Giao an phu dao Toan 8 ca nam

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (501.47 KB, 65 trang )

(1)Trêng THCS Thanh Cao. Buæi 1:. «n tËp. I Môc tiªu - Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và đa thức víi ®a thøc. Chó ý kü n¨ng vÒ dÊu, quy t¾c dÊu ngoÆc, quy t¾c chuyÓn vÕ. - Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc. - RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n, chøng minh cho häc sinh II- TiÕn tr×nh lªn líp A §¹i sè 1- Lý thuyÕt GV cho häc sinh nh¾c l¹i: - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Quy t¾c dÊu ngoÆc - Quy t¾c chuyÓn vÕ HS tr¶ lêi theo yªu cÇu cña GV 2- Bµi tËp Bµi tËp 1: Lµm tÝnh nh©n a, (x2 + 2xy – 3 ) . ( - xy ) b, 1 x2y ( 2x2 – 2 xy2 – 1 ) 2 5 c, ( x – 7 )( x – 5 ) d, ( x- 1 )( x + 1)( x + 2 ) - Gv cho 4 hs lªn b¶ng - Hs lªn b¶ng Gợi ý : phần d nhân hai đa thức đầu với nhau sau đó nhân với đa thức thø ba. - Gv ch÷a lÇn lît tõng c©u. Trong khi ch÷a chó ý häc sinh c¸ch nh©n vµ dÊu cña c¸c h¹ng tö, rót gän ®a thøc kÕt qu¶ tíi khi tèi gi¶n. KÕt qu¶: a, - x3y – 2x2y2 + 3xy b, x5y – 1 x3y3 – 1 x2y 5 2 c, x2 – 12 x + 35 d, x3 + 2x2 – x – 2 Bµi tËp 2: Rót gän c¸c biÓu thøc sau a, x( 2x2 – 3 ) – x2( 5x + 1 ) + x2 b, 3x ( x – 2 ) – 5x( 1 – x ) – 8 ( x3 – 3 ) - Gv hái ta lµm bµi tËp nµy nh thÕ nµo? - Hs: Nhân đơn thức với đa thức Thu gọn các hạng tử đồng dạng - Gv lu ý học sinh đề bài có thể ra là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân thì c¸ch lµm hoµn toµn t¬ng tù. - Cho 2 häc sinh lªn b¶ng Gäi häc sinh díi líp nhËn xÐt, bæ sung KÕt qu¶: a, -3x2 – 3x b, - 11x + 24 Bµi tËp 3: T×m x biÕt a, 2x ( x – 5 ) – x( 3 + 2x ) = 26 b, 3x ( 12x – 4) – 9x( 4x – 3 ) = 30 c, x ( 5 – 2x ) + 2x( x – 1) = 15 - Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để t×m x. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 1.

(2) Trêng THCS Thanh Cao Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a. Gv söa sai lu«n nÕu cã a, 2x( x – 5 ) – x ( 3 + 2x ) = 26 2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 ( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26 -13x = 26 x = 26:( -13) x = -2 vËy x = -2 - Gv cho häc sinh lµm c©u b,c t¬ng tù . Hai em lªn b¶ng Ch÷a chuÈn KÕt qu¶ b, x = 2 c, x = 5 Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng a, ( x – 1 )( x2 + x +1 ) = x3 – 1 b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y ) = x4 – y4 - Gv hái theo em bµi nµy ta lµm thÕ nµo Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải - Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi c¶ hai vÕ cïng b»ng biÓu thøc thø 3 Cho häc sinh thùc hiÖn KÕt qu¶ : a, ( x – 1 )( x2 + x +1 ) = x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1 = x3 + x2 + x - x2 – x – 1 = x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – 1 = x3 - 1 VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i b, lµm t¬ng tù A- H×nh häc Bài tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là nhọn , không thể đều là tù - Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc của tứ giác Hs tr¶ lêi - GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên. - Gv gäi häc sinh TB tr¶ lêi c©u hái: thÕ nµo lµ gãc nhän, thÕ nµo lµ gãc tï Hs tr¶ lêi - Gv cho häc sinh chøng minh bµi tËp Hs : - Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác nhỏ hơn 3600 trái với định lý tổng các góc của tứ giác. Vậy các góc của tứ giác không thể đều là nhọn. - Tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ giác lớn hơn 3600 . điều này trái với định lý. Vậy các góc của tứ giác không thể đều là tù. Bµi tËp 2: Cho tam gi¸c ABC c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau tại I . qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E. a, T×m c¸c h×nh thang trong h×nh vÏ b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai c¹nh bªn. - Gv cho hs đọc đề và vẽ hình. - Hs thùc hiÖn Gi¸o ¸n d¹y thªm. 2.

