20 de dap an HKI toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD&§T cÈm Giµng Trêng THCS CÈm Phóc. đề kiểm tra HKI- năm học 2011-2012 M«n : To¸n 8 Thêi gian lµm bµi: 90 phót. C©u 1 (2®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau a/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 b/ (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) C©u 2 (2®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a/ x2 – y2 + 5x – 5y b/ x2 – 5x + 6 C©u 3 (1®iÓm) T×m x biÕt x.(2x-3)- x.(2x-4) =2x+3 C©u 4 (2®iÓm) Cho biÓu thøc A=. (. a3 −1 a3 +1 a+1 − : a2 −a a2 +a a −1. ). víi a> 0; a≠ ± 1. a/ Rót gän A b/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên C©u 5 (3®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, trung tuyÕn AM. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D sao cho DA = DB. E đối xứng với M qua D. a/ Chứng minh rằng E đối xứng với M qua AB b/ C¸c tø gi¸c AEMC, AEBM lµ h×nh g× c/ Điều kiện của ABC để AEBM là hình thoi. -----------------------------------HÕt -------------------------------------. đáp án và biểu điểm C©u. 1. Néi dung a/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = x2 - 9 – (x2- 6x+9) = x2 – 9 – x2 + 6x – 9 = 6x – 18 2 b/ (x – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) = (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4). ®iÓm. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. 3 4. = x3+2x2-x-2 – (x3-8) = x3+2x2-x-2 – x3+8 = 2x2-x+6 2 2 a/ x – y + 5x – 5y = (x-y)(x+y)+5(x+y) = (x+y)(x-y+5) 2 b/ x – 5x + 6 = x2 -2x – 3x +6 = x(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x-3) x.(2x-3)- x.(2x-4) =2x+3 2x2-3x-2x2+4x=2x+3x-2x=3-x=3x=-3 VËy x=-3 a/ Rót gän A A=. (. 1 1. 1. ( a− 1)(a2 +a+1) ( a+1)(a2 −a+1) a+1 − : a(a −1) a(a+1) a− 1. ). a2+ a+1 −a 2+ a− 1 a+1 : a a− 1 2 a −2 a+1 VËy A= 2 a − 2 víi a>0; a≠ ± 1 a+1. (. ). 0,75 0,25. b/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận gi¸ trÞ nguyªn 4 a+1 4 nhËn gi¸ trÞ a+1. Thùc hiÖn phÐp chia ta cã: A=2§Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn th×. 5. 1. 0,25. 0,5 0,25. nguyªn hay a+1=¦(4)= { ±1 ; ± 2; ± 4 } Thay lÇn lît ta cã: a=0;-2;1;-3;3;-5 KÕt hîp ®iÒu kiÖn ta cã: §Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn th× a { 3 } VÏ h×nh chÝnh x¸c A E. D B. 0,25 C. a/ Theo bài MD là đờng trung bìnhM của ABC  MD // AC. Do AC  AB (gt) nªn MD  AB Mµ D lµ trung ®iÓm cña AB  AB là đờng trung trực của ME  E đối xứng với M qua AB.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b/ Ta cã EM // AC, EM = AC (v× cïng b»ng 2AD) nªn AEMC lµ h×nh b×nh hµnh Chứng minh đợc AEBM là hình bình hành có các đờng chÐo EM vµ AB c¾t nhau t¹i trung ®iÓm D vµ AB  EM t¹i D nªn lµ h×nh thoi c/ H×nh thoi AEBM lµ h×nh vu«ng  AB = EM  AB = AC VËy ABC vu«ng cã thªm ®iÒu kiÖn AB = AC (tøc lµ ABC vu«ng c©n t¹i A) th× AEMB lµ h×nh vu«ng. 0,75. 1. 1. GIỚI THIỆU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán 8 Năm học 2011-20120 TG: 90' ĐỀ BÀI. Câu 1: ( 3,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau a) 2x2y : xy b) (2x – 1)(x + 1) c) (x3 – x2 – 7x + 3) : (x -3) 15x 2y 2 . 2 3 7y x d)  20x   4x 3     :  3y 2   5y   e). Câu 2: ( 1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2xy – 10xy2 b) x2 + 6x + 9 x 2  4x  4 Câu 3: ( 2,5điểm) Cho phân thức x  2. a) Tìm phân thức đối và phân thức nghịch đảo của phân thức trên b) Rút gọn phân thức trên A c) Tính giá trị của phân thức trên khi x = -2 Câu 4: ( 1,5điểm) Cho tứ giác ABCD như hình vẽ 1100 950 E a) Hãy tìm số đo của góc D b) Cho AB//CD. Tính độ dài cạnh AB, biết CD = 8cm; EF = 6cm 850 D. B F. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5: ( 1,5điểm) Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng xx’ qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng yy’ qua C và song song với BD. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại E. a) Tứ giác OBEC là hình gì? Tại sao? b) Tính diện tích tứ giác OBCE biết AC = 8 cm và BD = 4 cm.. Câu 1 (3,5đ). ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm 2 a) 2x y : xy 0.5 = 2x b) (2x – 1) 0.25 (x + 1) = 2x. x + 0.25 2x – x – 1 = 2 2x + x - 1 c) (x3 – x2 – 7x + 1,5 2 3) : (x -3) = x + 2x -1 0,25 d) 0,25 15x 2y 2 15x. 2y 2 . 2  3 3 2 0,25 7y x 7y .x . 30 7xy. 0,25. e)  20x   4x 3  20x 5y :   2. 3  2    3y   5y  3y 4x. =.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 20x. 5y 25  2 2 3 3y .4x 3x y. 2xy – 10xy2 = 0.5 2xy(1 – 5y) b) x2 + 6x + 9 = (x + 0.5 3)2 a). 2 (1đ). a). Phân thức x 2  4x  4 x 2. Có phân thức đối là phân x 2  4x  4  x2 thức. 3 (2,5đ). 0.25 0.25. Có phân thức nghich đảo là x 2 phân thức x  4x  4 x 2  4x  4 (x  2) 2  x 2 b) x  2 x  2 2. 4 (1,5đ). c) Thay x = -2 vào biểu thức ta được -2 +2=0  a) D = 3600 – (1100 + 950 + 850) = 700 b) Có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang Mà EA = ED; FB = FC (gt)  EF là đường trung bình của hình thang ABCD Vậy độ dài cạnh AB là:. 0.5 0.5 1 0.5. 0.5 0.25 0.25. AB 2.EF CD 2.6  8 4(cm). 5 (1,5đ). Vẽ hình ghi gt, kl. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a) Có xx’ // AC hay BE // OC (1) yy’ //BD hay CE // OB (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OBEC là hình bình hành (3) Mà AC  BD tại O (Tính chất 2 đường chéo của hình thoi) (4) Từ (3) và (4) suy ra tứ giác OBEC là hình chữ nhật b) O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD Ta có: OA = OC = 1 1 2 AC hay OC = 2 .8. = 4 (cm) OB = OD = 1 1 2 BD hay OB = 2 .4. = 2 (cm) Vậy diện tích của hình chữ nhật OBEC là: S=. 0.25 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> OB.OC S = 4.2 2. = 8 (cm ) Phßng GD-§T CÈm giµng. đề kiểm tra học kì I n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n líp 8 Thêi gian lµm bµi:90 phót. C©u 1 (2®iÓm):TÝnh a)  2 x  y . b). 2.  x  2   x2  2 x  5. C©u 2 (2®iÓm): Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x 2  9 b) x 3  27. C©u 3(2 ®iÓm)Thùc hiÖn phÐp tÝnh x2 8 x  16 a)  x4 x4 1 1 3x  6 b)   3 x  2 3x  2 4  9 x 2. C©u 4 (3®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi E, D, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AC, BC. a) Chøng minh tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh; b) Tam gi¸c ABC cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× BEDF lµ h×nh ch÷ nhËt ,h×nh thoi, h×nh vu«ng c) Kẻ đờng cao AH của ABC. Tứ giác EDFH là hình gì ? Vì sao ? C©u 5 (1®iÓm):T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc :A= 3x(1- 3x).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> đáp án- Biểu điểm của đề kiểm tra häc k× I, n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n 8 C©u 1: (2 ®iÓm). 1® 1®. 2. a )  2 x  y  4 x 2  4 xy  y 2 b)  x  2   x 2  2 x  5  x 3  2 x 2  5 x  2 x 2  4 x  10  x 3  x  10. C©u 2 (2®iÓm). 