Phát triển đề minh họa phần 1

CÂU 1: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Đề minh họa của Bộ Giáo Dục năm 2021
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?
A. 5!.

B. A53 .

C. C53 .

D. 53 .

Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C53 .
Đề các năm trước của Bộ Giáo Dục
Câu 1.1: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là.
A. A108 .

B. A102 .

C. C102 .

D. 10 2 .

Lời giải
Chọn C
Câu 1.2: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ một nhóm có 34 học sinh?
A. 234 .

B. A342 .

C. 342 .

D. C342 .

Lời giải
Chọn D
Câu 1.3: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ một nhóm có 38 học sinh?
A. A382 .

B. 238 .

C. C382 .

D. 382 .

Lời giải
Chọn C
Câu 1.4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau?
A. C72 .

B. 2 7 .

C. 7 2 .

D. A72 .

Lời giải
Chọn D
Câu 1.5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau?
A. 28 .

B. C82 .

C. A82 .

D. 82 .

Lời giải
Chọn C
Câu 1.6: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là.
A. 2 7 .

B. A72 .

C. C72 .

D. 7 2 .

Lời giải
Chọn C
Câu 1.7: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh?
A. 14 .

B. 48 .

C. 6 .

D. 8 .

Lời giải

Chọn A
Trang 1


Câu 1.8: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A. 36 .

B. 720 .

C. 6 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Câu 1.9: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
A. 7 .

B. 5040 .

C. 1 .

D. 48 .

Lời giải
Chọn B
Câu 1.10: Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ?
A. 11 .

B. 30 .

C. 6 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A
Một số câu tương tự đề Bộ
Câu 1.11: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi?
A. C102 .

B. A103 .

C. 103 .

D. C203 .

Lời giải
Chọn D
Câu 1.12: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ
được chọn từ 16 thành viên là:
16!
A. 4 .
B.
.
C. C164 .
D. A164 .
4
Lời giải
Chọn D

Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A164
Câu 1.13: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
7!
A. C73 .
B. A73 .
C. .
3!

D. 7 .

Lời giải
Chọn A
Câu 1.14: Có bao nhiêu cách xếp 6 chỗ ngồi cho 6 học sinh vào 6 ghế xếp thành 1 dãy?
A. A66 .

B. 6! .

C. C66 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B
Câu 1.15: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đơi một?
A. 14 .

B. 4 .

C. 10 .

D. 4! .

Lời giải
Chọn D
Trang 2


Câu 1.16: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học
sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200 .
B. 150 .
C. 160 .
D. 180 .
Lời giải
Chọn A
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52 = 10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63 = 20 cách chọn.
Vậy có 10.20 = 200 cách chọn.
Câu 1.17: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A. 35 .
B. 120 .
C. 240 .

D. 720 .

Lời giải
Chọn B
Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103 = 120 .
Câu 1.18: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì khơng thẳng hàng. Hỏi:
Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho.

A. 4039137
B. 4038090
C. 4167114
D. 167541284
Lời giải
Chọn B
2
Mỗi véc tơ thỏa yêu cầu bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 2010, nên số véc tơ cần tìm là: A2010
.

Câu 1.19: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng
ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ.
A. 3690
B. 3120
C. 3400
D. 3143
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn có ít nhất 3 nữ có 3 khả năng xảy ra
KN1: 3 Nữ + 5 Nam có C53C105 cách chọn
KN2: 4 Nữ + 4 Nam có C54C104 cách chọn
KN3: 5 Nữ + 3Nam có C55C103 cách chọn
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là C53C105 + C54C104 + C55C103 = 3690 .
Câu 1.20: Trong một mơn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó,10 câu trung bình và
15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao
cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ khơng ít hơn 2?
A. 41811
B. 42802
C. 56875
D. 32023

Lời giải
Chọn C
Ta có các trường hợp sau
TH 1: Đề thi gồm 2 D, 2 TB, 1 K: C152 .C102 .C51
TH 2: Đề thi gồm 2 D, 1 TB, 2 K: C152 .C101 .C52
TH 3: Đề thi gồm 3 D, 1 TB, 1 K: C153 .C101 .C51
Vậy có: 56875 đề kiểm tra.
Trang 3


CÂU 2: Cấp số cộng và cấp số nhân
Đề minh họa của Bộ Giáo Dục năm 2021
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng.
A. 6 .

