HSG Toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS năm 2009 - 2010. Tên chuyên đề: Máy cơ đơn giản T¸c gi¶: Vũ Việt Hải §¬n vÞ: THCS Nghĩa Phương. Phần I: Phơng pháp giải bài tập máy cơ đơn giản. 1- §Þnh híng chung: Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhng để làm các bài tập đó trớc tiên ngời học phải nắm vững đợc các khái niệm cơ bản nh: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay đòn của lùc. Ngoài việc nắm vững khái niệm, ngời học cũng phải biết xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy và nắm đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy. Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi hơn. Với mỗi bài toán về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể nh : * Đâu là điểm tựa của đòn bẩy? Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại nh : - §iÓm tùa n»m trong kho¶ng hai lùc (H×nh A) O F1 H×nh A - §iÓm tùa n»m ngoµi kho¶ng hai lùc (H×nh B). F1. F2. O. H×nh B. F2 - Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn điểm tùa vÝ dô nh h×nh C T B. O. A F H×nh C Ta thÊy, h×nh C cã thÓ chän ®iÓm tùa t¹i ®iÓm B khi nµy cã hai lùc t¸c dông lªn đòn bẩy đó là lực F tại điểm O và lực thứ hai là lực căng T tại điểm A. Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực tác dụng lên đòn bÈy lµ lùc kÐo F t¹i ®iÓm O vµ ph¶n lùc t¹i B. * Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phơng chiều nh thế nào? * Xác định cánh tay đòn của các lực Theo định nghĩa : “ Khoảng cách giữa điểm tựa O và phơng của lực gọi là cánh tay đòn của lực”. Việc xác định cánh tay đòn của lực rất quan trọng vì nếu xác định sai sẽ dẫn đến kết quả sai. Trên thực tế học sinh rất hay nhầm cánh tay đòn với đoạn thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt của lực. Sau khi phân tích có thể áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài to¸n. 2. Ph©n lo¹i bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp. Bµi tËp vÒ “§ßn bÈy” cã rÊt nhiÒu lo¹i cô thÓ cã thÓ chia ra lµm nhiÒu lo¹i nh sau:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> gç.. Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực Bµi to¸n1: Ngời ta dùng một xà beng có dạng nh hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào. a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ đợc ®inh. TÝnh lùc gi÷ cña gç vµo ®inh lóc nµy ? Cho biÕt OB b»ng 10 lÇn OA vµ  = 450. b) NÕu lùc t¸c dông vµo ®Çu B vu«ng gãc víi tÊm gç th× ph¶i t¸c dông mét lùc có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ đợc đinh? * Ph¬ng ph¸p : B Xác định cánh tay đòn của lực F vµ FC F V× FC vu«ng gãc víi OA nªn OA là cánh tay đòn của FC F’ a) V× F vu«ng gãc víi OB nªn OB là cánh tay đòn của F O b) V× F cã ph¬ng vu«ng gãc A với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn H của F’ sau khi đã xác định đúng lực FC và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy và tính đợc các đại lợng cần tìm Lêi gi¶i: a) Gọi FC là lực cản của gỗ. Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: FC . OA = F.OB  FC = F .OB =F .10=100 N . 