ON THI VAO LOP 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.96 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phần I: các dạng phơng trình cơ bản.

Bài 1. Giải các phơng trình bậc nhất sau:

1/ 2x −3

2 −

x −1
3 =

x+2

2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4

3/ 5(x-2) + 3 = 1 – 2(x-1)

4/ 5.x 45 0 5/

3 1 2 6
1

24 36

x x

 

6/

1 2 3 20

4 6 3

x x x



Bài 2. Giải các phơng trình bậc hai khuyÕt b,c

1/ 2x2 - 7x = 0

2/
3
4


x2 +

9
5x = 0

3/ 5x - 3x2 = 0

4/ 
2
7 5

0
5 14
x
x
 

5/ -4x2 + 18 = 0

6/ - 5x2 - 7 = 0

7/ 4x2 - 64 = 0

8/ 4x2 + 25 = 0

9/ 9x2 + 16 = 0

10/ 36 x2 – 7 = 0

11/ 25x2 - 1 = 0

12/ - 4+
2

x

= 0

Bài 3. Giải các phơng trình sau:

1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x
2. x2+ 2( 1 +

√

3 ) x + 2

√

3 =
0

3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4)
4.a) x2 + ( x + 2)2 = 4

b)

x( x + 2) - 5 = 0

5/ 5x2 - 2x + 6 = 13

6/ x2- 2

√

3 x - 6 =
0

Bµi 4. Giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu sau:

1/ 1

x −5+
1

x −1=
1

x
2/ x+1

x −
x −1

x+1=2

3/ 1
x −3+

x+4=

1
4

1 1 1

6 4

xx 

5/
1 5
1
2 2
x
x x

 
 

40 24 19

2 2 3

x  x 

2
2

3 1 4 24

2 2 4

x x x x

x x x

   

 

  

8/ x −3
x+1−

x −2

x 1=

x27x
x21

x29+
4 x

3+x=

x+3
1
3 x

Bài 5. Giải các phơng trình sau:

1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0

3/ x3 - 5x2 - x + 5 = 0 2/ (x + 1)

3 - x + 1 = (x- 1)(x-2)

4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2

Dạng 4. Đa về PT bậc hai bằng PP đặt ẩn phụ

1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0

2/ x4 - 15x2 - 16 = 0

3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0

x+1¿2
¿
¿

2x2
¿

5/ x (x+1) (x +2 ) (x + 3 ) = 3

6/ ( 12x - 1 )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330
7/ (x2 - 3x + 4 ) ( x2 - 3x +2 ) = 3

x+1¿2
¿
¿

x(x+2)−

Bài 6. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phơng trình vơ tỉ

√

4x2

−4x+1=2002
2/

√

2y2−20y

+50=

√

√

43− x=x −1

4/ x-

√

x −1−3=0
5/

√

x −2−2

√

x −3=2
6/

√

x+2−

√

x −6=2

7/ 3x2 - 14|x| - 5 = 0
8/ | x2 - 3x + 2| = x - 2 
9/ | x2 - 3x - 4 | = |2x2 - x - 1|

10/ x2 - x - 6 = 0

Bài 7. Giải các hệ phơng trình sau:

1. 
2

5 6 0

3 4 0

x x
x x
   


  


5. 
2

3 4 1 0

3 1 0

x x
x
   

 

2.
2

5 4 1 0

6 0
x x
x x
   


  


6.

2 20 0

4 6 0

x x
x
   

 

3.
2
2

5 4 1 0

2 0
x x
x x
   


  


7.

15 20 0

4 6 0

x
x
 


 

4.

25 5 0

3 6 0

x

x
 


 

8.

20 15 0

2 5 0

x
x
 


 


PhÇn II: Rót gän biĨu thøc.

Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xỏc nh
Dng 2: Rỳt gn biu thc.

Tài liệu

ôn thi

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị của biến
Dạng 4: - Tính giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức.

- Tìm x để giá trị của biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó.
Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN

Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị ngun

D¹ng 7: CM biĨu thøc tho· m·n 1 ®iỊu kiƯn víi mäi x
KiÕn thøc bỉ trỵ:

1. Phép tính trên căn thức và 4 phép biến đổi.

2. Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách )
3. PP quy đồng mẫu thức các phân thức

4. PhÐp tính trên căn thức.

5. Cỏc hng ng thc ỏng nh.
Bi 1: Cho biểu thức:

A =

(

√

x

√

x+x+

√

x+1−
1

√

x+1

)

(

√

x

√

x+1−1

)

; Víi x 0 vµ x 1

a. Rót gän biĨu thøc A b.TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A tai x = 3 - 2

√

2 .
Bµi 2: Cho biĨu thøc:

A =

(

√

x −1

√

x+1−

√

x+1

√

x −1

)

:

2
1

2
2

x
x

 



 

  ; Víi x > 0 vµ x 1

1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm x để A

√

x > 2.
Bµi 3: Cho biĨu thøc:

A = x+2
x

√

x −1+

√

x+1

x+

√

x+1−
1

√

x −1

1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn. 3. CMR A< 1

3 4. TÝnh A t¹i x = 3- 2

√

Bµi 4: Cho biĨu thøc:
A = 2

√

x −9

x −5

√

x+6−

√

x+3

√

x −2−

√

x+1
3−

√

x

1. Rút gọn. 2. Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức:

M =

(

2x

√

x+x −

√

x
x

√

x −1 −

x+

√

x
x −1

)

x −1
2x+

√

x −1+

√

x

√

x −1

a) Rút gọn. b) Với giá trị nào của x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó.
Bài 6: Cho biểu thức: A = x

√

x
x −

√

x+1+1−

2x+

√

x

√

x

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 7: Cho biểu thức:

P = x

√

x −1
x −

√

x −

x

√

x+1
x+

√

x +

x+1

√

x , víi x ≠ 1, x > 0

Bµi 8: Cho biĨu thøc: A =

(

√

x+x
x

√

x −1−

√

x −1

)

(

√

x+2

x+

√

x+1

)

( 0 ≤ x ≠ 1)
1. Rót gän A 2. TÝnh

√

A khi x = 4 + 2

√

Bµi 9: Cho biÓu thøc:
A = 1

x2−

√

x:

√

x+1

x

√

x+x+

√

x 1. Tìm x để A có nghĩa. 2. Rút gọn A
Bài 10: Cho biểu thức: K =

(

√

x+2

√

x +

√

x+1−3

)

2−4

√

x

√

x+1 −

√

x+1− x

√

x

1. Rót gän víi x > 0 ; x ≠ 14 2. Tính giá trị của K tại x = 14

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3. Tìm x để K < 0. 4. Tìm x để K có giá trị nguyên.
Bài 11: Cho biểu thức: A =

(

√

x

x −36−

√

x −6

x+6

√

x

)

√

x −6

x+6

√

x+

√

x

6−

√

x
1. Tìm điều kin ca x A xỏc nh.

2. CMR: giá trị của A không phụ thuộc vào x, với mọi x thuộc TXĐ

Bài 12: Cho biểu thức:P =

1 1 3 1 1

1 1 1

3 1

a a a a

a a a a

a a

 

   

   

    

   

  víi a0,a1

1. Rút gọn. 2. Tìm a để P1 đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

Bµi 13. Cho biĨu thøc:A =



 



2 2 4 6 9

:
4

2 2 2 3

x x x x x

x

x x x x

     

 

 

      

 

, víi x 0 vµ x ≠ 4, x ≠ 9
1. Rót gän. 2. Tính giá trị của A biết |x| = 1

3. Tìm x để A ≤ 1 4. Tìm x N / x > 4 để A là 1 số ngun.

Bµi 14: Cho biĨu thøc:A =

6 1

4 6 3 2

x

x x x   x  x

a) Tìm TXĐ b) Rút gọn c) Tính A khi x = 9 d) Tìm giá trị của x để A = 1

Bài 15: Cho biểu thức: Y =

(

x+

√

x

√

x+1+1

)(

√

x − x

√

x −1+1

)

, ( x > 0; x ≠ 1 )

1. Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị của hàm số y.
Bài 16: Cho biểu thức: A = x

√

y+y

√

x

√

xy :

√

x −

√

y

x − y , víi x > 0, y > 0, x ≠ y.

1.Rót gän biĨu thøc A 2.Tính giá trị của biểu thức A khi x =

√

5−2

√

6 , y =

√

5+2

√

Bµi 17: Cho biĨu thøc: A =

4
3

x

 

 

 



 :

2
1

x
x

x

 



 

  

  víi x0

1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A > 1

Bµi 18: Cho biÓu thøc:A =

3 1 4 4

2 2

a a a

a

a a

  

 



  ( a 0, a 4 )

1. Rót gän biĨu thøc A 2. Tính giá trị cđa A khi a = 9.
Bµi 19: Cho biĨu thøc: A =

(

√

x −1+
1

√

x+1

)(

x −1

√

x+1−2

)

( x 0; x 1 )

1. Rút gọn biểu thức A 2.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bµi 20: Cho biÓu thøc: A =





2 1

: 1

1 1 1

x x

x

x x x x x

  

  

 

     

  víi x 0; x 1

1. Rót gän biĨu thøc A 2. Tính giá trị của A khi a = 3 - 2

Bài 21: Rút gọn các biểu thức sau:

A =

1 1 2

2 2 2 2 1

x x

x x x

 

   ( x 0; x 1 )

1 1 1 2

1 1 1 1

x x x

B

x

x x x x

     

      

        

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 4 2 4 4 2

2 4 4 2 8 2

x x x x

x x x x x x x

 

  

 

 

       

D =

3 3

: .

3
2

x y x y

x
x y

x y x xy y

    



  



  

  

 

E =





1 1

x x x

x x

   

 

 

   

  víi x0,x1

F =

7 1

9 3 3

b b b

  

   

    

víi b

0

vµ

b



9 .

