Bien Doi Bieu Thuc BDHSG 9 Pham Van Phuc lop10Toan1 LHP ND bien soan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề biến đổi biểu thức (1) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 27/10/2012 1 1 1   1 Bài 1: Cho a; b; c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng 1  a  ab 1  b  bc 1  c  ca a b c a2 b2 c2   1   0 Bài 2: Cho b  c c  a a  b . Chứng minh rằng b  c c  a a  b 3 3 3 Bài 3: Chứng minh rằng : Nếu có a  b  c 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0. b c  b c c a a b  a       .  9 b c  Bài 4: Cho a  b  c 3abc . Chứng minh  b  c c  a a  b   a 3. 3. 3. Bài 5: Cho các số a; b; c  1 và các số x; y; z thỏa mãn điều kiện.  x by  cz   y cz  ax  z ax  by . 1 1 1   Tính giá trị biểu thức A = 1  a 1  b 1  c. Bài 6: Cho abc 0 và. 1 1 1    2 a b c a  b  c abc. 1 1 1  2 2 2 . Tính giá trị của a b c. 2  a 5  b 5  c 5  5abc  a 2  b 2  c 2  a  b  c  0 Bài 7: Cho . Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1 1     2013  2013  2013 2013 2013 2013 b c a b c Bài 8: Cho a b c a  b  c . Chứng minh rằng a bc ca ab  2 2 2 a ; b ; c Bài 9: Cho ba số khác 0, thỏa mãn ab  bc  ca 0 . Tính B = a b c  x  y a  b  4 4 4 4 n n n n x ; y ; a ; b Bài 10: Cho các số thỏa mãn  x  y a  b . Chứng minh rằng x  y a  b x2  y2  z 2 x2 y2 z 2  2 2 2 2 2 2 Bài 11: Cho a; b; c; x; y; z thỏa mãn a  b  c a b c . x 2013  y 2013  z 2013 2012 Hãy tính giá trị của. Bài 12: Cho a; b; c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh đẳng thức sau.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b c c a a b 2 2 2       a  b  a  c  b  c  b  a   c  a   c  b a  b b  c c  a. Chuyên đề biến đổi biểu thức (2) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 3/11/2012 1 1 1  2  2 2 2 2 2 2 2 Bài 13: Biết a +b + c = 0, tính giá trị biểu thức C = b  c  a c  a  b a  b  c 2.  a  b  c  1  1  1  3 3 3 Bài 14: Tính giá trị biểu thức D =  b   c   a  nếu abc 0 và a  b  c 3abc x  y y  z z t t  x x y z t       Bài 15: Tính E = y  z z  t t  x x  y biết rẳng y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z. Bài 16: Tính tổng sau với x ; y ; z đôi một khác nhau và khác 0. F=. 2013  x 2013  y 2013  z   x  x  y  x  z y  y  z   y  x z  z  x  z  y . Bài 17: Cho biết abcd = 1, hãy tính tổng sau a b c d    G = abc  ab  a 1 bcd  bc  b 1 cda  cd  c 1 dab  da  d  1 1 1 1 a b c    a b c . Chứng mỉnh rằng tồn Bài 18: Cho các số a; b; c thỏa mãn abc = 1 và. tại ít nhất một trong ba số a; b; c bằng 1 x 2  yz y 2  xz  Bài 19: Cho z (1  yz ) y (1  xz ) với x  y; yz 1; xz 1; xy 0 1 1 1 x yz    x y z Chứng minh rằng : a b c x y z x2 y 2 z 2   0  2  2 1   1 2 Bài 20: Chứng minh rằng a b c nếu có a b c hoặc x y z a b c   0 Bài 21: Cho a; b; c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn b  c c  a a  b a b  c Tính giá trị biểu thức H = . Bài 22: Chứng minh rằng nếu. 2. . b.  c  a. c 2 2  ac  bc  ac . 2. . c.  a  b. 2. a2   a  c . 2. 2 và b c ; a  b c thì b   b  c . 