dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d1 1

DẠNG 1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Câu 1.

(THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số y  tan x
là:
�
�
R \ �  k , k �Z �
R \  0
R \  k , k �Z 
�2
A.
B.
C. R
D.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:


2

cos x �۹
0 x

k

�
�
D  R \ �  k , k �Z �
�2

Vậy tập xác định:
.

Câu 2.

(THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số
khi


x �  k 2
2
A.

C. x �k 2

B. x �k

y

2sin x  1
1  cos x xác định


x �  k
2
D.

Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  cos x �0 ۹ cos x 1 ۹ x

Câu 3.

k 2 với k ��.

(THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D của
hàm số y = cot x + sin 5 x + cos x
�
�
D  R \ �  k 2 , k �Z �
�2
B.
D  R \  k 2 , k �Z 
D.
Lời giải


�
�
D  R \ �  k , k �Z �
�2
A.
D  R \  k , k �Z 
C.
Chọn C

0
Hàm số xác định khi: sin x �۹
D  R \  k , k �Z 
Vậy
Câu 4.

kp .

(THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm điều kiện xác định
của hàm số

y

1  3cos x
sin x
k
x�
2 .
B.

A. x �k 2 .
sin x �۹�
0 x

Câu 5.

x

k  k


x �  k
2
C.
.

Lời giải

D. x �k .

.

(THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Chọn khẳng định sai?
�
�
�\ �  k , k ���
�2
A. Tập xác định của hàm số y  cot x là
.
B. Tập xác định của hàm số y  sin x là �.
1


C. Tập xác định của hàm số y  cos x là �.

�
�
�\ �  k , k ���
�2
D. Tập xác định của hàm số y  tan x là
.
Lời giải
y  cot x xác định khi sin x �۹�
0
x k , k � nên có tập xác định là
Hàm số

�\  k , k ��

.

Hàm số

y  sin x xác định với mọi x nên tập xác định là �.

Hàm số

y  cos x xác định với mọi x nên tập xác định là �.

y  tan x xác định khi
Hàm số

cos x �۹
0 �x


2

k , k

�

nên tập xác định là

�
�
�\ �  k , k ���

�2
.
Câu 6.

Câu 7.

y

(KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
là
2;  �
2;  �
�\  2
A. 
B. 
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 1 �s inx �1, x ��. Do đó s inx  2 �0, x ��. Vậy tập xác định D  �

s inx  1
s inx  2

(GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
cot x
cos x  1 là
�
�

�\ �
k , k �Z�
2
�
A.
.
y

�
�
�\ �  k , k �Z�
�\  k , k �Z
2
�
B.
.C.
.
Lời giải

D.

�\  k 2 , k �Z

Chọn C
sin x �0
�
�x �k
��
 k , l �Z
�

cos
x
�
1
x
�
l
2

�x
�
�
Điều kiện xác định của hàm số là
cot x
y
cos x  1 là �\  k , k �Z .
Vậy, tập xác định của hàm số
Câu 8.

k , k Z .

(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số y  cot x là:
�
�
�\ �  k , k �Z�
�\  k 2 , k �Z
�2
A.
.
B.

.
C.

�\  k , k �Z

Chọn

.

�
�
�\ �  k 2 , k �Z�
�2
D.
.
Lời giải

C.
2

.


0
x
+)Điều kiện: sin x �۹�

D  �\  k , k �Z
Câu 9.

k , k

Z , suy ra tập xác định của hàm số y  cot x là

.

(ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Hàm số
nào có tập xác định là �:
A.

y

cos 2 x  2
cot 2 x  1

B. y  2  2cos x
C. y  cot 3x  tan x
Lời giải

D. y  sin x  2

Chọn B

y  2  2 cos x được xác định � 2  2 cos x �0 � cos x �1 (luôn đúng với x ��).
Vậy tập xác định của hàm số y  2  2 cos x là �.
Câu 10.

(CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điều kiện xác định của
hàm số

y

1
sin x  cos x là

x �k 2  k �� .


x �  k  k �� .
x �k  k �� .
2
B.
C.


x �  k  k �� .
4
D.

A.
Lời giải
Điều kiện
Câu 11.

sin x �۹۹
cos x  0

tan x 1

x


k
4

(THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
y  tan 2 x là


�
�
D  �\ �  k , k ���
2
�4
B.
.
�
�
D  �\ �
k , k ���
�2
D.
.

�
�
D  �\ �  k , k ���
�4
A.
.

�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
C.
.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định của hàm số:

cos 2 x �۹
0 ۹2�
x


2

k

x


4

k


,k
2

�
.


�
�
D  �\ �  k , k ���
2
�4
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 12.

(THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số

y=

1- cos x
sin x - 1 là:

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D
3

.

D.


Điều kiện xác định của hàm số

sin x  1 �0 ۹ sin x 1

۹ �
x

y=

1- cos x
sin x - 1 là


k 2  k �
2
.


�
�
�\ �  k 2 �
2
�
Vậy tập xác định của hàm số là

.
Câu 13.

(ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Tập
xác định của hàm số y  cot 2 x  tan x là:

�
�
�\ �  k , k ��
�
�\ k , k ��
�2
A.
B. 
.


�
�
�
�
�\ �  k , k ��
� �\ �k , k ��
�
2
�4
�2
C.
D.
Lời giải

Chọn D

�
x �k
�
sin
2
x
�
0
�
�
2
�۹�
�
�
cos x �0
�
�x �  k 
� 2
Hàm số xác định khi
Câu 14.

x

k


k

2

�

(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số y  2sin x là
 0; 2 .
 1;1 .
 2; 2 .
A.
B.
C. �.
D.
Lời giải
Hàm số y  2sin x có tập xác định là �.
y

1
sin x  cos x .

Câu 15. (THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số

�
�
D  �\ �  k | k �Z�
D  �\  k | k �Z
�2
A.
.
B.
.

�
�
D  �\ �  k | k �Z�
�4
C.
.

D.

D  �\  k 2 | k �Z

.

Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
� �
sin x ��
cos x�۹
0 �
sin �x
�0
� 4�

Câu 16.

x


k ,  k
4

(THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Tập xác định của hàm số
sau đây?

Z

.

y

tan 2 x
cos x là tập nào

�
�
D  �\ �  k �
, k ��.
�2
B.
 
�
�
D  �\ �  k ;  k �, k ��
2 2
�4
D.
.

A. D  �.

 �
�
D  �\ �  k  �, k ��
2
�4
C.
.

Lời giải
4




�
� 
2
x
�

k

x
�

k
�
�
cos 2 x �0
�

�
�
2
2 , k ��
��
�� 4
�
cos
x
�
0


�
�x �  k
�x �  k
�
� 2
2
Hàm số xác định khi

 
�
�
D  �\ �  k ;  k �, k ��
2 2
�4
Vậy tập xác định là:
.
Câu 17.

(THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Xét bốn mệnh đề sau:
(1) Hàm số y  sin x có tập xác định là �.
(2) Hàm số y  cos x có tập xác định là �.

�
�
D  �\ �  k k ���
�2
(3) Hàm số y  tan x có tập xác định là
.
�
�
D  �\ �k k ���
�2
(4) Hàm số y  cot x có tập xác định là
.
Số mệnh đề đúng là
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 4 .

Các mệnh đề đúng là:
(1) Hàm số y  sin x có tập xác định là �.
(2) Hàm số y  cos x có tập xác định là �.

�
�
D  �\ �  k k ���
�2
(3) Hàm số y  tan x có tập xác định là
.
Câu 18.

(THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Tập xác định của hàm số
y   tan x là:

�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
A.
.
C.

D  �\  k 2 , k ��

B.

D  �\  k , k ��

.

�
�

D  �\ �  k 2 , k ���
�2
D.
.
Lời giải

.


x �  k
2
Hàm số y   tan x xác định khi:
, k ��.
�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Câu 19.

(THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Điều kiện xác định của hàm số
5
5

x �  k
x � k
12
12
2 , k �Z .

A.
, k �Z .
B.
5

y

1  sin x
cos x là




x � k
6
2 , k �Z .
C.


x �  k
2
D.
, k �Z .
Lời giải

Hàm số xác định khi cos x �0

۹ x



 k
2
, k �Z .

Câu 20. (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số
y

1  sin x
1  sin x .


�
�
D  �\ �
  k 2 ;  k 2 ; k ���
2
�2
A.
.
�
�
D  �\ �  k 2 ; k ���
�2
C.
.

B.

D  �\  k ; k ��

.

�
�
D  �\ �  k 2 ; k ���
�2
D.
.
Lời giải

1  sin x �0
�
��
1  sin x �0 .
Ta có: 1 �sin x �1 �


 k 2
2
Hàm số xác định khi 1  sin x �0 ۹ sin x 1
, k ��.
�
�
D  �\ �  k 2 ; k ���
�2
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
۹ x

Câu 21.



(THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x
là
�k �
�k
�
�k �
D  �\ �   �
D  �\ � �
D  �\ � �
D

�
\
k

 .
�4 .
�4
�2 .
A.
B.
C.
. D.
Lời giải
sin x �0
�
� x �k  , k ��

�
cos
x
�
0
2
Điều kiện: �
.

�k
�
D  �\ � k ���
�2
Câu 22. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Tập
là tập xác định của hàm
số nào sau đây?
A. y  cot x .
B. y  cot 2 x .
C. y  tan x .
D. y  tan 2 x
Lời giải
k
۹ x
2 .
Hàm số y  cot 2 x xác định khi 2x �k
Câu 23.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định của hàm số
A.

D  �\  k 2 , k ��

y

5
cos x  1 .

�
�
D  �\ �  k 2 , k ���
�2
B.
.

.
6


C.

D  �\    k 2 , k ��

.

x 
cos
 x
1 �
Đk: cos x 1 �0
D  �\    k 2 , k ��

TXĐ:

Câu 24.

D  �\    k , k ��
D.
.
Lời giải
k 2 ,  k �

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định của hàm số
A.

D  �\  k , k ��

y

1 2x
sin 2 x .

�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
B.
.
�
�
D  �\ �
k , k ���

�2
D.
.

.

�
�
D  �\ �  k 2 , k 2 , k ���
�2
C.
.

Lời giải
Hàm số đã cho xác định

۹ sin 2 x

0 ۹ 2x

k ۹ x

k


2

 k �� .

�

�
D  �\ �k , k ���
�2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
.
Câu 25.

(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số

� �
y  tan �2 x  �
4 �.
�
�3 k
�
D  �\ � 
, k ���
2
�8
A.
.
�3 k
�
D  �\ � 
, k ���
2
�4
C.
.

�3
�
D  �\ �  k , k ���
�4
B.
.
�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
D.
.
Lời giải

 
� �
� �
y  tan �2 x  �
cos �
2 x  ��0 � 2 x  �  k
4 �xác định khi và chỉ khi
4�
4 2
�
�
Hàm số
.
3 k
x� 
8

2 .
Suy ra
�3 k
�
D  �\ � 
, k ���
2
�8
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 26.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tìm tập xác định của hàm số

y

A.

tan x
cos x  1 .

D  �\  k 2 

�
�
D  �\ �  k 2 �
�2
B.
.
�

�
D  �\ �  k 2 ; x �k �
�2
D.
.

.

�
�
D  �\ �  k ; k 2 �
�2
C.
.

Lời giải
7


� 
cos x �0
�
�x �  k
�� 2
, k �Z
tan x
�
cos x  1 �0
y
�

�
�x �k 2
cos x  1 xác định khi:
Hàm số
.

�
�
D  �\ �  k ; k 2 , k �Z�
�2
Vậy tập xác định là:
.
�
�
y  tan � cos x �
�2
�
Câu 27. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Tập xác định của hàm số
là:
� �
�\ �k �
�\  0
�\  0;  
�\  k 
�2 .
A.
.
B.
.
C.

D.
.
Lời giải
Hàm số xác định:
�
�


cos � cos x ��0
cos x �  k
2
�
� � 2
�
� cos x �1  2k � cos x ��1 � sin x �0
2
� x �k  k �� .
Câu 28.

(THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Tìm tập xác định của hàm số
� �
y  tan �
2x  �
3 �.
�


�
�
D  �\ �  k k ���

12
2
�
A.
.
�
�
D  �\ �  k k ���
12
�
C.
.


�
�
D  �\ �  k k ���
�6
B.
.

�
�
D  �\ �
  k k ���
2
�6
D.
.
Lời giải

� �
y  tan �
2x  �
3 �xác định khi và chỉ khi
�
Hàm số
� �
 


cos �
2 x  ��0 � 2 x  �  k ۹�
x
k k
3�
�
3 2
12
2

Câu 29.

�

.

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Tìm tập xác định D
của hàm số
A.

y

tan x  1
� �
 cos �x  �
sin x
� 3 �.

D  �\  k , k ��

�k
�
D  �\ � , k ���
�2
B.
.

.

�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
C.
.
y
Hàm số

D. D  �.

Lời giải

tan x  1
� �
 cos �x  �
sin x
� 3 �xác định khi:

8


sin x �0
�
۹ sin 2 x
�
cos x �0
�

Câu 30.

0 ۹ 2x

k
2 , (k ��) .

k ۹ x

(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số

� 

�
D  �\ �
m ;  n ; m, n ���.
� 4
A.

�
�
D  �\ �  m ;  n ; m, n ���.
4
�2
C.

y

sin x
tan x  1 .

�
�
D  �\ �  k 2 ; k ���.
�4
B.
�
�
D  �\ �  k ; k ���.
�4
D.
Lời giải

� 
x �  m
�
cos x �0
�
� 2
��
, m, n ��
�
�tan x  1 �0
�x �  n
� 4
Điều kiện
.


�
�
D  �\ �  m ;  n ; m, n ���
.
4
�2
Vậy Tập xác định
2 tan x  1
3sin x là:
Câu 31. (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Tập xác định D của hàm số

�
�
D  �\ �  k | k ���

D  �\  k | k ��
�2
A.
.
B.
.
�k
�
D  �\ � | k ���
D  �\  0
�2
C.
.
D.
.
y

Lời giải
cos x �0
�
۹۹�
sin 2 x
�
sin
x
�
0
�
Điều kiện xác định:

0

x

k


k
2

�

.

cos 3x
�  � �
�
cos x.cos �x  �
.cos �  x �
� 3 � �3
�là:
Câu 32. Tập xác định của hàm số


� k 5
�
�5
�
R\� 
;

 k  ;  k  , k �Z �
R \ �  k ;  k , k �Z �
6
6
�6 3 6
�6
A.
.
B.
.
y

5

�
�
R \ �  k;
 k ;  k , k �Z �
6
6
�2
C.
.
Đáp án

5 k
�
�
R \ �  k ;


, k �Z �
6
2
�2
D.
.
Lời giải

A.

