Tài liệu Tổ hợp và xác suất docx

ÔN TẬP: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Loại 1:Phép đếm
Bài 1: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau .
Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
Bài 3:Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số
5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 5
Bài 5:Từ các số 0,1,2,3,4,5 hãy lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số
b. Có bao nhiêu số chẵn
Bài 6:Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu
cách lập đoàn đại biểu như thế?
Loại 2:Giải toán
Bài 1: Tìm hệ số của
11
x
trong khai triển
( )
7
2
2x x+
.
Bài 2:Tìm hệ số chứa x
4
trong khai triển
12
3
3







+
x
x
Bài 3:Tính hệ số của x
3
trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x
2
)
10
Bài 4:Tìm hệ số của số hạng chứa
12
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
12
2
2
x
x
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
÷

è ø
Bài 5:Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển của biểu thức
15
2
2
x
x
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
è ø
.
Bài 6:Giải bất phương trình :
1 2 3 2
2x 2x 2x
C 6C 6C 36x 28x+ + ≤ −
.
Bài 7:Tìm hệ số của hạng tử chứa x
3
trong khai triển
9
2

1
2x
x
 
+
 ÷
 
Bài 8: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: (x - 2)
4
Bài 9 : Biết hệ số của x
2
trong khai triển của (1 - 3x)
n
là 90. Hãy tìm n.
Bài 10 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
3 7
4
1
( )x
x
+
Bài 11 :Tìm số nguyên dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
.
(trong đó
k

n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Bài 12 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
 
+
 ÷
 
6
2
1
2x
x
Bài 13 :Tính hệ số của số hạng chứa x
20
trong khai triển của
2
2
( )
n
x
x
−
biết rằng
2 2 2 2
2 3
1 1 1 1 99
... ...
100
k n

A A A A
+ + + + + =
.
Bài 14 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
20
1
2x
x
 
−
 ÷
 
Bài 15:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
20
2
x
x
 
−
 ÷
 
Bài 16:Giải bất phương trình :
4
4
24.
15
( 2)! ( 1)!
n
C
n n

+
<
+ −
(n∈N*)
Bài 17:Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển :
18
3
2
2
2x
x
 
−
 ÷
 
.
Bài 18:Chứng minh
k k 1 k 2 k 3 k 4 k
n n n n n n 4
C 4C 6C 4C C C
− − − −
+
+ + + + =
(n, k ∈N, n ≥ k ≥ 4 )
Bài 19:Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai triển biểu thức ( 3x – x
3
)
15

.
Bài 20: 1/. Tìm
n∈ ¥
sao cho :
1 2
3n n
A C P+ =
.
--------------------
Loại 3:Xác suất
Bài 1: Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu
nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn:
a. Màu đỏ.
b. Có đúng một quả cầu màu đỏ.
Bài 2: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,......9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.
a/. Tính n(Ω).
b/. Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.
Bài 3:Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu.
Bài 4:Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một
viên. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là
số viên đạn trúng bia.
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X.
b/ Tính kì vọng, phương sai của X.
Bài 5:Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. tìm xác suất để bi lấy được ghi số
1. Chẵn
2. Lẻ và chia hết cho 3.
Bài 6:Có 8 người nam và 3 người nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho:
a. A: “Cả hai người đều là nữ”

b. B: “Có ít nhất một người là nữ”
Bài 7 : Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình .
Tính xác suất để được ít nhất
một viên bi màu xanh.
Bài 8 :Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số viên bi màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra.
Xác định bảng phân phối xác suất của X.
Bài 9:Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Bài 10:Gieo ba đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.
1/. Xác định
Ω
,
( )
Ω
n
.
2/. Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần.
Bài 11:Một nhóm có 7 người, trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong ba người được chọn.
1. Lập bảng phân bố xác suất của X.
2. Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được chọn.
Bài 12:Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ ba đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc giày chọn được tạo
thành một đôi.
Bài 13:Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc không
bé hơn 9
Bài 14:Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn
được ít nhất 2 quả cầu trắng.
Bài 15: Một tổ có 4 bạn nữ và 6 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh của tổ này để tham gia công tác xã hội.
a) Tìm xác suất để cả 3 bạn được chọn đều là nữ?

b) Gọi X là số học sinh nữ trong 3 bạn được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X, tính kỳ vọng và phương sai
của X
Bài 16:Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ .
Bài 17: Trên giá sách có 4 quyển sách anh văn, 3 quyển sách văn và 2 quyển sách toán ( các quyển sách cùng một môn học đều
khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho:
a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
b/ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn.