Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d3 3

DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG
Câu 1.

(Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào là
một cấp số cộng?
1; −2; −4; −6; −8
1; −3; −6; −9; −12.
A.
.
B.
1; −3; −7; −11; −15.
1; −3; −5; −7; −9
C.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Dãy số

( un )

un +1 = un + d

có tính chất
thì được gọi là một cấp số cộng.
1; −3; −7; −11; −15
−4.
Ta thấy dãy số:
là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng
Câu 2. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong
các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

1 3 5 7 9
; ; ; ;
1;1;1;1;1
−8; −6; −4; −2;0
3;1; −1; −2; −4
2 2 2 2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Định nghĩa:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số
hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d khơng đổi.

Đáp án A: Là cấp số cộng với
Đáp án B: Là cấp số cộng với
Đáp án C: Là cấp số cộng với

1
u1 = ; d = 1
2

u1 = 1; d = 0

Câu 3. Xác định

để 3 số

a = ±3

a

.

u2 = u1 + ( −2 ) ; u4 = u3 + ( −1)

1 + 2a; 2a 2 − 1; −2a

A. Không có giá trị nào của

C.

.

u1 = −8; d = 2

Đáp án D: Khơng là cấp số cộng vì

a

.

theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

a=±
.

B.

a=±
.

D.
Lời giải

Chọn D
1

.

3
4
3
2

.

.


2(2a 2 − 1) = (1 + 2a ) + (−2a) ⇔ a 2 =
Theo công thức cấp số cộng ta có:

3

3
⇔a=±
4
2

.

Câu 4. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A.

un = 3n 2 + 2017

un = 3n + 2018

.

B.

C.

.

un = 3n

.

D.

un = ( −3)

n +1

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

un +1 − un = 3( n + 1) + 2018 − (3n + 2018) = 3 ⇔ un +1 = un + 3

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có cơng sai

d =3

.

.

Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
1
( un ) : un =
( un ) : un = un−1 − 2, ∀n ≥ 2
n
A.
.
B.
.
n
( un ) : u n = 2 − 1
( un ) : un = 2un−1 , ∀n ≥ 2

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét dãy số
Ta có

( un ) : un = un −1 − 2, ∀n ≥ 2

un − un−1 = −2, ∀n ≥ 2

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai
Câu 6.

d = −2

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.

un = n 2 + 1, n ≥ 1

.

B.

un = 2 n , n ≥ 1

C.

un = n + 1, n ≥ 1

.
Lời giải

.

D.

un = 2n − 3, n ≥ 1

Chọn D
Theo định nghĩa cấp số cộng ta có:

un+1 = un + d ⇔ un+1 − un = d , ∀n ≥ 1, d = const
un = 2n − 3, n ≥ 1

Thử các đáp án ta thấy với dãy số:

un = 2n − 3
⇒ un+1 − un = 2 = const


un+1 = 2 ( n + 1) − 3 = 2n − 1
Câu 7.

thì:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

2


A.

un = 3n +1

un =

.

B.

2
n +1

.

C.

un = n 2 + 1

un =

.

D.

5n − 2
3

.

Lời giải
Chọn D
Ta có dãy

un

là cấp số cộng khi

Bằng cách tính

3

Xét hiệu

Vậy dãy
Câu 8.

5 ( n + 1) − 2 5n − 2 5
−
= ,∀n ∈ ¥ *
3
3
3

5n − 2
3

A.

Chọn

un

C.

.

. Trong các dãy số sau, dãy số nào

.

C.
u n = 1 + 3n

un +1 = 1 + 3n +1

. Ta có

un = n + 2 n , ( n ∈ ¥ * ) .

B.

un = 3n , ( n ∈ ¥ * ) .

un = ( n + 3 ) − n 2
2

D.

un +1 − un = 2.3n , ∀n ∈ ¥ *

Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?
A.

là hằng số.

un = 1 + 3n
49 43 37 31 25
B.
,
, , ,
.C.
.
Lời giải

Xét dãy số
, suy ra
không phải là cấp số cộng.
Câu 9.

d

là cấp số cộng.

Các dãy số có số hạng tổng qt
khơng phải là cấp số cộng?
un = 2 n + 5

với

số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D.

un +1 − un =

un =

un +1 − un = d , ∀n ∈ ¥ *

. Do đó

.

u n = 1 + 3n

un = 3n + 1, ( n ∈ ¥ * ) .
un =

D.
Lời giải

3n + 1
,( n∈ ¥* ) .
n+2

Chọn B
Với dãy số
đổi theo

n

Với dãy số
nên

un = n + 2 n , ( n ∈ ¥ * )

nên

, xét hiệu:

un = n + 2 n , ( n ∈ ¥ * )

un = 3n + 1, ( n ∈ ¥ * )

un = 3n + 1, ( n ∈ ¥ * )

un +1 − un = n + 1 + 2n +1 − n − 2n = 2n + 1, ( n ∈ ¥ * )

thay

khơng là cấp số cộng. (A loại)

, xét hiệu:

un +1 − un = 3 ( n + 1) + 1 − 3n − 1 = 3, ( n ∈ ¥ * )

là cấp số cộng. (B đúng)
3

là hằng số


Với dãy số

un = 3n , ( n ∈ ¥ * )

un = 3n , ( n ∈ ¥ * )
un =
Với dãy số
un +1 − un =

un =

Câu 10.