G =

4 1 1

2 2

a a

a a a

   

 

   

   

 

   

víi a > 0 vµ

a



4 .

H =

1 1 1 1

1 1 1

a a a a

   

 

    

 

   

víi a > 0 vµ

a1

.

I

√

x+1

√

x −2+
2

√

x

√

x+2+

1+5

√

x

4− x

víi mäi x

0; x ≠4

)

K

=( x+2

x

√

x −1+

√

x
x+

√

x+1+

1
1−

√

x¿:(

√

x −1
2 )

L

= ( 1

√

x

-1

√

x −1 ) : (

√

x+2

√

x −1−

√

x+1

√

x −2¿

M= x

−

√

x
x+

√

x+1−

2x+

√

x

√

x +

2(x −1)

√

x −1

Chú ý: - Tất cả các biểu thức trên coi nh đã xác định

PhÇn III: hệ phơng trình hai ẩn và Hàm số y = ax + b

1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

3. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến.
4. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.
5. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm A ( x0; y0) cho trớc.

6. Tìm điều kiện của tham số để 2 đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt nhau tại một điểm nằm trên
trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vng góc;

7. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành một tam giác có chu vi
hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trớc.

8. Tìm cố định của đồ thị hàm số

9. Giải hệ phơng trình thơng thờng bằng PP cộng đại số; PP thế và PP đặt ẩn phụ.

10.Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận 1 cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn

hoặc cặp số phải tìm.

11. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm.

12. T×m hƯ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vµo tham sè.

13. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó cho trớc.
14. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm ngun

15. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa nghiệm.

16. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục và của 2 đờng thẳng y = ax + b và y =
a’x + b’.

17. Tìm điều kiện để 3 đờng thẳng đồng quy.
18.Lập phơng trình của một đờng thẳng:

Hµm sè y = ax + b

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 Đi qua 2 điểm A (x1; y1) và B(x2; y2) cho tríc.

 Đi qua điểm A (x1; y1) và vng góc với đờng thẳng cho trớc.
 Đi qua điểm A (x1; y1) và song song với đờng thẳng cho trớc.

Hµm sè y = ax + b

Bµi 1: Víi giá trị nào của m thì các hàm số sau lµ hµm sè bËc nhÊt:

a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2 b) y =

√

5− m ( x - 1 ) c) y = m+1
m−1 x +

7
2

d) y = 4mx + 3x - 2 e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- 4 )x + 3

Bµi 2. Chứng minh các hàm số sau:

a) y = (6 + 2

√

2 )x - 9x + 3 nghÞch biÕn ∀ x R

b) y = (

√

11 -

√

3 ) x + 2x - 4 đồng biến ∀ x R
Bài 3. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1

1. Tìm m để hàm số ln nghịch biến.

2. Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc.
3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hồnh một góc tù.
Bài 4. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1

1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm (

√

2 - 1; 2 ).
2. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hồnh một góc nhọn.

3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích = 1

4. Tìm điểm cố định của hàm số.
Bài 5. Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + 2

1. Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1

2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị của hàm số
y = 3x - 1 tại một điểm.

Bµi 6.

1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 )
2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị trên với hai trục toạ độ.

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục toạ độ và đờng thẳng trên.
Bài 7.

1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(2;5) và vng góc với đờng thẳng y = 3x - 2
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(4;1) và song song với đờng thẳng y = 2x + 3
Bài 8.

Cho hµm sè y = ( m-1)x + m + 3

1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1
2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -3 )

3. CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định ∀ giá trị của m. Tìm giá trị ấy.

4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hồnh một tam giác có diện tích
bằng 1 ( đơn vị diện tích )

Bµi 9.

Cho hµm sè y = (m + 2)x + m-3

1. Tìm m để đồ thị hàm số ln nghịch biến.

2. Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc bằng 450

3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -3
4. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

5. Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3 đồng quy
Bài 10.

Cho 2 ®iĨm A(1; 1) vµ B( 2; -1)

1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B.

2. Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng

thêi ®i qua ®iĨm C ( 0; 2 ).
Bµi 11.

Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m- 1

1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4)

2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x =

√

2 - 1

Bµi 12. Cho hµm sè y = 2x + m (d)

1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B (

√

2 ; -5

√

2 )

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bµi 13

Cho hàm số y = x + 2m - 1 (d). Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đờng thẳng
y = 2x + 1 trong góc phần t thứ II.

Bµi 14.

Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 15.

Cho ®t y = (1- 4m )x + m- 2

1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ.

2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số bằng 1
3. Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đt y = -x - 1
Bài 16.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m – 1 và điểm A( -2; 3 ). Tìm m
để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.

Bµi 17.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox. Tìm
toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nh nht.

Hệ phơng trình

Bài 1. Giải các hệ phơng trình sau:

3 4 2

x y
x y

2.

4x + 3y = 2
7 x - 3y = 5




 3.

3y - 7 = 8
x -2y = -3




 4.

8 7 5

12 13 8

x y
x y
 


 
 5.

4 2 3

2 4 0

x y
x
 


 

6.

x +y- 10 = 0
x 2

- = 0
y 3





 7. 
x
3
2 3
5x- 8y = 3

y

 




8.
1 1
1
3 4
5
x y
x y

 



  



9.
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y

 
  


  
  

10.

x 2 - y 3= 1
x + y 3 = 3





11.

2(x-2) + 3(1+y) = -2

3(x-2) - 2(1+y) = -3





12.

5( x + 2y) = 3x - 1
2x + 4 = 3(x-5y) - 12




 13.

2 2

4x - 5 (2y - 1) = (2x - 3)
3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x




14.

2 1 2 1

4 3 12

5 7
4
2 3
x y
x y
 

 



 
  


15.
( x+5)(y-2) = xy
(x-5)(y+12) = xy




 16.

3x + 5y = -1
3

x + y = 1
5





 17.



 





 



1 3 1 3

3 1 1 3

x y x y

   

Bài 2. Tìm giá trị của a vµ b:

a. Để hệ phơng trình

3ax - (b +1)y = 93

bx + 4ay = -3







cã nghiÖm (x,y)=(1;5)

b. Để hệ phơng trình

(a-2)x + 5by = 25

2ax - (b - 2)y = 5







cã nghiƯm lµ (x,y) = (3;-1)

Bài 3 . Tìm giá trị của a và b để hai đờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56

vµ (d2): 1

2 ax - (3b + 2 )y = 3 cắt nhau tại điểm

M(2;5).

Bi 4. Tỡm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b đi qua điểm M( 9;- 6) và đi qua giao điểm của 2 đờng
thẳng (d1): 2x + 5y = 17 và (d2): 4x -10y = 14

Bài 5. Tìm m để.

a. Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Ox . Vẽ hai đờng

thẳng này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 6. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phơng trình

1 2 2( )

3 4 5

3 3

4 3

x y x y

x y

y x

  



 





 

   



 cịng lµ nghiƯm

cđa pt: 3mx- 5y = 2m + 1.

Bµi 7. Cho hệ phơng trình:

mx - y = 1

x + my = 2







1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2. Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1
3. Tìm m h cú nghim dng.

Bài 8. Cho hệ phơng tr×nh:

x - 2y = 3- m

2x + y = 3 ( m+2)







1. Gi¶i hƯ víi m = -1

2. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y)

a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
b. Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy

Bµi 9 . Cho hệ phơng trình :

(a- 1 )x + y = a

x + (a-1) y = 2







1. Tìm a để hệ có nghiệm (x;y)
2. Giải hệ theo a.

3. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
4. Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5

5. Tìm các giá trị của a để biểu thức 2x 5y

x+y nhận giá trị nguyên.
Bài 10.

a. Giải hệ phơng trình

3x - 4y = -5

4x + y = 6





b. Tìm các giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y = 3x+5

4 và y = (m-1)x + 2m
Bài 11. Tìm m để hệ

mx - y = 2
3x + my = 5




 cã nghiÖm (x;y) sao cho 
x > 0
y < 0





Bài 12 .Tìm giá trị nguyên của m để hệ

mx - 2y = 3
3x + my = 4





 cã nghiÖm (x;y) sao cho 
x < 0
y > 0





Bµi 13. (bµi1/25- TVHinh) Cho hệ phơng trình

4 4 0

( 1) 1

x y

x m

  




  



1. Tìm m ngun để hệ có nghim nguyờn

2. Tìm các giá trị của m hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n hƯ thøc x - y = 1
3. Tìm các giá trị của m hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n hƯ thøc x2 + y2 = 65

Bài 14. Cho hệ phơng trình :

2x - ay = a
x + y = a + 2

a. Giải hệ phơng trình khi a = -1

b. Gọi nghiệm duy nhất của hệ pt là (x; y). Tìm các giá trị của a để 3x - 2y = 2

1. Giải hệ phơng trình khi a = 1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bµi 15 . Cho hƯ phơng trình

2x + y = 1
x + ay = 3






Bµi 16. Cho hệ phơng trình

x - my = 2m
mx - 4y = m + 6




 Gọi cặp (x;y ) là nghiệm duy nhất của hệ phơng trình.
Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m

Bài 17.

Cho hệ phơng trình

2 2

2 3 4

x y m

x y m

  




  



PhÇn IV: Phơng trình bậc hai

1. Tỡm m phng trỡnh đã cho là phơng trình bậc hai

2. Tìm m để phơng trình nhận 1 số cho trớc làm nghiệm. Tìm nghiệm cịn lại
3. CMR phơng trình đã cho ln có nghiệm hoặc 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
4. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

5. Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc.

6. Tìm m để PT có nghiệm và tìm GTLN,GTNN của biểu thức chứa nghiệm.
7. Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu, khỏc du

8. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.