(3) Trêng THCS Thanh Cao A. D B. j. E C. Chøng minh a, Gv cho häc sinh chØ c¸c h×nh thang trªn h×nh vÏ. Gi¶i thÝch v× sao lµ h×nh thang. Hs : - Tø gi¸c DECB lµ h×nh thang v× cã DE song song víi BC. - Tø gi¸c DICB lµ h×nh thang v× DI song song víi BC - Tø gi¸c IECB lµ h×nh thang v× EI song song víi BC b, Gv :? C©u b yªu cÇu ta lµm g× Hs tr¶ lêi: DE = BD + CE - Gv? DE = ? Hs: DE = DI + IE - Gv cho häc sinh chøng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh Ta cã DE // BC nªn DIB IBC ( so le trong) Mµ DBI CBI (do BI lµ ph©n gi¸c) Nªn DIB DBI  tam gi¸c BDI c©n t¹i D  DI BD (1) - Chøng minh t¬ng tù ta cã IE = EC (2) - Tõ 1 vµ 2 ta cã DE = BD + CE - Gv gi¶i thÝch cho häc sinh hiÓu t¹i sao ta kh«ng chøng minh BC = BD + CE III- Bµi tËp vÒ nhµ: - Gv nh¾c nhë häc sinh: - Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyÓn vÕ. - Víi h×nh häc ph¶i thuéc lý thuyÕt - Làm bài tập trong sách bài tập đại 9, 10 trang 4 H×nh 30,32 trang 63, 64 _____________________________________________________________. Buæi 2 Hằng đẳng thức – Dựng hình I.Môc tiªu -Luyện tập các kiến thức về hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử. -LuyÖn tËp c¸c bíc lµm mét bµi to¸n dùng h×nh. II. Các hoạt động dạy học. A.§¹i sè Gi¸o ¸n d¹y thªm. 3.

(4) Trêng THCS Thanh Cao 1. Nêu tên và công thức của bảy hằng đẳng thức đã học. Hs: 1. B×nh ph¬ng mét tæng (A+B)2= A2+ 2AB + B2 2. B×nh ph¬ng mét hiÖu (A-B)2= A2- 2AB - B2 3. HiÖu hai b×nh ph¬ng A2- B2= (A+B)(A-B) 4.LËp ph¬ng mét tæng (A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3 5. LËp ph¬ng mét hiÖu (A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3 6. Tæng hai lËp ph¬ng A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2) 7. HiÖu hai lËp ph¬ng A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2) 2. Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung: Vd: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2x+ x3= x( 2+x2) 3. Bµi tËp: a, Bµi tËp 30/16: Rót gän biÓu thøc: Hs1: (x+3)(x2-3x+9)- (54+x3) = (x+3)(x2-3x+32)-(54+x3) = x3+33-54-x3 =( x3-x3) +(33-54) =0 + 27- 54 = -27 Hs2: ( 2x+y)(4x2-2xy+y2)- ( 2x-y)(4x2+2xy+y2) = (2x)2+ y3-[(2x)2- y3] = 8x3+y3- 8x3+y3 =(8x3 - 8x3)+(y3+y3) = 2y3. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 4.

