Đề thi học kỳ II môn toán đề 20

ĐỀ 20

KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn: TỐN 12
Thời gian thi : 50 phút

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  tan x ; trục hoành, các
đường thẳng x  0; x 


3

1
1
D. ln 2
ln 2
2
2
Câu 2: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
bởi các đường y  3 x , y  0, x  1, x  8
9
93
A. V   2
B. V 
C. V 
D. V  18, 6
4
5
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x
A. ln 2

B. ln 2

C.

2x
f ( x )dx  2 x ln 2  C
B. �
C
ln 2
2 x
f ( x) dx  2 x  C
C. �
D. �
f ( x)dx 
C
ln 2
Câu 4 : Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là
v  t   3t 2  5  m / s  .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
A. �
f ( x)dx 

A. 36  m 

B. 1134  m 

C. 252  m 

D. 966  m 

e

x.ln xdx
Câu 5: Tính tích phân I  �
1

A. I  e  1
4
2

2
B. I  e  2
2

C. I  1
2

Câu 6: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 

 m  1

2
D. I  e  1
4

2
, trục hoành, x  1, x  m
x

bằng 2.
A. m  e 2 .

B. m  e  1.
C. m  e.
D. m  2e.
Câu 7: Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn  a; b  . Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên
đoạn  a; b  . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
b

A.

b

f  x  dx  F  b   F  a  .
�

B.

a

a

b

C.

b

f  x  dx  F  b   F  a   C.
�

D.

a

12

Câu 8: Cho hàm số f ( x) có
f (4 x )dx  32
A. �
0

f  x  dx  F  a   F  b   C.
�
a

3

f (4 x) dx
�f ( x)dx  16 . Tính �
0

3

f  x  dx  F  a   F  b  .
�

0

3

f (4 x )dx  4

B. �
0

3

f (4 x )dx  64
C. �
0

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG ?

3

D.

f (4 x )dx  16
�
0


b

b

kdx  k (b  a )
A. �

B.

a

a

C.

dx  0;
�

a  0

D.

a

b

b

a

a

f ( x)dx.�
g ( x)dx
 f ( x).g ( x) dx  �
�
a
b

a

a

b

f ( x)dx  �
f ( x)dx
�

(a
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?









2
x ln xdx  �x 2  x  1ln xdx
A. �x  x  x  1 ln xdx  �

2
x ln xdx.�x 2  x  1ln xdx
B. �x  x  x  1 ln xdx  �

�
� x2  1  x �

x2  1  x
C. �
ln
C
�
�dx  ln
�
x4  1 �
x4  1
�
�
�
D. �
x  x 2  x  1 ln xdx  x  x 2  x  1 ln x





 

Câu 11: Tìm số phức z mà z  4  z (2  i )
A. 2  2i
B. 1  i



C. 1  2i

D. 2  i

Câu 12: Ba điểm A, B, C trong mặt phẳng phức được biểu diễn theo thứ tự là : 2  3i;3  i;1  2i .
Trọng tâm G của tam giac ABC biểu diễn số phức z . Tìm z
A. z  2  2i
B. z  2  2i
C. z  1  i
D. z  1  i
3
Câu 13: Tính tổng các môđun các số phức là nghiệm của phương trình z  2 z 2  2 z  1  0 là :
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 14: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn :
2 z  1  2i  3i  1  2 z
A. Đường thẳng 3 x  4 y  5  0
C. Đường thẳng 2 x  14 y  5  0
Câu 15: Rút gọn biểu thức P   1  i 

B. Đường thẳng 6 x  1  0
D. Đường thẳng 3 x  4 y  5  0

2016

A. P  21008
B. P  21008 i
C. P  21008 i
D. P  21008
Câu 16: Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 . Tìm số phức w có mơđun lớn nhất,
biết rằng: w  z  1  i

A. w  4  3i
B. w  2  4i
C. w  4  3i
D. w  4  2i
Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn z   2  3i   1  7i.
A. z  3  4i.
B. z  1  10i.
C. z  3  4i.
D. z  4  3i.
Câu 18: Tính môđun của số phức z  4  3i .
A. z  5
B. z  25
C. z  1
D. z  7
Câu 19: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn :
v   z  i   2  i  là một số thuần ảo.
A. Đường tròn x 2  y 2  2
B. Đường thẳng 2 x  y  1  0
C. Đường thẳng x  2 y  2  0
D. Đường parabol 2x  y 2
Câu 20: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn :
z (i  1)  1  i  2


A. Đường tròn x 2   y  1  1

B. Đường tròn  x  1  y 2  1
C. Cặp đường thẳng song song y  �2
D. Đường thẳng x  y  2  0
Câu 21: Gọi H là hình chiếu vng góc của A  2; 1; 1 đến mặt phẳng  P  có phương trình

16 x  12 y  15 z  4  0 . Độ dài của đoạn thẳng AH là
11
11
22
22
A.
B.
C.
D.
25
5
25
5
(
P
)
:
4
x

3
y
 2 z  1  0 và điểm
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
I (0; 2;1) Tính bán kính của hình cầu tâm I tiếp xúc (P).
3
5
7
A. 3
B.

C.
D.
29
29
29
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1;0;0), N (0;0;1), P(2;1;1) . Tìm tọa độ trực tâm H
của tam giác MNP
A. H (0; 2; 1)
B. H (1; 4; 2)
C. H (2; 2;1)
D. H (1;0; 0)
Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
x y z
x y z
x y z
x y z
 1
 1
1
  1
A. 
B. 
C.  
D.
3 2 1
1 2 3
3 1 2
2 1 3
Câu 25 : Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  2z  1  0 . Tính cosin của góc giữa (P)

với mặt phẳng tọa độ (Oxy) .
2

A.

2
3

B. 1

2

C. 0

D.

2
3

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3).Viết phương
trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng AB.
A. x  3 y  4 z  26  0
B. x  y  2 z  3  0
C. x  3 y  4 z  7  0
D. x  y  2 z  6  0
Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm của mặt cầu có
phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2017  0
A. I (1; 2;3)
B. I (2; 4; 6)
C. I (1; 2; 3)

D. I (2; 4;6)

Câu 28 : Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x  2y  2z  1 0
và 2x  y  2z  1  0.
A. M (0;1;0)

1
2
D. M (0;1;0)

B. M(0; ;0)

C. M �O(0;0;0) và M (0;2;0).

uuur
r r
r r
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO  3 i  4 j  2k  5 j . Tọa độ của
điểm A là
A. A  3; 17; 2 

B. A  3;17; 2 



C. A  3;5; 2 



D. A  3;  2; 5 

Câu 30 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 2  49 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. 6 x  2 y  3z  0
B. 2 x  3 y  6 z  5  0
C. 6 x  2 y  3 z  55  0
D. x  2 y  3 z  7  0
2

------------ HẾT--------------

2


Đáp án
1-B
11-A
21-B

2-C
12-B
22-D

3-B
13-D
23-D

4-D
14-C
24-B

5-D
15-D
25-A

6-C
16-D
26-B

7-A
17-A
27-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Diện tích hình phẳng là:

3


3

0

0

S�
| tan x | dx 



tan xdx   ln | cos x ||03  ln 2
�

Câu 2: Đáp án C
Thể tích khối trịn xoay là:
8

5
3
93
V   �x dx   .x 3 
5
5
1
1
8

3

2

Câu 3: Đáp án B
2 x dx  2 x ln 2  C
Ta có: �

Câu 4: Đáp án D
Đạo hàm của quãng đường là vận tốc
 Nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường
Do đó, quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

10

10

v(t )dt  �
(3t
�
4

2

 5)dt  (t 3  5t ) |10
4  966

4

Câu 5: Đáp án D
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

8-B
18-A
28-C

9-A
19-B
29-A

10-B
20-B
30-C

1
�
du  dx
�
u

ln
x
�
�
x
��
Đặt �
2
x
�dv  xdx �
v
� 2
e

e

x2
x
e2 x 2
e2  1
 I  ln x |1e  �dx  


2
2
2 4 1
4
1

Câu 6: Đáp án C
Diện tích hình phẳng là:
m

2
m
S  �dx  2 ln | x | 1  2 ln m ( vì m>1)
x
1
Mà S  2 � 2 ln m  2 � ln m  1 � m  e
Câu 7: Đáp án A
Công thức tính tích phân!
Câu 8: Đáp án B
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
12

Ta có:

�f ( x)dx  F ( x)

12
0

 F (12)  F (0)  16

0

Mặt khác:

1

(nguyên hàm không phụ thuộc vào biến)

3

3



1

f (4 x)dx  �
f (4 x)d (4 x)  F ( x)
�
4
4

1
1
f (4 x )dx  F (4 x)   F (12)  F (0)   4
�
4
4
0

0

Câu 9: Đáp án A
b

b

kdx  kx a  k (b  a ) � đúng
A. �
a

B.Sai vì khơng có cơng tích chất tích phân của một tích bằng tích các tích phân
a

dx  x |a a  2a nên C sai
C. �
a
b

a

a

b

f ( x)dx   �
f ( x)dx, (a  b) nên D sai
D. �

Câu 10: Đáp án B

A.Đúng. Theo tính chất của tích phân


B.Sai. Khơng có tính chất như vậy
C.Đúng. Ngun hàm của đạo hàm bằng chính nó
D.Đúng. Đạo hàm của ngun hàm bằng chính nó
Câu 11: Đáp án A
z  4  z (2  i ) � z 

4
 2  2i
1 i

Câu 12: Đáp án B
Ta có: A(2;3) B(3;1) C(1;2)
 Tọa độ của trọng tâm G(2;2)
 z  2  2i
Câu 13: Đáp án D
�
�
z1  1
�
1 i 3
z 3  2 z 2  2 z  1  0 � ( z  1)( z 2  z  1)  0 � �
z2 
�
2
�
1 i 3
�

z

3
�
�
2
Ta có: z2  1, z3  1
Vậy tổng các modun các số phức là nghiệm của phương trình là: z2  z3  2

Câu 14: Đáp án C
Giả sử: z  a  bi � z  a  bi
Ta có:

z  1  2i  ( a  1)  (b  2)i
3i  1  2 z  (1  2a)  (3  2b)i

Khi đó:

2 z  1  2i  3i  1  2 z � 4( a  1) 2  4(b  2) 2  (1  2a) 2  (3  2b) 2 � 2a  14b  5  0
 Tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2x+14y-5=0
Câu 15: Đáp án D
P  (1  i )2016  (2i )1008  21008.(i 2 )504  21008 , vì ( i 2  1 )


Câu 16: Đáp án D
Cách 1:
Giả sử z  a  bi, (a, b �R )
Ta có: z  1  2i  (a  1)  (b  2)i
Do z  1  2i  5 � ( a  1) 2  (b  2) 2  5 � ( a  1) 2  (b  2) 2  5 ,

(1)

Vì w  z  1  i � w  (a  1)  (b  1)i � w  (a  1) 2  (b  1) 2

w đạt giá trị lớn nhất khi y  (a  1)2  (b  1) 2 đạt giá trị lớn nhất
2

2

�a  1 � �b  2 �
Từ (1) ta có: � � �
� 1
� 5 � � 5 �
�a  1
 sin t
�
�
� 5
�a  5 sin t  1
Đặt �
thì �
b  5 cos t  2
�b  2  cos t
�
�
5
�

Khi đó: y 



 
2

5 sin t  2 



2

5 cos t  1  4 5 sin t  2 5 cos t  10

Hay 4 5 sin t  2 5 cos t  10  y  0 , (*)
Để (*) ln có nghiệm thì:
�
 4 5 �
 2�5 
2

2

y
 10�

2

Vậy w đạt giá trị lớn nhất là

� 10 y 

2

9

y

20

�
(a  1) 2  (b  2) 2  5
a3
�
�
20  2 5 khi �
�
b  3
(a  1) 2  (b  1) 2  20
�
�

Tức là w  4  2i
Cách 2:
Giả sử z  x  yi, ( x, y �R )
Ta có:

100

z  2  2i  ( x  1)  ( y  2)i

2
2
Do z  1  2i  5 � ( x  1)  ( y  2)  5


 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn z là một đường trịn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R  5
Vì w  z  1  i  ( x  1)  ( y  1)i � w  ( x  1) 2  ( y  1) 2
Dễ thấy w bằng khoảng cách từ điểm M(x;y) đến A(-1;-1) nên w đạt giá trị lớn nhất khi MA
lớn nhất.
Mà A và M cùng thuộc đường tròn (C) nên MA lớn nhất khi MA chính là đương kính của đường
trịn
Vậy w đạt giá trị lớn nhất là 2 5 khi đó: w  4  2i

