tiem can cua do thi ham so

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.01 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số:

2
2

4
x
y

x x m




  có đồ thị (C) . Xác định m để đồ thị (C)

a) Có hai tiệm cận đứng b)Có một tiệm cận đứng c) Khơng có tiệm cận đứng

Ta có:



 



2 2

x x

y

x x m

 



  Đặt g(x) = x2 + x – m.

a) (C) có hai tiệm cận đứng  g(x) = 0 có hai nghiệm 2

 





1 4 0 4

2 6 0 6

2 2 0

m
m

g m m

m

g m






    

 

       

  

   

 



b) (C) có một tiệm cận đứng  g(x) = 0 có nghiệm kép 2

 





1 4 0

2 6 0

2 2 0

m

g m m

g m

   

 

      



   



Đồ thị có một tiệm cận đứng

1
2
x

Ngồi ra khi m = 2; g(x) = x2 + x – m = 0 == x2 + x – 2 = 0  x 1 x2, hàm số trở thành 
hàm nhất biến:

2
1
x
y

x




 nên có một tiệm cận đứng : x = 1

c) (C) khơng có tiệm cận đứng khi g(x) = x2 + x – m = 0 vô nghiệm

1
4
m 

 

Bài 2: Cho hàm số:

x 3 x 2 1
( )

m m m

y f x

x

  

 

 . Xác định m để đồ thị của hàm số có tiệm

cận xiên đi qua điểm A(1;5)

Ta viết:

6 1
( ) x 4

1
m

y f x m m

x



   

 MXĐ: DR\ 1

 

.

Với điều kiện

1 6 1

6 1 0 . Ta có : lim 0

6 x 1

m

m m

x
 



    

 nên TCX (d):y = mx + 4m

(d) đi qua A(1;5) nên: 5 = m + 4m  m = 1

Bài 3: Cho hàm số:

2 3 x 3 2
2

x m m

y

x m

 



 có đồ thị (C)

a) Trong trường hợp đồ thị hàm số có hai tiệm cận, chứng minh rằng giao điểm hai tiệm
cận là tâm đối xứng của (C)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) MXĐ:





2
D \ 2 . Ta có : y=m+x+

2
m

R m

x m

 

 (1)

Với m0 thì (C) có TCĐ: x = -2m và TCX: y = x + m nên gđ hai tiệm cận là I(-2m; -m)

Công thức chuyển trục: theo

2
2

: x Y m (1) Y=X+m
OI

y Y m X

 





 




là hàm lẻ nên nhận I làm TĐX

b) TCĐ đi qua A(-1; 2) 

1
1 2

m m

   

TCX đi qua A(-1; 2) 2 = -1 + m  m = 3
Vậy với

1
; 3
2
m m

đồ thị (C) có tiệm cận đi qua A( -1; 2)

Bài 4: Cho họ đường cong:

2 x 1
1
x m
y

x

 



 . Tìm m để tiệm cận xiên (dm) tạo với hai trục tọa độ

một tam giác có diện tích bằng 8.

Ta có: 1 1

m
y x m

x

   

 vì limx 1 0

m
x

    nên y = x + m +1 là TCX

Gọi A và B là giao điểm của TCX và các trục Ox; Oy ta có: A(- m – 1; 0) và B(0; m+1)
Ta có:

2 3

1 1

S . ( 1) 8

2 2

OAB

m
OA OB m

m




     




Bài 5: Cho hàm số:

2 os +2xsin +1
2

x c
y

x

 





a) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Xác định  để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên lớn nhất

a)MXĐ:

 

1 4(sin os )
\ 2 ; os 2(sin os )

2
c

D R y xc c

x

 

    

    



Vậy với

1
os 0;sin os

4
c    c  

thì đồ thị có TCX: y xc os 2(sin cos )

b)Khoảng cách từ O đến TCX:

2
2

2(sin os 4(sin os ) 8(1 sin 2 )
1 os2 3 os2

os 1 1

c c

d d

c c

c

    

 



  

   

 

 

Vậy với z0 thuộc miền giá trị của hàm số khi phương trình

0 0 0

1 sin 2

sin 2 os2 =3z 1
3 os2

z z c

c



 




   

 có nghiệm

Pt có nghiệm





2
2

0 0 0

1 3 1 0

z z z

       

. Do đó maxz =

4=>maxd = 
3

8 6

4 
Thay

3
z



Ta có:





3 5

sin 2 os2 os 2 1

4c 4 c 2 2 k

 

</div>

tiem can cua do thi ham so



 



 





 





 





 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về