Giao an Hinh CB Tiet 10 25 Toan 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trc-Ta trờn trc</b>

Tiết theo chơng trình: 10 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mc ớch, yờu cầu:

- Về kiến thức: Định nghĩa trục, toạ độ của vector và toạ độ của điểm trên trục.
Biểu thức tọa độ của các phép tốn vector. Hệ thức Chasles

- VỊ kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Bồi dỡng
và phát triển c¸c phÈm chÊt cđa t duy.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trị

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

‚ KiĨm tra bµi cị:

- Về kiến thức: Xác định vector (hớng và độ dài)
- Về kĩ năng: Phần bài tập ở nhà.

- Nhận xét và đánh giá kt qu:

Giảng bài mới.

1. Trục

Định nghĩa. (SGK)
Mô tả:

* Gốc cđa trơc: ®iĨm O

* Vector đơn vị: ⃗<i>_i</i>

* Hớng của trục: dơng & âm
2. Toạ độ của vector trên trục

Đặt vấn đề: Cho vector ⃗<i>u</i> trờn

trục xOx thì ?

vector <i>u</i> và ⃗<i>_i</i> cïng ph¬ng

! sè thùc a: ⃗<i>u</i> = a <i>_i</i>

Định nghĩa (SGK)
Nhận xét:

Hai vector bằng nhau  ?

 Toạ độ của vector-khơng ?

 Híng cđa vector ⃗<i>u</i>  ?

Toạ độ vector

 Độ dài đại số của vector.

chúng có tọa độ bằng nhau
bằng 0

dấu của tọa độ vector.

Định lí: Tọa độ vector ⃗<i>u</i> là a

và toạ độ vector ⃗<i>v</i> là b

 Vector ⃗<i>u</i> + ⃗<i>v</i> có tọa độ

lµ a+b

 Vector ⃗<i>u</i>  ⃗<i>v</i> có tọa độ là

ab

 Vector k ⃗<i>u</i> có tọa độ là ka.

3. Toạ độ của điểm trên trục
Định nghĩa (SGK)

NhËn xÐt : VÞ trÝ cđa M trên trục ?

Điểm M (xOx) thì

to _OM là toạ độ điểm M

đợc căn cứ vào tọa độ của nó.
Định lí (SGK)

OA = a vµ OB = b th× ? Chøng minh:AB = OB  OA = b  a

4. HÖ thøc Chasles (SGK)

A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c Chứng minh:thì AB = b  a, BC = c  b

vµ AC = c  a. Suy ra

AB + BC = b  a + c  b

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

„ Cđng cè bµi.

Nêu vấn đề

Học sinh xỏc nh
Ni dung trng tõm:

Định nghĩa trục

Toạ độ của vector trên trục

 Toạ độ của điểm trên trục

 HƯ thøc Chasles.

… Híng dÉn häc sinh häc tập.
- Học bài cũ, nắm vững lí thuyết.

- Làm bµi ë nhµ: 1, 2, 3(cã híng dÉn).

Rót kinh nghiƯm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài tập</b>

Tiết theo chơng trình: 11 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mục đích, u cầu:

- VỊ kiÕn thøc: Cđng cè lÝ thuyết qua các bài tập thực hành.

- V k nng, t duy, phơng pháp: Xác định tọa độ của vector và tọa độ của điểm trên
trục. Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng biến đổi, tính tốn.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trò

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

‚ KiÓm tra bµi cị:

- Về kiến thức: Tọa độ của điểm và của vector trên trục.

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải bài tập ở nhà, có hớng dẫn và
gợi ý. Nhận xét, đánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải sơ lc sau.

Bài chữa.

<b>Bài 1</b>.

a/ Gi ta M l x
xác định tọa độ của ?

MA = a  x

MB = b  x

k MB = k(b  x) dẫn đến

MA = k MB  a  x = k(b  x)

 (k  1)x = kb  a, víi k  1

 x = <i>a−</i>₁<i>_{− k}</i>kb

b/ Khi M  I lµ trung ®iĨm

AB th× k = ? k = 1  xI =

<i>a</i>+<i>b</i>

2

c/ Tõ gi¶ thiÕt:

2 MA = 5 MB  ?

 2(a  x) = 5(b  x)

 2a + 5b = 7x  x = 2<i>a</i>+₇5<i>b</i>

<b>Bµi 2</b>. ⃗_IA ₊ ⃗_IB ₊ ⃗_IC ₌

⃗

0  ?

a  x + b  x + c  x = 0

 a + b + c = 3x  x = <i>a</i>+<i>b</i>₃+<i>c</i>

<b>Bµi 3</b>. Cho A, B, C, D trªn
trơc x’Ox

a/ Gọi a, b, c, d lần lợt là tọa
độ các điểm A, B, C, D.

Ta cã AB . CD + AC . DB +

AD . BC

= (b  a)(d  c) + (c  a)(b  d)

+ (d  a)(c  b)

= bd  bc  ad + ac + cb  cd  ab +

ad + dc  db  ac + ab = 0

b/ Gọi i, j, k, l lần lợt là tọa
độ các điểm I, J, K, L.

Xác định tọa độ các điểm
I, J, K và L ?

I lµ trung ®iÓm AC  i = 1₂ (a +

c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

d) K là trung điểm AB k = 1

2 (a

+ b) L là trung điểm CD l = 1

2

(c + d)
Suy ra:

tọa độ trung điểm của IJ là ?
tọa độ trung điểm của KL là
Từ đó suy ra:

1

2 (i + j) =

1

4 (a + b + c + d)

1

2 (k + l) =

1

4 (a + b + c + d)

1

2 (i + j) =

1

2 (k + l) §FCM

… Híng dÉn häc sinh häc tËp.
- Häc bµi cị, nắm vững lí thuyết.

- Bài tập ở nhà: Làm nốt các bài tập còn lại.

- Chun b bi mi: <i><b>H trc to Descartes vuụng gúc</b></i>

Rút kinh nghiệm bài giảng, bỉ sung, ®iỊu chØnh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Hệ trục toạ độ Descartes vuụng gúc</b>

Tiết theo chơng trình: 12, 13 Số tiết: 02

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mc ớch, yờu cu:

- V kin thức: Định nghĩa hệ trục, toạ độ của vector và toạ độ của điểm trên hệ
trục. Biểu thức tọa độ ca cỏc phộp toỏn vector.

