HAM SO LIEN TUC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hµm sè liªn tôc 1  2x Cho hàm số f  x   3x  4 f  x  và nhận xét. Tìm tập xác định. Tính f   1 , xlim 1 Giải 4 Tập xác định D  R \     1  D  3 1  2  1 f   1  3 3  1  4 1  2  1 1  2x 3 lim f  x   lim  x  1 x  1 3 x  4 3  1  4 f  x   f   1 Nhận xét: xlim 1. nên hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = -1 Thế -1 bởi x0 ta được : Hàm số y  f  x  được gọi là liên tục tại x 0 nếu lim f  x   f  x0 . x  x0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hµm sè liªn tôc I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM: Định nghĩa 1: Hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a ; b  gọi x0   a ; b . Hàm số y  f  x  được gọi là liên tục tại x 0 nếu lim f  x   f  x0 . x  x0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  2x 3x  4 f   số 1 tại , lim Tìm Xét tính tập xác liênđịnh. tục của Tínhhàm x = f-1 x  và nhận xét. x  0 1 Giải 4 Tập xác định D  R \     1  D  3 1  2  1 f   1  3 3  1  4 1  2  1 1  2x 3 lim f  x   lim  x  1 x  1 3 x  4 3  1  4 f  x   f   1 Nhận xét: xlim 1. Cho hàm số f  x  . nên hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = -1 Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x0: Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số. Kiểm tra x 0  D ? Bước 2: Tính f x 0.  . Bước 3: Tính lim f  x  x  x0. Bước 4: So sánh. lim f  x  và f  x0  rồi kết luận.. x x0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hµm sè liªn tôc Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x0: Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số. Kiểm tra x 0  D ? Bước 2: Tính f  x0  Bước 3: Tính lim f  x  x  x0. Bước 4: So sánh lim f  x  và f  x0  rồi kết luận. x x0.  3x 2  6 x khi x 2  Ví dụ 1: Cho hàm số: f  x   x  2 4 khi x 2  Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hµm sè liªn tôc Nếu hàm số y  f  x  liên tục tại mọi điểm trên khoảng  a ; b  thì kết luận tổng quát y  f  x  như thế nào trên  a ; b  ? Nếu hàm số y  f  x  liên tục tại mọi điểm trên khoảng  a ; b  thì y  f  x  liên tục trên  a ; b .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hµm sè liªn tôc II- HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG: Định nghĩa 2: Hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a ; b .  a ; b nếu nó liên tục tại mọi điểm trên  a ; b  , a  , b  có nằm trong đoạn  a ; b ?.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hµm sè liªn tôc  a ; b ,  a ; b ,. a  , b  có nằm trong đoạn  a ; b ? a  , b  nằm trong đoạn  a ; b. Hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b nếu nó liên tục trên… ? Hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b nếu nó liên tục trên khoảng  a ; b  và: lim f ( x)  f  a  , lim f ( x)  f (b). x a . x b .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hµm sè liªn tôc II- HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG: Định nghĩa 2: Hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a ; b .  a ; b nếu nó liên tục tại mọi điểm trên Hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b nếu nó liên tục trên khoảng  a ; b  và: lim f ( x)  f  a  , lim f ( x)  f (b) x a . x b. Hàm số liên tục trên nửa khoảng:  a ; b ,  a ;   được định nghĩa tương tự..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hµm sè liªn tôc. Chiếc cầu nào liên tục, chiếc cầu nào không liên tục?. Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng.  a ; b. là một đường như thế nào ?.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y a. Dựa vào đồ thị, em hãy cho biết:. 0. y. b. x. a. b 0. y=g(x). y=f(x) Hàm số y=f(x) có liên tục trên  a ; b  ? y= f(x) liên tục trên  a ; b . Hàm số y=g(x) có liên tục trên  a ; b  ? y= g(x) không liên tục trên  a ; b . Hàm số y=g(x) có liên tục trên  0 ; b  ? y= g(x) liên tục trên  0 ; b .. x.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hµm sè liªn tôc III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN: Định lí 1: ● Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. ● Hàm phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số:. 2x  1 f  x  3x  6. Giải Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là: D     ;  2    2 ;   Theo định lí 1  hàm số liên tục trên mổi khoảng    ;  2 và   2 ;  .