Luận văn Thạc sĩ Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán cho học sinh THCS

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI

UBND T ÀN
ỌC

P Ố

ẢI P ÕNG

ẢI P ÕNG

P ẠM VĂN QUÂN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN T ẠC SĨ K OA

ỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI

UBND T ÀN
ỌC

P Ố

ẢI P ÕNG

ẢI P ÕNG

P ẠM VĂN QUÂN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

CHUYÊN NGÀNH: L LU N V PH
MÃ SỐ:

NG PH P H

M N TO N

8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Đồn Quang Mạnh

HẢI PHỊNG - 2020


i
LỜI CAM ĐOAN
Nội dung luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi. Những kết
quả trong đề tài đảm bảo tính trung thực, chưa được cơng bố ở cơng trình khác.

Hải Phịng, tháng năm 2020
Ngƣời cam đoan

Phạm Văn Quân


ii
LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc TS. Đoàn Quang Mạnh - người đã
hướng dẫn chuyên mơn khoa học, giúp đỡ tơi trong tồn bộ q trình nghiên cứu
đề tài luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô giáo, các nhà khoa học, quản lý
Phòng sau đại học, Trường Đại học Hải Phòng đã tham gia đào tạo, giúp đỡ tạo
mọi điều kiện cho tôi HT và nghiên cứu.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, bạn bè đồng nghiệp đã
nhiệt tình giúp đỡ cho tơi tiến hành điều tra và thực nghiệm đề tài.
Tơi cũng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm, động viên giúp đỡ
tôi trong suốt q trình thực hiện luận văn.
Hải Phịng, tháng năm 2020
Tác giả

Phạm Văn Quân


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................................... i
LỜI CẢM N .................................................................................................................................... ii
MỤC LỤC......................................................................................................................................... iii
MỞ ĐẦU.............................................................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................................................1
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu .........................................................................................................2
2.1. Một số kết quả nghiên cứu ở nước ngoài .....................................................................................2
2.2. Một số kết quả nghiên cứu trong nước .........................................................................................5
3. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................................................8
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................................................8
5. Giả thuyết khoa học.........................................................................................................................8
6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................................................8
7. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................................................8
CH

NG 1 - C SỞ LÍ LU N V THỰC TIỄN ..........................................................................10

1.1. Vài nét về tư duy ........................................................................................................................10
1.2. Tư duy và lập luận trong toán học..............................................................................................13
1.2.1. Tư duy toán học .......................................................................................................................13
1.2.2. Suy luận toán học ....................................................................................................................14
1.2.3. Hoạt động tư duy và lập luận của học sinh trong học Toán ...................................................16
1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh THCS........................................................17
1.3.1. Năng lực toán học ...................................................................................................................17
1.3.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học .....................................................................................20
1.4. Tình hình phát triển năng lực tư duy và lập luận qua mơn Tốn ở trường THCS .....................23
1.4.1. Mạch kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác” trong môn Tốn phổ thơng ...................23
1.4.2. Một số dạng tốn về hệ thức lượng trong tam giác ở THCS ...................................................27
1.4.3. Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi và yêu cầu phát triển năng lực tư duy và lập luận qua mơn
Tốn ở trường THCS .........................................................................................................................29
1.5. Thực trạng dạy học hệ thức lượng trong tam giác vuông và vấn đề phát triển NL T & LLTH cho
học sinh giỏi toán THCS ...................................................................................................................32
1.5.1. Điều tra tình hình dạy học Tốn của GV THCS......................................................................32
1.5.2. Về dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ....................................................34

Tiểu kết chương 1..............................................................................................................................36
CH

NG 2 - IỆN PH P PH T TRIỂN NĂNG LỰC T

CHO HỌC SINH GIỎI THCS TH NG QUA

UY V

L P LU N TO N HỌC

ẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC L ỢNG TRONG

TAM GI C” .....................................................................................................................................38
2.1. Định hướng.................................................................................................................................38


iv
2.2. Một số biện pháp phát triển NL T & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề
“Hệ thức lượng trong tam giác” ........................................................................................................38
2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh hoạt động TD & LLTH khi chứng minh mệnh đề tốn
học (tính chất định lý, bài tập). .........................................................................................................38
2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế tình huống tập luyện cho học sinh các hoạt động khái qt hóa, đặc
biệt hóa, tương tự hóa, dự đốn kết quả để đào sâu, mở rộng bài toán về hệ thức lượng trong tam
giác. ...................................................................................................................................................41
2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện học sinh các HĐ TD & LLTH khi áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác để giải bài tập có nội dung thực tiễn. ........................................................................................48
2.2.4. Biện pháp 4: Tập luyện cho HS khắc phục những khó khăn, sai lầm về TD & LLTH khi vận
dụng hệ thức lượng trong tam giác trong quá trình giải bài tập. .....................................................54
Tiểu kết chương 2..............................................................................................................................55

CH

NG 3 - THỰC NGHIỆM S

PHẠM ....................................................................................56

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ...........................................................................................56
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................................................56
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .............................................................................................................56
3.2. Kế hoạch, đối tượng và cách thức tiến hành thực nghiệm .........................................................57
3.2.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm ...........................................................................................57
3.2.2. Cách thức tiến hành thực nghiệm............................................................................................58
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm .................................................................................................59
3.4. Kết quả thực nghiệm và đánh giá ...............................................................................................59
3.4.1. Về mặt định lượng ...................................................................................................................59
3.4.2. Về mặt định tính ......................................................................................................................60
Tiểu kết chương 3..............................................................................................................................61
K T LU N .......................................................................................................................................62
T I LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................................64
PHỤ LỤC ............................................................................................................................................1


