de hsg toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng giáo dục Phúc Thọ Trường THCS Hiệp Thuận. đề thi học sinh giỏi Líp: 9 (N¨m häc 2006 -2007) M«n: To¸n Thời gian: 150 phút ( không kể chép đề ). C©u 1: (2 ®iÓm) cho biÓu thøc B = y - 5x √ y + 6x2 18 a) Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña B cho x = - 2 ; y = 3. 4+ √7. b) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn đồng thời 2 điều kiện sau: x - √ y +1 = 0 vµ B = 0 C©u 2:(2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh (6x + 5y)2(3x + 2) (x + 1) = 35 C©u3:(2®iÓm) Chøng minh r»ng. √. a b+ c. +. √. b a+ c. +. √. c a+ b. > 2 ( Víi a,b,c > 0). Câu 4: Trên đờng kính AB của đờng tròn tâm 0, lấy hai điểm T và S đối sứng nhau qua 0, lấy điểm M trên đờng tròn sao cho MA < MB , các đờng thẳng MT,MO,MS cắt đờng tròn lần lợt tại C,E,D. đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Qua D kẻ đờng thẳng // với AB nó cắt ME và MC tại L,N a) Chøng minh LN = LD b) H¹ OH CD chøng minh HNDE lµ tø gi¸c néi tiÕp c) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O C©u 5: (1®) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt cña biÓu thøc P = 2x2 - 6xy + 9y2 - 6x - 12y + 2033. đáp án C©u 1: (2®) (§K: y 0) a) B = y - 5x √ y + 6x2 = √ y ( √ y - 2x) - 3x √ y − 2 x = ( √ y - 2x) ( √ y - 3x ) (0.5) Ta cã : y =. 18 = 4+ √ 7. 18(4 − √ 7) = 16 −7. = 8 - 2 √ 7 = ( √ 7 -1)2. 18(4 − √ 7) 9.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> √ y = √7 - 1. ⇒. VËy B = [( √ 7 - 1) + 2 . 2 ] [ √ 7 -1 + 3 2 ] = 22+4 √7 3 3 3 (0.5) b) Theo bµi ra ta cã. x−. {√. √ y +1=0 y −2 x=0. (1) HoÆc. x−. {√. √ y +1=0 y −3 x=0. (2). (0.5) Gi¶i hÖ (1) cã Gi¶i hÖ (1) cã. { x=1 y=4 { x=1/2 y=9 /4. (t/m) (t/m). Vậy 2 cặp số thoả mãn đề bài ra là: x =1; y = 4 và x = 1 ; y = 9 2. 4. (0.5) C©u 2: (2®) Gi¶i PT (6x + 5)2 (3x + 2y) (x + 1) = 35 (1) ⇔ (36x2 + 60x + 25) (3x + 2) (x + 1) = 35 [12(3x2 + 5x + 2) + 1] (3x2 + 5x + 2) = 35 (2) §Æt: 3x2 + 5x + 2 = t (3) (2) ⇔ víi (12t + 1) t = 35 ⇔ 12t2 + t - 35 = 0 PT nµy cã t1 =. 5 3. (0.5). ; t2 = - 7. (0.5). 4. Thế t = 35 vào (3) ta đợc: 9x2 + 15x + 1 = 0 PT nµy cã 2 nghiÖm: x1 = − 15+ √ 189 = − 5+ √ 21 ; 18. 6. x2 = − 15− √ 189 = − 5− √ 21 18. (0.5). 6. ThÕ t = - 7 vµo PT (3) cã 12x2 + 20x +15 = 0 4. ( PT nµy v« nghÞªm v× Δ = 102 - 12 .15 = - 80 <0) Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là x = − 5+ √ 21 ; x = − 5 − √ 21 6. C©u3:(2®) 2. √. b+ c ×1 a. 6. do a,b,c > 0 nên theo bất đẳng thức côsi ta có b+c a+b+ c +1= a a. (0.5).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ⇔. √. 2a b+c +a. a b+ c. (1). (0.25®) DÊu "=" xÈy ra ⇔ T¬ng tù cã:. √. √. b+c =1 a. 2b b+c +a. b a+ c. 2c b+c +a. c a+ b. hay a = b+ c (2). (3). (0.25®) Cộng từng vế của (1), (2),(3) ta đợc. √. a + b+ c. √. b + a+ c. √. c b+ a. 2 ( do a + b + c>0 ). (0.25®) dÊu "=" xÈy ra ⇔. b+c=a a+b=c a+c=b. {. ⇔. a + b + c = 0 ( v« lý, v× a + b + c > 0). do đó không xẩy ra dấu"=" VËy. √. a + b+ c. √. b + a+ c. √. c > 2 ( §PCM) b+ a. (0.25®). C©u4: (3®iÓm). Chøng minh LN = LD Ta cã: ND // TS ⇒ NL // TO vµ LD//OS theo định lý talét ta có TO =OS NL. (0.5). LD. ( v× cïng = MO ) ML.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> mµ TO = OS ⇒ NL = LD (§PCM) (0.5) b) ta cã OH CD (gt) ⇒ HC = HD (1) LN = LD (2) Từ (1) và (2) ⇒ LH là đờng trung bình của Δ CDN ⇒ LH // CN hay LH // MC (0.5) CME = HLE (đồngvị) ⇒ Mµ CME = CDE ( Cïng ch¾n cung CD) ⇒ HLE = HDE ⇒ tø gi¸c HLDE n«i tiÕp. (0.5) c) do HLDE n«i tiÕp ⇒ HEL = HDL (cïng ch¾n cung LH ) (0.5) mà HDL = HFT ( đồng vị) ,dođó OEF = OHF = 900 (0.5) ⇒ EF là tiếp tuyến của đờng tròn (O) C©u5: (1®) P = 2x2 - 6xy + 9y2 - 6x - 12y +2033 = x2 - 6xy + 9y2 -12y + 4x +4 + x2 - 10x +25 +2004 = ( x -3y + 2)2 + ( x -5)2 + 2004 2004 (0.5®) ( v× ( x -3y + 2)2 0 ∀ x,y ; vµ ( x -5)2 0 ∀ x dÊu "=" xÈy ra ⇔. VËy P min = 2004 t¹i. x −3 y +2=0 x − 5=0. {. {. x=5 7 y= 3. ⇔. {. x=5 7 y= 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>