2. . a c b c. a 2  bc b 2  ca c 2  ab x 2  yz y 2  zx z 2  xy     y z a b c Bài 23: Chứng minh rằng nếu thì ta có x x y z   Bài 24: Cho a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c , chứng minh rằng nếu abc 0 và các mẫu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a b c   thức khác 0 thì ta có x  2 y  z 2 x  y  z 4 x  4 y  z. Chuyên đề biến đổi biểu thức (3) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 10/11/2012 2. 2 2 2 Bài 25: Cho ba số a ;b ;c khác 0. Chứng minh rằng nếu ta có  a  b  c  a  b  c thì. a). a2 b2 c2   a 2  2bc b 2  2ca c 2  2ab = 1. b). bc ca ab  2  2 a  2bc b  2ca c  2 ab = 1 2. 2 b  a a b  3  2 2 Bài 26: Chứng minh rằng nếu a 1 ; b 1 và a  b 1 thì b  1 a  1 a b  3 3. 2. 2. 2.  2a  2b  c   2b  2c  a   2c  2a  b  2 2 2       a  b  c 3 3 3      Bài 27: Chứng minh đẳng thức . Bài 28: Chứng minh rằng b c d cd a d a b     b  a   c  a   d  a   2013  a   c  b   d  b   a  b   2013  b   d  c   a  c   b  c   2013  c . . a b c 2013  a  b  c  d   a  d   b  d   c  d   2013  d   2013  a   2013  b   2013  c   2013  d .  a b b c c a   a  b b  c c  a        :  a  b b  c c  a a  b b  c ca     Bài 29: Tính giá trị biểu thức K =. Nếu cho a; b; c thỏa mãn điều kiện Bài 30: Cho. 3  ab  bc  ca  2  a 2  b2  c 2 . 2 y  2z  x 2z  2x  y 2x  2 y  z   a b c .. Chứng minh rằng. x y z   2b  2c  a 2c  2a  b 2a  2b  c. Bài 31: Chứng minh rằng nếu. x1 . 1 1 1 1 x2   x3  ...  xn  x2 x3 x4 x1. thì ta có x1 = x2 =… = xn hoặc. x1 x2 x3 ...xn 1.  x  y  z 1  2 2 2  x  y  z 1  3 3 3 2 3 Bài 32: Cho  x  y  z 1 . Chứng minh rằng x  y  z 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 33: Cho.  xy  x  y 3   yz  y  z 8  zx  z  x 15 . . Tính x + y +z. ax  by  cz 0  ax 2  by 2  cz 2  1 2 2 2 a  b  c  2013 ab  x  y   bc  y  z   ca  z  x  Bài 34: Cho . Tính giá trị của. Chuyên đề biến đổi biểu thức (4) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 10/11/2012. Bài 35: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 - 2013) Cho các số phân biệt a ;b ;c thảo mãn abc 0 và. a. 2 2 2 b  c  b c a . Tính abc ?. Bài 36: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 - 2013) 4.1 4.2 4.3 4n 220  4  4  ...  4  4 4n  1 221 Tìm số nguyên dương n thoả mãn: 4.1  1 4.2 1 4.3  1. Bài 37: (đề HSG Tỉnh môn Toán 9 năm 2012) 2 2 2 Cho các số thực phân a; b; c khác nhau đôi một và thỏa mãn a  b b  c c  a. a  b  1  b  c  1  c  a  1  1 Chứng minh rằng . Bài 38: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 – 2013) Chứng minh rằng nếu x; y; z là 3 số phân biệt thì M có giá trị là số nguyên x2. . y2. . z2. M =  x  y  x  z   y  z   y  x  z  x  z  y  Bài 39: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2010 – 2011) 3 3 3 Giả sử x; y; z là các số thực thay đổi sao cho x  y  z 0. xyz   x  y  z . Chứng minh rằng. 2 x  y  z 3. 3. 3. . 1   x  y  z 0 6. Bài 40: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2002 – 2003) Tìm các số x; y; z đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> y z  x  x  y  y  z  z  x 0   x y z    0 2 2 2   x  y   y  z  z  x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>