Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d3 4

DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN

(u )
n

Câu 1.

Trong các dãy số

A.

un = 3n

sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

un = 2

un =

n

.

B.

.

C.
Lời giải

1

n

un = 2n + 1
D.
.

.

Chọn B

Ta thấy, với
cơng bội
Câu 2.

un

∀n ≥ 2, n ∈ ¥

q = 2, u1 = 2

(u ) =2

n

n

dãy số

có tính chất:

un
2n
=
=2
un −1 2n −1

nên là cấp số nhân với

.

được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân?

un =

A.

1
2n +1

un = n 2 −

.

B.

1
2

un =

.

C.
Lời giải

1
−1
2n

un = n 2 +

.

D.

1
2

.

Chọn A
n −1

un =

1
1 1
= . ÷
n +1
2

4 2

un = n 2 −

1
2

1
−1
2n

là số hạng tổng quát của một cấp số nhân có

1
7 1
17 7
u1 = ; u2 = = .7; u3 =
≠ .7
2
2 2
2 2

có
cấp số nhân.
un =

u1 =

un = n 2 +

1
2

có
cấp số nhân.
Câu 3.

3
9 3
19 9
u1 = ; u2 = = .3; u3 =
≠ .3
2
2 2
2 2

q=

và

1
2

.

nên không phải số hạng tổng quát của một

1
3
1 3

7
3 3
u1 = − ; u2 = − = − . ; u3 = − ≠ − .
2
4
2 2
8
4 2

có
của một cấp số nhân.

1
4

nên khơng phải số hạng tổng quát

nên không phải số hạng tổng quát của một

(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

un = ( −1) n
n

A.

Lập tỉ số

.

B.

un = n

un = 2
C.
.
Lời giải

2

un =

n

.

un +1
un
1

D.

n
3n

.


un +1 ( −1) . ( n + 1)

n +1
=
=−
n
un
n ⇒ ( un )
( −1) .n
n +1

A:

un +1 ( n + 1)
=
un
n 2 ⇒ ( un )

không phải cấp số nhân.

2

B:

không phải là cấp số nhân.

n +1

C:

D:

un+1 2
= n = 2 ⇒ un +1 = 2un
⇒ ( un )
un
2
un +1 n + 1
=
un
3n ⇒ ( un )

Cho dãy số

2

.

không phải là cấp số nhân.
un = 3.2n+1 ( " n Ỵ ¥ * )

( un )
Câu 4.

là cấp số nhân có cơng bội bằng

có số hạng tổng qt là

. Chọn kết luận đúng:

u1 = 12
A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu

.
d =2
B. Dãy số là cấp số cộng có cơng sai
.
u1 = 6
C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu
.
q =3
D. Dãy số là cấp số nhân có cơng bội
.
Lời giải
Chọn A
Dãy số

( un )

Xét thương
cơng bội
Câu 5.

un = 3.2n+1 ( " n Ỵ ¥ * ) Þ un+1 = 3.2n+2

có số hạng tổng quát là
un+1 3.2n+2
=
= 2 = const
un
3.2n+1

q =2

và có số hạng u l

.

vi

"n ẻ Ơ*

u1 = 3.21+1 =12

nờn dóy s

( un )

là một cấp số nhân có

.

Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?

1, 2,3, 4,...

A.

.

B.

1,3, 5, 7,...

.

C.

2, 4,8,16,...

.

2, 4, 6,8,...

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

2, 4,8,16,...

−1;
Câu 6.

Cho dãy số:

là cấp số nhân có số hạng đầu

1
1 1
1
; − ;

; −
3
9 27
81

u1 = 2

và công bội

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.
2

q=2

.


u1 = −1; q= −
B. Dãy số này là cấp số nhân có

un = ( −1) .
n

1
3

.

1
3n −1

C. Số hạng tổng quát.
D. Là dãy số không tăng, không giảm.
Hướng dẫn giải:
Chọn

Ta có:

A.
1
1
1  1 1
1  1
 1
= −1.  − ÷; − = − .  − ÷;
= − .  − ÷;.......
3
9
3  3  27
9  3
 3

u1 = −1; q=với

1
3

Vậy dãy số trên là cấp số nhân

.
n −1

 1
un = u1q n −1 = −1 − ÷
 3

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
Câu 7.

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn

A.

{ 0;1}

.

B.

x, 2 x, x + 3

∅

= ( −1) .
n

1
3n −1

.

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

.

C.
Lờigiải

{ 1}

.

D.

{ 0}

Chọn C
q
Gọi là công bội của cấp số nhân.
Ta có
 2 x = x.q
 2 x = x.q
q = 2
⇔
⇒

 x + 3 = 2 x.q
 x + 3 = 2.2 x  x = 1

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn
Câu 8.

x, 2 x , x + 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
nhân?

A.

2

.

x

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

để ba số

1; x; x + 2

.

theo thứ tự đó lập thành một cấp số

3
C. .

1

B. .

{ 1}

D.

0

.

Lời giải
Chọn A

Để

1; x; x + 2

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì:
x=2
1
Vậy có đúng số ngun dương
.
Câu 9.

 x = −1
x2 = x + 2 ⇔ 
x = 2

(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm tất cả các giá trị của
thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

3

x

để ba số

.

2 x − 1, x, 2 x + 1

theo


x=±

A.

1
3

1
3

x=±
B.

C.
Lời giải

x=± 3

D.

x = ±3

Chọn B
Để ba số đó lập thành một cấp số nhân thì:
x 2 = ( 2 x − 1) ( 2 x + 1) ⇔ x 2 = 4 x 2 − 1 ⇔ x 2 =
Câu 10.

1
1
⇔x=±
3
3

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là
sai?

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
C. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số tăng.
D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Lời giải
q =1
A. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với cơng bội
.
d =0
B. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai

.
un +1 − un = d > 0 ⇒ un +1 > un
C. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng có cơng sai dương nên:
.
−5 −2 1 3
d =3>0
D. Sai. Ví dụ dãy
;
; ; ; … là dãy số có
nhưng khơng phải là dãy số dương.
Câu 11.

(CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Xác định

A.
C.

x=3

.

B.

x=± 3

x= 3

x

dương để

2x − 3 x 2x + 3
;

;

lập thành cấp số nhân.

.

x
D. khơng có giá trị nào của .
Lời giải

.

⇔ x 2 = ( 2 x − 3 ) ( 2 x + 3) ⇔ x 2 = 4 x 2 − 9 ⇔ x 2 = 3
2x − 3 x 2x + 3
; ;
lập thành cấp số nhân
⇔ x=± 3

Vì

Câu 12.

x

.

dương nên

x= 3

.

(THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Giả sử
nhân. Tính

A.

3
2

cos 2α

,

,

theo thứ tự đó là một cấp số

.

−
.

sin α
cos α tan α
6

B.

3
2

1
2

.

C. .
Lời giải
4

−
D.

1
2

.


cos α ≠ 0 ⇔ α ≠
Điều kiện:

π
+ kπ
2

( k ∈¢)

.

cos 2 α =
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có:

sin α
sin 2 α
.tan α ⇔ 6cos 2 α =
6
cos α

⇔ 6 cos α − sin α = 0 ⇔ 6 cos α + cos α − 1 = 0
3

2

3

2

⇔ cos α =

1
2

.

.

2

1
1
cos 2α = 2 cos α − 1 = 2.  ÷ − 1 = −
2
2
2

Ta có:

.

DẠNG 2. TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN

Câu 13.

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm cơng bội

q=

A.

1
2

.

B.

q = −2

9

của một cấp số nhân

.

C.

q=2

( un )

u1 =
có

1
2

và

q=−

.

D.

1
2

Lời giải
Chọn C
u6 = u1 ×q 5 ⇒ q5 =

Ta có
Câu 14.

Cho cấp số nhân

A.

q =3

( un )

u6 16
=
= 32
u1 1
⇒q=2
2

có số hạng đầu

.

B.

q=5

u1 = 2

và

.
u6 = 486

q=
.

C.
Lời giải

. Công bội q bằng

3
2

q=
.

D.

2
3

.

Chọn A

Theo đề ra ta có:

Câu 15.

Cho cấp số nhân

q=±
A.
Chọn

1
2

.

u1 = 2
u1 = 2
⇔

5
5
5
u6 = 486
486 = u1.q ⇒ q = 243 = 3 ⇒ q = 3

( un )

với

1
u1 = − ; u 7 = −32
2

B.

q = ±2

.

. Tìm q ?

q = ±4
C.
.
Hướng dẫn giải:

B.
5

.

D.

q = ±1

.

u6 = 16

.

.


Áp

dụng

cơng

thức

số

hạng

tổng

qt

cấp

số

nhân

ta

có

q = 2
un = u1q n −1 ⇒ u7 = u1 .q 6 ⇒ q 6 = 64 ⇒ 
 q = −2
Cho ba số thực

Câu 16.

x, y , z

trong đó

thành cấp số nhân; tìm cơng bội

A.

q = 1

q = 1
3


B.

x≠0
q

. Biết rằng

x, 2 y,3 z

lập thành cấp số cộng và

x, y , z

lập

của cấp số nhân đó.

1

q
=

3

q = 2

3

C.
Lời giải

q=2

D.

q =1

Chọn A
x, y , z

lập thành cấp số nhân cơng bội

x, 2 y,3z

Vì

lập thành cấp số cộng nên

x≠0

nên

q

nên

y = qx; z = q 2 x

x + 3z
x + 3q 2 x
2y =
⇒ 2 qx =
2
2

q = 1

x + 3q 2 x
2
2qx =
⇒ 4q = 1 + 3q ⇒ 
q = 1
2
3


DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN
Câu 17.

(HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân

u2
A.

có

u1 = −2

và cơng bội

q =3

là:

u2 = −6

Số hạng

Câu 18.

( un )

u2

.

B.

là:

u2 = 6

u2 = 1
C.
.
Lời giải

.

( un )

Ta có

.

u2 = −18

.

u2 = u1.q = −6

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân
có
18
54
162

A.

D.

B.

.

2

u
=
4

1

u q = 2 ⇔ 
u5 = 2
3
⇔ 1 8


4
q = 3
u1q = 6
u9 = 6


C.
Lời giải

.
6

.

u5 = 2

và

u9 = 6
D.

. Tính
486

.

u21

.

. Số hạng


5
2
u21 = u1q 20 = u1 ( q 4 ) = .35 = 162
3

Suy ra
Câu 19.

Cho cấp số nhân

( un )

có số hạng đầu

A.

u1 = 2

và cơng bội

7

6

2.5

.

.

B.

2.5

q=5

. Giá trị của

u6u8

8

2.5

.

C.
Lời giải

.

D.

bằng

2.55

.

Chọn A
Vì
Câu 20.

( un )

là cấp số nhân nên

Cho cấp số nhân

A.

24

.

( un )

có

u6u8 = u72

u1 = 3
B.

11

u6u8 = u7 = u1.q 6 = 2.56

, suy ra

, công bội

.

q=2

. Ta có

u5

bằng

48
C.
.
Lời giải

.

9
D. .

Chọn C
Cơng thức số hạng tổng qt của cấp số nhân:
u5 = 3.2 4 = 48
Do đó
.

Câu 21.

un = u1.q n −1

(Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho cấp số nhân
của

u1

( un )

.

u2 =
có cơng bội dương và

1
4 u4 = 4
,

. Giá trị

là

u1 =

A.

1

6

u1 =

.

B.

1
16

u1 = −

.

C.
Lời giải

1
16

u1 =

.

D.

1
2

.