- Về t tởng, tình cảm:

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Bồi dỡng
và phát triĨn c¸c phÈm chÊt cđa t duy.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trị

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

‚ KiĨm tra bµi cị:

- Về kiến thức: Toạ độ của điểm và của vector trên trục.
- Về kĩ năng: Phần bài tập ở nhà.

- Nhận xét v ỏnh giỏ kt qu.

Giảng bài mới.

I. H trc ta vuụng gúc.
nh ngha. (SGK)

Kí hiệu (Oxy)
Mô tả:

* (xOx)(yOy) tại O

* Gốc của hệ trục: điểm O

* Vector n vị: ⃗<i>_i</i> và ⃗<i>_j</i>

II. Toạ độ của vector trờn h trc
1/ nh lớ.

(SGK)

Theo qui tắc hình bình hành: ?

Nếu có cặp số x,y: u = x <i>_i</i> ₊

y’ ⃗<i>_j</i>

Vì ⃗<i>_i</i> và ⃗<i>_j</i> đều khác ⃗₀ , cho

nªn

Chøng minh:

* NÕu ⃗<i>u</i> cùng phơng với <i>_i</i>

thì có duy nhất số thực x: ⃗<i>u</i> =

x ⃗<i>_i</i>

Ta viÕt: ⃗<i>u</i> = x ⃗<i>_i</i> + 0 ⃗<i>_j</i>

* NÕu ⃗<i>u</i> cùng phơng với <i>_j</i>

thì có duy nhất số thùc y: ⃗<i>u</i> =

y ⃗<i>_j</i>

Ta viÕt: ⃗<i>u</i> = 0 ⃗<i>_i</i> + y ⃗<i>_j</i>

* NÕu ⃗<i>u</i> kh«ng cïng phơng

với cả <i>_i</i> và <i>_j</i> .

Từ điểm M trên (Oxy), ta vÏ

⃗_MN = ⃗<i>u</i> . VÏ ch÷ nhËt

MENF sao cho các cạnh cùng
phơng với các trục tọa độ. Khi
đó:

⃗_ME _{= x} ⃗<i>_i</i> _vµ ⃗_MF _{= y} ⃗<i>_j</i> _.
⃗

<i>u</i> = ⃗_MN ₌ ⃗_ME ₊ ⃗_MF ₌

x ⃗<i>_i</i> _{+ y} ⃗<i>_j</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

⃗<i>_j</i>

 (x’ x) ⃗<i>_i</i> _{+ (y’}__y) ⃗<i>_j</i> ₌

⃗

0

phải có đồng thời: x’ x = 0 và

y’ y = 0  x’= x và y= y.

2/ Định nghĩa (SGK) <i>u</i> = x ⃗<i>_i</i> _{+ y} ⃗<i>_j</i>  ⃗<i>u</i> =

(x, y)
3/ C¸c tÝnh chÊt

Víi ⃗<i>u</i> = (x, y)

vµ ⃗<i>v</i> = (x’, y’)

Chứng minh. Hớng dẫn

Xét tọa độ của vế trái.

a) ⃗<i>u</i> + ⃗<i>v</i> = (x + x’, y + y’)

b) ⃗<i>u</i>  ⃗<i>v</i> = (x  x’, y  y’)

c) k ⃗<i>u</i> = (kx, ky)

d)  ⃗<i>u</i> =



<i>x</i>2

+<i>y</i>2

III. Ta ca mt im.

1/ Định nghÜa. (SGK) ⃗_OM _{= x} ⃗<i>_i</i> _{+ y} ⃗<i>_j</i>  M =

(x, y)

NhËn xÐt: Gọi M1, M2 lần lợt là hình chiếu

của M trên trục hoành Ox và
trục tung Oy thì:

_OM = ⃗_OM₁ ₊ ⃗_OM₂

= OM₁ ⃗<i>_i</i> + OM₂ ⃗<i>_j</i>

Nh vậy OM1 = xM là hoành độ

và OM₂ = yM là tung ca

M
2/ Định lí. Trên Oxy, cho 2 điểm

A = (xA, yA) vµ B = (xB, yB).

Chøng minh:

a) Ta cã ⃗_OA _{= x}_A ⃗<i>_i</i> _{+ y}_A <i>_j</i>

và _OB _{= x}_B <i>_i</i> _{+ y}_B <i>_j</i>

Mặt kh¸c: ⃗_AB = ⃗_OB 

⃗_OA

( xB ⃗<i>i</i> + yB ⃗<i>j</i> )  ( xA ⃗<i>i</i> + yA

⃗<i>_j</i> )

= ( xB  xA) ⃗<i>i</i> + ( yB  yA) ⃗<i>j</i>

= ( xB  xA ; yB  yA)

b) Trong ABC vu«ng ë C, theo

Pi-ta-go:

 ⃗_AB 2_{= AB}2_{= AC}2_{+ CB}2

= ( xB  xA)2 + (yB yA)2

 AB =

<i>yB− yA</i>¿

2
<i>xB− xA</i>¿

2

+¿
¿
√¿

IV. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho
trớc.

1/ Định lí. (SGK)

Víi A = (xA, yA) vµ B = (xB, yB)

Gọi tọa độ M là (xM, yM)

Ta đã biết ?

⃗_MA = k ⃗_MB  ⃗_OM =

⃗_OA<i>_{− k}</i>⃗_OB

1<i>− k</i>

trong đó: ⃗_OA = (xA, yA)

⃗_OB = (xB, yB)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Từ đó suy ra ĐFCM

„ Cđng cè bµi.

Nêu vấn đề

Học sinh xác nh
Ni dung trng tõm:

Định nghĩa hệ trục

To độ của vector trên trục

 Toạ độ của điểm trên trc

Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trớc.

Hớng dẫn học sinh học tập.
- Học bài cũ, nắm vững lÝ thut.

- Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (có hớng dẫn).

Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, ®iỊu chØnh.

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

<b>Bµi tËp</b>

TiÕt theo chơng trình: 14 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mục đích, u cầu:

- VỊ kiÕn thøc: Cđng cè lÝ thuyết qua các bài tập thực hành.