9. LËp PT bËc hai nhËn 2 sè cho tríc lµm nghiÖm.

10. Sự tơng giao giữa đờng thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y = ax2.

Bài 1. Tìm m để các phơng trình sau là phơng trình bậc hai:
a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0

b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0

Bài 2. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép Êy
a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0.

b) (m + 3)x2 - mx + m = 0.

2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vơ nghiệm

3. Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bµi 2. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)
1. Gi¶i PT víi m = 1

2. CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trÞ cđa m.

3. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để

x1
x2

+x2

x1

>0 ( Đ/S m < 3
2 )
Bài 3. Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0

1. Gi¶i pt víi m = -1

2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.

3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy.
Bài 4. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0

a. Gi¶i pt víi k = 1

b. CMR phơng trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
c. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ?
d. Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14

Bµi 5. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1)

1. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2. Giải phơng trình với m = 1

3. Gäi x1, x2 lµ 2 nghiƯm cđa pt (1)

a. Tìm hệ thức lên hệ giữa x1, x2 khơng phụ thuộc vào m
b. Tìm m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN

Bài 6. Cho pt bặc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1)

1. Giải phơng trình (1) với m = -1

2. Tìm m để PT (1) ln có 2 nghiệm phân biệt.

3. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m x12 + x22 = 12

Bài 7.Cho phơng tr×nh x2 - 2mx + 2m - 3 = 0
1. Gi¶i pt víi m = 32

2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3. Gäi x 1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình.

a. Tỡm h thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.

b. T×m GTNN cđa hƯ thøc A= x12 + x22

4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 8. Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0

1. Giải phơng trình với m = -1
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.

3. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ?
4. Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10

Bµi 9. x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

1. Giải phơng trình với m = 3

2. CMR phơng trình luôn có nghiệm m.

3. Xỏc nh m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.

5. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm cịn lại của phơng trình.
6. Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dơng .

7. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1

Bµi 10. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0

1. Gi¶i pt víi m= -2

2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.

3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m.

4. Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2

Bài 11. Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1)

cã 2 nghiƯm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2

Bµi 12. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0

1. Gi¶i pt khi m =-1

2. Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mÃn x2+5x1 = 4

3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu.

4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm cịn lại của PT
Bài 13. Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0

1. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại của phơng trình.
2. Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 0

Bài 14. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2- 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5

Bµi 14. Cho Parabol y = - 1

2 x2 và điểm N(1;-2).

1. CMR phng trỡnh đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân
biệt A,B với mọi giá trị của k.

2. Gọi xA , xB lần lợt là hồnh độ của A và B. Tìm k để

A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy.

Bài 15. Cho h/s y= x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)

1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 0.
2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m.

3. Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hồnh độ trái dấu.
4. Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol.

Tìm m để x2

1(1-x22) + x22(1-x21) = 4

Bài 16. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P )

1. TÝnh f(0); f(

√

2 ); f( 1

√

2 ); f(-1)

2. Tìm x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32

3. Các điểm A(3;-18), B(

√

3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ?
Bài 16. Cho h/s y= 1

2 x2

1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A và B.

2. Đờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x1 và x2 là hồnh độ giao

điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22

Bµi 17. Cho h/s y = ( m - 2)x2

1. Tìm m để h/s đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
2. Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hồnh.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3. Tìm toạ độ tiếp điểm.

Bµi 18. Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 - x + 1. TÝnh f(0);

f(-1

2); f(- 3).
Bµi 19. Cho pt x2 - 3x + 2 = 0, Gäi x

1 vµ x2 lµ 2 nghiƯm của pt. Không giải pt hÃy tính.

1. x12 + x22 2. x31 + x32 3. x41 + x42 4. x21x2 + x22x1

5. x1

+ 1

x2 6.

x1
x2

+x2

x1 7.

3x12+5x1x2+3x22

4x12x2+4x1x

22 8.

x12+x

22+x1x2(x1+x2)
x12(x

21−1

)+x22(x22−1)
9. x1 -x2

10. x12 - x22

11. |x1 |-|x2|
12.

√

x1+

√

x2

13. x1

√

x2+x2

√

x1

14. x1

√

x1+x2

√

x2

15.

√

x1

√

x2

√

x2

√

x1

16. (2 x1-1)( 2x2-1) 17. x12(x1- 1) + x22(x2- 1)

18.

1 2

2 1

2 x -1 2 x -1

x  x

* Lun víi c¸c pt 2x2 - 7x + 1 = 0

3x2 - 4x + 1= 0

Bµi 20. Gäi x1, x2 lµ 2 nghiƯm cđa pt 3x2 + 7x + 4 = 0 (1)
Không giải pt hÃy lập một pt bậc 2 nhận.

1.
x1

x1−1 vµ

2
2 1

x
x 

lµm
nghiƯm.

2. x2

1 - 2x1 vµ x22 - 2x2 lµm

nghiƯm

3. Nghịch đảo các nghiệm của

PT(1) làm nghiệm.

Bài 21. Tìm m đểpt x2 - 12x + m = 0. có hai nghiệm x

1, x2 thoả mÃn hệ thức

1 2

x x

Phần V. Giải bài toán bằng cách lập hệ hoặc PT

Dng 1: Tốn chuyển động.