1® 1®. a) x 2  9 ( x  3)( x  3) b) x3  27  x  3  x 2  3 x  9 . C©u 3 (2 ®iÓm) 2. x 2  8 x  16  x  4  a)  x  4 x4 x4 3x  2 3x  2 3x  6 b)   (3 x  2)(3 x  2) (3 x  2)(3 x  2) (3 x  2)(3 x  2) 3x  2 1   (3 x  2)(3 x  2) 3 x  2. C©u 4 (3®iÓm):. 1® 0,5® 0,5®. VÏ h×nh vµ ghi GT-KL. A. 0,25® D. E. C. B H. 0,5®. F. 1 a) ABC có DE là đờng TB nên ED//BC; ED= 2 BC 1 Mµ BF= 2 BC Nªn ED=BF; ED//BF  Tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh  900  ABC  B. b) H×nh b×nh hµnh BEDF lµ h×nh ch÷ nhËt. 0,5® 0,25® 0,25®. vu«ng t¹i B.. 1 1 H×nh b×nh hµnh BEDF lµ h×nh thoi  BE=BF Mµ BE= 2 AB; BF= 2 BC AB=BC  ABC cân tại đỉnh B. . 0,25®. 0,25® Hình bình hành BEDF là hình vuông khi nó là hình chữ nhật đồng thời là 0,25đ h×nh thoi  ABC vu«ng c©n t¹i B. 0,25® c) Tø gi¸c EDFH lµ h×nh thang do ED//BC (cm trªn) 0,25® 1 mà EF = 2 AC (EF là đờng trung bình của tam giác ABC ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 HD = 2 AC (HD lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng. AHC).  EF =HD  Tø gi¸c EDFH lµ h×nh thang c©n. 1 1 1 3 x  9 x 2  (3 x  ) 2   x 2 4 4 C©u 5 (1®iÓm) A = 1 1 1 VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = 4 khi 3x- 2 =0  x= 6. 0,5® 0,5®. Ghi chú: Học sinh trình bày lời giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Phòng gd và đào tạo cÈm giµng. đề kiểm tra học kỳ i N¨m häc: 2011-2012 M«n: to¸n 8 Thời gian lµm bµi: 90 phút Đề gồm: 01 trang. Câu 1: (1 điểm) Tìm x, biết: a) 2x-10 0 Câu 2: (2,5 điểm). b) x( x  5)  2x+10 0. 2 a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x  2x  1  3( x  1) . 3 2 b) Tìm số a để đa thức x  4x  6x  a chia hết cho đa thức x  1 .. Câu 3: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: x 1 6  x  x  5 x 5 a) Câu 4: (3,0 điểm). x x 4xy   2 2 b) x  2 y x  2 y x  4 y. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN  AC (N AC), kẻ HM  AB (M AB).. a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. c) Gọi D là điểm đối xứng với H qua M.Chứng minh BC2=BD2+CE2+2.BH.HC Câu 5: (1,0 điểm).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2 a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A  x  13x  25. 5 b) Ph©n tÝch ®a thøc x  x  1 thµnh nh©n tö.. =====Hết=====. Hớng dẫn chấm đề kiểm trA học kỳ i N¨m häc 2011-2012 m«n: to¸n 8 Câu 1. ý a b. a 2. b. a. 3. 4. b. Nội dung 2x-10 0  2( x  5) 0  x 5 x( x  5)  2x+10 0  x( x  5)  2( x+5) 0   x  5   x  2  0  x  5 0 hoÆc x+2=0  x  5 hoÆc x  2 x 2  2x  1  3( x  1) ( x  1)2  3( x  1) ( x  1)( x  1  3) ( x  1)( x  2) Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương là: x 2  3 x  3 và dư là: a  3 Để phép chia trên là phép chia hết thì a  3 0  a 3. x 1 6  x  x 5 x 5 x 1  6  x  x 5 7  x 5 x( x  2 y ) x( x  2 y ) 4xy    ( x  2 y )( x  2 y ) ( x  2 y )( x  2 y ) ( x  2 y )( x  2 y ) x( x  2 y )  x( x  2 y )  4xy 2 x 2  4 xy   ( x  2 y )( x  2 y ) ( x  2 y )( x  2 y ) 2x ( x  2 y ) 2x   ( x  2 y )( x  2 y ) x  2 y. Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 1,0 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. a 0,5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Vẽ hình đúng. E. A D. N O M B. b. c. a.. H. C. 0    Xét tứ giác AMHN có: A=M=N=90 Nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật. Ta thấy tam giác AHE là tam giác cân (vì có AN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) Do đó AH=AE. Mặt khác có AH=MN (tính chất đường chéo hình chữ nhật) Nên AE=MN (1) Gọi giao điểm của AH và MN là O. Ta có NE=NH, OA=OH nên AE//ON, hay AE//MN (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMEN là hình bình hành. Ta có BC2=(BH+HC)2 Mà BH=BD, CH=CE (Vì các tam giác BDH và HCE là các tam giác cân) Do đó BC2=(BD+CE)2=BD2+CE2+2.BH.HC (đpcm) Ta cã 2. 0,5. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5. 2. 13  13   13  A  x  13x  25  x  2 x        25 2  2  2 2. 2. 2. 2. 13  269 269   x     2 4 4 . 5. 13   Do  x   0, x 2  269 13  x 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4 đạt đợc khi. b.. 0.25 0.25. x5  x  1 x5  x 2  x 2  x 1  x5  x2  x 2  x  1. .     x  x  1  x  x 1   x  x  x  1  x  x  1 2. 2. 2. 3. 0.25 2. .  x 1. 2. Chú ý: học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ===== HÕt =====. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Phßng gD vµ §T cÈm giµng. §Ò kiÓm tra häc kú I n¨m häc 2011-2012. M«n To¸n – Líp 8. Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------C©u1 (2 ®iÓm): 1) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a, x2 +2x b, 3x2 - xy + 9x - 3y 2) T×m x biÕt: 4x2 - 9 = 0 C©u 2 (2 ®iÓm): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (5x + x2+ 6) : (x+2) b) (8x3 - 1) : ( 4x2 + 2x +1) C©u 3 (2 ®iÓm): a) Rót gän ph©n thøc:. x2  4x  4 x2  4 3 x 1 1  2  3 4 x  9 x 2 x  3x 4 x  6. b) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: C©u 4 (3 ®iÓm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AE là đờng cao. D, F lần lợt là chân các đờng vu«ng gãc h¹ tõ E xuèng AB, AC. a) Chøng minh tø gi¸c ADEF lµ h×nh ch÷ nhËt vµ AE = DF. b) Tam gi¸c ABC cã d¹ng nh thÕ nµo th× tø gi¸c ADEF lµ h×nh vu«ng. c) Cho AF = 4 cm, AD= 3 cm, BC = 8 cm. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. C©u 5 (1 ®iÓm): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : A= 3x(1- 3x) -----------------------------------------------. Phßng gD vµ §T cÈm giµng. §¸p ¸n – biÓu ®iÓm M«n To¸n- líp 8 N¨m häc 2011-2012 -------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> C©u1 (2 ®iÓm) 1) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a, x2 +2x = x ( x + 2 ) b, 3x2 - xy + 9x -3y = x ( 3x - y ) + 3( 3x - y) = ( 3x -y)(x+ 3) 2) T×m x biÕt: 4x2 - 9 = 0  ( 2x +3)(2x - 3) = 0  2 x  3 0 hoÆc 2x – 3 =0. 0,5® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25®. 3 3 x  x  2 hoÆc 2 3 3 x  x 2 hoÆc 2 VËy. 0,25®. C©u2 (2®iÓm): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a, (5x + x2+ 6) : (x+2) = (x2 + 5x + 6) : (x+2) §Æt phÐp chia:. x2 + 5x + 6 x2 + 2x 3x + 6 3x + 6 0. 0,25®. x+2 x+3. 0,5®. 0,25®. VËy ( x2 + 5x + 6) : (x+2) = x+3 b, (8x3- 1) : ( 4x2 + 2x +1) = (2x - 1) ( 4x2 + 2x +1) : ( 4x2 + 2x +1) = (2x -1). 0,5® 0,5®. C©u3 (2®iÓm): 2. a) Rót gän ph©n thøc: b) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:.  x  2 x2  4x  4 x 2   2 x 4  x  2  x  2 x  2. 1 ®iÓm. 3 x 1 1  2  3 4 x  9 x 2 x  3x 4 x  6 2(3  x) 2(2 x  3) x(2 x  3)   = 2 x(2 x  3)(2 x  3) 2 x(2 x  3)(2 x  3) 2 x(2 x  3)(2 x  3). 0,5® 0,5®. 6  2 x  4 x  6  2 x2  3x  2 x2  3x  x(2 x  3) 1    2 x(2 x  3)(2 x  3) 2 x(2 x  3)(2 x  3) 2 x(2 x  3)(2 x  3) 2(2 x  3) = A. C©u 4: (3 ®iÓm) Hình vẽ đúng. 0,5®. F. D B. E. C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a) XÐt tø gi¸c ADEF cã :  DAF 90o ( gt ) ADE 90o ( gt ) AFE 90o ( gt ). Suy ra tø gi¸c ADEF lµ h×nh ch÷ nhËt. 0,5®.  