DS va GT CHUONG 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (587.13 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

VẤN ĐẾ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1. Hàm số sin:
- Tập xác định D = R.
- Tập giá trị:



1 ; 1



.
- Là hàm số lẻ.

- Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2.

- Đồng biến trên mỗi kho¶ng k2 ; k2

2 2

 

   

và nghịch biến trên mỗi khoảng

3
k2 ; k2

2 2

   

 

 , k  Z.

- Có đồ thị là một đ-ờng hình sin.
2. Haứm soỏ côsin:.

- Tập xác định D = R.
- Tập giá trị:



1 ; 1



.
- Là hàm số ch½n.

- Hàm số tuần hồn với chu kỳ 2.

- §ång biÕn trên mỗi khoảng

k2 ; k2

và nghịch biến trên mỗi kho¶ng



k2 ;  k2



,kZ.

- Có đồ thị là một đ-ờng hình sin.
3. Haứm soỏ tang:.

- Tập xác định \
2

 

    

 Z

D R  k k .

- Tập giá trị R.
- Là hàm số lẻ.

- Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

- Đồng biến trên mỗi khoảng k ; k

2 2



    

 

 , k  Z.

- Có đồ thị nhận mỗi đ-ờng thẳng x = k

 

, k  Z lµm một đ-ờng tiệm cận.
4. Haứm soỏ côtang:.

- Tập xác định DR\



k kZ



- Tập giá trị R.
- Là hàm số lẻ.

- Hàm số tuần hồn với chu k .

- Nghịch biến trên mỗi khoảng



k ;   k



, k  Z.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

II.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

DẠNG 1:TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Để tìm TXĐ của các hàm số lượng giác cần lưu ý đến các điều kiện sau:

 Để tanu có nghĩa thì ,
2

u  k k ; Đề cotu có nghĩa thì uk,k

 sinu  0 u k,k sin 1 2 ,
2

u   u  k  k

 sin 1 2 ,

u     u  k  k sin 1 ,
2

u    u  k k

 cos 0 ,

u   u  k k cosu  1 u k2 , k

 cosu    1 u  k2 , k cosu   1 u k,k
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. ysin 5x e. y sin

x


 k. tan

x
y

b. ycos 4x f. cos 2

x
y

x



 l. y tan x 4



 

   

 

c. ytan 3x g. ysin x m. cot 2

y  x 

 

d. ycot 2x h. ycos 1x n. ytanxcotx
2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. 1

sin
2

y

x

 d. 2 sin

1 sin 2

x
y

x




 g.

1
1 cos 2

y

x 



 

   

 

b. cos

sin 3 1

x
y

x



 e.

sin
cos .sin 2

x
y

x x

 h. cot

cos 1

x
y

x





c. 3

sin 2
3

x
y

x 




  

 

 

f. 3

2 cos
2

y

x 



  

 

 

k. 3

cos 3 cos

y

x x





3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y 2 sin 2 x d. sin 4 sin 2
1 cos

x
y

x






b. 2 sin

1 cos

x
y

x




 e. 2 2

3
sin cos

y

x x



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

DẠNG 2:TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số sin và cosin ta áp dụng tính chất: 1 sin  u  1; 1 cosu1

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a. y3cosx1 d. y 1 2cos 32 x f. 1 2 sin 2
3

y  x  

 

b. y 2 5sinx e. 1 3cos 2
7

y   x 

  g.

3 sin
2

x

y 

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a. y 3 2 sinx e. 2 2

5 2 cos .sin

y  x x

b. y 3 4sin2x.cos2x f. ysin 2xcos 2x
c. y2sin2xcos 2x g. ysin 24 xcos 24 x

d. ycos2xcos 2x h. ysin6xcos6x
DẠNG 3: XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

Phương pháp giải:

 Tìm TXĐ D của hàm số và kiểm tra tính đối xứng (nếu khơng thỏa thì hàm số khơng chẵn,lẻ)

  x D,nếu f

 

 x f x

 

thì f x

 

là hàm số chẵn

  x D,nếu f

 

  x f x

 

thì f x

 

là hàm số lẻ
1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. ysin 4x d. y x sin 5x g. 1 cos

1 cos

x
y

x






b. yxcos 2x e. cos 3
2

x
y

x

 h.ysin .cosx 2 xtanx

c. ytan 3x f. y5sinx3sin 3x

2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a.

sin 2
cos 2

x x

y

x



 d. ycosxsinx g. tan

y x 

 

b. y 1 cos x e. tan
3

y x

  h.

