Dạy thêm toán 10 0H3 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (860.59 KB, 76 trang )
TỐN 10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
0H3-1
Contents
A. CÂU HỎI
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG
THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Trong mặt phẳng
Oxy
( d ) : ax + by + c = 0,
, đường thẳng
( d)
vectơ
?
r pháp tuyến của đường rthẳng
n = ( a; −b )
n = ( b; a )
A.
.
B.
.
C.
(a
2
+ b2 ≠ 0)
r
n = ( b; − a )
(Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng
v
n = ( a; b ) a , b ∈ ¡
,
. Xét các khẳng định sau:
b=0
d
1. Nếu
thì đường thẳng khơng có hệ số góc.
a
b≠0
d
b
2. Nếu
thì hệ số góc của đường thẳng là .
v
u
= ( b; − a )
d
3. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
.
r
kn k ∈¡
d
4. Vectơ
,
là vectơ pháp tuyến của .
Có bao nhiêu khẳng định sai?
3
2
1
A. .
B. .
C. .
.
. Vectơ nào sau đây là một
D.
d
r
n = ( a; b )
.
có một vectơ pháp tuyến là
D.
4
.
(THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
d : x − 2y +3 = 0
d
.
Vectơ
pháp
tuyến
của
đường
thẳng
r
r
r là
r
n = ( 1; −2 )
n = ( 2;1)
n = ( −2;3)
n = ( 1;3)
A.
B.
C.
D.
Chor đường thẳng
u = ( 3; 2 )
A.
.
( d ) : 3x + 2 y − 10 = 0
( d)
. Véc tơ nào sau
?
r
r đây là véctơ chỉ phương
r của
u = ( 3; − 2 )
u = ( 2; − 3)
u = ( −2; − 3)
B.
.
C.
.
D.
.
1
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng
∆
của đường thẳng có tọa độ
1
;3 ÷
( 5; −3)
( 6;1)
2
A.
.
B.
.
C.
.
Trong hệ trục tọa độ
r
n ( −2; −1)
A.
.
1
x = 5 − t
∆ :
2
y = −3 + 3t
D.
một vectơ pháp tuyến
( −5;3)
.
x = −2 − t
d :
y = −1 + 2t
Oxy
, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
r
r
r
n ( 2; −1)
n ( −1; 2 )
n ( 1; 2 )
B.
.
C.
.
D.
.
x = 1 − 4t
d y = −2 + 3t
Vectơ chỉ phương của đường thẳng :
rlà:
r
r
u = ( 3; 4 )
u = ( −4;3)
u = ( 4;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
r
u = ( 1; −2 )
?
.
Ox
Câu 8.
Vector
chỉ phương của đường thẳng song song với trục
:
r nào dưới đây là 1 vector
r
r
r
u = ( 1;0 )
u = (1; −1)
u = (1;1)
u = (0;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9.
Chor đường thẳng
u = ( 7;3)
A.
.
Câu 10. Cho đường thẳng
A.
ur
n1 = ( 3; 2 )
d : 7 x + 3 y −1 = 0
. Vectơ nào sau đây
r
r là Vectơ chỉ phươngrcủa d?
u = ( 3;7 )
u = ( −3;7 )
u = ( 2;3)
B.
.
C.
.
D.
.
d : 2x + 3y − 4 = 0
d
. Véctơ nào sau uđây
là
véctơ
pháp
tuyến
của
đường
thẳng
?
r
ur
ur
n1 = ( 2; − 3)
n1 = ( −2;3)
n1 = ( −4; − 6 )
B.
.
C.
.
D.
.
.
Câu 11. Cho đường thẳng
d?
thẳng
ur
n1 = ( 3;5 )
A.
.
Câu 12. Cho đường thẳng
r
u = ( 4; − 2 )
A.
.
Câu 13. Cho hai điểm
( −1; −2 )
A.
.
d : 5 x + 3 y − 7 = 0.
B.
uu
r
n2 = ( 3; −5 )
Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường
.
C.
uu
r
n3 = ( 5;3)
.
D.
uu
r
n4 = ( −5; −3)
∆ :x − 2y + 3 = 0
A = ( 1; 2 )
. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của
r
ur
r
v = ( −2; − 1)
m = ( 2;1)
q = ( 4; 2 )
B.
.
C.
.
D.
.
và
B.
B = ( 5; 4 )
( 1; 2 )
.
AB
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là
( −2;1)
( −1; 2 )
C.
.
D.
.
2
.
∆
?
Câu 14. Chor đường thẳng
u = ( 7;3)
A.
.
Câu 15.
d : 7 x + 3 y −1 = 0
. Vectơ nào sau đây
r
r là Vectơ chỉ phươngrcủa đường thẳng d?
u = ( 3; 7 )
u = ( −3;7 )
u = ( 2;3)
B.
.
C.
.
D.
.
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến
d : x − 2 y + 2018 = 0
của
?
r
r
r
r
n1 ( 0; −2 )
n3 ( −2;0 )
n4 ( 2;1)
n2 ( 1; −2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y + 2x − 1= 0
Câu 16. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
( 2; −1)
( 1;2)
( −2;1)
( −2; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. Trong mặt phẳng
( −2; −1)
A.
.
Oxy
, cho đường thẳng
( 2; −1)
B.
.
d : 2x − y +1 = 0
, một véctơ pháp tuyến của
( −1; −2 )
( 1; −2 )
C.
.
D.
.
d
là
Oxy
d : 2x − 3 y + 4 = 0
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là
mộtuu
rvectơ chỉ phương của d.uu
r
u4 = ( 3; −2 )
u2 = ( 2;3)
A. ur
.
B. uu
.
r
u1 = ( 2; −3 )
u3 = ( 3; 2 )
C.
.
D.
Câu 19.
(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương
củarđường thẳng
u ( 1;3)
A.
.
Câu 20.
∆ :6x − 2y + 3 = 0
?
r
u ( 6; 2 )
B.
.
C.
r
u ( −1;3)
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm
.
D.
M ( 2;3)
và
r
u ( 3; −1)
N ( −2;5 )
.
. Đường thẳng
MN
r có một vectơ chỉ phương
r là:
u = ( 4; 2 )
u = ( 4; −2 )
A.
.
B.
.
C.
r
u = ( −4; −2 )
.
D.
r
u = ( −2; 4 )
.
Oxy,
d : x − 2 y + 1 = 0.
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho đường thẳng
Một vectơ chỉ phương
d
của đường thẳng là
r
r
r
r
u = ( 1; − 2 )
u = ( 2; 1)
u = ( 2; − 1)
u = ( 1; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
u = ( 2; −1)
d
Câu 22. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
d
vectơ pháp tuyến của ?
3
A.
ur
n1 = ( −1; 2 ) .
Câu 23. Đường thẳng
B.
uu
r
n2 = ( 1; −2 ) .
uu
r
n3 = ( −3;6 ) .
d
có một vectơ pháp tuyến là
d
vectơ
chỉ
phương
của
? uu
ur
r
u1 = ( 2; −4 ) .
u2 = ( −2; 4 ) .
A.