AE = DF. b) Khi tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ta cã tø gi¸c ADEF lµ h×nh ch÷ nhËt . H×nh ch÷ nhËt ADEF lµ h×nh vu«ng khi AE lµ tia ph©n gi¸c cña DAF . Mà AE là đờng cao suy ra tam giác ABC cân tại A. VËy khi tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A th× tø gi¸c ADEF lµ h×nh vu«ng. c) Ta có tam giác DAF vuông tại A. Theo định lý Pi-ta-go ta có : DF2 = AD2 + AF2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 Suy ra DF = 5 (cm) Mµ AE = DF suy ra AE = 5(cm) 1 1 S ABC  BC. AE  .8.5 20(cm2 ) 2 2. A=. VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A =. khi 3x-. Phòng giáo dục - đào tạo CÈm Giµng. 1 2. =0  x=. 1 6. 1 + x+1 2(x + 3) a) x + 3 C©u 3 ( 1 ®iÓm). 0,5®. §Ò kiÓm tra häc k× i M«n to¸n 8 N¨m häc: 2011 - 2012 Thêi gian lµm bµi: 90 phót ( §Ò gåm 01 trang) --------------------------. C©u1 ( 3 ®iÓm) a. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2 2 a) 4x y  10xy b. T×m x, biÕt: a) 2x + 1 = 15 C©u 2 ( 2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:. 0,25® 0,25®. 0,5®. 1 2 1 1 )   x 2 4 4 1 4. 0,5®. 0,5®. C©u 5: (1®iÓm) 3 x  9 x 2  (3 x . 0,5®. b). 2x2  4xy  2y2  3x  x  y . b) x(x – 2011) – x + 2011 = 0. 5 2 2x + 15 + 2 b) 2x - 3 2x + 3 9 - 4x.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 3 2 Tìm a để đa thức: x - 7x  5x  a chia hết cho đa thức x - 3 C©u 4 (3 ®iÓm). µ. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã AD = 2AB, A 60 . Gäi E , F lÇn lît lµ trung ®iÓm BC vµ AD. a) Chøng minh r»ng: ABEF lµ h×nh thoi. b) Chøng minh tø gi¸c BFDC lµ h×nh thang c©n. c) Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d) BiÕt diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD lµ 30cm2. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MDC. C©u 5 (1 ®iÓm) 0. 2 2 Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x  5y  8xy  2x  2y  2 0 . Tính giá trị. cña biÓu thøc. x  y A= . 2009.   x  2. 2010.   y  1. 2011. --------------------------- HÕt ---------------------------. Đáp án và biểu điểm đề kiểm tra Học Kỳ I toán 8 N¨m häc 2011- 2012 C©u. Néi dung. a) 4x y  10xy = 2xy(2x – 5y) 2x2  4xy  2y2  3x  x  y  b) 2  x2  2xy  y 2   3x  x  y  = 2 2  x  y   3x  x  y  = x  y   5x  2y  = a) 2x + 1 = 15 2x = 15 -1 2x = 14 x=7 VËy x = 7 b)x(x – 2011) – x + 2011 = 0 (x – 2011)(x – 1) = 0 => x – 2011 = 0 hoÆc x – 1 = 0 HS tìm đợc x = 2011; x = 1 VËy x = 2011; x = 1 1 + x+1 a) x + 3 2(x + 3) 2. 1 (3®). 2 (2®). 2. §iÓm 0,75® 0,25® 0,25® 0,25®. 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 0,25®. 2 x+1 + = 2  x + 3 2(x + 3) x+3 = 2(x + 3). 0,5® 0,25®. 1 = 2. 0,25®. 5 2 2x + 15 + 2 b) 2x- 3 2x+ 3 9- 4x 5 2 2x + 15 + + 2 = 2x- 3 2x+ 3 4x  9. 5  2x+3. =.  2x  3  2x+ 3. =. 16x + 24  2x+3  2x- 3. 8 = 2x - 3. 3 (1®). +. 0,25® 0,25®. 2  2x-3.  2x  3  2x+ 3. +. 2x + 15  2x  3  2x+ 3. 8  2x + 3. =.  2x+3  2x- 3. 3 2 HS thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc x - 7x  5x  a cho ®a thøc 2 x - 3 đợc thơng là x  4x  7 d là a – 21 3 2 §Ó ®a thøc x - 7x  5x  a chia hÕt cho ®a thøc x – 3 th× a – 21 = 0 => a = 21 VËy a = 21 Häc sinh vÏ h×nh chÝnh x¸c. 4. 0,25®. 0,5® 0,25® 0,25® 0,25 ®. M. (3®) E. B. A F. C. D. a) Chỉ ra đợc BE = AF, BE//AF => ABEF là hình bình hành Chỉ ra đợc AB = AF => ABEF lµ h×nh thoi b) Chứng minh đợc BFDC là hình thang 0 · · Chứng minh đợc EBF DCB 60  BFDC lµ h×nh thang c©n. c) Chứng minh đợc BMCD là hình bình hành 0 · Chứng minh đợc  ABD vuông tại B  MBD 90. 0,5 ® 0,25 ® 0,5® 0, 25® 0,5® 0,25® 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  BMCD lµ h×nh ch÷ nhËt d) ChØ ra  ABC =  CDB =  BMC. =>. 0,25®. SBMCD SABCD 30(cm 2 ). 1 1 SMDC  SBMCD SMDC  .30 15(cm 2 ) 2 2 L¹i cã =>. 2 2 Cã 5x  5y  8xy  2x  2y  2 0  4  x2 +2xy+y 2  +  x 2 -2x+1 +  y 2 +2y+1 = 0. 0,25® 0,25®.  4  x+y  +  x-1 +  y+1 = 0 2. 2. Cã 4  x+y  0 víi mäi x, y;  x-1  0 víi mäi x;  y+1 0 víi mäi y 2 2 2 4 x+y + x-1 + y+1 = 0 khi vµ chØ khi       nªn 2 2 2 4  x+y  =  x-1 =  y+1 =0 => x = - y; x = 1; y = - 1 Thay vào M ta tính đợc : M 0  1  0 1 2. 5 (1®). 2. 2. 2. 0,25® 0,25®. Lu ý: Häc sinh vÏ h×nh sai kh«ng chÊm bµi h×nh. Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa UBND huyÖn CÈm Giµng §Ò kiÓm tra häc kú i Phßng GD & §T CÈm Giµng N¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n 8 (Thêi gian lµm bµi: 90 phót) C©u 1 (2 ®iÓm) 1. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) y ❑2 + xy + y b) xy + xz + 8y + 8z 2. T×m x, biÕt: a) x 2 – 36 = 0 b) x ❑2 + 5x + 6 = 0 C©u 2 (2 ®iÓm) a. Lµm tÝnh chia: (6x4 - 9x3 + 22x2 -15x + 20) : (2x2 - 3x + 4) b. TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: P = x2 + 16 y2 - 8xy t¹i x = 22 ; y = 3 C©u 3 (2 ®iÓm)Thùc hiÖn phÐp tÝnh 6x  1 10 1  3x 3 x  2 3x  2    2x  3 2x  3 2 x  1 4 x2  2 x a/ b/ 2 x C©u 4( 3®iÓm): Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng trung tuyến ME. Gọi I là trung điểm của MN, F là điểm đối xứng với E qua I. a) Chứng minh rằng điểm F đối xứng với điểm E qua MN. b) C¸c tø gi¸c MFNE, MFEP lµ h×nh g×? V× sao? c) Cho NP = 6cm, tÝnh chu vi tø gi¸c MFNE. d) Tam gi¸c vu«ng MNP cã ®iÒu kiÖn g× th× MFNE lµ h×nh vu«ng? C©u 5( 1 ®iÓm):.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®a thøc sau: 2 2 A= ( x  4 x 1).( x  4 x  1) .. HÕt. §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n: to¸n 8 Häc k× I - N¨m häc : 2011-2012 C©u PhÇ §¸p ¸n n 2 + xy + y 1a = y(yy+ ❑ x + 1) xy+xz+8y+8z xy+ xz) + ( 8y+ 8z) 1b =( = x( y+z)+ 8( y+z) = (x+8)(y+z) x2 - 36 = 0 I 2a (x+6)(x-6)=0 =>x+6=0 hoÆc x- 6=0 =>x=-6 hoÆc x=6 x ❑2 + 5x +6 = 0 x ( x+ 2 ) + 3 (x +2 ) = 0 2b ( x + 2) (x +3) = 0  x + 2= 0 hoÆc x +3 =0  => x = - 2 hoÆc x = -3 6x4 - 9x3 +22x2 -15x + 20 2x2 - 3x + 4 4 3 2 6x - 9x +12x 3x2 + 5 2 10x -15x + 20 a 10x2 -15x + 20 0 II 4 3 VËy: (6x - 9x +24x2 -15x + 20) : (2x2 - 3x + 4)= 3x2 + 5 P = x2 + 16 y2 - 8xy = x ❑2 -2.x.4y + (4y) ❑2 b P P = ( x- 4y) ❑2 Víi x= 22 ; y = 3 th× P = ( 22 - 4.3) ❑2 =10 ❑2 = 100. BiÓu ®iÓm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> a. III. b. 6x  1 10 6x  1 10   2x  3 2x  3 2x  3 6x  9  2x  3 3(2x  3)  3 2x  3 1  3x 3x  2 3x  2   2x 2x  1 4x2  2x 1  3x 3x  2 3x  2    2x 2 x  1 2 x(2 x  1) (1  3 x)(2 x  1)  (3 x  2)2 x  (3 x  2)  2 x(2 x  1) 2. 0,25 0,25 0,25. 0,5 0,5. 2. 2 x  1  6 x  3x  6 x  4 x  3x  2 2 x (2 x  1)  (2 x  1)  1   2 x (2 x  1) 2 x . 0,25. Vẽ hình đúng, ghi gt, kl đúng. 0,5. Chứng minh đợc điểm F đối xứng với điểm E qua MN Chứng minh đợc tứ giác MFEP là hình bình hành Chứng minh đợc tứ giác MFNE là hình thoi NP = 6cm => EN = 3 (cm) Chu vi h×nh thoi MFNE b»ng EN. 4= 3.4=12(cm) H×nh thoi MFNE lµ h×nh vu«ng ME ⇔ NE ⇔ ΔMNP có đờng trung tuyến ME là đờng cao ⇔ ΔMNP c©n t¹i M VËy nÕu Δ MNP vu«ng c©n t¹i M th× MFNE lµ h×nh vu«ng. 0,5 0,5 0,5. IV. a b c. d. 2. V. 0,5 0,25 0,25. 