Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông trong dạy học chủ đề ứng dụng tam thức bậc hai trong đại số

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới đất nước đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo một
nhiệm vụ hết sức to lớn và nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực có chất
lượng đáp ứng nhu cầu cơng nghiệp hố, hiện đại hố lãnh đất nước. Bên
cạnh việc đổi mới chương trình và nội dung chương trình học, chúng tơi rất
chú trọng đổi mới phương pháp giảng dạy. Đảng, Nhà nước và ngành giáo
dục nhận thấy việc đổi mới phương pháp dạy học để có thể nâng cao chất
lượng giáo dục tồn hệ thống các nhà trường có vai trị quan trọng và thực sự
rất cần thiết. Căn cứ theo Luật giáo dục: “Mục đích của giáo dục phổ thơng là
giúp học sinh phát triển tồn diện về nhân cách, trí tuệ, thể chất và kỹ năng,
phát triển cá nhân, sức mạnh và sự sáng tạo, xây dựng bản sắc hình thành
nhân cách của con người Việt Nam, xây dựng ý thức và trách nhiệm công
dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học tập hoặc bước vào thế giới lao động,
tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc "(Điều 27- Luật Giáo dục - 2005) .
Phương pháp giáo dục phổ thông cần nâng cao tính tự giác, chủ động, sáng
tạo của học sinh; phù hợp với tính chất của từng lớp học, chuyên đề, môn học;
tăng cường phương pháp nghiên cứu, các nhóm có thể làm việc để ứng dụng
kiến thức vào thực tế; tác động đến cảm xúc, đem lại niềm vui và hứng thú
cho học sinh ”(Điều 28 - Luật Giáo dục - 2005).
Để tạo ra những nhân viên sáng tạo, bạn cần có một phương pháp
giảng dạy kích thích và thúc đẩy tư duy sáng tạo của học sinh.
Như vậy làm cách nào để đưa ra định nghĩa đúng đắn nhất về “ Tư duy
sáng tạo”? Làm thế nào để có thể phát triển tư duy sáng tạo? Rèn luyện tư
duy sáng tạo như thế nào?Vấn đề là phải đưa ra cho giáo viên những phương
pháp cụ thể, dễ thực hiện và mang tính thực tiễn cao, giúp học sinh phát huy
khả năng tư duy sáng tạo để học tập và làm việc tốt hơn. Hiện nay, vấn đề rèn
luyện tư duy tổng hợp và “rèn luyện, phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo” cho

1

học sinh thơng qua dạy học tốn khơng cịn là lĩnh vực nghiên cứu mới nhưng
vẫn mang tính thực tiễn cao. Nghiên cứu về vấn đề này để tìm ra những
phương án phù hợp nhằm kích hoạt tính sáng tạo và rèn luyện, nâng cao khả
năng tư duy của một cá nhân hoặc cộng đồng cùng giải quyết một vấn đề.
hoặc lĩnh vực. Lĩnh vực này không chỉ giới hạn trong nghiên cứu khoa học
cơng nghệ mà có thể thuộc các lĩnh vực khác như kinh tế, chính trị, xã hội,
nghệ thuật,… hoặc trong các phát minh, sáng chế. Vì vậy, cần có sự thực
hành dạy học chung đổi mới phương pháp học tập, trong đó phương pháp dạy
học mơn Tốn là một trong những mơn học được quan tâm nhất. Toán học đã
được chứng minh là một trong những mơn học có vai trị quan trọng đối với
sự phát triển tư duy của con người, hơn thế nữa, toán học còn ảnh hưởng đến
mọi lĩnh vực của cuộc sống.
Nhiệm vụ của giáo viên là mở mang trí tuệ, hình thành kỹ năng và năng
lực cho học sinh, chứ không phải lấp đầy trí tuệ của học sinh bằng cách truyền
thụ kiến thức đã có. Việc mở mang trí tuệ đòi hỏi người giáo viên phải biết
định hướng cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy kỹ năng và năng lực của mình
để giải quyết các vấn đề gặp phải trong q trình học tập và trong cuộc sống.
Ngồi ra, trong thời đại công nghệ thông tin bùng nổ, con người sử dụng
nhiều phương tiện khoa học kỹ thuật hiện đại thì khả năng suy luận, tư duy và
sáng tạo giải quyết vấn đề càng trở nên cần thiết hơn trước. Vì vậy, rèn luyện
và phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo cho học sinh là mục tiêu mà các nhà
giáo dục phải quan tâm và hướng tới. Toán học là môn học mà đối tượng
nghiên cứu là các con số, hình vẽ, các mối quan hệ, là cơng cụ, đối tượng để
nghiên cứu, phát huy kỹ năng tư duy sáng tạo của học sinh. Tuy nhiên, các tác
giả thường khơng đi sâu nghiên cứu cụ thể việc hình thành tư duy sáng tạo
qua các chủ đề dạy học: “Ứng dụng tam thức bậc hai trong đại số ” –
Trong các chuyên đề dạy học Đại số và Giải tích lớp 10 Chun đề trên
là phần khó và trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy, việc dạy học chủ đề:

2


“Ứng dụng tam thức bậc hai trong đại số” sẽ tạo hứng thú học tập mơn Tốn,
kích thích tư duy sáng tạo cho học sinh thơng qua việc tìm ra nhiều lời giải
cho một bài tốn, thơng qua nhiều dạng bài tập, do đó góp phần nâng cao hiệu
quả giảng dạy.
Xuất phát từ những lí do trên mà tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận
văn là:“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học
chủ đề ứng dụng tam thức bậc hai trong đại số”.
2. Tổng quan về nghiên cứu
Việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học
các chuyên đề là đề tài nghiên cứu của nhiều nhà tốn học trên thế giới và
trong nước. Có rất nhiều đề tài trong lĩnh vực này đã được các nhà tốn học
khai thác và có thể đưa vào các cơng trình nghiên cứu ở nhà như Luận văn
thạc sĩ giáo dục về đề tài dạy học chủ đề tam thức bậc hai cho học sinh trung
học phổ thông theo định hướng phân hóa của thạc sĩ Nguyễn Minh HạnhTrường đại học Sư Phạm Thái Nguyên. Đề tài thể hiện rõ quan điểm của thực
tiễn dạy học hiện nay, cho thấy giáo viên khơng cịn đứng trước lớp để trình
bày từ đầu đến cuối những điều học sinh cần học. Rèn luyện cho học sinh
cách tự học hỏi và nghiên cứu tại nhà. Hơn hết, giáo viên cần biết cách biến
việc học tập đối với học sinh trở thành một phần thiết yếu trong cuộc sống
hàng ngày của bản thân các em. Theo Dennis (2000) “Cách tiếp cận mới này
giả định rằng học sinh học bằng cách tham gia vào các hoạt động học tập,
chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng mới dựa trên những gì họ đã biết. Học sinh
tự chủ chiếm lĩnh kiến thức này và sau đó sử dụng nó để tiếp tục chiếm lĩnh
kiến thức mới. Họ biết cách biến quá trình học tập thành quá trình tự học theo
cách phù hợp nhất với mình. Để đáp ứng nhu cầu của mọi học sinh, khuyến
khích các em phát huy sở trường, sở trường, giáo viên phải thực hiện dạy học
theo định hướng phân hóa”.