- V k nng, t duy, phơng pháp: Xác định tọa độ của vector và tọa độ của điểm trên
hệ trục. Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng biến đổi, tính tốn.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trò

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

‚ KiĨm tra bµi cị:

- Về kiến thức: Tọa độ của điểm và của vector trên hệ trục.

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải bài tập ở nhà, có hớng dẫn và
gợi ý. Nhận xét, đánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời gii s lc sau.

Bài chữa.

<b>Bài 1</b>.

Đối chiếu kết quả: ⃗<i>a</i> = (2; 3)

⃗

<i>b</i> = ( 1

3 ;5)

⃗

<i>c</i> = (3; 0)

<i>d</i> = (0; 2)

<b>Bài 2</b>.

Đối chiếu kÕt qu¶: <i>a</i>⃗_⃗<i>_b</i> ₌ = 2_ <i>_i</i>_⃗⃗<i>i</i> _{+ 4} 3 ⃗_⃗<i>j_j</i>

⃗

<i>c</i> = 2 ⃗<i>_i</i>

⃗

<i>d</i> =  ⃗<i>_j</i>

⃗

<i>e</i> = 0 ⃗<i>_i</i> _{+ 0} ⃗<i>_j</i>

<b>Bµi 3</b>. Cho ⃗<i>a</i> = (1; 2)

vµ ⃗<i>_b</i> = ( 0; 3) ⃗<i>x</i> = ⃗<i>a</i> +

⃗

<i>b</i> = (1 + 0; 2 + 3) =

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

⃗<i>y</i> = ⃗<i>a</i>  ⃗<i>b</i> = (1  0; 2  3) =

(1; 5)

⃗<i>z</i> = 2 ⃗<i>a</i>  3 ⃗<i>b</i> = (2.13.0 ;

2.23.3)

= (2  0 ; 4 9) = (2 ; 13)

<b>Bài 4</b>. Trên Oxy,

cho A(1;1), B(1;3), C(2;0)

Xác định tọa độ của các

vector … ?

a/ Ta cã: ⃗_AB = (2; 2)

vµ ⃗_AC _{= (}__1;_₁₎

2 ⃗_AC = (2;2) = ⃗_AB

 Hai vector _AB và _AC cùng

phơng A, B, C thẳng hàng.

Xỏc nh ta độ của các

vector ⃗_BA _vµ ⃗_BC _?

b/ Víi ⃗_AB ₌2 ⃗_AC _{nªn A chia}

BC theo tØ sè 2.

Ngoµi ra ⃗_BA = 2

3 ⃗BC , tøc lµ

B chia AC theo tØ sè 2

3

<b>Bµi 5</b>.

Víi A = (xA, yA)

B = (xB, yB)

vµ C = (xC,yC).

Xác định tọa độ của các

vector … ?

th× ⃗_OA = (xA, yA)

⃗_OB = (xB, yB)

và _OC = (xC,yC)

Vì ⃗_OA + ⃗_OB + ⃗_OC = 3 ⃗_OG



3 ⃗_OG = (xA + xB + xC ; yA + yB +

yC)

suy ra tọa độ G là :

(

<i>xA</i>+<i>xB</i>+<i>xC</i>

3 <i>;</i>

<i>y_A</i>+<i>y_B</i>+<i>y_C</i>

3

)

<b>Bài 6</b>. Trên Oxy cho

A(4; 6), B( 5; 1), C(1; 3)

a/ Tính độ dài các cạnh : _{AB =} 1<i>−</i>6¿

2

5<i>−</i>4¿2+¿
¿
√¿

= _√26

AC =

<i>−</i>3<i>−</i>6¿2
1<i>−</i>4¿2+¿

¿
√¿

= _√90

BC =

<i>−</i>3<i>−</i>1¿2
1<i>−</i>5¿2+¿

¿
√¿

= _√32

Chu vi ABC lµ: _√90 + _√32 +

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b/ Gọi I là tâm đờng trịn

ngo¹i tiÕp ABC, ta cã:

IA2_{= IB}2_{= IC}2_

<i>y −</i>1¿2
¿

<i>y</i>+3¿2
¿
¿{

<i>x −</i>1¿2+¿

<i>y −</i>6¿2=¿

<i>x −</i>4¿2+¿

<i>x −</i>5¿2+¿

<i>y −</i>6¿2=¿

<i>x −</i>4¿2+¿
¿
¿

Giải ra ta đợc: xI =  1

2 vµ yI =

5
2

Víi I = ( 1

2 ;
5

2 ) và A =

(4;6)

thì bán kính R = IA = √130

2

… Híng dÉn häc sinh học tập.

- Học bài cũ, nắm vững lí thuyết, tiến hành ôn tập chơng I.
- Làm nốt các bài tập còn lại

- Chuẩn bị bài mới: Làm các bài tập trong phần ôn tập chơng.

Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài tập ôn chơng I</b>

Tiết theo chơng trình: 15, 16, 17. Số tiết: 03

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mc ớch, yờu cu:

- Về kiến thức: Củng cố lí thuyết qua các bài tập thực hành.

- V kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng
biến đổi, tính toán. Bồi dỡng và phát triển các phẩm chất của t duy.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trò

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

‚ KiÓm tra bài cũ:

- Về kiến thức: Kết hợp trong quá trình ôn tập và luyện tập.

- V k nng: Gi học sinh lên bảng trình bày lời giải bài tập ở nhà, có hớng dẫn và
gợi ý. Nhận xét, đánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải s lc sau.

Bài chữa.

<b>Bài 1</b>. Cùng với AB  AB’// CH

Cïng  víi BC  AH// B’C

Suy ra AHCB là hình bình hành.
Cho nên:

_AH ₌ <i>_{B' C}</i> _vµ ⃗_AB<i>_'</i> ₌ ⃗_HC
<b>Bµi 2</b>.

a/ Từ giả thiết, ta có:
Vận dụng qui tắc 3 điểm
Cộng từng vế, ta đợc:

⃗

IA + ⃗_IB = ⃗₀ ; ⃗_JC + ⃗_JD =

⃗

0

⃗

IJ = ⃗_IA ₊ ⃗_AC ₊ ⃗_CJ ₌ ⃗_IA ₊
⃗_AD + ⃗_DJ

⃗

IJ=⃗IB+⃗BD+⃗DJ=⃗IB+⃗BC+⃗CJ

2 ⃗_IJ = ⃗_AC + ⃗_BD = ⃗_AD +

_BC

b/ Từ hệ quả của phép chia
đoạn thẳng ?