2. A = ( x  4 x  1).( x  4 x  1) =>A = ( x ❑2 - 4x) ❑2 -1 ❑2 =>A = ( x ❑2 - 4x) ❑2 -1 Ta cã ( x ❑2 - 4x) ❑2 0 víi mäi gi¸ trÞ cña x Nªn A = ( x ❑2 - 4x) ❑2 -1 −1 víi mäi gi¸ trÞ cña x. VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®a thøc A lµ -1 khi x = 0 hoÆc x = 4. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ( Lu ý: HS làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa) đề kiểm tra học kì I n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n 8 Thời gian:90 phút (không kể thời gian chép đề). Phßng gd - ®t cÈm giµng. C©u 1(1 ®iÓm) Điền đa thức thích hợp vào chỗ ( ...) để đợc đẳng thức. a). x 5 1  x  x  5  .... 3 x  21 3  2 b) 4 x  28 x .... C©u 2 ( 2 ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö. 3 2 a) x  x  4 x  4 2 b) x  3x  2 C©u 3 (3 ®iÓm) 2  x  2 2 x  3x  3 4 x  x  7 A    . x2  x  x 1 x  1  x. Cho biÓu thøc: a) Tìm điều kiện của x để phân thức đợc xác định. b) Rót gän A. c) Tìm x để A = 3. C©u 4 (3 ®iÓm) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC vµ AD. a) Chøng minh r»ng: ABMN lµ h×nh thoi. b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BN vµ AM, K lµ giao ®iÓm cña NC vµ MD, E lµ giao ®iÓm cña BN vµ CD.Tø gi¸c MINK lµ h×nh g×? V× sao? Tam gi¸c BCE lµ tam gi¸c g×? V× sao? c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để MINK là hình vuông. C©u 5 (1 ®iÓm) n 3  2n 4 2 Chøng minh r»ng víi mäi n  Z th× ph©n sè: n  3n  1 lµ ph©n sè tèi gi¶n.. ..............HÕt............. đáp án kiểm tra học kì I năm học 2011 - 2012 M«n: To¸n 8.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> C©u. ý. 1 1®iÓm. a b. x 4x. a. x. 2 2®iÓm. đáp án. 3. 0,5 0,5 0,5 0,5. .  x 2   4 x  4   x 2  x  1  4  x  1.  x  1  x  2   x  2 . b a. x. 2. b. 0,5. .  2 x   x  2  x  x  2    x  2 .  x  2   x  1. 0,5.  x 1  §KX§:  x 0. 0,5. x A 3 3®iÓm. §iÓm. 2.  x  2  2 x 2  2 x .3. .  x  1 x. 4 x2  x 1  x  x  1. 0,5 0,5. x2  2x 1  x  x  1 2.  x  1  x  x  1. 0,5. x 1  x. 0,5. x 1 3  x  1 3 x x 1  x   tmdk  2 A 3 . c 4 3®iÓm. 0,5 M. B. C. 1 l. k. A. D. N. 0,5. E. a. 0,5. Vẽ hình đúng Chứng minh đợc ABMN là hình thoi. b. 0,25. 0  ChØ ra MIN 90  1. AMD 900 . 0.  2  3. Chứng minh đợc BNC 90 Tõ (1),(2), (3) suy ra MINK lµ h×nh ch÷ nhËt. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ABE BEC  ABE EBC .  4  5. 0,25 0,25.   Tõ (4), (5) suy ra EBC BEC  BCE c©n ë C.. c. 0,25.  MN  IK H×nh ch÷ nhËt MINK lµ h×nh vu«ng  AB  BC. VËy h×nh b×nh hµnh ABCD cã mét gãc vu«ng th× tø gi¸c MINK lµ h×nh vu«ng. 0,5. 3 4 2 Gäi d lµ ¦C cña n  2n; n  3n  1. Ta cã. n3  2nd  n n3  2n d  n 4  2n 2 d  1. n 4  3n 2. 5 1®iÓm. . .   1d   n. . 4. 2.  . .  3n 2  1  n 4  2n 2 n 2  1d.  n 2  1 d  n 4  2n 2  1d. 0,5.  2.   n 4  2n 2  1   n 4  2n 2  1d. 0,5. Tõ (1) vµ (2)  d 1 n 3  2n 4 2 VËy ph©n sè n  3n  1 lµ ph©n sè tèi gi¶n.. Phßng GD&§T huyÖn cÈm giµng. đề kiểm tra học kỳ I N¨m häc: 2011-2012 M«n: To¸n 8 Thêi gian lµm bµi: 90 phót (§Ò gåm 1 trang). C©u 1 (2 ®iÓm) 1. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) 5x ❑2 y – 10xy2 b) xy + xz + 5y + 5z 2. T×m x, biÕt: a) x 2 – 9 = 0 b) x ❑2 + 7x +12 = 0 C©u 2 (2 ®iÓm) 1. Lµm tÝnh chia: (5x3 + 14x2 +12x + 8) : (x+ 2) 2. TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: a) P = x2 + 6xy + 9 y2 t¹i x =1 ; y = 3 b) Q = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 t¹i x = 7; y = 2 C©u 3 (2 ®iÓm) 1. Rót gän c¸c ph©n thøc sau:.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 2 x+ 4 a) x +4 2. 3 2 b) x 2−3 x +3 x −1. x +2x. x y − xy − x +1. 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2 2 a) 5 xy −3 z + 4 x y +3 z. 3 xy. 3 xy. b). 1 x +1 − 2 x +2 3 x 2+6 x +3. C©u 4( 3 ®iÓm): Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng trung tuyến ME. Gọi I là trung điểm của MN, F là điểm đối xứng với E qua I. a) Chứng minh rằng điểm F đối xứng với điểm E qua MN. b) C¸c tø gi¸c MFNE, MFEP lµ h×nh g×? V× sao? c) Cho NP = 10cm, tÝnh chu vi tø gi¸c MFNE. d) Tam gi¸c vu«ng MNP cã ®iÒu kiÖn g× th× MFNE lµ h×nh vu«ng? C©u 5( 1 ®iÓm): 3 2 a) Cho A = x − x + 2 . Tìm x Z để A nhận giá trị nguyên.. x −1. b) Cho B = ( x5 – 4x4 + x3+ x2- 4x)2011. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc B khi x= 2+ √ 3 HÕt §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n: to¸n 8 Häc k× I - N¨m häc : 2011-2012. C©u 1(2®): 1a) 5x ❑2 y – 10xy2 = 5xy( x-2y) 1b) xy+xz+5y+5z =( xy+ xz) + ( 5y+ 5z) = x( y+z)+ 5( y+z) = (x+5)(y+z) 2a) x2-9=0. =>x ❑2 -3 ❑2 = 0 => (x-3). ( x+3) = 0 => x-3 = 0 hoÆc x+3 = 0 => x = 3 hoÆc x = -3 VËy x = 3 vµ x = -3. 2b) x ❑2 + 7x +12 = 0 => (x ❑2 + 3x) + (4x+12) = 0 => x( x+3) + 4( x +3) = 0 => (x+3)(x + 4) = 0 => x +3 =0 hoÆc x + 4 = 0 => x= -3 hoÆc x = - 4 VËy x = -3 vµ x = - 4. C©u 2( 2®) 1. Thực hiện phép chia đúng VËy (5x3 + 14x2 +12x + 8) : (x+ 2) = 5x ❑2 + 4x + 4 2a) P = x2 + 6xy + 9 y2 P = x ❑2 + 2.x.3y + (3y) ❑2 P = ( x+3y) ❑2 Víi x= 1 ; y = 3 th× P = ( 1+ 3.3) ❑2 =10 ❑2 = 100 2b) Q = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = ( x - 2y) ❑3. 0,5® 0,25® 0,25®. 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Víi x = 7; y = 2 th× Q = ( 7-2.2)3=3 ❑3 =27 C©u 3( 2®) C©u1a) 4( 3®) ( x+2 )2 x +2 x 2 +4 x+ 4 Vẽ hình đúng = = 2 (x +2) x ®iÓm E qua MN + 2 xđiểm F xđối a) Chứng minhxđợc xøng víi b) 1b) Chứng minh đợc tø2 gi¸c MFEP lµ h×nh x −1 ¿3 b×nh hµnh 3 x −3 x +3 x −1 Chứng minh đợc tø gi¸c MFNE = lµ ¿h×nh thoi 2 ¿ x y − xy − x +1 c) NP = 10cm => EN = 5 (cm) ¿ 3 2 Chu vi h×nh MFNE x −1thoi ¿ x −1 ¿b»ng EN. 4= 5.4=20 (cm) ¿ ¿ vu«ng = lµ h×nh d H×nh=thoi MFNE ¿ ¿ ⇔ NE ¿ ME ¿ 2 2 ME làxđờng MNP 2a) ⇔ 5Δxy −3 z có4 đờng x 2 y +3trung z = tuyÕn 5 xy 2 −3 z +4 y +3 zcao + ⇔ Δ MNP 3 xy c©n t¹i 3 xyM 3 xy VËy nÕu Δ2 MNP2 vu«ng c©n t¹i M th× MFNE lµ h×nh vu«ng 5 y+4 x xy .(5 y +4 x ) = 5 xy + 4 x y = = C©u 5( 1®) 3 3 23 xy a) 2 3 xy 2 + 2b A = x −1x + 2 =xx+1 1 x+ 1 − x= −1 x −1 − 2 2 ) x +2 3 x +6 x +3 2 .(x +1) +2 x+1) { ±1 ; ± 2 } A nhËn 2gi¸ trÞ nguyªn khi x-1 ¦(2)3.(x => x-1 2 x-1=1=>xx+1¿ =2 1 1 3 .x¿ =0 x-1=1=> − = = 1 x =3 x+1 2 .(x +1) 3.( x +1) x-1=2=> − ¿ x-1=-2 => x =-1 2 .(x +1) VËy xMTC {=−16.( ; 0 x+ ; 2; 31)} b) Ta cã x= 2+ √ 3 => x-2 = √ 3 => (x-2)2 = 3 => x2 – 4x+ 4 = 3 => x2 - 4x + 1= 0 Mµ B = ( x5 – 4x4 + x3+ x2- 4x)2011 = ¿¿ ( x5 – 4x4 + x3) + (x2- 4x+1)-1 ¿ 2011 = ¿¿ x3(x2- 4x+1) + (x2- 4x+1) - 1 ¿ 2011 VËy B = ( -1)2011 = -1. 0,25® 0,5® 0,25® 0,5® 0,5®0,25® 0,5® 0,25® 0,5®0,25® 0,25 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25®. 0,25®. 0,25®. 