10=1000 N OA b) Nếu lực F’ vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta cã: FC.OA = F’.OH OB Víi OH= ( v× OBH vu«ng c©n) √2 OA . F C OA => F' = . √2= . √ 2 .1000=100 √ 2 (N) OB. 10. OA. §/S: 1000 N; 100 √ 2 Bµi to¸n 2: Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết diện nhng có trọng lợng riêng khác nhau d1 = 1,25 d2. Hai bản đợc hàn dính lại ở một đầu O và đợc treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang ngời ta thực hiện hai biện pháp sau: a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. T×m chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t. b) C¾t bá mét phÇn cña b¶n thø nhÊt. T×m phÇn bÞ c¾t ®i.. l O. l. * Ph¬ng ph¸p: Trong mỗi lần thực hiện các biện pháp cần xác định lực tác dụng và cánh tay đòn của lực. + ở biện pháp 1: Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi. + ë biÖn ph¸p 2: Do c¾t bá mét phÈn cña b¶n thø nhÊt nªn c¶ lùc vµ c¸nh tay đòn của lực đều thay đổi. - Khi xác định đợc lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy vào giải bài toán:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lêi gi¶i: a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó đợc đặt lên chính giữa của phần còn lại nên trọng lợng của bản thứ nhất không thay đổi V× thanh n»m c©n b»ng nªn ta cã: P1 .. l−x l =P2 . 2 2. Gäi S lµ tiÕt diÖn cña mçi b¶n, ta cã:. x. l−x l d 1 sl . =d 2 sl. 2 2. l. => d1 (l-x) = d2(l) d2.  x=(1 − d )l 1 Víi =>. O d1 = 1,25 d2. l = 20. d2 x=(1 − ). 20=(1− 0,8)20=4 1 ,25 d2. VËy chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t lµ: 4 cm b) Gäi y lµ phÇn bÞ c¾t bá ®i träng lîng cßn l¹i cña b¶n lµ P'1=P1 .. l− y l. Do thanh c©n b»ng nªn ta cã: P'1 . l − y =P2 . l 2. 2. => d 1 s (l− y)( l− y )=d2 sl . l 2 2 d 2 2 2 => l− y ¿ = d 1 l ¿ d2 2 2  y − 2 ly+(1 − d ) l =0 1 => y 2 − 40 y +80=0 ’ = 400 – 80 = 320 => √ Δ=8 √ 5 ≈ 17 , 89 y 1=20+8 √ 5 > 20 cm ¿ y 1=20 −8 √ 5 ≈ 20 – 17,89 = 2,11 (cm) ¿. VËy chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t bá lµ 2,11 cm. §S: 4 cm; 2,11 cm Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy Bài toán 1: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lợng 120 kg đợc tì hai ®Çu A, B lªn hai bøc têng. Träng t©m cña xµ c¸ch ®Çu A mét kho¶ng GA = 3 m. Hãy xác định lực đỡ của tờng lên các đầu xà F A A. G. B. F B. * Ph¬ng ph¸p: - Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực F A, FB và P. Với P lo¹i to¸n nµy cÇn ph¶i chän ®iÓm tùa - §Ó tÝnh FA ph¶i coi ®iÓm tùa cña xµ t¹i B. - §Ó tÝnh FB ph¶i coi ®iÓm tùa cña xµ t¹i A. áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trờng hợp để giải bài toán..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Víi lo¹i to¸n nµy cÇn chó ý: c¸c lùc n©ng vµ träng lùc cßn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cân bằng của lực theo phơng thẳng đứng có nghĩa P = FA + FB. Bµi gi¶i: Träng lîng cña xµ b»ng: P = 10.120 = 1200 (N) Träng lîng cña xµ tËp trung t¹i träng t©m G cña xµ. Xµ chÞu t¸c dông cña 3 lùc FA, FB, P Để tính FA ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để xà đứng yên ta có: FA.AB = P.GB => F A =P . GB =1200 3 =750 (N) AB 8 Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi: FB.AB = P.GA = > F B=P . GA =1200 3 =450 (N) AB 8 Vậy lực đỡ của bức tờng đầu A là 750 (N), của bức tờng đầu B là 450 (N). §S: 750 (N), 450 (N) Bµi to¸n 2: (¸p dông) Một cái sào đợc treo theo phơng nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’. Tại ®iÓm M ngêi ta treo mét vËt nÆng cã khèi lîng 70 kg. TÝnh lùc c¨ng cña c¸c sîi d©y AA’ vµ BB’. A’ B’ Cho biÕt: AB = 1,4 m; AM = 0,2m. T B B. T A A. M Bµi gi¶i: Träng lîng cña vËt nÆng lµ: P = 10.70 = 700 (N) Gäi lùc c¨ng cña c¸c sîi d©y AA’ vµ BB’ lÇn lît lµ: TA vµ TB. P C¸i sµo chÞu t¸c dông cña 3 lùc TA, TB vµ P. Để tính TA coi sào nh một đòn bẩy có điểm tựa tại B. §Ó sµo n»m ngang ta cã: TA.AB = P.MB => T A = P. MB =700 . (1,4 −0,2) =600 (N) AB. 1,4. §Ó tÝnh TB coi A lµ ®iÓm tùa. §Ó sµo n»m ngang ta cã: TB.AB = P.MA => T A = P. MA =700. 0,2 =100 (N) AB 1,4 VËy: Lùc c¨ng cña sîi d©y AA’ lµ 600 (N) Lùc c¨ng cña sîi d©y BB’ lµ 100 (N) §S: 600 (N); 100 (N) Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực * Ph¬ng ph¸p: - Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy - Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều ¸p dông quy t¾c sau: “Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay trái bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay phải” Bµi to¸n 1: Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lợng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu lên hai bức tờng. Một ngời có khối lợng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem mçi bøc têng chÞu t¸c dông mét lùc b»ng bao nhiªu? Bµi gi¶i: F A A. O. P1. G. B. F B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> C¸c lùc t¸c dông lªn xµ lµ: P - Lực đỡ FA, FB - Träng lîng cña xµ P = 10.20 = 200 (N) - Träng lîng cña ngêi P1 = 10.75 = 750 (N) Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà => GA = GB = 1,5 m Giả sử ngời đứng ở O cách A là OA = 2 m Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiÒu lùc t¸c dông ta cã: FB.AB = P.AG + P1.AO P. AG+ P . AO. 200 .1,5+750 . 2 1 => F B= = =600 (N) AB 3 FA.AB = P.GB + P1.OB P. GB+ P .OB. 200. 1,5+750 .1 1 => F A = = =350 (N) AB 3 VËy mçi têng chÞu t¸c dông mét lùc lµ 600 (N) víi têng A vµ 350 (N) víi têng B §S: 600 (N), 350 (N) Bµi to¸n 2: Mét ngêi muèn c©n mét vËt nhng O B trong tay kh«ng cã c©n mµ chØ cã mét A thanh cøng cã träng lîng P = 3N vµ mét quả cân có khối lợng 0,3 kg. Ngời ấy đặt thanh lªn mét ®iÓm tùa O trªn vËt vµo ®Çu C C A. Khi treo qu¶ c©n vµo ®Çu B th× thÊy hÖ thèng c©n b»ng vµ thanh n»m ngang. §o kho¶ng c¸ch gi÷a vËt vµ ®iÓm tùa thÊy 1 1 OA= l vµ OB= l 4 2 Hãy xác định khối lợng của vật cần cân. Bµi gi¶i C¸c lùc t¸c dông lªn thanh AC - Träng lîng P1, P2 cña c¸c vËt treo t¹i A vµ B - Träng lîng P cña thanh t¹i trung ®iÓm cña thanh OI= l thanh c©n b»ng 4 P1 = OA = P.OI + P2.OB O I B P . OI+ P2 . OB C A => P1 = OA. Víi P2 = 10 m P2 = 10.0,3 = 3 (N). l l 3 . +3 . (N) 3 .OI+3 . OB 4 2 P1 = =9 OA l4 P1 9 Khèi lîng cña vËt lµ: m = = =0,9 10 10. P. P2. P1. (kg). §S: 0,9 kg Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ một số công thức hay sử dông: F = d.V. Trong đó: F là lực đẩy Acsimét D lµ träng lîng riªng cña chÊt láng V lµ thÓ tÝch chÊt láng bÞ vËt chiÕm chç.