hpt bac nhat hai an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐẠI SỐ 10 – HK1. TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM. BÀI 5 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: là hệ phương trình có dạng 𝒂𝟏 𝒙 + 𝒃𝟏 𝒚 = 𝒄𝟏. 𝒂𝟐𝟏 + 𝒃𝟐𝟏 > 0. 𝒂𝟐 𝒙 + 𝒃𝟐 𝒚 = 𝒄𝟐. 𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝟐𝟐 > 0. Cặp số 𝑥𝑜 ; 𝑦𝑜 thỏa mãn cả hai phương trình gọi là 1 nghiệm của hệ. Phương pháp giải: Phương pháp thế (ít sử dụng): Từ một phương trình, tính ẩn này theo ẩn kia. Thế vào phương trình còn lại ⇢ phương trình bậc nhất. Phương pháp định thức (thường sử dụng): Ta tính các định thức 𝑫=. 𝒂𝟏 𝒂𝟐. 𝒃𝟏 𝒄 = 𝒂𝟏 𝒃𝟐 − 𝒂𝟐 𝒃𝟏 ; 𝑫𝒙 = 𝟏 𝒃𝟐 𝒄𝟐. . 𝐷 ≠ 0: hệ có nghiệm duy nhất 𝑥 =. . 𝐷 = 0:. 𝐷𝑥 𝐷. 𝒂𝟏 𝒃𝟏 = 𝒄𝟏 𝒃𝟐 − 𝒄𝟐 𝒃𝟏 ; 𝑫𝒚 = 𝒂 𝒃𝟐 𝟐 ;𝑦 =. 𝒄𝟏 𝒄𝟐 = 𝒂𝟏 𝒄𝟐 − 𝒂𝟐 𝒄𝟏. 𝐷𝑦 𝐷. . Nếu 𝐷𝑥 = 𝐷𝑦 = 0 thì hệ có vô số nghiệm. . Nếu 𝐷𝑥 ≠ 0 hoặc 𝐷𝑦 ≠ 0 thì hệ vô nghiệm. Chú ý: Trong một số trường hợp, ta có thể đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Các vấn đề: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Bước 1: Tính 𝐷; 𝐷𝑥 ; 𝐷𝑦 . Bước 2: Xét hai trường hợp . 𝐷 = 0 ⇢ giải tìm tham số m nếu có ⇢ thay vào 𝐷𝑥 ; 𝐷𝑦 kiểm tra trực tiếp ⇢ kết luận.. . 𝐷 ≠ 0 ⇢ hệ có nghiệm duy nhất 𝑥 =. 𝐷𝑥 𝐷. ;𝑦 =. 𝐷𝑦 𝐷. Áp dụng 1: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số 𝑚:. 𝑚𝑥 + 𝑦 = 𝑚 + 1 𝑥 + 𝑚𝑦 = 2. ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................ 1 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐẠI SỐ 10 – HK1. TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM. Áp dụng 2: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số 𝑚:. 𝑚𝑥 + 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑚2. Áp dụng 3: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số 𝑚:. 𝑚2 𝑥 + (𝑚 − 1)𝑦 = 𝑚 𝑚𝑥 + 𝑦 = 𝑚. Áp dụng 4: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số 𝑚:. 𝑚𝑥 + (𝑚 − 1)𝑦 = 2𝑚 𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑚 + 1. Áp dụng 5: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số 𝑚:. 𝑚𝑥 + 2𝑚 − 1 𝑦 = 3 − 𝑚 2𝑥 + 𝑚 + 1 𝑦 = 4. Định tham số 𝒎 thỏa điều kiện cho trước Áp dụng 6: Định 𝑚 để hệ vô nghiệm:. 𝑚𝑥 − 𝑦 = 2𝑚 + 1 2𝑚 + 1 𝑥 − 4𝑦 = 4𝑚 + 3. ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... Áp dụng 7: Định 𝑚 để hệ có nghiệm:. 𝑚𝑥 + 2𝑦 = 𝑚 𝑚 − 1 𝑥 + (𝑚 − 1)𝑦 = 1. Áp dụng 8: Định 𝑚 để hệ có vô số nghiệm:. 4𝑥 − 𝑚 − 1 𝑦 = −𝑚 𝑚 + 5 𝑥 + 2𝑦 = 2 + 𝑚. Áp dụng 9: Định 𝑚 để hệ có 1 nghiệm duy nhất (𝑥; 𝑦) thỏa mãn 𝑥. 𝑦 < 0: Áp dụng 10: Cho hệ phương trình:. 𝑚𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑚 − 1 𝑚𝑥 + 2𝑦 = 1. 3𝑥 + 𝑚𝑦 = 1 𝑚𝑥 + 3𝑦 = 2𝑚 − 5. ① Giải và biện luận hệ phương trình trên. ② Khi hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên của 𝑚 để hệ có nghiệm nguyên. Áp dụng 11: Định 𝑚 ∈ ℤ để hệ có nghiệm nguyên duy nhất: Áp dụng 12: Định 𝑚 ∈ ℤ để hệ có nghiệm nguyên:. Á𝐩 𝐝ụ𝐧𝐠 𝟏𝟑: Cho hệ phương trình:. 