On vao 10 Phuong trinh bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình </b> <i>x</i>2<i>−</i>5<i>x −</i>3=0 .Khơng giải phường trình, tính giá trị
các biểu thức sau:

a, x1 + x2 b, <i>_x</i> 1

1+<i>x</i>2

c, <i>x</i>12+<i>x</i>22

<b>Bài 2.Cho </b><i>x1, x2</i> là hai nghiệm của phương trình: <i>x2</i>−<i>x</i>−1= 0. Tính 1 2
1 1
<i>x</i>  <i>x</i>

<b>Bài 3. Phương trình x</b>2_{– x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tính giá trị: X = x1}3_{x2 + x2}3_{x1 + 21}

<b>Bài 4. Cho phương trình bậc hai x</b>2_{+ 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai}
có hai nghiệm (x12_{+ 1 ) và ( x2}2_{+ 1).}

<b>Bài 5.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x</b>2_{+ 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức}<i>x</i>12<i>x</i>22_.
<b>Bài 6</b>.Cho phương trình

 

2

x



5x 1 0 1





_{. Biết phương trình (1) có hai nghiệm}

x ;x

₁ ₂_{. Lập phương}

trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 1 1 2 2

1 1

y 1 và y 1

x x

   

<b>Bài 7</b>. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2_{– x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x1}2_{+ x2}2_.

<b>Bài 8</b>. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x2_{– x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: P =} ₁ ₂

1 1

+

x x _.

<b>Bài 9</b>.Cho phương trình 3x2_{– 5x – 4 = 0. (1)}

Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = x13_{x2 + x1x2}3_.
Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

<b>Bài 10</b>.<b> Cho phương trình: </b>(1 3)x2 2x 1  3 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x , x1 2. Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là

1
1

x _và ₂
1
x _.

<b>Bài 11.Cho phương trình: 2x</b>2_{+ 5x – 8 = 0}

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A = 1 2
2 2
<i>x</i>  <i>x</i>
<b>Bài 12. Cho phương trình: 2x</b>2_{– 5x + 1 = 0.}

1.Tính biệt số_{rồi suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.}
2.Khơng giải phương trình hãy tính <i>x x</i>1 2 <i>x</i>2 <i>x</i>1

<b>Bài 13</b>.Cho hai số: và
1/ Tính và

2/ Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận là hai nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 15</b>.Cho phương trình : x2_-(k+1)x+k=0

1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi k

2) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=x12_x2+x1x22₊₂₀₀₅

<b>Bài 16</b>.Cho phương trình : x2_-2mx+m2_-m+1=0
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x12_+x22_-x1x2=15
<b>Bài 17</b>.Cho phương trình : x2_{+(m+1)x+m-1=0}

1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x12_x2+x1x22_+4x1x2
<b>Bài 18</b>.Cho phương trình x2_{-2(a-1)x+2a-5=0}

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm

2) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1<1< x2
<b>Bài 19</b>.Cho phương trình : x2_-8x+m=0

1) Giải phương trình khi m=12

2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1-x2=2
<b>Bài 20</b>.Cho phương trình





2 2

2 1 1 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i>  <i>m</i> 

(<i>m </i> là tham số). Khi phương trình trên có
nghiệm

<i>x x</i>

1

,

2_{, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:}









2 2

1 1 2 1

<i>M</i>  <i>x</i>   <i>x</i>  <i>m</i>

<b>Bài 21</b>. Cho phương trình x2_{– 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình}
có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện

3 3

1 2 1 2

x x



x x



6

<b>Bài 22</b>.Cho phương trình (ẩn số <i>x</i>): <i>x</i>2 4<i>x m</i> 2 3 0 *

 

.

1. Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi <i>m</i>.
2. Tìm giá trị của <i>m</i> để phương trình (*) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2_thỏa<i>x</i>2 5<i>x</i>1_.

<b>Bài 23: Cho phương trình </b>





 

2

x  2 m 2 x 3m 3 0 1    _{( m là tham số ).}

1) Giải phương trình (1) với m = 5.

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x , x1 2_{. Tìm các giá trị của m sao cho:}



2 2



2

1 2 1 2

6x x  x x 4m 0

.
<b>Bài 24: Cho phương trình x</b>2_{– 2x – 3m}2_{= 0, với m là tham số.}

1) Giải phương trình khi m = 1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện
1 2

2 1
8
3

 

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> _.

<b>Bài 25</b>.Cho phương trình: x2_{– 2(m+2)x + m}2_{+ 4m +3 = 0.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 26</b>. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0_{, với x là ẩn số,}_m__R
<b>a.</b> Giải phương trình đã cho khi m  – 2

<b>b.</b> Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1

và x2 mà không phụ thuộc vào m.

<b>Bài 27.Cho phương trình: x</b>2_{– (4m – 1)x + 3m}2_{– 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm}
phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12x22 7

3,Cho phương trình bậc hai tham số m : x2_{-2 (m-1) x - 3 = 0}
a. Giải phương trình khi m= 2

Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. Tìm m thỏa

mãn

1 2

2 2

2 1

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i> 

<b>Bi 27. Cho phơng trình (ẩn x) </b>

 

2

2 1 4 0 1

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

.
a) Giải phơng trình

1

víi

<i>m</i>



2.

b) Tìm

<i>m</i>

để phơng trình

 

1

có nghiệm

<i>x x</i>

1

;

2_{thỏa mãn}



 



2

1 2

3

12.