Chọn B
Theo tính chất của cấp số nhân với

k≥2

thì

uk2 = uk −1.uk +1

ta suy ra

u3 = 1
1
u32 = u2 .u4 = .4 = 1 ⇔ 
4
u3 = −1

Vì

( un )

là cấp số nhân có cơng bội dương nên

Từ đó ta có

1
u2 4 1
u1 = = =

q 4 16

.
7

u3 = 1

. Gọi

q

q=

là công bội ta được

u4 4
= =4
u3 1


Câu 22.

Cho cấp số nhân

( un )

có số hạng đầu

2018

A.

2.3

.

B.

3.2

u1 = 2

và công bội

2018

2.3

.

q =3

. Giá trị

u2019

bằng

2019

C.
Lời giải

.

D.

3.22019

.

Chọn A
Áp dụng công thức của số hạng tổng quát
Câu 23.

(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân
thứ mấy?

A.

11

B.

9

( un ) ; u1 = 1, q = 2

.

(Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho cấp số nhân

q = −2

A.

.

8
C. .
Lời giải
n −1
n −1
n −1
un = u1.q ⇔ 1.2 = 1024 ⇔ 2 = 210 ⇔ n − 1 = 10 ⇔ n = 11

.

Ta có

Câu 24.

un = u1.q n −1 = 2.32018

. Số hạng thứ sáu của

u6 = 320

.

B.

( un )

( un )

. Hỏi số

D.

10

1024

.

.

có số hạng đầu

u1 = 5

và công bội

là

u6 = −160

u6 = −320
C.

.
Lời giải

.

D.

u6 = 160

.

Chọn B
u6 = u1.q 5 = 5. ( −2 ) = −160
5

Ta có:
Câu 25.

Tìm số hạng đầu

A.

u1 = 24

u1

của cấp số nhân

u1 =
.

B.

.

( un )

1334
11

biết rằng

u1 + u2 + u3 = 168

u1 = 96
C.
.
Lời giải

.

Chọn C

Ta có :

u1 + u1.q + u1.q 2 = 168
u1 + u2 + u3 = 168
⇔



3
4
5
u1.q + u1.q + u1.q = 21
u4 + u5 + u6 = 21

u1 ( 1 + q + q 2 ) = 168

⇔
3
2
u1q ( 1 + q + q ) = 21

8

và

là số hạng

u4 + u5 + u6 = 21
u1 =
D.

217
3

.


168


u1 = 1 + q + q 2
⇔
q3 = 1

8
u1 = 96

⇔
1
q = 2

u1 = 96

Vậy

Câu 26.

.
,

(Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho dãy số
thứ

A.

2018

( un )

xác định bởi

u1 = 1

un +1 = 2un + 5

. Tính số hạng

của dãy số trên

u2018 = 6.22017 − 5

.

B.

u2018 = 6.22018 − 5

.

C.

u2018 = 6.2 2017 + 1

.

D.

u2018 = 6.22018 + 5

.

Lời giải
Chọn A
un = vn − 5 un +1 = 2un + 5 ⇔ vn +1 − 5 = 2 ( vn − 5 ) + 5 ⇔ vn +1 = 2vn
Ta có
,
.
vn

Do đó
Câu 27.

Cho

A.

( un )

11
2

v1 = 6 q = 2 vn = 6.q n −1 v2018 = 6.22017 ⇒ u2018 = 6.22017 − 5
là cấp số nhân với
,
,
,
.
là cấp số nhân, công bôi

.

B.

q > 0.

Biết

2.

u1 = 1, u3 = 4.

Tìm

u4

.

16.
C.
Lời giải

D.

8.

Chọn D

Ta có:
Câu 28.

u1 = 1
u1 = 1
u = 1

⇔ u1.q 2 = 4 ⇔  1 ⇒ u4 = u1.q3 = 8.

q = 2
u3 = 4 
q
>
0


Cho cấp số nhân
số nhân là
u7 = 320

A.

.

( un ) , n ≥ 1

B.

với cơng bội

u7 = 640

q=2

và có số hạng thứ hai

u7 = 160
C.
.
Lời giải

.

9

u2 = 5.

Số hạng thứ

D.

u7 = 80

.

7

của cấp


Chọn C
Ta có

( un ) , n ≥ 1

là cấp số nhân có cơng bội

u2 = 5 = u1.2 ⇒ u1 =

Vì
Vậy số hạng thứ
Câu 29.

q=2

7

nên có số hạng tổng quát

.

5
5
⇒ u7 = .26 = 160.
2
2

của cấp số là

160.

Đáp án

C.

(THPT THUẬN THÀNH 1) Cho một cấp số nhân có số hạng thứ
hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ

1
A. .

un = q n −1. u1

B.

512

3

4

gấp

4096

lần số hạng đầu tiên. Tổng

của dãy số có giá trị bằng:

1024
C.
.

Lời giải

.

D.

32

.

Chọn B

Theo bài ra ta có:
Vậy
Câu 30.

 q 3 = 4096
u4 = 4096.u1
 q = 16
q = 16
⇔
⇔
⇔


17.u1 = 34
u1 = 2
u1 + u2 = 34
u1.(1 + q) = 34

u3 = u1.q 2 = 2.162 = 512

. Chọn

B.

(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho cấp số nhân

u3
= 243
u8
u9 =
A.

Gọi

. Tìm

2
2187

u9

.

( un )

, biết

u1 = 12

,

.

u9 =
.

B.

4
6563

.

u9 =

u9 = 78732
C.
.
Lời giải

D.

4
2187

.

( un )

q

là công bội của cấp số nhân
.
u3 1
=
= 243 ⇒ q = 1
2
7 ⇒
u3 = u1q u8 = u1q
u8 q5
3
Ta có
,
.
8

Do đó
Câu 31.

1
4
8 = 12.  ÷ =
u9 = u1q
 3  2187

.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân

tiên là

S n = 5n − 1

với

n = 1, 2,...

