Dạy thêm toán 11 1D5 2 QUY tắc TÍNH đạo hàm PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

TỐN 11

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

1D5-2

Contents

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM
y=

Câu 1.

Cho hàm số
−1
A.
.

4
x −1

y′ ( −1)

. Khi đó
−2
B.
.

f ( x) =
Câu 2.

bằng
C.

2x + 7
x+4

Tính đạo hàm của hàm số
tại
1
11
f ′ ( 2) =
f ′ ( 2) =
36
6
A.
.
B.
.

x=2

2

1
D. .

.

ta được:

f ′ ( 2) =
C.

3
2

f ′ ( 2) =
.

y = x ( x +1) ( x + 2) ( x + 3)

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Tính đạo hàm của hàm số
y ¢( 0) = 5
y ¢( 0) = 6
A.
.
B.
.

tại điểm
y ¢( 0) = 0

C.
.

D.
x0 = 0

Đạo hàm của hàm số
π 
y′  ÷ = 3
2
A.
.

B.

π 
y′  ÷ = 5
2

.

x0 =
tại

π
2

C.

là:

π 
y ữ = 3
2

C. 6.

l:
D.

.

y Â( 4) =
D.

.

(TRNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho
f ' ( 1) + f ' ( −1) + 4 f ' ( 0 ) ?
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 4.
B. 7.

.

y ¢( 0) =- 6

x0 = 4
y = x +x
Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm

là:
9
3
y ¢( 4) =
y ¢( 4) =
¢
y
4
=
6
(
)
2
2
A.
.
B.
.
C.
.

y = 5sin x − 3cos x

5
12

D.

5
4

.

π 
y ′  ÷ = −5
2

.

f ( x ) = x5 + x3 − 2 x − 3

. Tính

D. 5.

1


y=

Câu 7.

Câu 8.

Cho hàm số
5
2
A. .

Cho hàm số

x+2
x −1

B.

A.

−3

.

3
4

−

.

3 − 4 − x

4
f ( x) = 
1
 4

f ( x) =
Cho hàm số

. Tính

−

A. Khơng tồn tại.

Câu 9.

y′ ( 3)

C.

khi x = 0

. Tính

B.

.

f ′ ( 0)

.

.

C.

. Tính giá trị biểu thức

−2

D.

f ′ ( 0) =

3x + 1
x2 + 4

.

3
4

khi x ≠ 0

1
f ′ ( 0) =
16

B.

3
2

.

C.

f '( 0)
3

2

1
4

f ′ ( 0) =
.

D.

1
32

.

.

3
D. .

.

DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân
thức, hàm hợp)
Dạng 2.1 Tính đạo hàm

Câu 10.

y = x3 + 2 x + 1

(THPT Đồn Thượng – Hải Dương) Tính đạo hàm của hàm số
y ' = 3x 2 + 2 x
y ' = 3x 2 + 2
y ' = 3x 2 + 2 x + 1
A.
.
B.
.
C.
.

D.

.
y ' = x2 + 2

.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai
y = x ⇒ y ' =1
y = x3 ⇒ y ' = 3x 2
A.
.
B.
.
5
4
3
y = x ⇒ y ' = 5x
y = x ⇒ y ' = 4x

C.
.
D.
.
y = x 3 − 2 x 2 − 4 x + 2018

Câu 12. Hàm số
có đạo hàm là
2
′
′
y = 3 x − 4 x + 2018
y = 3x 2 − 2 x − 4
A.
. B.
.
2
2
y ′ = 3x − 4 x − 4
y′ = x − 4 x − 4
C.
.
D.
.
Câu 13.

(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019)
y = − x3 + 3mx 2 + 3 ( 1 − m2 ) x + m3 − m2
m
(với là tham số) bằng

3 x 2 − 6mx − 3 + 3m 2
− x 2 + 3mx − 1 − 3m
A.
. B.
.
−3x 2 + 6mx + 1 − m2
−3 x 2 + 6mx + 3 − 3m 2
C.
. D.
.

Đạo

hàm

của

hàm

số

2


Câu 14. Đạo hàm của hàm số
y′ = −4 x3 + 8 x
.
A.

y = x 4 − 4 x2 − 3

là
y′ = 4 x − 8 x
2

B.

.

C.

y′ = 4 x3 − 8 x

.

D.

y ′ = −4 x 2 + 8 x

x 4 5 x3
+
− 2x + a2
a
2
3
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
( là hằng số) bằng.
1
1
2 x3 + 5 x2 −

+ 2a
2 x3 + 5 x 2 +
2x
2 2x
A.
.
B.
.
1
2 x3 + 5x 2 −
2x
2 x3 + 5 x 2 − 2
C.
.
D.
.
y=

1
2x

Câu 16. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng

A.

f ( x) = 2 x

.

f ( x) = x

B.

?

.

C.

f ( x) = 2 x

f ( x) = −
.

D.

1
2x

.

y = ( x3 − 5 ) x

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
.
75 2
5
7 5
5
y′ =

x −
y′ =
x −
2
2
2 x
2 x
A.
. B.
.
5
1
y′ = 3x 2 −
y′ = 3x 2 −
2 x
2 x
C.
.
D.
.
y=

Câu 18. Đạo hàm của hàm số
1 − 3x
A.

(x

2

+ 1) x 2 + 1

Câu 19. Cho hàm số
S=4
A.
.

.

x+3
x2 + 1

B.

(x

f ( x ) = x2 + 3

là:
1 + 3x

2

+ 1) x 2 + 1

.

C.

1 − 3x

x2 + 1

.

D.

S = f ( 1) + 4 f ' ( 1)

. Tính giá trị của biểu thức
S =2
S =6
B.
.
C.
.

.

D.

(x

2 x2 − x − 1
2

+ 1) x 2 + 1

S =8

.

.

y = 2 x2 + 5x − 4

y'
. Đạo hàm
của hàm số là
4x + 5
2x + 5
y' =
y' =
2 2 x2 + 5x − 4
2 2 x2 + 5x − 4
A.
. B.
.
2x + 5
4x + 5
y' =
y' =
2x2 + 5x − 4
2 x2 + 5x − 4
C.
. D.
.

Câu 20. Cho hàm số

3

Câu 21. Cho các hàm số
nào sau đây sai?

A.

C.

u = u ( x) , v = v ( x)

u ( x ) + v ( x ) ′ = u ′ ( x ) + v′ ( x )

có đạo hàm trên khoảng

.

