15 de on thi DH mon Toan P4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò sè 1 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y=x 3 − 3 mx2 +(m−1) x +2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3cosx ( 1− √ sin x ) −cos 2 x=2 √ sin x sin2 x − 1 2) Gi¶i hÖ bÊt ph¬ng tr×nh:. ¿ x2 −2 x ≤ 0 x 4 −5 x2 + 4 ≤ 0 ¿{ ¿. C©u3: (2 ®iÓm) √3. 1) TÝnh tÝch ph©n: I =. ∫ x 3 √1+ x 2 dx 0. 2) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn đẳng thức: A 3n +2 C2n =16 n C©u4: (3 ®iÓm) 1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính dộ dài đoạn vuông góc chung của hai cạnh AB và CD. Tìm điều kiện đối với x để Câu toán có nghĩa. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A  Ox, B  Oy, C  Oz và mặt phẳng (ABC) có phơng trình: 6x + 3y + 2z - 6 = 0. a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn OABC. b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC. C©u5: (1 ®iÓm) Cho x, y lµ hai sè thùc d¬ng kh¸c 1. Chøng minh r»ng nÕu: log x ( log y x ) =log y ( log x y ) th× x = y.. §Ò sè 2 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = 2 x − 5 x −2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 0). C©u2: (3 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin3 x + π =√ 2 sin x. ( 4). 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log x− 1 ( x +1 ) >log x − 1 ( x +1 ) 2. ¿ 2 x 2 +3 y 2 − 4 xy=3 2 x 2 − y 2 =7 ¿{ ¿. 3) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u3: (2 ®iÓm) 2. 1) TÝnh tÝch ph©n:. 3. ∫ x2 +2x x+ 1 dx 0. 2) T×m hÖ sè lín nhÊt cña ®a thøc trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña:. (. 1 2 + x 3 3. 15. ). C©u4: (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D'. Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm gi÷a cña 6 cạnh không xuất phát từ hai đầu đờng chéo AC' là những đỉnh của một lục giác phẳng đều. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: x + y - 1 = 0 vµ 3x - y + 5 = 0 Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đờng đó và giao điểm của hai đờng chéo là I(3; 3). 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: d1:. ¿ 3 x −2 y +5=0 y −3 z +5=0 ¿{ ¿. vµ. d2: x −2 = y +2 = z 1. 5. −2. Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó chéo nhau và tìm phơng trình đờng vuông góc chung cña chóng.. §Ò sè 3 C©u1: (4 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x +3 m− 1 x−m. (1). 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; + ∞ ) 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hµm sè nµy lµ (C)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng th¼ng (d): x + 3y - 4 = 0. C©u2: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2ax + 2 - a = 0 (1) 1) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho: -2 < x1 < 3 < x2 2) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x1 sao cho: x 21+ x 22 đạt giá trÞ nhá nhÊt. C©u3: (1 ®iÓm) Cho ABC cã 3 gãc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC cosC = 1. Chøng minh r»ng: ABC lµ tam gi¸c vu«ng. C©u4: (3 ®iÓm) Cho ABC có A(-1; 5) và phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - 5 = 0 (xB < xC) biết I(0 ; 1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. 1) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh AB vµ AC. 2) Gọi A1, B1, C1 lần lợt là chân đờng cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm toạ độ các điểm A1, B1, C1 3) Gọi E là tâm đờng tròn nội tiếp A1B1C1. Tìm toạ độ điểm E.. §Ò sè 4 C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = -x4 – mx2 + m + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 1 b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó là A,B c) Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A,B vuông góc víi nhau C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 1 √ 2 ( cos x −sin x ) = tgx+ cot g 2 x cot gx − 1. 