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> §Ò kiÓm tra häc k× I, n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n 8 (Thêi gian: 90 phót) §Ò bµi: C©u I: (2 ®iÓm) 1. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a. 3x2 - 15x b. 6xy + 2x - 9y - 3. 2. T×m x biÕt: a. x2 - 9 = 0. b. x3 + 4x2 + 4x = 0. C©u II: (2 ®iÓm) a. Thùc hiÖn phÐp chia: (6x4 - 9x3 +24x2 -15x + 20) : (2x2 - 3x + 4) b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 9x2 + y2 - 6x + y T¹i x= 670 vµ y=2010. C©u III: Rót gän biÓu thøc sau:  3x  2 3x  2  15x  10 4x  1 7   3x  2  3x  2   8x  a. 2x  3 2x  3 b.  C©u IV: (3,5 ®iÓm) Cho gãc vu«ng xOy. LÊy ®iÓm M n»m trong gãc xOy. KÎ MH//Ox (H  Oy) vµ OK//Oy (K Ox). Gọi P là điểm đối xứng với O qua K. a. Tø gi¸c OHMK lµ h×nh g×? V× sao? b. Chøng minh: HK//MP c. Cho OH=3cm, OK=4cm. TÝnh OM=? d. Tìm vị trí của điểm M để tứ giác OHMK là hình vuông. C©u V: (0,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:. 5 A x 2  y 2  xy  4y  2013 4 HÕt.. (§Ò thi gåm 01 trang, c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) §¸p ¸n - biÓu ®iÓm kiÓm tra häc k× I, n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n 8 BiÓu C©u PhÇn §¸p ¸n ®iÓm 1a 3x2 - 15x = 3x(x-5) 0,5 I 1b 6xy + 2x - 9y - 3 = (6xy+2x)-(9y+3) = 2x(3y+2)-3(3y+2) 0,25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 2a. 2b. a II b. a. III. b. IV. = (3y+2)(2x-3) x2 - 9 = 0 (x+3)(x-3)=0 x+3=0 hoÆc x-3=0 x=-3 hoÆc x=3 x3 + 4x2 + 4x = 0 x(x2+4x+4)=0 x(x+2)2=0 x=0 hoÆc x+2=0 x=0 hoÆc x=-2 6x4 - 9x3 +22x2 -15x + 20 2x2 - 3x + 4 4 3 2 6x - 9x +12x 3x2 + 5 2 12x -15x + 20 12x2 -15x + 20 0 4 3 VËy: (6x - 9x +24x2 -15x + 20) : (2x2 - 3x + 4)= 3x2 + 5 9x2 + y2 - 6x + y=(9x2 - 6x+ y2 ) + y =(3x-y)2+y =(3.670-2010)2+2010 =(2010-2010)2+2010 =0+2010 =2010 4x  1 7 4x  1  7   2x  3 2x  3 2x  3 4x  6  2x  3 2(2x  3)  2 2x  3   3x  2  2   3x  2  2  5(3x  2) 8x  3x  2 3x  2   3x  2  3x  2  : 15x  10   3x  2 3x  2   8x          3x  2  3x  2   3x  2  3x  2   5(3x  2)   8x  3x  2   3x  2    6x.4 5(3x  2) 10    8x 3x  2  3x  2   3x  2 . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,5. 0,5 0,25. y. H. O. a. M. x K. P. MH//OK, MK//OH=> Tø gi¸c OHMK lµ h×nh b×nh hµnh  HOK 90 0 => Tø gi¸c OHMK lµ h×nh ch÷ nhËt. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> b c. MH//KP, MH=KP(=OK)=> Tø gi¸c HMPK lµ h×nh b×nh hµnh => MP//HK áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông HOK ta có: HK2=OH2+OK2 HK  OH 2  OK 2  32  42  25 5(cm). d. Tứ giác OHMK là hình chữ nhật mà có đờng chéo OM là tia phân gi¸c cu¶ mét gãc th× tø gi¸c OHMK lµ h×nh vu«ng => M thuéc tia ph©n gi¸c cña gãc xOy th× tø gi¸c OHMK lµ h×nh vu«ng. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25. 5 A x 2  y 2  xy  4y  2013 4 1   A  x 2  xy  y 2   y 2  4y  4  2009 4  . . . 2. 1  2  A  x  y    y  2   2009 2009 2    MinA 2009. V. 1  x  y 0   2  y  2 0. x 1  y 2. (Học sinh làm theo các cách khác đúng vẫn cho điểm bình thờng).. HÕt. PHßNG GD&ĐT cÈm giµng ----------------. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011-2012 -------------MÔN: TOÁN – LỚP 8 THỜI GIAN: 90 Phút( không kể thời gian giao đề). Bài 1(1,5 điểm) a) Viết hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. 1. b) Áp dụng tính: (x - 2 y)2 Bài 2(1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x2y – 15xy2 + 20x2y2 b) x3 + 2x2y + xy2 – 16x c) x2 + 7x + 6 Bài 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính:. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> x2 4x 4   a) x  2 x  2 x  2. 2x2 x : 2 b) x  1 x  2 x  1. Bài 4: (2 điểm)Cho phân thức x 2  12 x  36 2 N = x  6x. a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn phân thức N. c) Tính giá trị của phân thức tại x = 0 và tại x = -6. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O. a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. b) Tứ giác ADHB là hình gì? Tại sao? c) Cho BC = 6cm , AH = 4cm. Tính diện tích tứ giác AHCD.. ĐÁP ÁN – BI ỂU ĐI ỂM Đ Ề KI ỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: 2011-2012 --------Bµi 1. PhÇn a) b). Híng dÉn chÊm a) (A - B) = A - 2AB + B2 2. 2. 1. KQ : x2 – xy + 4 y2. §iÓm 0,5 1,0. a). 5xy(x – 3y + 4xy). 0,5. b). x3 + 2x2y + xy2 – 16x = x(x2 + 2xy + y2 – 16) = x[(x + y)2 – 42 ] = x(x + y – 4)(x + y + 4) 2 2 d) x + 7x + 6 = x + 6x + x + 6. 0,25. 2. c). 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> = x(x + 6) + (x + 6) = (x + 1)(x+ 6) a) 3. b). 4. a) b). c). 2. 0,25. 2. x 4x 4 x  4x  4    x 2 x 2 x 2 x 2 ( x  2) 2  x 2 = x – 2 2 x2 x 2 x 2 ( x  1) 2 : 2 . x  1 x  2x 1 = x  1 x. x. = 2x(x – 1) o và x 6. x 2  12 x  36 ( x  6) 2  2 x  6 x x ( x  6) N= x 6  x. . Với x = - 6 thoả mãn điều kiện của biến. ⇒ N(-6) = 2 . Với x = 0 không thoả mãn điều kiện của biến. Do đó giá trị của phân thức N không xác định tại x = 0.. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5. A. 5. 0,5. D. O. B. a). b). H. C. Tứ giác AHCD có: OA = OC (gt) OH = OD (vì D đối xứng với H qua O) ⇒ AHCD là hình bình hành (1) Mặt khác tam giác ABC cân tại A, có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC, nên AH đồng thời là đường cao ⇒ AH HC (2) (1)và (2) suy ra: AHCD là hình chữ nhật. Ta có : AD = HC (AHCD là hình chữ nhật) Mà : BH = HC ( gt ) ⇒ AD = BH (1) Mặt khác: AC = DH (AHCD là hình chữ nhật). 0,5 0,25 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> AB = AC ( gt ) ⇒ AB = DH (2) Từ (1) và (2) Tứ giác ADHB là hình bình hành c). 1. Ta có HC = 2 BC = 3 (cm) ; AH = 4cm ⇒ SAHCD = 3.4 = 12 (cm2). Phßng gD&§T CÈm giµng Trêng THCS CÈm §iÒn. 0,25 0,25 0,25 0,25. đề kiểm tra học kỳ i n¨m häc: 2011 - 2012 m«n: to¸n - líp 8 (Thêi gian lµm bµi: 90 phót). C©u 1(1,5 ®iÓm): Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) 6x(x - 5) + 3(x - 5) b) 4x2 - 12x + 9 c) x3 - x2 - x + 1 C©u 2(1,5 ®iÓm): T×m x, biÕt: a. 3(x – 2) – x = 0 b. (x + 1)2 – 9 = 0 c. 2x2 – 50x = 0 C©u 3(3 ®iÓm): Cho biÓu thøc:  2x 4x2 2  x  x2  3x    : 2  x x 2  4 2  x  2 x 2  x3  A= a. Rót gän A. b. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi: | x – 3| = 2. c. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau:. 1 1 1 1 1 + + + +. ..+ C©u 4(1 x (x +1) ( x +1)(x+2) (x+2)( x +3) (x +3)( x +4) ( x +2011)( x +2012). ®iÓm): Tìm số a để đa thức A = x3 + 2x2 - 7x + a chia hết cho đa thức B = x - 1. C©u 5(3 ®iÓm): Cho ABC trªn c¹nh BC lÊy 2 ®iÓm D vµ E sao cho BD = DE = EC qua D kÎ DK // AB ( K thuéc AC), qua E kÎ EH // AC ( H thuéc AB), DK c¾t EH t¹i I. a. Chøng minh IH = IE, IK = ID suy ra tø gi¸c DHKE lµ h×nh g×? b. Gäi M lµ giao ®iÓm cña AI vµ BC. Chøng minh MD = ME.. ----------------HÕt----------------.