B.

u ( x ) .v ( x ) ′ = u′ ( x ) .v ( x ) + v′ ( x ) .u ( x )

y = x2 −

Câu 24. Hàm số

D.

 1 ′ v′ ( x )

 = 2

 v ( x)  v ( x)

với

∀x ∈ J

. Mệnh đề

.

 u ( x ) ′ u ′ ( x ) .v ( x ) − v′ ( x ) .u ( x )

 =
v2 ( x )
 v ( x) 

y′ = x +
C.

.

1
x2

y′ = 2 x +
.

D.

1

x2

.

2x
x −1

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
2
2
y′ =
y′ =
2
( x − 1)
( x − 1)
A.
.
B.
.
y=

.

và

v ( x) ≠ 0

1
x

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
.
1
1
y′ = 2 x − 2
y′ = x − 2
x
x
A.
.
B.
.

y=

J

y′ =
C.

−2

( x − 1)

y′ =

2

.

D.

−2
( x − 1)

.

1
x +5
2

có đạo hàm bằng:
1
2x
y'=
y' =
2
2
2
2
( x + 5)
( x + 5)
A.
.
B.
.
y=

y' =

C.

(x

−1
2

+ 5)

y' =

2

.

D.

(x

−2 x
2

+ 5)

2

.

2 x 2 − 3x + 7
x2 + 2x + 3

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số
.
2
2
−7 x + 2 x + 23
7 x − 2 x − 23
y′ =
y′ =
2
2
( x 2 + 2 x + 3)
( x 2 + 2 x + 3)
A.
. B.
8 x 3 + 3 x 2 + 14 x + 5
7 x 2 − 2 x − 23
′
y
=
y′ = 2
2
( x 2 + 2 x + 3)
( x + 2 x + 3)
C.
D.

f ( x) =
Câu 26. Cho hàm số
− a + 2b

(b − 1)2
A.
.

2x + a
(a, b ∈ R; b ≠ 1)
x −b

B.

a − 2b
(b − 1) 2

.

. Ta có

f '(1)

bằng:
a + 2b
(b − 1) 2
C.
.

D.

− a − 2b
(b − 1)2

.

4


f ( x) = 1− 4x +
Câu 27. Cho

A.

C.

2
2
−
1− 4x x − 3

1− x
x−3

. Tính
2

.

B.

1
+1
2 1 − 4x

.

2

( x − 3)

2

−2
2
+
2
1 − 4 x ( x − 3)

D.

y = ( 2 x − 1)

.

.

x2 + x

là
8x + 4x + 1
y' =
.
2 x2 + x

2

B.

y = ( − x 2 + 3x + 7 )

Câu 29. Đạo hàm của hàm số

y ' = 7 ( −2 x + 3 ) ( − x + 3 x + 7 )
2

y ' = ( −2 x + 3) ( − x + 3x + 7 )
2

C.

−

1− 4x

Câu 28. Đạo hàm của hàm số
8x2 + 4 x −1
y'=
.
2 x2 + x
A.

A.

f ′( x)

y' =

C.

4x + 1
2 x2 + x

y' =

.

D.

6x2 + 2x − 1
.
2 x2 + x

7

là

6

.

B.

6

y ' = 7 ( − x 2 + 3x + 7 )

6

.

y ' = 7 ( −2 x + 3 ) ( − x + 3 x + 7 )
2

.

D.

6

.

3

2

y =  x2 − ÷
x


Câu 30. Đạo hàm của hàm số
2
1  2 2 

y′ = 6  x + 2 ÷ x − ÷

x 
x

A.
.
2
1 
2

y′ = 6  x − 2 ÷ x 2 − ÷
x 
x

C.
.

bằng
2

B.

2

y′ = 3  x 2 − ÷
x


.
2

D.

1 
2

y′ = 6  x − ÷ x 2 − ÷
x 
x


1

Câu 31.

(THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Đạo hàm của hàm số
2x + 1
2
y′ =
1 2
2
3
2
′
3
y
=
x
+
x
+

1
3 ( x + x + 1)
3
A.
. B.
.
8
2x + 1
1
y′ =
y′ = x 2 + x + 1 3
3 2
2 x + x +1
3
C.
. D.
.

(

(

Câu 32.

y = ( x 2 + x + 1) 3

là

)

)

y = ( x3 − 2 x 2 )

2

(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Đạo hàm của hàm số
bằng:
6 x5 − 20 x 4 − 16 x3
6 x 5 − 20 x 4 + 4 x3
6 x5 + 16 x3
6 x 5 − 20 x 4 + 16 x 3
A.
. B.
. C.
.
D.
.

5


Câu 33.

(THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Đạo hàm của hàm số
f ( x ) = 2 − 3x 2

−3 x
2 − 3x

bằng biểu thức nào sau đây?
1

2 2 − 3x

2

−6 x 2
2 2 − 3x

2

A.
.
B.
.
C.
Dạng 2.2 Một số bài tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện

1
y = x3 − 2 x 2 − 5 x
3

Câu 34. Cho hàm số
[ −1;5]
A.
.
( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ )
C.
.

B.
D.

3x
2 − 3x 2

2

.

. Tập nghiệm của bất phương trình

D.

y′ ≥ 0

.

là

∅

.
( −∞; −1] ∪ [ 5; +∞ )

.

y = x 3 + mx 2 + 3x − 5

m
m
M
Câu 35. Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tập hợp
tất cả các giá trị của
để
y′ = 0
có hai nghiệm phân biệt:
M = ( −3;3)
M = ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ )
A.
.
B.
.
M = ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ )
M =¡
C.
.
D.
.

y′ < 0

y = x 3 − 3x + 2017

Câu 36. Cho hàm số
S = ( −1;1)
A.

.
( 1; +∞ )
C.
.

B.
D.

. Bất phương trình
S = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

( −∞; −1)

f ( x ) = x4 + 2 x2 − 3

Câu 37. Cho hàm số
−1 < x < 0
A.
.
Câu 38.

. Tìm
x<0
B.
.

[3; +∞).

B.

∅.

y = ( m + 2) x3 +

Câu 39. Cho hàm số
y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡
A.
C.

5

3

.
.

.

.
x

để

(TRƯỜNG
THPT
THANH
3
2
y = ( m − 1) x − 3( m + 2) x − 6( m + 2) x + 1.
A.

có tập nghiệm là:

f ′( x) > 0

C.