, xét hiệu:

un +1 − un = 3n +1 − 3n = 2.3n , ( n ∈ ¥ * )

thay đổi theo

n

nên

không là cấp số cộng. (C loại)

3n + 1

,( n∈ ¥* )
n+2

, xét hiệu:

3 ( n + 1) + 1 3n + 1
5
−
=
,( n ∈ ¥* )
n +1+ 2
n + 2 ( n + 2 ) ( n + 3)

3n + 1
,( n∈ ¥* )
n+2

thay đổi theo

n

nên

khơng là cấp số cộng. (D loại)

(THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tam giác

ABC

có ba cạnh

a2 b2 c2
a b c
, ,
thỏa mãn
, ,
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau
tan 2 A tan 2 B tan 2 C
A.
,
,
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
2
2
2
cot A cot B cot C
B.
,
,
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
cos A cos B cos C
,
,
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
2
2
2
sin A sin B sin C
D.

,
,
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Lời giải
ABC
Áp dụng định lý sin trong tam giác
ta có
a = 2 R sin A b = 2 R sin B c = 2 R sin C
,
,

C.

a2 b2 c2
a 2 + c 2 = 2b2
Theo giả thiết
,
,
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên
⇔ 4 R 2 .sin 2 A + 4 R 2 .sin 2 C = 2.4 R 2 .sin 2 B ⇔ sin 2 A + sin 2 C = 2.sin 2 B
2

Vậy

2

.

2

sin A sin B sin C
,
,
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

DẠNG 2. TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG
Câu 11.
(Mã 103 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng
sai của cấp số cộng đã cho bằng
8
4
−4
A. .
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn A
4

( un )

với

u1 = 2

và

3
D. .

u2 = 6

. Công


Ta có

u2 = 6 ⇔ 6 = u1 + d ⇔ d = 4

.

Câu 12.
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
−3
3
4
A. .
B.
.
C. .
Lời giải

( un )

với

u1 = 1

và

u2 = 4

.

5
D. .

Chọn C
Vì

( un )

là cấp số cộng nên

u2 = u1 + d ⇔ d = u2 − u1 = 4 − 1 = 3

.

u1 = 3
u2 = 9
Câu 13.
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng (un) với
và
.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
−6
3
6

12
A.
.
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:

d = u2 − u1 = 6

.

Câu 14.
(Mã 102 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng
sai của cấp số cộng đã cho bằng
10
6
4
A. .
B. .
C. .
Lời giải

( un )

u1 = 2

với

D.

và

−6

u2 = 8

. Công

.

Chọn B
u2 = u1 + d ⇔ d = u2 − u1 = 8 − 2 = 6
( un )
Vì
là cấp số cộng nên ta có
.
Câu 15.

(THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số cộng
d
công sai .
d =7
d =5
d =8
A.
.
B.

.
C.
.
Lời giải
u6 = u1 + 5d = 27 ⇒ d = 6
Ta có
.

Câu 16.

( un )

có

u1 = −3 u6 = 27
,
. Tính

D.

d =6

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng

tổng qt là
d =3
A.
.

un = 3n − 2

. Tìm cơng sai
d =2
B.
.

d

của cấp số cộng.
d = −2
C.
.
Lời giải
5

D.

.

( un )

d = −3

.

có số hạng


Ta có

un +1 − un = 3 ( n + 1) − 2 − 3n + 2 = 3

Suy ra
Câu 17.

d =3

là công sai của cấp số cộng.

Cho cấp số cộng

1
A. .

B.

( un )
3

với

u17 = 33

và

u33 = 65

−2
C.
.

Lời giải

.

thì cơng sai bằng
2
D. .

Chọn D

( un )
u1 d
Gọi , lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
.
u17 = u1 + 16d u33 = u1 + 32d
Khi đó, ta có:
,
Suy ra:

u33 − u17 = 65 − 33 ⇔ 16d = 32 ⇔ d = 2

Vậy công sai bằng:

2

.

5
Một cấp số cộng gồm
số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối

20
d
bằng . Tìm cơng sai
của cấp số cộng đã cho
d =5
d = −5
d =4
d = −4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Câu 18.

Chọn C
Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là:

u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 .

u1 − u5 = 20 ⇔ u1 − (u1 + 4d ) = 20 ⇔ d = −5

Theo đề bài ta có:
Câu 19.

(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho cấp số cộng

un

có

un
5;9;13;17;...
các số hạng đầu lần lượt là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số
cộng?
un = 4 n + 1
un = 5n − 1
u n = 5n + 1
un = 4n − 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A


un = u1 + ( n − 1) d

6


▪
▪

u3 = u1 + ( 3 − 1) d = 13 ⇔ 5 + 2 d = 13 ⇔ d = 4
un = 5 + ( n − 1) .4 = 4n + 1

Câu 20.

(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Xác định số hàng đầu

u1

và

( un )
u9 = 5u2
u13 = 2u6 + 5
d
công sai
của cấp số cộng
có
và
.
u1 = 3
u1 = 3
u1 = 4
u1 = 4

d =4
d =5
d =5
d =3
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Lời giải
un = u1 + ( n − 1) d

Ta có:
. Theo đầu bài ta có hpt:
4u − 3d = 0
u = 3
⇔ 1
⇔ 1
d = 4
u1 − 2d = −5
.
Câu 21.

u1 + 8d = 5 ( u1 + d )

u1 + 12d = 2 ( u1 + 5d ) + 5

( un )

(Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho

thỏa mãn
3
A. .

u1 + u3 = 8

và
B.

u4 = 10
6

.

là một cấp số cộng

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
2
4
C. .
D. .
Lời giải

Chọn A

Ta có

u1 + u3 = 8 u1 + u1 + 2d = 8 2u1 + 2d = 8 u1 = 1
⇔
⇔
⇔

d = 3
u1 + 3d = 10
u1 + 3d = 10
u4 = 10

Vậy cơng sai của cấp số cộng là
Câu 22.

d =3

.