(5) Trêng THCS Thanh Cao Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng hằng đẳng thức vào bài để tình nhanh chø kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i khai triÓn. b, Bài tập 32: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống (3x+y)(…- … + ….) = 27x3+ y3 - Ta thÊy xuÊt hiÖn lËp ph¬ng cña hai sè: 27x3+ y3= (3x+y)(9x2- 3xy+ y2) - C¸c sè h¹ng cña ®a thøc phï hîp víi c¸c « trèng ta cã (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)= 27x3+ y3 - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm (2x+….)(…+ 10x+…) = 8x3- 125 Ta cã 8x3- 125 =(2x)3- 53 =(2x-5)(4x2-10x+25) C, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi tËp 22SBT §Ò bµi: a, 5x- 20y b, 5x(x-1)-3x(x-1) c, x(x+y)-5x-5y §¸p ¸n: a, =5(x-4y) b, =x(x-1)(5-3) =2x(x-1) c, = x(x+y)-5(x+y) =(x+y)(x-5) Gv: Trong mét bµi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö kh«ng ph¶i lóc nµo còng xuất hiện nhân tử chung luôn mà phải đổi dấu hạng tử hoặc biến đổi hạng tử thì mới xuất hiện đợc nhân tử chung. Bµi tËp 27 a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2 = (3x+y)2 b. 6x- 9- x2= -(x2- 6x+9) = - (x- 3)2 c. x2+ 4y2+4xy= (x+2y)2 Bµi tËp 28c Gi¸o ¸n d¹y thªm. 5.

(6) Trêng THCS Thanh Cao x3+y3+z3- 3xyz = x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz =(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z) =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) d. T×m x §Ò bµi T×m x: a. x3-0.25x =0 b. x2- 10x = 25 D¹ng bµi nµy ta ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö råi ¸p dông a.b=0 th×. a=0 b=0. §¸p ¸n: a.. x=0 x=0 . 5 x=− 0. 5 ¿. b.x=5 B. H×nh häc Bµi to¸n dùng h×nh - Cã 4 bíc lµm bµi to¸n dùng h×nh + Phân tích : Dựa vào bài toán giả sử hình đã dựng đợc tìm ra cách dựng + Dùng: Dùng h×nh theo c¸c bíc ë phµn ph©n tÝch + CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài. +Biện luận: Kiểm tra xem có mấy hình đã dựng đợc hay có luôn dựng đợc hay kh«ng? Bµi tËp : Dùng h×nh thanh ABCD(AB//CD) biÕt AB= AD = 2cm, AC=DC=4cm Phân tích : Giả giử hình đã dựng đợc A. B 4cm. D. 4cm Gi¸o ¸n d¹y thªm. C 6.

(7) Trêng THCS Thanh Cao Ta thấy dựng đợc ngay tam giác ADC có 3 cạch đã biết B nằm trên đờng th¼ng qua A//DC c¸ch A mét kho¶ng 2cm -Dùng: + Dùng tam gi¸c ADC cã AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm + Dùng ®t d qua A // DC + Dùng (A,2cm) c¾t d ë B Ta đợc hình thang ABCD CM:AB//DC ( B thuéc d// DC c¸ch dùng) => ABCD lµ h×nh thang AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( c¸ch dùng) B thuéc (A,2cm)=> AB= 2cm VËy h×nh thang ABCD tho¶ m·n yªu cÇu ®Çu bµi. - Biện luận:Luôn dựng đợc tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳng thức trong tam giác. Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm) - Vậy hình thang luân dựng đợc Gv: cho häc sinh xem l¹i lêi gi¶i ¸p dông lµm bµi 33,34/SGK 4, DÆn dß VÒ nhµ lµm bµi tËp 32,. Buæi 3. ¤N TËp A- Môc tiªu Học sinh đợc luyện tập về hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nh©n tö th«ng qua c¸c d¹ng bµi tËp. RÌn kü n¨ng lµm bµi, tr×nh bµy bµi. B – TiÕn tr×nh Bµi 1: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33 Gv hái: híng lµm cña bµi tËp trªn nh thÕ nµo Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau đó ta thay giá trị của x,y vào. Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a Hs lµm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biÓu thøc trªn ta cã Gi¸o ¸n d¹y thªm. 7.