B. 9 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn D
Đề các năm trước của Bộ Giáo Dục
Câu 2.1: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng.
A. 22 .

B. 17 .

C. 12 .

D. 250 .

Lời giải
Chọn B
Câu 2.2: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 .

B. 3 .

C. 12 .

D. −6 .

Lời giải
Chọn A
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u2 − u1 = 6 .
Câu 2.3: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 .

B. 3 .

C. 12 .

D. −6 .

Lời giải
Chọn A
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u2 − u1 = 6 .
Câu 2.4: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 3 .

B. −4 .

C. 8 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Câu 2.5: Cho một cấp số nhân có u1 = 3, q = 2 khi đó số hạng u2 bằng bao nhiêu
A. 32 .

B. 64 .

C. 84 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
Một số câu tương tự đề Bộ
Câu 2.6: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .

B. −4 .

C. 8 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D
Ta có u2 = 6  6 = u1 + d  d = 4 .
Trang 4


Câu 2.7: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −3 và u2 = 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .

B. −4 .

C. 7 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
Câu 2.8: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3 .

B. −4 .

C. 8 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Câu 2.9: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 và u2 = 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 3 .

B. −4 .

C. 8 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Câu 2.10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3 và u2 = 8 . Giá trị của u3 bằng.
A. 6 .

B. 13 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn B
Câu 2.11: Cho một cấp số nhân có u1 = −2, q = −5 khi đó số hạng u2 bằng bao nhiêu
A. 10 .

C. 84 .

B. 64 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A
Câu 2.12: Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n  2. ?
A. un = u1 + d .

B. un = u1 + ( n + 1) d

C. un = u1 − ( n −1) d

D. un = u1 + ( n −1) d .

Lời giải
Chọn D
Công thức số hạng tổng quát : un = u1 + ( n −1) d , n  2 .
Câu 2.13: Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = 2 và cơng sai d = 4. Tìm số hạng u 5 .
A. u 5 = 20

B. u 5 = 19

D. u 5 = 21

C. u 5 = 18
Lời giải

Chọn C
Câu 2.14: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và cơng bội q = 3 . Tính u3 .
A. u3 = 8.

B. u3 = 18.

C. u3 = 5.

D. u3 = 6.

Lời giải
Chọn B
Câu 2.15: Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = −2 và cơng sai d = 3. Tìm số hạng u10 .
A. u10 = −2.39

B. u10 = 25

C. u10 = 28

D. u10 = −29

Lời giải
Chọn B
Trang 5


CÂU 3, 4: Bảng biến thiên
Đề minh họa của Bộ Giáo Dục năm 2021
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x

−

f '( x)

+

-2
0

-

0
0

+

1

+

2
0

-

1

f ( x)

−

−

-1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. ( −2;2 ) .

D. ( 2;+ ) .

C. ( −2;0 ) .

B. ( 0; 2 ) .

Lời giải
Chọn B
Đề các năm trước của Bộ Giáo Dục
Câu 3.1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm?
A. x = 1 .
B. x = 0 .

D. x = 2 .

C. x = 5 .
Lời giải

Chọn D
Câu 3.2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x

−

f '( x)

+

-2
0

-

0
0

+

3

+

2
0

-

3

f ( x)

−

−

-1

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B. ( −; −2 ) .

A. ( −2;0 ) .

D. ( 0; + ) .

C. ( 0; 2 ) .
Lời giải

Chọn A
Câu 3.3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x

-

y'

-1
+

y

0
4

-
Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 2 = 0 là.
A. 0 .
Chọn B

B. 3 .

3
-

0

+
+
+

−2

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Trang 6


Câu 3.4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
−

x

0

y

−

+

2

+

0

−

0

+

5

y
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.