Với ®iÓm O tuú ý, ta cã:

⃗

IA + ⃗_IB ₌ ⃗₀ _ ⃗_OA ₊ ⃗_OB ₌

2 ⃗_OI

⃗

JC + ⃗_JD ₌ ⃗₀ _ ⃗_OC ₊ ⃗_OD ₌

2 ⃗_OJ

⃗_MA ₊ ⃗_MD ₌ ⃗₀ _ ⃗_OA ₊ ⃗_OD

= 2 ⃗_OM

⃗_NB ₊ ⃗_NC ₌ ⃗₀ _ ⃗_OB ₊ ⃗_OC

= 2 ⃗_ON

⃗

PA + ⃗_PC ₌ ⃗₀ _ ⃗_OA ₊ ⃗_OC

= 2 ⃗_OP

⃗

QB + ⃗_QD ₌ ⃗₀ _ ⃗_OB ₊ ⃗_OD

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tõ (I) vµ (J)  ⃗_OA ₊ ⃗_OB ₊ ⃗_OC ₊ ⃗_OD _{= 2(} ⃗_OI

+ ⃗_OJ ₎

Tõ (M) vµ (N)  ⃗_OA ₊ ⃗_OB ₊ ⃗_OC ₊ ⃗_OD ₌ ₂₍

⃗_OM + ⃗_ON )

Tõ (P) vµ (Q)  ⃗_OA + ⃗_OB + ⃗_OC + ⃗_OD = 2(

⃗

OP + ⃗_OQ )

Từ đó suy ra ⃗_OI + ⃗_OJ = ⃗_OM + ⃗_ON = ⃗_OP

+ ⃗_OQ

NÕu O là trung điểm IJ thì _OI ₊ _OJ ₌ ⃗₀

 ⃗_OM ₊ ⃗_ON ₌ ⃗_OP ₊ _OQ ₌

0

Vậy O cũng là trung điểm của MN và PQ

<b>Bài 3</b>.

a/ Với điểm M tuỳ ý

Tõ (1), (2), (3) suy ra ?

(1) ⃗_MD = ⃗_MC + ⃗_AB

 ⃗_MD  ⃗_MC = ⃗_AB  ⃗_CD

= ⃗_AB

(2) ⃗_ME ₌ ⃗_MA ₊ ⃗_BC

 ⃗_ME  ⃗_MA ₌ ⃗_BC  ⃗_AE

= ⃗_BC

(3) ⃗_MF ₌ ⃗_MB ₊ ⃗_CA

 ⃗_MF  ⃗_MB = ⃗_CA  ⃗_BF

= ⃗_CA

D, E, F cố định
b/ Cộng từng vế các đẳng

thức (1), (2), (3) ta đợc: ⃗_MD + ⃗_ME + ⃗_MF = ⃗_MA + ⃗_MB

+ ⃗_MC

<b>Bµi 4</b>.

a/ G là trọng tâm ABCD ?

A là trọng tâm BCD ?

Tơng tự ?

 ⃗_GA ₊ ⃗_GB ₊ ⃗_GC ₊ ⃗_GD ₌

⃗

0

 ⃗_GB + ⃗_GC + ⃗_GD = 3 ⃗_GA<i>_'</i>

 ⃗_GA + 3 ⃗_GA<i>_'</i> = ⃗₀

 ⃗_GA = 3 ⃗_GA<i>_'</i>  G  AA’

(1)

⃗_GB = 3 ⃗_GB<i>_'</i>  G  BB’

(2)

⃗_GC ₌3 ⃗_GC<i>_'</i>  G  CC’

(3)

vµ ⃗_GD ₌3 ⃗_GD<i>_'</i>  G  DD’

(4)

Tõ (1), (2), (3), (4)  ?

b/ và điểm G chia các
đoạn thẳng đó theo tỉ số ?

AA’, BB’, CC’, DD’ đồng qui tại G

tØ sè k = 3

c/ Cộng từng vế các đẳng
thức (1), (2), (3), (4) ?

⃗_GA + ⃗_GB + ⃗_GC +

⃗
GD = ⃗₀

⃗_GA + ⃗_GB + ⃗_GC + ⃗_GD

= 3( ⃗_GA<i>_'</i> ₊ ⃗_GB<i>_'</i> ₊ ⃗_GC<i>_'</i> ₊ ⃗_GD<i>_'</i> ₎

 ⃗_GA<i>_'</i> ₊ ⃗_GB<i>_'</i> ₊ ⃗_GC<i>_'</i> ₊ ⃗_GD<i>_'</i> ₌

⃗

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Bµi 5</b>.

A = (1; 3), B = (4; 2)

a/ DOx: DA = DB  ?

tọa độ D có dạng (x; 0)

vµ DA2_{= DB}2

 (1x)2_{+ (0}_₃₎2_{= (4}__x)2_{+ (0}_₂₎2

 … x = 5₃  D = ( 5₃ ; 0)

b/ Tính độ dài các cạnh
OA, OB, AB ?

Từ đó suy ra chu vi là ?

OA =

_√

₁2

+32 = √10 = AB

OB =

_√

42

+22 = √20

OA + OB + AB = 2 10 + 20

Mặt khác: OA = AB ?

và thoả hệ thức Pi-ta-go

T ú suy ra din tớch l ?

OAB vuông cân tại A

1

2 OA.AB =

1

2 √10 √10 = 5

c/ Với A(1;3) và B(4;2)
Ta có ngay tọa trng

tâm AOB là

G =

(

1+4+0

3 <i>;</i>

3+2+0

3

)

=

(

5
3<i>;</i>

5
3

)

d/ AB  Ox = M(xM; 0)

vµ AB  Oy = N(0; yN)

 ⃗_MA = (1xM; 3) và MB =

(4xM;2)

Với k thoả: ⃗_MA _{= k} ⃗_MB _{, ta cã}

¿

1<i>− x_M</i>=<i>k</i>(4<i>− x_M</i>)

3=2<i>k</i>

¿{

¿

 k = 3

2

T¬ng tù: ⃗_NA = 1

4 ⃗NB

e/ Theo tính chất đờng
phân giác của tam giác:

V× E chia trong AB  ?