<i>x</i>



<i>m</i>

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>m</i>



<b>Bài 28. Cho phương trình x</b>2_{– 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình}
có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện

x x

13 2



x x

1 32



6

<b>Bài 29 Cho phương trình: x</b>2_{– 2(m - 1)x + m}2_{– 6 = 0, m là tham số}
a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 _{+ x2}2_{= 16}
<b>Bài 30. Cho phương trình x</b>2_{-2(m-3)x – 1 =0}

a) Giải phương trình khi m=1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
A=x12_{– x1x2 + x2}2_{đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.}

<b>Bài 31. Cho phương trình </b> <i>x</i>2<i>−</i>2(<i>m−</i>1)<i>x</i>+<i>m −</i>3=0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là <i>x</i>₁<i>, x</i>₂ . Xác định m để giá trị của biểu thức

<i>A</i>=<i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2 nhỏ nhất

<b>Bài 32. Cho phương trình </b><i>x</i>2 2<i>mx m</i>  2 0 _{(x là ẩn số)}

Chứng minh rằng phương trình ln ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = 12 22 1 2
24

6


 

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> _{đạt giá trị nhỏ nhất}
Bài 33. Chứng minh rằng pt: <i>x</i>2+<i>mx m</i>+ - =1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>B</i>=<i>x</i>21+<i>x</i>22- 4.(<i>x</i>1+<i>x</i>2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức:
N= <i>x</i>12(<i>x</i>12)(<i>x</i>22)<i>x</i>22 có giá trị nhỏ nhất.

<b>Bài 35. Cho phương trình ẩn x : </b><i>x</i>2  5<i>x m</i>  2 0 ₍₁₎
a) Giải phương trình (1) khi m = 4_.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức 1 2

1 1

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

 

<b>Bài 36 Cho phương trình x</b>2_{– 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số)}

1) Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m .
2) Tìm m để <i>x</i>1 <i>x</i>2 _{đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình )}
<b>Bài 37. Cho phương trình: x</b>2_{– 4x + m + 1 = 0 (m là tham số).}

1) Giải phương trình với m = 2.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm nào có giá
trị tuyệt đối lớn hơn?

<b>Bài 38 . Cho phương trình </b>2<i>x</i>2(2<i>m</i>5)<i>x m</i>  2 0<b> (1) (m là tham số).</b>
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1; 2_{thỏa mãn}3<i>x</i>1 5<i>x</i>2 11_.
<b>Bài 39. Cho phương trình: </b><i>x</i>2 2(<i>m</i>2)<i>x</i><i>m</i>25<i>m</i> 4 0 (*)

1/ Chứng minh rằng với m < 0 phương trình (*) ln ln có 2 nghiệm phân biệt <i>x</i>1, <i>x</i>2.

2/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>1, <i>x</i>2 thỏa hệ thức 1 2

1 1
1
<i>x</i> <i>x</i>  

<b>Bài 40 .Cho phương trình: </b>mx2  (4m 2)x 3m 2 0    (1) (m là tham số).
1/ Giải phương trình (1) khi m 2 _.

2/ Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.
<b>Bài 41. Cho phương trình x</b>2_{– 2 (m+1) x + m}2_{+ 3 = 0}

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm khơng lớn hơn tổng hai nghiệm.
<b>Bài 42: Cho phương trình: x</b>2_{– 2(m + 4 )x + m}2_{– 8 = 0 (1) , với m là tham số.}

1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x1 và x2 .
2) Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất.

<b>Bài 43: Cho phương trình: x</b>2_{+(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)}
a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2.

b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương.
<b>Bài 44: Cho phương trình x</b>2_{– 2mx + m}2_{– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12_{+ x2}2
đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Bài 45: Cho phương trình </b>x - 2m - (m + 4) = 02 2 (1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x + x12 22 20_.
<b>Bài 46: Cho phương trình </b><i>x</i>22(<i>m</i>1)<i>x m</i>  4 0 (m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = -5

b)Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức <i>x</i>12<i>x</i>223<i>x x</i>1 2 0
<b>Bài 47: Cho phương trình: </b><i>x</i>2  2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i>0 (1) (với ẩn là <i>x</i>).

1) Giải phương trình (1) khi <i>m</i>=1.

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi <i>m</i>.

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là <i>x</i>1_;<i>x</i>2_{. Tìm giá trị của}<i>m</i>_để<i>x</i>1_;<i>x</i>2_{là độ dài hai cạnh}
của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 12.

<b>Bài 48: Tìm các giá trị tham số m để phương trình x</b>2_{–(2m-3)x+m(m-3)=0}
có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4

Bài 49: Cho phương trình bậc hai : x2_{– mx + m – 1 = 0 (1)}

a) Giải phương trình (1) khi m = 4 .

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức :

1 2
1 2

1 1

2011
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>



 

<b>Bài 50: Cho phương trình: </b><i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i> 2 0 với x là ẩn số.

a)Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của biểu thức
E =





2

1 2 1 2 2 2

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i>

<b>Bài 51: Cho Phương trình x</b>2 _{- 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số)}
a) Giải phương trình khi n = 2.

b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trình. Tìm n để <i>x</i>1  <i>x</i>2 4
<b>Bài 52: Cho phương trình: </b>

2

x  2(m 1)x m   40 (1)

(m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.

b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức

1 2 2 1

Bx (1 x ) x (1 x )   _{không phụ thuộc vào m.}

<b>Bài 53: Cho phơng trình: </b><i>x</i>2 4<i>x m</i>  1 0_{(1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phơngg}
trình (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2_{thoả mãn}





2

1 2 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 54: Cho phương trình x</b>2_{– 2x – 2m}2_{= 0 ( m là tham số )}
a/ Giải phương trình khi m = 0

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác 0 và thỏa điều kiện x12_=4x22
<b>Bài 55: Cho phương trình </b><i>x</i>2 2<i>mx</i> 4<i>m</i>2  5 0 _{(x là ẩn số)}

<b>a)</b> Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi m.
<b>b)</b> Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.