. Tìm số hạng đầu

10

u1

( un )

có tổng

n

q
và cơng bội

của cấp số nhân đó?

số hạng đầu


u1 = 5 q = 4
A.

,
.

u1 = 5 q = 6
B.
,
.

u1 = 4 q = 5
C.
,
.
Lời giải

u1 = 6 q = 5
D.
,
.

u1 = S1 = 5 − 1 = 4
u1 = 4
u
⇒
q= 2 =5

2
u1
u1 + u2 = S 2 = 5 − 1 = 24 u2 = 24 − u1 = 20 ⇒ u1 = 4
Ta có:
,

.

Câu 32.

(CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân

( un )

u4 − u2 = 54

u5 − u3 = 108

biết

. Tìm số hạng đầu

u1

và

q
công bội

A.

của cấp số nhân trên.

u1 = 9 q = 2
;
.

B.

u1 = 9 q = −2
;
.

u1 = −9 q = −2
C.
;
.
Lời giải

(

Câu 33.

A.

(

)

.

u1 = 9 q = 2
;
.

(PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Xen giữa số

có

u1 = −9 q = 2
;
.

u q q 2 − 1 = 54
3
u1q − u1q = 54 ⇔  1
u4 − u2 = 54
u = 9
⇔ 4
⇔ 1
2
2

2
u1q q − 1 = 108
u1q − u1q = 108
q = 2
u5 − u3 = 108

Ta có:
Vậy

)

D.

u1 = 3

72

. Khi đó

u5

3

và số

768

là

7

số để được một cấp số nhân

là:

.

B.

−48

.

C.

±48

.

D.

48

.

Lời giải
Ta có
Do đó

Câu 34.

u1 = 3

và

u9 = 768

nên

u5 = u1.q 4 = 3.24 = 48

768 = 3.q8 ⇒ q8 = 256 ⇒ q = ±2

.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cấp số nhân

u1 ≤ 100
A.

.

( un )

có

u20 = 8u17
.

u1 + u5 = 272

Tìm

.

u1 = 16.

B.

u1 = 2.

u1 = −16.
C.
Lời giải

Ta có:

11

D.

u1 = −2.

u1

, biết rằng


 16 3
u1.q19 = 8u1q16
u20 = 8u17
u1q ( q − 8 ) = 0( 1)
⇔
⇔

4
4
u1 + u5 = 272
u1 ( 1 + q ) = 272( 2 )
u1 + u1.q = 272

Từ

( 2)

Nếu
Nếu
Câu 35.

suy ra

q=0
q=2

thì
thì

u1 ≠ 0

q = 0
q = 2

.

( 1) ⇔ 
do đó:

( 2 ) ⇔ u1 = 272
( 2 ) ⇔ u1 = 16

.

u1 ≤ 100

thõa điều kiện

(THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân
tổng quát là?

q=
A.

1
−1
un = n −1
10
10
,
.

q=
C.

−1
1
1
( −1)
q=
un = n −1
un = n −1
10
10
10
10

,
. D.
,
.

q=
B.

u1 ≤ 100

không thõa điều kiện

.

.

u1 = −1 u6 = 0, 00001
,

q
. Khi đó

và số hạng

−1
n −1
10 un = −10
,
.

n

Lời giải

−1
−1
5
⇔
q
=
⇔
q
=
5
u6 = u1.q = 0, 00001
10
10
5

Ta có:

n−1

⇒ un = u1.q

n −1

 −1 
= −1.  ÷
 10 

Vậy đáp án đúng là:

Câu 36.

=

( −1)

.

n

10n−1

.

C.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân
và số hạng đầu

q=
A.

Ta có

u1

u2 =

có

1
4 u5 = 16
,

q
. Tìm công bội

.

1
1
u1 =
2
2
,
.

q=−
B.

1

1

u1.q =
u2 =
4
4 ⇔


u1.q 4 = 16
u5 = 16


Chia hai vế của

un

( 2)

cho

( 1)

1
1
1
1
u1 = −
u1 = −
u1 =
q = −4
q=4
2
2
16
16
,
. C.

,
. D.
,
.
Lời giải

( 1)
( 2)

ta được

.

q 3 = 64 ⇔ q = 4
12

⇒ u1 =

1
16

.


Câu 37.

(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng đầu

−

81
128

A.

5

.

B.

4

cơng bội

3
4

. Số

3
D. .

6
C. .
Lời giải

.
un = u1q

Áp dụng công thức cấp số nhân

n −1

81
3
⇒−
= −2.  ÷
128
4

(THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Cho dãy số
của dãy số đó là?

A.

q=

là số hạng thứ mấy của cấp số này?

n −1

Câu 38.

u1 = −2,

73872

.

B.

77832

.

C.

72873

n −1

4

3 3
⇔ ÷ = ÷
4 4

4,12,36,108,324,...

.

D.

⇔n=5

.

. Số hạng thứ 10

78732

.

Lời giải
Xét dãy số

4,12, 36,108, 324,...

Số hạng thứ

Câu 39.

10

của dãy số là

u1 = 4 q = 3
là cấp số nhân có
,
.

u10 = u1.q9 = 4.39 = 78732

.

q=2
ABCD
Cho tứ giác
có bốn góc tạo tành cấp số nhân có cơng bội

, góc có số đo nhỏ nhất trong
bốn góc đó là:

A.

10

B.

300

120

C.
Lời giải

D.

240

Chọn D
Giả sử: Bốn góc
Khi đó
Nên

Câu 40.

theo thứ tự lập thành cấp số nhân và

A

nhỏ nhất.

B = 2 A, C = 4 A, D = 8 A

A + 2 A + 4 A + 8 A = 3600 ⇒ A = 240

Cho cấp số nhân

A.

A, B, C , D

u3 = 15

.

( un )

thỏa mãn

B.

u1 − u3 + u5 = 65

u1 + u7 = 325

u3 = 25

.

. Tính

u3 .

u3 = 10

C.
Lời giải

Chọn D
13

.

