Đề thi học kỳ II môn toán đề 24

ĐỀ 24

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  1; 4; 4  , đường thăng
�x  1  t
�
d : �y  2  t  t �� . Viết phương trın
̀ g thẳng  đi qua điểm A vng góc với d và
̀ h của đươn
�x  2
�
đồng thời cắt d?
�x  1  t
�
A.  : �y  4  t
�
z  4  2t
�
�x  1  t
�
C.  : �y  4  t
�
z  4  2t
�

 t ��

�x  1  t
�
B.  : �y  4  t
�
z  4  2t
�

 t ��

�x  1  t
�
D.  : �y  4  t
�
z  4  2t
�

 t ��

 t ��

Câu 2: Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z
A. w  7  3i

B. w  3  7i

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z 
A. 25

C. w  3  7i

D. w  7  7i

2  1  2i 
 7  8i  1 . Môđun của số phức   z  1  i là
1 i

B. 7

C.

7

D. 5

2
Câu 4: Cho hình phăng (H) giới hạn bởi đường cong f  x   2x  x  1 , trục hoành và hai đường

thăng x  0, x  2 . Diện tích của hình phăng (H) là
A.

7
6

B.

16
3

C.

6
7

D.

3
16

Câu 5: Parabol y  x 2 chia đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O, bán kính R  2 thành hai phần có tỉ
số diện tích bằng
A.

9  2
3  2

B.

3  2
9  2

C.

3  2
9  2

D.

9  2
3  2

Câu 6: Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3
B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i
C. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 3
D. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 3i

1


2

Câu 7: Cho biết

�
6x
1

8x  5
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số thực. Tính
 7x  2

2

P  a 2  b 3  3c
A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

�x  1  t
�
Câu 8: Cho đường thăng d có phương trình tham số �y  2  t và mặt phăng    : x  3y  z  1  0 .
�
z  1  2t
�
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. d �  

B. d cắt   

C. d / /   

D. d    

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phăng  P  : 2x  3y  4z  5  0 và điểm
A  1; 3;1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phăng (P)
A. d 

8
29

B. d 

3
29

C. d 

8
9

D. d 

8
29

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt
phăng  P  : x  2y  2z  2  0 có phương trình:
A.  x  1   y  2    z  1  9

B.  x  1   y  2    z  1  3

C.  x  1   y  2    z  1  3

D.  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2x
x
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2  e là
x
x
A. e  e  x   C

x
x
B. e  e  x   C

C. 2e 2x  e x  C

D.

1 2x x
e e C

2

Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thăng đi qua hai điểm
A  1; 2; 3 và B  3; 1;1
A.

x 1 y  2 z  3


2
3
4

B.

x  3 y  1 z 1


2
2
3

C.

x 1 y  2 z  3


3
1
1

D.

x 1 y  2 z  3


2
3
4

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 3 và đường thăng
d:

x  2 y 1 z 1


. Gọi H  a; b;c  là hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thăng d. Tính
1
1
2

S abc

A. 7

B. 4
C. 6
D. 5
r
r

r
r r
r
Câu 14: Cho a   1; 2;3 , b   2;1;0  . Với c  2a  b , thì tọa độ của c là
2


A.  4;3;3

B.  1;3;5 

C.  4;3;6 

D.  4;1;3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2; 1;0  , B  1; 3; 2  và C  2;0;1 .
Cho biết mặt phăng  P  : ax  by  cz  1  0 (với a, b, c là số tự nhiên) đi qua ba điểm A, B, C.
Tính tổng S  a  b  c
A. 19

B. 20

C. 18

D. 21

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phăng  P  : x  2y  z  4  0 và đường thăng
d:

x 1 y z  2

 
. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thăng d và mặt phăng (P)
2
1
3
A. A  1;1;1

B. A  1; 1;5 

C. A  1;0; 2 

D. A  1;1;1

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  4; 3;1 và đường thăng

�x  3  t
�
d : �y  1  t �� . Gọi I  a; b;c  là điểm nằm trên đường thăng d. Cho biết (S) là mặt cầu có
�z  1  t
�
tâm là điểm I, đi qua điểm A và có bán kính bằng 3. Tính tổng a  b  c (với a, b, c là các số
nguyên khác 0)
A. 4

B. 5

C. 7

D. 6

2
2
2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  4x  2y  2z  3  0 .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
A. I  2; 1;1 và R  3