3


Hay kết quả nghiên cứu khoa học của Thạc sĩ Toán học Vũ Minh Tiến
với đề tài “phát triển tư duy sáng tạo Toán học cho học sinh khá giỏi ở trường
THPT” với đề tài này, tác giả nêu rõ quan điểm và vai trò của việc phát triển
tư duy sáng tạo trong toán học. Tác giả cho rằng thực trạng dạy học ứng dụng
vectơ và tọa độ để giải tốn ở trường phổ thơng hiện nay hầu hết cịn sơ sài,
chưa có hệ thống bài tốn ứng dụng. Sách giáo khoa vì lý do sư phạm mới chỉ
dừng lại ở mức cơ bản nên học sinh chưa thực sự hiểu nhiều ứng dụng của
phương pháp này. Dạng bài tập vận dụng vectơ và tọa độ ở trường THPT đòi
hỏi học sinh phải có những kỹ năng nhất định, khả năng trừu tượng hóa, khái
quát hóa tốt để giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo. Vì vậy, việc
dạy học phân mơn này có tác dụng rất lớn trong việc phát huy và phát triển trí
lực của học sinh thông qua các thao tác tư duy, đồng thời giúp học sinh linh
hoạt, hệ thống hoá kiến thức hình học. cơ bản, tăng khả năng giải tốn.
Mỗi cơng trình đề cập đến những khía cạnh nổi bật tiêu biểu trong Rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề. Mỗi đề
tài các tác giả lại đưa ra những quan điểm khác nhau về việc dạy học và rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10. Tôi cũng mong muốn cùng với các
tác giả trên đem đến cái nhìn mới mẻ và khách quan về vấn đề rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua đề tài nghiên cứu: “ Rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề ứng dụng tam
thức bậc hai trong đại số”.
3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Mục đích nghiên cứu
Sử dụng các bài tập ứng dụng đa thức bậc hai để giải phương trình, bất
phương trình nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp nâng cao chất
lượng giảng dạy nội dung này.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm rõ khái niệm, các yếu tố nổi bật của tư duy sáng tạo.

4


Điều tra thực trạng dạy học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học
sinh trường THPT Quảng Oai.
Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập vận dụng đa thức bậc hai để
giải phương trình, bất phương trình phù hợp với việc rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh.
Tiến hành giảng dạy thực nghiệm và kiểm tra đánh giá tính thực tế của
phương pháp giảng dạy mới này.
4. Phạm vi nghiên cứu
Kiến thức về tam thức bậc hai (Đại số và Giải tích lớp 10)
5. Mẫu khảo sát
- Học sinh lớp 10A1; 10A2- Trường THPT Quảng Oai.
- Giáo viên tổ Toán trường THPT Quảng Oai.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Hệ thống các dạng bài tập vận dụng đa thức bậc hai để giải phương
trình, hệ phương trình và chứng minh bất đẳng thức có phù hợp với việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh không?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng hệ thống bài tập vận dụng các trạng thái bậc hai vào đại
số theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo và sử dụng các phương pháp phù hợp
sẽ tạo được hứng thú học tập cho học sinh. Để học sinh hiểu được các phép
biến hình bậc hai và ứng dụng của chúng trong giải bài tập. Từ đó, nâng cao
chất lượng học tập của học sinh trên lớp và chuẩn bị tốt kiến thức đồng thời
làm các bài tập đạt điểm cao trong các kỳ thi học sinh giỏi và kỳ thi THPT
quốc gia.
8. Phương pháp nghiên cứu

8.1. Phương pháp nghiên cứu các tài liệu
Nghiên cứu sách giáo khoa giải tích và đại số lớp 10 hiện hành và tham
khảo các sách giải toán liên quan đến ứng dụng bậc hai lớp 10.

5


Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học, tâm lý học giảng dạy, lý thuyết
giảng dạy tốn học.
Nghiên cứu, tìm tịi, phân tích các sách, bài báo, cơng trình khoa học,
luận văn liên quan đến đề tài.
8.2. Phương pháp thực hiện quan sát
Quan sát tiến trình giảng dạy, thái độ học tập của học sinh trong các tiết
dạy thực nghiệm và không thực nghiệm, thực nghiệm và đối chứng.
8.3. Phương pháp thực hiện điều tra
Phỏng vấn, khảo sát bằng phiếu điều tra đối với giáo viên tổ Toán và
học sinh khối 10 về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
và những khó khăn vướng mắc trong dạy và học chủ đề: “Ứng dụng tam thức
bậc hai vào đại số”.
8.4. Phương pháp sư phạm thực nghiệm
- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực hiện thực
nghiệm của lớp và lớp so sánh.
- Xem xét một cách có hệ thống các dữ liệu, dữ liệu thu được từ các thử
nghiệm và sự kiện để lần đầu tiên xác định tính chính xác và hữu ích của
nghiên cứu khái niệm.
9. Cấu trúc luận văn
Ngồi cấu trúc các phần bắt buộc thì bài luận gồm các nội dung chính
sau:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học

chủ đề ứng dụng tam thức bậc hai vào đại số
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