Tìm m để biểu thức A = <i>x</i>12<i>x</i>22 <i>x x</i>1 2_{. đạt giá trị nhỏ nhất}
<b>Bài 56: Cho phương trình : </b>x - mx - x - m - 3 = 02 (1), (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2_{với mọi giá trị của m ;}
b) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x + x - x x + 3x + 3x12 22 1 2 1 2 _{đạt giá trị nhỏ nhất.}

<b>Bài 57: Xác định m để pt: </b>

x - x+1- m=0

2 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4(
1

<i>x</i>₁+

1

<i>x</i>₂¿<i>− x</i>1<i>x</i>2+3=0
<b>Bài 58: Cho phương trình 2x</b>2_{– 2mx + m – 1 = 0 (1)}

1) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương.

<b>Bài 59:</b> Cho phương trình bậc hai x2_{- ( m + 1 )x + 3 ( m – 2 ) = 0 ( m là tham số).Tìm tất cả các}
giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện x13 _{+ x2}3 __35.

<b>Bài 60: Cho phương trình: x</b>2_{– (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1). (Với m là tham số)}

a. Giải phương trình (1) với m = 2.

b. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). (Với x1 < x2).

Chứng minh rằng x12_{– 2x2 + 3} _0.

<b>Bài 61: Cho phương trình : x</b>2_{– 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)}

Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 .
<b>Bài 62: Cho phương trình </b> 2

x  x 2m 0_{(với m là tham số)}

<b>1)</b> Giải phương trình với m = 1.

2)Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

x ; x

1 2thỏa mãn

2
1 1 2

x x x 2_.

<b>Bài 63: Cho phơng trình x</b>2_{+2x+m-1 = 0(1)}

a. Tìm m để pt (1) có nghiệm.

b. Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) . Tìm m để 1 2

1 1

+ = 4

x x

<b> Bài 64: Cho ph¬ng trình: </b> <i>x</i>2<i></i>5<i>x</i>+<i>m</i>+1=0 (1) (m là tham số)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 5

2) Tỡm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x ❑₁ , x ❑₂ thoả mãn : (x ❑₁ x ❑₂ -
1) _❑2 _{= 20(x} _❑

1 + x 2 )
<b>Bi 65: 1.Giải phơng trình 3x</b>2_{- 5x = 0}

2.Cho phơng trình 3x2_{- 5x - 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có nghiệm dơng.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1. x2 . Chứng minh giá trị
cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m.

<b>Bài 67: Cho phương trình bậc hai: x</b>2_{- 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)}
a) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 .
<b>Bài 68: 1) Giải phơng trình: x</b>2_{4x + 3 = 0.}

2) Tìm giá trị của m để biểu thức A =

2 2

1 2 1 2

x



x



3x x

_{đạt giá trị lớn nhất. Biết rằng x}

1; x2 là hai nghiệm

của phơng trình: x2_{4x + m = 0.}

<b>Bài 69 Cho phương trình </b>x2+mx 2- =0, (ẩn x, tham số m).
<b>1. Giải phương trình với </b>m 1= .

<b>2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.</b>
<b>3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt </b>x , x1 2_{cùng nhỏ hơn 1.}

<b> Bài 70: Cho phương trình: x</b>2_{+ mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)}

1. Giải phương trình (1) khi m= 3

2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.

<b>Bài 71: Cho phương trình: </b><i>x</i>2 2(<i>m</i> 1)<i>x m</i>  5 0 , (<i>x</i> là ẩn, <i>m</i> là tham số ).

1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>1, 2_{với mọi giá trị của}<i>m</i>_.

2. Tìm tất cả các giá trị của <i>m</i> để phương trình đã cho có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2_{thoả mãn điều kiện}

2 2

1 2 10
<i>x</i> <i>x</i> 

<b>Bài 72: Cho phương trình x</b>2_{– mx – 2 =0}

1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình.Tìm các giá trị của m sao cho x12_+x22_{3x1x2 =14}
<b>Bi 73: Cho phơng trình x</b>2_{-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)}

a) Giải phơng trình khi m = - 3

2

b) Tìm các GT của m để phơng trình có hai nghiệm tráI dấu

c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm GT của m để x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2

<b>Bài 74 Cho phương trình: x</b>2_{– 5x + m = 0 (m là tham số).}
a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3_.
<b>Bài 75: Cho phương trình ẩn x: x</b>2_{– 2mx + 4 = 0 (1)}

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:( x1 + 1 )2_{+ ( x2 + 1 )}2_{= 2.}
<b>Bài 76: Cho phương trình ẩn x: x</b>2_{– 2mx - 1 = 0 (1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 77: Cho phương trình ẩn x: x</b>2_{– x + 1 + m = 0 (1)}
a) Giải phương trình đã cho với m = 0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).

<b>Bài 78: Cho phương trình x</b>2_{- 6x + m = 0.}

1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4.
<b>Bài 79: Cho phương trình: x</b>2_{+ 2 (m + 1)x + m}2_{= 0. (1)}

a. Giải phương trình với m = 5

b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2.
Bài 80: Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2_{- 2mx + m + 1 = 0.}

a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm
của phương trình.

