He thuec Vi et

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÚ TÂN</b>

<b>TRƯỜNG T.H.C.S TÂN TRUNG</b>

Chào mừng thầy, cô và các em học

sinh đến tham dự tiết thao giảng

của nhóm tốn- tin

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi 6. HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng</b>

<b>1. HƯ thøc vi- ét </b>

a

b

x

;

a

b

x

2

2

2

1

?1

<b>Định lí vi- ét</b>

Nếu x

₁

, x

₂

là hai nghiệm của

ph ơng trình

ax

2

_{+ bx + c= 0(a}

≠

₀₎























a

c

x

.

x

a

b

x

x

2
1

2

1

H·y tÝnh : x

1

+x

2

= ...

x

₁

. x

₂

=...

thì

Cho ph ơng trình bậc hai :

ax

2

_{+ bx +c = 0 (a}

≠0

_{) có nghiệm thì đều}

có thể viết các nghiệm đó d ới dạng:

a

b

x

,

a

b

x

2

2

2

1















</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bµi 6. HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng</b>

<b>1. HƯ thøc vi Ðt </b>

a

b

x

;

a

b

x

2

2

2
1

?1

<b>Định lí vi- ét</b>

Nếu x

₁

, x

₂

là hai nghiệm của

ph ơng trình

ax

2

_{+ bx + c= 0(a}

≠

₀₎























a

c

x

.

x

a

b

x

x

2
1
2
1

th×

Ví dụ: Biết các ph ơng trình sau có

nghiệm, không giải ph ơng trình, hÃy

tính tổng và tích các nghiệm của chúng

a, 2x

2

_{- 9x +2 = 0 ; b, -3x}

2

_{+6x -1 =0}

a, Ph ơng trình 2x

2

_{- 9x +2 =0 cã}

nghiƯm, theo hƯ thøc Vi-Ðt ta cã:

Lêi gi¶i





























1

2

2

2

9

2
1
2
1

a

c

x

.

x

a

b

x

x

b, Ph ơng trình - x

2

_{+ 6x - 1 = 0 cã}

nghiÖm, theo HÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>áp dụng</b>

<b>Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng</b>

1. Hệ thức vi ét

a

c

x

.

x

a

b

x

x

2
1

2
1

<b>Định lí Vi-ét:</b>

Nếu x

₁

, x

₂

là hai nghiệm

của ph ơng trình ax

2

_{+ bx + c= 0(a}

₀₎

_thì

Cho ph ơng trình 2x2_{- 5x+3 = 0 .}

a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.

b, Chøng tá x₁= 1 lµ một nghiệm của ph ơng
trình.

c, Dựng nh lý Vi- ột tỡm x_2..

?3 Cho ph ơng trình 3x2 _+7x+4=0.

a, ChØ râ c¸c hƯ sè a,b,c rồi tính a- b+c.

b, Chøng tá x₁= -1 lµ mét nghiƯm của ph
ơng trình.

c, Tìm nghiệm x₂

<b>Làm ?3</b>
<b>Làm ?2</b>

<b>Tổng quát 2</b>: Nếu ph ơng trình ax2_+bx+c=0

(a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một
nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là

x

₂

= -

c

_a

<b>Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình ax2_{+bx+c= 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>áp dụng</b>

<b>Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng</b>

1. Hệ thức vi - ét

a

c

x

.

x

a

b

x

x

2
1

2
1

Định lí Vi-Ðt:

NÕu x

₁

, x

₂

lµ hai nghiƯm

cđa ph ơng trình ax

2

_{+ bx + c= 0(a}

₀₎

_thì

<b>Tổng quát 2</b>: Nếu ph ơng trình ax2_+bx+c=0

(a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một
nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là

x

₂

= -

c

_a

<b>Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình ax2_{+bx+c= 0}

(a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trinh có môt
nghiệm x₁=1, còn nghiệm kia là

x

₂

=

_a

c

<b>?4: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình</b>
a, - 5x2_{+3x +2 =0;}

b, 2004x2_{+ 2005x+1=0}

Lêi gi¶i

b

, 2004x

2

_{+2005x +1=0}

cã a=2004 ,b=2005 ,c=1

a, -5x

2

_{+3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2}

x

₂

=

2

-5

=

-2

5

V

Ëy x₁=1

,

x

₂

= -

1

2004

VËy x

₁

= -1,

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>áp dụng</b>

<b>Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng</b>

<b>1. Hệ thức vi- ét</b>

a

c

x

.

x

a

b

x

x

2
1

2
1

<b>Định lí Vi-ét:</b> Nếu

x

₁

, x

₂

là hai nghiệm của

ph ơng trình ax

2

_{+ bx + c= 0(a}

₀₎

_thì

<b>Tổng quát 2</b>: Nếu ph ơng tr×nh ax2_+bx+c=0

(a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ơng trình có một
nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là

x

₂

= -

c

_a

<b>Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình ax2_{+bx+c= 0}

(a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có một
nghiệm x₁=1, còn nghiệm kia là

x

₂

=

_a

c

<b>2. Tìm hai số biết tỉng vµ tÝch cđa </b>
<b>chóng </b>

Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S vµ tÝch
b»ng P. Gäi mét sè lµ x thì số kia là S - x. Theo
giả thiết ta có ph ơng trình

x(S x) = P hay x2_{- Sx + P=0.}

NÕu Δ= S2- 4P ≥0,

thì ph ơng trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này
chính là hai số cần tìm

Nu hai s cú tổng bằng S và tích bằng P thì hai
số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 _{– Sx + P = 0}

Điều kiện để có hai số đó l S2 _-4P0

<b>áp dụng</b>

Ví dụ1. Tìm hai số, biết tỉng cđa chóng b»ng
27, tÝch cđa chóng b»ng 180

Giải :

Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng tr×nh
x2__{27x +180 = 0}

Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9

12
2

3

27
15

2
3
27

2

1

,x

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>áp dụng</b>

<b>Bài 6. HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng</b>

<b>1. HƯ thức vi- ét</b>

a

c

x

.

x

a

b

x

x

2
1

2
1

<b>Định lí Vi-ét</b>

<b>:</b>

Nếu x

₁

, x

₂

là hai nghiệm

của ph ơng trình ax

2

_{+ bx + c= 0(a}

₀₎

_thì

<b>Tổng quát 2</b>: Nếu ph ơng trình ax2_+bx+c=0
(a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một
nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là

x

₂

= -

c

_a

<b>Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình ax2_{+bx+c= 0}

(a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt
nghiệm x₁=1, còn nghiệm kia là

x

₂

=

_a

c

<b> 2. T×m hai sô biết tổng và tích </b>
<b>của chúng</b>

Nu hai s có tổng bằng S và tích bằng P thì hai
số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 _{– Sx + P = 0}

Điều kiện để có hai số ú l S2 _-4P0

<b>áp dụng</b>

?5. Tìm hai số biết tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch
cđa chóng b»ng 5

VÝ dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình
x2_{-5x+6 = 0.}

Gi¶i.

Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x₁=2, x₂= 3 là hai nghiệm

của ph ơng trình đã cho.

Gi¶i

Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình

x

2

_{- x+5 = 0}

Ph ơng trình vô nghiệm

.

Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và
tích bằng 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>áp dụng</b>

<b>Bài 6. Hệ thøc vi - Ðt vµ øng dơng</b>

<b>1. HƯ thøc vi- ét</b>

a

c

x

.

x

a

b

x

x

2
1

2
1

<b>Định lí Vi-ét</b>

<b>:</b>

Nếu x

₁

, x

₂

là hai nghiệm

của ph ơng trình ax

2

_{+ bx + c= 0(a}

₀₎

_thì

Lời giải

<b>Tổng quát 2</b>: Nếu ph ơng trình ax2_+bx+c=0

(a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một
nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là

x

₂

= -

c

_a

<b>Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình ax2_{+bx+c= 0}

(a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt
nghiệm x₁=1, còn nghiệm kia là

x

₂

=

_a

c

<b> 2. Tìm hai sô biÕt tỉng vµ tÝch cđa </b>
<b>chóng</b>

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai
số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 _{– Sx + P = 0}

≥0

Bài 27/ SGK

.

Dùng hệ thức Vi- ét để

tính nhẩm các nghiệm của ph ơng trình.

a,x

2

_{– 7x+12= 0(1); b, x}

2

_{+7x+12=0 (2)}

Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b

a, V× 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x₁=3
,x₂=4 là ph ơng trình (1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>áp dụng</b>

<b>Bài 6. Hệ thøc vi - Ðt vµ øng dơng</b>

<b>1. HƯ thøc vi- ét</b>

a

c

x

.

x

a

b

x

x

2
1

2
1

<b>Định lí Vi-ét</b>

<b>:</b>

Nếu x

₁

, x

₂

là hai nghiệm

của ph ơng trình ax

2

_{+ bx + c= 0(a}

₀₎

_thì

<b>Tổng quát 2</b>: Nếu ph ơng trình :ax2_+bx+c=0

(a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một
nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là

x

₂

=

c

_a

<b>-Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình ax2_{+bx+c= 0}

(a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trinh có môt
nghiệm x₁=1, còn nghiệm kia là

x

₂

= a

c

<b> 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của </b>
<b>chúng</b>

Nu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai
số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 _{– Sx + P = 0}

Điều kiện để có hai số đó là S2 _-4P≥0

Lun tËp

Bài tập 25

:

Đối với mỗi ph ơng trình sau, kÝ

hiƯu x₁ vµ x₂ lµ hai nghiƯm (nÕu có). Không
giải ph ơng trình, hÃy điền vào những chỗ trống
(...)

a, 2x2_{- 17x+1= 0,} =... x

1+x2=...

x₁.x₂=...

b, 5x2_{- x- 35 = 0,}Δ =... x

1+x2=...

x₁.x₂=...

c, 8x2_{- x+1=0,}Δ =... x

1+x2=...

x₁.x₂=...

d, 25x2_{+ 10x+1= 0,}Δ =... x

1+x2=...

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

H íng dÉn vỊ nhµ

-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích

-Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0

a-b+c = 0

hoặc tr ờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số

nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn

</div>

<!--links-->