6


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Những vấn đề về tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Khái niệm tư duy đã được rất nhiều định nghĩa được đề ra. Nhìn chung,
tư duy là một phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động tinh thần, nhằm
mang lại cảm giác của con người nhằm thay đổi, cải tạo thế giới thông qua
hoạt động vật chất, làm cho con người có nhận thức đúng đắn về sự vật và có
hành vi tích cực đối với nó. .
Theo trong từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam tập 4 Hà Nội. 2005,
tư duy là sản phẩm tối cao của vật chất có tổ chức đặc biệt: bộ não con người.
Tư duy tích cực phản ánh hiện thực khách quan dưới dạng khái niệm, phán
đoán, suy luận, v.v.
Dựa trên triết duy tâm khách quan, tư duy xuất phát từ “ý niệm tuyệt
đối” là bản năng, đến từ bản chất, độc lập, không phải từ lời nói. Theo George
Wilhemer Fridrick Heghen: "Ý niệm tuyệt đối là bản chất nguyên thủy của
hoạt động và chỉ có thể biểu hiện trong tư tưởng, trong nhận thức suy đoán".
[1]. C.Mác nhận xét: "Đối với Heghen, sự vận động của tư tưởng được ơng
nhân cách hóa dưới cái tên" ý niệm "là chúa tạo ra thực tại; thực tế chỉ là hình
thức bề ngồi của ý niệm”. [2]
Theo quan điểm triết học duy vật biện chứng, tư tưởng là một trong
những đặc điểm của vật chất phát triển ở trình độ tổ chức cao. Về lý luận,
C.Mác cho rằng: “Sự vận động của tư tưởng chỉ là sự vận động của hiện thực
khách quan được vận động và biến đổi / tái tạo trong bộ óc con người với tư

cách là sự phản ánh”. [3] Những lập luận này cũng dựa trên các nghiên cứu
thực nghiệm của Ivan Petrovich Pavlov, nhà sinh lý học và nhà tư tưởng
người Nga.

7


Có rất nhiều điều xung quanh thực tế mà mọi người chưa biết. Sứ mệnh
cuộc sống, những hoạt động chung tay ln địi hỏi con người phải hiểu
những điều chưa biết ngày càng sâu sắc, đúng đắn, chính xác và vạch rõ bản
chất, quy luật tác động của chúng. Đây được gọi là tư duy.
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh tính chất liên hệ, tác động lẫn
nhau của các sự vật, hiện tượng trong thực tế khách quan mà trước đó chúng
ta khơng biết trước được (theo Tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn).
Theo từ điển triết học: “Tư tưởng, sản phẩm tối cao của vật chất, được tổ
chức chủ yếu bởi bộ não, là một quá trình thể hiện ý định của thế gian trong ý
nghĩ, quyết định và vận mệnh.Tư duy xuất hiện trong q trình sản xuất xã
hội của lồi người và đảm bảo phản ánh hiện thực một cách gián tiếp, phát
hiện những mối quan hệ phù hợp với quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối
quan hệ không thể tách rời hoạt động việc làm và lời nói, nó là hoạt động đặc
trưng của xã hội lồi người, do đó tư duy của con người được thực hiện trong
quan hệ chặt chẽ với lời nói và kết quả của tư duy được ghi lại. Đặc trưng của
tư duy là các q trình như trừu tượng hóa, tổng hợp, nêu vấn đề nào đó và
tìm ra giải pháp tổng quát, đề xuất giả thuyết, ý tưởng của quá trình tư duy
luôn là một tư tưởng nhất định ”. Qua đó có thể nhận thấy tư duy mang những
đặc điểm sau:
✓ Là quá trình phát triển sáng tạo và năng động.
✓ Tư duy được coi là một quá trình phản ánh rất tích cực thế giới khách
quan do đó nó là sản phẩm của bộ não con người.
✓ Kết quả của q trình suy nghĩ ln là ý nghĩ và được diễn đạt bằng

ngơn ngữ.
✓ Về bản chất thì tư tưởng là việc nhận ra những điểm khác biệt của một
đối tượng được phản ánh từ những gì được nhìn thấy bởi khả năng thể
hiện đối tượng của con người.

8


✓ Đối tượng của tư tưởng được thể hiện ở nhiều mức độ khác nhau với
các thuộc tính này cho đến thuộc tính khác, và phụ thuộc vào chủ thể là con
người.
Tóm lại, tư tưởng có thể hiểu là một trình độ nhận thức mới về chất đối
với cảm giác và tri giác. Khác với cảm giác, tư tưởng nhận thức phản ánh
những thuộc tính bên trong, những quan hệ bản chất, những quan hệ quy luật
của sự vật, hiện tượng. Q trình phản ánh này mang tính chất gián tiếp và
khái quát, ra đời trên cơ sở hoạt động thực tiễn với tri giác tình cảm nhưng
vượt ra ngồi giới hạn của tri giác tình cảm.
1.1.2. Tư duy mang những đặc điểm
❖ Tính có vấn đề
Vấn đề là những tình huống và hồn cảnh chứa đựng một mục đích
hoặc một vấn đề mới mà kiến thức cũ và phương pháp hành động cũ vẫn cần
thiết nhưng không đủ để giải quyết. Khi gặp những tình huống phát sinh các
vấn đề thì tư duy mới xuất hiện. Và chỉ có thể tìm ra các phương pháp mới
mới có thể giải quyết các vấn đề này. Đây là điều đàn ông phải tư duy.
Tư duy chỉ được hình thành khi xuất hiện những vấn đề cần giải quyết.
Điều này thúc đẩy ta phải đưa ra những giải pháp mới để có thể giải quyết
được vấn đề đó.
Tuy nhiên, khơng có trường hợp nào tư tưởng cũng xuất hiện. Thực tế,
suy nghĩ chỉ nảy sinh khi chúng ta gặp tình huống "có vấn đề". Tình huống có
vấn đề là tình huống khơng có câu trả lời, nhưng câu trả lời đã được ngầm

hiểu, tình huống chứa đựng những điều kiện giúp chúng ta tìm ra câu trả lời
đó. Nhưng khơng phải tất cả các tình huống có vấn đề đều kích thích hoạt
động suy nghĩ. Để kích thích chúng ta suy nghĩ, các tình huống có vấn đề phải
được cá nhân nhận thức đầy đủ, trở thành nhiệm vụ trong tư duy của cá nhân.
Có nghĩa là cá nhân đã xác định được cái đã biết, đã đi vào cái chưa biết, cần
tìm và cần tìm. Chỉ trên cơ sở này, tư tưởng mới xuất hiện. Đay được xemlà

9


một tính chất đặc trưng của tư duy mà nếu khơng xuất hiện “vấn đề” thì q
trình tư duy khơng thể thực hiện được.
❖ Tính gián tiếp
Ở trình độ nhận thức cảm tính, con người phản ánh trực tiếp sự vật hiện
tượng bằng các giác quan, trên cơ sở này ta có những hình ảnh cảm tính về sự
vật hiện tượng. Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực
tiếp, nhưng có thể nhận thức nó một cách gián tiếp: tính khơng định hướng
của tư tưởng thể hiện chủ yếu ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để suy
nghĩ. Khi chúng ta suy nghĩ, chúng ta sẽ sử dụng ngôn ngữ để thể hiện suy
nghĩ của mình, con người suy nghĩ bằng bộ não của mình để những gì chúng
ta nghĩ khơng thể hiện ra bên ngồi như người khác khơng nhìn thấy được. Vì
vậy ngơn ngữ là phương tiện nhận thức độc đáo của con người. Rõ ràng là
trong q trình giải bài tốn đó, người ta đã sử dụng ngôn ngữ để chỉ ra các
quy luật của định lý, cũng như có kinh nghiệm của bản thân đối với môn học
qua việc giải các bài tập trước. nó chỉ thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư tưởng,
con người sử dụng các phương tiện, công cụ khác nhau để nhận thức những
sự vật, hiện tượng mà không thể nhận thức một cách trực tiếp.
❖ Tính khái qt, trừu tượng
Tư duy có khả năng tách những cái trừu tượng ra khỏi sự vật và hiện
tượng, ra khỏi thuộc tính và thuộc tính, bảo tồn cái chung, cái bản chất nhất

của sự vật hiện tượng.
❖ Tư duy ln có mối quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ
Tư duy và ngôn ngữ của con người luôn kết nối với nhau. Tư tưởng và
ngôn ngữ luôn đi đôi với nhau, không thể tách rời. Ngược lại, ngôn ngữ
không thể tồn tại biệt lập mà tư tưởng và ngôn ngữ ln song hành với nhau.
❖ Tính chất lí tính của tư duy
Chỉ có con người mới có thể suy nghĩ về bản chất của sự vật, về các
mối quan hệ vật chất và vật chất của chúng, các mối quan hệ thường xuyên và

10


các mối quan hệ, bởi vì tư duy mới có thể khắc phục được những hạn chế trực
quan cụ thể của nhận thức tình cảm. Nghĩa là, ý tưởng là một cấp độ cao của
hoạt động nhận thức - cấp độ của lý trí. Tư duy được liên kết chặt chẽ với
triển vọng cảm xúc. Tuy trình độ tri giác cao hơn nhiều so với trình độ tri giác
cảm tính, nhưng tư duy khơng tách rời tri giác tình cảm. Mặc dù xét về khía
cạnh khoa học hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng hay một quá trình
đều bắt đầu từ những điều trừu tượng cao nhất, từ những giả thuyết tốn học,
nhưng cuối cùng nó phải được xác lập thông qua cảm xúc, trên kinh nghiệm,
trên cơ sở trực quan sinh động.
1.1.3. Tư duy có những giai đoạn nào?
Mỗi bước, giai đoạn trong tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm
vụ nảy sinh trong một chương trình hữu ích hoặc một q trình nhìn nhận.
Q trình tư duy có nhiều khía cạnh: Từ xuất hiện vấn đề đến khi giải quyết
vấn đề. Một số quá trình tư duy phổ biến bao gồm:
Thứ nhất: Xác định vấn đề và chỉ ra nó.
Tư duy xuất hiện khi chúng ta gặp vấn đề và khi chúng ta giải quyết và
thể hiện suy nghĩ về vấn đề. Khi bạn gặp vấn đề, ta tự nhận thức được rằng
đối tượng có vấn đề và phát hiện ra rằng mâu thuẫn trong trường hợp đó là

mâu thuẫn giữa những gì được cho và những gì phải đạt được, cái mình biết,
và cái muốn đạt được. Nhu cầu đó phải cần thiết để giải và thu nhận kiến thức
có trong vốn kinh nghiệm liên quan đến vấn đề, để sử dụng kiến thức đó để
giải quyết vấn đề.
Thứ 2: Vận dụng những tri thức sẵn có và những vốn kinh nghiệm có
liên quan để có thể xác định được vấn đề
Bước này khiến trong đầu xuất hiện những kiến thức, kinh nghiệm, liên
tưởng nhất định liên quan đến vấn đề đã xác định và thể hiện nó. Việc huy
động kiến thức, kinh nghiệm và sự liên kết này phụ thuộc hoàn toàn vào
nhiệm vụ tư duy đã được xác định.

11


Thứ 3: Sàng lọc ý tưởng và hình thành giả thuyết.
Dùng tư duy của bản thân để lựa chọn những thơng tin hữu ích và loại
bỏ những thơng tin nhiễu khơng cần thiết cho q trình giải quyết vấn đề hiện
đang suy nghĩ.
Thứ 4: Kiểm tra các giả thuyết.
Chúng ta cần kiểm tra xem giả thuyết có phù hợp với các điều kiện và vấn
đề đặt ra hay không. Chúng ta có thể kiểm tra các giả thuyết trong đầu hoặc
trong các hoạt động thực tế.
Thứ 5: Giải quyết hết các nhiệm vụ đặt ra.
Chúng ta thường gặp những khó khăn bởi các nguyên nhân khác nhau trong
quá trình tư duy.
1.1.4. Các thao tác trong tư duy
❖ Phân tích - tổng hợp
Tổng hợp là q trình dùng trí óc để thống nhất các yếu tố của đã được
phân tách ra trong q trình tư duy.
Phân tích là phân chia đối tượng nghiên cứu thành nhiều bộ phận, thành

phần nhỏ độc lập bằng cách dùng trí óc nhằm giúp cho nghiên cứu được đơn
giản hóa. Q trình diễn ra trong đầu óc nhằm tách các đối tượng tư duy thành
các thuộc tính, các bộ phận, các mối quan hệ, liên hệ giữa chúng để nhận thức
đối tượng sâu sắc hơn.
Tổng hợp và phân tích là hai q trình có quan hệ mật thiết với nhau, là
điều kiện cần và đủ để bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy tổng hợp.
Tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích, hiển thị kết quả phân tích. Phân tích
được coi là cơ sở của tổng hợp và nó sẽ thực hiện theo hướng tổng hợp
❖ So sánh, tương tự
Trừu tượng sử dụng trí óc để loại bỏ những thuộc tính, những mối quan
hệ và liên hệ nhỏ không cần thiết và giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy.

12


Khái qt hố là q trình xác định nhiều đối tượng khác nhau thành
một loại theo những mối quan hệ, thuộc tính và mối quan hệ chung nhất định.
Bản chất chung là thuộc tính bản chất giống nhau đối với hàng loạt sự vật,
hiện tượng cùng loại.
Mối quan hệ giữa trừu tượng và khái quát là hệ thống giữa phân tích và
tổng hợp, nhưng ở cấp độ cao hơn. Khơng có trừu tượng khơng thể khái qt
hóa và ngược lại, nếu khơng có sự khái qt hóa đó sẽ hạn chế các q trình
nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hóa của chúng cũng trở nên vơ nghĩa.
1.1.5. Tư duy có vai trị gì?
Tư duy có ý nghĩa vơ cùng quan trọng trong thực tiễn cũng như nhận
thức của con người. Tư duy giúp con người nhận thức được các quy luật
khách quan từ đó có thể dự đốn một cách khoa học các xu hướng phát triển
của các sự vật, hiện tượng và hoạch định các bước đi đúng đắn khách quan
hiện thực. Ngồi ra, tư duy khơng chỉ giúp con người giải quyết các vấn đề
thực tế của cuộc sống mà còn giúp con người hiểu biết về văn hóa xã hội để

hình thành sự phát triển nhân cách, góp phần tạo nên kết quả của các hoạt
động của nó đối với sự giàu có về văn hóa và xã hội của nhân loại.
Khả năng tư duy là một kỹ năng có giá trị và mang tính ứng dụng cao.
Ngày nay với sự phát triển của công nghệ cao và khoa học khơng cịn là thời
đại cơng nghiệp, dựa vào sức khỏe cơ bắp mà con người làm việc dựa vào khả
năng tư duy. Chúng ta cần áp dụng các kỹ năng, kiến thức và kinh nghiệm
tích lũy được vào công việc để tạo ra kết quả tốt nhất.
Bộ não con người là một điều bí ẩn và sở hữu tiềm năng rất lớn.
Norman Cousins từng nói rằng vũ trụ với hàng tỷ ngôi sao không phức tạp và
đẹp đẽ bằng bộ não con người. Điều này cho thấy bộ não của mọi người thật
kỳ diệu trong khi không sử dụng hết 20% năng lượng và tiềm năng. Nó là
phần phức tạp và bí ẩn nhất trên cơ thể chúng ta. Do đó, hãy để não bộ hoạt

13


động, hãy luôn rèn luyện kỹ năng tư duy của bản thân để đạt kết quả tốt và gặt
hái được thành công.
Nếu bạn không tư duy mà chỉ làm theo, bắt chước như cái máy của
người khác thì bạn sẽ khó phát triển và xã hội sẽ khơng bao giờ thực sự phát
triển. Những người khơng có thói quen thắc mắc, khơng có khả năng tìm tịi,
lựa chọn sẽ khó thăng tiến trong cuộc sống. Khả năng tư duy và tư duy tốt sẽ
giúp các bạn trẻ phát triển bản thân, đạt được những thành tựu, thành công
trong hiện tại và tương lai.
1.2. Các vấn đề chung về tư duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm
Theo định nghĩa trong từ điển, sáng tạo là khám phá những điều mới và
cách giải quyết vấn đề mới mà không bị giới hạn hoặc phụ thuộc vào các vấn
đề hiện có. Nội dung của sáng tạo bao gồm hai ý chính, đó là Mới (khác cái
cũ, đã biết) và hữu ích (giá trị hơn cái cũ). Vì vậy, sáng tạo là điều cần thiết

trong mọi hoạt động của xã hội loài người. Sáng tạo được nghiên cứu trên
nhiều phương diện là quá trình tạo ra cái mới trên cơ sở cái cũ, như một kiểu
tư duy, như một khả năng của con người. Quan điểm “Tư duy sáng tạo” đã
được rất nhiều nhà khoa học định nghĩa.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phản biện
là điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, chúng là những nét đặc trưng của
các khía cạnh khác nhau của tư duy sáng tạo.”(Nguyễn Bá Kim - Phương
pháp dạy học toán). [10]
Theo TS. Ton Thana: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo
ra những ý tưởng mới, độc đáo và hiệu quả cao để giải quyết vấn đề”. Và theo
tác giả, “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và khơng liên quan đến những gì
đã có. Tính độc lập của anh ấy thể hiện ở cả việc đặt mục tiêu và tìm ra giải
pháp. Mỗi sản phẩm. tư duy sáng tạo là dấu ấn mạnh mẽ của tất cả những
người tạo ra nó. (Tơn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm phát

14


triển một số yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi và giỏi mơn Tốn THPT
Việt Nam, Luận án Tiến sĩ Sư phạm - Tâm lý, Viện Sư phạm Hà Nội).
J. DanTon cho rằng "Tư duy sáng tạo là khả năng tìm ra ý nghĩa mới,
tìm ra các mối quan hệ, nó là một chức năng của tri thức, trí tưởng tượng và
sự đánh giá, nó là một quá trình, cách dạy và học bao gồm chuỗi các cuộc
phiêu lưu, bao gồm: khám phá, phát minh, sự đổi mới,sự tưởng tượng, sự thử
nghiệm, sự khám phá ”.
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng “Tư duy sáng tạo là cốt
lõi của sự sáng tạo cá nhân và đồng thời là mục tiêu hàng đầu của giáo dục”.
Tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi chất lượng, hiệu quả trí tuệ cao như tính
linh hoạt, nhạy bén, lập kế hoạch, chính xác.
Trong cuốn sách “Sáng tạo tốn học” G. Polya đã nói: “Một suy nghĩ

có hiệu quả nếu nó dẫn đến lời giải của một vấn đề cụ thể. Những tư duy có
thể tạo ra những tư liệu, phương pháp giải mới cho các bài tốn thì có thể coi
đó là sáng tạo. Các bài tốn sử dụng các tài liệu phương tiện này có số lượng
nhiều, màu sắc đa dạng, mức độ tư duy sáng tạo cao hơn. Ví dụ, khi người
giải quyết cố gắng tìm phương pháp giải quyết các vấn đề khác. Công việc
của người giải quyết có thể mang tính sáng tạo gián tiếp, chẳng hạn như khi
chúng ta bỏ mặc vấn đề. Mặc dù không thể giải quyết được, nhưng rất tốt khi
khuyến khích người khác suy nghĩ hiệu quả. Do đó, một bài tập cũng được
coi là sáng tạo nếu các thao tác của nó khơng bị tác động (một phần hoặc toàn
bộ) bởi một số lệnh nhất định, tức là nếu Người giải khơng biết trước thuật
tốn cần giải và phải học các bước chưa biết. Nhà trường có thể chuẩn bị cho
học sinh các hoạt động sáng tạo phù hợp với nội dung đã trình bày.
Theo một định nghĩa chung, tư duy sáng tạo thường được cho là tạo ra
cái mới. Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến kiến thức mới về thế giới về cách
thức hoạt động của nó. Lene đã chứng minh các tính chất sau của tư duy sáng
tạo:

15


• Có sự tự lực chuyển đổi các tri thức và kỹ năng sang một cách sáng
tạo
• Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy
cách"
• Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập mặc dù thế
nhưng tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không chỉ thế trong tư duy độc
lập đều là tư duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm
dưới dạng vòng tròn đồng tâm.
Trong cuốn sách Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh - Tôn Thân "
Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua mơn tốn ở trường