A. 1 .

1

B. 2 .

D. 5 .

C. 0 .
Lời giải

−

Chọn D
Câu 3.5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng.
A. 3 .

D. −4 .

C. 0 .
Lời giải

B. 2 .

Chọn D
Câu 3.6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
−

x

+

1

+
y

5
3

2
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .

C. 3 .
Lời giải

B. 1 .

D. 2 .

Chọn C
Câu 3.7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên
x

−

y'
y

−2

−

+

0

0
+

0

−

0

B. 3 .

+

+

1

−2
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 là.
A. 4 .

+

2

−2
C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
Trang 7


Câu 3.8: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 2 .
B. x = 1 .
Chọn C

C. x = −1 .
Lời giải

D. x = −3 .

Câu 3.9: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 3 = 0 là
A. 2 .
Chọn C

B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Câu 3.10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Chọn A
Lời giải
Một số câu tương tự đề Bộ
Câu 3.11: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −1) .

B. ( 0;1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −;0 ) .

Chọn C
Lời giải
Câu 3.12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 3 .
Chọn D

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Trang 8


Câu 3.13: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên
là đúng?

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây

−

x

1
0

+

y

+

2
||

−

+
+

3

y

−

0

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho khơng có giá trị cực đại.
D. Hàm số đã cho khơng có giá trị cực tiểu.
Lời giải

Chọn A
Câu 3.14: Cho hàm số
x

y = f ( x)

xác định, liên tục trên

−

0

+

1
0

−

+

y

và có bảng biến thiên

+

+

0

−1

−

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Chọn D
Lời giải
Câu 3.15: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Chọn B

Lời giải

Câu 3.16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên
x

−

y'
y

−1

−

0

+

0
+

0

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
C. Hàm số đồng biến trên (1;2 ) .
Chọn D

−

0

+

+

−3
−4

+

1

−4
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -3.
Lời giải
Trang 9


Câu 3.17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
0



x
y'

+

2
+

0

+

3

y
1

1



A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

C. Hàm số có một điểm cực trị.
Chọn C

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Lời giải

Câu 3.18: Cho hàm số y = f ( x) xác định, lên tục trên R và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

x

-∞

f ( x )

1

−

+∞

3

+

0

−

||

+

1

f ( x)

−

-1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)
B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = 1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn nhất bằng 1
Chọn C

Lời giải

Câu 3.19: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
thực m sao cho phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực
phân biệt.
A.  −1;2 .

B. (−1; 2) .

C. ( −1; 2] .

D. (−; 2] .
Chọn B

Lời giải

Câu 3.20: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên

x
y

−

2

0
-

0

\ 2 và có bảng biến thiên sau

+

+

4

+

y

0

-

15
1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
Chọn C

Lời giải

Trang 10

CÂU 5: Bảng xét dấu
Đề minh họa của Bộ Giáo Dục năm 2021
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

x
f '( x)

−

-2
+

1

0

-

3

0

+

0

+

5

-

0

+

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Đề các năm trước của Bộ Giáo Dục
Câu 5.1: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Câu 5.2: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Câu 5.3: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Trang 11


Câu 5.4: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; 0) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2) .
Lời giải

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Chọn C
Một số câu tương tự đề Bộ

Câu 5.5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

x

−

-3
-

f '( x)

2

0

+

3

0

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 6 .

+

+

4

0

-

C. 2 .

0

+

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Câu 5.6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

x

−

-1
+

f '( x)

0

0

2

-

+

+

4

0

-

0

+

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D
Câu 5.7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

x

−

x2

x1
-

f '( x)

0

+

x3

+

-

0

+

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

Chọn A

D. 4 .

Lời giải

Câu 5.8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −3;3 và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

x
f '( x)

-3

-1
+

0

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2
Chọn D

0
-

0

1
-

0

2
+

0

3
-

B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Lời giải
Trang 12


CÂU 6: Tiệm cận
Đề minh họa của Bộ Giáo Dục năm 2021

2x + 4
là đường thẳng.
x −1

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .

C. x = 1 .

B. y = 1 .

D. x = 2 .

Lời giải
Chọn C
Đề các năm trước của Bộ Giáo Dục
Câu 6.1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 1 .

B. y = −1 .

2x +1
?
x +1

C. y = 2 .

D. x = −1 .

C. y = 1 .

D. y = −1 .

Lời giải
Chọn D
Câu 6.2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y =

1
.
4

4x +1
là
x −1

B. y = 4 .
Lời giải

Chọn B
Câu 6.3: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
1
1
1
A. y =
.
B. y = 2
.
C. y = 4
.
x + x +1
x +1
x

D. y =

1
.
x +1

D. y =

x
.
x +1

2

Lời giải
Chọn A
Câu 6.4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y =

x 2 − 3x + 2
.
x −1

B. y =

x2 −1
.
x +1

C. y = x 2 − 1 .

Lời giải
Chọn D
Câu 6.5: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 3 .

x+9 −3
là
x2 + x

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Trang 13


2 x −1 − x2 + x + 3
x2 − 5x + 6
C. x = 3 và x = 2 ..
D. x = 3 .

Câu 6.6: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −3 và x = −2 ..

B. x = −3 .
Lời giải

Chọn D
Câu 6.7: Đồ thị hàm số y =

x−2
có mấy tiệm cận.
x2 − 4

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B

x2 − 5x + 4
Câu 6.8: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
.
x2 −1
A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B

Một số câu tương tự đề Bộ
Câu 6.9: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = 1 .

3x + 2
?
x +1

C. y = 3 .

B. y = −1 .

D. x = −1 .

Lời giải
Chọn C
Câu 6.10: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 1 .

2x +1
?
x +1

C. y = 3 .

B. y = −1 .

D. x = −1 .

Lời giải
Chọn D
Câu 6.11: Đồ thị hàm số y =
A. x = 2 và y = 1 .

2x − 3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x −1

B. x = 1 và y = −3 .

C. x = −1 và y = 2 .

D. x = 1 và y = 2 .

Lời giải
Chọn D
Câu 6.12: Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y =

1 + x2
.
1+ x

B. y =

2 x 2 + 3x + 2
.
2− x

C. y =

2x − 2
.
x+2

D. y =

1+ x
.

1− x

Lời giải
Chọn D
Trang 14


x2 − 5x + 6
Câu 6.13: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2
.
x − 3x + 2
A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Câu 6.14: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây khơng có tiệm cận ngang?
A. y =

x+2
x2 +1

B. y =

x+2

x +1

C. y =

x2 −1
x+2

D. y =

1
x+2

x+3
.
5x −1

D. y =

x
.
x − x+9

Lời giải
Chọn D
Câu 6.15: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
A. y =

1− 2x
.
1+ x

B. y =

1
.
4 − x2

C. y =

2

Lời giải
Chọn B

Trang 15


CÂU 7: Nhận diện đồ thị
Đề minh họa của Bộ Giáo Dục năm 2021
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1.

C. y = − x3 − 3x 2 − 1.

D. y = − x3 + 3x 2 − 1.

Lời giải

Chọn B
Đề các năm trước của Bộ Giáo Dục
Câu 7.1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = − x 2 + x − 1 .

B. y = − x3 + 3x + 1 .

C. y = x 4 − x 2 + 1 .

D. y = x3 − 3x + 1 .
Lời giải

Chọn D
Câu 7.2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào ?
2x + 3
2x −1
A. y =
.
B. y =
.
x +1
x +1
2x +1
2x − 2
C. y =
.
D. y =
.

x −1
x −1
Lời giải
Chọn B
Câu 7.3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = − x3 + x 2 − 1 .