v
QUY ƢỚC VIẾT TẮT
Viết tắt

Nghĩa đầy đủ

BP

iện pháp

BPSP

iện pháp sư phạm

ĐHSP

Đại học Sư phạm

GV

Giáo viên

HD

Hướng dẫn

HS

Học sinh

HT

Học tập

HTLTG

Hệ thức lượng trong tam giác

KN

Kỹ năng

LG

Lượng giác

NL

Năng lực

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

TD

Tư duy

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TD & LLTH

Tư duy và lập luận toán học


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua Đảng và Nhà nước đã luôn quan tâm,
coi trọng sự phát triển giáo dục. Văn kiện của Đảng Cộng sản Việt Nam viết: “...
Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã
hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân
chủ hóa và hội nhập quốc tế ....”.
Đến 2013, Nghị quyết của Đảng tiếp tục khẳng định: “... đổi mới mạnh
mẽ phương pháp dạy và học ... Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khyến khích
tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực”.
Trong Luật giáo dục (2005) viết “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải
phát huy tính tích cực ... bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo
nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ...” [37].
Như vậy, trường phổ thơng khơng chỉ có nhiệm vụ trang bị kiến thức cho
HS (học để biết) mà còn nhằm dạy cho HS cách học và vận dụng (học để làm).
ẠY HỌC không những cho HS hiểu biết kiến thức mà cần hình thành phát
triển NL tư duy để các em có khả năng phát hiện và giải quyết những vấn đề

trong HT và thực tiễn cuộc sống. Đây cũng chính là định hướng đổi mới giáo
dục ở Việt Nam hiện nay.
Mơn Tốn là một mơn học có nhiều tiềm năng để phát triển NL tư duy
cho HS và NL T & LLTH được xem là thành phần đầu tiên trong 5 NL đặc thù
được đưa vào chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 [3]. Thực
tiễn giảng dạy Tốn ở phổ thông hiện nay cho thấy nhiều GV đã quan tâm đến
áp dụng các PP H tích cực nhằm phát triển NL của HS, tuy nhiên việc này chưa
được thực hiện rộng rãi, vì nhiều lý do: GV chưa thực sự nhận thấy sự cần thiết
việc phát triển NL cho HS; phương tiện dạy học, các thiết bị của nhà trường
chưa đáp ứng yêu cầu; các đề thi chưa có nhiều câu hỏi đánh giá NL T

&

LLTH của HS; việc soạn giáo án, tổ chức hoạt động dạy học phát triển NL cho
HS cần nhiều thời gian công sức,…


2
Để phát triển NL T & LLTH cho HS trong q trình dạy học có thể thực
hiện thơng qua nhiều giải pháp, liên quan đến các thành tố của quá trình dạy
học, từ việc điều chỉnh mục tiêu, chuẩn cần đạt, bổ sung nội dung, cải tiến
PPDH.
ạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” trong chương trình mơn
tốn THCS có nhiều cơ hội cho GV giúp HS: Thực hiện được các thao tác tư
duy (so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy
nạp, diễn dịch); Chỉ ra được những chứng cứ, lý lẽ và biết lập luận hợp lý trước
khi kết luận; Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Chứng
minh được mệnh đề toán học khơng q phức tạp, từ đó HS sẽ phát triển NL TD
& LLTH trong q trình học tốn.
Với những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển NL

TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng
trong tam giác”
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
2.1. Một số kết quả nghiên cứu ở nước ngoài
Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học đã được một số
nhà tâm lý học, giáo dục học nổi tiếng ở nước ngoài quan tâm nghiên cứu và
tiếp cận theo những hướng khác nhau:
Với cách tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, đã dựa vào cơ chế phản xạ có
điều kiện do P.I.Pavlov phát hiện làm cơ sở sinh lý thần kinh của các mối liên
tưởng tâm lý. Các nhà triết học, tâm lý học người Anh Đ.Ghatli,

.S.Milơ,

H.Spenxơ cho rằng “Tư duy là quá trình thay đổi tự do, tập hợp các hình ảnh, là
liên tưởng các biểu tượng; tư duy ln gắn liền với hình ảnh của sự vật hiện
tượng” (tham khảo [8], [32], [29]).
Với cách tiếp cận tư duy theo hành động tinh thần, nhà tâm lý học
O. enxơ, K. iulơ cho rằng: “Tư duy là hành động bên trong của chủ thể nhằm
xem xét các mối quan hệ. Hành động tư duy là công việc của cái “tơi” chủ thể,
nó chịu ảnh hưởng của nhiệm vụ tư duy (bài toán tư duy) và bài toán tư duy


3
định hướng cho hành động tư duy. Thực chất của việc giải bài toán tư duy là sự
vận hành của các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái
quát hóa” (dẫn theo [28]). Đây có thể coi là một sự tiến bộ khi nghiên cứu bản
chất của tư duy, tuy nhiên quan điểm này còn hạn chế ở chỗ xem “tư duy thuần
túy là hành động bên trong, khơng liên quan gì đến các nhân tố bên ngoài”.
Theo trường phái tâm lý học hành vi, J.Watson và B.Ph.Skinner đã đồng
nhất tư duy với hành vi trí tuệ, thể hiện ra bên ngồi qua thói quen, ngôn ngữ và

