De HSG Toan 81011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS IaLy Năm học 2010 - 2011. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I Môn: TOÁN Lớp 8. Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) BÀI 1 (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 3 2 a) x  3x  2 x b). a  x 2  1  x  a 2  1 x  2 x  3 x  4 x  5  24.     c)  BÀI 2 (2 điểm): 3 2 a) Xác định số hữu tỉ a, b để đa thức x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  2 17 2 b) Tìm số dư trong phép chia đa thức x  x cho đa thức x  1 BÀI 3 ( 2 điểm): a) Tìm giá trị nhỏ nhất của. B. 3x 2  9 x  17 3x 2  9 x  7. 2x  1  x 2 b) Rút gọn phân thức sau: 3x  22 x  7. BÀI 4 ( 2 điểm): 1 1 1 1 1 1 3   0  3 3 3 a) Cho a b c . Chứng minh rằng a b c abc  x y  2. A. 3. 2. b) Tính giá trị của biểu thức sau Biết xy 1 BÀI 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACGH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của EH, EB, BC, CH. Chứng minh rằng: a) BH = CE, BH  CE b) Tứ giác MNPQ là hình vuông.. 3. x y .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 BÀI 1(2điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x  x 2  3x  2   x( x 2  x  2 x  2)  3 2 x  3 x  2 x a) =  x  x  x  1  2  x  1   x  x  1  x  2  a  x 2  1  x  a 2  1 ax 2  a  xa 2  x  ax 2  xa 2    x  a  ax  x  a    x  a  .1  b)  x  a  (ax  1) c) . x  2   x  3  x  4   x  5   24.  x 2  7 x  10   x 2  7 x  10  2   24. (1). 2. Đặt x  7 x  10  A 2 2 (1)  A(A +2) + 24 = A  2 A  24  A  6 A  4 A  24 = A( A  6)  4( A  6) = ( A  6)  A  4  2 2 ( A  6)  A  4   x  7 x  10  6   x  7 x  10  4  Thay lại ta có: = x 2  7 x  16   x 2  7 x  6   x 2  7 x  16   x 2  x  6 x  6   = = = 2 2  x  7 x  16   x  x  1  6  x  1  =  x  7 x 16   x 1  x  6  = BÀI 2 (2,5 điểm):. A. 3. x y . 2.  x y  2. 3 a) Tính giá trị của biểu thức sau Biết xy 1  x y 2 3 x  y  x  y  x  y  x  y   x y  2   x y  2 A 3 2 3 x y 3  Ta có 1 1 3 4  4  2 x .(  2 y )  4 xy 3 3 3 81 ( Vì xy = 1) = 3 2 b)Xác định số hữu tỉ a, b để đa thức x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  2 3 2 = ( x  ax  b ).( x  x  2 ) + ( a + 3).x + (b - 2) Để là phép chia hết thì a +3 = 0 và b - 2 = 0  a = -3 và b = 2 . 3 2 Vậy a = - 3 và b = 2 thì đa thức x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  2 17 2 c)Tìm số dư trong phép chia đa thức x  x cho đa thức x  1 17 Ta có x  x = x - x + 2x = x (x - 1) + 2x Mà x - 1 = ( x ) - 1 = (x - 1)[(x ) + (x ) + x + 1] 2 = ( x +1 ) (x - 1). [(x ) + (x ) + x + 1] chia hết cho x  1 2 2 Hay x (x - 1) chia hết cho x  1 suy ra x (x - 1) + 2x chia cho x  1 dư 2x vì bậc của 2x 2 nhỏ hơn bậc x  1 . 17 2 Vậy x  x chia cho x  1 dư 2x.. BÀI 3( 2,5 điểm):.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B. 3x 2  9 x  17 10 1  2 2 3x  9 x  7 3 x  9 x  7 Để B có giá trị lớn nhất. a)Tìm giá trị nhỏ nhất của 10 2 khi và chỉ khi 3 x  9 x  7 có giá trị lớn nhất, khi và chỉ khi 3x+ 9x + 7 đạt giá trị nhỏ nhất. 3(x + 3x + ) = 3 ( x + ) +  Ta có 3x+ 9x + 7 đạt giá trị nhỏ nhất là khi x = - thì lúc đó B đạt giá trị lớn nhất. Vậy giá trị lớn nhất của B là khi x = - .. Thay x = - vào biểu thức B. 1 . 10 3x  9 x  7. 1 . 2. 10 2.   3  3 3   9    7  2   2  = 1 + 40 = 41. 2x  1  x 2 b)Rút gọn phân thức sau: A = 3 x  22 x  7 3x  1 2x  1  x 3x  1 2x  1  x 1  2 2 2 3 x  1  x  7   x  7  3 x  22 x  7 3 x  22 x  7 3 x  22 x  7  Th1: Khi x thì = = 1  2x  x 1 x 2x  1  x  2 2 3x  22 x  7  3 x  1  x  7  Th2: x < thì 3x  22 x  7 = 1 1 1 1 1 1 3   0  3 3 3 abc a) Cho a b c . Chứng minh rằng a b c BÀI 4( 3 điểm): Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACGH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của EH, EB, BC, CH. Chứng minh rằng: b) BH = CE, CH  CE c) Tứ giác MNPQ là hình vuông.. H. M E A O. N D B. Q. G. I P. C. a) Chứng minh BH = CE và BH  CE Chứng minh được  BAH =  EAC (c g .c) suy ra BH = EC (hai cạnh t.ứ) Gọi O và I lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH. Chứng minh được = 90 hay BH  CE b) Chứng minh được tứ giác MNPQ là hình vuông MNPQ là HBH sau đó chứng minh là hình thoi và có thêm 1 góc vuông là HV..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>