EA
EB =

OA
OB=

√2
2

⃗_EA ₌ √2

2 ⃗EA

dẫn đến kết quả E = (2 + 3 _√2 ; 4  _√2 )

… Híng dÉn häc sinh häc tËp.

- Häc bµi, lµm bµi ë nhà: Tiếp tục ôn tập và luyện tập.

- Chuẩn bị <i><b>bài kiểm tra viết chơng I</b></i>.

Rút kinh nghiệm bài giảng, bỉ sung, ®iỊu chØnh.

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

<b>Bài kiểm tra viết ch ơng I</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Chơng II: Hệ thức lợng trong các hình (24 tiết)</b>

<b>Tỉ số lợng giác của góc bất kỳ</b>

Tiết theo chơng trình: 19 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mc đích, yêu cầu:

- Về kiến thức: Xây dựng tỉ số lợng giác của một góc bất kì. Tỉ số của một số góc
đặc biệt. Dấu của các tỉ số lợng giỏc.

- Về t tởng, tình cảm:

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Bồi dỡng
và phát triển các phẩm chất cđa t duy.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trò

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

<b>KiÓm tra bµi cị</b>:

- Nội dung kiểm tra: Nhắc lại định nghĩa cũ.
- Nhận xét và đánh giá kết quả:

ƒ Gi¶ng bài mới.

1/ Mở đầu.

Nhc li nh nghĩa tỉ số

l-ợng giác ở lớp 8.

Ph¹m vi cđa gãc :

2/ TØ sè lỵng giác của góc

bất kì. Trên hệ trục Oxy, cho các điểm _A=(_{1; 0), A=(1; 0) vµ B=(0; 1)}

Dựng nửa đờng trịn đơn vị.

Dựng góc  = AOM, trong đó

tọa độ M là (x; y).
Định nghĩa. (SGK):

So sánh với định nghĩa cũ. _{Tên gọi chung:}_…

Xác định tỉ số lợng giác của

một góc : khi biết số đo của góc đó.

Theo định nghĩa …

Víi 0o___₉₀o_th×…

Gọi H và K lần lợt là hình chiếu
của M trên Ox và Oy, và tọa độ

cña M lµ x = OH , y = OK .

sin = OH , cos = OK

đó là định nghĩa cũ.
Ví dụ:

 Víi  = 45o_th× OH ₌ OK ₌ √2

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

VËy sin45o₌ √2

2 vµ cos45

o₌ √2

2

 Víi  = 120o_th× _OH ₌_ 1

2 vµ OK = √
3
2

VËy sin120o₌ √3

2 vµ cos120

o₌_ 1

2

3/ TØ số lợng giác của các góc cần nhớ:

0o ₃₀o ₄₅o ₆₀o ₉₀o ₁₂₀o ₁₃₅o ₁₅₀o ₁₈₀o

sin

0 1

2 √22 √
3

2 1 √

3

2 √

2
2

1

2 0

cos 1 √3

2

√2
2

1

2 0 

1
2


√2

2


√3

2

1

tg ₀ 1

√3 1 √3 || _√₃ 1



1

√3

0

cotg || _√3 1 1

√3 0



1

√3

1 

√3 ||

4/ Dấu của các tỉ số lợng giác.

Xét dấu của OH vµ OK .

0o₉₀o₁₈₀o

sin + +

cos + 

tg + 

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

„ Cđng cè bµi.

Nêu vấn đề

Học sinh xác định
Nội dung trọng tâm:

1/ Tỉ số lợng giác (định nghĩa).
2/ Tỉ số lợng giác của một số góc
cần nhớ.

3/ DÊu cđa các tỉ số lợng giác.

<b>Hớng dẫn học sinh học tập</b>.

- Học bài cũ, nắm vững lí thuyết. Xem lại các ví dụ minh họa.
- Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 (cã híng dÉn).

Rót kinh nghiƯm bµi giảng, bổ sung, điều chỉnh.

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

<b>Bài tập</b>

Tiết theo chơng trình: 20 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mc ớch, yờu cu:

- Về kiến thức: Củng cố lí thuyết qua các bài tập thực hành. Xác định tọa độ của M
để từ đó xác định các tỉ số lợng giác.

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng
biến đổi, tính tốn. Bồi dỡng và phát triển các phẩm chất của t duy.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trò

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

‚<b>KiĨm tra bµi cũ</b>:

- Về kiến thức: Định nghĩa tỉ số lợng giác.

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải bài tập ở nhà. Có hớng dẫn và gợi
ý. Nhận xét dánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải sơ lợc sau:

<b>Bài chữa</b>.

<b>Bài 1</b>. Căn cứ vào bảng xét dấu:

0o₉₀o₁₈₀o

sin + +

cos + 

tg + 

cotg + 

<b>Bµi 2</b>.

Xác định trên hệ trục tọa độ
gắn với đờng tròn đơn v.

<b>Bài 3</b>. Đối chiếu kết quả.

a/ sin90o_{= 1 > 0 = sin180}o

b/ sin90o_{13’ > sin90}o_14’

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

d/ cos90o_{15’ > cos90}o_25’

e/ cos142o_{> cos143}o

<b>Bµi 4</b>.

a/ asin0o_{+ bcos0}o_{+ csin90}o_{= a.0 + b.1 + c.1 = b + c}

b/ acos90o_{+ bsin90}o_{+ csin180}o_{= a.0 + b.1 + c.0 = b}

c/ a2_sin90o_{+ b}2_cos90o_{+ c}2_cos180o_{= a}2_{.1 + b}2_{.0 + c}2_.(__{1) = a}2__c2

<b>Bµi 5</b>.

a/ 3  sin2₉₀o_{+ 2cos}2₆₀o__3tg2₄₅o_{= 3}__{1 + 2.(} 1

2 )2  3 = 

1
2

b/ 4a2_sin2₄₅o __3(atg45o₎2_{+ (2acos45}o₎2

= 4a2₍ √2

2 )

2 __3a2_{+ 4a}2₍ √2

2 )