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÇn nhí c¸c quy t¾c hîp lùc + Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng phơng ngợc chiều có độ lớn là: F = | F1- F2 | + Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng phơng cùng chiều có độ lớn là F = F 1 + F2 * Phơng pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet - Khi cha nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh tay đòn và viết đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy. - Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán. Bµi to¸n 1: (¸p dông) Hai quả cầu A, B có trọng lợng bằng nhau nhng làm bằng hai chất khác nhau, đợc treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lợng không đáng kể là có độ dài l = 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nớc. Ngời ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6 cm về phía B để đòn trở lại th¨ng b»ng. TÝnh träng lîng riªng cña qu¶ cÇu B nÕu träng lîng riªng cña qu¶ cÇu A lµ dA = 3.104 N/m3, cña níc lµ dn = 104 N/m3 O O’ Bµi gi¶i: B A V× träng lîng hai qu¶ cÇu c©n b»ng nhau nªn lóc ®Çu ®iÓm tùa O ë F chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm FB A Khi nhóng A, B vµo níc O'A = 48 cm, O'B = 36 cm Lùc ®Èy Acsinet t¸c dông lªn A vµ B lµ: F A =d n .. P dA. F B=dn .. P. P dB. P. Hîp lùc t¸c dông lªn qu¶ cÇu A lµ: P – FA Hîp lùc t¸c dông lªn qu¶ cÇu B lµ: P – FB Để đòn bẩy cân bằng khi A, B đợc nhúng trong nớc ta có: (P – FA). O’A = (P – FB).O’B Hay c¸c gi¸ trÞ vµo ta cã: P P )48=(P −d n ) 32 dA dB dn dn (1− )3=(1− )2 dA dB 3 dn d A 3 .10 4 .3 . 104 dB= = =9 . 104 4 4 4 d n −d A 4 .10 −3 .10. ( P− d n. .  (N/m3) VËy träng lîng riªng cña qu¶ cÇu B lµ: dB = 9.104 (N/m3) §S: 9.104 (N/m3) Bµi to¸n 2: (¸p dông) Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lợng đợc treo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O cña AB. BiÕt OA = OB = l = 25 cm. Nhóng qu¶ cÇu ë ®Çu B vµo níc thanh AB mÊt th¨ng b»ng. §Ó thanh th¨ng b»ng trë l¹i ta ph¶i dêi ®iÓm treo O vÒ phÝa nµo? Mét ®o¹n bao nhiªu? Cho khèi lîng riªng cña nhãm vµ níc lÇn lît lµ: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = 1 g/cm3 Bµi gi¶i: Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên. V× thanh c©n b»ng trë l¹i nªn ta cã: A. ( l -x ). O. B. ( l +x ) F.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> P.(l-x) = (P-F)(l+x)  10D1V(l-x) = (10D1V – 10D2V)(l+x) (víi V lµ thÓ tÝch cña qu¶ cÇu)  D1(l-x) = (D1=D2)(l+x)  (2D1-D)x=D2l D2 l. P. P. 1.  x= 2 D − D l= 2 .2,7 − 1 .25=5 , 55 (cm) 1 2 VËy cÇn ph¶i dÞch ®iÓm treo O vÒ ph¸i A mét ®o¹n x = 5,55 cm §S: 5,55 cm Loại 5: Các dạng khác của đòn bẩy §ßn bÈy cã rÊt nhiÒu d¹ng kh¸c nhau. Thùc chÊt cña c¸c lo¹i nµy lµ dùa trªn quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Do vậy phơng pháp giải cơ bản của loại này là: - Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này phải đảm bảo để đòn bẩy có thể quay xung quanh nó. - Thứ hai cần xác định phơng, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn của c¸c lùc - Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán Bµi tËp ¸p dông A Bµi to¸n 1: T F Mét thanh