<b>Bài 81: Cho phương trình: x</b>2_{- 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)}
1) Giải phương trình với m = -3

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x + x12 22_{= 10.}
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
<b>Bài 82: Cho phương trình ẩn x: x</b>2_{- (2m + 1) x + m}2_{+ 5m = 0}

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

<b>Bài 83: Cho phương trình: x</b>2_{- 4x + m +1 = 0 (1)}

1) Giải phương trình (1) khi m = 2.

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức

2 2

1 2

x + x _{= 5 (x1 + x2)}

<b>Bài 84: Cho phương trình x</b>2_{- (m + 5)x - m + 6 = 0} ₍₁₎
a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x x + x x = 2412 2 1 22
<b>Bài 85: Cho phương trình </b> 2<i>x</i>2+(2<i>m−</i>1)<i>x</i>+<i>m−</i>1=0 với <i>m</i> là tham số.

1) Giải phương trình khi <i>m</i>=2 .

2) Tìm <i>m</i> để phương trình có hai nghiệm <i>x</i>1<i>, x</i>2 thoả mãn

2 2

1 1 2 2

4<i>x</i> 2<i>x x</i> 4<i>x</i> 1_.
<b>Bài 86: Cho phương trình </b> <i>x</i>2<i>₋</i>₂<i>_x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

2) Tìm giá trị của <i>m</i> để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>₁<i>, x</i>₂ thoả mãn điều
kiện: <i>x1</i>2<i>−</i>2<i>x2</i>+<i>x1x2</i>=<i>−</i>12 .

<b>Bài 87: Cho phương trình </b> <i>x</i>2+(3<i>− m</i>)<i>x</i>+2(<i>m−</i>5)=0 với <i>m</i> là tham số.

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của <i>m</i> phương trình ln có nghiệm <i>x</i>=2 .
2) Tìm giá trị của <i>m</i> để phương trình trên có nghiệm <i>x</i>=5<i>−</i>2

√

2 .

<b>Bài 88: Cho phương trình </b><i>x</i>2<i>ax b</i>  1 0_với <i>a , b</i> _{là tham số.}
1) Giải phương trình khi <i>a</i>=3 _và<i>b</i>5_.

2) Tìm giá trị của <i>a , b</i> để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>₁<i>, x</i>₂ thoả mãn điều

kiện:

¿

<i>x</i>1<i>− x</i>2=3
<i>x</i>₁3<i>_{− x}</i>

2
3

=9

¿{

¿

.

<b>Bài 89: Cho phương trình ẩn x: x</b>2_{– x + m = 0 (1)}
1) Giải phương trình đã cho với m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2_{= 9( x1 + x2 ).}
<b>Bài 90: Cho phương trình </b> 2<i>x</i>2<i>−</i>(<i>m</i>+3)<i>x</i>+<i>m</i>=0 (1) với <i>m</i> là tham số.

1) Giải phương trình khi <i>m</i>=2 .

2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi <i>x</i>₁<i>, x</i>₂ là các nghiệm của
phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =

|

<i>x</i>₁<i>− x</i>₂

_|

.

<b>Bài 91: Cho phương trình x</b>2_{+ (2m + 1) x + m}2_{+ 1 = 0} ₍₁₎
a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.

<b>Bài 92: Cho phương trình x</b>2_{+ 2 (m - 1)} _|<i>_x</i>_| _{+ m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của}
m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

<b>Bài 93: Cho phương trình: x</b>2_{- 2x + m = 0 (1)}
a) Giải phương trình khi m = - 3.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1
<i>x</i>12

+ 1
<i>x</i>22

= 1.
<b>Bài 94: Cho phương trình: x</b>2_{- 2(m - 1)x + m + 1= 0.} ₍₁₎

a) Giải phương trình khi m = - 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn <i>x</i>1

<i>x</i>2
+<i>x</i>2

<i>x</i>1
=4 .
<b>Bài 95: Cho phương trình: x</b>2_{- 2mx - 6m = 0 (1)}

1). Giải phương trình (1) khi m = 2

2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
<b>Bài 96: Cho phương trình ẩn x : </b><i>x</i>2  5<i>x m</i>  2 0 ₍₁₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức 1 2

1 1

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

 

<b>Bài 97: Cho phương trình ẩn x: x</b>2_{– 3x –m}2_{+ m + 2 = 0}

a) Tìm điều kiện cho m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .

b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x13_{+ x2}3_{= 9.}
<b>Bài 98: Cho phương trình: (m + 1)x</b>2_{–2( m – 1)x + m – 2 = 0}

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm cịn lại

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 1 2

1 1 7

4
<i>x</i> <i>x</i>  _.
<b>Bài 99: Cho phương trình: 5x</b>2_{+ 2mx – 3m = 0}

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép của phương trình với các giá trị của
m tìm được

<b>Bài 100: Cho phương trình : x</b>2_{– 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình)}
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm vói mọi m.

b) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối
và trái dấu nhau.

<b>Bài 101: Cho phương trình ẩn x: x</b>2_{– 5x + 7 – m = 0}

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 _{= 4x2 + 1}
<b>Bài 102 Cho phương trình bậc hai : x</b>2_{+ 4x + m +1 = 0 (1)}

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

1 2
2 1

10
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> 
<b>Bài 103: Cho phương trình : x</b>2_{– 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1)}

a) Giải phương trình (1) khi m = 0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm
dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

<b>Bài 104: Cho phương trình </b> với m là tham số và x là ẩn số.
a/ Giải phương trình với m=1.