hành động, với ba mức độ sử dụng ngôn ngữ từ đơn giản đến phức tạp (tham
khảo [9]).
Trên quan điểm sinh học và lôgic học, J.Piaget đã cho rằng trẻ em phát
triển trí tuệ thơng qua những hoạt động và thao tác tư duy của bản thân [32].
Nhờ cách “thao tác hóa” hoạt động trí tuệ này mà người ta có thể “đo lường,
đánh giá” tư duy qua hoạt động bên ngoài là hệ thống thao tác.
Từ những đầu của thế kỷ XX, tiếp cận tư duy, trí tuệ từ quan điểm hoạt
động, L.X.Vygotsky và A.N.Leonchiev, X.L.Rubinstein, P.Ia.Galperin … đã
khai thác triệt để thành tựu của triết học duy vật biện chứng và duy vật lịch sử
vào trong nghiên cứu hoạt động trí tuệ và tư duy (tham khảo [10], [9], [29]).
Theo cách tiếp cận này, luận điểm cơ bản đưa ra là “Tâm lý, tư duy của
con người được hình thành và biểu hiện ra bên ngồi qua hoạt động, mà trước
hết là lao động sản xuất và hoạt động xã hội” (dẫn theo [10]). Vì thế, việc
nghiên cứu tư duy, trí tuệ con người cần tập trung vào HĐ thực tiễn của họ.
Đặc biệt, L.X.Vưgotxki đã đưa ra một nhận định quan trọng: “Trí tuệ của
trẻ em được hình thành bằng chính hoạt động của nó, mỗi giai đoạn phát triển có
nhiều hoạt động trong đó có hoạt động chủ đạo”. ng cịn cho rằng: “Trí tuệ bậc
cao của trẻ là sản phẩm của hoạt động và hợp tác của nó với người lớn, vì vậy dạy
học hợp tác giữa người dạy và người học là phương thức mang lại hiệu quả nhất.
ạy học theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển ... dạy học phải đi
trước sự phát triển, kéo theo sự phát triển. Tức là dạy học khơng hướng vào trình
độ phát triển hiện thời mà tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ học
sinh” [53].


4
ước sang thế kỷ XX, J.C.Guilford đã đề xuất “mô hình cấu trúc của trí
tuệ, gồm hai thành phần: Tư duy hội tụ và tư duy phân kỳ” (dẫn theo [29]). Có
thể hiểu thành phần hội tụ thể hiện tính lơgic, thành phần phân kỳ thể hiện tính
sáng tạo của tư duy.

Tham khảo trong [17], [18], [29], có thể thấy V.A.Krutecxki và D.N.Perkins
đã nghiên cứu trí tuệ theo quan niệm quy hẹp trí tuệ vào các thành phần cốt lõi
của nó là tư duy và cho rằng:
“Việc nâng cao năng lực hoạt động của hệ thần kinh là rất phức tạp, lâu
dài và nhà trường có vai trị to lớn”. Kết quả nghiên cứu của họ còn chỉ ra 3 cấp
độ của tư duy:
“1 - Nhận thức vấn đề, tức là xây dựng khung nhận thức - khung tư duy
của từng cá nhân và sự biến đổi của nó  2 - Nhập tâm (tự động hóa), tức là
giai đoạn các khung tư duy, các thao tác tư duy được rèn luyện tới mức có thể
áp dụng vào từng trường hợp cụ thể một cách tự giác, thuần thục  3 - Chuyển
hóa (chuyển giao), tức là sử dụng khung tư duy vào các hoàn cảnh khác nhau”.
Theo R.Sternberg: “Năng lực trí tuệ và năng lực tư duy khơng thể tách rời
nhau, mặc dù năng lực trí tuệ rộng hơn. Ba thành phần trí tuệ là: cấu trúc, kinh
nghiệm, điều kiện; theo đó thành phần cấu trúc trí tuệ chính là cấu trúc của kỹ
năng tư duy. Trong cấu trúc này có 3 thành phần:
1 - Siêu cấu trúc là thành phần điều khiển, có chức năng lập kế hoạch,
theo dõi và đánh giá các chiến lược giải quyết các vấn đề của cá nhân;
2- Thành phần thực hiện, giúp cá nhân triển khai các chỉ dẫn của thành
phần siêu cấu trúc, trong đó quan trọng nhất là việc suy luận ra các mối quan hệ;
3 - Thành phần tiếp thu tri thức, liên quan chủ yếu đến khả năng tiếp thu và sử
dụng ngôn ngữ mà điểm then chốt là xác định yếu tố phù hợp” (dẫn theo [29]).
Khi thế giới ngày càng trở nên “phẳng” hơn, trí tuệ nhân tạo ngày càng
chiếm ưu thế đã đặt giáo dục đứng trước cơ hội và thách thức mới. Với việc coi
vấn đề căn nguyên, gốc rễ để tìm ra phương pháp giáo dục hợp lý là tập trung
vào bản chất của tư duy của con người, ernie Trilling và Charles Fadel [56] đã
xác định 10 kỹ năng cần có của cơng dân tồn cầu trong khung HT của thế kỷ


5
XXI, đó là “kỹ năng đọc; viết; tính tốn; kỹ năng tư duy phê phán và giải quyết

vấn đề; kỹ năng sáng tạo và đổi mới; kỹ năng hợp tác và làm việc nhóm; thơng
hiểu các nền văn hóa; kỹ năng truyền thơng đa phương tiện; kỹ năng máy tính
và công nhệ thông tin; kỹ năng nghề nghiệp và tự học”. Có thể thấy: Tư duy nói
chung đã được “ẩn tàng” trong các KN, và đặc biệt nhấn mạnh đến tư duy phê
phán và sáng tạo trong quá trình giải quyết vấn đề.
Về phân bậc tư duy, enjamin loom và cộng sự đã xây dựng và sử dụng
thang đo sáu bậc: Nhận biết, Thơng hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh
giá. Đến năm 1990, để phù hợp với thực tiễn hơn, Lorin Anderson đã điều chỉnh
thành: Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo. (theo [55])
Cách phân bậc tư duy như trên đã được sử dụng khá phổ biến trong quá
trình xây dựng mục tiêu, chương trình môn học và nội dung kiểm tra đánh giá
kết quả HT, … đặc biệt là thuận lợi trong việc đánh giá NL tư duy của người
học (tham khảo trong [55]).
2.2. Một số kết quả nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam, nghiên cứu về việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học
sinh mới thực sự bắt đầu từ thập niên 60 của thế kỷ XX của một số tác giả như:
Hoàng Chúng (1964, [6]), Nguyễn Cảnh Toàn (1997, [46]), Nguyễn Thái Hòe
(2001, [12]), Nguyễn uy Thuận (2007, [45]), …
Trong cơng trình “Rèn luyện khả năng sáng tạo tốn học ở nhà trường
phổ thơng” [6], tác giả Hồng Chúng đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện
cho học sinh các phương pháp cơ bản trong sáng tạo toán học như: đặc biệt hóa,
tổng quát hóa, tương tự hóa và cho rằng các phương pháp này có thể vận dụng
trong giải tốn để mị mẫm, dự đốn kết quả, tìm ra phương hướng giải toán, để
mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức.
Trong cơng trình “Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên
cứu toán học” [46], tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập đến việc rèn luyện khả
năng phát hiện vấn đề và rèn luyện tư duy biện chứng thơng qua lao động tìm ra
cái mới. ng khẳng định: muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải vừa giỏi phân

6
tích, vừa giỏi tổng hợp. Phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, cái này tạo
điều kiện cho cái kia.
Trong tài liệu chuyên khảo “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” dành
cho đào tạo sau đại học chuyên ngành PP H Tốn, tác giả Trần Thúc Trình
(Viện Khoa học Giáo dục, 2003) đã đi sâu phân tích những loại hình tư duy
trong mơn Tốn cần phát triển cho HS.
Ở những lĩnh vực khác nhau, các tác giả đều quan tâm đến yêu cầu và
cách thức phát triển tư duy cho người học: Lê Đức Ngọc với “Dạy và Học tư
duy” đăng trên Tạp chí phát triển giáo dục, số 12 (2004); “Tư duy và việc dạy
tư duy cho học sinh” của tác giả Phan Thị Hạnh Mai, Tạp chí giáo dục số 79
(2004); ...
Nghiên cứu về phát triển tư duy, nói riêng là tư duy sáng tạo cho học sinh
phổ thơng qua mơn Tốn có thể kể ra một số cơng trình đã tiếp cận vấn đề này
từ những yêu cầu, nội dung, phạm vi và cách thức cụ thể khác nhau.
Tôn Thất Thân nghiên cứu bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 7
THCS khá và giỏi tốn thơng qua xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập
trong dạy học các trường hợp bằng nhau của tam giác [42]; Trần Luận nghiên
cứu vấn đề phát triển năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán THCS [25];
Vương

ương Minh nghiên cứu vấn đề phát triển tư duy thuật giải cho HS

thông qua dạy học hệ thống số [27]; ...
Nghiên cứu về phát triển tư duy cho HS có những cơng trình của các tác
giả Vũ Quốc Chung (1995), Tôn Thân (1995), Trần Luận (1996), Trần Đức
Chiển (2007, [5]), Nguyễn Văn Thuận (2004), Phan Thị Luyến (2008), Nguyễn
Thị Kim Thoa (2008), ... Trong đó tập trung vào xây dựng các biện pháp sư
phạm phát triển một số loại hình tư duy cho HS ở những nội dung dạy học mơn
Tốn thuộc các cấp học khác nhau.

Những kết quả nghiên cứu về phát triển tư duy qua mơn Tốn cũng được
trình bày trong một số cuốn sách như “Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập
tốn” của Nguyễn Thái Hịe [12]; “Phát triển tư duy Toán học trong học sinh”
của Nguyễn

uy Thuận (2007) [45]; “Rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy


7
học toán bậc Tiểu học” của Trần Ngọc Lan, Trương Thị Tố Mai; ... Trong đó,
các tác giả đã góp phần trả lời những câu hỏi liên quan đến: Thành phần và biểu
hiện của tư duy toán học ở HS? Dạy học Tốn góp phần phát triển tư duy bằng
những biện pháp và cách thức ra sao?
Trên cơ sở thành tựu và các kết quả nghiên cứu về phát triển tư duy con
người, các nhà nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết cũng như cơ hội rèn luyện
các KN tư duy cho HS trong giảng dạy các môn học ở trường (dưới dạng lồng
ghép vào nội dung) hoặc thiết kế chương trình riêng theo kiểu “lớp học tư duy”.
Trong lí luận cũng như vận dụng vào thực tiễn, dạy học phát triển năng
lực cho người học nói chung và phát triển năng lực lập luận logic qua mơn Tốn
nói riêng đã trở thành một xu hướng được nhiều nhà giáo dục và GV quan tâm
nghiên cứu. Có thể kể đến một số cơng trình liên quan đến “lập luận toán học”
như sau:
Luận án tiến sỹ của Nguyễn Văn Thuận về phát triển năng lực tư duy
lôgic và sử dụng chính xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp THPT
trong dạy học đại số [44];
Nguyễn Văn Lộc [23], nghiên cứu về “lập luận có căn cứ” trong mơn
Tốn, đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng lập luận trong HT hình học.
Theo hướng rèn luyện cho HS tiểu học kỹ năng sử dụng ngơn ngữ tốn
học trong các biểu đạt, lập luận toán học ở mức độ đơn giản, các tác giả Trần
Ngọc ích (2013, [2]) và Thái Huy Vinh (2014, [52]) đã đi sâu nghiên cứu về

ngôn ngữ toán học đối với HS tiểu học, xây dựng những biện pháp dạy học mơn
Tốn góp phần hình thành những yếu tố ban đầu của NL TD & LLTH.
Luận văn Thạc sỹ của Trần Mạnh Sang (2020) về phát triển NL TD &
LLTH cho học sinh chuyên toán THPT trong dạy học chủ đề “Phương pháp đếm
nâng cao” [39]; ...
Như vậy, tuy đã có khá nhiều cơng trình nghiên cứu về phát triển tư duy
toán học cho HS qua mơn Tốn, nhưng chưa có cơng trình nào trực tiếp nghiên
cứu về vấn đề “phát triển NL TD & LLTH cho HS THCS qua dạy học hệ thức
lượng trong tam giác”.


