Bài tập Giới hạn hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>2. GIỚI HẠN HAØM SỐ 1. Duøng ñònh nghóa, CMR: a) lim(2x  3)  7 x 2. x 2  3x  2  1 x 1 x 1. x 1 1 x 3 2(x  1). b) lim. c) lim. 2. Tìm các giới hạn sau a) lim(x  5x  10x) 3. 2. x 0. 1   1  e) lim   x  1  1  x 1  2x 3  sin x h) lim  x x 2.  Daïng voâ ñònh. x 2  5x  6 b) lim x 1 x2 x2 4 f) lim 3 x  0 x  3x  2 1 i) lim x  0 cos x. c) lim x  1 x 3. 2x 2  3x  1 d) lim x 2  x 2  4x  2. 1 x  1 x x 1 x tan x  s in2x tgx j) lim k) lim x 0  cos x x  x. g) lim. 4. 0 0. 3. Tìm các giới hạn sau: a) lim. x2. e) lim. x2 4 x 2  3x  2 x 3  3x  2. x 1x4.  4x  3 5 x 1 i) lim 3 x 1 x  1. b) lim. x 2 1. x  1 x 2. f) lim. x 1. j) lim.  3x  2 3 x  x 2  x 1. x3. 2 (x  h) 3  x 3 x  (a  1)x  a p) lim q) lim h0 x a h x3  a3  x2  x4 t) lim  2   2 x 1 x  5x  4 3(x  3x  2)  . 4. Tìm các giới hạn sau: 4 x 2  x  18 x 2  x  30 A = lim B = lim x 2 x  5 2x 2  9x  5 x3  8. x 1. x 2  4x  3 x 2  2x  3. F = lim x. 1 2. 2x 2  5x  2 4x 2  1. x 2  5x. x 2  25 2x2  x  6 g) lim x  2 x3  8 x5. x 2  3x  2 x 3  5x 2  3x  9. x 4  8x 2  9 1  x 3  3x 2  9x  2  2  l) lim m) lim  2  3 x 1 x  1 x  2 x 1  x x6 . E = lim. c) lim. x 2  2x. d) lim. 2x 2  6x  4 x 4  x 2  72 h) lim 2 x 3 x  2 x  3 x2. 2x 4  8x 3  7x 2  4x  4 x 1 3x 3  14x 2  20x  8. k) lim. x  5x 5  4x 6. 3   1  n) lim  x 1  1  x 1  x 3  . o) lim. x4  a4 r) lim x a x  a. 2(x  h)3  2x 3 s) lim h 0 h. x1992  x  2 x 1 x1990  x  2. u) lim. (1  x) 2. x 1. x n  nx  n  1 x 1 (x  1) 2. k) lim. x 1 3 x 1 x  2x 2  x  2. D = lim. 2x 2  3x  1 x 1  x 2  4x  5. H = lim. C = lim G = lim. Lop12.net. x. 1 2. x  2. 4x 2  1 4x 3  2x 2  1 x 4  16 x 2  2x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> I = lim. x3 1 x2  x. L = lim. x3  x 2  x 1  x 2  5x  6. x 1. x 1. x 3  27 x 3 x 2  4 x  3. K = lim.  x 3  6x 2  12x  8 x 2  4x  4. 8x 3  64 x 2  5x  6. N = lim. x 3  2x 2  6x  4 8  x3. O = lim. x 3  x 2  5x  2 x 2  3x  2. Q = lim. x 3  3x  2 x 2  2x  1. R = lim. x5 1 x3 1. J = lim. M = lim. x 2. x 2. x 2. x 3  4x 2  6x  3 x 1 x2  x  2. P = lim. x 1. x 2. x 1. 5. Tìm các giới hạn sau: x 1  x2  x 1 x. a) lim x 0. x 3 2 49  x 2. b) lim x 7. 2 x 2 x  2 x 2  3x  2. c) lim. d) lim x 2. 4x  1  3 x2  4. 6. Tính các giới hạn sau: a. lim. x 1  x  4  3 x. b. lim. d. lim. x 1  3 x 1 x. x  3  3 3x  5 e. lim x 1 x2 1. x 0. x0.  Daïng voâ ñònh. x  9  x  16  7 x. x 0. 3. c. lim. x0. 3. f. lim. x 1. x 1  x  4  3 x. 8x  11  x  7 x 2  3x  2.  . 7.Tìm các giới hạn sau: 2x  1 a) lim x   x  1. b) lim f) lim. (x  1) 2 (7x  2) 2 x  (2x  1) 4. j) lim. i) lim. m) lim. x . p) lim. x  . s) lim. x . 3. x  . 3x 3  2 x 2  1 x  4 x 4  3 x  2. x 2  3x  2 x 3x  1 x 2  2x  3  4x  1 4x 2  1  2  x. c) lim. x   1  3x  5x 2. 