� � � �
cos 3x.cos �x  �
.cos �x  ��0
3
�
�
� 3�
Hàm số đã cho xác định khi

9


�
 k
cos 3 x �۹
0 x
�
6 3
�
� � �

 
��
��
cos �
x��
۹
0� x
k
3
3
2
�
�
�
� �


�
cos �  x ��0 �  x �  k 
�
3
2
�
� �3

�  k
x� 
�
6 3
�

5
�
x
k ,k
� 6
�

�
x �  k
� 6

Z

5sin 2 x  3
cos 2 x  5
f ( x) 

12sinx
cos x
Câu 33. Tập xác định của hàm số
là:
�k
�
D  R \ � | k �Z �
D  R \  k 2 | k �Z 
�2
A.
.
B.
.

C.

D  R \  k  | k �Z 

Đáp án
Hàm số

�
�
D  R\�
  k | k �Z �
�2
D.
.
Lời giải

.

B.
f  x 

5sin 2 x  3
cos 2 x  5

12sin x
cos x
xác định khi

� 
sin x �0

�
�x �  k 
��۹�
;k
�
� 2
cos x �0
�
�
�x �k 

Z

x

k
,k
2

Z

.

1  cos x
Câu 34. Tập xác định của hàm số 2sin x  1 là:
7
�
�
D  R \ �  k 2 ;
 k 2 | k �Z �

6
�6
A.
.

�7
�
D  R \ �  k | k �Z �
�6
B.
.
7
�
�
D  R \ �  k ;
 k | k �Z �
6
�6
D.
.

�
�
D  R \ �  k  | k �Z �
�6
C.
.

Lời giải
Đáp án

A.

2sin x 1۹0� sin x
ĐK:

1
2


�
x �  k 2
�
�
6
.
�
�x �7   k 2
� 6

7
�
�
D  R \ �  k 2;  k 2 | k �Z �
6
�6
Tập xác định
.
5  3cos 2 x
� �

1  sin �
2x  �
2�
�

Câu 35. Tập xác định của hàm số
D  R \  k  | k �Z 
A.
. B. D  R .

10

là:


�k
�
D  R \ � | k �Z �
�2
C.
.

D.
Lời giải

D  R \  k 2 | k �Z 

.

Đáp án

A.
Ta có 1 �cos 2 x �1 nên 5  3cos 2 x  0, x �R .

�
�
1  sin �
2 x  ��0
2� .
�
Mặt khác
�
�
� 1  sin �2 x  ��0
2�
�
Hàm số đã cho xác định
�


�
�sin
�
2�x�
k2
�
� ۹1� 2 x
2
2
2
�

�
A.
Tập xác định

D  R \  k , k �Z 

x

k ,k

Z.

.

�  � 1  cos x
y  cot �x  �
� 6 � 1  cos x là:
Câu 36. Tập xác định của hàm số

�
�
D  R \ �  k 2 | k �Z �
�6
A.
.
C.

D  R \  k 2 | k �Z 

�7

�
D  R \ �  k , k 2 | k �Z �
�6
B.
.
�
�
D  R \ �  k | k �Z �
�6
D.
.

.

Lời giải
Đáp án

B.

1 �
cos
 x

0

1  cos x
1  cos x

Vì 1 �cos x �1 nên 1  cos x �0 và
� � �

� 
sin �x  ��0
�
�x  �k 
� � � 6� � � 6
, k �Z
�
�
1  cos x �0
�x �k 2
�
Hàm số xác định
.
�
�
R \ �  k , k 2 | k �Z �
�6
Tập xác định của hàm số là
.
Câu 37. Tập xác định của hàm số

y  2  sin x 

0

.

1
tan x  1 là:
2


�
�
D  R \ ��  k ;  k  | k �Z �
2
�4
A.
.
�
�
D  R \ �  k  | k �Z �
�4
C.
.

�k 
�
D  R \ � | k �Z �
�2
B.
.
�
�
D  R \ ��  k | k �Z �
�4
D.
.
Lời giải

Đáp án
A.
Vì 1 �sin x �1 neen 2  sin x �0, x �R .

11



�
�2  sin x �0
x ��  k 
�
�tan x ��1 �
�
4
� �tan 2 x  1 �0 � �
��
, k �Z
cos
x
�
0

�
�
�x �  k 
cos x �0
�
� 2
Hàm số xác định

.

�
�
D  R \ ��  k ,  k , k �Z �
2
�4
Vậy
.
�
�
1  tan �  2 x �
�3
�
y
2
cot x  1
Câu 38. Hàm số
có tập xác định là:


�
�
D  R \ �  k , k  | k �Z �
2
�6
A.
.
�
�

D  R \ �  k  ; k  | k �Z �
12
�
C.
.


�
�
D  R \ �  k , k | k �Z �
12
2
�
B.
.

�
�
D  R \ �  k ; k  | k �Z �
12
2
�
D.
.
Lời giải

Đáp án

D.

�
cot 2 x  1 �0
�
� �
�
cos �  2 x ��0
�
�
� �3
�
sin x �0
Hàm số xác định khi �


�
� 
�  2x �  k
�x �  k
� �3
� � 12
2
2 , k �Z
�
�
�x �k 
�x �k 

.