.

Tìm cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

( un )

thỏa mãn:

u2 − u3 + u5 = 7



u1 + u6 = 12

A.

un = 2 n + 3

.

B.

un = 2n − 1

u n = 2n + 1
C.
.
Lời giải

.

Chọn B

7

D.

un = 2 n − 3

.


Giả sử dãy cấp số cộng

( un )

có cơng sai là

d

. Khi đó,

u2 − u3 + u5 = 7

u1 + u6 = 12

trở thành:

( u1 + d ) − ( u1 + 2d ) + ( u1 + 4d ) = 7
u + 3d = 7
u = 1
⇔ 1
⇔ 1

d = 2
 2u1 + 5d = 12
u1 + ( u1 + 5d ) = 12

Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Vậy

u n = 2n − 1

( un )

:

un = u1 + ( n − 1) d = 1 + ( n − 1) .2 = 2n − 1

.

DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG

( un )
u1 = 3
(THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cấp số cộng
có số hạng đầu
, cơng sai
d = −2
thì số hạng thứ 5 là
u5 = 8
u5 = 1
u5 = −5
u5 = −7
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải

Câu 23.

Ta có:
Câu 24.

u5 = u1 + 4d = 3 + 4. ( −2 ) = −5

.

(THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng có

u1 = −3 d = 4
,
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
u5 = 15
u4 = 8
u3 = 5
u2 = 2
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Lời giải
u3 = u1 + 2d = −3 + 2.4 = 5
Ta có
.
Câu 25.
có
A.

(THPT LÊ HỒN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng
 u1 = 11
401

.

Ta có :
Câu 26.

và cơng sai

d =4

B.

403

. Hãy tính

.

u99 = u1 + 98d = 11 + 98.4 = 403

u99

.

C.
Lời giải

402

.

D.

404

.

.

(THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng
u2 = −1

( un )

. Chọn đáp án đúng.
8

( un )

, biết:

u1 = 3
,


u3 = 4
A.

.

B.

u3 = 7

.

C.

u3 = 2

.

D.

u3 = −5

.

Lời giải

( un )

Ta có
Câu 27.

là cấp số cộng nên

2u2 = u1 + u3

suy ra

u3 = 2u2 − u1 = −5

.

(THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một cấp số cộng

( un )

có
50
A.
.

Ta có:
Câu 28.

u13 = 8

và

( un )
. Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng
.
28
38
44
B.
.
C.
.
D.
Lời giải

d = −3

u13 = u1 + 12d ⇔ 8 = u1 + 12. ( −3) ⇒ u1 = 44 ⇒ u3 = u1 + 2d = 44 − 6 = 38

.

(Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho cấp số cộng

hạng đầu
15
A. .

u1 = 3

d =2

và công sai
17
B.
.

. Giá trị của
19
C. .
Lời giải

u7

( un )

có số

bằng:
D.

13

.

Chọn A
Ta có
Câu 29.

.

(Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho cấp số

cộng
A.

u7 = u1 + 6.d = 3 + 6.2 = 15

( un )

8074

.

có số hạng đầu
B.

u1 = 2

4074

và công sai

8078

.

Chọn A
Áp dụng công thức của số hạng tổng quát

d =4

C.
Lời giải

. Giá trị

.

u2019
D.

bằng

4078

un = u1 + ( n − 1) d = 2 + 2018.4 = 8074

Câu 30.

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng thứ
3
d = −2
bằng và công sai
.
23
−19
−21
A.

.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng ta có

9

11

.

.

của cấp số cộng có số hạng đầu

D.

−17

.

u11 = u1 + 10d = 3 + 10. ( −2 ) = −17

.

Câu 31.

(Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho cấp số cộng

hạng đầu
37
A.
.

u1 = −2

và cơng sai
−37
B.
.

( un )

có số

u6

d = −7.

Giá trị
bằng
−33
C.
.
Lời giải

D.

33

.

Chọn B

u6 = u1 + 5d = −2 − 35 = −37

Ta có

.

u1 = 2
u4
( un )
d =5
Câu 32.
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và cơng sai
. Giá trị
bằng
A. 22.
B. 17.
C. 12.
D. 250.
Lời giải

Chọn B
Ta có:
Câu 33.

u4 = u1 + 3d = 2 + 15 = 17

.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho cấp số cộng

với số hạng đầu tiên
A.

u2018 = 22018

.

u1 = 2

B.

và công sai

u2018 = 22017

.

d =2

. Tìm

u2018

u2018 = 4036

C.
Lời giải

( un )

?

.

D.

u2018 = 4038

.

Chọn C
Ta có:
Câu 34.

un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u2018 = 2 + ( 2018 − 1) .2 = 4036

.

(THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng
d =7

. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của
289
288
287
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

( un )

( un )

có

u1 = 3

2018
đều lớn hơn
?
286
D.
.

un = u1 + ( n − 1) d = 3 + 7 ( n − 1) = 7 n − 4 un > 2018 ⇔ 7n − 4 > 2018 ⇔ n >
Ta có:

;
n = 289
Vậy
.