(8) Trêng THCS Thanh Cao P = ( 69 + 31 ) 2 .69 = 100 . 138 = 13800 Gv cho hs lµm c©u b t¬ng tù vµ c©u c, x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99 d, x2 + 4x + 4 t¹i x = 98 e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 2: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + 1 d, 52. 143 – 52. 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 - Gv hái: nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp trªn Hs tr¶ lêi - Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nh©n tö chung ®a vÒ sè trßn chôc trßn tr¨m råi tÝnh. - Gv lµm mÉu c©u e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 . 100 + 46 . 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 . 120 = 12000 C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù Cho häc sinh lÇn lît lªn b¶ng lµm, nhËn xÐt, ch÷a chuÈn. Bµi 3: T×m x biÕt a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0 b, 2x ( x – 5 ) – x( 3 + 2x ) = 26 Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái. Gäi hai hs lªn b¶ng lµm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + 2 = 0 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0 - 21x = 0 - 12 x = 12 21 b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 - 13x = 26 x = -26:3 = -2 Gv ch÷a chuÈn vµ yªu cÇu häc sinh lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù c, x + 5x2 = 0 d, x + 1 = ( x + 1)2 e, x3 – 0,25x = 0 f, 5x( x – 1) = ( x – 1) g, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0 Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sö dông c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµ nÕu A.B = 0 th× A = 0 hoÆc B = 0 Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a, 5x ( x – 1) – 3x( 1 – x) b, x( x – y) – 5x + 5y Gi¸o ¸n d¹y thªm. 8.

(9) Trêng THCS Thanh Cao c, d, e, f, g,. 4x2 – 25 ( x + y)2 – ( x – y )2 x2 + 7x + 12 4x2 – 21x2y2 + y4 64x4 + 1 - Gv cho học sinh làm lần lợt từng bài sau đó gọi từng em đúng tại chỗ lµm Mỗi phần gv đều hỏi hs đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích. VÝ dô: x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = ( x2 + 3x) + ( 4x + 12) = x ( x + 3) + 4 ( x + 3) = ( x +3 )( x +4 ) ở bài tập trên ta đã sử dụng phơng pháp tách một hạng tử thành hai và đặt nh©n tö chung. Bµi 5: Rót gän biÓu thøc a, ( x + y )2 + ( x – y )2 b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2 c, x ( x + 4 )( x – 4 ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1) d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab - Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài - Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm ra cách làm nhanh và chÝnh x¸c. Hs trả lời cách làm: dùng các hằng đẳng thức để làm cho nhanh gọn. Gv gäi 4 hs lªn b¶ng lµm Ch÷a chuÈn §¸p ¸n: a, 2x2 + 2y2 b, 4x2 c, 1 – 16x d, b2 Bµi 6: Chøng minh r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x A = x( 5x – 3 ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3x B = x( x2 + x + 1 ) – x2 ( x + 1 ) – x + 5 C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + 7 ) D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – 3 (x3 - 8y3 + 10) - Gv hái: h·y nªu híng lµm bµi tËp trªn Hs trả lời: Ta đi biến đổi sao cho biểu thức không còn chứa biến - Gv cho 2 hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm Cho 2 em tiÕp theo lªn b¶ng Lu ý hs đối với dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến đổi lại vì đã biến đổi sai. C¸ch lµm: d, D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30 = 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30 = - 30 VËy biÓu thøc D kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn. Bµi 7: Chøng minh r»ng a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3  (a  b) 2  ab b, a + b = ( a + b ) 3. 24. 3. . c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2 d, ( a – 1)( a – 2 ) + ( a – 3 )( a + 4 ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a + Gi¸o ¸n d¹y thªm. 9.

(10) Trêng THCS Thanh Cao - Gv hái: em h·y nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp nµy Hs tr¶ lêi - Gv chèt l¹i: cã 3 c¸ch lµm - biến đổi VT thành VP - biến đổi VP thành VT - biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gian Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản VÝ dô: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2 – b3 = 2a3 = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh. C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù Cho häc sinh lµm Ch÷a chuÈn III- Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại những bài cha thành thạo. Học thuộc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. ______________________________________________________ buæi 4. «n tËp vÒ C¸c bµi tËp vÒ tø gi¸c, chøng minh c¸c h×nh I-Môc tiªu Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình thang, đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang, hình bình hành để làm bài tập. RÌn kü n¨ng vÏ h×nh, lËp luËn chÆt chÏ trong chøng minh. II-TiÕn tr×nh lªn líp Bài 1: Đánh dấu x vào ô đúng, sai tơng ứng: Stt Khẳng định §óng 1 Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song 2 Mäi tÝnh chÊt cã ë h×nh thang th× còng cã ë tø gi¸c 3 H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cân 4 Mọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang cân Mọi tính chất có ở hình thang cân thì cha chắc đã có ở hình 5 thang H×nh thang vu«ng lµ h×nh thang cã 1 gãc vu«ng 6 Hai cạnh đáy của hình thang bao giờ cũng không bằng nhau 7 Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân 8 H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh hµnh Tø gi¸c cã c¸c c¹nh b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 9 Tø gi¸c cã c¸c gãc b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh Tứ giác có các đờng chéo bằng nhau là hình bình hành 10 Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng lµ h×nh b×nh hµnh. Gi¸o ¸n d¹y thªm. Sai. 10.