�
�
D  R \ �  k , k , k �Z �
12
2
�
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Dạng 2. Tính tuần hồn của hàm số lượng giác
Câu 39.

(THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các hàm số:
y  sin 2 x , y  cos x , y  tan x , y  cot x . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   .
A. 1

B. 2

C. 3
Lời giải

D. 4

Chọn C

Hàm số y  tan x , y  cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   .
2
T

y


sin
2
x
2
Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Hàm số y  cos x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T  2 .
Câu 40.

(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Chu kỳ của hàm số
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải

12

x
2 là số nào sau đây?
D.  .

y  3sin


T
Chu kì của hàm số
Câu 41.

2

 4
1
2
.

(THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Chu kỳ của hàm số y  s inx là
A. k 2 .

B.  .

C. 2 .
Lời giải


D. 2 .

Hàm số y  s inx tuần hồn có chu kỳ là 2 .
Câu 42.

(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong các hàm số y  tan x ; y  sin 2 x ; y  sin x ; y  cot x ,
có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất
A. 3 .
B. 2 .

f  x  k   f  x  x �� k ��
,
,
.

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải

�
�
�\ �  k , k ���
�2
 Ta có hàm số y  tan x có tập xác định là
và hàm số y  cot x có tập
xác định là

�\  k , k ��

nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.

sin 2  x  k   sin  2 x  k 2   sin 2 x x �� k ��
 Xét hàm số y  sin 2 x : Ta có
,
,
.

 Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu.
Câu 43.

(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x ,
(2) y  sin x ; (3) y  tan 2 x ; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ?
A. 1 .
B. 0 .

C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2 x tuần hoàn chu kỳ  .
Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .


Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan 2 x tuần hoàn chu kỳ 2 .

Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot 4 x tuần hoàn chu kỳ 4 .
Câu 44.

(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x , (2) y  sin x ;
(3) y  tan 2 x ; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ?
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2 x tuần hoàn chu kỳ  .
Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .


Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan 2 x tuần hoàn chu kỳ 2 .
13


Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot 4 x tuần hoàn chu kỳ 4 .
Câu 45.

(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm chu kì của hàm số

x
3x
f  x   sin  2 cos
2
2 .


B. 2 .

A. 5 .

C. 4 .

D. 2

Lời giải

Chu kỳ của

sin

x
2 là

T1 

2
2 4
 4
T2 

1
3
3
3x
cos
2
2
2 là
và Chu kỳ của

Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T1 và T2 vừa tìm được ở trên.
T  4
Chu kì của hàm ban đầu
Dạng 4. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

Câu 46.

(THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các hàm số sau, hàm số
nào là hàm chẵn?
� �
y  cos �x  �
y  sin x

� 3�
A.
B.
C. y  1  sin x
D. y  sin x  cos x
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D  �, x ���  x ��
Và

y(x)  sin  x   sin x  sin x  y x
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

Câu 47.

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ.
Lời giải
Hàm số y  cos x là hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x là các hàm số lẻ.

Câu 48.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Khẳng định nào dưới đây
là sai?
A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Lời giải

Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
14


+ Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Câu 49.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  cot 4 x .
B. y  tan 6 x .
C. y  sin 2 x .
D. y  cos x .
Lời giải

Xét hàm y  cos x .
TXĐ: D  �.
Khi đó x �D �  x �D .
f  x  cos(  x)  cos x  f  x 
Ta có  
.
Vậy y  cos x là hàm số chẵn.

Câu 50.

(THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Khẳng định nào dưới đây là
sai?
A. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
B sai vì hàm số y  cos x là hàm số chẵn.

Câu 51.

(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số
chẵn?
y  sin 2016 x  cos 2017 x
A.
.
B. y  2016 cos x  2017 sin x .
C. y  cot 2015 x  2016sin x .
D. y  tan 2016 x  cot 2017 x .
Lời giải
y  f  x   sin 2016 x  cos 2017 x
Xét hàm số
. Tập xác định. D  �.
Với mọi x �D , ta có  x �D .
Ta có
Vậy

Câu 52.

Lời giải

f   x   sin 2016 x  cos  2017 x   sin 2016 x  cos 2017 x  f  x 
f  x

.

là hàm số chẵn.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có trục đối xứng?
1
khi x �0
�
y  f  x  �
y  f  x   tan 2 3 x
cos x khi x  0 .
�
A.
B.
.
C.

y  f  x   cos3 x

.

D.
Lời giải
y  f  x   cos 3 x

y  f  x   x 2  5x  2

.

y  f  x   tan 2 3 x
f  x  f  x  , x ��
Các hàm số
;
thỏa mãn điều kiện  
nên nó là các hàm số chẵn trên các tập số thực. Do đó, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
5
x
y  f  x   x2  5x  2
2.
Hàm số
có trục đối xứng là

1
khi x �0
�
y  f  x  �
cos x khi x  0 khơng có trục đối xứng.
�
Vậy đồ thị hàm số
15


Câu 53. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  2 cos x .

B. y  2sin x .

C.
Lời giải

y  2sin   x 

.