Bài 1. Một ơtơ và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180
km . Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trớc xe máy 36
phút. Tính vận tốc của mỗi xe..

Bài 2. Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Ngời thứ nhất mỗi giờ đi
nhanh hơn ngời thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi
ngời.

Bài 3. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B
rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc
đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.

Bài 4. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ
nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ơ tơ thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của

mỗi xe.

Bài 5. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ơ tơ khởi hành từ B đến
A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B.
Tính vận tốc mỗi xe?

Bài 6 Một ô tô đi trên quãng đờng dài 520 km. Khi đi đợc 240 km thì ơ tô tăng vận tốc thêm 10
km/hvà đi hết quãng đờng cịn lại. Tính vận tốc ban đầu của ơ tơ, biết thời gian đi hết quãng đờng
là 8 giờ.

Bài 7 Một ngời dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định. Đi đ ợc nửa
đờng, ngời đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 8 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sơng A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nô cũng khởi hành
từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Tim Vận tốc của thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh
hơn thuyền là 12 km/h.

Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quãng đờng
60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quóng ng
AB.

Bài 10. Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 36 km. Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc
canô ngợc dòng 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngợc dòng
lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giờ.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 12 Một ca nô xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ
A về B một bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè
nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nơ.

Bµi 13. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngợc dòng là
4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cđa thun, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ nỉi ph¶i mÊt 10 giê mới

xuôi hết dòng sông.

Bi 14. Hai canụ cựng khi hnh một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20
km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục
chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài khúc sơng AB, biết rằng 2 canô đến bến B cùng một lúc.
Bài 15. Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội và Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau
40 phút họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ngời, biết rằng vận tốc ngời đi từ HN hơn vận tốc ngời
đi từ HD là 10km/h và quãng đờng Hà Ni - Hi Dng di 60km.

Dạng 2. Tăng giảm

Bài 1Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8
tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiÕc?

Bài 2. Lớp 8 B đợc phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi bạn trong
lớp. Đến buổi lao động có 5 ngời đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây
nữa mới hết số cây cần trồng . Tính tổng số h/s của lớp 8 B.

Bài 3. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã trồng đợc tất
cả 60 cây. Biểt rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau.
Mỗi bạn nam trồng đợc hơn các bạn nữ là 3 cây. Tính số h/s nam và nữ của tổ.

Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhng đến lúc làm việc phải điều 4
xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe cịn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó.
Hỏi đội có bao nhiêu xe ?

Bài 5. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải
điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi cơng nhân cịn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản
phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu cơng nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là
nh nhau.

Bài 6 Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi
lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp
9A

Bài 7. Trong trờng A có 155 cuốn sách tồn và văn. Dự tính trong thời gian tới nhà trờng sẽ mua
thêm 45 cuốn sách văn và tốn, trong đó số sách mơn Văn bằng 1/3 số sách mơn văn hiện có và
sách mơn tốn bằng 1/4 s sỏch mụn toỏn hin cú .

Tính số sách môn văn và toán có trong th viện của nhà trờng.

Bi 8. Hai tổ công nhân đợc giao mỗi tuần sản xuất đợc 980 đơi giầy. Để lập thành tích chào mừng
,tuần vừa qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10%. So với kế hoạch đợc giao nên cả 2 tổ sản xuất
đ-ợc 1068 đôi. Hỏi định mức đđ-ợcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy.

Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ
thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã
hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao
nhiêu?

Bài 10 Trong một phịng có 80 ngời họp, đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi hai
dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai ngời mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế
và mỗi dãy ghế đợc xếp bao nhiêu ngời ngồi?

Bài 11 Một phịng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu
thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phịng họp khơng thay đổi. Hỏi
ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy?

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất

sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng

số cơng nhân của đội thứ hai.

Tính số cơng nhân của mi i lỳc u.

Dạng 3. Hình học

Bài 1. Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài lên

5m thỡ ta đợc HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu. Tính chu vi HCN ban u.

Bài 2. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m 2 Tính các cạnh của khu

v-ờn ấy.

Bài 3 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều réng b»ng 2/5 chiỊu dµi vµ cã diƯn tÝch b»ng 360 m2.

TÝnh chu vi cđa khu vên Êy.

Bµi 4 Mét khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiỊu réng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m2.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 5 Tính các kích thớc của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thớc

thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.

Bài 6 Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60 kmvà đi dến C. Hớng chuyển
động của họ vng góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi ngời, biết vận tốc ngời đi
từ A nhỏ hơn vận tốc ngời đi từ B là 6 km/h.

D¹ng 4. T×m sè.

Bài 1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và
nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bng 17

5 số ban đầu.

Bi 2. Tỡm s tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và
nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng 4

7 số ban đầu.

Bi 3. Cho mt s cú hai ch số, tổng của hai chữ số bằng 11. Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại
đ-ợc một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị. Tìm số đã cho.