(11) Trêng THCS Thanh Cao - Gv cho häc sinh lÇn lît tr¶ lêi. Gv hái l¹i häc sinh v× sao sai lÊy vÝ dô minh häa b»ng h×nh vÏ. Bài 2 Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 200 gãc B b»ng hai lÇn gãc C. TÝnh c¸c gãc cña h×nh thang. Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl A. B. D. C 0. Gt: ABCD, AB // CD, A  D 20 , B 2C Kl: TÝnh gãc A, B, C, D - Gv hái: §Ó tÝnh gãc A, D ta dùa vµo yÕu tè nµo trong gt Hs: tr¶ lêi - Gv hỏi: Em tính đợc góc A cộng góc D không, vì sao Hs tr¶ lêi: gãc A céng gãc D b»ng 180o lµ hai gãc kÒ mét c¹nh Gv cho hs tÝnh gãc A, D Ta cã A  D 200 ( gt ) A  D 1800  2A 2000 A 1000  D 1000  200 800. Gv cho häc sinh tù tÝnh gãc B, C Bµi 3: Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD ) E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung ®iÓm cña BC. §êng th¼ng EF c¾t BD ë I, c¾t AC ë K. a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình A E. B j. k. D. F C. - Gv hái: nªu híng chøng minh c©u a Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình của hình thang Suy ra EF // AB // CD Tam gi¸c ABC cã BF = FC vµ FK // AB nªn AK = KC Tam gi¸c BDC cã AE = ED vµ EI // AB nªn BI = ID - Gv cho häc sinh tr×nh bµy hoµn chØnh chøng minh. Gv quan s¸t nh¾c nhë häc sinh lµm bµi. Hs lµm bµi. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 11.

(12) Trêng THCS Thanh Cao b, Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ làm, ghi bảng. Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD Suy ra FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB ) = 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm Trong tam gi¸c ADB cã EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC ) Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình ) EI = 1/2 . 6 = 3 cm Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC ) Suy ra KF = 1/2 AB = 1/2 . 6 = 3 cm L¹i cã: EI + IK + KF = FE 3 + IK + 3 = 8 Suy ra IK = 8 – 3 - 3 = 2 cm Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tù lµ trung ®iÓm BE, CD. Gäi I, K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña MN víi BD, CE . Chøng minh r»ng MI = IK = KN. Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình Hs thùc hiÖn A. D. E M. K I. B. N C. - Gv hái: dùa vµo gt cña bµi em h·y cho biÕt mèi quan hÖ cña ED vµ BC Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ra ED là đờng trung bình của tam giác ABC suy ra ED = 1/2 BC ; ED// BC - Gv hái: t×m mèi quan hÖ cña MN víi tø gi¸c EDCB Hs : EDCB lµ h×nh thang v× ED// BC EM = MB ; ND = NC Suy ra MN là đờng trung bình của hình thang Suy ra MN// ED ; MN // BC - Gv hỏi: đến đây em nào có thể c/m MI = IK = KN Hs tr¶ lêi - Gv cho hs lµm bµi, ch÷a chuÈn. Lêi gi¶i §Æt BC = a Trong tam gi¸c ABC cã AE = EB ( gt) AD = DC ( gt ) Suy ra ED là đờng trung bình Suy ra ED // BC ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c §TB) xÐt tø gi¸c EDCB lµ h×nh thang L¹i cã ME = MB ( gt) ND = NC Nên MN là đờng trung bình của hình thang Suy ra MN // ED // BC Trong tam gi¸c BED cã ME = MB Gi¸o ¸n d¹y thªm 12.