D. y  sin x  cos x .

Chọn
A.
Với các kiến thức về tính chẵn lẻ của hsố lượng giác cơ bản ta có thể chọn ln A.
Xét A: Do tập xác định D  � nên x ���  x ��.
Ta có

f   x   2 cos   x   2 cos x  f  x 

Câu 54. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
A. Hàm số chẵn.
C. Không chẵn không lẻ.

y

. Vậy hàm số y  2 cos x là hàm số chẵn.

sin 2 x
2 cos x  3 thì y  f  x  là
B. Hàm số lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Lời giải

Chọn
B.
Tập xác định D  �.
Ta có x �D �  x �D
f  x 

sin  2 x 
 sin 2 x

  f  x
2 cos   x   3 2 cos x  3

. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

� �
� �
y  f  x   cos �2 x  � sin �
2x  �
4�
4 �, ta được y  f  x  là:
�
�
Câu 55. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Không chẵn không lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải

Chọn
D.
1
� �
� � 1
y  cos �2 x  � sin �2 x  �
 cos 2 x  sin 2 x    sin 2 x  cos 2 x   0
4�
4� 2
2
�
�
Ta có
.
Ta có tập xác định D  �.
Hàm số y  0 vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ,
nên đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

1
 3sin 2 x
g  x   sin 1  x
x 3
Câu 56. Cho hai hàm số
và
. Kết luận nào sau đây đúng về tính
chẵn lẻ của hai hàm số này?
f  x ; g  x
A. Hai hàm số
là hai hàm số lẻ.
f  x

f  x
B. Hàm số
là hàm số chẵn; hàm số
là hàm số lẻ.
f  x
g  x
C. Hàm số
là hàm số lẻ; hàm số
là hàm số không chẵn không lẻ.
f  x ; g  x
D. Cả hai hàm số
đều là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải
Chọn
D.
1
f  x 
 3sin 2 x
D  �\  3
x 3
a, Xét hàm số
có tập xác định là
.
f  x 

16


Ta có x  3 �D nhưng  x  3 �D nên D khơng có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm
số

f  x

khơng chẵn khơng lẻ.

b, Xét hàm số

g  x   sin 1  x

đối xứng nên ta kết luận hàm số
Vậy chọn D.
Câu 57. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
A. Hàm số chẵn.
C. Khơng chẵn khơng lẻ.

có tập xác định là

g  x

D2   1; �

. Dễ thấy D2 không phải là tập

không chẵn không lẻ.

y  f  x
, với n ��. Hàm số
là:
B. Hàm số lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Lời giải

f  x   sin 2007 x  cos nx

Chọn
C.
Hàm số có tập xác định D  �.
f   x   sin 2007   x   cos  nx    sin 2007 x  cos nx ��f  x 
Ta có
.
Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
sin 2004 n x  2004
f  x 
cos x
Câu 58. Cho hàm số
, với n ��. Xét các biểu thức sau:
1, Hàm số đã cho xác định trên D  �.
2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn

B.


k , k �.
2
Hàm số đã xác định khi
Vậy phát biểu 1 sai.
Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính
chẵn lẻ của hàm số đã cho.
�
�
D  �\ �  k  k ���
�2
Ta có tập xác định của hàm số trên là
là tập đối xứng.
cos x �۹
0 �
x

sin 2004 n   x   2004 sin 2004 n x  2004
f  x 

 f  x .
cos   x 
cos x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy. Vậy chỉ có phát
biểu 2 và 3 là phát biểu đúng. Từ đây ta chọn
B.
Câu 59. Cho hàm số

f  x   x sin x.

Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

D  �\  0 .
A. Hàm số đã cho có tập xác định
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng.

17


�
1;1�
.
D. Hàm số có tập giá trị là � �

Lời giải
Chọn
B.
Hàm số đã cho xác định trên tập D  � nên ta loại
A.
Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
f   x    x sin   x    x sin x   f  x  .
Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O. Vậy
ta chọn đáp án
B.

y  f  x   3m sin4x  cos 2x

Câu 60. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
là hàm chẵn.
A. m 0.
B. m 1.
C. m 0.
D. m 2.
Lời giải
Chọn
C.
Cách 1:
TXĐ: D  �. Suy ra x�D �  x�D.

f   x   3m sin4  x   cos 2   x   3m sin4x  cos 2 x.
Ta có
Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì
f   x   f  x  , x �D � 3m sin4x  cos 2 x  3m sin4x  cos 2 x, x �D
� 4m sin 4 x  0, x �D � m  0.
Dạng 6. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác
Câu 61.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Hàm số y  sin x đồng biến
trên mỗi khoảng nào dưới đây.

3
�
�
�
�
  k 2 ;  k 2 �
 k 2 �

�
�  k 2 ;
2
2
�
�, k ��.
A. � 2
, k ��.
B. �2
C.

   k 2 ; k 2  ,

k ��.

D. 
Lời giải

k 2 ;   k 2  k ��
,
.

3
�
�
 k 2 �
�  k 2 ;
2
2
�

�, k ��.

Câu 62.

(HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Khẳng định nào sau đây sai?