?
x>0

THỦY

.

D.

x < −1

.

2018
-2019)
Cho
y ' ≥ 0, ∀x ∈ R
m
Tập giá trị của
để
là
[1; +∞).
[4 2; +∞).

C.
D.

3
( m + 2 ) x 2 + 3x − 1, m
2

hàm

là tham số. Số các giá trị ngun

số

m

để

là
B. Có vơ số giá trị ngun
D.

m

.

4
6


f ( x ) = − x3 + 3mx 2 − 12 x + 3

Câu 40. Cho hàm số
f ′( x) ≤ 0
∀x ∈ ¡
với
là
5
1
A. .
B. .
f ( x) =
Câu 41. Cho hàm số
12
0≤m≤
5
A.
.
Câu 42. Cho hàm số
7

 ; +∞ ÷.
5

A.

mx 3 mx 2
−
+ ( 3 − m) x − 2
3
2

0
B.

B.

1

A. .

Câu 44.

Câu 45.

Câu 46.

12
5

7

 −∞; ÷.
5


2

.

(Thi thử SGD Hưng Yên) Cho

−16
−4
A.
.
B.
.

4

.

m

để

C.

f ' ( x ) > 0 ∀x ∈ R
12
5

Tập hợp các giá trị của
7 9
 ; ÷.
5 5
C.

S

C.

.

x

D.
để

D.

D.

.

3

có bao nhiêu

.

. Tính
4
D. .

a
.
b

y = 1 + 3x − x 2

(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
2
2
2
y. y′′ − ( y′ ) = 1
( y′) + 2 y. y′′ = 1
( y′) + y. y′′ = 1
( y′ ) + y. y′′ = −1
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
y = x2 −1

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số
y′. y = 2 x + 1
của phương trình
là:
x=2
x =1
x = −1
A.
.
B.
.

C. Vô nghiệm.
D.
.
y = x − 2x + 3

y′ =

2

Câu 47.

.

là
 7
1; ÷.
 5

f ′( x) ≥ f ( x)

.

−1

12
5

f '( x) < 0

ax − b

1
 3 − 2 x ′
, ∀x >

÷=
4
 4 x − 1  ( 4 x − 1) 4 x − 1

C.

để

.

0
của phương trình

0

m

3
D. .

.

0≤m<

. Tìm tập nghiệm

B.

là tham số thực. Số giá trị nguyên của

. Tìm

x2 − 2x

Câu 43. Cho hàm số
giá trị nguyên?

m

C.

f ( x ) = −5 x 2 + 14 x − 9

f ( x) =

với

(THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho
a.b
đó giá trị
là:
0
−4
−1
A.
.

B.
.
C. .

,

. Nghiệm

ax + b
x2 − 2x + 3

. Khi

1
D. .

7


y=
Câu 48. Cho hàm số
{ −1;3}
A.
.

−2 x 2 + x − 7
x2 + 3

. Tập nghiệm của phương trình
{ 1;3}

{ −3;1}
B.
.
C.
.

f ( x ) = ax 3 +

Câu 49. Cho hàm số
12
5
A.
.

b
x

B.

có
−2
5

f ′ ( 1) = 1, f ′ ( −2 ) = −2

.

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( −∞; −10 ) ?
A.

1.

B.

C.

m

2.

2

. Khi đó

là
D.

f′

( 2)

{ −3; − 1}

.

để hàm số

3.

D.
x+2
x + 5m

.

bằng:
−

y=

C.

y′ = 0

12
5

.

có đạo hàm dương trên khoảng

D. vơ số.

DẠNG 3. BÀI TỐN TIẾP TUYẾN
Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm
y=

x +1
2x − 3

Câu 51.

(Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x0 = −1
hồnh độ
có hệ số góc bằng
1
1
−
5
−5
5
5
A. .
B.
.
C.
.
D. .

Câu 52.

(THI HK I QUẢNG NAM 2017) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x4 − 4x 2 + 5
x = −1.
tại điểm có hoành độ
y = 4 x − 6.
A.
y = 4 x + 2.

B.
y = 4 x + 6.
C.
y = 4 x − 2.
D.

Câu 53.

tại điểm có

y = x4 − 4x2 + 5

(Quảng Nam-HKI-1718) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x = −1
điểm có hồnh độ
.
y = 4 x − 6.
y = 4 x + 2.
y = 4 x + 6.
y = 4 x − 2.
A.
B.
C.
D.

tại

8

y=
Câu 54.

(THPT THUẬN THÀNH 1) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
bằng , tương ứng là
y = 7 x + 13
y = −7 x + 30
y = 3x + 9
A.
.
B.
.
C.
.

2x + 3
x−2

D.

tại điểm có hồnh độ

y = −x − 2

.

1
y = x3 + x 2 − 2 x + 1
3

Câu 55.

(GIỮA KÌ I LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ II 2018-2019) Cho hàm số
( C)
( C)
đồ thị là
. Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
 1
M 1; ÷
 3
là:
2
2
y = x−
y = −x +
y = 3x − 2
y = −3x + 2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

có

Câu 56.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = x3 − 3x

tại điểm có hồnh độ bằng 2.
y = −9 x + 16
y = −9 x + 20
A.
.
B.
.
Câu 57.

Câu 58.

Câu 59.

C.

y = 9 x − 20

.

D.

.

( C ) : y = 3x − 4 x2

(Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x0 = 0
điểm có hồnh độ
là
y=0
y = 3x
y = 3x − 2
y = −12 x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = − x3 + 3x − 2

(Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho hàm số
( C)
( C)
trình tiếp tuyến của
tại giao điểm của
với trục tung.
y = −2 x + 1
y = 2x +1
y = 3x − 2
A.

.
B.
.
C.
.

có đồ thị

D.

( C) .

tại

Viết phương

y = −3 x − 2

.

(LÊ HỒNG PHONG HKI 2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C ) : y = x 4 − 8 x 2 + 9
tại điểm M có hồnh độ bằng -1.
y = 12 x + 14
y = 12 x − 14
y = 12 x + 10
y = −20 x − 22
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
y=

Câu 60.

y = 9 x − 16

(THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hàm số
x0 = 0
tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ
.
y = 3x − 2
y = −3x − 2
y = 3x − 3
A.
.
B.
.
C.
.

x−2
x +1

. Viết phương trình tiếp

D.

y = 3x + 2

.
9


Câu 61.

(Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên, năm 2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
−x + 3
y=
x=0
x −1
hàm số
tại điểm có hồnh độ
là
y = −2 x + 3.

A.
Câu 62.

B.

y = −2 x − 3.

C.

y = 2 x − 3.

D.

y = 2 x + 3.

y = x3 − 2 x + 1

(Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho hàm số
( C)
( C)
k
1
đồ thị
. Hệ số góc của tiếp tuyến với
tại điểm có hồng độ bằng bằng
k = −5
k = 10
k = 25
k =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

y=
Câu 63.

(Trường THPT Thăng Long Lần 1 năm 2018-2019) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là
1
5
1
4
4
4
- 1
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
y=

Câu 64.

Câu 65.

Câu 66.

- x +1
3x - 2

x +1
x −1

(C ).
d
(HKI-Chuyên Long An-2019) Cho hàm số
có đồ thị
Gọi
là tiếp tuyến của
(C )
3
k
d.
tại điểm có tung độ bằng . Tìm hệ số góc của đường thẳng
1
1
−
2
2
−2
2
A.
.
B.
C. .
D. .

(Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa lần 2 -2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x0 = −1
y = x2 + x − 2
tại điểm có hồnh độ
.

x + y − 1 = 0.
x − y − 2 = 0.
x + y + 3 = 0.
x − y − 1 = 0.
A.
B.
C.
D.
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần 1 (2018-2019)) Hệ số góc tiếp tuyến tại
y = x3 − 3 x 2 + 2
của đồ thị hàm số
là
−3
0
1
−1
A. .
B.
.
C.
.
D. .

y=

Câu 67.

có

I

(Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Gọi là giao điểm giữa đồ thị hàm số
Oxy
I
trục tung của hệ trục tọa độ
. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại là
0
−2
−1
2
A.
.
B. .
C. .
D. .

A ( 1; 0 )

x +1
x −1

và

10


Câu 68.

(THPT Cẩm Bình 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=

3x - 1
x - 1 tại điểm có

hồnh độ x = 2 là
A.

y = 2x + 9

.

B.

y = −2 x + 9

.

C.

y = 2x − 9

.

D.

y = −2 x − 9

.

y=

(H)

x −1
x+2

Câu 69.

(THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
:
(H)
giao điểm của
và trục hoành là:
1
y = ( x − 1)
y = 3 ( x − 1)
y = x −3
y = 3x
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 70.

(THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần 1 - Năm học 2018_2019) Cho hàm số
y = − x 3 + 3x 2 + 9 x − 1
có đồ thị (C). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị (C) là.
A. 1
B. 6
C. 12
D. 9

Câu 71.

y = x4 + 2x2 + 1

(Bình Giang-Hải Dương lần 2-2019) Cho hàm số
M ( 1; 4 )
( C)
tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm
là
y = 8x − 4
y = x+3
y = −8 x + 12
A.
.
B.
.
C.
.

có đồ thị

D.

( C)

. Phương trình

y = 8x + 4
y=

tại

.

x +1
x −1

Câu 72.

(Thi thử lần 4-chuyên Bắc Giang_18-19) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A ( 2;3 )
y = ax + b
a+b
có phương trình
. Tính
9
5
1
−1
A. .
B. .

C. .
D. .

Câu 73.

(Thi HK2 THPT Chuyên Bắc Giang 2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
y = x4 − 6x 2 + 5
x=2
số
tại điểm có hồnh độ
.
y = −8 x − 16.
y = 8 x − 19.
y = −8 x + 16.
y = 8 x + 19.
A.
B.
C.
D.
y=

Câu 74.

tại điểm

x +1
x- 2

(THPT Trần Phú - Lần 1 - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại

- 2
điểm có tung độ bằng
là
y = 3 x +1
y =- 3 x - 1
y =- 3x +1
y =- 3 x + 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vng góc với đường thẳng cho trước

11


f ( x ) = x3 + 1

M

Câu 75. Có bao nhiêu điểm
thuộc đồ thị hàm số
f ( x)
d : y = 3x − 1
M
tại

song song với đường thẳng
?
3
0
2
A. .
B. .
C. .
Câu 76.

Câu 77.

sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1
D. .

y = x3 − 3x ( C )

(HK1-Trần Phú Hà Nội-1819) Cho đồ thị hàm số
( C)
y = 3 x − 10
song song với đường thẳng
là
3
2
1
A. .
B. .
C. .

. Số các tiếp tuyến của đồ thị

D.
y = − x3 + 3x 2 − 3

(Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho hàm số
1
y = x + 2017
( C)
9
tuyến của
vng góc với đường thẳng
là
0
2
1
A. .
B. .
C. .
f ( x) =

2x + 1
,( C)
x −1

Câu 78. Cho hàm số
phương trình là
y = −3 x − 1; y = −3 x + 11.
A.

y = −3x + 5; y = −3x − 5.
C.
y=

Câu 79. Cho hàm số
có hồnh độ

A.

x=0

.

Câu 80. Cho hàm số

2x −1
(C )
x +1

. Tiếp tuyến của
B.
D.

( C)

x = −2

y = x3 − 3 x 2 + 1

y = 9 x + 10

đường thẳng
là
y = 9 x + 6, y = 9 x − 28
A.
.
y = 9 x − 6, y = 9 x − 28
C.
.

.

có đồ thị là

C.

( C)

.

có đồ thị

song song với đường thẳng

D.

. Số tiếp

y = −3 x

có

y = −3 x + 10; y = −3 x − 4.
y = −3 x + 2; y = −3 x − 2.

x = 0
 x = −2


.

D.

x + 3y + 2 = 0

x = 0
x = 2


. Phương trình tiếp tuyến của

B.

( C)

3
D. .

. Tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng

B.

0

tại điểm

.

( C)

song song với

y = 9 x, y = 9 x − 26

.
y = 9 x + 6, y = 9 x − 26

.

( C)
( C)
có đồ thị
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
biết tiếp tuyến
d : 9x − y + 7 = 0
song song với đường thẳng
là
y = 9 x + 25
y = −9 x − 25
y = 9 x − 25
y = −9 x + 25

A.
.
B.
.
C.
D.
.

Câu 81. Cho hàm số

y = x3 − 3x 2 + 2

12


f ( x ) = x 3 −3 x 2

Câu 82. Cho hàm số
là:
y = 9 ( x + 3)
A.
.

B.

, tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = 9 ( x − 3)

.