B.
d
Câu 24. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
mộturvectơ pháp tuyến là: uu
r
n1 = ( 4;3 ) .
n2 = ( −4; −3) .
A.
B.
d
Câu 25. Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
mộturvectơ chỉ phương là: uu
r
u1 = ( 5; −2 ) .
u2 = ( −5; 2 ) .
A.
B.
d
Câu 26. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
vectơ
ur pháp tuyến là:
uu
r
n1 = ( 4;3 ) .
n2 = ( −4;3) .
A.
B.
A.
d : 3x + 5 y + 2018 = 0.
d
có vectơ pháp tuyến
5
k= .
d
3
C. có hệ số góc
Câu 29. Cho đường thẳng
(d)
A. r
C.
( d ) : x − 7 y + 15 = 0
k=
có hệ số góc
u = ( −7;1)
r
n = ( 3;5 ) .
C.
r
u = ( 3; −4 )
C.
r
n = ( −2; −5 )
. Đường thẳng
uu
r
n3 = ( 3; 4 ) .
D.
D.
d
d
vng góc với
có
d
có một
uu
r
n4 = ( 3; −4 ) .
∆
song song với
d
có
uu
r
u4 = ( 2; −5 ) .
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đềr sau:
u = ( 5; −3) .
d
B. có vectơ chỉ phương
D.
d
song song với đường thẳng
∆ : 3 x + 5 y = 0.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
7
là vecto chỉ phương của
có
uu
r
u4 = ( 2; −5 ) .
song song với
. Đường thẳng
uu
r
u3 = ( 2;5 ) .
vng góc với
uu
r
n4 = ( 3; −4 ) .
∆
D.
∆
uu
r
u4 = ( 2;1) .
∆
D.
. Đường thẳng
uu
r
u3 = ( 2;5 ) .
C.
r
n = ( −2; −5 )
D.
. Đường thẳng
uu
r
n3 = ( 3; 4 ) .
C.
D.
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
uu
r
u3 = ( 1; 2 ) .
C.
r
u = ( 3; −4 )
d
Câu 27. Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
mộturvectơ chỉ phương là: uu
r
u1 = ( 5; −2 ) .
u2 = ( −5; −2 ) .
A.
B.
Câu 28. Cho đường thẳng
C.
r
n = ( 4; −2 )
uu
r
n4 = ( 3;6 ) .
B.
( d)
D.
4
( d)
(d)
đi qua hai điểm
1
M − ;2 ÷
3
đi qua gốc tọa độ
và
M ( 5;0 )
Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
AB
phương trình đường thẳng
?
A.
x + y −3 = 0
.
B.
y = 2x +1
A ( −2;3 )
.
C.
và
B ( 4; −1)
x − 4 y −1
=
6
−4
. Phương trình nào sau đây là
.
D.
x = 1 + 3t
y = 1 − 2t
.
DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi
qua
Câu 31.
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số của đường thẳng đi
A ( 2; −1)
B ( 2;5 )
qua hai điểm
và
là
x = 2t
x = 2 + t
x = 1
x = 2
y = −6t
y = 5 + 6t
y = 2 + 6t
y = −1 + 6t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 3; − 1)
Oxy
Câu 32. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ
, cho hai điểm
và
B ( −6; 2 )
AB
. Phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình tham số của đường thẳng
?
x
=
3
+
3
t
x
=
3
+
3
t
x
=
−
3
t
x
=
−
6
−
3
t
y = −1 − t
y = −1 + t
y = t
y = 2+ t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M ( 1; −2 ) N ( 4;3)
Câu 33. Phương trình tham số của đường thẳng qua
,
là
x = 4 + t
x = 1 + 5t
x = 3 + 3t
y = 3 − 2t
y = −2 − 3t
y = 4 + 5t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
x = 1 + 3t
y = −2 + 5t
.
A ( 3; −1) , B ( −6; 2 )
Câu 34. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
là
x = −1 + 3t
x = 3 + 3t
x = 3 + 3t
x = 3 + 3t
y = 2t
y = −1 − t
y = −6 − t
y = −1 + t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 3; 0 ) , B ( 0; 2 )
d :x+ y =0
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm
và đường thẳng
. Lập phương
d
∆
A
trình tham số của đường thẳng qua và song song với .
x = t
x = t
x = −t
x = −t
y = 3−t
y = 3+t
y = 3−t
y = 3+t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 36. Cho đường thẳng
d
có phương trình tham số
5
x = 5 + t
y = −9 − 2t
. Phương trình tổng quát của đường
d
thẳng là
2 x + y −1 = 0
A.
.
Câu 37. Trong mặt phẳng
trình đường thẳng
x + 2 y −1 = 0
A.
.
B.
Oxy
AB
−2 x + y − 1 = 0
cho điểm
.
B.
M (1; 2)
.
C.
. Gọi
2x + y + 2 = 0
.
A, B
C.
x + 2 y +1 = 0
.
D.
là hình chiếu của
2x + y − 2 = 0
.
M
2x + 3 y −1 = 0
lên
D.
Ox, Oy
.
. Viết phương
x + y −3 = 0
.
x = 3 − 5t
d:
(t ∈ ¡ )
y = 1 + 4t
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
. Phương trình tổng quát của
đường thẳng d là
4 x − 5 y − 7 = 0.
4 x + 5 y − 17 = 0.
4 x − 5 y − 17 = 0.
4 x + 5 y + 17 = 0.
A.
.
B.
. C.
. D.
Oxy
Oy
Ox
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng d cắt hai trục
và
lần lượt tại
A ( a; 0 )
B ( 0; b ) ( a ≠ 0; b ≠ 0 )
hai điểm
và
. Viết phương trình đường thẳng d.
x y
x y
x y
x y
d: + =0
d : − = 1.
d : + = 1.
d : + = 1.
a b
a b
a b
b a
A.
.
B.
C.
D.
.
A ( 0; 4 ) , B ( −6; 0 )
Câu 40. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
là:
x y
x y
−x y
−x y
+ =1
+
=1
+
=1
+ =1
6 4
4 −6
4 −6
6 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho
trước
A ( 1; −2 )
∆ : 3x − 2 y + 1 = 0
d
Câu 41. Phương trình đường thẳng
đi qua
và vng góc với đường thẳng
là:
3x − 2 y − 7 = 0
2x + 3y + 4 = 0
x + 3y + 5 = 0
2x + 3y − 3 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 42. Cho đường thẳng
đường thẳng d thì
4x − 3 y = 0
A.
.
d : 8x − 6 y + 7 = 0
∆
. Nếu đường thẳng
có phương trình là
4x + 3y = 0
B.
.
C.
A ( 1;11)
∆
đi qua gốc tọa độ và vng góc với
3x + 4 y = 0
.
Câu 43. Đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
y
=
−
3
( x + 14 )
y = 3 x + 11
y = 3x + 8
A.
.
B.
.
C.
.
6
D.
3x − 4 y = 0
y = 3x + 5
.
có phương trình là
y = x + 10
D.
.
Câu 44.
(HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường đi qua
thẳng
A.
A ( 2;5 )
và song song với đường
( d ) : y = 3 x + 4?
( ∆ ) : y = 3x − 2
.
B.
