De thi HSG toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 7</b>
<b>Bài 1: </b>(1,5 điểm): So sánh hợp lý: _a)

(

161

)

200

và

(

1

2

)

1000

b) (-32)27_{và (-18)}39
<b>Bài 2:</b> (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 _{= 16 b) (2x+1)}4 _{= (2x+1)}6_c)

_|

_|x₊₃_|−_8|₌₂₀
<b>Bài 3:</b> (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 _+(y2 _{- 1)}2008 _{+ (x - z)} 2100 _{= 0}

b) <i>x</i>₂=<i>y</i>

3=

<i>z</i>

4 và x2 + y2 + z2 = 116
<b>Bài 4:</b>(1,5 điểm):

Cho đa thức A = 11x4_y3_z2_{+ 20x}2_{yz - (4xy}2_{z - 10x}2_{yz + 3x}4_y3_z2_{) - (2008xyz}2_{+ 8x}4_y3_z2₎

a/ Xác định bậc của A.

b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.

<b>Bài 5</b>: (1 điểm): Chứng minh rằng: <i>M</i>= <i>x</i>

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>+

<i>y</i>
<i>x</i>+<i>y</i>+<i>t</i>+

<i>z</i>
<i>y</i>+<i>z</i>+<i>t</i>+

<i>t</i>

<i>x</i>+<i>z</i>+<i>t</i> có giá trị khơng phải là
số tự nhiên.( x, y, z, t <i>N</i>❑

).

<b>Bài 6</b>: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì
thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường
thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

a) BH = AI.

b) BH2 _{+ CI}2 _{có giá trị khơng đổi.}

c) Đường thẳng DN vng góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Cách 1:

(

₁₆1

)

200

=

(

1₂

)

4 . 200

=

(

1

2

)

800

>

(

1₂

)

1000

Cách 2:

(

₁₆1

)

200

>

(

₃₂1

)

200

=

(

1₂

)

5 .200

=

(

1

2

)

1000

(0,75điểm)
b) 3227 ₌ 25_¿27

¿ = 2

135_{< 2}156 _{= 2}4.39_{= 16}39 _{< 18}39 <i>_⇒</i> _-3227_{> -18}39 <i>_⇒</i> _(-32)27_{> (-18)}39

<b>Bài 2: (1,5 điểm): </b>

a) (2x-1)4 _{= 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm)}

b) (2x+1)4 _{= (2x+1)}6_{. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm)}

c)

|

|x+3|−8|=20

|

|x+3|−8|=20 <i>⇒</i> |x+3|−8=20

<i>; </i>

|x+3|−8=<i>−</i>20

<i> </i>

<i> </i>

|x+3|−8=20 <i>⇒</i> |x+3|=28

<i> </i>

<i>⇒</i> x = 25; x = - 31

<i> </i>

|x+3|−8=<i>−</i>20 <i>⇒</i> |x+3|=<i>−</i>12 : vô nghiệm
<b>Bài 3: (1,5 điểm):</b>

a) (3x - 5)2006 _+(y2 _{- 1)}2008 _{+ (x - z)} 2100 _{= 0} <i>_⇒</i> _{(3x - 5)}2006 _{= 0; (y}2 _{- 1)}2008 _{= 0; (x - z)} 2100 _{= 0}

<i>⇒</i> _{3x - 5}_{= 0; y}2 _{- 1 = 0 ; x - z} _{= 0} <i>_⇒</i> _{x = z =} 5

3 ;y = -1;y = 1
b) <i>x</i>₂=<i>y</i>

3=

<i>z</i>

4 và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết <i>⇒</i> <i>x</i>2

4 =

<i>y</i>2
9 =

<i>z</i>2
16=

<i>x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2

4+9+16 =

116

29 =4
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )
<b>Bài 4: (1,5 điểm): </b>

a/ A = 30x2_{yz - 4xy}2_{z - 2008xyz}2 <i>_⇒</i> _{A có bậc 4}

b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) <i>⇒</i> A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z
<b>Bài 5: (1 điểm): </b>

Ta có: <i>_x</i> <i>x</i>
+<i>y</i>+<i>z</i>+<i>t</i><

<i>x</i>
<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i><

<i>x</i>

<i>x</i>+<i>y</i>

(0,25điểm)

<i>_x</i>₊<i>_yy</i>₊<i>_z</i>₊<i>_t</i>< <i>y</i>

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>t</i><

<i>y</i>
<i>x</i>+<i>y</i>

<i>_x</i> <i>z</i>

+<i>y</i>+<i>z</i>+<i>t</i><

<i>z</i>
<i>y</i>+<i>z</i>+<i>t</i><

<i>z</i>

<i>z</i>+<i>t</i>

(0,25điểm)

<i>_x</i> <i>t</i>

+<i>y</i>+<i>z</i>+<i>t</i><

<i>t</i>
<i>x</i>+<i>z</i>+<i>t</i><

<i>t</i>
<i>z</i>+<i>t</i>

<i>⇒</i> <i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>+<i>t</i>

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>+<i>t</i><<i>M</i><¿ (

<i>x</i>
<i>x</i>+<i>y</i>+

<i>y</i>
<i>x</i>+<i>y</i>)+(

<i>z</i>
<i>z</i>+<i>t</i>+

<i>t</i>

<i>z</i>+<i>t</i>)

(0,25điểm)

hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25điểm)
<b>Bài 6: (3 điểm): </b>

a. AIC = BHA  BH = AI (0,5điểm)
b. BH2 _{+ CI}2_{= BH}2 _{+ AH}2_{= AB}2_{(0,75điểm)}

c. AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N  N là trực tâm  DN AC (0,75điểm)
d. BHM = AIM  HM = MI và BMH = IMA (0,25điểm)
mà :  IMA + BMI = 900BMH + BMI = 900 (0,25điểm)

HMI vuông cân HIM = 450 (0,25điểm)
mà : HIC = 900HIM =MIC= 450 IM là phân giác HIC (0,25điểm)

H

I

M
B

A C

D

</div>

<!--links-->