C.

y = 9x + 5

và

y = 9x + 5

y = 9 ( x − 3)

của đồ thị hàm số

y = 9x + 5

D.

.

y = f ( x) = 2 x + 1
Câu 83. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết rằng tiếp tuyến đó song
x − 3y + 6 = 0
song với đường thẳng
.
1
1
1
5
1
5

y = x −1
y = x +1
y = x−
y = x+
3
3
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y=

x +1
x −1

Câu 84. Cho hàm số
song song với nhau:
1
A. .

đồ thị

Câu 85. Cho hàm số

. Có bao nhiêu cặp điểm

( C)
A B
,
thuộc
mà tiếp tuyến tại đó

B. Khơng tồn tại cặp điểm nào.
2
D. .

C. Vơ số cặp điểm
y=

( C)

x−m
x +1

có đồ thị là

( Cm )

. Với giá trị nào của
d : y = 3x + 1
0
có hồnh độ bằng song song với đường thẳng

.
m=3
m=2
m =1
A.
.
B.
.
C.
.
y = − x3 + 2 x 2

Câu 86. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
4
A. .
B. .

Câu 87. Cho hàm số

1
y = x3 − 2 x 2 + x + 2
3

3

C. .

thì tiếp tuyến của

D.

m = −2

( Cm )

Câu 88. Cho hàm số

x3
+ 3x 2 − 2
3

song song với đường thẳng
1
D. .

y=x

( C)

có đồ thị là
k = −9
tiếp tuyến có hệ số góc
.
A.

y + 16 = −9 ( x + 3) .

. B.

y = −9 ( x + 3 )

( C) .

.

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

C.

y − 16 = −9 ( x − 3) .

. D.

tại điểm

.

. Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị
10
d : y = −2 x +
3
tiếp tuyến song song với đường thẳng
là
y = −2 x + 2
y = −2 x − 2
A.
.
B.
.

2
2
y = −2 x + 10, y = −2 x −
y = −2 x − 10, y = −2 x +
3
3
C.
.
D.
.
y=

có đồ thị

m

?

( C)

( C)

biết

biết

y − 16 = −9 ( x + 3) .
13

y = x3 − 3x 2 + 1

Câu 89. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
biết nó song song với đường thẳng
y = 9x + 6
.
y = 9x + 6 y = 9x − 6
y = 9 x − 26
A.
,
.
B.
.
y = 9 x + 26
y = 9 x − 26 y = 9 x + 6
C.
.
D.
,
.
Câu 90.

Câu 91.

y = − x3 + 2 x 2

(THPT Minh Khai - lần 1) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x?
với đường thẳng
3.

2.
0.
1.
A.
B.
C.
D.

(Đề thi HSG 12-Sở GD&ĐT Nam Định-2019) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với trục hoành là
3
0
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .

song song

y = − x4 + 2 x2

( C) : y =
Câu 92.

Câu 93.

(Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
∆ : y = 3x + 2

song song với đường thẳng
là
y = 3x + 2
y = 3x − 2
y = 3x + 14
y = 3x + 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = x3 − 3x 2 + 2

(Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hàm số
y = 9 x − 25.
thị (C) song song với đường thẳng d:
1.
2.
3.
A.
B.
C.

Câu 94. Tìm điểm

( C) : y =

M

có hồnh độ âm trên đồ thị
1
2
y = − x+
3
3
góc với đường thẳng
.
4

M  −1; ÷
M ( −2;0 )
3

A.
.
B.
.

y=
Câu 95. Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = −3x

A.

.
y = −3 x + 11; y = −3 x − 1

.

2x + 1
x −1

C.

2x +1
x+2

có đồ thị (C). Tìm số tiếp tuyến của đồ

D.

1 3
2
x −x+
3
3

 4
M  2; ÷
 3

.

0.

sao cho tiếp tuyến tại

D.

M ( −2; −4 )

M

vng

.

biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

B.

y = −3 x − 6; y = −3 x − 11

.
14


C.

y = −3 x + 1

.

Câu 96. Cho đường cong
7
số góc bằng ?

3
A. .

D.

y = −3 x + 6

.

( C ) : y = x 4 − 3 x3 + 2 x 2 − 1

B.

2

. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong

1
C. .

.

y = x4 - 2x2 + m - 2

D.

4

( C)

có hệ

.

( C)

S
m
Câu 97. Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi
là tập các giá trị của
sao cho đồ thị
( C)
Ox
S
có đúng một tiếp tuyến song song với trục
. Tổng các phần tử của là
3
8
5
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 98.

Câu 99.

y = x3 - 3 x 2 + 2

(Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Cho hàm số
( C)
d : y = 9 x - 25
tiếp tuyến của đồ thị
song song với đường thẳng
.
3
0
1
A. .
B. .
C. .

D.

( C)
có đồ thị

2

. Tìm số

.

(THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = 2 x3 − 3 x2 − 12 x + 1
d :12 x + y = 0
y = ax + b

song song với đường thẳng
có dạng là
. Tính giá
2a + b
trị của
.
−23
0
−23
−24
−24
A.
hoặc
B.
.
C.
.
D. .

y = 6x + m +1
Câu 100. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
y = x + 3x − 1
m
khi
bằng
0
0
−4

−2
−4
2
−2
2
A.
hoặc
.
B.
hoặc .
C. hoặc .
D.
hoặc .
S
Câu 101. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Tính tổng tất cả giá trị của
f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 3mx + m2 − 2m3
m
tham số để đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành.
4
2
S=
S=
S =1
S =0
3
3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm

Câu 102. (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Cho hàm số
A ( −1;0 )
nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm
?
3
1
2
A. .
B. .
C. .

y = x3 − 3x 2 + 2 x

D.

4

. Có tất cả bao

.
15

Câu 103. (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Đường thẳng nào sau đây là tiếp
x2
y
=
− x +1
M ( 2; −1)
4
tuyến kẻ từ
đến đồ thị hàm số
.
y = −2 x + 3
y = 3x − 7
y = −1
y = x −3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = x 3 + 3mx 2 + ( m + 1) x + 1

Câu 104. (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số
có
( C)
m = m0
( C)
x0 = −1

đồ thị
. Biết rằng khi
thì tiếp tuyến với đồ thị
tại điểm có hoành độ bằng
A ( 1;3)
đi qua
. Khẳng định nào sâu đây đúng?
−1 < m0 < 0
0 < m0 < 1
1 < m0 < 2
−2 < m0 < −1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

y=

x−2
1− x

(C )
A(m;1)
S
m
có đồ thị

và điểm
. Gọi là tập tất cả các giá trị của
để có
(C )
S
A
đúng một tiếp tuyến của
đi qua . Tính tổng bình phương các phần tử của tập .
25
5
13
9
4
2
4
4
A.
.
B. .
C.
.
D. .