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2 x − log 3 8+ x 2 log 3 ( 2 x ) −log 3 x 3 ≥ x 2 −3+ x log 3 ( 4 x2 ). C©u3: (2 ®iÓm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 4 - x2 và y = |x 2 − 2 x| . 1. 2) TÝnh tÝch ph©n: I =. ∫ 0. ln ( 1+ x ) dx 1+ x 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C©u4: (1,5 ®iÓm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh. A(2; -3) , B(3; -2) vµ diÖn tÝch ABC b»ng 3 . BiÕt träng t©m G cña ABC thuéc ®2. ờng thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ điểm C. Câu5: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7;. -2; 3) và đờng thẳng d:. ¿ 2 x +3 y −4=0 y + z − 4=0 ¿{ ¿. 1) Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB dồng phẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng d với mặt phẳng trung trực của đoạn th¼ng AB. 3) Trên d, tìm điểm I sao cho độ dài đờng gấp khúc IAB ngắn nhất.. §Ò sè 5 C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = -x – mx2 + m + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 1 b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó là A,B c)Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A,B vuông góc víi nhau 4. C©u2: (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1 2) log2 ( x+1 ) =log x+1 16 C©u3: (2 ®iÓm) 1) Bằng cách đặt x =. π − t , h·y tÝnh tÝch ph©n: I = 2. π 2. x dx ∫ sin sin x +cos x 0. 2) Tìm m để bất phơng trình: mx - √ x −3  m + 1 có nghiệm. C©u4: (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D'. Gäi I, J lÇn lît lµ trung ®iÓm cña A'D' vµ B'B. Chøng minh r»ng IJ  AC' 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đờng thẳng:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (d1):. ¿ x=1 y=− 4+ 2t z=3+t ¿{{ ¿. vµ. (d2):. ¿ x=−3 t ' y=3+2 t ' z=− 2 ¿{{ ¿. (t, t'  R). a) Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) chÐo nhau. b) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). C©u5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 2 cos x+ cot gx+3 x − 3 π >0 víi x  2. (0 ; π2 ). §Ò sè 6 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = -x – mx2 + m + 1 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 1 b)Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó là A,B c)Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A,B vuông góc víi nhau 4. C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos 4 x =cos 2 x 3. 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. (3). ¿ log x ( 11 x +14 y )=3 log y ( 11 y +14 x )=3 ¿{ ¿. C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đờng thẳng (d) cã ph¬ng tr×nh: 3x - 4y + 16 = 0 a) Viết phơng trình đờng tròn tâm F và tiếp xúc với (d). b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc với (d). 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là h×nh chiÕu cña A lªn mÆt ph¼ng (BCD) vµ S, S 1, S2, S3 lÇn lît lµ diÖn tÝch cña c¸c mÆt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chøng minh r»ng: a). 1 1 1 1 = 2+ 2+ 2 2 AH AB AC AD. b) S 2=S21 + S22 + S23 C©u4: (2 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> π. e. 1) TÝnh tÝch ph©n: I =. ∫ cos ( ln x ) dx 1. 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F(t) xác định bởi: t. F(t) =. ∫ x cos x 2 dx 0. C©u5: (1 ®iÓm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, mçi sè cã 5 ch÷ sè ph©n biÖt. 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin4x + cos4x - cos2x + 1 sin22x = 0 4. §Ò sè 7 C©u1: (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành. 3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dơng. C©u2: (2 ®iÓm) TÝnh c¸c tÝch ph©n sau ®©y: π. 1) I =. ∫ x sin xdx 0. 2) J =. π 2. ∫ sin 2 x cos 3 xdx 0. C©u3: (2,5 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H):. x2 y2 − =1 . 