8
3. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng được một số biện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học sinh
giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
iện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” phát triển NL
TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một số biện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học
sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” thì
chất lượng dạy và học bộ mơn Tốn ở trường THCS được nâng cao, đồng thời
phát triển năng lực Toán học của học sinh.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn, chúng tôi đã lựa chọn và sử dụng một số phương pháp nghiên
cứu dưới đây:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích các nghiên cứu

trên thế giới và ở Việt Nam về vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Nhằm tìm hiểu thực trạng việc phát triển
NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức
lượng trong tam giác”.
- Phương pháp thống kê và xử lý số liệu: Thống kê số liệu trong tìm hiểu
thực trạng vấn đề nghiên cứu; trước và sau thực nghiệm để điều chỉnh luận văn
phù hợp với thực tiễn.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh
giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận - Khuyến nghị và Tài liệu tham khảo, Luận
văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn


9
Chương 2: iện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS
thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


10
C ƢƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ T ỰC TIỄN
1.1. Vài nét về tƣ duy
Được coi là thành phần cốt lõi của trí tuệ, tư duy là một hoạt động phong
phú, phức tạp trong tâm lí học, sớm được quan tâm nghiên cứu trong khoa học
về tâm lí và giáo dục trên thế giới. Với tầm quan trọng của tư duy nên mặc dù đã
có rất nhiều cơng trình nghiên cứu về bản chất, quy luật phát sinh, phát triển của
tư duy; cũng như vận dụng nền tảng khoa học về trí tuệ, về tư duy vào lĩnh vực
giáo dục, song việc nghiên cứu về trí tuệ, về tư duy và áp dụng vào giáo dục vẫn

là những vấn đề cần thiết, được nhiều nhà tâm lý, giáo dục quan tâm.
Khảo cứu trong [9], [29], chúng ta thấy một số hướng tiếp cận nghiên cứu
về tư duy của các nhà nghiên cứu trên thế giới như sau:
ựa vào cơ chế hoạt động phản xạ có điều kiện do P.I. Pavlov phát hiện, các
tác giả Đ.Ghatli, .S. Milơ, H. Spenxơ đã tiếp cận tư duy trên cơ sở sinh lý thần
kinh và cho rằng “Tư duy là quá trình thay đổi tự do, tập hợp các hình ảnh, là liên
tưởng các biểu tượng; tư duy luôn gắn liền với hình ảnh của sự vật hiện tượng”.
Xét về mặt này, tư duy tốn học được hình thành thơng qua tiếp xúc với sự
vật, hiện tượng thực tiễn để làm cơ sở khái quát hóa, trừu tượng hóa.
Tiếp cận tư duy theo hành động tinh thần, các tác giả O. enxơ, K. iulơ
đã cho rằng: “Tư duy là hành động bên trong của chủ thể nhằm xem xét các mối
quan hệ. Thực chất của việc giải bài toán tư duy là sự vận hành của các thao
tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa” (dẫn theo
[30]). Tuy đây có thể coi là bước tiến quan trọng làm rõ bản chất của tư duy,
nhưng đã không bàn đến mặt bản chất xã hội và logic tâm lý của tư duy khi cho
rằng “Tư duy thuần túy là hành động bên trong, khơng liên quan gì tới các nhân
tố bên ngồi”.
Xét về mặt này, tư duy tốn học vừa phụ thuộc vào động cơ và khả năng
của chủ thể, lại vừa chịu ảnh hưởng của hoàn cảnh, mơi trường HT, nghiên cứu,
vận dụng tốn học.
Theo thuyết hành vi của Tâm lý học, J.Watson và cộng sự đã xem xét tư
duy từ khía cạnh hành vi trí tuệ để phân chia tư duy thành 3 dạng: “Thứ nhất là


11
các thói quen, kỹ xảo, ngơn ngữ đơn giản; Thứ hai là giải quyết các nhiệm vụ
tuy không mới nhưng ít gặp và phải có hành vi ngơn ngữ kèm theo; Thứ ba là
giải quyết nhiệm vụ mới, buộc chủ thể rơi vào hồn cảnh phức tạp, địi hỏi phải
giải quyết bằng ngôn ngữ trước khi thực hiện một hành động cụ thể” (dẫn theo
[10]). Nhờ cách tiếp cận này, tư duy có thể bộc lộ ra ngồi qua các hành động.

Do đó, muốn nghiên cứu khách quan tư duy con người thì cần nghiên cứu hành
vi của họ. Xét về mặt này, tư duy toán học của HS biểu lộ ra ở các hoạt động
tốn học (thơng qua các hình thức ngơn ngữ tốn học).
Trên cơ sở học thuyết về cấu trúc, chức năng, quá trình phát sinh, phát
triển của trí tuệ, xem xét từ quan điểm sinh học và logic học, J. Piaget cần cộng
sự đã cho rằng: “Trí tuệ có bản chất thao tác và trẻ em xây dựng lên bằng chính
những hành động của mình. Sự phát triển trí tuệ được hiểu là sự phát triển hệ
thống thao tác” [33]. Theo đó, thao tác chính là hành động bên ngồi (mang tính
rút gọn q trình tư duy) và có những đối tượng thao tác khơng phải là các sự
vật thật mà là các biểu tượng, ký hiệu, hình ảnh.
Xét về mặt này, tư duy tốn học có thể đánh giá được thơng qua các thao
tác trí tuệ và kết quả của các hoạt động toán học (bộc lộ ra ngồi dưới hình thức
ngơn ngữ tốn học).
Theo cách tiếp cận tư duy gồm hai thành phần hội tụ và phân kỳ của J.C.
Guilford (tham khảo [30]), có thể thấy trong tư duy toán học vừa mang đậm tính
lơgic (hội tụ), nhưng cũng lại rất sáng tạo (phân kỳ).
Trong bối cảnh thế giới “phẳng” ở thế kỷ XXI, sự phát triển mạnh mẽ
của cơng nghệ và trí tuệ nhân tạo (AI) đặt ra yêu cầu tìm PP giáo dục tập trung
phát triển và khai thác tối đa sức mạnh tư duy con người. Các tác giả trong [56]
đã xác định 3 KN cơ bản “đọc - viết - tính tốn” và 7 KN nâng cao cần giáo dục
cho mỗi con người, trong đó có “KN tư duy; KN phê phán và giải quyết vấn đề;
KN (tư duy) sáng tạo và đổi mới; ...”.
Xét về mặt này, NL TD & LLTH gắn bó chặt chẽ với các KN “tính toán”,
“giải quyết vấn đề”, “sáng tạo”.