( ∆ ) : y = 3x − 1
Oxy
d
Câu 45. Trong hệ trục
, đường thẳng
qua
có phương trình là
x + y −1 = 0
x− y =0
A.
.
B.
.
( ∆) : y = −
.
C.
M ( 1;1)
1
x −1
3
. D.
( ∆ ) : y = −3 x − 1
và song song với đường thẳng
C.
− x + y −1 = 0
.
D.
.
d ' : x + y −1 = 0
x+ y−2 =0
.
I ( −1; 2 )
Câu 46. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
và vng góc với đường thẳng
2x − y + 4 = 0
có phương trình
.
x + 2y = 0
x + 2y −3 = 0
x + 2y + 3 = 0
x − 2y +5 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxy
M ( 1;0 )
N ( 0;2 )
B ( 0;3 )
C ( −3; −1)
Câu 47. Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ
cho hai điểm
và
1
A ;1÷
2
MN
qua
và song song với đường thẳng
có phương trình là
A. Khơng tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
B.
C.
D.
2x + y − 2 = 0
4x + y − 3 = 0
. Đường thẳng đi
.
.
2x − 4 y + 3 = 0
.
A ( 2;0 )
Oxy
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba điểm
¸
AC
B
đi qua điểm
và song song với
có phương trình tham số là:
x = 5t
x = 5
x = t
.
.
.
y = 3+t
y = 1 + 3t
y = 3 − 5t
A.
B.
C.
A ( 3; 2 )
Oxy
P ( 4; 0 )
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba điểm
¸
PQ
A
qua điểm
và song song với
có phương trình tham số là:
x = 3 + 4t
x = 3 − 2t
x = −1 + 2t
.
.
.
y = 2 − 2t
y = 2+ t
y = t
A.
B.
C.
Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
7
ABCD
và
D.
và
x = 3 + 5t
.
y = t
Q ( 0; −2 )
D.
. Đường thẳng
. Đường thẳng đi
x = −1 + 2t
.
y = −2 + t
có đỉnh
A ( –2;1)
và phương
x = 1 + 4t
y = 3t
CD
trình đường thẳng chứa cạnh
là
AB
cạnh
.
x = −2 + 3t
x = −2 − 4t
y = −2 − 2t
y = 1 − 3t
A.
.
B.
.
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa
C.
Câu 51. Viết phương trình tham số của đường thẳng
phân giác của góc phần tư thứ nhất.
x = −3 + t
x = −3 + t
y = 5−t
y = 5+t
A.
.
B.
.
Câu 52. Viết phương trình tham số của đường thẳng
x = 1 + 4t
x = 4
y = −7t
y = −7 + t
A.
.
B.
.
d
d
x = −2 − 3t
y = 1 − 4t
đi qua điểm
C.
x = 3 + t
y = −5 + t
.
D.
M ( −3;5 )
.
x = −2 − 3t
y = 1 + 4t
.
và song song với đường
D.
x = 5 − t
y = −3 + t
.
M ( 4; −7 )
Ox
đi qua điểm
và song song với trục
.
x = −7 + t
x = t
y = 4
y = −7
C.
.
D.
.
M ( 1; 2 )
∆ : 2 x + 3 y − 12 = 0
Câu 53. Đường thẳng
đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có
phương trình tổng quát là:
2x + 3y − 8 = 0
2x + 3y + 8 = 0
4x + 6 y +1 = 0
4x − 3y − 8 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
d
Câu 54. Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆ : 6x − 4x + 1 = 0
là:
3 x − 2 y = 0.
4 x + 6 y = 0.
A.
B.
Câu 55. Đường thẳng
∆ : 2x + y − 3 = 0
A.
2x + y = 0
d
đi qua điểm
M ( −1; 2 )
d
C.
đi qua
C.
∆
3 x + 12 y − 1 = 0.
x + y −1 = 0
Câu 56. Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
x
=
3
−
2
t
d :
y = 1 + 3t
.
3x + 2 y + 6 = 0
−2 x + 3 y + 17 = 0
A.
.
B.
.
3x + 2 y − 6 = 0
3x − 2 y + 6 = 0
C.
.
D.
.
Câu 57. Cho tam giác
có
và song song với đường thẳng
D.
6 x − 4 y − 1 = 0.
và vng góc với đường thẳng
có phương trình tổng qt là:
x − 2y −3 = 0
.
B.
.
ABC
O
A ( 2;0 ) , B ( 0;3) , C ( –3;1)
8
A ( 4; −3)
.
D.
x − 2y +5 = 0
.
và song song với đường thẳng
. Đường thẳng
d
đi qua
B
và song song với
AC
có phương trình tổng qt là:
5x – y + 3 = 0
5x + y – 3 = 0
A.
.
B.
.
C.
d
Câu 58. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
x = t
∆:
.
y = −2t
thẳng
2x + y + 2 = 0
2x − y + 2 = 0
A.
.
B.
.
d
x + 5 y –15 = 0
đi qua điểm
C.
.
D.
M ( −1;0 )
x − 2 y +1 = 0
.
D.
d
của đường thẳng
x = 1 + 13t
y = −2 + 3t
x + 2 y +1 = 0
x = 1 − 3t
∆:
y = −2 + 5t
M ( −2;1)
.
đi qua điểm
C.
Câu 61. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆ : 2x − y + 4 = 0
.
x = −1 + 2t
x = t
y = 2−t
y = 4 + 2t
A.
.
B.
.
d
Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
phân giác góc phần tư thứ nhất.
x + y −3= 0
x − y −3 = 0
A.
.
B.
.
Câu 63. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng
phân giác góc phần tư thứ hai.
x+ y−4=0
x− y−4 =0
A.
.
B.
.
Câu 64. Viết phương trình tham số của đường thẳng
phân giác góc phần tư thứ hai.
9
qua điểm
C.
d
d
d
x = −1 + 2t
y = 2+ t
đi qua điểm
có phương
x = 1 + 5t
.
y = 2 + 3t
x = 1 + 3t
y = 2 − 13t
.
và vng góc với đường thẳng
D.
M ( −2; −5 )
.
M ( 3; −1)
x+ y+4=0
.
và song song với đường
D.
.
x+ y +3= 0
đi qua điểm
C.
.
A ( −1; 2 )
đi qua điểm
C.
A ( −1; 2 )
x = −1 − 13t
y = 2 + 3t
.
và vng góc với đường
Câu 59. Đường thẳng đi qua điểm
và vng góc với đường thẳng
trình tham số là:
x = −2 − 3t
x = −2 + 5t
x = 1 − 3t
.
.
.
y = 1 + 5t
y = 1 + 3t
y = 2 + 5t
A.
B.
C.
D.
Câu 60. Viết phương trình tham số
∆ : 3x − 13 y + 1 = 0
thẳng
.
x = −1 + 13t
y = 2 + 3t
A.
.
B.
x – 15 y + 15 = 0
.
M ( −4;0 )
x = 1 + 2t
y = 2−t
.
và song song với đường
D.
2x − y −1 = 0
.
và vng góc với đường
D.
x− y+4=0
.
và vng góc với đường
A.
x = t
y = −4 + t
.