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hµm sè liªn tôc III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN: Định lí 1: ● Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. ● Hàm phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Định lí 2: Giả sử y  f  x  và y  g  x  là hai hàm số liên tục tại điểm x 0. Khi đó: ● Các hàm số: y  f  x   g  x  , y  f  x   g  x  và y  f  x .g  x  liên tục tại điểm x0 .. f  x ● Hàm số y  liên tục tại x 0 nếu g  x0  0 . g  x.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hµm sè liªny tôc. y. B . f(b) ● a A. . 0 ●. f(a). c. B . f(b). b x. c1. c2 . a  0 f(a) A. c3 . b x. Định lí 3: Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b và f  a . f  b   0 thì tồn tại ít nhất một điểm c   a ; b  sao cho: f  c  0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Hµm sè liªn tôc. III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN: Định lý 1: Định lý 2: Định lý 3: Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b và f  a . f  b   0 thì tồn tại ít nhất một điểm c   a ; b  sao cho: f  c  0 Định lí 3 phát biểu dưới dạng khác: Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b và f  a . f  b   0 thì phương trình f  x  0 có ít nhất một nghiêm c   a ; b .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hµm sè liªn tôc Các bước chứng minh phương trình f  x  0 có ít nhất một nghiệm: Bước 1: Chọn đoạn  a ; b sao cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b . Bước 2: Tính f  a  . f  b  . Nếu f  a  . f  b   0 , chọn lại đoạn  a ; b . Nếu f  a  . f  b   0 thì kết luận. Bước 3: Kết luận: phương trình f  x  0 có ít nhất một nghiệm. c   a ; b ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hµm sè liªn tôc KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a ; b  gọi x0   a ; b . Hàm số y  f  x  được gọi là liên tục tại x 0 nếu lim f  x   f  x0 . x  x0.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hµm sè liªn tôc KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. 2/ Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x0: Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số. Kiểm tra x 0  D ? Bước 2: Tính f  x 0  Bước 3: Tính lim f  x  x  x0. Bước 4: So sánh lim f  x  và f  x0  rồi kết luận. x x0.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Hµm sè liªn tôc KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. 2/ Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x0. 3/ Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng a ; b là một đường liền trên khoảng  a ; b .. . .

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hµm sè liªn tôc. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ 2/ 3/ 4/. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x0. Đồ thị của hàm số liên tục. Các bước chứng minh phương trình f  x  0 có ít nhất một nghiệm: Bước 1: Chọn đoạn  a ; b sao cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b . Bước 2: Tính f  a  . f  b  . Nếu f  a  . f  b   0 , chọn lại đoạn  a ; b . Nếu f  a  . f  b   0 thì kết luận. Bước 3: Kết luận: phương trình f  x  0 có ít nhất một nghiệm c   a ; b  ..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Hµm sè liªn tôc HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 3 3. f  x  x  2 x  1. Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 2  x3  8  f  x   x  2 5 . khi x 2 khi x 2. Áp dụng các bước xét tinh liên tục của hàm số tại điểm. x0 . Lưu ý: x  8  x  2 3. 3. 3.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Hµm sè liªn tôc HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ 3x  2 Bài 3: Cho hàm số: f  x   2 x  1. khi x   1 khi x  1. a/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Hàm số liên tục trên…gián đoạn tại… b/ Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh. f  x   f  x0   lim f  x   lim f  x   f  x0  Chú ý: xlim x x x x x 0.  0.  0. f  x   lim f  x   f  x0  Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu xlim x x x  0.  0.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Hµm sè liªn tôc HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 6: Chứng minh rằng phương trình: 3. a/ 2 x  6 x  1 0 có ít nhất hai nghiệm. Chọn hai khoảng rời nhau. VD: (-1 ; 0) và (1 ; 3) b/ cos x  x có nghiệm. Chuyển vế: cos x  x  cos x  x 0.   Chọn một khoảng. VD:  0 ;  2 .

<span class='text_page_counter'>(24)</span> HẸN GẶP LẠI !.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>