12
Theo [33] “Trí tuệ cá nhân được phát triển từ thấp đến cao và tuân theo
hai quy luật tăng trưởng liên tục và phát triển nhảy vọt. Mỗi lứa tuổi có đặc
trưng riêng về chất lượng trí tuệ và được coi là một giai đoạn phát triển”. Trong

nghiên cứu này, tác giả tập trung vào nghiên cứu yếu tố trưởng thành sinh học
của cá nhân.
Ở đây, có thể xem đặc điểm tâm sinh lý như một yếu tố ảnh hưởng đến sự
phát triển năng lực -nói riêng là NL TD & LLTH của HS trong quá trình HT.
Tổng hợp kết quả nghiên cứu ở những cơng trình nghiên cứu về tư duy
nói chung và trong tốn học, chúng tơi thấy:
 Tư duy chính là suy nghĩ của của con người, chỉ có ở con người, đó là điểm
phân biệt giữa con người và động vật. Nhờ có tư duy mà con người hành động
một cách có suy nghĩ, có hiểu biết, có tính tốn, có văn hóa,…. Vì thế khi con
người tư duy suy nghĩ theo định hướng, quan điểm, mục đích như thế nào thì sẽ
có hành động tương thích, nhằm đến kết quả mong muốn tương ứng. Rõ ràng là
tư duy đúng đắn, khoa học, hợp lý,…thì dẫn tới hành động và kết quả tốt đẹp và
ngược lại tư duy chưa đúng đắn, phi khoa học, … thì kết quả mang lại khơng
cao, thậm chí là khơng tốt đẹp.
 Tư duy là hành động thuộc phạm trù hoạt động nhận thức của chủ thể. Trong
phạm vi giáo dục, hoạt động tư duy - nhận thức giữ vai trò quan trọng hàng đầu
trong quá trình HT của HS.
 Tư duy ln gắn với các hoạt động: Tư duy hình thành, phát triển và thể hiện
ra ở hành động. Việc phát triển và đánh giá tư duy của con người luôn luôn dựa
trên cơ sở hoạt động của họ.
 Trong giáo dục, để phát triển, đánh giá và đo lường tư duy của HS, GV cần tổ
chức cho HS thực hiện các HĐ cần thiết, dựa trên quá trình và kết quả HĐ để
đối chiếu với những tiêu chí đánh giá tư duy. Hiểu biết là điều kiện cần và là cơ
sở cho hoạt động. hoạt động nhiều lần tạo ra kỹ năng, rồi tạo ra năng lực và khả
năng suy nghĩ (tư duy), rồi tư duy cũng chính là thứ để dẫn đường và năng lực
để tạo ra sản phẩm tư duy xấu hay tốt.


13
1.2. Tƣ duy và lập luận trong toán học

1.2.1. Tư duy toán học
Tư duy toán học được xem là một loại hình tư duy gắn với đặc thù của
khoa học tốn học. Theo A.M Phridman thì tư duy tốn học ở dạng trừu tượng
cao nhất, sau khi đã bỏ đi mọi thuộc tính vật chất thì chỉ cịn lại những quan hệ
toán học giữa chúng. Tác giả I.A.Khin chin xác định tư duy tốn học có 4 đặc
điểm là: Suy luận chủ yếu theo quy tắc lôgic, rút gọn tối đa, phân chia q trình
một cách có thứ tự, đảm bảo tính sức chính xác (tham khảo theo [16]).
Tư duy toán học mang những đặc điểm chung của tư duy, đồng thời có
những thuộc tính đặc trưng của tốn học: tính khái quát và tính logic. Tính khái
quát thể hiện ở việc ln ln tìm hiểu đặc tính của sự vật, hiện tượng một cách
bản chất, một cách cốt lõi (thơng qua trừu tượng hóa nhiều lần) từ đó tìm ra
những quy luật hết sức tổng qt; Tính lơgic của tư duy toán học thể hiện ở chỗ
dựa trên những quy luật lơgic (hình thức) và cũng là cơ sở đảm bảo tính chặt
chẽ và chính xác của tốn học.
Tư duy toán học hàm chứa những yếu tố của tư duy logic, tư duy thuật
toán, tư duy sáng tạo, tư duy hàm, tư duy phản biện- phê phán, tư duy biện
chứng, ... trong đó đặc biệt cần lưu ý đến việc sử dụng ngơn ngữ, ký hiệu tốn
học trong các hoạt động tốn học chính là hình thức thể hiện ra bên ngồi của
TD & LLTH. Trong đó, một cách vắn tắt có thể hiểu:
 Tƣ duy lơgic
Theo A.V.Pêtrơpxki “Tư duy thay thế các hành động với sự vật có thực
bằng sự vận dụng các khái niệm theo qui tắc của lôgic học được gọi là TDLG”.
Như vậy, tư duy lôgic là tư duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất
yếu và tính quy luật. o đó các yếu tố trong T LG bắt buộc phải có mối liên hệ
với nhau.
 Tƣ duy thuật toán
Theo Nguyễn

á Kim [14], tư duy thuật toán được biểu thị qua phương

thức tư duy ở “khả năng tiến hành các hoạt động:
(i) Thực hiện thuật giải đã biết;