Câu 17: Đáp án A

z  3  4i
Câu 18: Đáp án A

z  42  32  5

Câu 19: Đáp án B
Giả sử: z  a  bi � v  ( z  i )(2  i )   a  (b  1)i  .(2  i )  2a  b  1  (a  2b  2)i

v là số thuần ảo khi 2a  b  1  0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2 x  y  1  0
Câu 20: Đáp án B
Giả sử z  a  bi
Khi đó: v  z (i  1)  1  i  ( a  b  1)  (a  b  1)i
�| v | (a  b  1) 2  (a  b  1) 2  2

� a 2  b 2  2a  0 � (a  1) 2  b 2  1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn ( x  1) 2  y 2  1

Câu 21: Đáp án B
Độ dài AH chính là khoảng cách từ A đến (P)
AH  d  A, ( P)  

11
5


Câu 22: Đáp án D
Bán kính hình cầu tâm I tiếp xúc với (P) chính bằng khoảng cách từ I đến (P)
 R  d  I , ( P)  

7
29

Câu 23: Đáp án D
Giả sử H ( a; b; c)
Trực tâm H của MNP thỏa mãn:
uuuur uuur
�MH .NP  0
�
r uuur
�uuuu
�NH .MP  0
r uuur uuuur
�uuuu
�

MN
, MP �
.MH  0
�
�
��
uuuur
uuur
uuuu
r
uuur
uuuu
r
Ta có: MH  (a  1, b, c), NP  (2,1, 0), NH  (a, b, c  1), MP  (1,1,1), MN  ( 1, 0,1)
uuuu
r uuur
MH .NP  2a  b  2
uuuu
r uuur
NH .MP  a  b  c  1
uuuu
r uuur

�
�
MN
� , MP �  1, 2, 1
uuuu
r uuur uuuur
�

�
MN
.MH   a  2b  c  1
� , MP �
�2a  b  2
�a  1
�
�
��
b0
Ta có hệ phương trình: �a  b  c  1
�a  2b  c  1 �
c0
�
�
Vậy H (1, 0, 0)
Câu 24: Đáp án B
uuu
r
AB  ( 1, 2, 0)
Ta có: uuur
AC  (1, 0, 3)
uuu
r uuur
�
AB
 Vecto pháp tuyến của (ABC) là: �
� , AC � ( 6,3, 2)
Vậy phương trình (ABC) là: 6 x  3 y  2 z  6 �

Câu 25: Đáp án A

x y z
  1
1 2 3

ur
uu
r
Vecto pháp tuyến của (P) và (Oxy) lần lượt là: n1  (2, 1, 2), n2  (0, 0,1)
Gọi  là góc giữa (P) và (Oxy)


ur uu
r
n1.n2
2
r 
Ta có: cos   ur uu
n1 . n2 3

Câu 26: Đáp án B

uuu
r
vì (P) qua A và vng góc với AB nên AB  (1,1, 2) là vecto pháp tuyến của (P)

 Phương trình (P) là: x  y  2 z  3  0
Câu 27: Đáp án A
Phương trình mặt cầu tương đương với:

( x  1)2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  2031
 Tâm của mặt cầu là: I (1, 2,3)

Câu 28: Đáp án C
Gọi ( P1 ), ( P2 ) lần lượt là 2 mặt phẳng ứng với 2 phương trình đã cho
M �Oy nên M có tọa độ dạng M (0, a, 0)

Ta có: d  M , ( P1 )  

2a  1
,
3

d  M , ( P2 )  

a 1
3

a  2
�
M cách đều 2 mặt phẳng nên d  M , ( P1 )   d  M , ( P2 )  � 2a  1  a  1 � �
a0
�
Vậy M (0, 0, 0) hoăc M (0, 2, 0)
Câu 29: Đáp án A
r
r
r
i  (1, 0, 0), j  (0,1, 0), k  (0, 0,1)
uuur

 AO  (3,17, 2)
 A(3, 17, 2)

Câu 30: Đáp án C
Mặt cầu có bán kính R  49  7 và tâm I (1, 3, 2)
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu khi khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng bằng bán kính R
Ta kiểm tra các đáp án:


6
� loại
7
B. d  0 � loại
C. d  7 � thỏa mãn
3 14
D. d 
� loại
7

A. d 