Đề thi học kỳ II môn toán đề 27

ĐỀ 27

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn thi. TOÁN
Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 101

Họ, tên thí sinh.......................................................................................
Số báo danh. ..........................................................................................
3
x

2
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + − 2 x bằng

A.

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

B.

x3
4 3
+ 3ln x −
x

3
3

C.

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
3

D.

x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3
1
và F(0) = 2. Giá trị của F(1) bằng
x +1

Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F(1) = ln2 - 2

B. F(1) = ln2 + 2

C. F(1) =

b

Câu 3. Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] thỏa mãn

∫
a

1
2

D. F(1) = 2
b

f ( x) dx = 7 . Giá trị của I = ∫ f (a + b − x )dx
a

bằng
A. 7

B. a+b-7

C. 7-a-b

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. 5

B. 7

C.

D. a+b+7

y = 2 − x 2 và y = x bằng
9
2

D.

11
2

Câu 5. Cơng thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y = f ( x), y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b, a , b ∈¡ ) là
A. S =

∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx

B. S =

∫ f ( x ) − g ( x ) dx

C. S =

∫ ( f ( x) − g ( x) )

D. S =

∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx

b

a

b

a

2

dx

b

a

b

2

2

a

Câu 6. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 2 x − x 2 và y = 0. Tính thể tích vật

thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox
Trang 1/13 - Mã đề thi 101

A.

16π
15

Câu 7. Parabol y =

B.

17π
15

C.

18π
15

D.

x2
chia hình trịn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính
2

19π
15

2 2 thành 2 phần, tỉ số diện tích

của chúng thuộc khoảng nào

A. ( 0, 4;0,5 )

B. ( 0,5;0, 6 )

C. ( 0,6;0, 7 )

Câu 8. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a (t ) =

D. ( 0,7;0,8 )
3
(m / s 2 ) . Vận tốc ban đầu của
t +1

vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10s là bao nhiêu?
A. 3ln11 + 6

B. 2ln11 + 6

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ln | 2 − 3x | +C

B.

A. 1 −

1
e

B. −1 −

A. e + C

D. − ln | 2 − 3 x | +C

C. −1 +

1
3

1
e

D. 1 +

1
e

f ( x) = e 2 x

e2 x
B.
+C
2

2x

C. −3 ln | 2 − 3 x | +C

f ( x) = e1− x và F(1) = 0. Giá trị F(2) bằng

1
e

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

D. 3ln6 + 6

1
bằng
2 − 3x

1
ln | 2 − 3 x | +C
2

Câu 10. F(x) là một nguyên hàm của

C. 3ln11 - 6

C. 2e 2 x + C

D. 2e x + C

Câu 12. Biết I = ∫ x 2 e x dx . Đặt u = x 3 , khi đó I được viết thành
3

u
A. I = 3∫ e du

u

B. I = ∫ e du
1

Câu 13. Kết quả tích phân

2x
∫ (e +
0

C. I =

1 u
e du
3∫

u
D. I = ∫ ue du

2
3
)dx có dạng e + a ln 2 + b với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của
x +1
2

tích 2a.b bằng
A. 3

B. 1

C. 0

D. -3

Câu 14. Tính mơ đun của số phức z thoả mãn z.z + 3( z − z ) = 4 − 3i
A. z = 2
Câu 15. Cho số phức

B. z = 3
z

C. z = 4

D. z = 1

thoả mãn z − (2 + i ) = 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

trong mặt phẳng phức là một đường trịn. Tính diện tích S của đường trịn.
A.

S= π 3

B. S = 3π

C. S = 6π
Trang 2/13 - Mã đề thi 101

D. S = 9π

z

Câu 16. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là
A. (2; 3)

B. (-2; -3)

C. (2; -3)

D. (-2; 3)

Câu 17. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z +10 = 0 . Giá trị của biểu thức

A = | z1 |2 + | z2 |2 bằng
A. 15

B. 17

Câu 18. Số phức z =

A.

5 17
17

C. 19

D. 20

3 − 4i
có mơđun bằng

4−i

B.

17
17

C.

3 17
17

D.

2 17
17

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i ) z + (4 + i) z = − (1 + 3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z
A. Phần thực – 2; Phần ảo 5i

B. Phần thực – 2; Phần ảo 5

C. Phần thực – 2; Phần ảo 3

D. Phần thực – 3; Phần ảo 5i

Câu 20. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − i = ( 1 + i ) z
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(2; –1), bán kính R = 2 .
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 3 .
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R = 3 .