𝑚+1 𝑥− 𝑚+5 𝑦+1−𝑚 =0 3𝑚 + 1 𝑥 − 5𝑚 + 3 𝑦 + 1 + 7𝑚 = 0. 𝑚𝑥 + 2𝑦 = 𝑚 𝑚−1 𝑥+ 𝑚−1 𝑦 =1. 1 𝑚 − 4𝑦 = 𝑚 − 2 𝑥 1 𝑚 − 1 2 − 2𝑦 = 𝑚2 − 1 𝑥. ① Giải hệ khi 𝑚 = 3. 2 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898. ② Định 𝑚 để hệ phương trình trên vô nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐẠI SỐ 10 – HK1. TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM. Áp dụng 14: Định 𝑚 để hệ có nghiệm duy nhất và tính nghiệm đó: ①. 𝑚𝑥 + 2𝑦 = 𝑚 𝑚−1 𝑥+ 𝑚−1 𝑦 =1. 𝑚𝑥 2 − 2𝑦 = 𝑚 𝑥2 + 𝑚 − 3 𝑦 = 𝑚 − 1. ②. 3. Luyện tập: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: ①. 1 2𝑥 − 𝑦 = 1 3 5 3𝑥 − 𝑦 = 2 2. 5𝑥 + 𝑦 = 6 𝑥 − 5𝑦 = −6. ②. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 6𝑥 − 3 2𝑦 − =5 ② 𝑦−1 𝑥+1 ① 4𝑥 − 2 4𝑦 − =2 𝑦−1 𝑥+1. ③. 1 2 3 𝑥− 𝑦= 3 5 2 2 1 3 𝑥+ 𝑦= 3 5 4. ③. 1 1 − =6 𝑥 𝑦 1 1 3(𝑥 − 𝑦) + 2 + =4 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑚𝑦 = 1 𝑚𝑥 − 3𝑚𝑦 = 2𝑚 + 3. 2𝑥 2 + 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 3. 3 𝑥+𝑦 +2. 𝑥2 + 𝑥 + 2 𝑦 − 1 = 4. Bài 3: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: ①. 𝑥 + 𝑚𝑦 = 1 𝑚𝑥 + 𝑦 = 𝑚2. ②. 𝑚𝑥 + 𝑦 = 3 𝑥 + 𝑚𝑦 = 3𝑚. ③. ④. 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 = 𝑎 − 𝑏. ⑤. 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑎2 + 𝑏 2 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 = 2𝑎𝑏. ⑥. 𝑎+𝑏 𝑥+ 𝑎−𝑏 𝑦 =𝑎 2𝑎 − 𝑏 𝑥 + (2𝑎 + 𝑏)𝑦 = 𝑏. ③. 𝑚2 𝑥 + 2 − 𝑚 𝑦 = 4 + 𝑚3 𝑚𝑥 + 2𝑚 − 1 𝑦 = 𝑚5 − 2. Bài 5: Định 𝑚 để các hệ phương trình sau vô nghiệm: ①. 𝑚𝑥 + 2𝑚𝑦 = 1 𝑚2 𝑥 + (2𝑚2 − 𝑚)𝑦 = 2. 2𝑚2 𝑥 + 3(𝑚 − 1)𝑦 = 3 𝑚 𝑥 + 𝑦 − 2𝑦 = 2. ②. Bài 6: Định 𝑚 để các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ①. 𝑚 + 1 𝑥 + 8𝑦 = 4𝑚 𝑚𝑥 + 𝑚 + 3 𝑦 = 3𝑚 − 1. ②. 𝑚𝑥 + 8𝑦 = 4𝑚 − 4 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚 + 2 𝑦 = 3𝑚 − 4. Bài 7: Định 𝑚 để các hệ phương trình sau vô số nghiệm: ①. 2𝑥 − 𝑚 + 1 𝑦 + 2 = 0 𝑚𝑥 + 3𝑦 + 𝑚 − 2 = 0. ②. 𝑚 + 6 𝑥 + 2𝑦 = 𝑚 + 3 −4𝑥 + 𝑚𝑦 = 1 + 𝑚. ③. 2𝑚2 𝑥 + 3(𝑚 − 1)𝑦 = 3 𝑚 𝑥 + 𝑦 − 2𝑦 = 2. ③. 𝑚 + 1 𝑥 − 2𝑦 = 𝑚 − 1 𝑚2 𝑥 − 𝑦 = 𝑚2 + 2𝑚. Bài 8: Định 𝑚 để các hệ phương trình sau có nghiệm nguyên: ①. 𝑚𝑥 + 2𝑦 = 𝑚 (𝑚 − 1)𝑥 + 𝑚 − 1 𝑦 = 1. ②. 𝑚𝑥 − 2𝑦 = 𝑚 − 2 𝑚 − 1 2 𝑥 − 𝑦 = 𝑚2 − 1. Bài 9: Khi các hệ có nghiệm 𝑥; 𝑦 , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa 𝑥 và 𝑦 độc lập với 𝑚: ①. 𝑥 + 𝑚𝑦 = 3𝑚 𝑚𝑥 + 𝑦 = 2𝑚 + 1. ②. 2𝑚 + 4 𝑥 − 5𝑚 + 3 𝑦 = 2𝑚 − 4 𝑚 + 2 𝑥 − 3𝑚𝑦 = 𝑚 − 2. Bài 10: Định 𝑚, 𝑛 để các hệ phương trình sau vô nghiệm: 𝑚 + 1 𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑛 ① 3𝑥 + 4 − 𝑚 𝑦 = 2𝑛 − 1. 3 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898. ②. ③. 𝑚𝑥 + 2𝑦 = 𝑚 + 1 2𝑥 + 𝑚𝑦 = 2𝑚 + 5. 𝑚 + 1 𝑥 + 2𝑛 + 1 𝑦 = 𝑚 + 1 𝑚−1 𝑥+𝑦 =2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>