DE THI TOAN HK I KHOI 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán lớp 8 Thời gian 90 phút ( không kể chép đề ). Câu1: (1 điểm ) Câu nào đúng, câu nào sai. a. - (x – 5)2 = (- x + 5)2 b. (x3 + 8) : (x2 – 2x + 4) = x + 2 c. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. d. Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành. Câu 2: (0,5 điểm) Làm tính nhân a) x2 (5x3 – x – 6). b) (x2 – 2xy + y2).(x – y). Câu 3: (1 điểm) Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiêu. a) y2 + 2y + 1 2. 2. b) 9x2 + y2 – 6xy 1 d) x – x + 4 2. c) 25a + 4b + 20ab Câu 4: (2 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y e) x3 – 7x – 6. 1 b) 27x3 – 27. d) x2 + 7x + 12 f) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24. Câu 5: (1,5 điểm ) Tìm x biết : a) x(x – 2) + x – 2 = 0 x 2  3 x  2  x  1 0 c). b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 3. 2. d) x +2 x −13 x +10=0. Câu 6: (0,5 điểm) Tìm x,y,z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0. Câu 7: (1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức : P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . Câu 8: (2 điểm) Cho hình vẽ trong đó ABCD là hình bình hành. a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành. b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán lớp 8 Câu Nội dung 1 a) S b) Đ c) S d) Đ 2 3 2 3 2 2 5 3 2 a) x (5x – x – 6) = x .5x – x .x – x .6 = 5x – x – 6x b) (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x.(x2 – 2xy + y2) – y.(x2 – 2xy + y2) 2 = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 a) y2 + 2y + 1 = (y + 1)2 b) 9x2 + y2 – 6xy = (3x)2 – 2.3xy + y2 = (3x – y)2 c) 25a2 + 4b2 + 20ab = (5a)2 + 2.5 2ab + (2b)2 = (5a + 2b)2 3. 4. 5. Điểm 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 1 1 1 1 d) x2 – x + 4 = x2 – 2. 2 x + ( 2 )2 = (x – 2 )2. 0,25. a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy). 0,25. 1 1 1 1 b) 27x3 – 27 = (3x)3 – ( 3 )3 = (3x – 3 )(9x2 + x + 9 ). 0,25. c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) 2 2 d) x + 7x + 12 = x + 3x + 4x + 12 = (x2 + 3x) + (4x +12) = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4 ) 3 e) x – 7x – 6 = x3 – 4x – 3x – 6 = x(x2 – 22) – 3(x + 2) = x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x2 – 2x – 3) = (x + 2)(x2 – 1 – 2x – 2) = (x + 2) [(x – 1)(x + 1) – 2(x + 1)] = (x + 2)(x + 1)(x – 3) f) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + 11 – 1)(x2 + 7x + 11 + 1) – 24 = [(x2 + 7x + 11)2 – 1] – 24 = (x2 + 7x + 11)2 – 52 = (x2 + 7x + 6)(x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )(x2 + 7x + 16) a) x(x – 2) + x – 2 = 0 x(x – 2) + (x – 2) = 0 (x – 2)(x + 1) = 0 Vậy x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hay x = 2 hoặc x = -1 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0 Vậy x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hay x = 3 hoặc x = 1/5 x 2  3 x  2  x  1 0 c) (1) 2.   x  1 0  x 1 + Nếu x 1 : (1) (thỏa mãn điều kiện x 1 ).  x 2  4 x  3 0  x 2  x  3  x  1 0   x  1  x  3 0 + Nếu x  1 : (1)  x 1; x 3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x 1 . 3 2 d) x +2 x −13 x +10=0 ⇔ x3 – x2 + 3x2 – 3x – 10x + 10 = 0 ⇔ x2(x – 1) + 3x(x – 1) – 10(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 10) = 0 ⇔ (x – 1)[(x2 – 2x) + (5x – 10)] = 0 ⇔ (x – 1)[x(x – 2) + 5(x – 2)] =. 0,25 0,25. 0,5 0,5 0,25. 0,25. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0 (x – 1)(x – 2)(x + 5) = 0 ⇔ x = 1; x = 2; x = -5 9x + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0  (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0  9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 2 2 2 Do : ( x  1) 0;( y  3) 0;( z 1) 0 Nên : (*)  x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1, 3, -1). a) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a + b chia hết cho 3 . ⇔ 2. 6. 7. 0,5. 2 2 Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b) [( a +2 ab+ b )−3 ab ] 2 = (a + b) [( a+b ) −3 ab ]. 0,75 2. Vì a + b chia hết cho 3 nên (a + b) – 3ab chia hết cho 3 ; 2 Do vậy (a + b) [( a+b ) −3 ab ] chia hết cho 9. b) P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36 Ta thấy (x2 + 5x)2. ¿. 0 nên P = (x2 + 5x)2 – 36 2. ¿. -36. 2. Do đó Min P = -36 khi (x + 5x) = 0. 8. Từ đó ta tìm được x = 0 hoặc x = -5 thì Min P = -36 Vẽ hình, viết đúng GT, KL a) Xét tứ giác AHCK có AH  BD và CK  BD => AH // CK 0   xét  AHD và  CKB có: H K 90 AD = BC ADH CBK  (so le trong) Suy ra  AHD =  CKB ( cạnh huyền - góc nhọn) => AH = CK Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình hành). Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng. 0,75. 0,5. 0,5. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>