2 _{= 2a}2 __3a2_{+ 2a}2_{= a}2

<b>Bµi 6</b>.

a/ A = sinx + cosx

x = 0o__{A = sin0}o_{+ cos0}o_{= 0 + 1 = 1}

x = 45o__{A = sin45}o_{+ cos45}o₌ √2

2 +

√2

2 = √2

x = 60o__{A = sin60}o_{+ cos60}o₌ √3

2 +
1

2 = √
3+1

2

b/ B = 2sinx + cos2x

x = 60o__{B = 2sin60}o_{+ cos120}o_{= 2.} √3

2 
1

2 = √3 
1
2

x = 45o__{B = 2sin45}o_{+ cos90}o_{= 2.} √2

2  0 = √2

x = 30o__{B = 2sin30}o_{+ cos60}o_{= 2.} 1

2 +
1
2 =

3
2

c/ sin2_{x + cos}2_{x = 1 ,}__x

„<b>Híng dÉn häc sinh häc tËp</b>.

- Tiếp tục học bài cũ, xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm nốt các bài tập cịn lại.

- Chn bÞ bài mới: <i><b>Các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác.</b></i>

Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh.

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

<b>Các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác</b>

Tiết theo chơng trình: 21 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mc ớch, yờu cu:

- Về kiến thức: Xây dựng hệ thức (cơ bản) giữa các tỉ số lợng giác. Tỉ số lợng giác
của hai góc bù nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trò

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

‚<b>KiĨm tra bµi cị</b>:

- Về kiến thức: Định nghĩa HSLG.
- Về kĩ năng: Bài tËp ë nhµ.

- Nhận xét và đánh giá kết quả:

ƒ Giảng bài mới.

1/ Các
hệ thức
cơ bản.

Định lÝ. Víi 0o__ _₁₈₀o_{. Ta cã:}

tg = sin<i>α</i>

cos<i>α</i> nÕu cos 0

cotg = cos<i>α</i>

sin<i>α</i> nÕu sin 0

sin2__{+ cos}2__{= 1}

Chøng minh: (Híng dÉn).

¸p dơng:

VD1. BiÕt sinx = 1

3 .

TÝnh P = 4sin2_{x + 3cos}2_x

VD2. BiÕt cosx = 3

5 .

TÝnh sinx, tgx, cotgx.
2/ Các

hệ thức
khác

Định lí.

1 + tg2₌ 1

cos2<i>_α</i> nÕu cos 0

1 + cotg2_₌ 1

sin2<i>α</i> nếu sin 0

áp dụng:

VD1:
VD2:
3/ Liên

hệ giữa
tỉ số
l-ợng giác
của 2
góc bù
nhau.

Định lí. sin(180o_{) = sin}

cos(180o___{) =}__cos_

Chøng minh: (Híng dÉn).

¸

p dơng: sin cos tg cotg

Phơ nhau  = 90o__ _cos_ _sin_ _cotg_ _tg_

Bï nhau  =180o_ _ _sin_ __cos_ __tg_ __cotg_

H¬n kÐm   = 90o₊_ _cos_ __sin_ __cotg_ __tg_

„ Cđng cè bµi.

Nêu vn

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Nội dung trọng tâm: 3/ Các vÝ dơ minh häa.

„<b>Híng dÉn häc sinh häc tËp</b>.

- Häc bài cũ, nắm vững lí thuyết. Xem lại các ví dụ minh họa.
- Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 (có hớng dẫn).

Rút kinh nghiệm bài giảng, bỉ sung, ®iỊu chØnh.

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

<b>Bài tập</b>

Tiết theo chơng trình: 22 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mc ớch, yờu cu:

- Về kiến thức: Củng cố lí thuyết qua các bài tập thùc hµnh.

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng
biến đổi, tính tốn. Bồi dỡng và phát triển các phẩm chất của t duy.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trị

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chc lp.

<b>Kiểm tra bài cũ</b>:

- Về kiến thức: Các hệ thức lợng giác và tỉ số lợng giác của 2 góc bù nhau.

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải bài tập ở nhà. Có hớng dẫn và gợi
ý. Nhận xét dánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải sơ lợc sau:

<b>Bài chữa</b>.

<b>Bài 1</b>. P = 3sin2_{x + 4cos}2_{x = 3(sin}2_{x + cos}2_{x) + cos}2_x

= 3.1 +

(

1

2

)

2

= 3 + 1

4 =
13

4

<b>Bµi 2</b>.

a/ cos2__{= 1}__sin2__{= 1} 1

16 =
15

16 . Vì là gãc nhän nªn cos > 0, suy ra cos =

√15

4 . Từ đó thu đợc tg =

√15
15

b/ sin2__{= 1}__cos2__{= 1}_ 1

9 =
8

9  sin =

2√2

3 .

Từ đó suy ra tg = 2 _√2 và cotg =  √2

4

c/ Tõ c«ng thøc 1 + tg2_{x =} 1

cos2<i>x</i>  1 + 8 =

1
cos2<i>x</i>

 cos2_{x =} 1

9 , v× tgx > 0 cho nªn cosx > 0  cosx =

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Từ đó suy ra sinx =

_√

1<i>−</i>cos2<i>_x</i> ₌

√

1<i>−</i>1

9 =
2√2

3

<b>Bµi 3</b>. Ta cã:

a/ (sinx + cosx)2_{= sin}2_{x + cos}2_{x + 2sinx.cosx = 1 + 2sinx.cosx}

b/ (sinx  cosx)2_{= sin}2_{x + cos}2_x__{2sinx.cosx = 1}__2sinx.cosx

c/ sin4_{x + cos}4_{x = (sin}2_x)2_{+ (cos}2_x)2_{+ 2sin}2_x.cos2_x__2sin2_x.cos2_{x = (sin}2_{x + cos}2_x)2

 2sin2_x.cos2_{x = 1}__2sin2_x.cos2_x

d/ sinx.cosx(1 + tgx)(1 + cotgx) = sinx(1 + cos<i>α</i>

sin<i>α</i> )cosx(1 +

sin<i>α</i>

cos<i>α</i> )

= (sinx + cosx)(cosx + sinx) = (sinx + cosx)2_{= 1 + 2sinx.cosx}

<b>Bµi 4</b>.