3
1 cos .sin 2

y  x    x

 

c. ysinxcosx f. 5 cos 2
3 cos 3

x
y

x




 k.

cos cot
sin

x x

y

x




DẠNG 4:VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn



2 ; 2 



:
a. ysin 2x ,suy ra đồ thị hàm số: y sin 2 ;x ysin 2 x

b. ycos 2x, suy ra đồ thị hàm số: y cos 2 ;x ycos 2 x

c. cos

x

y , suy ra đồ thị hàm số: cos
2

x
y

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Phương pháp:Dùng các phép biến đổi lượng giác đưa phương trình cần giải về một trong bốn
dạng cơ bản sau:

BÀI TẬP

Giải các phương trình sau:
1. √
2. 4sinx 1 0

3. ( )

4.
5. √
6. cos





x 

7. ( )
8.



1 2 cos x





2sinx 2



0

9. √ ( )
10. ( )
11. ( )
12. sin 2 .cotx x0

13.



 



tan x30 .cos x150 0

14.



3 tanx 3





2sinx 1



15. cot 1 cot 1 0

2 3

x x

    

  

  

16.
17.
18. ( )
19. ( )
20. ( )

21. sin3 0

cos 3 1

x

x 

22. sin 2x2cosx0

1. 𝑠𝑖𝑛𝑢 𝑠𝑖𝑛𝑣 ⟺ 𝑢 𝑣 𝑘 𝜋

𝑢 𝜋 𝑣 𝑘 𝜋 𝑘 ∈ ℤ

2. 𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑐𝑜𝑠𝑣 ⟺ 𝑢 𝑣 𝑘 𝜋

𝑢 𝑣 𝑘 𝜋 𝑘 ∈ ℤ

3. 𝑡𝑎𝑛𝑢 𝑡𝑎𝑛𝑣 ⟺ 𝑢 𝑣 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ ℤ

4. 𝑐𝑜𝑡𝑢 𝑐𝑜𝑡𝑣 ⟺ 𝑢 𝑣 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ ℤ

(𝜋 𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑥
(𝜋 𝑥) 𝑠𝑖𝑛𝑥
(𝜋 𝑥) 𝑐𝑜𝑡𝑥
(𝜋 𝑥) 𝑡𝑎𝑛𝑥

𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝒙 𝒔𝒊𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙
𝒕𝒂𝒏 𝝅 𝒙 𝒕𝒂𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒕 𝝅 𝒙 𝒄𝒐𝒕𝒙

𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒔𝒊𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙
𝒕𝒂𝒏 𝒙 𝒕𝒂𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒕 𝒙 𝒄𝒐𝒕𝒙

1. Hai cung phụ nhau:

2. Hai cung bù nhau nhau 𝝅

3. Hai cung hơn kém nhau 𝝅

4. Hai cung đối nhau

𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

23. 2cos2xcos 2x2
24. 2

25. 2 2 2 2

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng Cách giải Điều kiện

sin sin 0

a u b u c  Đặt tsinu   1 t 1

cos cos 0

a u b u c  Đặt t cosu   1 t 1

tan tan 0

a u b u c  Đặt t tanu ,

u  k k

cot cot 0

a u b u c  Đặt tcotu uk,k

Giải các phương trình sau:

1. 2 6. 2 (√ ) √
2. 2 7. 2 (√ ) √
3. 2 8. 4sin2x4cosx 1 0

4. 2 ( √ ) √ 9. 2
5. 2sin2x5cosx 1 0 10. tanx2cotx 1 0

III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX DẠNG: 
Cách giải 1:

+ Kiểm tra điều kiện có nghiệm của ph.trình: 2 2 2

+ Chia hai vế phương trình (1) cho a và đặt
Cách giải 2:

+ Kiểm tra điều kiện có nghiệm của ph.trình: 2 2 2

+ Chia hai vế phương trình (1) cho √ 2 2 và đặt 
{√

√

hoặc{√
√

+ Biến đổi phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản:

√ hoặc

√

Chú ý:

BÀI TẬP:

Giải các phương trình sau:

1. √ 6. √
2. √ √ 7.
3. √ √ 8.
4. √ √ 9. 2sin2x 3 sin 2x3

5. √ √ 10. sin 8xcos 6x 3( in 6s xcos8 )x
𝑠𝑖𝑛𝑢 𝑐𝑜𝑠𝑢 √ (𝑢 𝜋) √ 𝑢 𝜋

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

IV.PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d 
Cách giải:

- Thay d d(sin2xcos2x)

- Biến đổi phương trình về dạng:



a d



sin2x b sin .cosx x (c d) cos2 x0

- Chia hai vế pt cho cos2x biến đổi về phương trình bậc hai theo tanx

Chú ý: Kiểm tra cosx0 có thỏa mãn phương trình khơng?

cos 0 sin 1 sin 1

x   x  k  x  x 
Giải các phương trình sau:

1. 2 2 5. 2 2

3sin x4sin cosx x5cos x2

2. 4sin2x3 3 sin cosx x2cos2x4 6. 5sin2x2 3 sin .cosx x3cosx x2 2
3. sin2 sin 2 2 cos2 1

x x x 7. 2 2

3sin x4sin 2x4cos x0

4. 2 2

3sin 2xsin 2 .cos 2x x4cos 2x2 8.