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c/ Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Bài 105: Cho phương trình: </b> (1)

a) Giải phương trình khi k = 1

b) Tính giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện:

<b>Bài 106: Cho pt bậc hai: </b> (1)

a/ Giải phương trình (1) với m = -1;

b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
<b>Bài 107 Cho phương trình </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2/ Chứng minh: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt,với mọi m. Hãy xác định m để phương trình
có nghiệm dương.

<b>Bài 108. Cho phương trình ẩn x sau: </b>
a/ Giải phương trình khi m = 7

b/ Tim m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

<b>Bài 109: Cho phương trình </b>

x

2



2(m-1)x + m - 5 0



với m là tham số.
1/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm cịn lại.

2/ Gọi

x , x

1 2_{là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu thức}

A =

x

12



x

22_{đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.}

<b>Bài 110: Cho ph</b>ương trình x2_{- 4x – m}2 _{+ 6m - 5 =0 v}_ớ_{i m là tham s}_ố_.
a) Giải phương trình với m = 2.

b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm.

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức
P = x13_+x23_.

<b>Bài 111:</b> Cho phơng trình 2x2 + (2m – 1)x + m - 1 = 0, trong đó m là tham số.

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: .

<b>Bài 112:</b> Cho phương trình

1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.

2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

<b>Bài 113:Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x</b>2_{– (m+3)x + m = 0 (1).}
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = x1x2.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

<b>Bài 114:Cho phương trình: x</b>2_{+ 2mx – 2m – 3 = 0}
1. Giải phương trình với m = 1.

2. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

3. Tìm nghiệm của phương trình khi tổng bình phương các nghiệm nhận giá trị nhỏ nhất.
<b>Bài 115:Cho phương trình: x</b>2_{– (2m + 3)x + m – 3 =0}

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i><b>Bµi 1 Cho phơng trình 2x</b></i>2_{3x +1 = 0}

Không giảI phơng trình hÃy tính giá trị biểu thøc

1 2
1 2
1 2
2 1
1 1
)
)
1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>d</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 



 

1 2
2 2
1 2
1 1
)
)
<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b x</i> <i>x</i>



 

<i><b>Bài 2 Cho phơng trình x</b></i>2_{– 5x + 1 = 0}

TÝnh <i>x x</i>1 2 <i>x</i>2 <i>x</i>1 ( víi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình )

<i><b>Bài 3 Cho phơng trình x</b></i>2 _-4 3_{x + 8 = 0 có hai nghiệm x}
1 và x2

Không giảI phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức

2 2

1 1 2 2

3 3

1 2 1 2

6 10 6

5 5

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>Q</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>



<i><b>Bài 4 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2x m}2_{4 = 0}
<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = -2

<b>b.</b> Chứng tỏ phơng trình lôn có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m

<b>c.</b> Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình đã cho . Tìm m để

2 2
1 2 20
<i>x</i> <i>x</i> 
<i><b>Bµi 5 Cho phơng trình x</b></i>2_{(m + 5)x m + 6 = 0}

<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 1

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -2

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 13

<i><b>Bµi 6 Cho phơng trình x</b></i>2_{3x + m - 1 = 0}
<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 3

<b>b.</b> Tìm m nguyên lớn nhất để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn 2x1 -3x2 = 1
<b>e.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x12 - x22 = 6

<i><b>Bµi 7 Cho phơng trình x</b></i>2_{2(m 1)x + m – 3 = 0}

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm cịn lại

<b>b.</b> Chøng minh rằng phơng trình lôn có nghiệm với mọi m

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm âm

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu

<b>e.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn





2 2

1 2 1 2

1 1

2 4

2<i>x</i> 2<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Bài 8 Cho phơng trình x</b></i>2_{– mx + m – 1 = 0}

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép .Tìm nghiệm kộp ú

<b>b.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiƯm víi mäi m

<b>c.</b> Tìm m để A = -x12 - x22 + 6 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất

<i><b>Bài 9 Cho phơng trình x</b></i>2_{– 10x + 3m + 4 = 0}
<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép .Tìm nghiệm kép đó

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 3<i>x</i>1 2<i>x</i>2 5

<b>e.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn <i>x</i>1  <i>x</i>2 3 2

<i><b>Bài 10 Cho phơng trình x</b></i>2₊ 2_{mx – m}2_{+ m – 1 = 0}

<b>a.</b> Chøng tá ph¬ng trình lôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

<b>b.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiƯm tho¶ m·n
x12 + x22 + 5 x1 x2 < 0 víi mäi m

<b>c.</b> Tìm m để biểu thức <i>x</i>1 <i>x</i>2 đạt GTNN
<i><b>Bài 11 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ (m + 1)x + m – 4 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -2. Tìm nghiệm cịn lại

<b>c.</b> Chøng minh r»ng ph¬ng trình lôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn

x12 + x22 + 2(x1 + x2) + x1 x2 < 9

<i><b>Bài 12 Cho phơng trình (m – 1)x</b></i>2_{– 2mx + m +1 = 0}
<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 2

<b>b.</b> Tỡm m để phơng trình có tích 2 nghiệm bằng 5 từ đó tính tổng 2 nghiệm của phơng trình

<b>c.</b> Chøng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiệm phân biệt víi
mäi m ≠ 1