B. y = x 4 − x 2 − 1 .

C. y = x3 − x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + x 2 − 1 .
Lời giải

Chọn B
Câu 7.4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm
số đó là hàm số nào ?
A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

C. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

D. y = x3 − 3x 2 + 3 .
Lời giải

Chọn D
Trang 16

Câu 7.5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .
B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .
C. y = x3 − 3x 2 + 2 .
D. y = − x3 + 3x 2 + 2 .
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a âm.
Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Câu 7.6: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x 4 − 3x 2 − 1.

D. y = − x 4 + 3x 2 − 1 .

C. y = − x3 + 3x 2 − 1 .

B. y = x3 − 3x 2 − 1 .
Lời giải

Chọn D
Câu 7.7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = − x 4 + x 2 − 1

C. y = − x3 − 3x − 1

B. y = x 4 − 3x 2 − 1

D. y = x3 − 3x − 1

Lời giải
Chọn D
Câu 7.8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x3 − 3x 2 − 2 .

B. y = x 4 − x 2 − 2 .

C. y = − x 4 + x 2 − 2 .

D. y = − x3 + 3x 2 − 2 .

Lời giải
Chọn D

Trang 17


Câu 7.9: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

1
−1 O 1
−1

A. y =

2x −1

.
x −1

B. y =

x +1
.
x −1

x

C. y = x 4 + x 2 + 1 .

D. y = x3 − 3x − 1 .

Lời giải
Chọn B
Câu 7.10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

A. y = x3 − 3x 2 + 3 .

B. y = − x3 + 3x 2 + 3 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 .

Lời giải
Chọn A

Một số câu tương tự đề Bộ
Câu 7.11: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y = x3 + 3x
B. y = x3 − 3x
C. y = − x3 + 2 x
D. y = − x3 − 2 x
Câu 7.12: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y = − x3 + 1
B. y = −2 x3 + x 2
C. y = 3x 2 + 1
D. y = −4 x3 + 1

Trang 18


Câu 7.13: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y = − x 4 + 3x 2 + 1
B. y = x 4 − 2 x 2 + 1
C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1
D. y = x 4 + 3x 2 + 1
Câu 7.14: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y = x 4 + 2 x 2
B. y = x 4 − 2 x 2
C. y = − x 4 + 2 x 2
D. y = x 4 − x 2
Câu 7.15: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
−2 x + 1
A. y =
2x + 1
−x

B. y =
x +1
−x + 1
C. y =
x +1
−x + 2
D. y =
x +1
Câu 7.16: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
x +1
A. y =
x −1
x −1
B. y =
x +1
2x + 1
C. y =
2x − 2
−x
D. y =
1− x
Câu 7.17: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y = − x3 − 3x 2 − 4 x + 2
B. y = − x + 3x 2 − 4 x + 2
C. y = x3 − 3x 2 + 4 x + 2
D. y = x3 + 3x 2 + 2

Trang 19

Câu 7.18: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = x 4 − 2 x 2
B. y = x 4 + 2 x 2
C. y = − x 4 − 2 x 2
D. y = x 4 + 3x 2
Câu 7.19: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
1
A. y = x3 − x 2 + x
3
1
B. y = x3 − x 2 + x − 1
3
C. y = − x3 + 3x 2 − 3x
D. y = x3 − 3x 2 + 3x − 2
Câu 7.20: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
2x + 1
x+2
A. y =
B. y =
x −1
x −1
x+2
x +1
C. y =
D. y =
1− x
x −1

Trang 20

CÂU 8: Tương giao cơ bản
Đề minh họa của Bộ Giáo Dục năm 2021
Câu 8: Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.

A. 0.

C. 2.

D. −2.

Lời giải
Chọn C
Đề các năm trước của Bộ Giáo Dục
Câu 8.1: Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C ) . Tìm số giao điểm của (C ) và trục hoành.
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Chọn B
Câu 8.2: Đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 và đồ thị của hàm số y = − x 2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
A. 0.
B. 4.