Câu 105. Cho hàm số

(C ) : f ( x) =

(b 2 + 2) x
(a 2 + 1) − x

a, b

Câu 106. Cho đường cong
, (với
là các tham số thực đã biết). Các tiếp tuyến
(C ') : y = f ( x )
M (0; (a 2 + 2)2 (b 2 + 2))
của đường cong
đi qua điểm
là
2
2
2
2
2
2
2
 y = −(a + 2)(b + 1) x + (a + 2) (b + 1)
 y = (b + 2)[(a + 2) 2 − ( a 2 + 1) x ]
.
.


2
2
2
2
2
2
2

2
2
 y = (a + 2)(b + 1) x + (a + 2) (b + 1)
 y = (b + 2)[(a + 2) + ( a + 1) x ]
A.
B.
2
2
2
2
2
y = (a + 1)(b + 2) x ± (a + 2) (b + 2).
y = ± (a 2 + 1)(b 2 + 2) x + (a 2 + 2)2 (b 2 + 2).
C.
D.

y=
Câu 107.

( với mọi

Cho hàm số

m, n ∈ N

Khi đó giá trị
2
A. .

m+n

và

m
n

−x + 2
x −1

có đồ thị (C ) và điểm

A ( a;1)

a=
. Biết

tối giản ) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua

m
n

A.

là:
B.

7

.

5

C. .

3

D. .

Câu 108. (Thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1 (13/4/2019)) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A(3 ; 2)
y = x3 − 3x 2 + 2
đi qua
?
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
16


y=
Câu 109. (Tham khảo 2018) Cho hàm số
a

−x + 2
x− 1

(C)

A(a;1)

có đồ thị

và điểm
. Gọi
là tập hợp
(C)
A
để có đúng một tiếp tuyến của
đi qua
. Tổng tất cả các

tất cả các giá trị thực của tham số
S
giá trị các phần tử của
là
3
5
1
2
2
A. .
B. .
C. .
Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến

Câu 110. Cho hàm số
nhiêu?
A. 4.

y = x3 - 3x 2 + 6 x +1

x +2
2x +3

y=

2x - 1
x- 1

D.

1
2

.

có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao

B. 3.

y=

S

C. 1.

D. 2.

( C)

y = ax + b
d
Câu 111. Cho hàm số
có đồ thị
. Đường thẳng có phương trình
là tiếp tuyến
( C)
d
D OAB
O
A
B
của
, biết cắt trục hoành tại
và cắt trục tung tại
sao cho tam giác
cân tại ,
O
a +b
với
là gốc tọa độ. Tính
.
0
- 3
- 1

- 2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.

Câu 112. Cho hàm số

có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại
OA = 4OB
tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện
.
3
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
m

Câu 113. Tìm
để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
m≠0
m >1
A.

.
B.
.

y = x 3 − mx 2 + (2m − 3) x − 1

C.

m ≠1

.

đều có hệ số góc dương.
m ∈∅
D.
.

y=

x+2
( 1)
2x + 3

Câu 114. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 2 năm 2018-2019) Cho hàm số
. Đường
( 1)
d : y = ax + b
d
thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Biết
cắt trục hoành, trục tung lần lượt
A,B
∆OAB
O
a+b
tại hai điểm
sao cho
cân tại . Khi đó
bằng
0
−3
−1
2
A.
.
B. .
C. .
D.
.

17


Câu 115.

(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần 1 (2018-2019)) Cho hàm số
1
3
y = x3 − x 2 + 2 ( C )

A ( a; y A )
B ( b; yB )
( C)
2
2
. Xét hai điểm
và
phân biệt của đồ thị
mà tiếp
D ( 5;3)
A
B
AB
AB
tuyến tại
và song song. Biết rằng đường thẳng
đi qua
. Phương trình của
là
x− y−2 =0
x + y −8 = 0
x − 3y + 4 = 0
x − 2 y +1 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
y=

x+3
x −1

( C)

Câu 116. (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng, lần 1) Cho hàm số
có đồ thị là
, điểm
( C)
d : y = 1− 2x
M thay đổi thuộc đường thẳng
sao cho qua M có hai tiếp tuyến của
với hai tiếp
điểm tương ứng là A,
B. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H. Tính
độ dài đường thẳng OH.
A.

34

.

B.

10

.

C.

29

.

D.

58

.

f ( x ) = x 3 + 3x 2 + mx + 1

S
Câu 117. (THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Cho hàm số
. Gọi là tổng
y = f ( x)
y =1
m
tất cả giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại ba điểm phân
A ( 0;1) B C
y = f ( x)
B C
biệt
, ,

sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại ,
vng góc với
S
nhau. Giá trị của bằng
9
9
9
11
2
5
4
5
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 118. (Thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1 (13/4/2019)) Cho hàm số

y = f ( x)

,

y = g ( x)

Hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
và khác
A.

0

f ( x) + 3
g ( x) +1

y=
,
x =1

.

bằng nhau

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

f ( 1) > −3

.

y=
Câu 119. Cho hàm số

B.

x +1
( C)
x −1

f ( 1) < −3

M

.

C.

( C)

11
f ( 1) ≤ −
4

.

D.

1

11
f ( 1) ≥ −
4

.

. Điểm
thuộc
có hồnh độ lớn hơn , tiếp tuyến của
( C)
A, B
OAB

M
cắt hai tiệm cận của
lần lượt tại
. Diện tích nhỏ nhất của tam giác
bằng.
4+2 2
4 2
4+ 2
4
A.
.
B. .
C.
.
D.
.

( C)

tại

18


y = f ( x)
A, B, C
Câu 120. (Đề Thi Thử - Sở GD Nam Định - 2019) Cho hàm số
, biết tại các điểm
đồ thị
y = f ( x)

hàm số
có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.

f ′ ( xC ) < f ′ ( x A ) < f ′ ( xB )

f ′ ( xA ) < f ′ ( xC ) < f ′ ( xB )

Câu 121. Cho hàm số

.

B.