16 9. Gäi F lµ mét tiªu ®iÓm cña hypebol (H) (xF < 0) vµ I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n OF. ViÕt phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với hypebol (H) và đi qua I. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Tìm điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P). C©u4: (2 ®iÓm). 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ 1 1 4 + = √x √ y 3 xy=9 ¿{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> §Ò sè 8 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x + 3x + mx + m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 b) Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = 0 theo tham số k c) Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện trên một đoạn có độ dài bằng 1 3. 2. C©u2: (2,5 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( √ 2+ √ 3 ) x + ( √2 − √ 3 ) x =4 2) Cho ABC cã ba gãc nhän. Chøng minh r»ng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = tgA + tgB + tgC C©u3: (1,5 ®iÓm) Chứng minh rằng nếu: y = ln ( x + √ x2 + 4 ) thì đạo hàm y' =. 1 √ x 2 +4. 2. Sö dông kÕt qu¶ nµy tÝnh tÝch ph©n: I =. ∫ √ x 2+ 4 dx 0. C©u4: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y 2 = 4x. Từ điểm M bất kỳ trên đờng chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T 1, T2 là các tiếp điểm. Chøng minh r»ng T1, T2 vµ tiªu ®iÓm F cña (P) th¼ng hµng. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng. (): x + y + z + 10 = 0 và đờng thẳng :. ¿ x=2t y=1 −t z=3+t ¿{{ ¿. (t  R). Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng ' là hình chiếu vuông góc của  lên mÆt ph¼ng (). 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0). TÝnh thÓ tÝch tø diÖn OABC theo a vµ b. Víi gi¸ trÞ nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a + b = 1. C©u5: (1 ®iÓm) Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n là số nguyên dơng. Từ đó chứng −1 2 4 2n minh r»ng: 1. C12 n +3 C 32n +. ..+ ( 2n −1 ) C 2n =2. C 2 n+ 4 . C2 n +. ..+2 nC 2 n 2n. §Ò sè 9 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3+ 3x2+ mx + m a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 b)Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = 0 theo tham số k.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> c)Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện trên một đoạn có độ dài bằng 1 C©u2: (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y: 1) √ 4 x −1+ √ 4 x 2 − 1=1 2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x) 3) Px A 2x +72=6 ( A2x +2 P x ) trong đó Px là số hoán vị của x phần tử, chØnh hîp chËp 2 cña x phÇn tö (x lµ sè nguyªn d¬ng). C©u3: (2 ®iÓm) 1) Tuú theo gi¸ trÞ cña tham sè m, h·y t×m GTNN cña biÓu thøc:. A 2x. lµ sè. P = (x + my - 2)2 + [ 4 x +2 ( m− 2 ) y −1 ]2 . 2) T×m hä nguyªn hµm: I =. ∫ tg ( x+ π3 ) cot g ( x + π6 ) dx. C©u4: (2 ®iÓm) Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 0. Kẻ đờng cao SH của hình chóp. 1) Chứng tỏ rằng H là tâm đờng tròn nội tiếp ABC và SA  BC. 2) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp. C©u5: (1 ®iÓm) Chứng minh rằng với x  0 và với  > 1 ta luôn có: x α + α −1 ≥ αx . Từ đó chøng minh r»ng víi ba sè d¬ng a, b, c bÊt kú th×:. a3 b3 c3 a b c . + + ≥ + + b3 c3 a3 b c a. √ √ √. §Ò sè 10 C©u1: (2,5 ®iÓm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (x + 1)2(x - 2). 2) Cho đờng thẳng  đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k. Hãy xác định tất cả giá trị của k để đờng thẳng  cắt đồ thị của hàm số sau tại bốn điểm phân biệt: y = |x|3 − 3|x|− 2 . C©u2: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) √ x+2+2 √ x+1+ √ x +2− 2 √ x +1= x+ 5 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2) cos x ( cos x+ 2sin x ) +3 sin x ( sin x+ √ 2 ) =1 sin 2 x −1. C©u3: (2,5 ®iÓm) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau theo tham sè a: 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2. √ (log √ 2 x +log √ 2 x ) log x + 2. x. 2. √ a+2 x + √a − 2x =a. (√ log √ x2 + log √ 2x ) log x =2 2. 