Bài 4. một số có hai chữ số lớn gấp 3 lần tổng các chữ số của nó, cịn bình phơng của tổng các chữ
số gấp 3 lân số đã cho. Tìm số đó.

Bài 5. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405. Nêu lấy số đợc viết
bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 486. Tìm số đó
(54)

Bài 6.

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm 2 số đó.

Dạng 5 : Làm chung cơng việc:

Bài 1. Hai ngời cùng làm chung một công việc mất 3giờ. Ngời thứ nhất làm đến nửa công việc
ng-ời thứ hai làm nốt cho hoàn thành cả thảy hết 8 giờ. Nếu mỗi ngng-ời làm riêng thì mất mấy giờ ?
Bài 2 Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ
hai đợc điều đi làm việc khác, tổ một đã hồn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm
riêng thì sau bao lâu s lm xong cụng vic ú?.

Phần Hình Học

Bi 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD và BE
cắt nhau tại H ( D  BC; EAC; AB < AC ).

a) Chøng minh c¸c tø gi¸c AEDB và CDHE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CE.CA = CD. CB vµ DB.DC = DH.DA.

c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE.

d) Đờng phân giác trong AN của BAC cắt BC tại N và đờng tròng ( O ) tại K ( K khác A).
Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN. Chứng minh rằng KO và CI cắt nhau tại
một điểm thuộc đờng trịn (O)

Bài 2. Trên đờng trịn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B. AM cắt BE
tại C; AE cắt MB ti D.

a) Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB.

b) Gọi H là giao điểm cảu CD và AB. Chứng minh rằng BE. BC = BH. BA.

c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đờng tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên
đ-ờng thẳng CD.

Bài 3. Cho đờng tròn (O; R) và một điểm S ở ngồi đờng trịn. Vẽ hai tiếp tuyến SA và SB. Vẽ
đ-ờng thẳng a đi qua S và cắt đđ-ờng tròn (O) tại M; N với M nằm giữa S và N. (Oa).

a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đờng thẳng OI và AB cắt
nhau tại E. Chứng minh ISHE nội tiếp.

c) Chøng minh OI.OE = R2.

d) Cho SO = 2R vµ MN = R 3. TÝnh diÕn tÝch tam gi¸c ESM theo R.

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH ( H trên cạnh NP ). Đờng trịn đờng kính
MH cắt các cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B.

1. Chứng minh AB là đờng kính của Đờng trịn đờng kính MH.
2. Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp.

3. Từ M kẻ đờng thẳng vng góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh rằng IN = IP.

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt nhau tại H và cắt đờng tròn
ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.

1. Chng minh AE = AF

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bµi 6: Cho tam giác vuông PQR (

P^

= 900 ) ni tiết đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính PD.

1. Chøng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật .

2. Gi M và N thứ tự là hình chiếu vng góc của Q, R trên PD. PH là đờng cao của tam giác
( H trên cạnh QR ) . Chứng minh HM vng góc với cạnh PR.

3. Xác định tâm của đờng trịn ngoại tiếp tam giác MHN.

4. Gọi bán kính đờng trịn nội, ngoại tiếp tam giác vng PQR là r và R .
Chứng minh: r + R

√

PQ. PR

Bài 7: Cho tam giác vuông ABC vuông tại C. O là trung điểm của AB và D là điểm trên cạnh AB (
D không trùng với A, O, B ) . Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD và tam
giác BCD.

1. Chøng minh OI // BC

2. Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trờn mt ng trũn.

3. Chứng minh rằng CD là phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ.
Bµi 8:

Cho đờng trịn tâm O và M là điểm ở ngồi đờng trịn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là
tiếp điểm ) và một cát tuyến cắt đờng tròn tại C, D.

1. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đờng tròn.
2. AB cắt CD tại E. Chứng MA2 = ME.MI

3. Gi¶ sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính đoạn AC theo a.

Bi 9: Cho im A ở bên ngồi đờng trịn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C là

tiếp tuyến). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu
vng góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao
điểm của MC và EF.

1. Chøng minh:

a. MECF là tứ giác nội tiếp.
b. MF vuông góc với HK.

2. Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.

Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C. Từ A
vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn(O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của
BC.

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm trên một đờng thẳng.
b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG//AB.
c) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bài 11:Cho hình vngABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình
chiếu vng góc của M trên AB, BC, AD.

1. Chøng minh tam giác MIC bằng tam giác HMK.
2. Chứng minh CM vuông gãc víi HK.

3. Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung với hai ng trũn

(O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự là A và B. Qua M kẻ

cỏt tuyn song song vi AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. ng thng CA v ng thng

DB cắt nhau tại I.

1. Chøng minh IM vu«ng gãc víi CD.

2. Chøng minh tứ giác IANB là tứ giác nội tiếp.

3. Chng minh đờng thẳng MNđi qua trung điểm của AB.

Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC, gọi D
và E thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB và BC, và M là giao
điểm của AD với CE.