AB cã träng lîng P = H 100 N a) Đầu tiên thanh đợc đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N theo ph¬ng ngang. T×m lùc B C c¨ng cña sîi d©y AC. BiÕt AB = BC b) Sau đó ngời ta đặt thanh nằm ngang g¾n vµo têng nhê b¶n lÒ t¹i B. T×m lùc c¨ng cña d©y AC lóc nµy? (AB = BC) Bµi gi¶i: a) Do lực P đi qua điểm quay B nên không ảnh hởng đến sự quay (vì P chính là ®iÓm tùa). Thanh AB chÞu t¸c dông cña lùc T vµ F C Lực F có cánh tay đòn là AB Lực T có cánh tay đòn là BH §Ó thanh c©n b»ng ta cã: F.AB = T.BH H Víi BH = AB √ 2 T 2. (với H là tâm hình vuông mà  ABC là nửa hình vuông đó) A AB . F 2 B T = = F=F 2=200 2 Từ đó: √ √ (N) BH √2 P b) Khi AB ở vị trí nămg ngang, trọng lợng P có hớng thẳng đứng xuống dới và đặt tại trung điểm O của AB (OA = OB). Theo quy t¾c c©n b»ng ta cã: P.OB = T.BH BO P 100 P= = => T= (N) = 50 √2 (N) BH √2 √ 2 §S: 200 √ 2 , 50 √2 Bµi to¸n 2: Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực tác dụng F theo phơng ngang đặt vào đỉnh C nh hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A. a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng trọng lợng của khối trụ là P = 30 N b) Lực F theo hớng nào thì độ lớn bé nhất. Tính Fmin (lực F vẫn đạt tại C) Bµi gi¶i: E. F I ’.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> F. O. I D. F’ C. a) Gäi c¹nh chña khèi trô lôc gi¸c lµ . Khèi trô chÞu t¸c dông cña träng lîng P P vµ lùc F §Ó khèi trô cßn c©n b»ng ta cã: F F.AI = P.AH A BC a Víi AH= A B 2 3 AI=a √ 2. (do OAD đều và AI là đờng cao) Từ đó F . a √ 3 =P . a =>. 2 2 P 30 F= = =10 √3 √3 √ 3. (N). b) Khi F thay đổi hớng thì AI tăng dần (I đến vị trí I ’ trên hình). Do đó lực F gi¶m dÇn vµ AI lín nhÊt khi F theo híng cña c¹nh CE. Lúc này AI=AF=2 a √ 3 =a √ 3 (hai lần của đờng cao tam giác đều) ❑. 2. ThËt vËy gäi gãc FAI ta cã AI’ = AF.cos α ⏞ =α (cos α =1) lúc đó AI’ = AF §Ó khèi trô cßn c©n b»ng ta cã: FMin. AF = P.AH =>. a P. AH 2 F Min= = =5 √3 AF a √3 30 .. vµ AI’ lín nhÊt khi. α =0. (N). §S: 10 √3 (N), 5 √ 3 (N) Lo¹i 6: Khi ®iÓm tùa dÞch chuyÓn Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu. Bµi to¸n 1: Cho một thớc thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng lợng 4N. Đầu A treo một vật có trọng lợng P1 = 2 N. Thớc đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thớc nằm cân bằng trên giá đỡ Bµi gi¶i: XÐt tr¹ng th¸i c©n b»ng cña thíc l l 2 1 O1 quanh trục đi qua mép D của giá đỡ ứng O2 E A B với giá trị nhỏ nhất của AD. Lúc đó thớc chia lµm hai phÇn: D C + Phần BD có trọng lợng P3 đặt ở G1 P2 lµ trung ®iÓm cña DB P3 + Phần OA có trọng lợng P2 đặt ở G2 lµ trung ®iÓm cña AD P1 MÐp D ë ®iÓm E trªn thíc. §iÒu kiÖn c©n b»ng cña trôc quay D lµ: P3.AD + P2.GE = P1.G1D l. l.  P1 l2 + P2 2 =P3 1 (1) (víi l2 = AD, l1 = ED) 2 2 Về thớc thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lợng của một phần thớc tỷ lệ với chiều dài của phần đó ta có: P3 l 1 P. l 1 = ⇒ P3= P l l. ;. P2 l 2 P. l 2 = ⇒ P 2= P l l.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> l2 = (l – l1) ; P1 = 2 N = P 2. Thay vào (1) ta đợc P(l− l 1).(l− l 1) P . l 1 l 1 P (l −l 1)+ = . 