2. x. 2. C©u4: (2 ®iÓm) Cho tø diÖn SPQR víi SP  SQ, SQ  SR, SR  SP. Gäi A, B, C theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n PQ, QR, RP. 1) Chøng minh r»ng c¸c mÆt cña khèi tø diÖn SABC lµ c¸c tam gi¸c b»ng nhau. 2) TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn SABC khi cho SP = a, SQ = b, SR = c. C©u5: (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I =. π 4. 2x dx ∫ cos sin 2 x+ cos 2 x 0. §Ò sè 11 C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x + 3x2+ mx + m a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 b)Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = 0 theo tham số k c)Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện trên một đoạn có độ dài bằng 1 3. C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:. √ x2 − 4 x+ 3− √2 x 2 − 3 x +1 ≥ x −1 3. 2) TÝnh tÝch ph©n: I =. ( π2 ). ∫ sin √3 x dx 0. C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx + 3. 2. 2) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× nÕu:. ¿ 2 2 a sin 2 B+b sin 2 A=4 ab cos A sin B sin 2 A+ sin 2 B=4 sin A sin B ¿{ ¿. C©u4: (2 ®iÓm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). C¸c ®iÓm M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña OA vµ BC; P, Q lµ hai.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ®iÓm trªn OC vµ AB sao cho OP. =. OC. 2 3. và hai đờng thẳng MN, PQ cắt nhau. Viết. ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (MNPQ) vµ t×m tû sè AQ ? AB. 2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm A ( 2 ; 2 √ 2 ) . §êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I. ( 52 ; 1). c¾t (P) t¹i hai ®iÓm M, N sao cho. MI = IN. Tính độ dài MN. C©u5: (1,5 ®iÓm) ¿ a + b +c 2=2 BiÕt c¸c sè a, b, c tho¶ m·n: ab+ bc+ ca=1 . Chøng minh: ¿{ ¿ 4 4 4 4 4 4 − ≤a≤ ; − ≤b≤ ; − ≤c≤ 3 3 3 3 3 3 2. 2. §Ò sè 12 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x4 - 4x2 + m (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3. 2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau. C©u2: (2 ®iÓm) ¿. 3 x2 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3 2 y+ x = 2 y ¿{ ¿ 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x −1 −2 x − x = ( x −1 )2 2 x + y=. 2. C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c: sin 3 π − x = 1 sin π + 3 x. (10 2 ). 2. ( 10 2 ). 2) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích S thoả mãn: S = (c + a - b)(c + b - a). Chøng minh r»ng: tgC = C©u4: (2 ®iÓm) 3. 1) TÝnh: lim √ 1+2 x −2 √ 1+3 x x→ 0. x. 8 . 15.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2) TÝnh: I =. π 4. ∫ ln ( 1+ tgx ) dx 0. Câu5: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz: 1) LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng ®i qua c¸c ®iÓm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) vµ t¹o víi mÆt ph¼ng (Oxy) mét gãc π . 3. 2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dơng, thay đổi vµ lu«n tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trÞ lín nhÊt.. §Ò sè 13 y . x3 x 2   2x 3 2 có đồ thị (C). C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho haøm soá a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) của hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị (C) tại điểm A có hoành độ baèng 1 . Tìm giao ñieåm cuûa ( D) vaø ( C) . 3 2 c/ Tìm m để phương trình 2 x  3x  12 x  6m 0 có 3 nghiệm phân biệt . C©u2: (3 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 2000 x +cos2000 x=1 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: |1+log x 2000|< 2 1. 3) Chứng minh bất đẳng thức:. √2. 