C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Câu 8.3: Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu

( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm

y0 .
B. y0 = 0 .

A. y0 = 4 .

C. y0 = 2 .

D. y0 = −1 .

Lời giải
Chọn C
Câu 8.4: Cho Cho hàm số y = ( x − 2)( x 2 + 1) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.

B. (C ) cắt trục hồnh tại một điểm.

C. (C ) khơng cắt trục hồnh.

D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
Lời giải

Chọn B

Một số câu tương tự đề Bộ
Câu 8.5: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 2 x − 1 và trục hoành là
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

Câu 8.6: Số giao điểm của đồ thị y = x 4 − 5 x 2 + 4 với trục hoành là
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Lời giải
Chọn B
Trang 21


Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 4 − 5 x 2 + 4 = 0

 x2 = 4

 x = 2
 2

.
 x = 1
 x = 1
Vậy số giao điểm của đồ thị y = x 4 − 5 x 2 + 4 với trục hoành là 4.
Câu 8.7: Cho hàm số y = x 4 + 4 x 2 có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của đồ thị ( C ) và trục hoành.
A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị ( C ) và trục hoành: x 4 + 4 x 2 = 0  x = 0 .
Vậy đồ thị ( C ) và trục hồnh có 1 giao điểm.
Câu 8.8: Đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x 2 − 2x + 4 ) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn B

Dễ thấy phương trình ( x − 1) ( x 2 − 2 x + 4 ) = 0 có 1 nghiệm x = 1  đồ thị cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 8.9: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 6x 2 + 5x − 3 và đường thẳng y = −6x + 3 là.
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải
Chọn D
Câu 8.10: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 + 3x là
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm thực phân biệt của phương trình hồnh độ giao điểm sau:
x = 0
.
x 3 − x 2 = − x 2 + 3x  x 3 − 3x = 0  x ( x 2 − 3) = 0  
x =  3

Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là 3 .

Trang 22


CÂU 9: Biến đổi mũ – lôgarit
Đề minh họa của Bộ Giáo Dục năm 2021
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 9a ) bằng
A. 1 + log3 a.
2

C. ( log3 a ) .

D. 2 + log 3 a.

C. 3 + log 2 a .

D. 3log 2 a .

2

B. 2log 3 a
Lời giải

Chọn D
Đề các năm trước của Bộ Giáo Dục
Câu 9.1: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 ( a 3 ) bằng
A.  3 log 2 a  .
2

B. 1 log 2 a .



3

Lời giải
Chọn D
Câu 9.2: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(3a) = 3log a .

B. log a 3 = 1 log a .

C. log a3 = 3log a .

3

D. log(3a) = 1 log a .
3

Lời giải
Chọn C
Ta có: log a3 = 3log 3 .
Câu 9.3: Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 3a ) bằng
A. 3log 3 a .

B. 3 + log3 a .

D. 1 − log3 a .

C. 1 + log3 a .
Lời giải

Chọn C

Câu 9.4: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ( ab 2 ) bằng
A. 2 log a + log b .

C. 2 ( log a + log b ) .

B. log a + 2 log b .

D. log a + 1 log b .
2

Lời giải
Chọn B

Ta có log ( ab 2 ) = log a + log b 2 = log a + 2log b = = log a + 2 log b ( vì b dương)
Câu 9.5: Với a là số thực dương tùy ý, log 3  3  bằng
a
A. 1 − log3 a .
B. 3 − log 3 a .
C. 3 − 3log3 a .

D. 3 + log3 a .

Lời giải
Chọn A
1

Câu 9.6: Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x  0 .
1

A. P = x 8 .

C. P = x .

B. P = x 2 .

2

D. P = x 9 .

Lời giải
Chọn C
Trang 23


Câu 9.7: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 2a 3 
A. log 2 
 = 1 + 3log 2 a − log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
 = 1 + log 2 a − log 2 b .