Câu 35.

và cơng sai

2022
7

(THPT CHUN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Viết ba số xen giữa
5
22
để ta được một cấp số cộng có số hạng?
10

.

2

và


A.

6 12 18
, , .

B.

8 13 18
, , .

C.

7 12 17
, ,
.

D.

6 10 14
, , .

Lời giải

Xem cấp số cộng cần tìm là
Vậy cấp số cộng cần tìm là

( un )

( un ) 2

A.

.

B.

. Suy ra:

u1 = 2

d = 5

.

7 12 17 22
, , ,
,
.

:

Câu 36.
Cho cấp số cộng có
khẳng định sau ?

u4 = 8

có:

u1 = 2

u5 = 22

u1 = −2

u5 = 15

và

d =4

. Chọn khẳng định đúng trong các

u2 = 3

.

C.
Lời giải

.

D.

u3 = 6

.

Chọn D

u1 = −2
Ta có:

và

d =4

suy ra

u2 = u1 + d = −2 + 4 = 2

u3 = u1 + 2d = −2 + 2.4 = 6 u4 = u1 + 3d = −2 + 3.4 = 10 u5 = u1 + 4d = −2 + 4.4 = 14
;
;
Nên đáp án D đúng.

( un )
u1 = 2 d = 9
2018
Câu 37.
Cho cấp số cộng
với
;
. Khi đó số
là số hạng thứ
mấy trong dãy?
226
225
223
224
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
Chọn B

un = u1 + ( n − 1) d ⇔ 2018 = 2 + ( n − 1) .9 ⇔ n = 225
1, 4, 7,...

Câu 38.

Cho cấp số cộng
297
301
A.
.
B.
.

.

. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là
295
298
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D
Cấp số cộng

1, 4, 7,...

. có số hạng đầu

Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là:
Câu 39.

Cho cấp số cộng

( un )

u1 = 1

và công sai

d =3

.

u100 = u1 + 99.d = 1 + 99.3 = 298

.

u1 = 3 u8 = 24
u11
biết
,

thì
bằng
11


A.

30

.

B.

Chọn
Ta có:

33

32
C. .
Lời giải

.

D.

28

.

B.

u8 = u1 + 7 d ⇒ d =
u11 = u1 + 10d = 33

u8 − u1 24 − 3
=
=3
7
7

.

.

Câu 40.
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và −2.
Tìm số hạng thứ 5.
u5 = 2.
u5 = −2.
u5 = 0.
u5 = 4.
.
B.
C.
D.
A
Lời giải
Chọn A

ïìï u3 = 6
Û
í
ïỵï u7 =- 2

ïíïì u1 + 2d = 6 Û
ïỵï u1 + 6d =- 2

ïíïì d =- 2
ïỵï u1 = 10

Theo giả thiết ta có
Vậy
Câu 41.

u5 = 2

.

(CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng

u15
của
bằng
27
A.
.

B.

31

.

Khi đó
4005
A.
.

Gọi

và

( un )

có

C.

3

.

u2 = 2001

lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số công.
12

D.

. Giá trị

.

4003

.

và

bằng

1
B. .

d

29

u4 = 7

và

u1 + d = 3
u = 1
⇒ 1

d = 2
u1 + 3d = 7

Lời giải
u1

u2 = 3

D.

(SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho cấp số cộng
u1001

, biết

35
C. .
Lời giải

u2 = 3
u4 = 7
Từ giả thiết
và
suy ra ta có hệ phương trình:
u15 = u1 + 14d = 29
Vậy
.
Câu 42.

( un )

.

u5 = 1995

.


u2 = 2001
u1 + d = 2001
u = 2003
⇔
⇔ 1

 d = −2
u1 + 4d = 1995
u5 = 1995

Ta có:
Vậy

u1001 = u1 + 1000d = 3

Câu 43.

.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có số

u1 = 2018

hạng đầu
nhận giá trị âm.

A.

.

u406

công sai

.

B.

d =- 5

u403

. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó

.

C.

u405

.

D.

u404

.

Lời giải
Ta có

un = u1 + ( n − 1) d = 2018 − 5 ( n − 1)

un < 0 ⇔ 2018 − 5 ( n − 1) < 0 ⇔ 5n > 2023 ⇔ n >
Có

2023
n ∈ ¢ ⇒ n ≥ 405
5
,

Vậy từ

u405

.

thì số hạng của cấp số cộng đó nhận giá trị âm.

Câu 44.

Cho cấp số cộng
u1 = −5
A.
.

( un )
B.

u1 − 2u5 + u6 = −15

u3 + u7 = 46

có
u1 = 5

. Số hạng đầu
u1 = 3
C.
.

.

u1

là
D.

u1 = −3

.

Lời giải
Chọn

C.

un = u1 + ( n − 1) d
d
Gọi là công sai của CSC. Ta có
.
u1 − 2 ( u1 + 4d ) + ( u1 + 5d ) = −15
u1 − 2u5 + u6 = −15
d = 5
⇔
⇔
⇒ u1 = 3


2u1 + 8d = 46
u3 + u7 = 46
( u1 + 2d ) + ( u1 + 6d ) = 46

Câu 45.
A.

Cho dãy số
57

.

( Un )

xác định bởi
62
B.