1 dx π ≤∫ ≤ 2000 4 2 √ 0 √1 − x. C©u3: (2 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz cho bèn ®iÓm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) vµ D(7, -2, 3). 1) Chøng minh r»ng bèn ®iÓm A, B, C, D n»m trªn cïng mét mÆt ph¼ng. 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB. 3) Tìm trên đờng thẳng AB điểm M sao cho tổng MC + MD là nhỏ nhất. C©u4: (1 ®iÓm) π 4. TÝnh tÝch ph©n: I =. x − cos x dx ∫ sin sin x +cos x. −. π 4. Bµ i5: (1,5 ®iÓm) Mét tæ häc sinh cã 5 nam vµ 5 n÷ xÕp thµnh mét hµng däc. 1) Cã bao nhiªu c¸ch xÕp kh¸c nhau? 2) Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau?.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> §Ò sè 14 C©u2: (1 ®iÓm) 1) Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2. b) (C0) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để đờng thẳng y = ax + b cắt (C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh rằng đờng thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định. C©u1: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: √ x2 −8 x +15+ √ x2 +2 x − 15≤ √ 4 x 2 −18 x+18 2) Xác định giá trị của a để hệ bất phơng trình:. ¿ 2 x +3 y ≥ ( x + y ) +a 2 ( x − y ) ≤ 3 y − x −a ¿{ ¿. cã nghiÖm. duy nhÊt. Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2 C©u3: (3 ®iÓm) 2) TÝnh tÝch ph©n:. π 2. 1+sin x dx ∫ 1+ cos x 0. C©u4: (2 ®iÓm) Cho các đờng tròn: (C): x2 + y2 = 1 (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5 1) Chứng minh rằng có hai đờng tròn ( C m ) , ( C m ) tiếp xúc với đờng tròn (C) øng víi hai gi¸ trÞ m1, m2 cña m. 2) Xác định phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn ( C m ) , 1. 2. 1. ( C m ) ë trªn. 2. C©u5: (2 ®iÓm) Cho hai đờng thẳng chéo nhau (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vuông góc chung (A  (d), A'  (d')). (P) lµ mÆt ph¼ng qua A' vµ vu«ng gãc víi (d'). (Q) lµ mÆt phẳng di động nhng luôn song song với (P) và cắt (d), (d') lần lợt tại M, M'. N là hình chiÕu vu«ng gãc cña M trªn (P), x lµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q),  lµ gãc gi÷a (d) vµ (P). 1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp A.A'M'MN theo a, x, . 2) Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên. Chứng minh rằng khi (Q) di động thì O luôn thuộc một đờng thẳng cố định và hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN cũng luôn chứa một đờng tròn cố định..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> §Ò sè 15 y . x3 x 2   2x 3 2 có đồ thị (C). C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho haøm soá a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) của hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị (C) tại điểm A có hoành độ baèng 1 . Tìm giao ñieåm cuûa ( D) vaø ( C) . 3 2 c/ Tìm m để phương trình 2 x  3x  12 x  6m 0 có 3 nghiệm phân biệt . C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:. 5+ x 5− x <0 2 x − 3 x +1. lg. 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √1 −sin 2 x+ √1+sin 2 x =4 cos x sin x. C©u3: (2 ®iÓm) 1. 1) TÝnh: I =. 3 dx ∫ 1+ x3 0. 2) Chøng minh r»ng víi 2 sè tù nhiªn m, n kh¸c nhau: π. π. ∫ cos mx .sin nxdx=∫ sin mx. cos nxdx=0 −π. −π. C©u4: (3,5 ®iÓm) 1) Cho 4 ®iÓm A, B, C, D. Chøng minh r»ng: a) ⃗ CD khi vµ chØ khi AC2 + BD2 = AD2 + BC2; AB  ⃗ b) NÕu ⃗ CD vµ ⃗ BC , th× ⃗ AC  ⃗ BD AB  ⃗ AD  ⃗ 2) Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) trong hệ toạ độ §Òc¸c trùc truÈn Oxyz. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua 3 ®iÓm: C, D vµ t©m mÆt cÇu néi tiÕp h×nh chãp A.BCD. 3) Tìm tập hợp các điểm M(x, y) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, sao cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng y = 1. Tập hợp đờng đó là gì?.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>