B. I  2;1; 1 và R  9

C. I  2;1; 1 và R  3

D. I  2; 1;1 và R  9

Câu 19: Cho biết


2

sin 2x.cos x

�1  cos x

2
3
dx  a ln 2  b với a, b là các số nguyên. Tính P  2a  3b

0

A. 7

B. 5

C. 8

D. 11

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w  2iz  3 là một đường trịn (C). Tính bán kính của đường tròn (C)
A. 2

B. 4

C. 8

D. 9
3

f '  x  dx  8 và
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  1;3 thỏa mãn �
1

3

f ' x 

 2 . Khi đó giá trị của f (3) là
�
2 f  x  dx
1

3


A. 3

B. 4

C. 9

D. 2

2
Câu 22: Tìm hàm số y  f  x  biết f '  x    x  x   x  1 và f  0   3

A. y  f  x  

x4 x2
 3
4
2

B. y  f  x  

x4 x2
 3
4
2

C. y  f  x  

x4 x2
 3
4
2

2
D. y  f  x   3x  1

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3; 1; 2  , B  5; 4; 4  và mặt phăng

 P  : x  2y  2z  3  0 . Gọi (Q) là mặt phăng qua điểm A và song song với mặt phăng (P). Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phăng (Q)
A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 24: Trong chuyến đi tham quan học tập ngoại khóa ở Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn Du,
2
xe số 1 đang chạy với vận tốc v  30  m / s  thì đột ngột thay đổi gia tốc a  t   4  t  m / s  . Tính

quãng đường xe số 1 đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất.
A.

424
 m

3

B. 150  m 

C.

848
 m
3

D. 200  m 

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phăng  P  : x  2z  3  0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
r
r
A. n   1; 2;0 
B. n   1;0; 2 

r
C. n   3; 2;1

r
D. n   1; 2;3 

Câu 26: Cho A  2; 1;5  , B  5; 5;7  và M  x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A, B, M thăng
hàng?
A. x  4, y  7

B. x  4, y  7

C. x  4, y  7

D. x  4, y  7

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  1; 2;1 và mặt phăng

 P  : 2x  3y  z  11  0 . Gọi H  a; b;c 

là hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phăng (P). Khi

đó hãy cho biết tổng S  a  b  c
A. 7

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 28: Số phức z thỏa mãn  3  i  z   1  2i  z  3  4i là:
A. z  2  3i

B. z  2  5i

C. z  1  5i

D. z  2  3i

Câu 29: Thể tích khối trịn xoay do hình phăng giới hạn bởi các đường y  2 cos x, y  0, x  0, x  

quany quanh trục Ox là:
A. 

B. 2

C. 22

D. 2

Câu 30: Trong buổi đối thoại học đường, học sinh có phản ánh trong lớp học có nhiều muỗi. Ban
Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du đã mời Trung tâm y tế dự phòng về trường để khảo sát. Khi

4


khảo sát tại phịng học số 39 thì người ta thấy tại ngày thứ x có f  x  con muối. Biết rằng
10
và lúc đầu có 100 con muỗi trong phòng học. Hỏi số lượng con muỗi trong phòng
x 1

f ' x 

học sau ngày gần với số nào sau đây?
A. 111

B. 104

C. 113

D. 115

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Tính các tích phân sau:
7

a) A 

x.
�
3

x 2  3dx

3


2

b) B   x  1 .cos x dx
�
0

Bài 2: Tính thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hồnh, hình phăng giới
hạn bởi các đường y  x  2, y  0, x  2 và x  4 .
Bài 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z  2i  z  1

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017

5


GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG

Mơn: Tốn 12

Đề 05

Thời gian làm bài: 90 phút.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án

1-D

2-D

3-D

4-B

5-B

6-A

7-D

8-C

9-A

10-A

11-C

12-D

13-C

14-C

15-B

16-A

17-C

18-A

19-D

20-C

21-C

22-A

23-B

24-C

25-B

26-B

27-D

28-B

29-C

30-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A trên d � H (1  t; 2  t; 2)
Ta có:

uuur uu
r
AH .ud  0 � t  t  2  0 � t  1

� H (0;3; 2)
uuur

 có VTCP là HA  (1;1; 2)
�x  1  t

�
Vậy phương trình  : �y  4  t
�z  4  2t
�

Câu 2: Đáp án D

w  i.z  z  7  7i
Câu 3: Đáp án D
z  3  2i �   z  1  i  4  3i

Câu 4: Đáp án B
Diện tích hình phăng là:
6


2

2

2

2
�
�
S�
2 x  x  1 dx  �
 2 x  x  1 dx  � 23 x3  x2  x �  163
�
�0

0
0
2

2

Câu 5: Đáp án B
Phương trình đường trịn tâm O bán kính R  2 là:
x2  y2  2
Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ:
2
2
�
�x  �1
�x  y  2
�
�
�
2
�y  x
�y  1

Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi parabol và đường trịn ở phần bên trên của Ox
S 2 là phần diện tích cịn lại

 2 x
�
1

Ta có: S1 

2



1

 x dx 
2

1

�2  x

2

dx 

1

2
3

��
0;
� dx  2 cos tdt
Đặt x  2 sin t , t ��
� 2�
�


4


4




� sin 2t �4
� �2  x dx  �
cos tdt  �
(1  cos 2t )dt  �
t
�   1
2 �
2
�


1


1

2

4

� S1 

2

4

4

 1 3  2
 
2 3
6

Diện tích hình trịn là: S   R 2  2

� S2  S  S1 

Vậy

9  2
6

S1 3  2

S 2 9  2

Câu 6: Đáp án A

z  2  3i
7

Câu 7: Đáp án D
2

2

� a  1, b  1, c 

2
� P  a 2  b3  3c  2
3

2

8x  5
1 � �
1
� 2
� 2
dx  �

dx  �
ln 2 x  1  ln 3 x  2 �  ln 5  ln 2  ln 3
�
�
2
�
6x  7x  2
2 x  1 3x  2 � �
3
�1 3

1
1�

Câu 8: Đáp án C

uu
r uur
Ta có: ud .n  0

A  1; 2; 1 �d nhưng �  
Do đó d / /   
Câu 9: Đáp án A
8
29

d ( A, ( P)) 

Câu 10: Đáp án A
Bán kính mặt cầu là: R  d ( I , ( P))  3
Phương trình mặt cầu là: ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  9
Câu 11: Đáp án C

1

f ( x)dx  e
�
2

2x

 ex  C

Câu 12: Đáp án D
uuu
r
AB  (2; 3; 4)

Phương trình chính tắc qua A và B là:

x 1 y  2 z  3


2
3
4
8


Câu 13: Đáp án C
�x  2  t
�
d : �y  1  t
�z  1  2t
�

H �d � H (2  t ;1  t ; 2t  1)
uuur
AH  (t ; 2  t ; 2t  2)

uuur uu

r
Ta có: AH .ud  0 � t  t  2  4t  4  0 � t  1

� H (3;0; 3) � S  a  b  c  6
Câu 14: Đáp án C
r
r r
c  2a  b  ( 4;3;6)

Câu 15: Đáp án B
uuur uuu
r
�
� (4;7;9) là VTPT của (ABC)
AC
,
AB
�
�
� Phương trình (ABC) là: 4 x  7 y  9 z  1  0 � S  a  b  c  20
Câu 16: Đáp án A
�x  1  2t
�
Phương trình tham số của d: �y  t
�z  2  3t
�

A  d �( P ) � A(2t  1; t ;3t  2)
� 2t  1  2t  3t  2  4  0 � t  1
� A(1;1;1)

Câu 17: Đáp án C

I �d � I (t  3; 1;1  t )
I là tâm của (S) nên:
9


t2
I (5; 1;3)
�
�
IA  3 � IA2  9 � (t  1) 2  4  t 2  9 � 2t 2  2t  4  0 � �
��
t  1 �
I (2; 1;0) � loai
�
Vậy a + b + c = 7.
Câu 18: Đáp án A
( S ) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  9
Mặt cầu có tâm I(2; -1; 1) và bán kính R = 3.

Câu 19: Đáp án D

2







2
sin 2 x.cos x
1 2 sin x  sin 3 x
1 2 4 sin x  4sin 3 x
sin x  sin 3 x
I �
dx  �
dx  �
dx  2 �
dx
1  cos x
2 0 1  cos x
20
1  cos x
1  cos x
0
0


2


2


2


2

sin x
sin x(1  cos x)
sin x
 2�
 2�
dx  2 �
 2�
sin x(1  cos x) dx
1  cos x
1  cos x
1  cos x
0
0
0
0
2


2


2

sin x
d (1  cos x)
Đặt I1 
 �
  ln 1  cos x
�

1

cos
x
1

cos
x
0
0

2


2
0

 ln 2


2

2
Đặt I 2  sin x(1  cos x)dx  (1  cos x) d (1  cos x)  (1  cos x)
�
�
2
0
0


2
0



1
2

Vậy I  2 ln 2  1 � a  2, b  1 � P  2a 2  3b 3  11
Câu 20: Đáp án C
Giả sử w  x  yi
Ta có: w  2i( z  2i )  1
� z  2i 

w 1
2i

� w  1  2. z  2i  8 � ( x  1) 2  y 2  64

Vậy bán kính đường tròn (C) là 8.