D.

u3 = 20

.


Ta có:

2
4
2
4
u1 − u3 + u5 = 65 u1 − u1.q + u1.q = 65 u1 ( 1 − q + q ) = 65 (1)
⇔

⇔

6
6
u1 + u7 = 325
u1 ( 1 + q ) = 325 (2)
u1 + u1.q = 325

Chia từng vế của

( 1)

cho

( 2)

ta được phương trình :

1 − q2 + q4 1
= ⇔ q 6 − 5q 4 + 5q 2 − 4 = 0 ( *)
6
1+ q
5
t = q2 , t ≥ 0

Đặt

.

t = 4

t 3 − 5t 2 + 5t − 4 = 0 ⇔ ( t − 4 ) ( t 2 − t + 1) = 0 ⇔  2
t − t + 1 = 0(vn)

( *)
Phương trình
trở thành :
2
t = 4 ⇒ q = 4 ⇔ q = ±2
Với
.
( 2)
u1 = 5
q = ±2
Với
thay vào
ta được
.
2
u3 = u1.q = 5.4 = 20.
Vậy
Câu 41.

Cho cấp số nhân
nhân đã cho.

( un )

A. 120005.

có tổng

n

số hạng đầu tiên là

B. 6840.

S n = 6n −1

C. 7775.
Lời giải

Chọn D
Cấp số nhân

( un )

S n = 6 −1
n

Do

S1 =
Ta có:

S2 =

Vậy

nên

có số hạng đầu

q ≠1

u1

Sn =
. Khi đó

u1 ( 1 − q )
= 6 − 1 ⇔ u1 = 5
1− q

u1 ( 1 − q 2 )
1− q

và công bội

u1 ( 1 − q n )
1− q

.

= 62 − 1 ⇔ q = 6 .

u5 = u1. q 4 = 5.6 4 = 6480.

14

q

.

= 6n − 1
.

. Tìm số hạng thứ năm của cấp số

D. 6480.


Câu 42.

( un )

(Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho dãy số

2020

thứ

A.

u1 = 1
.

un +1 = 2un + 5

xác định bởi

Tìm số hạng

của dãy.

u2020 = 3.22020 − 5.

B.

u2020 = 3.22019 + 5.

u2020 = 3.22019 − 5.

C.
Lời giải

D.

u2020 = 3.22020 + 5.

Chọn A
un = vn − 5 ⇒ vn+1 − 5 = 2.(vn − 5) + 5 ⇒ vn+1 = 2vn

Đặt
Có

u1 = 1 ⇒ v1 = 6 ⇒ un + 5 = 6.2n −1 ⇒ un = 6.2n −1 − 5

Vậy

u2020 = 6.22019 − 5 = 3.2 2020 − 5

q
Câu 43.

(THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Số hạng đầu và cơng bội

u1 =
A.

Vì

⇒

5
, q = −3
729

( un )

u1 = −
.

B.

C.

u10 135
u q9
u

=
⇔ 1 6 = −27 ⇒ q = −3 ⇒ u1 = 76 = − 5
u7
−5
u1q
q
729

(u )

được xác định bởi

u2019 = 5.2

− 6062.

u2019 = 5.2

− 6062.

2019

2020

C.

.

5
,q = 3

729

u1 = −

.

D.

5
, q = −3
729

.

u1 = 2 un = 2un−1 + 3n − 1
;

u2019 = 5.2

2019

B.
D.

.

. Tìm số hạng thứ

2019

của dãy số.

+ 6062.

u2019 = 5.22020 + 6062.
Lời giải

Chọn C
un = 2un−1 + 3n − 1 ⇔ un + 3n + 5 = 2un−1 + 3( n − 1) + 5

Ta có
vn = un + 3n + 5
vn = 2vn−1
n ≥ 2 n∈ ¥
Đặt
, ta có
với
;
.

(v )

q= 2

n

Như vậy,

là cấp số nhân với cơng bội

un + 3n + 5 = 5.2

n

Do đó

là:

Lời giải
u7 = u1.q = −5 u10 = u1.q 9 = 135
là CSN nên:
,

Cho dãy số

A.

u1 =

u7 = −5, u10 = 135

6

n

Câu 44.

5
,q = 3
729

của CSN với

un = 5.2 − 3n − 5

và

n

, hay

15

với

v1 = 10

, với

, do đó

n ≥ 2 n∈ ¥
;
.

n ≥ 2 n∈ ¥
;
.

vn = 10.2n−1 = 5.2n

.


Nên

u2019 = 5.22019 − 6062.

( un )
Câu 45.

Cho dãy số
xác định bởi
số nào dưới đây?

A.

- 312540600

.

B.

3ỉ
n +4 ư
÷
u1 = 1; un+1 = ỗ
un - 2
ữ, n 1
ỗ

ỗ
ố
ứ
2
n + 3n + 2 ÷

- 312540500

. Giá trị của

- 212540500
C.
.
Lời giải

.

D.

u50

gần nhất vi

- 212540600

.

Chn C
Ta cú

ử
ử
3ổ
n +4 ử
3ổ
3
2 ữ
3
3ổ
3 ữ
ữ
un+1 = ỗ
un - 2
un+1 = ỗ
un +
un+1 = ỗ
un ( 1)
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
2ố

n + 3n + 2 ứ
2ố
n +1 n + 2 ø
n +2 2 è
n +1ø
3
,n³ 1
n +1

vn = un -

Đặt

v1 = u1 -

, ta có

3
1
=2
2

( 1)
và từ
3
q=
2

( vn )
Suy ra dãy số

là một cấp số nhân với công bội

vn+1 =

thu c

3
vn
2

.

n- 1

, ta cú

n- 1

ổử
ổ 1ữ
ửổử
3ữ
3ữ
vn = v1.ỗ
=ỗ
- ữ
.ỗ
ữ
ữ

ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ố2 ứ
ố 2 øè2 ø

n- 1

Từ đó ta được

ỉ 1 ưỉư
3÷
3
un = ỗ
- ữ
.ỗ
+
ị u50 ằ - 212540500
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ

ỗ 2 ứố
ỗ2 ứ
ố
n +1

DNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN
Câu 46.