2 2l l 2  Pl 2 − Pl 1 l+ P(l 2 −2 ll1 +l 21 )=Pl 21 2l 2 2 2 l = = l= . 24=16 (cm)  1 3l 3 3. Giá trị lớn nhất của BD là l 1 = 16 cm. Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thớc BE = BD = 16 cm NÕu ta di chuyÓn thíc tõ ph¶i sang tr¸i sao cho ®iÓm E trªn thíc cßn n¨mg trªn giá CD thì thớc vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân bằng E lÖch ra ngoµi CD vÒ phÝa tr¸i th× thíc sÏ quay quanh trôc C sang tr¸i. VËy gi¸ trÞ nhá nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC Mµ BC = BD + DC => BD = BC – DC = 16 – 4 = 12 (cm) §S: 16 cm, 12 cm Bµi to¸n 2: Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lợng P = 100 N, chiều dài AB = 100 cm, đợc đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của thớc mét ®o¹n OC = x a) Tìm công thức tính áp lực của thớc lên giá đỡ ở C theo x b) Tìm vị trí của C để áp lự ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu Bµi gi¶i: a) Trọng lợng p của thanh đặt tại x l trÞng t©m O lµ trung ®iÓm cña thanh t¸c dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P 1 và A C O B P2. Vì thanh đồng chất tiết diện đều nên ta cã: P1 OC x do đó = = P2 OA l P1+ P 2=P=100 (N) => P2= l P l+ x. P1=P2. x l. vµ. P1. P2 P. b) P2 cực đại khi x = 0 do đó P 2 = P = 100 N khi đó giá đỡ C trùng với tâm O l 2 cực tiểu khi x lớn nhất x = l do đó P= P =50 N khi giá đỡ trùng với đầu B 2. PhÇn II: Bµi tËp më réng:. Bài 1:a. Ngời ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lợng M trên mặt phẳng ngang nh hình vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ khối lợng m=300g làm cho bán cầu nghiêng đi một góc =300 so với mặt phẳng ngang. Hãy xác định M? Biªt r»ng träng t©m cña b¸n cÇu lµ G n»m c¸ch t©m cÇu mét ®o¹n OG = 3r/8 nh h×nh 4.1.1..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b. H·y tÝnh m khi biÕt M=500g, =300. Bài 2:Một thang có trọng tâm ở chính giữa , đợc tựa một đầu vào tờng, đầu kia trên mặt đất ( coi ma sát của tờng và đất không đáng kể). Dùng một sợi dây không dãn buộc vào giữa thang ( nh hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân bằng đợc không? ( nói cách kh¸c thang cã bÞ trît kh«ng).. Bµi 3: Cho hÖ rßng räc nh (h×nh 4.1.3). a. Chứng minh rằng nếu các rònh rọc có khối lợng không đáng kể , thì không thể thiết lập đợc trạng thái cân bằng nh hình vẽ. b. muån hÖ c©n b»ng nh tr¹ng th¸i ë h×nh vÏ th× khèi lîng cña c¸c rßng räc ph¶i b»ng bao nhiªu, biÕt r»ng c¸c rßng räc cã khèi lîng nh nhau.( bµi 4.3/NC8). Bµi 4: Cho hÖ thèng 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm. lùc F vu«ng gãc víi thanh OA; d©y MN quÊn trªn vµnh cã b¸n kÝnh R; d©y SQ quÊn trªn vµnh cã b¸n kính r. Ròng rọc O cố định, ròng rọc O' chuyển động để nâng hay hạ khối lợngm (có trọng lợng P).Hãy dùng một trong hai phơng pháp khác nhau để tính F, nếu P=100N:. a.Dùng quy tắc đòn bẩy b.Dùng định luật bảo toàn công. (Bài 4.4 NC8) Bài 5:Cho một tấm gỗ đồng chất, chiều dày nh nhau tại mọi nơi có hình dạng là một tam giác thờng. Ba ngời khiêng tấm gỗ để nó nằm song song mặt đất. Chứng minh rằng nếu khiêng ở 3 đỉnh của tam giác thì ba lực luôn bằng nhau. (4.5 /NC8). Bµi 6: Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày nh nhau ở mọi điểm,có dạng hình thang cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm, có trọng lợng P=30N đặt trên mặt bµn n»m ngang. a.Xác định trọng tâm của khối gỗ. b.