1. Chøng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp.

2. Chng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng trịn đờng kính AB và BC

3. Kẻ đờng kính DK của đờng trịn đờng kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng hàng.

Bµi 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 900). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía tam giác

MNP sao cho NP = NQ vµ gãc MNP = gãc PNQ, và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1.Chứng minh góc PMI và góc QNP b»ng nhau.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 15: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng trịn (D≠A và D≠B).
Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vng góc với đờng thẳng AC tại M và từ B kẻ BN
vng góc với đờng thẳng AC tại N.

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh AD.ND = BN.DC

c) Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN.AC lớn nhất.
Bài 16:

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E.
Hình chiếu vng góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M.
Giao điểm của BD v CF l N.

Chứng minh:

a) CEFD là tứ giác nội tiếp.

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM
c) BE.DN = EN.BD

Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của đ ờng
tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lợt tại M và N.

1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM.

2. Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F. Chứng minh EF
= MN/2

3. Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.

Bài 18: Cho đờng trịn (O) và một đờng thẳng a khơng có điểm chung với đờng tròn(O). Từ một
điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn
(O)). Từ O kẻ OH vng góc với đờng thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E.

1. Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng trịn.
2. Gọi R là bán kính đờng trịn (O). Chứng minh OH.OE = R2

3. Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 450, nội tiếp đờng tròn (O ; R). Tia AO cắt

đ-ờng tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC
tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đờng trịn tâm D bán kính DC cắt MC
tại điểm thứ hai K.

1. Chøng minh r»ng:

a. BE song song với DM.

b. Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.

2. Không dùng máy tính hoặc bảng lợng giác, hÃy tính theo R thể tích của hình do tam giác
ACD quay một vòng quanh cạnh AC sinh ra.

Bi 20: Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc
với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK v MN.

1. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. TÝnh tÝch AH.AK theo R.

Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M là một điểm trờn cnh BC, ng thng AM ct

cạnh DC kéo dài tại N.

1. Chng minh ng thc: AD2 = BM.DN.

2. Đờng thẳng DM cắt BN tại E. Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.

3. Khi hỡnh thoi ABCD cố định. Chứng minh rằng điểm E năm trên cung tròn cố định khi
điểm M thay đổi trên cạnh BC.

Bài 22:Cho đờng tròn tâm ( 0 ), AB là dây cố định của đờng trịn khơng đi qua tâm. M là một điểm
trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn. Gọi D và C thứ tự là điểm chính giữa
của cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA và
MB thứ tự tại P, Q.

1. Chứng minh tam giác BCI là tam giác cân.
2. Chứng minh tứ giác BCQI là tứ giác nội tiếp
3. Chøng minh QI = MP

4. Đờng thẳng MI cắt đờng tròn tại N, khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm
của MN chuyển động trên đờng nào ?

Bµi 23

Cho tam giác vng cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là tâm đờng

tròn tâm 01qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi ( O2 ) là tâm đờng tròn tâm O2 đi qua M và tip

xúc với AC tại C. Đờng tròn ( O1) và ( O2 ) cắt nhau tại D ( D M )

1. CMR tam giác BDC là tam giác vuông

2. Chng ming 01D l tip tuyn ca ng tròn tâm ( O2 )

3. B01 cắt C02 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C năm trên một đờng trịn.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bµi 24: Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB,

A^

= 900 ). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam

giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, AC lần lợt tại M, N, P.
1. Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông.

2. Đờng thẳng AI cắt PN tai D. Chứng minh 5 điểm M, B, N, D, I nằm trên một đờng tròn.
3. Đờng thẳng BI và CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt tại E và F.

Chøng minh BE. CF = 2 BI . CI

Bài 25:

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng trịn (O) lấy điểm C (C không trùng

với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ

CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp.

2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh

2BCF CFB 90   0

.

3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.

Bài 26: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm 0 , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC
tại D và đờng trịn ngoại tiếp tại I.

1. chứng minh OI vng góc vứi cạnh BC.
2. Chứng minh đẳng thức BI 2 = AI. DI.

3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh góc BAH CAO
4.Chøng minh gãc H¢O =

❑

B

^
❑−C❑

</div>

ON THI VAO LOP 10

Phần I: các dạng phơng trình cơ bản.

<b>Bài 1. Giải các phơng trình bậc nhất sau: </b>

<b>Bài 2. Giải các phơng trình bậc hai khuyÕt b,c</b>

<b>Bài 3. Giải các phơng trình sau: </b>

√

<sub>√</sub>

b)

√

<b>Bµi 4. Giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu sau:</b>

<b>Bài 5. Giải các phơng trình sau:</b>

<b>Dạng 4. Đa về PT bậc hai bằng PP đặt ẩn phụ</b>

<b>Bài 6. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phơng trình vơ tỉ</b>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<b>Bài 7. Giải các hệ phơng trình sau: </b>

Tài liệu

ôn thi

(

√

√

√

√

)

(

√

√

)

√

(

√

√

√

√

)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

(

√

√

√

<sub>√</sub>

)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

(

√

√

√

)

(

√

<sub>√</sub>