B.
x = −4 + t
y = −t
.
C.
Câu 65. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
y+2=0
x +1 = 0
A.
.
B.
.
d
x = t
y = 4 + t
đi qua điểm
x −1 = 0
C.
.
.
D.
M ( −1; 2 )
x = t
y = 4 −t
.
và song song với trục
y−2 =0
D.
.
Ox
.
M ( 6; −10 )
Oy
d
Câu 66. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và vng góc với trục
.
x = 10 + t
x = 2 + t
x = 6
x = 6
d :
d :
d :
y = 6
y = −10
y = −10 − t
y = −10 + t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác
Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác
Câu 67.
Oxy
ABC
(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
A ( 1; 2 ) , B ( 3;1) , C ( 5; 4 )
A
có
. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ
của tam
ABC
giác
?
2x + 3y − 8 = 0
2x + 3y + 8 = 0
3x − 2 y + 1 = 0
2x + 3y − 2 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
∆ABC
A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; 2 )
Câu 68. Cho
có
7 x + 3 y − 11 = 0
A.
.
Câu 69.
∆ABC
AH
. Đường cao
của
có phương trình là
−3x + 7 y + 13 = 0
3x + 7 y + 17 = 0
7 x + 3 y + 10 = 0
B.
. C.
.
D.
.
(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ
A ( 1;2 ) , B ( 3;1) , C ( 5;4 )
ABC
giác
?
2x + 3y − 8 = 0
A.
.
3x − 2 y + 1 = 0
C.
.
B.
D.
2x + 3y + 8 = 0
2x + 3y − 2 = 0
A
có
của tam
.
.
Câu 70. Trong mặt phẳng cho tam giác
cân tại
CH
là
x − 2 y −1 = 0
x − 2 y +1 = 0
A.
.
B.
.
A ( 2; − 1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; 2 )
Câu 71. Cho
có
3 x + 5 y − 37 = 0
A.
.
ABC
, cho tam giác
. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ
ABC
∆ABC
Oxy
C
có
C.
B ( 2; − 1)
,
A ( 4;3)
2x + y − 2 = 0
.
. Phương trình đường cao
D.
x + 2y −5 = 0
.
BH
. Phương trình tổng quát của đường cao
là
5x − 3 y − 5 = 0
3 x − 5 y − 13 = 0
3x + 5 y − 20 = 0
B.
.
C.
. D.
.
10
A = ( −3; 2 ) B = ( −3;3)
AB
Câu 72. Đường
trung
trực
của
đoạn
thẳng
với
có một vectơ
ur
uu
r
uu
r,
uu
r pháp tuyến là:
n1 = ( 6;5 )
n2 = ( 0;1)
n3 = ( −3;5 )
n4 = ( −1;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABC
A ( 1;1) , B (0; −2), C ( 4; 2 ) .
Câu 73. Cho tam giác
có
ABC
A.
giác
kẻ từ
x + y − 2 = 0.
2 x + y − 3 = 0.
A.
B.
C.
A ( 1; −4 )
AB
Câu 74. Đường trung trực của đoạn
với
2 x + 3 y − 3 = 0.
3 x + 2 y + 1 = 0.
A.
B.
và
Lập phương trình đường trung tuyến của tam
x + 2 y − 3 = 0.
D.
x − y = 0.
B ( 5; 2 )
có phương trình là:
3x − y + 4 = 0.
x + y − 1 = 0.
C.
D.
A ( 4; −1)
B ( 1; −4 )
AB
Câu 75. Đường trung trực của đoạn
với
và
có phương trình là:
x + y = 1.
x + y = 0.
y − x = 0.
x − y = 1.
A.
B.
C.
D.
AB
A ( 1; −4 )
AB
A ( 1; −4 )
Câu 76. Đường trung trực của đoạn
với
y + 1 = 0.
x + 1 = 0.
A.
B.
Câu 77. Đường trung trực của đoạn
với
y + 4 = 0.
x + y − 2 = 0.
A.
B.
Câu 78. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
và
và
B ( 1; 2 )
có phương trình là:
y − 1 = 0.
x − 4 y = 0.
C.
D.
B ( 3; −4 )
có phương trình là :
y − 4 = 0.
x − 2 = 0.
C.
D.
ABC
, cho tam giác
ABC
A.
phương trình đường cao của tam giác
kẻ từ
7 x + 3 y − 11 = 0.
−3x + 7 y + 13 = 0.
A.
B.
3 x + 7 y + 1 = 0.
7 x + 3 y + 13 = 0.
C.
D.
có
A ( 2; −1) , B ( 4;5 )
và
C ( −3; 2 )
. Lập
A ( 2; −1) , B ( 4;5 )
C ( −3; 2 ) .
ABC
, cho tam giác
có
và
Lập
ABC
B.
phương trình đường cao của tam giác
kẻ từ
3 x − 5 y − 13 = 0.
3 x + 5 y − 20 = 0.
A.
B.
3 x + 5 y − 37 = 0.
5 x − 3 y − 5 = 0.
C.
D.
Câu 79. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Câu 80. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
Oxy
ABC
A ( 2; −1) , B ( 4;5 )
, cho tam giác
có
ABC
C.
phương trình đường cao của tam giác
kẻ từ
x + y − 1 = 0.
x + 3 y − 3 = 0.
3 x + y + 11 = 0.
A.
B.
C.
11
D.
và
C ( −3; 2 ) .
3 x − y + 11 = 0.
Lập
Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác
Câu 81. Cho tam giác
ABC
với
A ( 1;1)
,
B ( 0; − 2 )
,
C ( 4; 2 )
. Phương trình tổng quát của đường trung
ABC
B
tuyến đi qua điểm
của tam giác
là
7 x + 7 y + 14 = 0
5x − 3 y + 1 = 0
A.
.
B.
.
Câu 82.
C.
3x + y − 2 = 0
.
D.
−7 x + 5 y + 10 = 0
Oxy
ABC
(THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Trong hệ tọa độ
, cho tam giác
có
A ( 2;3) , B ( 1;0 ) , C ( −1; −2 )
ABC
A
. Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
là:
2x − y −1 = 0
x − 2y + 4 = 0
x + 2y −8 = 0
2x + y − 7 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 83. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
ABC
, cho tam giác
có
CM
phương trình tham số của đường trung tuyến
của tam giác.
x = 7
x = 3 − 5t
x = 7 + t
.
.
.
y = 3 + 5t
y = −7
y = 3
A.
B.
C.
Oxy
ABC
A ( 1; 4 )
A ( 2; 4 )
,
B ( 3; 2 )
D.
và
Câu 86.
C ( 7;3) .
Viết
x = 2
.
y = 3−t
B ( 5;0 )
Câu 84. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
N
20
BM
tuyến
của tam giác đi qua điểm
có hồnh độ bằng
thì tung độ bằng:
25
27
− .
− .
−12.
−13.
2
2
A.
B.
C.
D.
Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác
Câu 85.
.
C ( 2;1) .