THCS", các tác giả đã nêu “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, sáng
tạo ra những ý tưởng mới, độc đáo và đạt hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề
Ý tưởng mới thể hiện ở việc tìm ra vấn đề mới, tìm hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Những ý tưởng mới được trình bày dưới dạng những giải pháp kỳ lạ,
hiếm gặp, chưa được biết đến hoặc duy nhất ”[28, tr 72].
Theo nhà tâm lý học G. Mehlhorn: “Tư duy sáng tạo là cốt lõi của sự
sáng tạo cá nhân và là cốt lõi cơ bản của giáo dục”.
Nhìn nhận tư duy sáng tạo ở mức độ khả năng của con người, J. Danton
cho rằng: “Tư duy sáng tạo là khả năng tìm ra ý nghĩa mới, tìm ra những mối
quan hệ mới, nó là một chức năng của tri thức, trí tưởng tượng và sự nhận
biết…”.
Tùy theo các cấp độ của tư duy mà chia thành: tư duy độc lập, tư duy
sáng tạo, tư duy tích cực. Mỗi cấp độ tư duy đi trước là tiền đề tạo ra cấp độ
tư duy phía sau chính nó. Trong trường hợp của các thực thể nhận thức, tư
duy tích cực được đặc trưng bởi khát vọng, nỗ lực trí tuệ và nghị lực. Và tư
duy độc lập thể hiện ở khả năng độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề, lòng
tự trọng và bổ sung cho kết quả đạt được. Do đó chúng ta khơng thể có tư duy
được coi là sáng tạo khi khơng có tư duy độc lập và tư duy tích cực.

16


Mặt khác, có ý kiến cho rằng: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phản
biện là điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, chúng là những nét đặc trưng
về các mặt khác nhau của tư duy sáng tạo”. [27, tr 33].
Có thể nói rằng tư duy sáng tạo xảy ra khi học sinh khám phá và tìm
cách chứng minh rằng mình khơng biết. Bắt đầu bằng tình huống gợi mở vấn
đề, tư duy sáng tạo để giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống này đạt
hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả cái hay của
giải pháp. Nhìn chung, tư duy sáng tạo là hình thức tư duy độc lập, tạo ra

những ý tưởng mới, độc đáo và giải quyết vấn đề rất hiệu quả.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Khi con người có thể bắt đầu từ một ý tưởng mới xuất phát từ những tư
duy sáng tạo của mỗi người thì đó được coi là q trình sáng tạo.
Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: đây là giai đoạn mà người trả lời cố gắng giải
quyết vấn đề theo nhiều cách khác nhau, huy động thông tin và đưa ra kết
luận.
- Giai đoạn ấp ủ: với bước này này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn
đề bị dừng lại, các hoạt động bổ sung có thẻ liên quan đến vấn đề được quan
tâm, những hoạt động tiềm thức khác.
- Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn diễn ra khi “giai đoạn ấp ủ” xuất hiện
trực giác “bừng sáng”, một bước nhảy vọt về chất trong q trình nhận thức,
sau đó là sự sáng tạo. Đây được coi là bước quyết định trong giai đoạn tìm ra
giải pháp.
- Giai đoạn xác minh: đây là giai đoạn mà chủ thể kiểm tra trực giác và
phát triển các lập luận logic để chứng minh tính đúng đắn của phương pháp
giải bài toán, tiếp theo là xác nhận sự việc xảy ra.
1.2.3. Những thành phần trong tư duy sáng tạo

17


Việc giảng dạy mang lại cho học sinh những kiến thức, kĩ năng và tư
duy sáng tạo hay nói cách khác là một quá trình liên tục, trải qua nhiều giai
đoạn và cấp độ khác nhau. Điều quan trọng nhất trong học tập sáng tạo là giải
phóng tinh thần của học sinh bằng cách tự định hướng hành động của mình,
các em sống khép kín, tự kiểm tra và phải kết hợp tốt giữa hoạt động học và
nhận thức. Ngoài việc tăng dần tính tích cực từ thấp đến cao: động não, suy
nghĩ độc lập đến tích cực, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh nâng cao dần

các hoạt động từ dễ đến khó: làm theo cách chứng minh, mị mẫm dự đốn kết
quả và cuối cùng là chứng minh kết quả tìm được . Dự đốn kết quả không
chỉ dạy cho học sinh cách nghiên cứu, rèn luyện tư duy logic trước cần thiết
mà còn là một cách quan trọng để nâng cao thái độ tích cực của học sinh.
Bằng cách tạo ra các dự đoán của riêng mình, học sinh sẽ hào hứng và có
trách nhiệm hơn trong quá trình tìm kiếm giải pháp cho kết quả dự đoán của
họ. Để hỗ trợ và phát triển tư duy tốn học sáng tạo của học sinh, có thể dẫn
theo các hướng:
❖

Tính mềm dẻo

Đặc trưng nổi bật của tính mềm dẻo ở chỗ:
Tư duy không rập khuôn hoặc áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào những tình huống mới, trong đó có
những yếu tố đã thay đổi thì có thể khơng bị ảnh hưởng bởi những kinh
nghiệm, phương pháp, tư duy đi trước.
Nhờ có cơ sở lý thuyết, sự linh hoạt trong tư duy giải quyết vấn đề.
Nếu một hoạt động cụ thể có vấn đề hoặc nếu giải pháp khơng đúng,
hãy gợi ý những lời khuyên trên cho học sinh để đạt được kết quả tốt hơn.
Ví dụ: Giải bất phương trình:

2 x 2 − 16 x + 27
2
x 2 − 7 x + 10

18


Ở bài tốn dạng này có rất nhiều cách giải. Theo suy nghĩ thông thường HS

thường nhân chéo rồi biến đổi 2 vế.
Bất phương trình trở thành:
2 x 2 − 16 x + 27 − 2 ( x 2 − 7 x + 10 )
2 x 2 − 16 x + 27
−2 x + 7
−20
0 2
0
2
2
x − 7 x + 10
x − 7 x + 10
x − 7 x + 10

Bảng xét dấu
x

-

7
2

2

+

5

-2x+7

+

|

+

0

-

|

-

x2-7x+10

+

0

-

|

-

0

+

vt

+

||

-

0

+

||

-

 7
Vậy nghiệm của bất phương trình là: S=  2;   ( 5; + )
 2

❖

Tính nhuần nhuyễn

Khả năng tìm ra nhiều giải pháp từ các góc độ và tình huống khác nhau.
Khả năng nhanh chóng tạo ra sự kết hợp của các yếu tố riêng lẻ của một tình
huống, tạo ra các giả thuyết mới, ý tưởng mới. Trong trường hợp này, số
lượng chuyển thành chất lượng. Sự nhuần nhuyễn có các đặc điểm sau:
- Phương pháp xử lý đa dạng khi giải quyết vấn đề, khả năng tìm ra
nhiều giải pháp từ nhiều góc độ và tình huống khác nhau, những người có tư

duy cao sẽ nhanh chóng tìm ra và đưa ra nhiều phương án khác nhau để rồi có
thể tìm ra giải pháp tốt nhất.
- Khả năng nhìn một vật từ nhiều góc độ khác nhau, cái nhìn sinh động
về sự vật, hiện tượng từ nhiều phía.
❖