14
(ii) Phân tách hoạt động;
(iii) Tường minh hoá thuật giải;
(iv) Khái quát hoá hoạt động;
(v) Chọn con đường tối ưu”.
 Tƣ duy sáng tạo được coi là một loại hình tư duy tốn học, đặc trưng bởi các
thuộc tính: Tính mềm dẻo; Tính nhuần nhuyễn; 3- Tính độc đáo; 4- Tính hồn
thiện; 5- Tính nhạy cảm vấn đề.
 Tƣ duy hàm (tham khảo [14])
Tư duy hàm thể hiện ở các hoạt động Phát hiện và thiết lập tương ứng khảo sát tương ứng và vận dụng kết quả.
Như vậy, có thể hiểu: Tư duy hàm là cách nghĩ để nhận thức, giải quyết
vấn đề dựa vào việc phát hiện, lợi dụng những mối quan hệ tương ứng giữa vấn
đề, hiện tượng này với vấn đề, hiện tượng khác. Trong toán học, đó là những
quan hệ hàm, ánh xạ.
 Tƣ duy phê phán (phản biện)
Tham khảo [26], có thể hiểu đây là loại tư duy dựa trên việc xem xét, đánh
giá một cách hồi nghi tích cực và có căn cứ để giải quyết đúng đắn vấn đề.
Như vậy, tư duy tốn học có mối quan hệ gắn bó với nhiều loại hình tư
duy khác và giữ vai trị quan trọng trong học và vận dụng mơn Tốn vào giải
quyết những vấn đề thực tiễn, là yếu tố quan trọng trong năng lực GQVĐ. Vì
vậy, phát triển tư duy tốn học là một mục tiêu cần được chú trọng trong dạy
học mơn Tốn.
1.2.2. Suy luận tốn học
Có nhiều tác giả trong và ngồi nước nghiên cứu về suy luận tốn học. Có
thể kể đến những cơng trình như sau:
G.Polya với bộ sách “Giải một bài toán như thế nào?”, “Toán học và

những suy luận có lý”, “Sáng tạo tốn học”; L.X.Vưgotxki (1985) viết về Trí
tưởng tượng và sáng tạo ở lứa tuổi thiếu nhi; V.A.Kơrutecxki (1973) viết về
Tâm lý năng lực toán học của học sinh, ...
Trong cuốn sách Giáo dục học mơn tốn [11], các tác giả Phạm Văn


15
Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981) đề cập đến vai trò và sự cần
thiết phát triển NL tư duy cho HS trong dạy học Toán.
Tác giả Trần Thúc Trình (2003) khi viết về vấn đề rèn luyện tư duy trong
dạy học Tốn, đã làm rõ những loại hình tư duy cần rèn luyện cho HS qua mơn
Tốn, đặc biệt là thông qua hoạt động lập luận và chứng minh toán học.
Các tác giả Nguyễn á Kim, Vương ương Minh, Tơn Thân, 1998 đã chỉ
ra những HĐ trí tuệ phổ biến khi HS học Toán đều liên quan trực tiếp hoặc gián
tiếp đến HĐ tư duy
Trong giáo trình PPDH mơn tốn - Phần 2 (1994), Nguyễn Bá Kim và
các tác giả đã nêu một số vấn đề về lý luận và thực tiễn dạy học lượng giác;
Tác giả

ùi Văn Nghị (2014), khi viết về PPDH những nội dung cụ thể

mơn Tốn, đã đề cập đến một số vấn đề về lý luận và thực tiễn dạy học lượng
giác ở trường phổ thông;
ùi Văn Nghị, Vương

ương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005, [28])

đã đưa ra yêu cầu và cách thức thực hiện đổi mới PPDH Toán nhằm phát triển
NL tư duy tốn học cho HS THPT.
Nhóm tác giả Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Hùng Chính (2005, [48]) đã

đưa ra cách thức vận dụng PPDH Toán trong phát triển NL suy luận chứng
minh cho HS THPT.
Nhóm tác giả Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Danh Nam, Bùi Thị Hạnh
Lâm, Phan Thị Phương Thảo (2014, [51]) viết về cách thức thiết kế những HĐ
tư duy cho HS thơng qua nội dung bài dạy mơn Tốn (chương 2) và làm rõ yêu
cầu và cách đánh giá NL tư duy tốn học của HS qua mơn Tốn (chương 3).
Ở Giáo trình Logic tốn và lịch sử tốn [50], tác giả Nguyễn Anh Tuấn
(2019) đề cập đến những vấn đề về suy luận và chứng minh toán học từ bản chất
lý thuyết lơgic tốn. Đặc biệt là làm rõ cách thức vận dụng lơgic tốn khi tổ chức
HS luyện tập các thao tác trí tuệ (đặc biệt là suy luận) trong những tình huống dạy
học mơn Tốn (khái niệm, định lý, quy tắc - PP và giải bài tập toán) ở các chương
3 "Suy luận trong toán học" và chương 4 "Vận dụng lơgic tốn trong dạy học mơn
Tốn ở trường phổ thông" ...