2 2

3 1 sin x2 3 sin .cosx x( 3 1) cos x0

V.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
Cách giải:

- Nếu gặp dạng tổng thì biến đổi về phương trình tích. 
- Nếu gặp dạng tích thì biến đổi về phương trình tổng. 
- Nếu gặp dạng lũy thừa thì dùng cơng thức hạ bậc

1.
2.
3.
4.
5. sin2xs n 3i 2 x

6. cos2xcos 22 xcos 32 x1
7.

8.
9.
10. 1 2sin .cos x xsinx2cosx

11. sin4xcos4xsin .cosx x0
12. sin6 cos6 1

x x

BÀI TẬP TỔNG HỢP – NÂNG CAO 
Giải các phương trình lượng giác sau:

1.



2cosx1 2sin



xcosx



sin 2xsinx 2. sin 2xcos 2x3sinxcosx 1 0

3. 2 2 2 2

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x 4. 6 6



8 8



sin xcos x2 sin xcos x

5. 2sinx + cosx = sin2x + 1 6. sinxcosx 1 sin 2xcos 2x0
7. 2sin 2xcos 2x7sinx2cosx4 8. sin 2xcos 2x3sinxcosx2
9. 9sinx6cosx3sin 2xcos 2x8 10. 3

2cos xcos 2xsinx0

1. 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 1

2 𝑥

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

11. 3 3 1

1 sin 2 cos 2 sin 4
2

x x x

   12. 3

4cos xcos 2x4cosx 1 0

13. 3

2 2 cos 3cos sin 0

x  x x

    

 

  14.

3 3 2 2

sin x 3 cos xsin .cosx x 3 sin x.cosx
15.



4 4



4 sin xcos x  3 sin 4x2 16. 4 4

sin xcos xsin .cosx x0

17. 4 4 1

cos sin

4 4

x x 

  18. cos 2x 5 2 2 cos



 x



sinxcosx



19. 2 2 3

4sin 3 cos 2 1 2 cos

2 4

x

x x  

     

  20.





2 2 3

sin .cos 2x xcos x tan x 1 2sin x0

21. 2sinx



1 cos 2 x



sin 2x 1 2cosx 22. 1 1 4sin 7
3
sin 4

sin
2
x
x
x

  
    
    
 
 

23. cos 7x 3 sin 7x  2 24. sin 3x 3 cos 3x2sin 2x

25. 4 4 3

cos sin cos( ) sin(3 ) 0

4 4 2

x x x x   26. 2

(sin cos ) 3 cos 2

2 2

x x

x

  

27. 2sin 22 xsin 7x 1 sinx 28. sin 2 .cosx xsin .cosx xcos 2xsinxcosx

29. cot tan 4sin 2 2

sin 2

x x x

x

   30. 2

5sinx 2 3(1 sin ) tan x x
31. cot sin (1 tan tan ) 4

x

x x  x  32. tanxcotxsinxcosx

33. 2

cos 4x12sin x 1 0 34. cos 2x (1 2cos x)(sin x cos x)   0.

35. (1 sin 2x) cosx (1 cos2x)sinx 1 sin 2x 36. sin 2 sin 2

4 4 2

x  x 

     

   

   

37. sin2 .tan2 cos2 0

2 4 2

x x

x



    

 

  38.

2 2 7

sin .cos 4 sin 2 4sin

4 2 2

x

x x x   

 

39. (2sin2x -1)tan22x + 3(2cos2x – 1 ) = 0 40.sin tan 1 cos





cos

x x x

x 

   

41. cos2 sin 2 3

2 cos sin 1

x x





  42.

cos 2 1

cot 1 sin sin 2

1 tan 2

x

x x x

x

   


43. sin 2 cos 2 tan cot

cos sin

x x

x  x   44.









cos cos 1

2 1 sin
sin cos
x x
x
x x

 

45.



1 sin cos 2



sin

1
4

cos

1 tan 2

x x x

x
x

 
    
  

 46. 2

1 sin 2 cos 2

2.sin .sin 2
1 cot
x x
x x
x
 


47.
6 6

2(cos sin ) sin cos
0
2 2sin

x x x x

x

  

 48.tan

x + 1

2
4

(2 sin 2 ) sin 3
cos

x x

x




49. sin 2x2 cosxsinx10

 50.

1 2sin 3 2 sin sin 2
1

x x x

   

</div>

DS va GT CHUONG 1

<b>CHUYÊN ĐỀ I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC </b>

<b>VẤN ĐẾ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC </b>





















 

 

 

 

 

 





<b>VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC </b>

<b>I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN </b>















 























































<sub></sub>

<sub></sub>





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về