Tính độc đáo

Khả năng tìm ra và giải quyết vấn đề theo một cách mới hoặc độc đáo.
Tính độc đáo có các đặc điểm:

19


- Khả năng tìm mối liên hệ trong các sự kiện bên ngồi dường như
khơng liên quan đến nhau.
- Khả năng tìm ra liên tưởng từ đó có thể kết hợp mới.
- Khả năng tìm thấy những giải pháp lạ, mặc dù cịn biết các giải pháp
khác.
❖

Tính nhạy cảm vấn đề

Đó là khả năng nhanh chóng phát hiện ra những mâu thuẫn, vấn đề, sai
sót và thiếu logic… đây là cách nảy sinh mong muốn tạo ra một cấu trúc hài
hòa và hợp lý cho việc tạo ra cái mới. Đặc điểm của tư duy sáng tạo không hề
rời rạc mà ngược lại chúng cịn có liên kết chặt chẽ và tác động qua lại với
nhau.
❖

Tính hồn thiện

Có thể lập kế hoạch, kết hợp suy nghĩ và hành động, nâng cao ý tưởng,
kiểm tra và chứng minh các ý tưởng.
1.3. Những vấn đề về tam thức bậc hai trong chương trình trung học phổ
thơng và áp dụng trong dạy học của giáo viên
1.3.1. Giải bài toán
Theo nghĩa rộng, bài tập tạo ra nhu cầu tìm kiếm một cách có ý thức
các phương tiện thích hợp để đạt được mục tiêu có thể nhìn thấy rõ ràng,
nhưng khơng thể đạt được ngay lập tức. Giải tốn nghĩa là tìm ra phương tiện
trung gian đó..
Mặt khác, giữa bài tập và bài tốn cũng có những điểm khác biệt cần
nhận biết rõ. Để giải quyết vấn đề, chỉ cần vận dụng một cách máy móc các
kiến thức, quy tắc hoặc thuật tốn đã học là đủ. Tuy nhiên, để giải quyết vấn
đề này, cần phải khảo sát, có khoảng cách giữa kiến thức sẵn có và ứng dụng
xử lý tình huống vì kiến thức này không dẫn trực tiếp đến các cách xử lý ưu
tiên. vừa vặn. Bạn muốn sử dụng những gì đã biết, bạn phải kết hợp nó, biến
đổi nó và thích ứng với hồn cảnh.

20


Hiện nay, trong sách giáo khoa Toán trên thế giới, sau mỗi bài học đều
có ba dạng bài tập, bài tập và bài tốn, được trình bày riêng, trong đó một
phần lớn là các bài toán thực tiễn.
Bài tập Toán: Giải tốn là một dạng hoạt động chính của mơn toán,
giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng và
đưa mơn tốn vào thực tiễn.
Vai trị của bài tập tốn được thể hiện trên cả 3 phương diện: Mục đích,
nội dung và phương pháp của q trình học tập. Cụ thể:

+ Khi nói đến mục tiêu học tập, bài tập tốn có nhiều chức năng khác
nhau trong việc đạt được mục tiêu học tập, chẳng hạn như:
✓ Hình thành và củng cố kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và khả năng vận
dụng toán học ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
✓ Phát triển các khả năng trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác trí óc của
bạn bằng cách hình thành các phẩm chất trí tuệ.
✓ Có thể hình thành và trau dồi thế giới quan với duy vật biện chứng,
phẩm chất đạo đức của lao động mới.
+ Về nội dung dạy học: Bài tập toán là cách cài đặt nội dung dưới dạng kiến
thức đầy đủ hoặc bổ sung yếu tố kiến thức đã đạt được ở phần lý thuyết.
+ Trong lĩnh vực phương pháp dạy học: Bài tập toán học là kết quả thực hiện
trên lớp của học sinh nhằm tạo ra nội dung cụ thể và trên cơ sở này để đạt
được các mục tiêu giáo khoa khác. Việc sử dụng hợp lý các bài tập đó sẽ góp
phần giúp người học tổ chức tốt việc học tập thơng qua các hoạt động và tự
giác, tích cực, chủ động sáng tạo của mình hoặc thơng qua trao đổi.
Trong thực tế khi dạy học, các bài tập phục vụ các mục đích khác nhau.
Về Phương pháp giảng dạy: Đảm bảo một mức độ để bắt đầu, tạo động cơ,
làm việc với nội dung mới, trao quyền hoặc kiểm tra. Đặc biệt khi nói đến
kiểm tra, bài tập là cách khơng thể thay thế để đánh giá trình độ của bạn. lĩnh

21


hội kiến thức, kỹ năng làm việc độc lập và tư duy về trình độ phát triển của
học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên.
1.3.2. Các phương pháp giải
Theo G. Pôlya, phương pháp chung để giải một bài tốn gồm 4 bước:
tìm nội dung bài tốn, xây dựng lời giải, làm bài, trắc nghiệm và tìm tịi lời
giải. Cụ thể :
+ Bước 1: Hiểu

- Vấn đề đó ở đâu? Sự thật ở đâu? Có thể đáp ứng các điều kiện khơng?
Điều kiện đủ để xác định nó có ẩn hay khơng, hay thiếu, thừa hay mâu thuẫn?
- Hình vẽ.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Điều kiện có thể được
biểu diễn dưới dạng cơng thức khơng?
Qua bước 1 trên ta thấy dữ liệu có thỏa mãn hay không, thừa hay
thiếu… bước đầu đã thể hiện tư duy sáng tạo. Nếu bước này được thực hiện
chính xác, việc khắc phục sự cố sẽ rất thuận lợi để tìm ra giải pháp chính xác.
+ Bước 2: Xây dựng phương pháp
- Bạn đã gặp dạng toán này chưa? Hay bạn đã gặp dạng bài này ở một
dạng tương đương chưa?
- Bạn có biết bài tốn nào tương tự vậy khơng? Hay một số kiến thức
có thể áp dụng được không?
- Xem xét ẩn và liên hệ với một bài toán quen thuộc.
- Đây là một bài toán liên quan mà bạn đã giải quyết. Bạn có cần phải
dựa vào một số yếu tố phụ để sử dụng nó?
- Bạn có thể giải thích vấn đề theo cách khác? Cách tương tự ?
- Nếu bạn chưa giải quyết được vấn đề, hãy cố gắng giải quyết một vấn
đề liên quan. Bạn có thể đưa ra một vấn đề liên quan và đơn giản hơn không?
Giữ một phần của điều kiện, bỏ qua phần khác. Khi cái ẩn được xác định ở
một mức độ nào đó, nó sẽ thay đổi như thế nào? Bạn có thể rút ra một yếu tố

22


hữu ích nào từ thực tế khơng? Có thể sửa đổi dữ liệu ẩn hoặc dữ liệu khác,
hoặc cả hai, nếu cần thiết, để dữ liệu ẩn và dữ liệu mới gần gũi hơn không?
- Bạn đã sử dụng tất cả các dữ liệu đề bài hay chưa? Bạn đã sử dụng tất
cả các điều kiện hay chưa? Bạn đã nhận thấy tất cả các khái niệm chính của
vấn đề chưa?