Cho cấp số nhân

A.

S10 = −511

( un )

.

có

u1 = −3
B.

và

q = −2

S10 = 1023

. Tính tổng

.

C.
Lời giải

10

số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

S10 = 1025

.

D.

S10 = −1025

.

Chọn B

1 − ( −2 )
1 − qn
S10 = u1.
= −3.
= 1023
1− q
1 − ( −2 )
10

Ta có:
Câu 47.

.

(LÊ Q ĐƠN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho một cấp số nhân có các số hạng đều khơng âm thỏa
mãn

u2 = 6 u4 = 24
,

. Tính tổng của

3.2 − 3

2 −1

12

A.

12

số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

3.212 − 1

12

.

B.

.

C.
Lời giải

16

.

D.

3.212

.


Gọi cơng bội của CSN bằng
q=2
nên
.

Ta có

q

. Suy ra

u4 = u2 .q 2 ⇒ q = ±2

1 − q12
1 − 212
S12 = u1.
12
= 3.
1− q
1 − 2 = 3 2 −1

(

)

. Do CSN có các số hạng khơng âm

.
n

Câu 48.

(Chun Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho dãy

S 2019 = u1 + u2 + u3 + ... + u2019

2020 −
A.

1

2

2019

.

B.

( un )

1
un = ữ + 1
2

vi

,

n Ơ *

. Tớnh

, ta c kết quả

4039
2

2019 +
.

C.
Lời giải

1
2

2019

.

D.

6057
2

.

Chọn A
2019

1

S 2019

Câu 49.

Cho cấp số nhân
cho bằng

A.

2

2019

1 1
1
= 2019 +  ÷ +  ÷ + ... +  ÷
2 2
2

129

( un )

u3 = 12 u5 = 48

có

.

1
1−  ÷
1
2
= 2019 + .  
1
2
1−
2

,

B.

−129

, có công bội âm. Tổng

128
C.
.
Lời giải

.

= 2020 −

1
2

2019

.

7

số hạng đầu của cấn số nhân đã

D.

−128

.

Chọn A
u42 = u3 .u5 = 576
Ta có:
.
Vì

u3 > 0, u5 > 0

và cơng bội âm nên:

u3 = u1q 2 ⇒ u1 =
Lại có:

u3 12
= =3
q2 4

u4 = −24 ⇒ q = −2

.

.

1 − ( −2 )
1 − q7

= 3.
= 129
1− q
1 − ( −2 )
7

S7 = u1

Áp dụng cơng thức ta có:
Câu 50.

.

(KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho
17

( un )

là cấp số nhân,


Sn = u1 + u2 + ... + un

đặt

A.

2

.

S 2 = 4; S3 = 13

. Biết
181
16
B.
.

và

u2 < 0

, giá trị
35
16
C.
.
Lời giải

S5

bằng

D.

121

.

Chọn B
Gọi

u1 , q

lần lượt là số hạng đầu tiên và cơng bội của cấp số nhân cần tìm.

Từ giả thiết ta có

Vì

u2 < 0
u
⇒q= 3 <0

u2
u3 = S3 − S2 = 9 > 0
 1 − q 5  181
S5 = u1 
÷=
 1 − q  16

Do đó
Câu 51.

u1 ( 1 + q ) = 4

u1 ( 1 + q ) = 4
 S2 = 4
q = 3

⇔
⇔

2
 S3 = 13 u1 ( 1 + q + q ) = 13  
−3
  q = 4

Giá trị của tổng

S=

2019

3

2

A.

nên cấp số nhân cần tìm có

S=
.

u1 = 16


3
q=−


4


.

.

S = 1 + 3 + 32 + ... + 32018

−1

.

2018

3

2

B.

bằng

−1

S=
.

C.

Lời giải

32020 − 1
2

S =−
.

D.

32018 − 1
2

.

Chọn A
Ta thấy
bội

S

q =3

là tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là

.
S = 1.

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có
Câu 52.

Số thập phân vơ hạn tuần hồn

A.

63
20

.

B.

3,1555... = 3,1( 5)

142
45

.

1
18

Lời giải
18

.

viết dưới dạng số hữu tỉ là:

C.

Chọn B

1 − 32019 32019 − 1
=
1− 3
2

.

D.

7
2

.

u1 = 1

, công


3,1555... = 3,1 + 0, 05 + 0, 005 + 0, 0005 + ...
Dãy số

0, 05; 0, 005; 0,0005; 0, 00005;...

3,1555... = 3,1 +
Vậy

Câu 53.

Tính tổng

S=
A.

0, 05 142
=
1 − 0,1 45

u1 = 0, 05 q = 0,1
là một cấp số nhân lùi vơ hạn có
;
.

.

1 1
n −1 1
S = −1 + − 2 + ... + ( −1)
+ ...
6 6
6n

7
6

S =−
B.

6
7

S=
C.
Lời giải

6
7

S =−
D.

7
6

Chọn B

Ta có:
Câu 54.

u
u
1
q = 2 = 3 = ... = − ( q < 1)
u1 u2
6

Số thập phân vơ hạn tuần hồn

A.

3
25

.

B.

S=
. Do đó:

0,121212...

12
99

u1
−1 −6
=
=
1− q 1+ 1 7
6

được biểu diễn bởi phân số

.

C.

1
11

.

D.

3
22

.

Lời giải
Chọn B
0,121212... =

Ta có

1
1
 1

12 12 12
12
=
12
+
+
...

+
+ ... ÷
+
+
+
...
+
+
...

2
4
2n
2
4
6
2n
10
 10 10

10 10 10
10

 1 

÷
= 12  100 ÷
 1 − 1 ÷ = 4 = 12
 100  33 99
Câu 55.