.

u1 = 2

*
un +1 = un + 5, n ∈ N
47

C.
Lời giải:

Chọn C
Cách 1 : Dùng casio 570VN
B1 : Nhập vào máy tính “2”=>SHIFT=>STO=>A
B = A +5: A = B
B2: Nhập
13

.

Tính

u10
D.

?
52

.

.


u10 = 47

B3: Ấn CALC rồi bấm liên tiếp dấu “=” cho kết quả
.
u1 = 2

*
un +1 = un + 5, n ∈ N
Cách 2 : Từ
.
( Un )
un +1 − un = 5
d =5
Ta có
nên dãy
là một cấp số cộng với công sai
nên
u10 = u1 + 9d = 2 + 45 = 47
Câu 46.

.

(THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho cấp số cộng
u5 + 3u3 − u2 = −21

3u7 − 2u4 = −34

A.

u100 = −243

.

100
. Tính số hạng thứ
của cấp số.
u100 = −295
u100 = −231
B.
.
C.
.

D.

( un )

thỏa mãn

u100 = −294

.

Lời giải
u1 + 4d + 3 ( u1 + 2d ) − u1 − d = −21
u5 + 3u3 − u2 = −21
u + 3d = −7

u = 2
⇔
⇔ 1
⇔ 1

3 ( u1 + 6d ) − 2 ( u1 + 3d ) = −34
 d = −3
u1 + 12d = −34
3u7 − 2u4 = −34

Số hạng thứ
Câu 47.

100

là

u100 = 2 + 99 ( −3) = −295

Cho cấp số cộng

un

.

.

có cơng sai

d =2

và biểu thức

u22 + u32 + u42

đạt giá trị

un

nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?
1011
1014
1013
1012
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
u2 = u1 + 2
2
2
2
2


2
2
2
2
u3 = u1 + 4 ⇒ u2 + u3 + u4 = ( u1 + 2 ) + ( u1 + 4 ) + ( u1 + 6 ) = 3u1 + 24u1 + 56 = 3 ( u1 + 4 ) + 8 ≥ 8
u = u + 6
 4
1

Vậy

u22 + u32 + u42

Từ đó suy ra

đạt giá trị nhỏ nhất khi

u1 = −4

.

2018 = u1 + ( n − 1) d ⇔ 2018 = −4 + ( n − 1) 2 ⇔ n = 1012.

14


Câu 48.

(PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng

u1 = −5 d = 2
81
,
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu?
100
50
75
A.
.
B.
.
C. .

D.

44

( un )

, biết

.

Lời giải
Ta có

81

Vậy
Câu 49.
có
A.

un = u1 + ( n − 1) d ⇔ 81 = −5 + ( n − 1) 2 ⇔ n = 44

là số hạng thứ

44

.

(THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Một cấp số cộng
u9 = 47
2018

Ta có

, cơng sai

.

10092

10092
. Số
là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng đó?
2017
2016

2019
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải

là số hạng thứ

.

n

10092 = u1 + ( n − 1) d ⇒ n =

Câu 50.

trong khai triển, ta có:
10092 − 7
+ 1 = 2018
5

.

(THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hai cấp số cộng

( yn ) 1

10

,… và
: ,
hạng chung?
404
A.
.

B.

673

k

là

1

là

1

403
C.
.
Lời giải

.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng
k

( xn ) : 4

,

7

,

6 11
2018
, ,…. Hỏi trong
số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Giả sử

( un )

d =5

u9 = u1 + 8d ⇒ u1 = 7

Gọi

Vì

.

( xn )
( yn )

là:
là:

xn = 4 + ( n − 1) .3 = 3n + 1

số hạng của cấp số cộng

nên
15

k = 3i + 1

2018

với

672

.

.

ym = 1 + ( m − 1) .5 = 5m − 4

số hạng chung của hai cấp số cộng trong

( xn )

D.

.

số hạng đầu tiên của mỗi cấp số.

1 ≤ i ≤ 2018

và

i ∈ ¥*

.


Vì

k

là

1

số hạng của cấp số cộng

( yn )

nên

k =5j−4

với

1 ≤ j ≤ 2018

3i + 1 = 5 j − 4 ⇒ 3i = 5 j − 5 ⇒ i M5 ⇒ i ∈ { 5;10;15;...; 2015} ⇒

Do đó

và

có

j ∈ ¥*

403

.

số hạng chung.

DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN
Câu 51.

(THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng

u1 = 1

và công sai
S10 = 110
A.
.

d =2

B.

Sn =

S10 = u1 + u2 + u3 ..... + u10

. Tổng
S10 = 100

n ( un + u1 )

* Áp dụng công thức

2

.

C.
Lời giải

S10 = 21

n  2u1 + ( n − 1) d 
= 
2
10  2 + ( 10 − 1) 2 

S10 =

2

( un )

có

bằng:

.

S10 = 19

D.

.

ta được:

= 100

.
Câu 52.

[KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho dãy số

công sai
9
A. .

d =4

Sn =

Ta có

. Biết tổng

( un )

n

số hạng đầu của dãy số
11
12
B. .
C. .
Lời giải

n ( 2u1 + ( n − 1) d )
2

⇔

n ( 2.3 + ( n − 1) .4 )
2

 n = 11
⇔ 4n + 2n − 506 = 0 ⇔ 
 n = − 23 ( L )

2

( un )
là

là một cấp số cộng có

S n = 253

n

. Tìm
D.

10

u1 = 3

và

.
.

= 253

2

Câu 53.

.

(THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho cấp số cộng

( un )

,

n ∈ ¥*

un = 1 − 3n
10
tổng quát
. Tổng của
số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng.
−59049
−59048
−155
−310
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
u1 = −2 u10 = −29 S10 =
Ta có:
;
;

( u1 + u10 ) 10 = −155
2

.
16

có số hạng


Câu 54.

(THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số vơ hạn

u1
d
có cơng sai , số hạng đầu . Hãy chọn khẳng định sai?
u +u
u5 = 1 9
un = un −1 + d n ≥ 2
2
A.

.
B.
,
.
n
S12 = ( 2u1 + 11d )
un = u1 + ( n − 1).d ∀n ∈ ¥ *
2
C.
. D.
,
.
Lời giải
S n = nu1 +

{ un }

là cấp số cộng

n ( n − 1) d

n
2
Ta có cơng thức tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
12.11.d
n
S12 = 12u1 +
≠ ( 2u1 + 11d )
=
6

2
u
+
11
d
( 1
) 2
2
Suy ra
.
Câu 55.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019Cho cấp số

( un )
u1 = 3
d =2
2019
cộng
có số hạng đầu
và cơng sai
. Tổng của
số hạng đầu
bằng
4 080 399
4 800 399
4 399 080
8 154 741
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:
n ( u1 + un )
n ( n − 1)
Sn =
= nu1 +
d
= 2019.3 + 2019.2018 = 4 080 399
2
2

( un )

.

Câu 56.
(SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho
là cấp số cộng biết
Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
800
600
570
630

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
S15 = u1 + u2 + u3 + ... + u15 = ( u1 + u15 ) + ( u2 + u14 ) + ( u3 + u13 ) + ... + ( u7 + u9 ) + u8

Vì

u1 + u15 = u2 + u14 = u3 + u13 = ... = u7 + u9 = 2u8

( un )

và

u3 + u13 = 80

u3 + u13 = 80 ⇒ S = 7.80 + 40 = 600

u1 = −6

.

.

d = 4.
Cho cấp số cộng

với số hạng đầu
và cơng sai
Tính
S
tổng
của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
S = 46
S = 308
S = 644
S = 280
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Câu 57.

Chọn D
17


n

Tổng

Vậy

số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là

 2 ( −6 ) + ( 14 − 1) 4  14
S=
= 280
2

Câu 58.

 2u1 + ( n − 1) d  n
Sn = 
2

.

.

( un )

(Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho cấp số cộng

có

u5 = −15 u20 = 60
20
;
. Tổng
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

S 20 = 250
S 20 = 200
S20 = −200
S20 = −25
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

Ta có

u5 = −15 u1 + 4d = −15 u1 = −35
( u + u ) 20 = 250
⇔
⇔
⇒ S 20 = 1 20

2
d = 5
u1 + 19d = 60
u20 = 60

Câu 59.

.

(HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho cấp số cộng

( un )
A.

u3 = 6, u8 = 16.

biết
d = 2; S10 = 100

.

d

Tính công sai
d = 1; S10 = 80
B.
.

10
và tổng của
số hạng đầu tiên.
d = 2; S10 = 120
d = 2; S10 = 110
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn D
u3 = 6
u + 2d = 6
u = 2
⇔ 1
⇔ 1

d = 2
u1 + 7 d = 16
u8 = 16

S10 = 10.u1 +

Câu 60.

10 ( 10 − 1)
10 ( 10 − 1)
.d = 10.2 +
.2 = 110
2
2

d =6

Cho cấp số cộng có cơng sai

đầu tiên
A.

.

S20

S20 = 1200

Chọn

và

S3 = 9

. Khi đó tổng

20

số hạng

là

.

B.

S 20 = 1080

.

C.

Lời giải

B.
S3 = ( 2u1 + 2d )

Ta có:

.

3
= 3u1 + 3d = 3u1 + 18
2

18

.

S20 = −250

.

D.

S 20 = −1080

.


⇒ 3u1 + 18 = 9 ⇔ u1 = −3

.

20
= ( 2. ( −3) + 19.6 ) .10 = 1080
2

⇒ S20 = ( 2u1 + 19d )

( un )

Câu 61.

Cho cấp số cộng
với
−6960
−117
A.
.
B.
.
Chọn
Ta có

sai

C.
un +1 = 1 − 2n

d = −2

, Ta có

un = 3 − 2n

. Vậy

( un ) n=1

thì

un +1 − un = −2, ∀n ∈ ¥ *

, suy ra

A.
.

Dãy số

S100 = 2u1 + 99d

.

là cấp số cộng, cơng sai

B.

S100 = 50u100

bằng

( un )

D.

−116

là cấp số cộng có

.

u1 = 1

và công

.

+∞

Câu 62.
là

S60

C. Đáp án khác.
Lời giải

60
( 2u1 + 59d ) = −3840
2

S60 =

.

.

C.

d

. Tổng

S100 = u1 + u2 + ... + u100 , u1 ≠ 0

S100 = 50 ( u1 + u100 )

. D.

S100 = 100 ( u1 + u100 )

Lời giải
Chọn C

( un ) n =1
+∞

Nếu

Sn = u1 + u2 + ... + un =

là cấp số cộng có

n
( u1 + un )
2

Áp dụng với
Câu 63.

n = 100

u1 ≠ 0

và cơng sai

d

thì

.

, ta chọn

C

.

(CHUN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số cộng
u2013 + u6 = 1000

A.