.

D.

y = x 3 − 3 ( m + 3) x 2 + 3

( C)

Câu 122. Cho hàm số

f ′ ( xB ) < f ′ ( x A ) < f ′ ( xC )

( C)

.

A ( −1; −1)

m

. Tìm tất cả các giá trị của
thỏa mãn qua
C
( )
( C)
∆1 : y = −1
∆2
N
là
và
tiếp xúc với
tại
và cắt
tại điểm

kẻ được hai tiếp tuyến đến
x=3
P ( P ≠ N)
có hồnh độ là
.
m
m=2
A. Khơng tồn tại .
B.

.
y = x3 + 3x 2 + 1

f ′ ( x A ) < f ′ ( xB ) < f ′ ( xC )

C.

Câu 123. Cho hàm số
Tìm hệ số góc
1
−
2
A.
.

k

x +1
x −1

có đồ thị

(C ).

của đường thẳng
B.

−2

Gọi

và điểm

A ( 1; m )

d

là tiếp tuyến của

m = −2

.

S

(C )

tại điểm có tung độ bằng

3

.

d.

C.

2

.

Câu 124. (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Tìm
3

. Gọi

D.

là tập hợp tất cả các giá trị
( C)
m
A
nguyên của tham số
để qua
có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị
. Số phần tử
S
của là
9
7
3
5
A. .
B. .
C. .
D.
y=

có đồ thị

( C)

m = 0 m = −2
;
.

D.

m

1
2

.

để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

y = x − mx + (2m − 3) x − 1
A.

m≠0

.

đều có hệ số góc dương.
m >1
m ≠1
B.

.
C.
.

D.

m∈∅

.

19


y=
Câu 125. Cho hàm số

1
x −1

( C)

có đồ thị
. Gọi
∆
tam giác được tạo bởi và các trục bằng
3
3
2
A. .
B. .

∆

là tiếp tuyến của

9
C. .

( C)

M ( 2;1)

tại điểm

D.

9
2

.
y=

Câu 126. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục tọa độ một tam giác vuông cân?
A.

y = x+2

.

B.

y = x−2

.

C.

y = −x + 2

y=

.

. Diện tích

D.

2x + 3
x+2

1
3
x+
4
2

chắn hai

.

k1 , k2 , k3
Câu 127. (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Gọi
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ
f ( x)
y = f ( x) ; y = g ( x) ; y =
g ( x)
k1 = k2 = 2k3 ≠ 0
x=2
thị các hàm số
tại
và thỏa mãn
. Khi đó:
1
f ( 2) ≥
2
A.
.
1
f ( 2) >
2
B.
1
f ( 2) <
2
C.
.
1
f ( 2) ≤
2

D.
.
y=

Câu 128. Cho hàm số

2x − 3
x−2

có đồ thị

( C)

d1 : y − 2 = 0

d2 : x − 2 = 0

và hai đường thẳng
và
. Tiếp
( C)
d1 , d 2
A, B
AB
tuyến của đồ thị
cắt các đường thẳng
lần lượt tại
sao cho độ dài
ngắn nhất.
AB

Khi đó độ dài của đoạn
bằng
4
2 2
2
3 2
4 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = x3 − 2018 x

( C)

M1
Câu 129. (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hàm số
có đồ thị
.
( C)
( C ) M1 ( C ) M 2
( C)
thuộc
và có hồnh độ là 1, tiếp tuyến của
tại
cắt

tại
, tiếp tuyến của
tại

20


M2

( C)

M3

cắt
tại
,…. Cứ như thế mãi và tiếp tuyến của
2019
2018 xn + yn + 2
=0
. Tìm n
675
672
674
A.
.
B.
.
C.
.

( C)

tại

D.

M n ( xn ; yn )

673

thỏa mãn

.

y = x3 + 1

(C )
d : y = x +1
Câu 130. Cho hàm số
có đồ thị
. Trên đường thẳng
tìm được hai điểm
M 1 ( x1 ; y1 ) M 2 ( x2 ; y2 )
( C)
,
mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến
. Tính giá trị
3 2
1
S = ( y1 + y22 + y1 y2 ) +

5
3
biểu thức
113
41
14
59
15
15
15
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

y = x3 − 2019 x

Câu 131. (THPT Đơng Sơn 1 - Thanh Hóa - Lần 2 - Năm học 2018 - 2019) Cho hàm số
( C)
( C)
( C)
M1
x1 = 1.
M1
có đồ thị là

. Gọi
là điểm trên
có hồnh độ
Tiếp tuyến của
tại
cắt
( C)
( C ) M2
( C)
M2
M1
M3
M2
tại điểm
khác
, tiếp tuyến của
tại
cắt
tại điểm
khác
, tiếp tuyến
C
C
x
;
y
( )
( )
( n n)
M n−1

Mn
M n−1
(n = 4,5,...)
của
tại
cắt
tại điểm
khác
với
. Gọi
là tọa độ điểm
2019
M n.
2019 xn + yn + 2
= 0.
n
Tìm sao cho
n = 675
n = 685
n = 673
n = 674
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = x 3 − 2019 x

( C)

M1

Câu 132. (Nho Quan A - Ninh Bình - lần 2 - 2019) Cho đồ thị
có đồ thị
. Gọi
là
( C)
( C)
( C)
x1 = 1
M1
M2
M1
điểm trên
có hoành độ
. Tiếp tuyến của
tại
cắt
tại
khác
, tiếp
C
C
C
C
( ) M2
( ) M3

( ) M n −1 ( ) M n
M2
tuyến của
tại
cắt
tại
khác
…, tiếp tuyến của
tại
cắt
tại
2013
M n −1 ( n = 4;5;6;...)
( xn ; yn )
Mn
2019 xn + yn + 2
=0
n
khác
. Gọi
là tọa độ của điểm
. Tìm để
.
n = 679
n = 675
n = 685
n = 672
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Câu 133. Cho hàm số

y = f ( x)

2 f ( 2 x ) + f ( 1 − 2 x ) = 12 x 2

có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn
y = f ( x)
x =1
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
.
y = 2x − 6
y = 4x − 6
y = x +1
y = 4x − 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

. Viết

21


Câu 134. Cho các hàm số

y = f ( x)

,

y=

y = g ( x)

,

f ( x)
g ( x)

. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các
x = 2019
đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
bằng nhau và khác 0 thì:
1
1
1
1
f ( 2019 ) >
f ( 2019 ) <

f ( 2019 ) ≤
f ( 2019 ) ≥
4
4
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
DẠNG 4. BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC

Câu 135. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2
s
t
, trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi
t =3
là
2
2
2
2
17 m/s
24 m/s
12 m/s

14 m/s
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 136.