Trung
(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong mặt phẳng với hệ
M ( 2;0 )
Oxy
ABC
AB
tọa độ
, cho tam giác
có
là trung điểm của cạnh
. Đường trung tuyến và
7x − 2 y − 3 = 0
6x − y − 4 = 0
đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
và
. Phương trình
AC
đường thẳng
là
3x − 4 y − 5 = 0
3x + 4 y + 5 = 0
3x − 4 y + 5 = 0
3x + 4 y − 5 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxy
(Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
x
−
y
−
2
=
0,
x
+
2
y −5 = 0
ABC
AC
AB
có phương trình cạnh
là
phương trình cạnh
là
. Biết
G ( 3; 2 )
BC
trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng
có dạng
x + my + n = 0.
m + n.
Tìm
3
A. .
12
2
B.
5
C.
.
.
4
D. .
Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác
∆ : ax + by + c = 0
Oxy
Câu 87. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
N xn ; yn
∆
không thuộc . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
( axm + bym + c ) . ( axn + byn + c ) > 0.
M, N
∆
A.
khác phía so với khi
( axm + bym + c ) . ( axn + byn + c ) ≥ 0.
M, N
∆
B.
cùng phía so với khi
( axm + bym + c ) . ( axn + byn + c ) ≤ 0.
M, N
∆
C.
khác phía so với khi
( axm + bym + c ) . ( axn + byn + c ) > 0.
M, N
∆
D.
cùng phía so với khi
(
M ( xm ; ym )
)
,
A ( 1;3 )
Oxy
d : 3x + 4 y − 5 = 0
Câu 88. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
B ( 2; m )
m
d
A
B
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và nằm cùng phía đối với .
1
1
m>−
m=−
m<0
m > −1
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x = 2 + t
d :
y = 1 − 3t
Oxy
Câu 89. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và hai điểm
B ( −2; m )
m
d
A
B
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
và nằm cùng phía đối với .
m > 13.
m ≥ 13
m < 13.
m = 13
A.
B.
.
C.
D.
.
A ( 1; 2 )
,
Câu 90. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
∆1 : x + 2 y − 3 = 0
∆2 : 2x − y + 3 = 0
và
.
3x + y = 0
x − 3y = 0
3x + y = 0
x + 3y − 6 = 0
A.
và
.
B.
và
.
3x + y = 0
−x + 3y − 6 = 0
3x + y + 6 = 0
x − 3y − 6 = 0
C.
và
.
D.
và
.
∆:x+ y = 0
Câu 91. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng
và trục
hoành.
1+ 2 x + y = 0 x − 1− 2 y = 0
1+ 2 x + y = 0 x + 1− 2 y = 0
A.
;
.
B.
;
.
(
)
(
)
(
13
)
(
)
C.
( 1+ 2 ) x − y = 0
(
)
(
x + 1− 2 y = 0
;
)
(
)
x + 1+ 2 y = 0 x + 1− 2 y = 0
D.
;
.
.
7
A ;3 ÷
C ( −4;3)
Oxy
4 B ( 1; 2 )
ABC
Câu 92. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
,
và
.
A
Phương trình đường phân giác trong của góc
là:
4 x + 2 y − 13 = 0.
4 x − 8 y + 17 = 0.
A.
B.
4 x − 2 y − 1 = 0.
4 x + 8 y − 31 = 0.
C.
D.
Câu 93. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
ABC
, cho tam giác
có
A
Phương trình đường phân giác ngồi của góc
là:
y + 5 = 0.
y − 5 = 0.
x + 1 = 0.
A.
B.
C.
A ( 1;5 )
,
B ( −4; −5 )
D.
và
C ( 4; −1)
.
x − 1 = 0.
d1 : 3 x − 4 y − 3 = 0
Oxy
Câu 94. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
d 2 :12 x + 5 y − 12 = 0
d1
d2
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
và
là:
3 x + 11 y − 3 = 0.
11x − 3 y − 11 = 0.
A.
B.
3 x − 11 y − 3 = 0.
11x + 3 y − 11 = 0.
C.
D.
AB : 3x − 4 y − 9 = 0
AC : 8 x − 6 y + 1 = 0
Câu 95. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh
, cạnh
, cạnh
BC : x + y − 5 = 0
A
. Phương trình đường phân giác trong của góc là:
14 x + 14 y − 17 = 0
2 x − 2 y − 19 = 0
2 x + 2 y + 19 = 0
14 x − 14 y − 17 = 0
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 96.
Oxy
(THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng, lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
A ( 1; −2 ) , B ( 2; −3) , C ( 3;0 )
ABC
A
với
. Phương trình đường phân giác ngồi góc
của tam giác
ABC
là
y = −2
2x + y = 0
4x + y − 2 = 0
x =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 97.
(HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng
sau?
1
( d1 ) : y = − x − 2; ( d 2 ) : y = − 1 x + 3; ( d3 ) : y = 1 x + 3; ( d 4 ) : y = − 2 x − 2
2
2
2
2
A.
3
.
B.
2
1
C. .
.
14
D.
0
.
Câu 98. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng
d : y = 3x − 2
A.
C.
−3x + y = 0
.
3x − y + 6 = 0
B.
.
3x + y − 6 = 0
D.
.
.
Câu 99. Trong mặt phẳng
nào sau đây?
x + 2 y +1 = 0
A.
.
3x − y − 6 = 0
Oxy
, đường thẳng
B.
d : x − 2 y −1 = 0
2x − y = 0
.
C.
song song với đường thẳng có phương trình
−x + 2 y +1 = 0
.
D.
−2 x + 4 y − 1 = 0
.
Câu 100. Cho các đường thẳng sau.
d1 : y =
3
3
1
3
÷
x − 2 d2 : y =
x + 1 d 3 : y = − 1 −
x −1
÷x + 2 d 4 : y =
3
3
3
3
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
d 2 , d3 , d 4
d2
d4
A.
song song với nhau.
B.
và song song với nhau.
d1 d 4
d2
d3
C. và vng góc với nhau.
D.
và song song với nhau.
y = ( m 2 − 3) x + 3m + 1
m
Câu 101. Tìm các giá trị thực của tham số
để đường thẳng
y = x −5
thẳng
.
m = ±2
m = −2
m=± 2
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 102. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
27 17
;− ÷
( −27;17 )
13 13
A.
.
B.
.
d1 : 2 x + 3 y + 15 = 0
x − 3y − 6 = 0
C.
D.
3x + 4 y − 1 = 0
và
27 17
− ; ÷
13 13
.
song song với đường
m=2
.
là
D.
( 27; −17 )
d2 : x − 2 y − 3 = 0
.
Câu 103. Cho đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
d1
d2
d1
d2
A.
và
cắt nhau và khơng vng góc với nhau.
B.
và
song song
với nhau.
d1
d2
d1
d2
C.
và
trùng nhau. D.
và
vng góc với nhau.
Câu 104. Hai đường thẳng
m ≠ −1
A.
.
d1 : mx + y = m − 5, d 2 : x + my = 9
B.
m ≠1
cắt nhau khi và chỉ khi
m ≠ ±1
m≠2
C.
.
D.
.
.
m
Câu 105. Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
d 2 : ( 2m − 1) x + m 2 y + 10 = 0
d1 : 3 x + 4 y + 10 = 0
và
trùng nhau?