1009000

.

. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
100800
1008000
B.
.
C.
.
Lời giải

d
Gọi là cơng sai của cấp số cộng. Khi đó:
u2013 + u6 = 1000 ⇔ u1 + 2012d + u1 + 5d = 1000 ⇔ 2u1 + 2017 d = 1000

S 2018 = 2018u1 +
Ta có:

D.

100900

.

2017.2018

d = 1009. 2u + 2017 d
( 1
) = 1009000
2
19

.

.

( un )

có


Câu 64.

(THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho cấp số cộng
10
Tính tổng
số hạng đầu của cấp số cộng trên.
100
110
10
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải

(u n )

thỏa mãn

D.

90

u1 + u4 = 8

u3 − u2 = 2

.

.

Chọn A
Gọi cấp cố cộng có cơng sai là

Khi đó

ta có

u2 = u1 + d ; u3 = u1 + 2d ; u4 = u1 + 3d

u1 + u4 = 8
 2u + 3d = 8
u = 1
⇔ 1

⇔ 1

d = 2
d = 2
u3 − u2 = 2

S = nu1 +

Áp dụng công thức

Vậy tổng của
Câu 65.

d

n(n − 1)
d
2
S10 = 10.1 +

10

số hạng đầu của cấp số cộng là

10.9
.2 = 100
2

(LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho cấp số cộng

{ un }

có

u4 = −12 u14 = 18
;
. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
S = 24
S = −25
S = −24
S = 26
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

Ta có:

u4 = −12 u1 + 3d = −12
u = −21
⇔
⇔ 1

d = 3

u14 = 18
u1 + 13d = 18

.

S16 = 16. ( −21) +

Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Câu 66.

16.15
.3 = 24
2

.

(THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng
u2 − u3 + u5 = 10

u4 + u6 = 26

A.

S = 2023736

.

. Tính

( un )

thỏa

S = u1 + u4 + u7 + ... + u2011

B.

S = 2023563

.

C.
Lời giải

20

S = 6730444

.

D.

S = 6734134

.


u2 − u3 + u5 = 10
u1 + d − u1 − 2d + u1 + 4d = 10
u1 + 3d = 10

u = 1
⇔
⇔
⇔ 1

d = 3
u1 + 3d + u1 + 5d = 26
2u1 + 8d = 26
u4 + u6 = 26

.

u4 = 10 u7 = 19 u10 = 28
,
,
…

Ta có

S=

Câu 67.

u1 u4 u7 u10
u2011
, , ,
, …,
là cấp số cộng có

671

( 2.1 + 670.9 ) = 2023736
2

u1 = 1

d = 9
n = 671


.

(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho một cấp số cộng

có

u1 = 5

và tổng của

50

số hạng đầu bằng

5150

( un )

. Tìm cơng thức của số hạng

un

tổng quát .
un = 1 + 4 n
A.
.

B.

un = 5 n

.

C.

un = 3 + 2 n

.

D.

un = 2 + 3n

.

Lời giải

S50 =
Ta có:

50

( 2u1 + 49d ) = 5150
⇒d =4
2

Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng
Câu 68.

.

un = u1 + ( n − 1) d = 1 + 4n

.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có tổng

S n = 5n 2 + 3n, ( n ẻ Ơ * )

Sn

ca n số hạng đầu
tính theo cơng thức
cơng sai d của cấp số cộng đó.
A.

u1 =- 8; d = 10

.

B.

u1 =- 8; d =- 10

. C.

u1 = 8; d = 10

Lời giải
Ta có:

u1 = S1 = 8

.

u2 = S2 − S1 = 18 ⇒ d = u2 − u1 = 18 − 8 = 10

.

21

.

. Tìm số hạng đầu

D.

u1

u1 = 8; d =- 10

và

.


Câu 69.

(THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng

u5 = 18
4 Sn = S 2n
u1
d
biết
và
. Giá trị
và
là
u1 = 2 d = 3
u1 = 3 d = 2
u1 = 2 d = 2
A.
,
.
B.
,
.
C.
,
.
Lời giải

u5 = 18 ⇔ u1 + 4d = 18

Ta có

Lại có

Câu 70.

Gọi

số

A.

a3
a5

9
5

Sn

là tổng

n

u1 = 2 d = 4
,
.

.

5.4 
10.9

4  5u1 +
d ÷ = 10u1 +
d
4S5 = S10 ⇔ 
2 
2
⇔ 2u1 − d = 0

Khi đó ta có hệ phương trình

D.

( un )

u1 + 4d = 18

 2u1 − d = 0 ⇔

u1 = 2

d = 4

.

.

số hạng đầu tiên trong cấp số cộng

( an ) .

Biết

S 6 = S9 ,

tỉ

bằng:

.

B.

Chọn C
S 6 = S9 ⇔

5
9

5
3

.

C. .
Lời giải

D.

3
5

.

6 ( 2a1 + 5d ) 9 ( 2a1 + 8d )
=
⇔ a1 = −7d .
2
2

Ta có
a3 a1 + 2d −7d + 2d 5
=
=
= .
a5 a1 + 4d −7 d + 4d 3

Câu 71.

(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho cấp số cộng
Sn

là tổng

n

S7 = 77

số hạng đầu tiên của nó. Biết

và

S12 = 192

( un )

và gọi

. Tìm số hạng

un

tổng quát
của cấp số cộng đó
un = 5 + 4n
un = 3 + 2n
A.
.
B.
.