A = cosy + siny sin<i>y</i>

cos<i>y</i> = cos
2

<i>y</i>+sin2<i>y</i>

cos<i>y</i> =

1

cos<i>y</i>

B = _√1+cos<i>b</i> √1<i>−</i>cos<i>b</i> =

_√

1<i>−</i>cos2<i>_b</i> ₌

√

sin2<i>_b</i> _{= sinb}

C = sina

_√

₁+tg2<i>a</i> = sina

√

1

cos2<i>_x</i> =

sin<i>a</i>

cos<i>a</i> =

sin<i>a</i>

cos<i>a</i>

= tga

<b>Bài 5</b>. Đối chiếu kết quả

<b>Bài 6</b>.

A = sin(90o_x)cos(180o _{x) = cosx.(}__{cosx) =}__cos2_x

B = cos(90o__x)sin(180o__{x) = sinx.sinx = sin}2_x

<b>Bµi 7</b>.

cos2₁₅o_{= 1}__sin2₁₅o_{= 1}_

(

√6<i>−</i>√2
4

)

2

= 8+4√3

16 =

√3+1¿2
¿
¿
¿

 cos15o₌ √3+1

2√2 =

√6+_√2

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

„<b>Híng dÉn häc sinh häc tËp</b>.

- Tiếp tục học bài cũ, xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm nốt các bài tập còn lại.

- ChuÈn bị bài mới: <i><b>Tích vô hớng của hai vector.</b></i>

Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh.

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

<b>TÝch v« híng cđa hai vector</b>

Tiết theo chơng trình: 23, 24 Số tiết: 02

Ngày soạn: Ngày giảng:

A. mc ớch, yờu cu:

- V kin thc: Góc giữa hai vector. Tích vơ hớng của hai vector: Định nghĩa, các
tính chất, biểu thức tọa độ và cơng thức chiếu.

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ năng t duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng
biến đổi, tính tốn. Bồi dỡng và phát triển các phẩm chất của t duy.

B. các bớc lên lớp-tiến trình bài giảng
hoạt động của thầy và trị

<b>ổn định tổ chức lớp</b>: - Kiểm diện học sinh.

- ổn định tổ chức lớp.

‚<b>KiĨm tra bµi cị</b>:

- Nội dung: Hệ thức giữa các tỉ số lợng giác và bài tập ở nhà.
- Nhn xột v ỏnh giỏ kt qu:

Giảng bài mới.

1/ Gãc cđa hai vector.

Ta thÊy: ... ?

V× vËy, cã thĨ chän …

NhËn xÐt: ( ⃗<i>a</i> , ⃗<i>_b</i> ) = ( ⃗<i>_b</i> ,

⃗

<i>a</i> )

Cho ⃗<i>a</i>  ⃗₀ vµ ⃗<i>_b</i> _ ⃗₀ .Tõ

O1 tuú ý, vÏ ⃗<i>O</i>₁<i>A</i>₁ = ⃗<i>a</i> vµ

⃗<i>_O</i>

1<i>B</i>1 = ⃗<i>b</i> . Tõ O2 , vÏ

⃗<i>_O</i>₂<i>_A</i>₂ ₌ _⃗<i>_a</i> _vµ ⃗<i>_O</i>₂<i>_B</i>₂ ₌ ⃗<i>_b</i> .

A1O1B1 = A2O2B2

Định nghĩa. (SGK):

Qui íc: NÕu Ýt nhÊt mét

trong hai vector ⃗<i>a</i> vµ ⃗<i>b</i>

lµ vector ⃗₀ th× . . .

( ⃗<i>a</i> , ⃗<i>b</i> ) = 0o _ _⃗<i>_a</i> _, _⃗<i>_b</i>

cïng híng

( ⃗<i>a</i> , ⃗<i>b</i> )=180o _ _⃗<i>_a</i> _, _⃗<i>_b</i> 

ng-ỵc híng

( ⃗<i>a</i> , ⃗<i>_b</i> ) = 90o_ _⃗<i>_a</i> _ _⃗

<i>b</i>
2/ TÝch v« híng của hai

vector. Định nghĩa. (SGK):<i>a</i> . ⃗<i>_b</i> =  <i>a</i>⃗ . ⃗<i>_b</i>  cos( ⃗<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

NhËn xÐt: ⃗<i>a</i>  ⃗<i>b</i>  ⃗<i>a</i> . ⃗<i>b</i>
= 0

Chøng minh:
C¸c vÝ dơ:

C

A B

NÕu ⃗_AB , ⃗_CD cïng

h-íng th×

NÕu ⃗_AB , ⃗_CD ngỵc

h-ớng

VD1.ABC vuông tại A, AB = a,

BC = 2a  B = 60o_{, C = 30}o_.

Từ đó, AC = a _√3 .

⃗_AB . ⃗_AC = a.a _√3 .cos90o₌

0

⃗_AC _. ⃗_CB _{= a} _√₃ _.2a.cos150o

= 2a2_.

√3 ( √3

2 ) = 3a

2

⃗_AB _. ⃗_BC _{= a.2a.cos120}o

= 2a2_.(_ 1

2 ) = a2

VD2. Cho A, B, C, D trªn trôc:

⃗_AB . ⃗_CD = AB.CD.cos0o

= AB.CD = AB . CD

⃗_AB . ⃗_CD = AB.CD.cos180o

= AB.CD = AB . CD

Đặc biệt: Nếu <i>_b</i> ₌ <i>_a</i> _thì <i>a</i> 2 = <i>a</i>⃗ . ⃗<i>a</i> =  ⃗<i>a</i> . ⃗<i>a</i>

.cos0o₌_ _⃗<i>_a</i> _2

3/ C«ng thøc chiÕu:
B

O’ A B’
B

B’ O A

Định nghĩa về vector hình chiếu
(SGK)

Định lí.(SGK)

Gọi ( _OA _. _OB _{) = AOB =}__.

Ta sÏ chøng minh ⃗_OA . ⃗_OB =

⃗_OA ⃗_OB<i>_'</i>

NÕu  < 90o_th× _OA _và _OB<i>_'</i>

cùng hớng cho nên:

_OA . _OB = OA.OB.cos

= OA.OB’ = ⃗_OA ⃗_OB<i>_'</i>

NÕu  >= 90o_th× _⃗_OA _và

_OB<i>_'</i> ngợc hớng cho nên:

_OA _. _OB _{= OA.OB.cos}

= OA.OB.cos(1800_ _₎

= OA.OB’ = ⃗_OA ⃗_OB<i>_'</i>

4/ C¸c tÝnh chất cơ bản của
tích vô hớng.