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R = 2 .
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M’ là điểm biểu
diễn cho số phức z ' =
A. S∆OMM ' =

25
.
4

1+ i
z . Tính diện tích ∆OMM ' .
2

B. S∆OMM ' =

25
2

C. S∆OMM ' =

15
4

D. S∆OMM ' =

15
2

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P).
x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).

A. I(–2; –6; 8)

B. I (–1; –3; 4)

C. I(3; 1; 0)

D. I(0; 2; –1)

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng
 x = 6 − 4t

d :  y = −2 − t (t ∈ ¡ ) . Tọa độ hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d là
 z = −1 + 2t

A. (2; –3; –1)

B. (2; 3; 1)

C. (2; –3; 1)

D. (–2; 3; 1)

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1; 1; 0),
Trang 3/13 - Mã đề thi 101


C(1; 0; 2). Tọa độ đỉnh D là
A. (1; –1; 1)

B. (1; 1; 3)

C. (1; –1; 3)

D. (–1; 1; 1)

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm
uuur uuur
thuộc mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ nhất là
A. (1; 2; 1)

B. (1; 1; 0)

C. (2; 1; 0)

D. (2; 2; 0)

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1),
C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A.

1
6

B.

1
3

C.

2
3

D.

4
3

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P). x + 2y – z – 4 = 0

B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0

C. (P). x + 2y – z – 2 = 0

D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ
r
chỉ phương a = (4; −6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

 x = −2 + 4t

(t ∈ ¡ )
A.  y = −6t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t


(t ∈ ¡ )
B.  y = −3t
z = 1+ t


 x = 2 + 2t

(t ∈ ¡ )
C.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 4 + 2t

(t ∈ ¡ )
D.  y = −3t
z = 2 + t


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt
phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có phương trình
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A(1; 0; 1) và B(-1; 2; 2) và
song song với trục Ox có phương trình là
A. x + 2z – 3 = 0

B. y – 2z + 2 = 0

C. 2y – z + 1 = 0

D. x + y – z = 0

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y + 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
1
 1

A. I  − ;1; 0 ÷ và R=
4
 2


1
1

B. I  ; −1; 0 ÷ và R=
2
2

Trang 4/13 - Mã đề thi 101


1
1

C. I  ; −1; 0 ÷ và R=
2

2


1
 1

D. I  − ;1;0 ÷ và R=
2
 2


Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d : x − 3 = y + 1 = z và
1
−1 2
( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 là
A. M(3; -1; 0)

B. M(0; 2; -4)

C. M(6; -4; 3)

D. M(1; 4; -2)

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x y +1 z + 2
=
=
và mặt phẳng
1

2
3

( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P)
bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5 )

C. M ( −2; −5; −8 )

D. M ( −1; −5; −7 )

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng

d:

x −1 y + 2 z − 3
=
=
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.
2
−1
2
3 1
 3
 15 9 −11 
A. M  − ; − ; ÷ ; M  − ; ;
÷
4 2

 2
 2 4 2 

 3 3 1
 15 9 11 
B. M  − ; − ; ÷ ; M  − ; ;
÷
4 2
 5
 2 4 2

3 1
3
 15 9 11 
C. M  ; − ; ÷ ; M  ; ;
÷
4 2
2
 2 4 2

3 1
3
 15 9 11 
D. M  ; − ; ÷ ; M  ; ;
÷
4 2
5
 2 4 2

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 và

điểm A(2; 2; 2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S). Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất là
A. 1(đvdt)

B. 2(đvdt)

C.

3 (đvdt)

D. 3(đvdt)

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

1 A

6 A

11 B

16 C

21 A

2 B

7 A

12 C

17 D

22 C

3 A

8 A

13 D

18 A

23 C

4 C

9 D

14 A

19 B

24 A

5 B

10 A

15 B

20 D

25 D

Trang 5/13 - Mã đề thi 101


26 B
27 D
28 C
29 B
30 B
31 B
32 A
33 B
34 A
35 D

Trang 6/13 - Mã đề thi 101


LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

x3
4 3

 2 3

∫  x + x − 2 x ÷dx = 3 + 3ln x − 3 x + C
Câu 2: Đáp án B
F ( x) = ∫ f ( x)dx = ln x + 1 + C
F (0) = 2 ⇒ C = 2

⇒ F ( x) = ln x + 1 + 2
⇒ F (1) = ln 2 + 2
Câu 3: Đáp án A
Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f(x)
b