.

(PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Viết thêm bốn số vào giữa hai số
số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
215
315
415

A.

.

Từ giả thiết ta có

B.

.

C.
Lời giải

u1 = 160
u
1
⇒q=5 6 =

u1 2
u6 = 5

.

19

.

160

và

D.

5

515

để được một cấp

.


S=

u1 ( 1 − q 6 )
1− q

Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là:

Câu 56.

(LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân

8

( un )

số hạng đầu của cấp số nhân

A.

S8 = 1093

.

( un )

thỏa mãn

.

u1 + u2 + u3 = 13

u4 − u1 = 26

. Tổng

là

S8 = 3820

B.

  1 6 
160  1 −  ÷ ÷
  2 ÷

 = 315
=
1
2

.

C.
Lời giải

S8 = 9841

.

D.

S8 = 3280

.

u1 ( 1 + q + q 2 ) = 13
2



u
+
u
.
q
+
u
.
q
=
13
 1 1
u1 + u2 + u3 = 13
1
⇔
⇔ 3
2

u1. ( q − 1) ( 1 + q + q ) = 26
u1.q − u1 = 26
u4 − u1 = 26

Ta có
u ( 1 + q + q 2 ) = 13
u = 1
⇔ 1
⇔ 1
q = 3
q = 3
S8 =

Vậy tổng

Câu 57.

u1 ( 1 − q

8

)

1− q

=

.
1( 1 − 38 )
1− 3

= 3280
.

(THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tổng

A.

1
9

.

Ta có

B.

Do đó

.

1 1
1
S = + 2 + ×××+ n + ×××
3 3
3

u1 =
đầu

1
4

1
3

q=
, cơng sai

1
3

1 1
1
S = + 2 + ×××+ n + ×××
3 3
3
1
3

C. .
Lời giải

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

.

1
u
1
S= 1 = 3 =
1− q 1− 1 2
3

có giá trị là:

.

20

D.

( un )

1
2

.

un =
với

1
3n

có số hạng


Câu 58.

(THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số

an +1 = −2an n ≥ 1 n ∈ ¥
,

A.

Vì

2050
3

,

.

B.

an +1
= −2
an

S10 =

suy ra

( an )

a1 ( 1 − q10 )

Suy ra
Câu 59.

. Tính tổng của

1− q

2046

10

( an )

a1 = 2

,

số hạng đầu tiên của dãy số.

−682
C.
.
Lời giải

.

xác định bởi

là một cấp số nhân với

a1 = 2

q = −2

D.

−2046

.

.

= −682

.

(THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số

hạng đầu là

A.

1365
2

1
2

, số hạng thứ tư là

.

B.

u1 =
Theo bài ra ta có

32

5416
2

2048

và số hạng cuối là

.

C.
Lời giải

5461
2

?

.

D.

21845
2

.

1
un = 2048
2 u4 = 32
,
và
.

1 3
u4 = u1.q 3 ⇒ 32 = 2 .q ⇒ q = 4
un = 2048 ⇒ u1. q n −1 = 2048 ⇒ 4n−1 = 46 ⇒ n = 7

S7 =

Khi đó tổng của cấp số nhân này là
Câu 60.

u1 ( 1 − q 7 )
1− q

1
1 − 47 )
(
5461
=2
=
1− 4
2

(THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một cấp số nhân
bội

A.

q=2
5377

Ta có

. Số hạng thứ

.

n

1792

bằng
5737

B.

. Tính tổng

.

n

⇒ 7.2n −1 = 1792 ⇔ n = 9 ⇒ S8 = 3577
21

có

n

số hạng, số hạng đầu

u1 = 7

( un )

số hạng đầu tiên của cấp số nhân
3577
3775

C.
Lời giải

un = u1.q n −1

( un )

.

.

D.

.

?

, công


( −1)
1 1 1
− , , − ,..., n ,...

2 4 8
2
2

Câu 61.

(THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Tính tổng cấ số nhân lùi vơ hạn

A.

−1

.

B.

1
2

−
.

C.

1
4

−
.

D.

1
3

là.

.

Lời giải

u1 = −
Cấp số nhân có
lim S n = lim

Câu 62.

u1 ( 1 − q n )
1− q

Giá trị của tổng

=

q=−
công bội

1
2

nên tổng của cấp số nhân lùi vô hạng là.

u1
1
=−
1− q
3

7 +77 +777 +... +77...7

(tng cú

2018

s hng) bng

2018
ử
7ổ
ỗ10 - 10 - 2018 ữ
ỗ
ữ
9ố
9
ứ
B.
.

70
102018 - 1 +2018

9

(

A.

1
2

)

.
ử
7ổ
ỗ10 - 10 - 2018ữ
ữ
9ỗ
9
ố
ứ
C.
.
2019

7
102018 - 1
9

(

D.
Lời giải

)

.

Chọn C
Ta có

7 +77 +777 +... +77...7

7
7
= ( 9 +99 +999 +... +99...9) = 10 - 1 +102 - 1 +103 - 1 +... +10 2018 - 1
9
9

(

)

7
= 10 +102 +103 +... +102018 - 2018
9

(

)

Mặt khác,ta có

10 +102 +103 +... +102018

q =10 Þ 10 +102 +103 +... +102018

=10

là tổng của một cấp số nhân với

102018 - 1 102019 - 10
=
9
9

u1 =10

v cụng bi

.

ử
7ổ
102019 - 10
7
2
3
2018
ỗ
ữ

=
2018
10 +10 +10 +... +10 - 2018
ỗ
ữ
9
9
ố
ứ
9
Do ú
.

(

Cõu 63.

(SGD&T H NI - 2018) Giỏ tr của tổng

)

4 + 44 + 444 + ... + 44...4

22

(tổng đó có

2018

số hạng) bằng

40 2018
( 10 − 1) + 2018
9

A.


4  102019 − 10
− 2018 ÷

9
9

B.
.

.