(13) Trêng THCS Thanh Cao MI // ED ( MN // ED). Suy ra IB = ID Vậy MI là đờng trung bình của tam giác BED Suy ra MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4 Chøng minh t¬ng tù ta cã NK = a/4 MK = a/2 Ta cã MI + IK = MK Suy ra IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4 VËy MI = NK = IK Bµi 5 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD gäi I, K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña CD, AB. §êng chÐo DB c¾t AI, CK theo thø tù t¹i M,N. Chøng minh r»ng: a, AI // CK b, DM = MN = NB Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình B. K. A. N M D. I. C. GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI KL: a, AI // CK b, DM = MN = NB Chøng minh GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét gì về tứ giác AKCI Häc sinh tr¶ lêi: lµ h×nh b×nh hµnh v× cã AK // CI vµ AK = CI Gv cho häc sinh chøng minh Hs: XÐt tø gi¸c AKCI cã AK // CI do AB // DC Cã AK = CI do AB = DC vµ K lµ trung ®iÓm cña AB; I lµ trung ®iÓm cña DC Vậy tứ giác AKCI là Hbh ( Có hai cạnh đối song song và bằng nhau) Suy ra AI // CK b, Gv vµ häc sinh x©y dùng híng chøng minh Ta chøng minh DM = MN vµ MN = NB Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN và MN = NB Hs hoạt động nhóm Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đờng trung bình Gọi đại diện nhóm trả lời Tr¶ lêi: XÐt tam gi¸c ABM cã KA = KB ( gt) vµ KN // AM( do KC // AI) Suy ra N là trung điểm của MB ( Định lý đờng TB....) Hay MN = NB Chøng minh t¬ng tù ta cã DM = MN VËy DM = MN = NB Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại các định lý, các tính chất đã học sử dụng trong buæi häc. Bài tập về nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa - Tìm cách giải khác đối với các bài tập trên -----------------------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n d¹y thªm. 13.

(14) Trêng THCS Thanh Cao. Buæi 5. «n tËp. IMôc tiªu Luyện tập về phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thøc. RÌn kü n¨ng vÒ dÊu, kü n¨ng dÊu ngoÆc, kü n¨ng tÝnh to¸n, kü n¨ng tr×nh bµy bµi cña häc sinh. II-TiÕn tr×nh Bµi 1: Lµm tÝnh chia a, ( x + y )2 : ( x + y ) b, ( x – y )5 : ( y – x )4 c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 - Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức cho ®a thøc. Hs tr¶ lêi Cho hs đứng tại chỗ làm câu a Hs: ( x + y )2 : ( x + y ) = ( x + y )2 – 1 =(x+y) -Gv cho 2 häc sinh lªn b¶ng lµm c©u b,c Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y Hs lµm bµi - Gv vµ häc sinh nhËn xÐt ch÷a chuÈn b, ( x –y )5 : ( y – x )4 = ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 ) = ( x – y )5 – 4 =x–y c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 = ( x – y + z )4 – 3 =x–y+z Bµi 2: Lµm tÝnh chia a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy) c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2 - Gv cho häc sinh lªn b¶ng Hs lªn b¶ng - Gv cho hs nhËn xÐt ch÷a chuÈn Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2 = 5/3x4 – 2 – x + 1/3 = 5/3x2 – x + 1/3 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy) = 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy) = - 5y + ( -9) + xy = - 5y – 9 + xy c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2 = x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2 = 2 xy – 3/2 y - 3x Gi¸o ¸n d¹y thªm. 14.