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầu quay quanh Trôc ®i qua ®iÓm C.(bµi 4.6/NC8) Bài 7:Bốn ngời khiêng mọt tấm gỗ hình vuông ABCD, tại bốn đỉnh của nó sao cho hình vuông nằm ngang. Hình vuông có trọng lợng P=100N, đồng chất có chiều dày.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> nh nhau ë mäi ®iÓm. BiÕt lùc khiªng t¹i A lµ F 1=10N. T×m lùc cña 3 ngêi cßn l¹i. ( bµi 4.7/NC8) Bài 8:Cho thiết bị hình 4.1.8. Ròng rọc cố định có bán kính R 1, ròng rọc động có b¸n kÝnh R2. bá qua ma s¸t trong rßng räc vµ khèi lîng cña chóng. C¸c d©y c¨ng luôn theo phơng thẳng đứng. Tấm ván có trọng lợng P1; AB=l a. Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang). Xác định lùc F vµ vÞ trÝ träng t©m cña v¸n. b.Thay cho ngo¹i lùc F lµ mét ngêi ngåi trªn v¸n, cã träng t©m trªn ph¬ng CD, kÐo dây CD để ván cân bằng. Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo b»ng mét lùc hîp lý. NÕu träng lîng v¸n P1=100N. träng lîng ngêi P2=500N. Bài 9:Một thang chiều dài l,Trọng lợng P, đợc tựa cân bằng vào tờng nhà thật nhẵn. Thang làm với mặt đất nằm ngang một 600 Hình 4.1.9. Biết trọng tâm G của thang ở chính giữa thang. Xác định phản lực của mặt đất lên thang và của tờng lên thang.. Bµi 10: Cho thiÕt bÞ nh h×nh 4.1.10. Thanh cøng OA cã träng lîng kh«ng d¸ng kÓ cã thÓ quay quanh b¶n lÒ O, vËt K cã träng lîng P1, OB = 2BA. CB lµ mét sîi d©y kh«ng gi¶n. a. T×m lùc c¨ng d©y BC vµ ph¶n lùc cña têng lªn thanh. b. Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề lên thanh cứng: b.1. Cã híng OA. b.2. Vu«ng gãc víi d©y BC. c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trờng hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện đều.. Bµi 11: Cã bèn viªn g¹ch chång lªn nhau sao cho mét phÇn cña hßn g¹ch trªn nh« ra khái hßn gach díi(h×nh 4.1.11). hái mÐp ph¶i cña hßn g¹ch trªn cïng cã thÓ nh« ra khái mÐÈiphØ cña hßn g¹ch díi cïng mét đoạn lờn nhất là bao nhiêu để hệ thống vẫn cân bằng. Biết chiều dài của viên gạch lµ l Bài 12:Một bút chì có tiết diện cắt ngang là một lục giác đều,cạnh bằng a, đặt trên mÆt bµn n»m ngang. T¸c dông lªn bót ch× mét lùc F cã híng nh h×nh vÏ 4.1.12. Tìm giá trị của hệ số ma sát K giữa bút chì và mặt bàn để: a. bót ch× trît trªn mÆt bµn mµ kh«ng l¨n. b. bót ch× l¨n trªn mÆt bµn mµ kh«ng trît.. Bµi 13: .§Ó ®iÒu chØnh mùc níc trong mét bÓ c¸t réng, ngêi ta dïng một cơ cấu nh (hình - 4.1.13).Gồm một ống trụ thẳng đứng đờng kính d xuyên qua đáy bể và đợc đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất hình tròn đờng kính l kh«ng ch¹m thµnh bÓ. T¹i ®iÓm B cã b¶n lÒ nèi thµnh èng trô víi mÐp tÊm kim lo¹i. Điểm mép A của đờng kính AB đợc nối với một quả cầu rỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi dây mảnh không co giản, độ dài là h.Hỏi.