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> §¸p ¸n - biÓu ®iÓm m«n to¸n 8 (kiÓm tra häc kú i n¨m häc 2011 - 2012) a) 6x(x - 5) + 3(x - 5) = 3(x - 5)(2x + 1) C©u 1 b) 4x2 - 12x + 9 = (2x - 3)2 1,5 ®iÓm c) x3 - x2 - x + 1 = x2(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(x2 - 1) = = (x - 1)2(x + 1) a. 3(x - 2) - x = 0  3x- 6 - x = 0  2x = 6  x=3 C©u 2 b. (x + 1)2 - 9 = 0 1,5 ®iÓm  (x + 1 +3)(x + 1 - 3) = 0  ( x + 4 )(x - 2) = 0  x + 4 = 0  x = -4    x - 2 = 0  x 2 c. 2 x 2  50 x 0  2 x ( x  25) 0  2 x 0  x 0    x  25 0  x 25 2x 4x 2 2  x  x 2  3x a) A   2  : 2 3  2  x x  4 2  x  2x  x 2x 4x 2 2  x  x ( x  3) A    : 2  2  x (2  x )(2  x ) 2  x  x (2  x ). C©u 3 3 ®iÓm. A. (2  x )2  4 x 2  (2  x )2 x (2  x ) . (2  x )(2  x ) x 3. A. 4  4x  x 2  4x 2  4  4x  x 2 x . (2  x ) x 3. 0,5® 0,5® 0,5®. 0,5®. 0,5®. 0,5®. 0,75®. 0,75. 2. A. 4 x  8x x 4 x ( x  2).x .  2x x  3 ( x  2)( x  3). 4x 2 A x 3. 0,25® 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> b ) x  3 2  4.52 100  50  x  3 2  x 5  A  5  3 2   2  x  3  2  x 1  A  4.1  4  2  1 3  2. 0,5®. c. Ta cã:. 1 1 1 1 1 + + + +. ..+ x (x +1) (x +1)(x+2) (x+2)( x +3) (x +3)( x +4) ( x +2011)( x +2012) 0,5® 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x+ ¿ − + − + − + − +. ..+ − =¿= − = x x +1 x +1 x+ 2 x+ 2 x+3 x+ 3 x+ 4 x +2011 x +2012 x x +2012 x ( x 2 2 x +1006 ¿ +(− 1006 ) ¿ 2012 2012 2012 ¿ 2 = 2 = 2 2 ¿ x +2012 x x +2012 x+ 1006 − 1006. Vì (x + 1006)2 + (-10062) ≥ - 10062 nên (x + 1006)2 + (-10062) đạt gi¸ trÞ nhá nhÊt khi x + 1006 = 0 hay x = - 1006. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là: C©u 4 1®iÓm. 2012 1 =− 2 503 − 1006. Tìm số a để đa thức A = x3 + 2x2 - 7x + a chia hết cho ®a thøc B = x - 1. Đem đa thức x3 + 2x2 - 7x + a chia cho đa thức x - 1 ta đợc đa thức d cuèi cïng lµ a + 4. §Ó A chia hÕt cho ®a thøc B th× a + 2 = 0 => a =- 4. VËy víi a = - 4 th× ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B. 0,5® 0,5®. A H. K. N I. 0,5® C©u 5 3 ®iÓm. B. D. M. E. C. - VÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn. Chøng minh: a) XÐt  BEH cã: BD = DE (GT), DK // AB (GT)  DI // BH  DI là đờng trung bình của  BEH do đó IH = IE (đpcm) Tơng tự xét  CDK  IE là đờng trung bình  IK = ID (đpcm) Từ 2 điều trên  DHKE là hình bình hành vì có 2 đờng chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đờng. b) Ta cã: DK // AB, EH // AC (GT)  AHIK lµ h×nh b×nh hµnh 1 NK  HK  NH = NK hay 2. Xét  NKI và  MDI: ∠ NIK = ∠ MID (Đối đỉnh), KI = DI. 0,5® 0,5® 0,5® 0,5®. 0,5®.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> (tính chất đờng chéo hình bình hành), ∠ NKI = ∠ MDI (so le trong)   NKI =  MDI (g.c.g)  NK = DM 1 DM  DE 2 Mµ HK = DE  hay M lµ trung ®iÓm DE.. (Lu ý : Nếu học sinh có cách làm khác đúng theo yêu cầu của bài vẫn cho điểm tối đa) đề kiểm tra học kì I TRƯỜNG THCS CẨM VĂN M«n: To¸n - Líp 8 N¨m häc: 2011 - 2012 Thêi gian: 90 phót. C©u 1 (2,5®) : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x(x + y) - 5x - 5y b) 3x4 - 12x3 + 12x2 c) x2 - 8x - 9 C©u 2 (2®) : a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a2 – b2 t¹i a = 55 vµ b = 45. b) T×m x, biÕt : 5x3 + 10x2 + 5x = 0. C©u 3 (2®) : TÝnh:. x7 7  a) x(x  5) x(x  5). x  1  x3  5x2  2  2  . x  5 x  25   3 x b). C©u 4 (3,5®) : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. a) Chứng minh D đối xứng với E qua A. b) Tam gi¸c DHE lµ tam gi¸c g× ? v× sao ? c) Tø gi¸c BDEC lµ h×nh g× ? v× sao ? d) BiÕt SABC =20cm2, BC = 8cm, AM = 3cm, tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AMHN.( M lµ giao ®iÓm cña AB vµ HD, N lµ giao ®iÓm cña AC vµ HE ).

<span class='text_page_counter'>(34)</span> C¢U. đáp án - biểu điểm bài kiểm tra học kì I M«n: To¸n - Líp 8 N¨m häc: 2011 - 2012 đáp án §IÓM a ) x(x + y) 5x 5y = x(x 0.5 1 + y) - 5(x + y) 0.25 = (x + y)(x - 5). 2. 3. b)3x4 - 12x3 + 12x2 = 3x2(x2 - 4x + 4) = 3x2(x 2 - 2) c) x2 - 8x - 9 = x2 + x - 9x -9 = x(x + 1) - 9(x + 1) = (x + 1)(x - 9) a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a2 - b2 t¹i a = 55 vµ b = 45. P = a2 - b2 = (a + b)(a - b) T¹i a = 55 vµ b = 45, gi¸ trÞ cña biÓu thøc P lµ: P = (55 + 45)(55 - 45) = 1000. b) T×m x, biÕt : 5 x3 + 10x2 + 5x = 0.  5x(x2 + 2x + 1) = 0  5x(x + 1)2 = 0  x= 0 hoÆc x+1= 0  x= 0 hoÆc x = - 1. Vậy x = 0 hoÆc x = - 1. x7 7  a) x(x  5) x(x  5). x7 7 = x(x  5). 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25. 0.5 0.5. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> x 1 = x(x  5) = x  5 b) 0,25 x  1  x3  5x2  2  2  .  x  5 x  25  3  x = 2 x 1  2  x3  5x 0,25  x  5  (x  5)(x  5)  . 3  x   = 0,25 x 1  2(x  5)  x3  5x2  (x  5)(x  5)  (x  5)(x  5)  . 3  x   0,25 2x  10  x  1 x3  5x2 . (x  5)(x  5) 3 x = 3x  9 x3  5x2 . = (x  5)(x  5) 3  x =. 3(x  3) x2 (x  5) . (x  5)(x  5)  (x  3)  3x2 = x 5 4. Hình vẽ đúng. 0,5 B. D. M 1. A. H 2 3 4. N. a) C/m D đối xứng với. E qua A. Vì D đối xứng với H qua. AB  AB lµ trung trùc cña DH  AD = AH (1) Vì E đối xứng với H qua. E. 0,25. 0,25. C.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> AC  AC lµ trung trùc cña EH  AE = AH (2) 0.25 Tõ (1) vµ (2)  AD = AE 0.25 ( 3) Mµ: ¢1=¢2 ( Tam gi¸c ADH cân tại A có AM là đờng cao đồng thời là phân gi¸c ). ¢3 = ¢4 ( Tam gi¸c AEH cân tại A có AN là đờng cao đồng thời là phân gi¸c )  ¢1 + ¢2 + ¢3 +¢4 = 2¢2 +2¢3 = 2(¢2 +¢3) = 2.900 = 1800  D, A, E th¼ng hµng (4) Tõ (3) vµ (4)  D đối xứng với E qua A. b) XÐt tø gi¸c AMHN cã 3 gãc vu«ng  AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt ( DHNB )  Gãc DHE = 90 0  Tam gi¸c DHE vu«ng t¹i H.. 0,5®. c) Ta có  AHB =  ADB ( c.c.c ) do AH = AD, BH = BD (D đối xứng với H qua 0.25 AB  AB lµ trung trùc cña DH ), AB c¹nh chung. 0.25  Gãc D = gãc H = 0.25 900  BD  DE (5) CMT2 ta cã  AHC =  AEC ( c.c.c )  Gãc E = gãc H = 900  EC  DE (6).

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Tõ (5) vµ (6)  EC // DB  BDEC lµ h×nh thang Mµ cã gãc D = 900 nªn BDEC lµ h×nh thang vu«ng. 1 d) Ta cã SABC = 2 AH.BC = 1 2 .AH.8 = 20  AH = 5. ( cm ). 0.25. 0.25 0.25. Mµ  AMH vu«ng t¹i M  AM2 + MH2 = AH2 ( Py ta go )  MH2 = AH2 - AM2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16  MH = 4 ( cm) MÆt kh¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt ( CMT)  SAMHN = AM.MH = 3.4 = 12 ( cm2). phßng GD & ®t cÈm giµng N¨m häc: 2011 - 2012. §Ò kiÓm tra häc k× I M«n: To¸n 8 - Thêi gian lµm bµi: 90ph. C©u 1(2,0®). Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x2 - xy + x b) x(x - y) - 2(y - x) c) 9x2 - 4y2 d) x2 - xy - 4x + 2y + 4 C©u 2 (2,0®). 1- Cho x + y = -7 vµ x.y = 10. TÝnh: a) x2 + y2 b) (x - y)2 2- T×m x, biÕt: a) x2 - 6x = 0 b) 2x(2x + 3) - (2x + 1)(2x - 1) = 49 C©u 3 (2,0®). 1- Rót gän biÓu thøc: 5x + 5y 2 2 a) x  y. x + 1 1  3x x  1 + 3 : x + x x2 + 1 b) x  1 2- Tìm số a để đa thức x3 + x2 - 3x + a chia hết cho đa thức x + 3..