(15) Trêng THCS Thanh Cao Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, x4 : xn b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + 1 : x2y5 - Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Hs tr¶ lêi - Gv chốt lại: nh vậy mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoÆc b»ng sè mò mçi biÕn cña A - Gv lµm mÉu c©u a n  N ; n 4. Cho hs lµm c¸c c©u cßn l¹i Hs lµm bµi Kq: b, xn : x3 n  N ; n 3. c, 5xny3 : 4x2y2 n  N ; n 2. d, xnyn + 1 : x2y5 n  N ; n 4. Bài 4: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn - Gv hái: Dùa vµo nhËn xÐt ë bµi 3 em h·y nhËn xÐt khi nµo ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B Häc sinh: ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B khi bËc cña mçi biÕn trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A - Gv chèt l¹i Cho hs th¶o luËn nhãm råi tr¶ lêi Hs lµm bµi a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn n = 1; n = 0 b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = 2 Bµi 5: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33 - Gv hái: híng lµm cña bµi tËp trªn nh thÕ nµo Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau đó ta thay giá trị của x,y vào. - Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a Hs lµm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biÓu thøc trªn ta cã P = ( 69 + 31 ) 2 .69 = 100 . 138 = 13800 Gi¸o ¸n d¹y thªm. 15.

(16) Trêng THCS Thanh Cao - Gv cho hs lµm c©u b t¬ng tù vµ c©u c, x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99 d, x2 + 4x + 4 t¹i x = 98 e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) t¹i x = 1/2; y = -1 - Gv cho häc sinh nªu c¸ch lµm Hs trả lời: Thực hiện phép chia trớc sau đó thay số Cho hs lµm Ch÷a chuÈn ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5 Thay số ta đợc giá trị của biểu thức là: - 1/22( - 1)5 = 1/4 Bµi 7: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + 1 d, 52. 143 – 52. 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 - Gv hái: nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp trªn Hs tr¶ lêi - Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nh©n tö chung ®a vÒ sè trßn chôc trßn tr¨m råi tÝnh. - Gv lµm mÉu c©u e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 . 100 + 46 . 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 . 120 = 12000 C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù - Cho häc sinh lÇn lît lªn b¶ng lµm, nhËn xÐt, ch÷a chuÈn. Bµi 8: T×m x biÕt a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0 - Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái. Gäi hs lªn b¶ng lµm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + 2 = 0 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0 - 21x = 0 - 12 x = 12/21 - Gv ch÷a chuÈn vµ yªu cÇu häc sinh lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù b, x + 5x2 = 0 c, x + 1 = ( x + 1)2 d, x3 – 0,25x = 0 e, 5x( x – 1) = ( x – 1) f, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0 - Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sö dông c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµ nÕu A.B = 0 th× A = 0 hoÆc B = 0 -------------------------------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n d¹y thªm. 16.

(17) Trêng THCS Thanh Cao Buæi 6 ¤n tËp. A- Môc tiªu - Ôn tập cho học sinh kiến thức kỳ I dới dạng các đề thi. - RÌn kh¶ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh chøng minh, kh¶ n¨ng tr×nh bµy bµi cña häc sinh. B- TiÕn tr×nh ITr¾c nghiÖm Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. C©u 1: TÝnh ( 3/4)6 : ( 3/4)3 = A ( 3/4)3 B ( 3/4 )2 C 2 D 33 C©u 2: T×m x biÕt 5x2 = 13x A x=0 B x = 13/5 C x = 0; x = 5/13 D x = 0; x = 13/5 C©u 3: Kh«ng thùc hiÖn phÐp chia h·y cho biÕt ®a thøc M = 5x4 – 4x2 – 6x2y + 2 có chia hết cho đơn thức N = 2x2 không vì sao A M chia hết cho N vì mọi hạng tử của M đều chia hết cho N B M kh«ng chia hÕt cho N v× cã h¹ng tö 2 kh«ng chia hÕt cho N C M kh«ng chia hÕt cho N v× cã hÖ sè cao nhÊt cña M lµ 5 kh«ng chia hÕt cho hÖ sè cao nh¸t cña N lµ 2 D M kh«ng chia hÕt cho N v× M cã 3 h¹ng tö ®Çu chia hÕt cho N cßn h¹ng tö cuèi kh«ng chia hÕt cho N C©u 4: TÝnh nhanh ( x2 – 2xy + y2 ) : ( y – x ) A 2 B -2 C y–x D x–y Câu 5: Tìm a để đa thức x3 + 6x2 + 12x + a Chia hết cho đa thức x +2 A 8 B 0 C 2 D -8 C©u 6: §o¹n th¼ng MN lµ h×nh A Không có tâm đối xứng B Có một tâm đối xứng C Có 2 tâm đối xứng D Có vô số tâm đối xứng C©u 7: §êng trßn lµ h×nh A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng C Có 2 trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng C©u 8: 16 – x2 t¹i x = 14 cã gi¸ trÞ lµ A 18 B 180 C - 180 D - 12 C©u 9: H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c Gi¸o ¸n d¹y thªm. 17.