15
A.
m±2
.
B.
m = ±1
.
C.
m=2
.
D.
m = −2
.
Oxy
Câu 106. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng có phương trình
d1 : mx + ( m − 1) y + 2m = 0
d2 : 2 x + y − 1 = 0
d1
d2
và
. Nếu
song song
thì:
m = 1.
m = 2.
m = −1.
m = −2.
A.
B.
C.
D.
Câu 107. Tìm
d1 : 2 x − 3 y + 4 = 0
m
để hai đường thẳng
1
m≠− .
m ≠ 2.
2
A.
B.
a
Câu 108. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng
d1 : 2 x – 4 y + 1 = 0
A.
a = −2.
B.
Câu 109. Với giá trị nào của
m
a = 2.
và
A.
1
2
.
Câu 110. Tìm tất cả các giá trị của
A.
m = −3
.
C.
1
m≠ .
2
cắt nhau.
D.
1
m= .
2
x = −1 + at
d2 :
y = 3 − ( a + 1) t
vng góc với nhau?
a = −1.
a =1
C.
D.
.
thì hai đường thẳng
x = −2 + 2t
d1 :
y = −3t
m=
và
x = 2 − 3t
d2 :
y = 1 − 4mt
B.
m
m = −2
và
x = 2 + mt
d2 :
y = −6 + ( 1 − 2m ) t
.
C.
m=2
.
trùng nhau?
D.
m ≠ ±2
.
để hai đường thẳng
x = 2 + 2t
d1 :
d2 : 4 x − 3 y + m = 0
y = 1 + mt
và
trùng nhau.
4
m=
m =1
m∈∅
3
B.
.
C.
.
D.
.
m
Câu 111. Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
d 2 : ( m + 3 ) x + y + 2m − 1 = 0
d1 : 2 x + y + 4 − m = 0
và
song song?
m = 1.
m = −1.
m = 2.
m = 3.
A.
B.
C.
D.
m
Câu 112. Tìm tất cả các giá trị của
để hai đường thẳng
∆1 : 2 x − 3my + 10 = 0
∆ 2 : mx + 4 y + 1 = 0
và
cắt nhau.
m =1
1 < m < 10
m
m
A.
.
B.
.
C. Không có .
D. Với mọi .
16
m
Câu 113. Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
∆ 2 : ( m − 1) x + ( m + 1) y − 20 = 0
∆1 : mx + y − 19 = 0
và
vng góc?
m
m=2
m
m = ±1
A. Với mọi .
B.
.
C. Khơng có .
D.
.
m
Câu 114. Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
d1 : 3mx + 2 y + 6 = 0
A.
m ≠ −1
.
B.
Câu 115. Với giá trị nào của
m
m ≠1
d 2 : ( m 2 + 2 ) x + 2my + 6 = 0
và
.
C.
A.
.
B.
Câu 116. Với giá trị nào của
m
9
m=
8
và
.
A.
8
3
B.
Câu 117. Với giá trị nào của
m
8
3
m = 1; m = −1.
Câu 118. Với giá trị nào của
A.
.
và
.
C.
m∈∅
và
D.
.
4
3
trùng nhau?
m=
.
D.
d 2 : ( m 2 + 2 ) x + 2my − 3 = 0
.
4
3
.
C.
m=2
.
song song?
m = −1
D.
.
thì hai đường thẳng
x = 8 − ( m + 1) t
d1 :
y = 10 + t
m = 1
m = −2
.
5
4
thì hai đường thẳng
B.
m
vng góc?
m=−
x = 1 + 2t
d2 :
y = 4 + mt
m=−
d1 : 3mx + 2 y − 6 = 0
A.
9
m=−
8
thì hai đường thẳng
m=
.
x = 2 − 3t
d2 :
y = 1 − 4mt
C.
d1 : 4 x − 3 y + 3m = 0
m=−
.
thì hai đường thẳng
d1 : 2 x − 3 y − 10 = 0
1
m=
2
m∈¡
cắt nhau?
m ≠ 1 và m ≠ −1
D.
.
B.
m =1
và
d 2 : mx + 2 y − 14 = 0
.
C.
m = −2
.
song song?
D.
m∈∅
.
m
Câu 119. Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng
d1 : ( m − 3) x + 2 y + m 2 − 1 = 0
d 2 : − x + my + m 2 − 2m + 1 = 0
và
cắt nhau?
m ≠ 1
m ≠ 1
m ≠ 2
m ≠1
m ≠ 2
m≠2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
17
Câu 120. Với giá trị nào của
A. Khơng có
m
m
thì hai đường thẳng
x = m + 2t
∆1 :
2
y = 1 + ( m + 1) t
.
B.
4
m=
3
và
.
C.
Câu 123. Cho hai đường thẳng
đường thẳng đã cho.
( 2;5) .
A.
B.
( −3; 2 ) .
.
D.
và
và
( 10; 25) .
x + 10 = 0
.
D.
m = −3
( 2; −3) .
D.
x = 22 + 2t
d 2 :
y = 55 + 5t
C.
( 10; −18 )
( 5;1) .
D.
( 5; 2 ) .
A ( –2; 0 ) , B ( 1; 4 )
Câu 124. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
x
=
−
t
d :
y = 2−t
d
AB
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và .
( 2; 0 )
( –2;0 )
( 0; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
x = −1 + t
d2 :
y = 3 + 3t
d1 : ax + 3 y – 4 = 0
a
Câu 125. Xác định để hai đường thẳng
và
trên trục hoành.
a = 1.
a = −1.
a = 2.
A.
B.
C.
D.
và đường thẳng
( 0; – 2 )
Câu 126. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hai đường thẳng
cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
m=0
m = −6
m=0
m=2
A.
hoặc
. B.
hoặc
.
m=0
m = −2
m=0
m=6
C.
hoặc
. D.
hoặc
.
.
cắt nhau tại một điểm nằm
D.
a = −2.
d1 : 4 x + 3my – m = 0
2
18
.
. Tìm toạ độ giao điểm của hai
( −1;7 ) .
Oxy
m
.
x = 1 + 4t ′
d2 :
.
y = 7 − 5t ′
C.
d1 : 2 x + 3 y − 19 = 0
B.
trùng nhau?
và
( −10;18 )
C.
.
Câu 122. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
x = −3 + 4t
d1 :
y = 2 + 5t
A.
m =1
7 x − 3 y + 16 = 0
Câu 121. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
( −10; −18 )
( 10;18)
A.
.
B.
.
( 1; 7 ) .
x = 1 + mt
∆2 :
y = m + t
và
x = 2 + t
d2 :
y = 6 + 2t
d1 : 3 x – 2 y + 5 = 0
d2 : 2x + 4 y – 7 = 0
d3 : 3 x + 4 y –1 = 0
Câu 127. Cho ba đường thẳng
,
,
d1
d2
d3
d
đường thẳng đi qua giao điểm của
và , và song song với
là:
24 x + 32 y – 53 = 0
24 x + 32 y + 53 = 0
A.
. B.
.
24 x – 32 y + 53 = 0
24 x – 32 y – 53 = 0
C.
. D.
.