∫ f ( x)dx = 7 = F (b) − F (a)
a

b

I = − ∫ f (a + b − x)d (a + b − x ) = − F (a + b − x ) a = − F (a ) + F (b) = 7
b

a

Câu 4: Đáp án C
x = 1
2
Xét: 2 − x = x ⇔ 
 x = −2
Diện tích hình phẳng là:
1

S=

∫

1

x 2 + x − 2 dx =

−2

∫(x

−2

2

+ x − 2 ) dx =

9
2

Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án A
x = 0
2
Xét: 2 x − x = 0 ⇔ 
x = 2
Thể tích vật thể trịn xoay là:
2

V = π ∫ ( 2x − x
0

)

2 2

2

dx =π ∫ ( x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 ) dx =
0

16π
15

Câu 7: Đáp án A
Trang 7/13 - Mã đề thi 101


Phương trình đường trịn tâm O bán kính 2 2 là: x 2 + y 2 = 8 ⇔ y = ± 8 − x 2
Ta có:


x2 
S1 = ∫  8 − x 2 − ÷dx, S 2 = 8π − S1
2
0
2

⇒

S1 3π + 2
=
∈ (0, 4; 0,5)
S 2 9π − 2

Câu 8: Đáp án A
Nguyên hàm của gia tốc chính là vận tốc nên:

v (t ) = ∫ a (t )dt = ∫

3
dt = 3ln t + 1 + C
t +1

Vậy vận tốc của vật sau 10s là:

v = v0 + ( 3ln t + 1 + C )

10
0

= 3ln11 + 6

Câu 9: Đáp án D

1

1

∫ 2 − 3x dx = − 3 ln | 2 − 3x | +C

Câu 10: Đáp án A
F ( x) = ∫ f ( x)dx = −e1− x + C
F (1) = 0 ⇒ C = 1

⇒ F ( x) = −e1− x + 1
1
⇒ F (2) = − + 1
e
Câu 11: Đáp án B
2x
∫ e dx =

e2 x
+C
2

Câu 12: Đáp án C
u = x 3 ⇒ du = 3x 2 dx ⇒ dx =
⇒I=

du
3x2

1 u
e du
3∫
Trang 8/13 - Mã đề thi 101

Câu 13: Đáp án D
1

 e2 x

3
e2
1
(
e
+
)
dx
=
+
3ln
x
+
1
=
+ 3ln 2 −

÷
∫0
x +1
2
 2
0 2

1

2x

1
⇒ a = 3, b = − ⇒ 2ab = −3
2
Câu 14: Đáp án A
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi
a 2 + b2 = 4
z.z + 3( z − z ) = 4 − 3i ⇔ a + b + 6bi = 4 − 3i ⇔ 
6b = −3
2

2

⇒ z = a 2 + b2 = 2
Câu 15: Đáp án B
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R )

z − (2 + i ) = 3 ⇔

( a − 2)

2

+ ( b − 1) = 3 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 1) = 3
2

Do đó đường trịn có bán kinh là

Vậy diện tích hình trịn là: π

( )
3

2

2

3
2

= 3π

Câu 16: Đáp án C
Câu 17: Đáp án D

 z1 = −1 + 3i
z 2 + 2 z + 10 = 0 ⇔ 
 z2 = −1 − 3i
⇒ A = | z1 |2 + | z2 |2 = 20

Câu 18: Đáp án A
z=

16 13
5 17
− i⇒ z =
17 17
17

Câu 19: Đáp án B
Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi
6a + 4b = 8
 a = −2
(2 − 3i ) z + (4 + i ) z = −(1 + 3i) 2 ⇔ 6a + 4b − (2a + 2b)i = 8 − 6i ⇔ 
⇔
2a + 2b = 6
b = 5
Câu 20: Đáp án D
Trang 9/13 - Mã đề thi 101


Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R )
z − i = ( 1 + i ) z ⇔ a 2 + (b − 1) 2 = (a − b) 2 + (a + b) 2 ⇔ a 2 + b 2 + 2b − 1 = 0 ⇔ a 2 + (b + 1) 2 = 2
Câu 21: Đáp án A

z'=

7 1
− i
2 2

7 1
M(3; -4), M '  ; − ÷
2 2

uuuuur uuuuu
r
⇒ MM '.OM ' = 0 ⇒ ∆OMM ' vuông tại M’

1
25
Vậy SOMM ' = OM '.MM ' =
2
4
Câu 22: Đáp án C
uuu
r
AB = (1;1; −1)
x = 1+ t

Phương trình tham số của AB:  y = −1 + t
z = 2 − t


Gọi I (1 + t ; −1 + t ; 2 − t ) ∈ ( P) ⇒ t = 2 ⇒ I (3;1;0)
Câu 23: Đáp án C
Gọi H (6 − 4t; −2 − t; −1 + 2t ) là hình chiếu của A lên d
uuur
⇒ AH = (5 − 4t ; −3 − t ; −2 + 2t )

Ta có:

uuur uu
r
AH .ud = 0 ⇔ −4(5 − 4t ) + 3 + t + 2(2t − 2) = 0 ⇔ t = 1
⇒ H (2; −3;1)
Câu 24: Đáp án A
uuu
r

AB = (0; −1; −1)
x = 1

Phương trình của CD:  y = −t
z = 2 − t


Giả sử

Trang 10/13 - Mã đề thi 101


D(1; −t; 2 − t )
CD = 2t 2 = AB = 2
⇒ t 2 = 1 ⇔ t = ±1

⇒ D(1; −1;1)
uuu
r uuur
Hoặc D (1;1;3) ( loại vì AB, DC phải cùng hướng)

Câu 25: Đáp án D
M (a; b;0)
uuur
uuur
MA = (1 − a; 2 − b;3), MB = (3 − a; 2 − b;1)
uuur uuur
⇒ MA + MB = (4 − 2a; 4 − 2b; 4)
uuur uuur
⇒ MA + MB = (2a − 4) 2 + (2b − 4) 2 + 16 ≥ 4

Vậy P nhỏ nhất khi a = 2 và b = 2 ⇒ M (2; 2;0)
Câu 26: Đáp án B

V=

1  uuur uuur  uuur 1
AB, AC  . AD =
6
3

Câu 27: Đáp án D

A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c)
a
3 =1
a = 3

b

⇒  = 2 ⇔ b = 6
3

 c = −3
c
 3 = −1

uuu
r
uuur
⇒ AB = (−3; 6; 0), AC = (−3; 0; −3)

uuu
r uuur
⇒  AB, AC  = (−18; −9;18)
r
Chọn n = (2;1; −2) làm vecto pháp tuyến

Phương trình của (P) là: 2 x + y − 2 z − 6 = 0
Câu 28: Đáp án C
Chọn vecto

1r
a = (2; −3;1) làm vecto chỉ phương
2

 x = 2 + 2t

Phương trình là:  y = −3t
 z = −1 + t

Trang 11/13 - Mã đề thi 101


Câu 29: Đáp án B
Mặt cầu có bán kính: R = d ( I , ( P )) = 3
Phương trình mặt cầu: ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9
Câu 30: Đáp án B
uuur
uuu
rr
AB = (−2; 2;1) ⇒  AB, i  = (0;1; −2)

Phương trình mặt phẳng là: y − 2 z + 2 = 0
Câu 31: Đáp án B
2

1
1

Phương trình ⇔  x − ÷ + ( y + 1) 2 + z 2 =
2
4


Câu 32: Đáp án A
x = 3 + t

Phương trình tham số của d:  y = −1 − t
 z = 2t


Giả sử M (t + 3; −t − 1; 2t ) ∈ ( P ) ⇒ t = 0 ⇒ M (3; −1;0)
Câu 33: Đáp án B
M (t ; −1 + 2t ; −2 + 3t ) ∈ d
d ( M , ( P )) =

t −5
3

=2

⇒ t = −1 ⇒ M (−1; −3; − 5) vì M có tọa độ âm.

Câu 34: Đáp án A
M (1 + 2t ; −2 − t ;3 + 2t )
r
1 uuur uuur uuuu
11
5
VMABC =  AB, AC  . AM = 3 ⇔ 2t + = 3 ⇔ t = −
6
2
4
 3 3 1
⇒ M − ;− ; ÷
 2 4 2
Câu 35: Đáp án D
( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 3
Gọi I(1;1;1) là tâm mặt cầu (S)
Ta có: A và gốc tọa độ O cùng thuộc mặt cầu (S) và I chính là trung điểm của AO
Diện tích tam giác OAB là:

Trang 12/13 - Mã đề thi 101


S=

1
AB.d ( B, AB )
2

Diện tích OAB lớn nhất khi d ( B, AB ) lớn nhất
⇒ d ( B, AB) = R = 3

1
Khi đó diện tích ABO là: S = .2 3. 3 = 3
2

Trang 13/13 - Mã đề thi 101