� �
0; �
�
y

tan
x
2 �.
�
A.
nghịch biến trong
� �
 ; 0�
�
y

sin
x
2 �.
�
C.
đồng biến trong

� �

 ; 0�
�
y

cos
x
2 �.
�
B.
đồng biến trong
� �
0; �
�
y

cot
x
2 �.
�
D.
nghịch biến trong
Lời giải

� �
0; �
�
Trên khoảng � 2 �thì hàm số y  tan x đồng biến.
Câu 63.

(SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T   .
18


��
�0; �
y

sin
x
B. Hàm số
đồng biến trên � 2 �.
C. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn.
D. Đồ thị hàm số y  sin x có tiệm cận ngang.
Lời giải
Mệnh đề A sai vì hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T  2 .
Mệnh đề C sai vì hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
Mệnh đề D sai vì hàm số y  sin x khơng có tiệm cận ngang.


�
�
 k 2 ;  k 2 �
�
2
�.
Mệnh đề B đúng vì hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng �2
Câu 64.

(LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng

nào sau đây?
�5 7 �
�9 11 �
�7
�
�7 9 �
� ;
�
� ;
�
� ;3 �
� ; �
�.
A. �4 4 �.
B. �4 4 �.
C. �4
D. �4 4 �.
Lời giải
Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản y  sin x đồng
biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.
�7 9 �
� ; �
Dễ thấy khoảng �4 4 �là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.

Câu 65.

(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì T   .

��

0; �
�
y

sin
x
2 �.
�
B. Hàm số
đồng biến trên
C. Hàm số y  sin x là hàm chẵn.
D. Đồ thị hàm số y  sin x có tiệm cận ngang.
Lời giải

��
0; �
�
y

sin
x
2 �.
�
Đáp án B đúng: Hàm số
đồng biến trên
Đáp án A sai do y  sin x tuần hoàn chu kì là T  2 .
Đáp án C sai do y  sin x là hàm số lẻ.
Đáp án D sai do hàm số y  sin x không có tiệm cận ngang.
Câu 66.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
0;  
A. Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng 
.
 ; 2 
B. Hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng 
.

�  �
� ; �
y

cos
x
C. Hàm số
nghịch biến trên khoảng � 2 2 �.

19


�3 5 �
� ;
�
y

sin
x
D. Hàm số
đồng biến trên khoảng �2 2 �.
Lời giải

�3 5 �
� ;
�
Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng �2 2 �.
Câu 67.

(THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì 2 .
B. Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì  .
��
0; �
�
y

sin
x
2 �.
�
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên �.
Lời giải
y

tan
x
Hàm số
tuần hoàn với chu kì  � đáp án A sai.
Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì 2 � đáp án B sai.

k ;   k  k ���
Hàm số y  cot x nghịch biến trên mỗi khoảng 
,
đáp án D sai.

�
;0 �
.
Câu 68. Xét hàm số y  sin x trên đoạn � � Khẳng định nào sau đây là đúng?
�
� �  �
 � �
 ;0 �
.
�
2 �và � 2 �
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng �

�
�
 �
�
2 �; nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng �
�
�
 �
�
2 �; đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng �

�
�
 �
�
2 �và
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng �
Lời giải
Chọn
A.
20

� �
 ;0 �
.
�
�2 �

� �
 ;0 �
.
�
�2 �
� �
 ;0 �
.
�
�2 �


Cách 1: Từ lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản ở trên ta có hàm số y  sin x nghịch biến

�
�
 �
�
2 �và đồng biến trên khoảng
trên khoảng �

� �
 ;0 �
.
�
�2 �

�
;  �
.
Câu 69. Xét hàm số y  cos x trên đoạn � � Khẳng định nào sau đây là đúng?

  0  và  0;  .
  0  và nghịch biến trên khoảng  0;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
  0  và đồng biến trên khoảng  0;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  0  và  0;  .
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Lời giải
Chọn

B.

   k2;k2  ,k�� và
Theo lý thuyết ta có hàm số y  cosx đồng biến trên mỗi khoảng
nghịch biến trên khoảng

 k2;  k2  ,k ��. Từ đây ta có với k  0 hàm số y  cosx đồng

  0  và nghịch biến trên khoảng  0;  .
y  tannx; n�� ,...
Tiếp theo ta đến với hàm số
Ta có ví dụ 3.
biến trên khoảng

Câu 70. Xét sự biến thiên của hàm số y  tan 2 x trên một chu kì tuần hồn. Trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng?
�  � �  �
 � � ; �
.
�
4
4
2
�
�
�
�
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và
� �

�  �
 �
.
�
�; �
4
4
2
�
�
�
�
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng
� �
0; �
.
�
2
�
�
C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng
� �
�  �
 �
.
�
�; �
4
4

2
�
�
�
�
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn

A.

�
�

D  �\ �  k |k ���.
2
�4
Tập xác định của hàm số đã cho là

,
y

tan
2
x
Hàm số
tuần hồn với chu kì 2 dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính
�  �� �
0; �\ � �.