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn

1 2
2 1

5
0
2
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>  
<i><b>Bµi 13 Cho phơng trình x</b></i>2_{2(m + 1)x + m 4 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = -5

b. Chứng minh rằng phơng trình lôn cã 2 nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m

c. Tìm m để biểu thức <i>x</i>1 <i>x</i>2 đạt GTNN ( với x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình )

<i><b>Bài 14 Cho phơng trình x</b></i>2_{mx + m 1 = 0}

<b>a.</b> Chứng minh rằng phơng trình l«n cã nghiƯm víi mäi m. TÝnh nghiƯm kÐp nÕu có và giá trị m
t-ơng ứng

<b>b.</b> Đặt A = x12 + x22 - 6 x1 x2

<b>1.</b> Chứng minh A = m2_{– 8m + 8}
<b>2.</b> Tìm m để A = 8

3. Tìm GTNN của A và giá trị m tơng ứng
<i><b>Bài 15 Cho phơng trình x</b></i>2_{2x + m = 0}

<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = -3

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm kia

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép .Tìm nghiệm kép đó

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

<b>e.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm dơng phân biệt

<b>f.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm , nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia

<b>g.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 - 2x2 = 5

<b>h.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn

1 2
2 1

2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>  <i>x</i> 

<b>i.</b> T×m GTNN cđa A = x12 + x22 + x1 x2(3 + x1 x2)

<b>j.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn 2<i>x</i>1 <i>x</i>2 7

<b>k.</b> Giả sử phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2. Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là x13 và x23
<b>l.</b> Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm dơng

<b>m.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vng của tam giác vng có cnh huyn

bằng
1

2

<b>n.</b> Giả sử phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2.Tìm GTLN của

B = x1 + x2 + x1 x2Vµ GTNN cđa C = x14 + x24

o. Tìm m để phơng trình x4_{– 2x}2_{+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt}
<i><b>_{Bài 16 Cho phơng trình x}</b></i>2_{– 2(m + 4)x + m}2_{– 8 = 0}

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm kia

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

<b>d.</b> Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1 x2 đạt GTLN

<i><b>Bµi 17 Cho phơng trình x</b></i>2_{(m + 1)x 2m}2_{= 0}
<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 0

<b>b.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiệm phân biƯt víi mäi m

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 x2 - 2x1 - 2x2 = -19
<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn (x1 – 1)( x2 – 1) < 0

<i><b>Bài 18 Cho phơng trình (m + 1)x</b></i>2_{– 2(m – 1)x + m - 2 = 0}
<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 1

<b>b.</b> Tỡm m ngun lớn nhất để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn

2 2
1 2

1 1

4
<i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Bài 19 Cho phơng trình x</b></i>2_{4x + m + 1 = 0}

<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 2

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm dơng phân biệt

<b>e.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn <i>x</i>1  <i>x</i>2  5
<i><b>Bài 20 Cho phơng trình x</b></i>2_{– ( m + 5)x + m = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = -2

b. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm âm

d. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm dơng
<i><b>Bài 21 Cho phơng trình x</b></i>2_{– 6x – m}2_{+ 3m – 5 = 0}

<b>a.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn <i>x</i>1 2<i>x</i>2 7

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 7(x1 + x2)
<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn

x12 + x22 + 6 x1 x2 - 3(x1 + x2) > 0
<b>e.</b> Tìm m để P = 2x12 + 2x22 + 5x1 x2 đạt GTLN

<b>f.</b> Chøng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiệm thoả m·n
x12 + x22 > - 3 x1 x2

<i><b>Bài 22 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ (m + 1)x + 5 – m = 0}

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -1 Tỡm nghim cũn li

<b>b.</b> GiảI phơng trình khi m = - 6

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa 2nghiệm x1 , x2 độc

lËp với m

<i><b>Bài 23 Cho phơng trình x</b></i>2_{2(m + 1)x m 1 = 0}
<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 1

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa 2nghiệm x1 , x2 độc

lËp víi m

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn
(x1 + 1)( x2 + 1) + 1 2

<i>x x</i>
= 0
<i><b>Bµi 24 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ mx + n -3 = 0}

<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = - 3 , n = 5

<b>b.</b> Víi n = 0 .Chøng minh rằng phơng trình lôn có nghiệm với mọi m

<b>c.</b> Tìm m và n để phơng trình có 2 nghiệm là -1 và 2

<b>d.</b> Tìm m và n để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn

1 2
2 2
1 2

1
7
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i><b>Bài 25 Cho phơng trình x</b></i>2_{2mx +2m 1 = 0}

<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 2

<b>b.</b> Chứng minh rằng phơng trình l«n cã 2 nghiƯm víi mäi m

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm , nghiệm này bằng 2 ln nghim kia

<b>d.</b> Đặt A = 2( x12 + x22 ) - 5 x1 x2

1. Chứng minh A = 8m2_{– 18m + 9}
<b>3.</b> Tìm m để A = 27

3. T×m GTNN cđa A và giá trị m tơng ứng
<i><b>Bài 26 Cho phơng trình x</b></i>2_{– 2(m – 1)x + m – 3 = 0}

a.GiảI phơng trình khi m = 0

b. Tỡm m để phơng trình có một nghiệm là 2 Tìm nghiệm cịn lại

c. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa
2nghiệm x1 , x2 độc lập với m

d. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu
e. Tìm m để phơng trình cú nghim dng

f. Giả sử phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2. Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là

x1 1 và x2 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i><b>Bài 27 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0}

a. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho

A = 12 - 10 x1 x2 - (x12 + x22) đạt GTLN

c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn
x1 + x2 + 2 x1 x2 < 26

<i><b>Bài 28 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ (a + 1)x + a - 4 = 0}

a. GiảI phơng trình khi a = 1

. b . Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a. khi đó tìm hệ thức liên hệ
giữa 2nghiệm x1 , x2 độc lập vi a

c. Lập phơng trình bậc hai có các nghiƯm lµ x12 vµ x22

d.Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm sao cho A = x12 + x22 + 3( x1 + x2)

<i><b>Bài29 Cho phơng trình x</b></i>2_{2(m + 2)x + m + 1 =0}

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm là -1 Tìm nghiệm cịn lại

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI du

<b>c.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m.