Qua các phần hướng dẫn của Bước 2, chúng ta thấy rằng tư duy sáng
tạo đã được thể hiện ở mức độ cao hơn. Ví dụ, giải quyết một bài toán liên
quan đến, hay tổng quát hơn ... là biểu hiện của tư duy sáng tạo.
+ Bước 3: Thực hiện giải
Nên kiểm tra kỹ từng bước. Bạn có chắc chắn rằng từng bước là đúng
hay khơng? Bạn có thể chứng minh nó đúng khơng?
Qua bước này chúng ta có thể thấy rằng việc thực hiện chương trình
giải và chứng minh là đúng, tức là hồn thành bài tốn, các yếu tố của tư duy
sáng tạo đã được thể hiện đầy đủ.
+ Bước 4: Xem xét cách giải (Nghiên cứu cách giải đã tìm ra)
- Bạn đã kiểm tra kết quả chưa? Bạn có thể kiểm tra tồn bộ q trình
giải quyết bài tốn?
- Bạn có tìm được kết quả khác khơng? Bạn có xem trực tiếp kết quả
khơng?
- Bạn có thể sử dụng kết quả hoặc phương pháp này cho bất kỳ bài tốn
nào khác khơng?
Trong q trình giải tốn, việc học sinh làm quen một cách có ý thức
với nội dung của lơgic hình thức là phù hợp, thường được coi là quan trọng
đối với việc làm việc với toán học và sử dụng trong học tập liên tục, thường
xuyên. Để làm được điều này, sau khi giải xong mỗi bài toán, nên kiểm tra lại
phương pháp đã dùng để giải. Sự hiểu biết về lôgic dần dần thấm vào ý thức
của học sinh.

23


Hệ thống hóa các bài tốn liên quan đến một chủ đề hoặc mơ hình cụ
thể là thích hợp, để học sinh có thể nhìn thấy thơng qua các chủ đề này và mơ
hình hóa các tính năng khác nhau (rất hữu ích khi tóm tắt chương) là cơ sở
quan trọng để phát triển tư duy sáng tạo trong quá trình học tập và nghiên cứu

1.3.3. Dạy chủ đề Tam thức bậc hai như thế nào?
Tam thức bậc hai là một công cụ của đại số cơ bản, nội dung này xun
suốt q trình học tập ở trường phổ thơng. Lớp 10: Học sinh sẽ trình bày và
giải thích các khái niệm, định lý về quy của Tam thức bậc hai, vận dụng định
lý về dấu của Tam thức bậc hai trong giải bất phương trình bậc hai, thực hành
lập luận về tích và thương của Tam thức bậc hai.
Tam thức bậc hai thể hiện rõ tính ứng dụng của nó trong việc giải
phương trình bậc hai và giải các bài tốn, phương trình bậc hai như: phương
trình trùng phương, phương trình nhị thức, phương trình tam thức, phương
trình đồng biến, phương trình bậc ba đặc biệt, phương trình vơ tỉ ... Nó cũng
được ứng dụng vào giải và lập luận: phương trình đối xứng, hệ pt đẳng cấp,
hệ PT đưa về hệ PT khác bậc hai. Sử dụng định lí về đặc điểm của tam thức
bậc hai và định lí Vi-et có thể giải được: các bài tốn về dấu của hai nghiệm
của tam thức, bài toán về độ lớn của hai nghiệm của tam thức ... các bài tốn
về vị trí của hai nghiệm của tam thức - giải bất phương trình bậc hai.
Lớp 12: Học sinh vận dụng kiến thức về dấu tam thức bậc hai để xét
tính đơn điệu của hàm số bậc ba; Chứng minh bất đẳng thức; Giải các bài tập
về cực trị, đồ thị tương quan.
Đối với các hàm số trên, cần dạy học theo hướng rèn luyện tư duy sáng
tạo theo chủ đề “Ứng dụng của tam thức bậc hai”.
Trong phạm vi luận văn tốt nghiệp, tôi chỉ tiếp cận việc giảng dạy một
phần chủ đề tam thức bậc hai trong chương trình lớp 10 tập trung vào rèn
luyện tư duy sáng tạo.
Kết luận chương 1

24


Qua những nội dung được đề cập trong chương trên cơ sở những cơ sở
lý luận về tư duy và tư duy sáng tạo, chúng ta thấy: Nếu vận dụng tốt những

lý thuyết này trong dạy học không những giúp ích cho tính tư duy độc lập cho
học sinh ngoài việc kích thích tư duy sáng tạo trong q trình học tập còn
giúp học sinh phát triển năng khiếu giải toán, một yếu tố cần thiết của học
sinh khá giỏi mơn tốn.
Bên cạnh đó, người giáo viên phải áp dụng các phương pháp dạy học
tích cực, khoa học, hợp lí, tạo cho học sinh niềm say mê học tốn, tìm thấy
niềm vui thích thú trong học tập, từ đó giáo dục các em những phẩm chất đạo
đức tốt đẹp khác.
Một điều quan trọng nữa, có thể nói vai trị của người thầy trong dạy
học sáng tạo là rất quan trọng. Để trở thành một giáo viên giỏi, ngồi lịng
nhiệt huyết, ngồi sự nỗ lực học hỏi khơng mệt mỏi, người giáo viên cần và
cần biết cách dạy cho học sinh cách tư duy sáng tạo. Trong một cuốn sách về
cách dạy, GS Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: “Khơng ai có thể dạy người khác
những điều mình khơng làm, người thầy khơng chỉ tự mình nghiên cứu khoa
học mà cịn là người thiết kế và xây dựng trí thơng minh sáng tạo của học
sinh, vì vậy người thầy phải là một nhà khoa học chân chính”.

25