3x 3  2 x  2 x  2 x 3  2 x 2  1. e) lim. x 2 1. x. x   (5x  1)(x 2. x3  2x2  2 x  3 x 2  x  1. k) lim. x . x 2  x  2  3x  1 4x 2  1  1  x. x x 3 x  x 2  1. q) lim.  2x). x 4  3x 2  1 x   x 3  2 x  2. h) lim. 4x 2  1 3x  1. x 2  3x  2 x 3x  1. l) lim. x . o) lim. 2. 4x  2x  1  2  x. x. r) lim. x . ( x 3  2 x 2 )2  x 3 x 3  2 x 2  x 2 3x 2  2 x. 3x(2x 2  1). d) lim. x 2  x 1. g) lim. (2x  3) 2 (4x  7)3 x  (3x  4) 2 (5x 2  1). n) lim. x x 1. 3. 9x 2  3x  2x. x3  2x2  x 2x  2. (x x  x  1)( x  1) x   (x  2)(x  1). t) lim.  Daïng voâ ñònh    8.Tính các giới hạn sau:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) lim. 2 d) lim ( x  x  x). x 2  3x  4. a) lim (2 x 3  3 x). b) lim (2 x 3  3 x ). 2 e) lim ( x  x  x). f) lim ( x 2  3 x  2  x) g) lim ( x 2  3 x  2  x). x . x  . x. x . x  . x. j) lim ( x 2  4x  3  x 2  3x  2). i) lim ( x  2  x  2 ). x . 2 2 l) lim (2x  1  4x  4x  3) m) lim (3x  2  9x  12x  3) x. n) lim ( x 2  3 x  2  x  2). x. o) lim ( x 2  3 x  2  x  2). p) lim ( x 2  3 x  2  x  1). r) lim ( 4 x 2  x  3  2 x  1). 3 2 s) lim ( x  x  x). x  . x . 3. 2 3 v) lim ( x  1  x  1) x. x . k) lim x ( x 2  5  x ). x. x  . h) lim ( x 2  2 x  4  x ). x  . x  . q) lim ( x 2  3 x  1  x  3). x . x . 3. 3. t) lim ( x 3  x 2  x  x). x  . x  . w) lim ( 3 x 3  2 x  1  x 2  3 x ) x .  Giới hạn một bên 9. Tìm các giới hạn sau x2  2x a) lim x 2 3 x  1. f) lim. x0. 2x 4x 2  x 3. b) lim. 3x  1 2. c) lim. g) lim. x 2  3x  3 x2. h) lim. x 2. x2. x 1. x2. x 1 x 1 x 2  3x  3 x2. d) lim. x 1 x 1. e) lim. x2  x3 2x. i) lim. x 3 x4. j) lim. x 2  3x  3 x2  x  2. x 1. x 4.  1 x  x 2  3x  3 x 3  3x  2 x2 x2 lim k) lim 2 l) lim g) lim x h)   2  x 2 x  x  2 x 1 x  x 1  x  5x  4 x 1  x0 . x0. x 2. 1  cos 2x  x x 2 2 10. Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại xo và xét xem hàm số có giới hạn tại xo không ?  x 2  3x  2 (x  1)  2 x  1 a) f(x)    x (x  1)  2 với x o  1. 4  x 2 (x  2)  b) f(x)   x  2 1  2x (x  2)  với x o  2. 11. Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại xo:. Lop12.net. i) lim.  1 x 1  c) f (x)   3 1  x  1 3 / 2  với x o  0. . x0 x0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  x 3 1 (x  1)  a) f(x)   x  1 với x0 = 1 Ax  2 (x  1) .  x  6  2x  9 A  3 b) f (x)   x  4x 2  3x 3x 2  2 . x3. với x0 = 3. x3.  Giới hạn hàm lượng giác 12. Tính các giới hạn sau: sin 5x x  0 3x. a) lim e) lim. x0. tgx  sin x x. 3. b) lim. x0. 1  cos 2x x. 2. 3   1  f) lim  x x  0  sin x sin 3x . c) lim. cos x  cos 7x. x0. g) lim x 0. x. 2. sin 2 x  sin x 3sin x. Lop12.net. d) lim. x0. h) lim x 0. cos x  cos3x sin 2 x. 1  sin x  cos 2 x sin x.

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