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 - x2 = 2
<b>e.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn

x1(1 - 2 x2) + x2(1 - 2 x1) = m2

<i><b>Bài 30 Cho phơng trình x</b></i>2_{(2m 3)x + m}2_{– 3m = 0}

<b>a.</b> Chøng minh r»ng ph¬ng trình lôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho x12 + x22 đạt GTNN

<i><b>Bài 31 Cho phơng trình (m + 1)x</b></i>2_{– 2(m + 2)x + m – 3 = 0}
<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn (4x1 + 1)( 4x2 + 1) = 18

<i><b>Bài 32 Cho phơng trình x</b></i>2_{2(m 1)x m = 0}

<b>a.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

<b>b.</b> Tỡm m để phơng trình có 2 nghiệm âm

<b>c.</b> Gi¶ sử phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2. Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm thoả mÃn

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

2 1

1 1

1 1

<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



    





   

 _ _ _

   

 _ _{ } _



<i><b>Bài 33 Cho phơng trình x</b></i>2_{– (m + 5)x – m + 6 = 0}
<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm là 1

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm , nghiệm này hơn lần nghiệm kia 1 đơn vị

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho tỉ số 2 nghiệm có GTTĐ bằng 2

<b>d.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn <i>x</i>12<i>x</i>2 13 <i>x</i>1 <i>x</i>2
<i><b>Bài 34 Cho phơng trình x</b></i>2_{–5x + m = 0}

<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 6

<b>b.</b> Tỡm m để phơng trình có 2 nghiệm dơng thoả mãn <i>x x</i>1 2 <i>x</i>2 <i>x</i>1 = 6
<i><b>Bài35 Cho phơng trình x</b></i>2_{– (m – 1)x + m +7 = 0}

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm là -2 Tìm nghiệm cịn lại

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn

1 2
2 1

4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Bài 36 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ (m + 1)x + m - 4 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = 1

b. Tìm m để phơng trình có một nghiệm là -2 Tìm nghiệm cịn lại

c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho tỉ số 2 nghiệm có GTTĐ bằng 2
d. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

<i><b>Bài 37 Cho phơng trình (m + 4)x</b></i>2_{– 2mx + m - 2 = 0}
<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

<b>b.</b> Tìm m ngun lớn nhất để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn

2 2
1 2
1 1

4
<i>x</i>  <i>x</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

(1 - x1 )( 1 - x2 ) + x1 x2 > 2

<i><b>Bài 38 Cho phơng trình mx</b></i>2_{5x (m + 5) = 0}
<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 5

<b>b.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có nghiệm với mọi m.

<b>c.</b> Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 tính theo m giá trị biểu thức B = 10 x1 x2

– 3(x12 + x22). Tìm m để B = 0

<i><b>Bài 39 Cho phơng trình x</b></i>2_{(2m -5)x n = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = 1, n = 4

b. Tìm m và n để phơng trình có 2 nghiệm là -3 và 2

c. Cho m = 5 .Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng
<i><b>Bài 40 Cho phơng trình x</b></i>2_{– 2(m + 3)x – m}2_{+3 = 0}

a. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu

c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm , nghiệm này bằng 8 lần nghiệm kia
d. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x12 + x22 < 11 - x1 x2

<i><b>Bµi 41 Cho phơng trình (m + 1)x</b></i>2_{2(m 1)x + m - 2 = 0}

a. GiảI phơng tr×nh khi m = 1

b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho tổng bình phơng các nghiệm bằng 2
<i><b>Bài 42 Cho phơng trình x</b></i>2_{– 2(m - 1)x – m = 0}

a. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghim õm

<i><b>Bài 43 Cho phơng trình x</b></i>2_{– 2(m - 2)x + m(m-3) = 0}

a. Tìm m để phơng trình có nghiệm là 2
b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm âm
c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho
P = 2x12 + 2x22 - x1 x2 + x1 + x2 t GTNN

<i><b>Bài 44 Cho phơng trình x</b></i>2_{– 2kx – 4k – 5 = 0}

a. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k.
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu

<i><b>Bài 45 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ 4x + m + 1 = 0}
<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho

1 2
2 1

10
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>  <i>x</i> 

<i><b>Bµi 46 Cho phơng trình x</b></i>2_{2(a - 2)x 2a - 5 = 0}

<b>a.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a.