(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình
s = 2t 2 + 3t

(

(giây) bằng
22 ( m / s )
A.
.

t

tính bằng giây,

B.

s

tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm

19 ( m / s )

.

C.

9( m / s)

.

D.

11( m / s )

t0 = 2

.

Câu 137. (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình
( s)
( m)
S = 2t 4 + 6t 2 − 3t + 1
t
S
với tính bằng giây
và
tính bằng mét
. Hỏi gia tốc của chuyển
t = 3( s )

động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
2
76 m / s 2
88 m / s
228 m / s 2
64 m / s 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 138. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình
t0 = 2
s = 2t 2 + 3t t
s
( tính bằng giây, tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
(giây)
bằng.
22 ( m / s )
A.
.
19 ( m / s )
B.
.
9 ( m / s)
C.
.
11 ( m / s )
D.
.

22


Câu 139. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời
v( t)
v ( t ) = −t 4 + 8t 2 + 500
t=0
t

phụ thuộc vào thời gian theo hàm số
. Trong khoảng thời gian
t =5
đến
chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?
t =1
t=4
t=2
t=0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 140. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một chất điểm chuyển động thẳng được xác
s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2,
t
s
định bởi phương trình
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Gia tốc
t =3
của chuyển động khi
là:
2
12m /s .
17 m /s 2 .
24m /s 2 .

14m /s 2 .
A.
B.
C.
D.
Câu 141. (THI THỬ L4-CHUYÊN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019) Một vật chuyển động
1
s (t ) = − t 3 + 12t 2
t
2
theo quy luật
, (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động,
t
s
(mét) là quãng đường vật chuyển động trong giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
t = 10
(giây) là:
80 ( m / s )
90 ( m / s )
100 ( m / s )
70 ( m / s )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 142. (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật

1
s = − t 3 + 9t 2
2

s

với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được
10
trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động,
vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

216 ( m /s )

.

B.

30 ( m /s )

.

C.

400 ( m /s )

.

D.

54 ( m /s )

Câu 143. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần 1 - Năm học 2018_2019) Một vật chuyển động có
S = t 4 − 3t 3 − 3t 2 + 2t + 1 ( m )
phương trình
, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời
t = 3s
điểm
là
48 m/s 2 .
28 m/s 2 .
18 m/s 2 .
54 m/s 2 .
A.
B.
C.
D.
Câu 144. (Bình Giang-Hải Dương lần 2-2019) Bạn An thả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng
3
4
đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao trước
đó. Tính tổng qng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

70 m
40 m
80 m
50 m
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

23


1
s = − t 3 + 3t 2 + 20
2

Câu 145. (Chu Văn An - Hà Nội - lần 2 - 2019) Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật
di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển
động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng
20 m
28 m
32 m
36 m
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN B. LỜI GIẢI
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM
Chọn A
4
y′ = −
2
( x − 1) ⇒ y′ ( −1) = −1
Ta có
.
Chọn A
1
f ′( x) =
⇒ f′ 2 = 1
2
( )
( x + 4)
36
Ta có

.
Chọn B
y = x ( x +1) ( x + 2) ( x + 3) = ( x 2 + x) ( x 2 + 5 x + 6)
Ta cú
ị y Â= ( 2 x +1) ( x 2 + 5 x + 6) +( x 2 + x) ( 2 x + 5)
ị y Â( 0) = 6.

Cõu 4.

Chn D
y Â=

Cõu 5.

Cõu 6.

Cõu 7.

Ta cú
Chn A

1
2 x

+1 ị y Â( 4) =

1

5
+1 = .

4
2 4

π 
⇒ y′  ÷ = 3
y′ = 5cos x + 3sin x
2

Ta có:
.
Chọn A
 Phương pháp tự luận:
D=¡
Tập xác định:
.
4
f ' ( x ) = 5 x + 3x 2 − 2
Ta có:
.
⇒ f ' ( 1) = 6; f ' ( −1) = 6; f ' ( 0 ) = −2 ⇒ f ' ( 1) + f ' ( −1) + 4 f ' ( 0 ) = 4
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng Casio
d ( x 5 + x 3 − 2 x − 3)
d ( x5 + x3 − 2 x − 3)
+
x =1
dx
dx
Bấm
Chọn B

x =−1

−4

.

d ( x 5 + x 3 − 2 x − 3)
dx

x =0

=4
.
24


y=

Ta có
y ′ ( 3) =

Câu 8.

x+2
−3
⇒ y′ =
2
x −1
( x − 1)
−3

( 3 − 1)

2

=−

3
4

.

Chọn B
3− 4− x 1
−
x
1
4
4 = lim 2 − 4 − x = lim 4 − ( 4 − x ) = lim
f ′ ( 0 ) = lim
=
x →0
x
→
0
x
→
0
x
→

0
x
4x
16
4x 2 + 4 − x
4 2+ 4−x

(

Câu 9.

Chọn C
Cách 1: Tập xác định

f '( x) =

D=¡

⇒ f '( 0) =

3
2

x2 + 4

)

(

)

.

x

3 x 2 + 4 − ( 3 x + 1) .

(

)

12 − x

x +4 =
2

2

2

(x

2

+ 4)

3

.

Câu 12.
Câu 13.

DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân
thức, hàm hợp)
Dạng 2.1 Tính đạo hàm
Chọn B
y ' = 3x2 + 2
Ta có:
.
Chọn C
y = x n ⇒ y ' = n.x n−1 , ∀n ∈ ¥ *
+) Ta có:
do đó các mệnh đề A, B, D đúng.
5
4
y = x ⇒ y ' = 5x
Vì
nên mệnh đề C sai.
Chọn C
Chọn D

Câu 14.

Chọn C

Câu 10.
Câu 11.

y ′ = ( x 4 − 4 x 3 − 3) = 4 x 3 − 8 x

′

Câu 15.

y ′ = 2 x3 + 5 x 2 −
Ta có
Câu 16. Chọn C
f '( x) =

Câu 17.

.

Chọn C

Ta có
Chọn B

(

2x

)′ =

1
2x

.

1

2x

.
25