Câu 21: Đáp án C
10


3

f '( x)dx  8 �
�

f (3)  f (1)  8

1

3

3

f '( x)
1 d ( f ( x))
dx  2 � �
2�
�
2
2
f
(
x
)
f
(
x
)
1
1

3

f ( x)  2 � f (3) 

�
�
�f (3)  f (1)  8
� f (3) 
��
Ta có hệ: �
� f (3) 
� f (3)  f (1)  2

1

f (1)  2

� f (3)  3
�
��
f (1)  2
� f (1)  1
f (1)  4

Vậ f(3) = 9
Câu 22: Đáp án A





f ( x)  �
f '( x) dx  �

x 3  x dx 

x4 x2
 C
4 2

f (0)  3 � C  3
Vậy y  f ( x) 

x4 x2
 3
4 2

Câu 23: Đáp án B
(Q) qua A và song song với (P) nên có phương trình là:

(Q) : x  2 y  2 z  9  0
Vậy d  B, (Q )   4
Câu 24: Đáp án C
Nguyên hàm của gia tốc chính là vận tốc
� v(t )  �
a (t ) dt  �
(4  t )dt  t 2  4t  C
v (0)  30 � C  30

Do đó: v(t )  t 2  4t  30  (t  2) 2  34 �34
� maxv(t) = 34 � t  2
Vậy quãng đường xe đi được từ thời điểm xe thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất là:
2

2

2

� 3
�
S�
v(t )dt  �
(m)
 t  4t  30  dt  � t3  2t 2  30t �  196
3
�
�0
0
0
2

11


Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án B
uuu
r
uuuu
r
AB  (3; 4; 2), AM  ( x  2; y  1; 4)

uuuu
r

uuu
r
x  2 y  1 4 �x  4


��
A, B, M thăng hàng � AM  k . AB �
3
4
2
�y  7
Câu 27: Đáp án D
Đường thăng qua A và vng góc với (P) là:
�x  1  2t
�
d : �y  2  3t
�z  1  t
�

Khi đó:
H  d �( P) � 2(1  2t )  3(3t  2)  t  1  11  0 � t  1
� H (3;1; 2)

Vậy a + b + c = 6
Câu 28: Đáp án B
Giả sử z  a  bi, (a, b �R )

(3  i) z  (1  2i ) z  3  4i � (3  i )(a  bi )  (1  2i )(a  bi )  3  4i � 4a  b  (3a  2b)i  3  4i
4a  b  3
a2

�
�
��
��
3a  2b  4 �
b5
�
Vậy z = 2 + 5i
Câu 29: Đáp án C
Thể tích khối trịn xoay là:






� sin 2 x �
2
V �
4 cos xdx  2 �
(1  cos 2 x)dx  2 �x 
�  2
x �0
�
0
0
2

Câu 30: Đáp án A

12


10
f ( x)  �
f '( x) dx  � dx  10 ln  x  1  C
x 1
f (0)  100 � C  100
Số lượng muỗi sau 2 ngày là: f (2) �111
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.
a)
Đặt
t  x 2  3 � t 2  x 2  3 � x  t 2  3 � x 3   t 2  3 t 2  3
dt 

x
x2  3

x2  3
t
dt 
dt
x
t2  3

dx � dx 

+ với x  3 � t  0
+ với x  7 � t  2

2

2

2

�t 5
� 72
(t  3) t  3.t.
dt  �
t  3t  dt  �  t 3 � 
Khi đó: A  �

t2  3
�5
�0 5
0
0
2

t

2

4

2


2

b) B  ( x  1) cos xdx
�
0

u  x 1
du  dx
�
�
��
đặt �
dv  cos xdx �
v  sin x
�

2


khi đó: B  ( x  1) sin x  sin xdx    1  cos x 2  
�
0
2
2
0

2
0

Bài 2.
Thể tích khối trịn xoay là:

4

�x3
�
V �
( x  2) dx   �
 x  4 x  4  dx   �3  2 x2  4 x �  83
�
�2
2
2
4

4

2

Bài 3.

2

13


Giả sử z  a  bi, (a, b �R )
z  2i  z  1 � a  (b  2)i  a  1  bi � a 2  (b  2) 2  ( a  1) 2  b 2 � 2a  4b  3  0
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức là đường thăng : 2 x  4 y  3  0

14