4  10 − 10
+ 2018 ÷

9
9

2019

C.

Đặt

.

D.
Lời giải

S = 4 + 44 + 444 + ... + 44...4

(tổng đó có

2018

4 2018
( 10 − 1)
9

.

số hạng). Ta có:

9
S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 = ( 10 − 1) + ( 102 − 1) + ( 103 − 1) + ... ( 102018 − 1)
4

Suy ra:
Với

9

S = ( 10 + 102 + 103 + ... + 10 2018 ) − 2018 =
A − 2018
4

A = 10 + 102 + 103 + ... + 10 2018

u1 = 10

, công bội

q = 10

là tổng
A = u1

nên ta có

2018

.

số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu

1 − q 2018
1 − 102018 102019 − 10
= 10
=
1− q
−9
9

.


4  102019 − 10
9
102019 − 10
⇔
S
=
− 2018 ÷

S=
− 2018
9
9

4
9
Do đó
.
Câu 64.

(THPT KINH MƠN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số xác định bởi

1
n −1 
*
un +1 = 2un + 2
ữ; n Ơ

3
n + 3n + 2 
u2018 =
A.
u2018 =

22016
1
+
2017
3
2019

u2018 =
. B.

2017

2
1
+
2018
3
2019

u2018 =
. D.

. Khi đó

u2018

22018
1
+
2017
3
2019

bằng:

.

2017

2
1
+
2018
3
2019

.

C.
Lời giải

Ta có:

1

n −1  1 
3
2  2
1
2 1
u n +1 =  2u n + 2
−
− .
÷ =  2un +
÷ = un +
3
n + 3n + 2  3 
n + 2 n +1 3
n + 2 3 n +1

⇔ un +1 −

1
2
1 
=  un −
÷
n+2 3
n + 1  ( 1)

23

.

u1 = 1

,


vn = un −
Đặt

Do đó

( vn )

1
n +1

, từ

( 1)

ta suy ra:

v1 = u1 −
là cấp số nhân với
n −1

vn = v1.q

1 2
= . ÷
2 3

n −1

Suy ra:

2017

1  2
= . ÷
2 3

u2018
Vậy

Câu 65.

2
vn +1 = vn
3

+

1 1
=
2 2

.

q=
, cơng bội
n −1

1
1 2
⇔ un −
= . ÷
n +1 2  3 

1
22016
1
= 2017 +
2019 3
2019

2
3

.
n −1

1 2
1
⇔ un = .  ÷ +
2 3
n +1

.

(THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho dãy số

U n +1 =

A.

n +1
.U n
3n

3280
6561

S = U1 +
. Tổng

.

B.

U
U 2 U3
+
+ ... + 10
2
3
10

29524
59049

U1 =

( Un )

xác định bởi:

2

25942
59049

Nên ta có

Hay dãy

 Un 

÷
 n 

S = U1 +
Khi đó

Câu 66.

.

2

;

3

U3 1  1   1 
= . ÷ =  ÷
3 3 3 3

;…;

U1 =
là một cấp số nhân có số hạng đầu

1
243

.

U10  1 
= ÷
10  3 
1
3

.

q=
, cơng bội

1
3

.

U
U2 U3
1
310 − 1 59048 29524
+
+ ... + 10 = π .22. 3 =
=
=
2
3
10 3
2.310
59049
2.310

S = u1 + u2 + ... + u20

.

(un )

thỏa mãn

u1 = 1

un = 2un −1 + 1; n ≥ 2

bằng

20

A.

và

10

(THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số

2 − 20.

1
3

bằng:

C.
.
D.
Lời giải
U
n +1
1 Un
1
U1 1
U n +1 =
.U n ⇔ n +1 =
=

U1 =
3n
n +1 3 n
3
1 3
Theo đề ta có:
mà
hay

U2 1 1  1 
= . = ÷
2 3 3 3

.

B.

221 - 22.

un = 2un −1 + 1 ⇔ un + 1 = 2 ( un −1 + 1)

220.

C.
Lời giải

24

D.

221 − 20.

. Tổng


vn = un + 1,

ta có

Đặt
Vậy

(vn )

vn = 2vn −1

v1 = 2

trong đó

v1 = 2

là cấp số nhân có số hạng đầu

và công bội bằng

2,

nên số hạng tổng quát

vn = 2n ⇒ un = vn − 1 = 2n − 1
1
2
20
1
2
20
⇒ S = u1 + u2 + ... + u20 = ( 2 − 1) + ( 2 − 1) + ... + ( 2 − 1) = ( 2 + 2 + ... + 2 ) − 20

S = 2. ( 220 − 1) − 20 = 221 − 22.

DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG
Câu 67.

(NGƠ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho ba số

2

cơng sai là

,

,

là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có

1

. Nếu tăng số thứ nhất thêm , tăng số thứ hai thêm

ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính
18
12

A.

a b c

.

B.

( a + b + c)

1

và tăng số thứ ba thêm

thì được

.

3
C. .
Lời giải

.

3

D.

9

.

Chọn D

+)

a b c
,

,

+) Ba số

là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng có cơng sai bằng

b = a + 2

d = 2 ⇒ c = a + 4

.

a +1 a + 3 a + 7
,
,
là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

⇔ ( a + 3) = ( a + 1) . ( a + 7 ) ⇔ a 2 + 6a + 9 = a 2 + 8a + 7 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
2

⇒ T = a + b + c = 3a + 6 = 9

Câu 68.

Cho ba số

.

.

x 5 2y
x 4 2y
; ;
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số ; ;
theo thứ tự lập thành cấp

x − 2y
số nhân thì

bằng

x − 2 y = 10

A.

x − 2y = 9

.

B.

x − 2y = 6

.

C.
Lời giải

x − 2y = 8

.

D.

Chọn C
Do ba số

x 5

; ;

2y

theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có:
25

S = x + 2 y = 10 ( 1)

.