<b>b.</b> Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm thoả món x12 + x22 = 18

<i><b>Bài 47 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ 2(1 – m)x + m - 3 = 0}

<b>a.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

<b>b.</b> Tìm GTNN cña Q = x12 + x22

<i><b>Bài 48 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0}
<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN

<i><b>Bài 49 Cho phơng trình 2x</b></i>2_{– (2m - 1)x + m - 1 = 0}
<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

<i><b>Bài 50 Cho phơng trình x</b></i>2_{2(m - 1)x + m}2_{– 3m + 4 = 0}

a.Tìm m để phơng trình có một nghiệm là 2 Tìm nghiệm cịn lại
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 20

c. Giả sử phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2. Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm lµ

x1 – 2 vµ x2 – 2

d. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho tỉ số 2 nghiệm có GTTĐ bằng 2
e. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x12 + x22 + x1 x2< 0

<i><b>Bài 50 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ (m + 1)x + m - 4 = 0}

a. Gi¶I phơng trình khi m = 1

b. Tỡm m phơng trình có một nghiệm là -2 Tìm nghiệm cịn lại
c. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghim phõn bit
vi mi m

<i><b>Bài 51 Cho phơng tr×nh x</b></i>2_{– 2ax – 4a - 5 = 0}

a. GiảI phơng trình khi a = -2

b. Tìm a để phơng trình có một nghiệm là -3 Tìm nghiệm cịn lại
c. Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i><b>Bài 52 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2(m + 1)x + 2m + 3 = 0}
<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn (x1 - x2)2 = 4

<i><b>Bµi 53 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ (m + 1)x + m = 0}

a. Tìm m để phơng trình cú nghim kộp

b. Chứng minh rằng phơng trình lôn có nghiệm với mọi m.
<i><b>Bài 54 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2(m - 1)x + m - 3 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = 0

b. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm bằng nhau về GTT

<i><b>Bài 55 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2(m + 1)x + m}2_{- 1 = 0}
<b>a.</b> GiảI phơng tr×nh khi m = 0

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x12 - x22 = 4 2

<i><b>Bài 56 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2mx + (m 1)}3_{= 0}

a. GiảI phơng trình khi m = -1

b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt trong đố có một nghiệm bằng bình phơng nghiệm
cịn lại

<i><b>Bµi 57 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 10x - m}2_{= 0 (1)}

<b>a.</b> Chøng minh r»ng phơng trình lôn có 2 nghiệm tráI dấu với mäi m

<b>b.</b> Chứng tỏ nghiệm của PT(1) là nghịch đảo các nghiệm của PT
m2_x2 + 10x - 1 = 0 với m ≠ 0

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn 6x1 + 5x2 = 5

<i><b>Bài 58 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2(m + 1)x + m - 4 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = 1

b. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu

d. Cho biÓu thøc A = x2(1 - x1) + x1(1 - x2) Chứng minh A không phụ thuộc vào m

e. Gi¶ sư phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2. Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là 1 2

1 1
;
<i>x x</i>
<i><b>Bài 59 Cho phơng trình mx</b></i>2_{- 2(m + 1)x + m - 4 = 0}

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu

<b>c.</b> Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 + 4x2 = 3

<i><b>Bµi 60 Cho phơng trình (m 1)x</b></i>2_{+ 2mx + m - 2 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = 1

b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
<i><b>Bài 61 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2mx + m}2_-

1
2_{= 0}

a. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm có GTTĐ bằng nhau

b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vng của tam giác vuụng cú cnh huyn
bng 3

<i><b>Bài 62 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2(m - 1)x - 3m = 0}
<b>a.</b> GiảI phơng trình khi m = 3

<b>b.</b> Chứng minh rằng phơng trình lôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

<b>c.</b> Không giảI phơng trình tính theo m giá trị biểu thức 1 2 1 2

1 1 1

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Bài 63 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2(m + 2)x + m + 1 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = -3/2

b. Chứng minh rằng phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu

d. Chøng minh x12 + x22 > -10 x1 x2

e. Không giảI phơng trình tính theo m giá trị biểu thức
A = x2(1 - 2x1) + x1(1 - 2x2)

<i><b>Bài 64 Cho phơng trình x</b></i>2_{- 2(m - 1)x + m - 3 = 0}

a. Chứng minh rằng phơng trình lơn có nghiệm với mọi m.
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tráI dấu

c. Cho biÓu thøc A = x2(1 - x1) + x1(1 - x2) Chøng minh A không phụ thuộc vào m

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm là 3

<b>b.</b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

<i><b>Bµi 66 Cho phơng trình (m - 4)x</b></i>2_{– 2mx + m - 2 = 0}

<b>a.</b> Tìm m để phơng trình có một nghiệm là 2 Tìm nghim cũn li

<b>b.</b> Không giảI phơng trình tính theo m giá trị biểu thức A = x12 + x22

<i><b>Bài 67 Cho phơng trình (m - 2)x</b></i>2_{2mx + m - 4 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = 3/2

b. GiảI và biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
<i><b>Bài 68 Cho phơng tr×nh x</b></i>2_{+ 4mx + 3m}2_{+ 2m - 1 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = 0

b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
c. Tìm m để phơng trình nhận x = 2 là nghiệm
<i><b>Bài 69 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ 2mx + m - 1 = 0}

a. GiảI phơng trình khi m = 2

b. Chứng minh phơng trình lơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . Hãy xác định m để phơng trình
có nghiệm dơng

<i><b>Bài 70 Cho phơng trình x</b></i>2_{+ (3 - m)x + 2(m – 5) = 0 (1)}
<b>a.</b> Chứng minh phơng trình (1) lơn có nghiệm x1 = 2
<b>b.</b> Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 2 2

<i><b>Bµi 71 Cho 2 phơng trình x</b></i>2_{- (2m - 3)x + 6 = 0 vµ 2x}2_{+ x + m - 5 = 0}

Tìm m để 2 phơng trình đã cho có đúng 1 nghiệm chung
<i><b>Bài 72 Cho phơng trình x</b></i>2_{- (m -1 )x - m = 0}

</div>

<!--links-->