De dap an KT lan 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề 1 : GIẢI TÍCH ( kiểm tra lần 1) năm học 2011 - 2012</b>
Thời gian : 45p

<b>Câu 1( 5đ) </b>

Cho <i>y=− x</i>

4
2 +<i>x</i>

2
<i>−</i>3

2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Dựa vào đồ thị ( C), tìm m để phương trình: <i>x</i>42<i>x</i>2<i>m</i>0_{có 4 nghiệm phân biệt.}
<b>Câu 2: ( 3đ)</b>

Cho hàm số : <i>y=</i>2<i>x</i>+1

1<i>− x</i> có đồ thị (C)
1. Tìm các tiệm cận của (C ).

2. Viết các phương trình tiếp tuyến của (C )

Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 3<i>x −</i>4<i>y</i>+2011=0
<b>Câu 3.( 2đ)</b>

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

<i>y=1+</i>

√

9<i>− x</i>2

<b>Đáp án đề kt giải tích (lần 1)</b>

Câu 1:(5 điểm)
1.(3,5 điểm)
TXĐ:D=R

y’= <i>y '</i>=−2<i>x</i>3+2<i>x=−</i>2<i>x</i>

(

<i>x</i>2<i>−</i>1)
y’=0 ¿<i>x</i>=<i>±</i>1

<i>x</i>=0
¿
<i>⇔</i>¿
xét dấu y’

x - -1 0 1 +

y’ + 0 0 + 0
-Từ kq xét dấu y’ ta có :

y NB trên các khoảng (1;0)_{và (}1;)_{y ĐB trên các khoảng (-} ; 1)_{và (0;1)}
Hs đạt cực đại tại các điểm x= 1 và <i>y</i>_CD=2

Hs đạt cực tiểu taị x=0 và <i>y</i>_CT=3
2

Giới hạn : lim<i>_{x →± ∞}y</i> =− ∞ Bảng biến thiên :

x   -1 0 1 +

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đồ thị có trục đối xứng oy
Điểm đặc biệt :

Đồ thị :

2.Ta có: <i>x</i>4<i>₋</i>₂<i>_x</i>2<i>_−m=</i>₀<i>_⇔− x</i>4
2 +<i>x</i>

2
+3

2=
3<i>− m</i>

2 là pt hồnh đợ gđ của đồthị © với đt
d : <i>y=</i>3<i>−m</i>

2 cùng phương với trục hoành

Dựa vào đt suy ra để pt đã cho có 4 nghiệm pb thì 3₂ < 3<i>− m</i>₂ <2 <i>⇔−</i>1<<i>m<</i>0
Câu 2:(4 điểm)

1. (2 điểm)
TXÑ :D=R {1}

lim <i>y</i>

<i>x →± ∞</i>=−2  Đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị
<i>x →1</i>+¿

=− ∞
lim <i>y</i>

<i>x →</i>1<i>−</i>

=+<i>∞;</i>lim<i>y</i>
¿

Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị .
2.(2 điểm)

Phương trình tiếp tuyến có dạng: <i>y=y '</i>

₍

<i>x</i>_{0) (}<i>x − x</i>₀

₎

+<i>y</i>₀
y’= ₍₁<i>_{− x}</i>3

)2

Tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng d:y= 3₄<i>x</i>+2011

4 nên có hệ số góc
là:

¿<i>xx</i>==3<i>−</i>1
¿
<i>y '</i>

(

<i>x</i>0)=3

4<i>⇔</i>
3

(

1<i>− x</i>0

)

2=
3
4<i>⇔</i>¿
Với <i>x=−1⇒y=−</i>1

2 Tiếp tuyến tại điểm (-1;
<i>−</i>1

2 ) có pt là :
y= 3₄ <i>x+</i>1

4

Với <i>x</i>=3<i>⇒y</i>=7

4 Tiếp tuyến tại điểm (3;
7

4 ) có pt là:y=
3
4 <i>x −</i>

1
2
Câu 3:(1điểm)

TXĐ :D=

[

<i>−3;3</i>

]

Xét trên D ta có:f’ <i>x</i>=<i>−</i> <i>x</i>

√

9<i>− x</i>2 ,f’(x)=0 <i>⇔x=0∈D</i>
f(0)= 4 ,f( <i>±3</i>¿=1

Vaäy : max<i>f</i>(<i>x)</i>
<i>D</i>

=4<i>;</i>min<i>f</i>(x)
<i>D</i>

</div>

<!--links-->