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là

u1

un = 2 + 3n

C.
Lời giải
và công sai

22

d

.

.

D.

un = 4 + 5n

.


Ta có:

7.6.d

7
u
+
= 77
1
 S7 = 77

7u + 21d = 77
u = 5

2
⇔
⇔ 1
⇔ 1

d = 2
12u1 + 66d = 192
 S12 = 192
12u + 12.11.d = 192
1

2

Khi đó:
Câu 72.

un = u1 + ( n − 1) d = 5 + 2 ( n − 1) = 3 + 2n

(CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tổng của

là
A.
B.
C.
D.

Sn = 2n2 + 3n

( an )
( an )
( an )
( an )

.

.
n

số hạng đầu tiên của một dãy số

( an )

,

n ≥1

. Khi đó

là một cấp số cộng với công sai bằng
là một cấp số nhân với công bội bằng

4
4

.
.

1
là một cấp số cộng với công sai bằng .
1
là một cấp số nhân với công bội bằng .
Lời giải

Sn = 2n 2 + 3n ⇒ u1 = S1 = 5 u1 + u2 = S 2 = 14 ⇒ u2 = 9 u1 + u2 + u3 = S3 = 27 ⇒ u3 = 13
Ta có
,
,
K

Dựa vào nội dung các đáp án ta chọn được đáp án
4
.
Câu 73.
(TRẦN PHÚ - HÀ
1 + 8 + 15 + 22 +…+ x = 7944
.

B.

x = 220

-

LẦN

2

là một cấp số cộng với công sai bằng

-

2018)

Giải

phương

x = 351
x = 407
C.
.
D.
.
Lời giải
u1 = 1 d = 7 un = x S n = 7944
Ta có cấp số cộng với
,
,
,
.
Áp dụng cơng thức
 2u1 + ( n − 1) d  n
 2.1 + ( n − 1) 7  n
Sn = 
⇔ 7944 = 
⇔ 7 n 2 − 5n − 15888 = 0
2

2

A.

x = 330

TĨNH

( an )

.

 n = 48 ( t / m )
⇔
 n = − 331 ( loai )

7
Vậy

.
x = u48 = 1 + 47.7 = 330

.

23

trình


( un )

Câu 74.

(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số cộng
có số
100
14950
1
hạng đầu bằng
và tổng
số hạng đầu bằng
. Giá trị của tổng
1
1
1
+
+ ... +
u1u2 u2u3
u49u50
49
74

bằng.

74
C.
.
D.
.
Lời giải

S100 = 50 ( 2u1 + 99d ) = 14950
u1 = 1 ⇒ d = 3
d
Gọi là công sai của cấp số cộng. Ta có
với
1
1
1
S=
+
+ ... +
u1u2 u2u3
u49u50
Đặt
.
u −u
d
d
d
u −u u −u
1
1
S .d =
+
+ ... +
= 2 1 + 3 2 + ... + 50 49 = −
u1u2 u2u3
u49u50
u1u2
u 2 u3

u49u50
u1 u50
Ta
có
A.

= 1−

Với
Câu 75.

.

B.

148

49
148

.

1
147
=
1 + 49.3 148

d =3

nên

.
49
S=
148

.

Cho một cấp số cộng
S=

Tính tổng
100
S=
201
A.
.

( un )

1
1
1
+
+ ... +
u1u2 u2u3
u99 u100

S=

B.

200
201

có

u1 = 1

và tổng

d

S=

.

C.
Lời giải

198
199

là công sai của cấp số cộng đã cho.
S100 = 50 ( 2u1 + 99d ) = 10000 ⇒ d =

Ta có:
⇒ 2S =

=

số hạng đầu bằng

.

Chọn D
Gọi

100

200 − 2u1
=2
99

2
2
2
+
+ ... +
u1u2 u2u3
u99u100

u −u
u2 − u1 u3 − u2
+
+ ... + 99 100
u1u2
u2u3
u99u100

24

.

S=

.

D.

99
199

.

10000

.


=

1 1 1 1
1
1
1
1
− + − + ... +
−
+

−
u1 u2 u2 u3
u98 u99 u99 u100

=

1
1
1
1
198
−
= −
=
u1 u100 u1 u1 + 99d 199

⇒S =

Câu 76.

99
199

.

Cho tam giác đều
A1 B1C1

giác

A1 B1C1

tạo thành tam giác

A3 B3C3

… Gọi

Tính tổng chu vi
P =8
A.
.

có độ dài cạnh bằng

A2 B2C2

P1 , P2 , P3 ,...

4

. Trung điểm của các cạnh tam giác

, trung điểm của các cạnh tam giác

A2 B2C2

tạo thành tam

A1 B1C1 A2 B2C2 A3 B3C3

lần lượt là chu vi của tam giác
,
,
,…

P = P1 + P2 + P3 + ...
B.

P = 24

.

C.
Lời giải

P=6

.

D.

P = 18

.

Chọn B
Ta có:
1
1
1

1
1
1
P2 = P1 P3 = P2 = P1 P4 = P3 = P1
Pn = n −1 P1
2
2
4
2
8
2
;
;
…;
…
P = P1 + P2 + P3 + ... = P1 +

Vậy

P
1
1
1
P1 + P1 + P1 + ... = 1 = 2 P1 = 24.
1
2
4
8
1−
2

DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Câu 77.
(THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Hùng đang tiết kiệm để mua
một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta
đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đơ la.
Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
25