16
1.2.3. Hoạt động tư duy và lập luận của học sinh trong học Toán
Từ việc khảo cứu những kết quả nghiên cứu về tư duy và suy luận toán
học ở trên, đặc biệt là trên cơ sở tham khảo[23], [49], [41], chúng tôi rút ra một
số quan niệm về TD & LLTH như sau:
 Tư duy vừa là môi trường vừa là nơi thể hiện những hoạt động trí tuệ - dưới
dạng các thao tác tư duy  tư duy để làm gì?  nhận thức, tìm ra những kết
quả và phương thức ... của con người  trong đó nhiều khi người ta tiến hành
các thao tác tư duy ... để lập luận nhằm dự đoán, xem xét phân tích, rút ra về kết
quả, cách thức, quy luật ... (một cách nghe có lý hoặc khẳng định - trong tốn
học đó chính là chứng minh)  như vậy lập luận - nói riêng là trong tốn học
chính là suy luận tốn học (đặc thù là chỉ tn theo lơgic hình thức) vậy tư
duy và lập luận khơng phải là 2 bộ phận tách rời mà lập luận nằm trong tư duy đẻ ra từ hoạt động tư duy, có đặc thù tương đối riêng của nó - nhất là trong phạm
vi lập luận tốn học (tính lơgic, tính khái quát, ...)
 Về lập luận có căn cứ, trong phạm vi toán học và dạy học Toán, người ta chỉ

dùng đến suy luận có căn cứ gồm có 2 loại:
1 - Suy luận có căn cứ: Suy luận dựa trên căn cứ về mặt lơgic - trong lơgic
tốn đó là suy luận hợp lơgic (những suy luận có dựa trên những quy tắc lơgic),
trong tốn học người ta gọi là phép suy diễn.
Một cách hiểu khác: Căn cứ (toán học) ở đây là những tiền đề (những
điều đã được coi là đúng đắn trong toán học - bao gồm tiên đề và những định lý
đã được chứng minh).
2 - Suy luận hợp lôgic dựa trên những tiền đề (căn cứ tốn học) đúng đắn
- khi đó người ta gọi là chứng minh tốn học.
Chú ý:
- Phép suy luận hợp lơgic chưa chắc đã thu được kết quả đúng đắn (do
không dựa vào những căn cứ toán học đúng);


17
- Ngược lại, mặc dù chỉ sử dụng những căn cứ tốn học đúng đắn, nhưng
một q trình suy luận mà khơng đảm bảo hợp lơgic thì đó khơng phải là phép
chứng minh tốn học.
Tổng hợp lại, chúng tơi hiểu: Trong phạm vi học Toán, HĐ T

& LLTH

là những HĐ tư duy của HS dùng để thực hiện các suy luận tốn học trong q
trình nhận thức, vận dụng kiến thức, kỹ năng mơn Tốn.
1.3. Năng lực tƣ duy và lập luận toán học của học sinh T CS
1.3.1. Năng lực tốn học
Khái niệm năng lực đã được nói đến từ rất lâu, nó có nguồn gốc tiếng
Latinh "competentia", có nghĩa là gặp gỡ. Trong tiếng Anh, "competence" được
dùng với nghĩa năng lực, khả năng, thẩm quyền.
Theo từ điển [31], năng lực có thể hiểu theo hai góc độ:

(1) Chỉ một khả năng, điều kiện tự nhiên có sẵn để thực hiện một hoạt
động nào đó;
(2) Là một phẩm chất tâm sinh lí tạo cho con người có khả năng để hồn
thành một hoạt động nào đó có chất lượng cao.
Theo OEC , NL được hiểu là khả năng của cá nhân đáp ứng các u cầu
để hồn thành cơng việc [53].
 NL toán học
Theo V.A. Krutecxki: “Năng lực HT toán học là những đặc điểm tâm lý
cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ), đáp ứng yêu cầu hoạt
động học toán ... ” ([16], trang 13).
V.A. Krutecxki đưa ra cấu trúc NL toán học đối với HS với đặc trưng chủ
yếu là:
“- Khả năng tri giác ...
- Khả năng tư duy có tính khái qt ...
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn.
- Sự tư duy lơgic lành mạnh.
- Tính linh hoạt cao ...
- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học ...


18
- Trí nhớ có tính chất khái qt ...
- Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt”. ([16], trang 159)
A.N. Kônmôgôrôp viết trong “Về nghề nghiệp của nhà toán học” về việc
cần thiết phát triển năng lực toán học khi muốn nhận thức, nắm vững và vận
dụng toán học. Theo ơng, năng lực tốn học gồm ba thành phần chính liên quan
đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng và suy luận lơgic. Trong đó
Kơnmơgơrơp coi trọng đặc biệt thành phần NL suy luận lôgic - xem đó như là
“nghệ thuật” trong tốn học. Từ góc nhìn ở luận văn này, chúng tơi thấy đây
chính là điểm cốt yếu của NL T & LLTH.

 Năng lực tƣ duy
Năng lực tư duy là NL của con người khi tư duy - nói cách khác NL tư
duy là khả năng thực hiện tốt những thao tác tư duy trí tuệ (phân tích, tổng hợp,
so sánh, ...) nhằm đạt được hiệu quả cao trong hoạt động tư duy.
 NL cần phát triển cho

S qua mơn Tốn

Theo Trần Kiều (2014, [13]), có nhiều cách xác định NL được hình thành
và phát triển qua HT toán do xuất phát từ những góc độ khác nhau. Tác giả đã
xem xét những NL cần phát triển cho HS phổ thơng qua mơn Tốn trong mối
quan hệ với những NL chung, phản ánh được đặc thù của việc học Toán để đưa
ra 6 thành phần, bao gồm:
“1 - NL tư duy với thao tác chủ yếu như: phân tích và tổng hợp, so sánh,
trừu tượng hóa, khái quát hóa, ...; đặc biệt lưu ý đến NL tư duy logic trong suy
diễn, lập luận, đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu
tố dự đốn, tìm tịi, trực giác TH, tưởng tượng không gian.
2 - NL GQVĐ. Đây là một trong những NL có nhiều thuận lơi mà mơn
Tốn phát triển cho người học qua việc nắm bắt khái niệm, chứng minh các
mệnh đề TH và đặc biệt là qua giải tốn.
3 - NL mơ hình hóa TH từ các tình huống TT giả định hoặc tình huống
thực trong cuộc sống.
4 - NL giao tiếp (qua nói hoặc viết) cùng với dùng ngôn ngữ TH kết hợp
với ngôn ngữ thông thường được thể hiện qua việc hiểu các văn bản TH, nêu