THI K2 TOAN 9 TK3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề). Bài 1: (2 điểm). Không dùng máy tính, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 a) 5 x  7 x  6 0. 2 x  y 1  b) 3x  2 y 12. ;. Bài 2 : (2điểm). Cho phương trình. x 2   2m  1 x  m2  2. , trong đó m là tham số.. a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm? 3x x  7 5  x1  x2  b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 1 2. Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh KM  DB . c) Chứng minh KC.KD KH .KB . d) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính.. ---------------------------------HẾT----------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011 -2012 Bài Nội dung 2 5 x  7 x  6 0 . Ta có  49  120 169  0. 1a (1,0đ) 7  169 7  169 3 x1  2 x2   10 10 5 Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: ; 1b  2 x  y 1 (1,0đ) 3x  2 y 12 . 4 x  2 y 2  3x  2 y 12   x 2  x 2    3.2  2 y 12   y  3. 7 x 14  3x  2 y 12. 0,5. 2. 0,25 0,25 0,25. 7 4. 0,25. x   2m  1 x  m  2 2a Phương trình có nghiệm   0 (1,0đ)  (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0. m. 0,5. 0,25. x; y  2;  3 Vậy hệ PTđã cho có nghiệm duy nhất    2. Điểm 0,5.  4m  7 0  4m 7  7 m 4 thì PT đã cho có nghiệm Vậy với 7 2b m 4 , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) Với x1.x2 m 2  2 x1  x2 2m 1. và. 2 3 x1 x2  7 5  x1  x2   3  m  2   7 5  2m  1 7 4 m1 2  m1  2  3m  10m  8 0  4 (nhận); 7 (không thỏa điều kiện) 3x1 x2  7 5  x1  x2  m1 2. 0,25. 0,25 0,25. Theo đề bài :. Vậy với. thì. 0,25 0,25. .. 3 (2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x  3 144 Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: x (dụng cụ) Số công nhân thực tế khi làm việc là: x  3 (người) 144 Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: x  3 (dụng cụ) 144 144  4 Theo đề bài ta có phương trình: x  3 x 2 Rút gọn, ta có phương trình : x  3 x  108 0.  9  432 441  441 21 3  21 3  21 x1  12 x2   9 2 2 (nhận) ; (loại). Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4a (1,0đ). B. A. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp. H I. 0  Ta có BCD 90 (vì ABCD là hình vuông)  BHD 900 (vì BH  DM )  H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD. 4b (0,5đ). D. M. C. K. Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD. b) Chứng minh KM  DB . DH  BK ( gt )   Trong KBD có: BC  DK ( gt )   KM  DB (đường cao thứ ba). 4c c) Chứng minh KC.KD KH .KB . (1,0đ) Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung  KCB KHD (g-g) KC KB   KH KD  KC .KD KH .KB (đpcm). 4d d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một BD (1,0đ) R 2 . hình cầu có bán kính: 2 2 Trong đó: BD  a  a a 2 . R a.. 2 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 4 V   R3 3 Vậy thể tích của hình cầu là: 3. 4  2 2 3  . .  a.  3  2   3  a (đơn vị thể tích).. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>