�
2
4
���
đơn điệu của hàm số trên

21


Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y  tan x ở phần lý thuyết ta có thể suy ra
�  � �  �
 � � ; �
.
�
4
4
2
y

tan
2
x
�
�
�
�
với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
Câu 71. Xét sự biến thiên của hàm số y  1  sin x trên một chu kì tuần hồn của nó. Trong các kết luận

sau, kết luận nào sai?
� �
 ;0 �
.
�
2
�
�
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
� �
0; �
.
�
2
�
�
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
� �
.
� ; �
2
�
�
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�  �
.
� �
2
2
�

�
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn

D.

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự
�  3 �
 ; �
.
�
biến thiên của hàm số trên � 2 2 �
Ta có hàm số y  sin x :
�  �
 ; �
.
�
2
2
�
�
* Đồng biến trên khoảng
�  �
.
�; �
* Nghịch biến trên khoảng �2 2 �

Từ đây suy ra hàm số y  1  sin x :
�  �

 ; �
.
�
2
2
�
�
* Nghịch biến trên khoảng
�  �
.
�; �
2
2
�
�
* Đồng biến trên khoảng
Từ đây ta chọn
D.
Dưới đây là đồ thị của hàm số y  1  sin x và hàm số y  sin x trên �.

Câu 72. Xét sự biến thiên của hàm số y  sin x  cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
�  3 �
.
� ; �
4
4
�
�
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
22

�3  �
.
� ; �
4
4
�
�
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�
1; 1�
.
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là � �

�   �
 ; �
.
�
4
4
�
�
D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn

Ta có

B.

� �
y  sin x  cos x  2 sin �x  �
.
� 4�

�
 2; 2 �
.
�
Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là �
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn
�   �
 ; �
.
�
�4 4 �
Ta có:
�   �
 ; �
.
�
* Hàm số đồng biến trên khoảng � 4 4 �

�  �
.
� ; �
4
4
�

�
* Hàm số nghịch biến trên khoảng
Từ đây ta chọn

A.

Câu 73. Chọn câu đúng?
A. Hàm số y  tan x luôn luôn tăng.
B. Hàm số y  tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
  k ; 2  k 2  , k ��.
C. Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng 
k ;   k 2  , k ��.
D. Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng 
Lời giải

Chọn

B.

Với A ta thấy hàm số y  tan x không xác định tại mọi điểm x�� nên tồn tại các điểm làm

cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số không thể luôn tăng.


�
�
  k   k  �
, k ��.
�
y


tan
x
2
2
�
�
Với B ta thấy B đúng vì hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng
Từ đây loại C và
D.
Câu 74. Xét hai mệnh đề sau:
23


� 3 �
1
x ��; �
y
2
�
�
s inx giảm.
(I)
: Hàm số
� 3 �
1
x ��; �
y
� 2 �: Hàm số

cos x giảm.
(II)
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
A. Chỉ (I) đúng.
Chọn

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả 2 sai.
Lời giải

D. Cả 2 đúng.

B.

� 3 �
x1  x 2 ��; �
� 2�
Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy
1
1 s inx1  s inx 2
f  x 2   f  x1  

s inx 2 s inx ` s inx1 s inx 2
Lúc này ta có
� 3 �
x1  x 2 ��; �
� 2 �thì sinx1  sinx 2 � sinx1  sinx 2  0
Ta thấy
s inx1  s inx 2

1
�
0
y
� f  x1   f  x 2 
0  sinx1  sinx 2
s inx1 .s inx 2
s inx là hàm tăng.
. Vậy
Tương tự ta có
Câu 75.

y

1
cos x là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

y  tan x

�  �
 ; �
�
đồng biến trong � 2 2 �.

�
�
D  R \ �  k | k �Z �

y  tanx
�2
B.
là hàm số chẵn trên
.
y  tanx
C.
D.

có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

y  tanx

�  �
� ; �
luôn nghịch biến trong � 2 2 �.
Lời giải

Chọn

B.

24


� �
� ;0 �
y  tanx
Ta được đồ thị như hình vẽ trên. Ta thấy hàm số
nghịch biến trên � 2 �và đồng

� �
0; �
�
2 �. Nên ta loại A và D.
�
biến trên

f   x   tan   x   tan x  f  x  �
y  tan x
Với B ta có
hàm số
là hàm số chẵn.
Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta chọn B.

Dạng 3. Tập giá trị, MIN_MAX của hàm số lượng giác

Dạng 3.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos
Câu 76.

(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  1 là
1

A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn
D.
Vì sin x �1 , x �� nên y  2sin x  1 �3 , x ��.

y  3 khi sin x  1

�x


 k 2  k ��
2
,
.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  1 là 3 .
Câu 77. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x là:
A.  2;2 .
B.  0;2 .
C.  1;1 .

D.  0;1 .

Lời giải
Ta có 1 �sin 2 x �1 , x �R .

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là  1;1 .
Câu 78.

(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Tập giá trị của hàm số
y  cos x là?
A. �.

B.

 �;0 .

cos x � 1;1
Với x ��, ta có
.

C. 
Lời giải

1;1
Tập giá trị của hàm số y  cos x là 
.

25

0; �

.

D.

 1;1 .