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Câu 4 (3,0đ). Cho  ABC cân tại A, kẻ đờng cao AH. Gọi M, N lần lợt trung điểm của các cạnh AB và AC; K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh: a) Tø gi¸c AMHN lµ h×nh thoi. b) Tø gi¸c AKBH lµ h×nh ch÷ nhËt. c) Cho biÕt AB = 5cm, BC = 6cm. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AKBH. C©u 5(1®). a) Cho x + y + z = 0. Chøng minh r»ng x3 + y3 + z3 = 3xyz. 1 1 1 bc ca ab   0. A 2  2  2 a b c . b) Cho a b c TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. phßng GD & ®t cÈm giµng N¨m häc: 2011 - 2012. C©u 1(2,0®). a) x2 - xy + x = x(x - y + 1) c) 9x2 - 4y2 = (3x)2 - (2y)2 = (3x + 2y)(3x - 2y) C©u 2 (2,0®). 1- a) x2 + y2 = (x2 + 2xy + y2) - 2xy = (x + y)2 - 2xy = (-7)2 - 2.10 = 49 - 20 = 29 2- a) x2 - 6x = 0 x(x - 6) = 0 x = 0 hoÆc x - 6 = 0 x = 0 hoÆc x = 6 VËy, x = 0; x = 8. 0,25® 0,25® 0,25®. 0,25® 0,25®. 0,25® 0,25®. hớng dẫn chấm đề kiểm tra học kì I. M«n: To¸n 8 b) x(x - y) - 2(y - x) = x(x - y) + 2(x - y) = (x - y)(x + 2) d) x2 - xy - 4x + 2y + 4 = (x2 - 4x + 4) - (xy - 2y) = (x - 2)2 - y(x - 2) = (x - 2)(x - 2 - y) b) (x - y)2 = x2 - 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2) - 4xy = (x + y)2 - 4xy = (-7)2 - 4.10 = 49 - 40 =9. 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25®. 0,25® 0,25®. d) 2x(2x + 3) - (2x + 1)(2x - 1) = 49 4x2 + 6x - (4x2 - 1) = 49 4x2 + 6x - 4x2 + 1 = 49 0,25® 6x = 48 x=8 VËy, x = 8 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> C©u 3 (2,0®). 1-. 5x + 5y 2 2 a) x  y 5(x + y) = (x + y)(x - y) 5 = x-y. x + 1 1  3x x  1 + 3 : 2 x  1 x + x x +1 b) 0,25® 0,25®. x+1 1  3x x 2  1 + . 2 x  1 x(x + 1) x-1 = x+1 1  3x + = x  1 x(x - 1) x(x + 1) 1  3x + x(x - 1) = x(x  1) x 2 +x + 1 - 3x x(x  1) =. 0,25®. x 2 - 2x + 1 = x(x  1) (x - 1) 2 x-1 = x(x  1) = x 2- – x3 + x2 - 3x + a x+3 x3 +3x2 x2 - 2x + 3 2 -2x - 3x + a -2x2 - 6x 3x + a 3x + 9 a-9 PhÐp chia hÕt khi: a - 9 = 0 a=9 VËy, a = 9. C©u 5 (3,0®).. 0,25®. 0,25® 0,25®. 0,25® 0,25® A K. - Vẽ hình đúng: 0,5đ M. N. a) Chøng minh: AMHN lµ h×nh thoi. - XÐt tam gi¸c vu«ng HAB cã: 1 B MH  AB 2 MA = MB (GT)  (TÝnh chÊt cña tam gi¸c vu«ng) H 1 NH  AC 2 T¬ng tù, 1 1 MA  AB NA  AC 2 2 L¹i cã, vµ (TÝnh chÊt trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng) Mµ AB = AC (v×  ABC c©n t¹i A). C. 0,25® 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(40)</span>  MH = NH = MA = NA  AMHN lµ h×nh thoi. (Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi). 0,25® 0,25®. b) Chøng minh: AKBH lµ h×nh ch÷ nhËt. - XÐt tø gi¸c AKBH cã: MA = MB (GT) MK = MH (vì K đối xứng với H qua M) 0,25®  AKBH là hình bình hành (Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành) 0,25® . 0. L¹i cã, AHB 90 (V× AH  BC)  AKBH lµ h×nh ch÷ nhËt. (H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt) 0,25® c) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AKBH. - XÐt tam gi¸c c©n ABC cã: AH  BC (GT)  HB = HC (TÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n) 1 1  BC  .6 3  HB 2 2 (cm). - XÐt tam gi¸c vu«ng ABH cã: AB2 AH2  HB 2 (§Þnh lý Py-ta-go)  AH2 AB2  HB2 = 52  32 = 16 = 42  AH = 4 (cm) - V× AKBH lµ h×nh ch÷ nhËt nªn diÖn tÝch cña nã lµ: AH.HB = 4.3 = 12 (cm2) C©u 5(1®). a). b). Ta cã: x3 + y3 + z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + z3 - (3x2y + 3xy2 ) = (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y) Mµ x + y + z = 0  x + y = -z vµ (x + y)3 = -z3  x3 + y3 + z3 = -z3 + z3 -3xy(-z) = 3xyz VËy, nÕu x + y + z = 0 th× x3 + y3 + z3 = 3xyz.. 1 1 1 bc ca ab abc abc abc      3 3  3 2 2 2 3 3 3 a b c = a b c = abc  a b c  1 1 1 1 1 1 1 1 1 3   0  3  3 3 . .  3  a b c a b c abc Mµ a b c 3 abc. 3 abc Do đó, A = A. 0,25® 0,25® 0,25®. 0,25® 0,25® 0,25®. 0,25®. * Chú ý: HS trình bày cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. HS phải lập luận chÝnh x¸c, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CẨM GIÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Câu 1 (2đ): Tìm x, biết: a) x2 + 5x = 0 b) 2x – 4 = 0 Câu 2 (2đ): Thực hiện phép tính a) 2x. (x2 – 5x + 1) b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) Câu 3 (2đ): Rút gọn biểu thức A =. x +2 4 x+13 − : ( x+3 x+2 x −3 ) 3 x − x. 2. Câu 4 (3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. a) Tứ giác AECM là hình gì? Vì sao? Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật. b) So sánh diện tích tam giác AMN và tam giác ABC biết BC = 12 cm và đường cao AH = 8cm. Câu 5 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất của B =. 1 x + x+ 1 2. ___________ Hết __________. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung. Câu. 1. 2. a) x2 + 5x = 0. ⇔ x=0 ¿ x+ 5=0 ⇔ x.(x + 5) = 0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ x=0 ¿ x=−5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Vậy x = 0 hoặc x = 5 b) 2x – 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 Vậy x = 2 a) 2x. (x2 – 5x + 1) = 2x.(x2) + 2x.(-5x) + 2x.1 = 2x3 – 10x2 + 2x b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x+y. Điểm 0,5 0,25 0,25. 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> A=. x +2 4 x+13 − : ( x+3 x+2 x −3 ) 3 x − x. 2. x+ 2¿ 2 ¿. 3. 0,5. A = ( x − 3 ) (x+ 3)−(¿(x +2)(x − 3)¿) : 4 x +132 3x −x. ¿ ¿. A= A= A=. x2 −9 − x 2 − 4 x − 4 4 x+13 : 2 ( x+ 2)(x −3) 3 x− x − 4 x −13 4 x +13 : ( x+ 2)(x −3) x (3− x) x .(3 − x) 4 x +13 x . = ( x+ 2)(3 − x) 4 x+13 x+ 2. (. ). 0,5 0,5 0,5. A. M. 4. K. N. E. C a. Ta có NA = NCH( gt ) B NM = NE ( E đối xứng với M qua N ) Suy ra tứ giác AECM là hình bình hành Để tứ giác AECM là hình chữ nhật  AC = ME  AC = BC (Vì BC = ME = 2MN )  ABC cân tại C b. Gọi K là giao điểm của AH và MN Ta có MB = MA (gt); NA = NC (gt). 1 1  MN // BC; MN = 2 BC  AK  MN và AK = 2 AH Trong ABC ta có AH = 8cm  AK = 4cm BC = 12 cm  MN = 6cm 1 Ta có SABC = 2 AH.BC  SABC = 48 (cm2 ) 1 SAMN = 2 AK.MN  SAMN = 12 (cm2 ) S ABC 48  4 S 12 AMN Ta có :. Vậy SABC = 4 SAMN 2  B lớn nhất x + x +1 nhỏ nhất 1 1 3 1 3  Ta có: x2 + x +1 = x2 + 2. 2 .x + 4 4 = (x + 2 )2 + 4. 0,5. 0,75 0,75. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> 5. 1 1 3 3 Vì (x + 2 )2  0  (x + 2 )2 + 4  4 3  x2 + x +1 nhỏ nhất bằng 4 4 Vậy Bmax = 3. 0,25 0,25 0,25. đề kiểm tra học kì I. M«n: To¸n 8 N¨m häc 2011 – 2012 Thời làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) C©u 1(3®) 1. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) 5x2y – 10xy2 + 25xy b) 2x2 – 5x – 7 2. T×m x, biÕt: a) x2 – 9 = 0 b) x2 + 4x + 4 = 0 C©u 2(3®) 1. Lµm tÝnh chia: ( 2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: æ2xy ö ç ÷: x+y + y ç + x-y ÷ ÷ ç ÷ 2 2 ç y-x 2x+2y ÷ èx -y ø 2x C©u 3(2®): Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo. Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt nhau ë K. a) Tø gi¸c OBKC lµ h×nh g×? V× sao? b) Chøng minh r»ng AB = OK c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. C©u 4(1®) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng 10cm. H lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB. TÝnh AH, biÕt 1 diÖn tÝch tam gi¸c ADH b»ng 4 diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD. C©u 5(1®) Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n th×: A = (n2 -3n -1)(2n +1) - 2n3 + 1 chia hÕt cho 10. ________________________________________________________.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Đáp án và biểu điểm đề kiểm tra học kì I. M«n: To¸n 8 N¨m häc 2011 - 2012. C©u 1(3®): 1. (1,5®) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö . a) 5xy( x2 -2y +5) b) 2x2 + 2x -7x -7 = (2x2 + 2x) – (7x +7) =2x(x + 1) – 7(x+1) = (x+1)(2x – 7) 2. (1,5®) T×m x, biÕt: a) x2 – 9 = 0 (x-3)(x+3) = 0 suy ra +/ x - 3 = 0 Þ x = 3 hoÆc +/ x + 3 = 0 Þ x = -3 b) x2 + 4x + 4 = 0 (x + 2)2 = 0 x +2 = 0 Þ x = -2. 0,5® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25®. C©u 2(3®) 1. (1®) Lµm tÝnh chia: 2x 3  5x 2  6x  15 cho ®a thøc 2x  5 2x 3  5x 2  6x  15 2x  5 2 x 3  5x 2 x 2  3 6x  15 6x  15. 0. 2. (2®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: æ2xy ö x+y x-y ÷ ç ÷ ç + : + y ÷ ç ÷ 2 2 ÷ ç 2x+2y ø 2x y-x èx -y. 0,25®. =. æ ö x+y 2xy ç ÷ ç + x-y ÷ : + y ÷ ç ÷ ç ÷ y-x è(x-y)(x+y) 2(x+y) ø 2x. 2 = 4xy +(x+y) . 2x + y. x+y y-x 2x-y)(x+y) (. 0,25® 2 2 = 4xy +x -2xy+y . 2x + y. 2x-y)(x+y) (. 0,25®. x+y y-x.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> 2 2 = x +2xy+y . 2x + y. x+y y-x 2x-y)(x+y) (. 0,25® =. (x+y)2.2x + y y-x 2x-y)(x+y)(x+y) (. 0,5® = x + y = x + -y = x-y = 1 x-y y-x. C©u 3(2®) - Vẽ hình đúng, đẹp. x-y. x-y. x-y. 0,5® 1® B. A. O. K. C. D. a) Tø gi¸c OBKC cã BK// OC ; KC//BO (gt) Þ Tø gi¸c OBKC lµ h×nh b×nh hµnh(dh1) 0,25® · V× ABCD lµ h×nh thoi Þ AC ^ BD Þ BOC = 900 Þ OBKC lµ h×nh ch÷ nhËt(dh2) 0,25® b) Hình chữ nhật OBKC có BC = OK (t/c đờng chéo hcn) 0,25® mµ BC = AB (c¹nh h×nh thoi) nªn OK = AB 0,25® c) NÕu h×nh ch÷ nhËt OBKC lµ h×nh vu«ng th× OB = OC Þ AC = BD Þ H×nh thoi ABCD lµ h×nh vu«ng. 0,25® VËy ABCD lµ h×nh vu«ng th× OBKC lµ h×nh vu«ng. 0,25® C©u 4(1®).

<span class='text_page_counter'>(46)</span> A. x. H. B. 10. D. C. Cã SABCD = 102 = 100 (cm2) 0,25® 1AD.AH=1.10.AH=5AH 2 SADH = 2 0,25® 5AH = 1.100 Þ AH = 5 4 (cm) 0,5® C©u 5(1®) A = (n2 -3n -1)(2n +1) - 2n3 + 1 = 2n3 +n2 -6n2-3n-2n-1-2n3 +1 = -5n2 – 5n = -5n(n+1) M5 0,.25® +/ NÕu n ch½n th× n M2 Þ A M10 +/ NÕu n lÎ th× (n + 1) M2 Þ A M10 VËy A lu«n chia hÕt cho 10 víi mäi sè tù nhiªn n ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 8 NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian lam bài: 90’ Câu 1 (1 điểm): Tìm x biết a) 3x + 12 = 0 b) (x +1) (x – 3) – x + 3 = 0 Câu 2 (2,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 + 4x + 2 b) 5x – 5y + x2 – 2xy + y 2 c) x2 + 4x + 3 Câu 3 (2,5 điểm): Cho biểu thức. 0,25® 0,25® 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(47)</span>  x 1 x  1  4 x   : x  1 x  1   3x  3 A=. a) Rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = - 2 c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 4 (3 điểm): Cho ABC . Các trung tuyến BE và CF cắt nhau tại O, gọi M, N thứ tự là các điểm đối xứng của E và F qua O. Chứng minh: a) Tứ giác MNEF là hình gì ? Vì sao ? b) ABC có điều kiện gì để hình bình hành MNEF là hình chữ nhật. c) Nếu ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính diện tích MNEF khi BC = 8cm, AH = 9cm. Câu 5 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = - x2 – 4x – y2 + 2y. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 8 NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian lam bài: 90’ Câu 1 (1 điểm): a) x = -12 : 3 x=-4. b) (x +1) (x – 3) – x + 3 = 0 (0,25đ). (x +1) (x – 3) – (x – 3) = 0. (0,25đ). (x – 3) (x +1 – 1) = 0. (0,25đ). (x – 3) x = 0 x=3;x=0 Câu 2 (2,5 điểm):. (0,25đ).

<span class='text_page_counter'>(48)</span> a) 2x2 + 4x + 2 = 2 (x2 + 2x + 1) = 2 (x + 1)2. (0,25đ) (0,25đ). b) 5x – 5y + x2 – 2xy + y 2. c) x2 + 4x + 3. = 5(x – y) + (x – y)2. (0,5đ). = x2 + 3x + x + 3. (0,25đ). = (x – y) (5 + x – y). (0,5đ). = (x2 + x) + (3x + 3). (0,25đ). = x (x + 1) + 3 ( x + 1). (0,25đ). = (x + 1) (x + 3). (0,25đ).  x 1 x  1  4 x   : x  1 x  1   3x  3 Câu 3 (2,5 điểm): A =. a) Rút gọn A A=. x 2  2 x  1  x 2  2 x  1 3  x  1 . 4x  x  1  x 1. (0,5đ). 4 x.3( x  1) A = ( x  1)( x 1).4 x 3 A = x 1. (0,25đ) (0,25đ). b) Thay x = - 2 vào biểu thức ta có: 3 3   3 A =  2 1  1. (0,5đ) c) Để A có giá trị nguyên thì 3  (x + 1) (0,25đ)  x + 1  Ư(3) = {  1;  3} (0,25đ) x+1 x. 1 0. -1 -2. 3 2. -3 -4. (0,25đ) Vậy x  {1; - 1; 3; -3} thì A có giá trị nguyên (0,25đ). Câu 4: (0, 5 đ) - Vẽ hình đúng - Ghi gt, kl đúng. A F. E O. B. a) Có:. M. N. C.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> OE OM ( gt )    MNEF OF ON ( gt )  là hình bình hành. (1 đ). b) MNEF là hình chữ nhật  ME = NF  OE = OF =  ABC cân tại A. (1 đ). 1 3 BE =. 1 3 CF  BE = CF. 1 c) C/m EF là đường trung bình của ABC  EF = 2 BC = 4cm (0,25 đ) 2 mà ABC cân tại A, AH  BC  AH là trung tuyến  AO = 3 AH = 6cm 1 C/m FM là đường trung bình của BOA  FM = 2 AO = 3cm. Vậy diện tích hình chữ nhật: SMNEF = EF . FM = 4 . 3 = 12 cm2 (0,25 đ) Câu 5 (1 điểm): A = - x2 – 4x – y2 + 2y A = - [(x2 + 4x + 4) + (y2 – 2y + 1) – 5] A = 5 – [(x+2)2 + (y – 1)2] Ta có (x + 2)2  0 , (y - 1)2  0  5 – [(x+2)2 + (y – 1)2]  5 Vậy A có giá trị lớn nhất là 5  (x+2)2 + (y – 1)2 = 0  (x+2)2 = 0 và (y – 1)2 = 0  x + 2 = 0 và y – 1 = 0  x = - 2 và y = 1 Vậy x = - 2 và y = 1 thì A có giá trị lớn nhất là 5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3a - 3b + a2 – ab b) x3 – 2x2 + x Câu 2: (3 điểm).. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức:. 2x x2 : a) 3 x  3 y x  y. 4. b). . 2. x  1 1 x. .  3. x x 1. c).  x  2 . . 5.  x  2 2x  4. . 18   x2  4 . Câu 3: (2 điểm). Tìm x biết: a) (x – 1)2 + x (5– x) = 0 b) x2 – 3x = 0 Câu 4: (3 điểm). Cho ABC cân tại A, đờng trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I..

<span class='text_page_counter'>(50)</span> a) Tø gi¸c AMCK lµ h×nh g× ? V× sao ? b) Tø gi¸c AKMB lµ h×nh g× ? V× sao ? c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Câu 5: (1 điểm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x2 +5y2 +2x - 4xy -10y +14.. ----------------------------------Hết--------------------------------. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN : TOÁN LỚP 8. Câu a) Câu 1. b). Nội dung 3a - 3b + a - ab = (3a - 3b) + (a2 - ab) = 3(a - b) + a(a - b) = (a - b)(3 + a). Điểm 0,25 0,25. x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x2 + 1) = x( x – 1)2. 0,25 0,25. 2. 2 x.  x  y  2x x :  3x  3 y x  y  3x  3 y  .x. a) 4. Câu 2. b). 1.0. 2 x.  x  y  2   3  x  y  .x 3 . 2. . x. x  1 1 x x  1 4 2x 2x   x 1 x 1.  3.  x  2 . . . 4 x 1. . 2 x 1. . x x 1. 1.0 5. . 18   x2  4 .  x  2 2x  4  3.2( x  2)  5( x  2)  18.2   x  2    2( x  2)( x  2)  . Câu. c) A. . 1 2. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> 3. a) (x – 1)2 + x (5– x) =0 2 2  x – 2x + 1 + 5x – x = 0  3x + 1 =0  x 2. 1.0. 1. 3 0. b) x – 3x = x(x – 3)= 0  x = 0 hoặc x = 3.. 1.0. A K. Vẽ hình đúng, ghi giả thiết kết luận. I. Câu 4. B M. C. a)Chứng minh tứ giác AMCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành - Chứng minh AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao trong tam giác cân nên góc AMC là góc vuông -Kết luận hình bình hành AMCK có một góc vuông nên là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ABMK có AK và BM song song và bằng nhau nên là hình bình hành. c) tìm đúng điều kiện -Tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông. Biến đổi : A = x2 +5y2 +2x - 4xy -10y +14. = (x + 1)2 - 4( x + 1)y + 4y2 + ( y - 3)2 +4 Câu 5. 0.5. = (x +1 -2y) 2 + ( y -3)2 + 4 4x, y Min A = 4 khi x = 5 ; y = 3. 0.5 0.25 0.5 0.75 0.5. 1.

<span class='text_page_counter'>(52)</span>

<span class='text_page_counter'>(53)</span>