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a. Khối lợng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mực nớc trong bể d©ng tíi ngang chÝnh gi÷a qu¶ cÇu th× tÊm kim lo¹i bÞ n©ng lªn vµ níc ch¶y qua èng trụ ra ngoài? biết khối lựơng riêng của nớc là D0, xem tấm kim loại là khá mỏng (để cã thÓ bá qua lùc ®Èy acsimet) . c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña H×nh cÇu lµ V= 4/3  R3. b. ¸p dông sè: d= 8cm, l=32cm, R=6cm, h=10cm,D0=100kg/m3.( TuyÓn sinh vµo chuyªn lý/ §HTN). Bài 14:.Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên trong có một pít tông phẳng, một mặt dới có gờ, nằm sát đáy bình( độ cao của gờ nhỏ không đáng kể). Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm xuyên qua pít tông( hình 4.1.14). Trọng lợng của pít tông và ống trụ là P=31,4N. Đổ đều nớc sạch vào b×nh qua èng trô víi lîng níc lµ 40g trong mçi gi©y. Hái a. Nớc trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với mặt dới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên khỏi đáy bình. b. Khi đổ hết 700g nớc vào thì mặt dới của pít tông ở độ cao nào so với đáy bình c. Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên? biết khối lợng riêng của nớc lµ D=1000kg/m3. Bá qua mäi ma s¸t.. Bµi 15: Cho hÖ thèng rßng räc nh h×nh vÏ 4.1.15A. muån gi÷ cho P c©n b»ng ph¶i lÐo ®Çu d©y A xuèng víi mét lùc F=120N? NÕu treo vËt P nãi trªn vµo hÖ thèng rßng räc ë ( h×nh 4.1.15.B th× cÇn ph¶i kÐo ®Çu d©y B xuèng víi mét lùc lµ bao nhiªu. Bá qua ma s¸t vµ khèi lîng cña c¸c rßng räc. Bµi 16:HÖ thèng ë h×nh 4.1.16. ®ang c©n b»ng nÕu dÞch chuyÓn ®iÓm treo A sang ph¶i th× hÖ thèng cßn th¨ng b»ng n÷a kh«ng..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 17:.Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lợng p1 không đáng kể, đầu O tựa trên một dao cứng, đầu B đợc treo bằng một sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc. Một ngời có trọng lợng p2đứng trên ván tại I sao cho OA =2/3 OB kéo dây để giữ cho ván cân bằng ở vị trí nằm ngang. ( với p 2>p1, bỏ qua ma sát và khối lợng cña rßng räc).hái a.Hỏi ngời đó phải kéo dây với một lc bằng bao nhiêu . b.Lùc do v¸n t¸c dông lªn dao. c. Lùc do gi¸ treo t¸c dông lªn rßng räc R.. Bµi 18: Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m, chiều cao AH=30cm. Vật M có khối lợng 14kg. để giữ cho vật M khỏi bị trợt xuống, ngời ta buộc vào nó hai sợi dây vắt qua hai ròng rọc cố định R 1 vả R2 và treo hai vật nặng m1, m2. a. biết m1=4kg. Hẫy xác định m2. b. Thay m2 bằng vật nặng m3 =2,4kg. Hãy xác định m1 để vật M không trợt. c. Cho r»ng hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt m vµ mÆt ph¼ng nghiªng lµ k=0,05, bá qua ma s¸t ë rßng räc. H·y gi¶i l¹i bµi to¸n theo c¸c yªu cÇu ë c©u a vµ c©u b Bài 19: Nêu phơng án xác định hàm lợng vàng và bạc trong một đồ trang sức với các dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thớc thẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trớc khối lợng;một bình nớc; dây buộc đủ dùng Bài 20:Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phơng án xác định hàm lợng phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốc nớc(đã biết Dn), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thÊm níc) thíc th¼ng ( hoÆc thíc d©y) cã thang ®o..

<span class='text_page_counter'>(14)</span>