DE HSG TOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2002-2003 M«n: To¸n líp 9 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Bµi 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh:. √ 3 x 2 +6 x +12+ √5 x 2 +10 x +21=6 −2 x − x 2. Bµi 2/ chng minh r»ng nÕu 3 sè x, y, z, tho¶ m·n hÖ ph¬ng tr×nh x + y + z=a 1 1 1 1 + + = x y z a. Th× mét trong 3 sè x, y, z ph¶i b»ng a Bµi 3/ Cho biÓu thøc A= √. x − √ 4(x −1)+ √ x + √ 4 (x − 1) 2. √ x − 4( x −1). .(1−. 1 ) x −1. a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rót gän A Bµi 4/ Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 + x + a = 0 vµ x2 + ax + 1 = 0 a) Tìm a để hai phơng trình có nghiệm chung? b) Tìm a để hai phơng trình tơng đơng? Bài 5/ Cho điểm P nằm trong đờng tròn O, qua P kẻ hai dây AB và CD vuông góc víi nhau a) Chøng minh PA.PB = PC.PD b) Chứng minh: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 có giá trị không đổi khi P thay đổi trong đờng tròn O c) Gọi chân các đờng vuông góc hạ từ P xuống các đờng AC, BC, BD, DA theo thứ tù lµ H, I, K, L vµ trung ®iÓm c¸c c¹nhAC, BC, DB, DA theo thø tù lµ M, N, R, Q. Chứng minh 8 điểm H, I, K, L, M, N, R, Q cùng thuộc một đờng tròn?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>