C

B D

Định lí. Với mọi vector ⃗<i>a</i> , ⃗<i>_b</i> ,

⃗

<i>c</i> vµ sè thùc k, ta cã:

a/ ⃗<i>a</i> . ⃗<i>_b</i> = ⃗<i>_b</i> . ⃗<i>a</i>

Híng dÉn chøng minh.

b/ ⃗<i>a</i> ( ⃗<i>b</i> + ⃗<i>c</i> ) = ⃗<i>a</i> . ⃗<i>b</i> +

⃗

<i>a</i> . ⃗<i>c</i>

VÏ ⃗_BC = ⃗<i>_b</i> , ⃗_CD = ⃗<i>c</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

O A B’ C’ D’ th¼ng d chøa ⃗<i>a</i> .

Trªn d, lÊy ⃗_OA = ⃗<i>a</i> . Theo

định lí hình chiếu, ta có:

⃗

<i>a</i> . ⃗<i>_b</i> ₌ ⃗_OA ⃗_BC = ⃗_OA

⃗<i>_{B ' C '}</i> = OA <i>B ' C '</i>

⃗

<i>a</i> . ⃗<i>c</i> = ⃗_OA ⃗_CD = ⃗_OA

⃗<i>_{C ' D '}</i> ₌ _OA <i>_{C ' D '}</i>

 ⃗<i>a</i> . ⃗<i>b</i> + ⃗<i>a</i> . ⃗<i>c</i> = OA

<i>B ' C '</i> + OA <i>C ' D '</i>

= OA ( <i>B ' C '</i> + <i>C ' D '</i> )
= OA <i>B ' D '</i> = ⃗_OA ⃗_BD

= ⃗_OA ( ⃗_BC + ⃗_CD ) = ⃗<i>a</i> (

⃗

<i>b</i> + ⃗<i>c</i> )

c/ (k ⃗<i>a</i> ). ⃗<i>_b</i> = k.( ⃗<i>a</i> . ⃗<i>_b</i> )

(k ⃗<i>a</i> ). ⃗<i>_b</i> = k ⃗<i>a</i>  ⃗<i>_b</i>

cos(k ⃗<i>a</i> , ⃗<i>b</i> )

= k ⃗<i>a</i>  <i>_b</i>⃗ cos(k ⃗<i>a</i> , ⃗<i>_b</i> ₎

NÕu k > 0 th× (k ⃗<i>a</i> , ⃗<i>_b</i> ) = ( ⃗<i>a</i>

, ⃗<i>_b</i> ) vµ

cos(k ⃗<i>a</i> , ⃗<i>b</i> ) = cos( ⃗<i>a</i> , ⃗<i>b</i> )

cho nªn

(k ⃗<i>a</i> ). ⃗<i>_b</i> _=k ⃗<i>a</i>  ⃗<i>_b</i> cos(

⃗

<i>a</i> , ⃗<i>_b</i> )= k( ⃗<i>a</i> ⃗<i>_b</i> )

NÕu k < 0 th× (k ⃗<i>a</i> , ⃗<i>b</i> ) + ( ⃗<i>a</i>

, ⃗<i>_b</i> _{) = 180}o _{vµ cos(k} _⃗<i>_a</i> _, _⃗<i>_b</i> ₎

= cos( ⃗<i>a</i> , ⃗<i>_b</i> _{) cho nªn}

(k ⃗<i>a</i> ). ⃗<i>_b</i> = k ⃗<i>a</i>  ⃗<i>_b</i>

[cos( ⃗<i>a</i> , ⃗<i>b</i> )]

= k ⃗<i>a</i>  ⃗<i>b</i> cos( ⃗<i>a</i> , ⃗<i>b</i> ) =

k( ⃗<i>a</i> ⃗<i>_b</i> )

¸p dơng: ( ⃗<i>a</i>  ⃗<i>b</i> )2₌ <i>_a</i>_⃗ 2₊ _⃗<i>_b</i> 2 _₂ _⃗<i>_a</i> _⃗<i>_b</i>

( ⃗<i>a</i> + ⃗<i>b</i> )( ⃗<i>a</i>  ⃗<i>b</i> ) = ⃗<i>a</i> 2 ⃗<i>b</i> 2

5/ Biểu thức toạ ca tớch
vụ hng.

Định lí. (SGK)

Trên (Oxy) với

<i>a</i> = (x1,y1)  ⃗<i>a</i> = x1 ⃗<i>i</i> + y1

⃗<i>_j</i>

⃗

<i>b</i> = (x2,y2)  ⃗<i>b</i> = x2 ⃗<i>i</i> + y2

⃗<i>_j</i>
⃗

<i>a</i> . ⃗<i>_b</i> _{= (x}₁ ⃗<i>_i</i> + y1 ⃗<i>j</i> )( x2 ⃗<i>i</i>

+ y2 ⃗<i>j</i> )

= … = x1x2 + y1y2

VÝ dô: ⃗<i>a</i> ⃗<i>_b</i> = x1x2+ y1y2 = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

= 1

2 ( ⃗<i>a</i> + ⃗<i>b</i> 2  ⃗<i>a</i> 2 ⃗<i>b</i> 2) . (Biểu thức độ dài của tích vơ hớng).

„ Cđng cè bµi.

Nêu vấn đề

Học sinh xác định
Nội dung trọng tâm:

1/ Gãc cđa hai vector.

2/ TÝch v« híng cđa hai vector.
3/ Công thức hình chiếu.

4/ Cỏc tớnh cht c bn của tích vơ hớng
5/ Biểu thức tọa độ của tích vơ hớng.

„<b>Híng dÉn häc sinh häc tËp</b>.

- Häc bµi cị, nắm vững lí thuyết, xem lại các ví dụ minh họa.
- Làm các bài tập: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (có hớng dẫn).

Rút kinh nghiệm bài giảng, bỉ sung, ®iỊu chØnh.

</div>

<!--links-->