3
 b 

 2a3 
C. log 2 
 = 1 + 3log 2 a + log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
 = 1 + log 2 a + log 2 b .
3
 b 
Lời giải

Chọn A
Câu 9.8: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = loga b3 + loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. P = 9 log a b .
B. P = 27 log a b .
C. P = 15log a b .
D. P = 6 log a b .
Lời giải
Chọn D
Câu 9.9: Với a là số thực dương tùy ý, ln ( 5a ) − ln ( 3a ) bằng
A.

ln ( 5a )
.

ln ( 3a )

B. ln ( 2a ) .

5
C. ln .
3

D.

ln 5
.
ln 3

Lời giải
Chọn C
Câu 9.10: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
A. log a

x
= log a x − log a y .
y

B. log a

x
= log a x + log a y .
y

C. log a

x
= log a ( x − y ) .
y

D. log a

x log a x
=
.
y log a y

Lời giải
Chọn A
Câu 9.11: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
1
A. log 2 a = log a 2 .
B. log 2 a =
.
C. log 2 a =
.
log 2 a
log a 2

D. log 2 a = − log a 2 .

Lời giải
Chọn C
Câu 9.12: Cho các số thực dương a, b, với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

1
A. log a2 (ab) = log a b .
B. log a 2 (ab) = 2 + 2 log a b .
2
1
1 1
C. log a2 (ab) = log a b .
D. log a2 (ab) = + log a b .
4
2 2
Lời giải
Chọn D
Câu 9.13: Với các số thực a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a ln a
A. ln(ab) = ln a + ln b .
B. ln(ab) = ln a.ln b .
C. ln =
.
b ln b
Chọn A

D. ln

a
= ln b − ln a .
b

Lời giải
Trang 24

Câu 9.14: Với mọi số thực a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ( a

)

m n

=a

m+ n

B. ( a

.

)

m n

am
C. n = a n − m .
a

=a .
mn

am
D. n = a m − n .
a

Lời giải
Chọn D
Một số câu tương tự đề Bộ
Câu 9.15: Với a và b là các số thực dương. Biểu thức log a ( a 2b ) bằng
C. 1 + 2log a b .

B. 2 + log a b .

A. 2 − log a b .

D. 2log a b .

Lời giải
Chọn B

Ta có: log a ( a 2b ) = log a a 2 + log a b = 2 + log a b .
Câu 9.16: Với a là số thực dương. Biểu thức log 2a 3 ? bằng
C. log 2 + 3log a .
Lời giải

B. 2 log a 3 .

A. a log 23 .
Chọn C

D. 6 log a .

Ta có log 2a3 = log 2 + log a3 = log 2 + 3log a .
Câu 9.17: Với a là số thực dương khác 1. Biểu thức I = log a 3 a bằng

1
.
3
Chọn A

A. I =

D. I = −3 .

C. I = 0 .

B. I = 3 .

Lời giải
1
3

Ta có I = log a 3 a = log a a =

1
.
3

 2 12 
Câu 9.18: Với b là số thực dương khác 1. Biểu thức P = logb  b .b  bằng


5
3
A. P = .

B. P = 1 .
C. P = .
2
2

Chọn C

D. P =

1
.
4

Lời giải

5
 2 12 
5
5
Ta có P = logb  b .b  = logb b 2 = log b b = .
2
2



Câu 9.19: Biểu thức T = 5 a 3 a . Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ.
1
3

1

5

4

4
15

C. a .
Lời giải

B. a .

A. a .
Chọn D
5

1
15

1
5

D. a .

4

T = 5 a. 3 a = a.a 3 = a 3 = a15 .
Câu 9.20: Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và x, y là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây SAI?
A. x .x = x

m

n

Chọn C

m+n

.

xn  x 
B. x y = ( xy ) .
C. m =  
y
 y
Lời giải
n

n

n

n−m

n

.

xn  x 
D. n =   .

y
 y

Trang 25