. Phương trình
d1 : x + 3 y − 1 = 0
∆
Câu 128. Lập phương trình của đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
,
d2 : x − 3 y − 5 = 0
d3 : 2 x − y + 7 = 0
và vng góc với đường thẳng
.
3x + 6 y − 5 = 0
6 x + 12 y − 5 = 0
A.
.
B.
.
6 x + 12 y + 10 = 0
x + 2 y + 10 = 0
C.
.
D.
.
d1 : 3 x − 4 y + 15 = 0
Oxy
Câu 129. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
d
:
mx
−
2
d2 : 5x + 2 y − 1 = 0
( m − 1) y + 9m − 13 = 0
3
m
,
và
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
1
1
m= .
m=− .
m = −5.
m = 5.
5
5
A.
B.
C.
D.
Câu 130. Nếu ba đường thẳng
d1 : 2 x + y – 4 = 0 d 2 : 5 x – 2 y + 3 = 0
d 3 : mx + 3 y – 2 = 0
,
và
m
đồng quy thì
nhận giá trị nào sau đây?
12
12
.
− .
12.
−12.
5
5
A.
B.
C.
D.
d1 : 3x – 4 y + 15 = 0
m
Câu 131. Với giá trị nào của
thì ba đường thẳng
d3 : mx – 4 y + 15 = 0
đồng quy?
m = −5
m=5
m=3
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 132. Với giá trị nào của
đồng quy?
m = −6
A.
.
m
thì ba đường thẳng
B.
m=6
,
D.
d 2 : 5 x + 2 y –1 = 0
m = −3
và
.
d1 : 2 x + y –1 = 0 d 2 : x + 2 y + 1 = 0
d3 : mx – y – 7 = 0
,
và
.
C.
m = −5
.
d : 51x − 30 y + 11 = 0
Câu 133. Đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây?
4
4
3
M −1; − ÷.
N −1; ÷.
P 1; ÷.
3
3
4
A.
B.
C.
19
D.
D.
m=5
.
3
Q −1; − ÷.
4
DẠNG 4. GĨC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước
∆ : x − 3y + 2 = 0
Câu 134. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Tính góc giữa hai đường thẳng
và
∆′ : x + 3 y − 1 = 0
.
o
90
120o
60o
30o
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a : 3x − y + 7 = 0
b : x − 3y −1 = 0
Câu 135. Góc giữa hai đường thẳng
và
là:
90°
60°
30°
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 136. Cho hai đường thẳng
d2
bằng
300
A.
.
d1 : 2 x + 5 y − 2 = 0
B.
1350
và
.
d2 : 3x − 7 y + 3 = 0
C.
Câu 137. Tìm cơsin góc giữa hai đường thẳng
10
3
10
10
A.
.
B.
.
450
∆1 : 2 x + y − 1 = 0
C.
3
5
Câu 139. Tìm cosin góc giữa
3
5
A.
.
Câu 140.
2
đường thẳng
2
5
B.
.
.
D.
600
d1
và
.
x = 2 + t
∆2 :
y = 1− t
.
D.
3 10
10
.
x = 2 − t
∆2 :
( t∈¡ ).
y = 4 + 2t
∆1 : x − 2 y + 15 = 0
Câu 138. Tìm góc giữa hai đường thẳng
5°
60°
A. .
B.
.
45°
. Góc tạo bởi đường thẳng
.
và
D.
và
0°
C. .
d1 : x + 2 y − 7 = 0, d 2 : 2 x − 4 y + 9 = 0
C.
1
5
.
D.
90°
.
.
D.
3
5
.
(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tính góc giữa hai đường thẳng
∆ : x − 3 y + 2 = 0 và ∆ ' : x + 3 y − 1 = 0
?
o
o
A. 90 .
B. 120 .
C. 60o.
D. 30o.
Câu 141. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
d1 : 2 x − y − 10 = 0
A.
30o.
B.
45o.
và
d 2 : x − 3 y + 9 = 0.
C.
Câu 142. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
20
60o.
D.
135o.
d1 : 7 x − 3 y + 6 = 0
A.
π
4
.
B.
π
3
và
.
d 2 : 2 x − 5 y − 4 = 0.
C.
Câu 143. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
30o.
45o.
A.
B.
Câu 144. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
30o.
45o.
A.
B.
2π
3
.
D.
d1 : 2 x + 2 3 y + 5 = 0
C.
D.
và
o
60 .
.
d 2 : y − 6 = 0.
60o.
d1 : x + 3 y = 0
C.
và
3π
4
90o.
d 2 : x + 10 = 0.
D.
90o.
Câu 145. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
d1 : 6 x − 5 y + 15 = 0
o
A.
30 .
B.
45 .
C.
d1 : x + 2 y − 7 = 0
Câu 146. Cho đường thẳng
đường thẳng đã cho.
3
−
5
A.
.
Câu 147. Cho đường thẳng
thẳng đã cho.
10
10
A.
.
và
o
B.
2
5
C.
B.
và
60o.
3
5
d2 : x − y = 0
.
C.
d1 :10 x + 5 y − 1 = 0
Câu 148. Cho đường thẳng
và
đường thẳng đã cho.
3 10
3
10
5
A.
.
B. .
.
3
3
.
10
10
d1 : 3 x + 4 y + 1 = 0
Câu 149. Cho đường thẳng
và
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A.
−
.
B.
33
65
.
C.
21
3
5
.
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường
D.
x = 2 + t
d2 :
y = 1− t
C.
90o.
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai
D.
x = 15 + 12t
d2 :
y = 1 + 5t
56
65
D.
d2 : 2 x − 4 y + 9 = 0
.
d1 : x + 2 y − 2 = 0
2
3
và
x = 10 − 6t
d2 :
.
y = 1 + 5t
6
65
.
3
.
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai
.
D.
3
10
.
.
D.
33
65
.
Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc
Câu 150. Xác định tất cả các giá trị của
3x + 4 y − 2 = 0
45°
bằng
.
A.
a = 1 a = −14
,
.
a
a=
B.
để góc tạo bởi đường thẳng
2
7 a = −14
,
.
C.
x = 9 + at
y = 7 − 2t ( t ∈ ¡
a = −2 a = −14
,
.
a=
D.
)
và đường thẳng
2
7 a = 14
,
.
d1 : 2 x + y − 3 = 0
d2 : x − 2 y + 1 = 0
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và
d3 : y − 1 = 0
450
đồng thời tạo với đường thẳng
một góc
có phương trình:
∆ : x − y −1 = 0
∆ : x + 2y = 0
∆ : x − 4y = 0
x + (1 − 2) y = 0
A.
hoặc
.
B.
hoặc
.
∆:x− y =0
∆:x+ y −2 =0
y + 5 = 0.
∆ : 2x +1 = 0
C.
hoặc
.
D.
hoặc
.
Câu 151. Đường thẳng
∆
Oxy
Câu 152. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
45° ?
trục hồnh một góc
2
A. Có duy nhất.
B. .
C. Vô số.
D. Không tồn tại.
d : x + 2y −6 = 0
∆
Câu 153. Đường thẳng tạo với đường thẳng
∆
thẳng .
1
1
k=
k=
k = −3.
k = 3.
3
3
A.
hoặc
B.
hoặc
1
1
k =−
k =−
k = −3.
k = 3.
3
3
C.
hoặc
D.
hoặc
một góc
450
A ( 2; 0 )
. Tìm hệ số góc
k
và tạo với
của đường
d : y = kx
k
Câu 154. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số
để đường thẳng
tạo với đường thẳng
0
∆: y = x
60
k
một góc
. Tổng hai giá trị của bằng:
−8.
−4.
−1.
−1.
A.
B.
C.
D.
M ( 1; −1)
Oxy
Câu 155. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm
và hai đường thẳng có phương trình
( d1 ) : x − y − 1 = 0, ( d2 ) : 2 x + y − 5 = 0
A
. Gọi
là giao điểm của hai đường thẳng trên. Biết rằng có
( d)
B, C
ABC
M
hai đường thẳng
đi qua
cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại hai điểm
sao cho
ax + y + b = 0
cx + y + d = 0
BC = 3 AB
T = a +b+c+d
là tam giác có
có dạng:
và
, giá trị của
là
22
A.
T =5
.
B.
T =6
Câu 156. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
AB : x − y − 5 = 0
bên
T = m+n
T=
A.
5
9
.
C.
Oxy
T =2
. Đường thẳng
M (−4;1)
đi qua
D.
ABC
, cho tam giác cân
AC
.
T =0
.
BC : x − 3y − 1 = 0
có cạnh đáy
, cạnh
C ( m, n)
. Giả sử toạ độ đỉnh
.Tính
.
.
B.
T = −3
T=
.
C.
9
5
T =−
.
D.
9
5
.
Câu 157. (Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng
( d1 ) :2 x - y + 5 = 0
( d2 ) : x + y - 3 = 0
I
và
cắt nhau tại . Phương trình đường thẳng đi qua
M ( - 2;0)
( d1 ) , ( d2 )
A
B
IAB
A
cắt
tại
và
sao cho tam giác
cân tại
có phương trình dạng
ax + by + 2 = 0
T = a - 5b
. Tính
.
T =9
T =- 9
T =- 1
T = 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH
Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước
Câu 158. Khoảng cách từ điểm
A.
13
A ( 1;1)
.
B.
đến đường thẳng
−13
.
5 x − 12 y − 6 = 0
C.
M ( 5; - 1)
Câu 159. Khoảng cách từ điểm
A.
2 13
đến đường thẳng
.
B.
28
13
.
−1
là
1
D. .
.
3x + 2 y +13 = 0
C.
26
.
là:
13
2
D.
Câu 160. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Khoảng cách từ điểm
thẳng
∆ : 3x + y + 4 = 0
1
A. .
Câu 161. Trong mặt phẳng
8
5
A. .
Câu 162. Khoảng cách từ điểm
M (1; −1)
đến đường
là
B.
Oxy
.
3 10
5
.
C.
, khoảng cách từ điểm
24
5
B.
.
A(−3;2)
5
2
.
D.
M ( 3; − 4 )
C.
đến đường thẳng
23
12
5
đến đường thẳng
2 10
∆ : 3x − 4 y − 1 = 0
−
.
∆ : 3x − y + 1= 0
D.
bằng:
.
24
5
.
.
10.
A.
B.
Câu 163. Trong mặt phẳng
A.
3
Oxy
11 5
.
5
C.
, khoảng cách từ gốc tọa độ
.
B.
4
11
10 5
.
5
O
D.
đến đường thẳng
1
C. .
.
Câu 164. Một đường tròn có tâm
tiếp xúc với đường thẳng
trịn bằng bao nhiêu?
14
7
.
.
26.
26
13
A.
B.
C.
Oxy
phẳng
,
khoảng
∆ : x cosα + y sinα + 4 ( 2 − sinα ) = 0
bằng
Câu 165. Trong
8
A.
mặt
.
Câu 166. Khoảng cách từ
A.
3
.
B.
I (1; - 2)
4sinα
.
C.
đến đường thẳng
B.
12
cách
D.
M ( 0; 4 )
4
cosα + sinα
D : 3x - 4 y - 26 = 0
.
C.
5
1
5
.
.
Hỏi bán kính đường
6.
đến
D.
bằng
.
∆ : x − 5 y + 1 = 0.
từđiểm
.
d : 4x − 3y +1 = 0
D.
I ( 3; − 2 )
10
8
đường
thẳng
.
bằng
D.
5
3
.
x − 3y + 4 = 0
2x + 3 y −1 = 0
Câu 167. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
và
đến đường thẳng
∆ : 3x + y + 4 = 0
bằng:
3 10
10
2 10
5
5
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
A ( 1; 2 ) , B ( 0;3)
C ( 4; 0 )
Oxy
ABC
Câu 168. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
và
. Chiều
A
cao của tam giác kẻ từ đỉnh
bằng:
1
1
3
3
5
25
5
A. .
B. .
C.
.
D. .
Câu 169. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
ABC
diện tích tam giác
.
10.
5.
A.
B.
Oxy
, cho tam giác
C.
24
ABC
26.
có
A ( 3; −4 ) , B ( 1;5 )
D.
2 5.
và
C ( 3;1)
. Tính
Câu 170. Khoảng cách từ điểm
A.
6.
đến đường thẳng
∆ : x cos α + y sin α + 3 ( 2 − sin α ) = 0
B. 6.
Câu 171. Khoảng cách từ điểm
A.
M ( 0;3)
2.
M ( 2; 0 )
B.
C.
đến đường thẳng
2
.
5
bằng:
3sin α .
D.
x = 1 + 3t
∆:
y = 2 + 4t
C.
3
.
cos α + sin α
bằng:
10
.
5
5
.
2
D.
M ( 15;1)
Câu 172. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm
đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng
bằng:
1
16
.
.
10.
5.
10
5
A.
B.
C.
D.
Câu 173. Tìm tất cả các giá trị của tham số
∆ : mx + y − m + 4 = 0
2 5
bằng
.
m = −2
m = 1
m = 2.
2
A.
B.
.
m
để khoảng cách từ điểm
m=−
C.
1
2
.
A ( −1; 2 )
x = 2 + 3t
∆:
y = t
đến đường thẳng
D. Không tồn tại
m
.
m
Câu 174. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
x
=
t
d1 :
d2 : x − 2 y + m = 0
y = 2−t
2
và
đến gốc toạ độ bằng .
m = −4
m = −4
m = 4
m = 4
m = 2 .
m = −2 .
m = 2 .
m = −2 .
A.
B.
C.
D.
Câu 175. Đường trịn
( C)
có tâm là gốc tọa độ
( C)
R
Bán kính
của đường trịn
bằng:
R=6
R=4
A.
.
B.
.
Câu 176. Đường trịn
( C)
I ( −2; −2 )
có tâm
C
( )
của đường trịn
bằng:
O ( 0; 0 )
và tiếp xúc với đường thẳng
C.
R =8
.
và tiếp xúc với đường thẳng
25
D.
∆ : 8 x + 6 y + 100 = 0
R = 10
.
.
∆ : 5 x + 12 y − 10 = 0
. Bán kính
R