(18) Trêng THCS Thanh Cao A Có hai cạnh đối song song B Có hai cạnh đối bằng nhau C Có hai cạnh đối song song và bằng nhau D Cả ba câu trên đều đúng C©u 10: H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c A Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng B Có hai đờng chéo bằng nhau C Có hai đờng chéo vuông góc D Cả ba câu trên đều đúng C©u 11: H×nh ch÷ nhËt lµ A Tø gi¸c cã 1 gãc vu«ng B Tø gi¸c cã 2 gãc vu«ng C Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng D Cả ba câu trên đều đúng II- PhÇn tù luËn C©u 12: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau A, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10 B, B = ( 3x + 2 )2 + ( 3x – 2 )2 – 2( 3x + 2)( 3x – 2 ) víi x = -4 C©u 13: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a, x3 – 6x2 + 9x b, x2 – 2x – 4y2 – 4y Câu 14: Tìm x để giá trị của biểu thức 1 + 6x – x2 là lớn nhất. Câu 15: Tìm a để cho đa thức 2x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 + x + 2 C©u 16: Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, AC, CD, DB a, Chøng minh MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh b, Các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để tứ giác MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt Híng dÉn lµm bµi IPhÇn tr¾c nghiÖm Gv cho hs làm phần trắc nghiệm khoảng 20 phút sau đó lần lợt gọi các em tr¶ lêi tõng c©u vµ yªu cÇu gi¶i thÝch Hs lµm bµi vµ tr¶ lêi Yªu cÇu: C©u Câu đúng. 1 A. 2 D. 3 D. 4 C. 5 A. 6 B. 7 D. 8 C. 9 C. 10 A. 11 C. II-PhÇn tù luËn: C©u 12 Gv gäi hai em lªn b¶ng Hs lªn b¶ng Cho hs nhËn xÐt ch÷a chuÈn a, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10 A = ( a + b )( a – b ) Thay sè A = ( 9 + 10 )( 9 – 10 ) = 19 . ( -1) = - 19 b, B = ( 3x + 2 )2 + ( 3x – 2 )2 – 2( 3x + 2)( 3x – 2 ) víi x = -4 B = ( 3x + 2 – 3x + 2 )2 B = 42 = 16. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 18.

(19) Trêng THCS Thanh Cao - Gv lu ý học sinh trớc khi làm bài phảI nhận xét đề bài cho để có cách làm nhanh và chính xác. Ví dụ nh ở câu b chúng ta áp dụng ngay hằng đẳng thøc vµ cã kÕt qu¶ ngay. C©u 13: - Gv cho hs nh¾c l¹i thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. C¸c c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. Hs tr¶ lêi - Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi các em đứng tại chỗ trả lời Häc sinh lµm bµi vµ tr¶ lêi a, x3 – 6x2 + 9x = x ( x2 – 6x + 9 ) = x ( x – 3 )2 b, x2 – 2x – 4y2 – 4y = ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y ) = ( x – 2y )( x + 2y ) – 2 ( x + 2y ) = ( x + 2y )( x – 2y – 2 ) - Gv chèt l¹i c¸c c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. Vµ nhÊn m¹nh trong quá trình phân tích các bài nhóm đa vào trong ngoặc đằng trớc có dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử. - C©u 14: - Gv cho häc sinh tr¶ lêi ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp Hs tr¶ lêi - Gv chèt l¹i c¸c lµm: ta chØ ra c¸c biÓu thøc b»ng b×nh ph¬ng cña mét ®a thức nào đó cộng với một số thực. - Cho hs lµm bµi Ch÷a chuÈn: 1 + 6x – x2 = - ( x2 – 6x + 9 ) + 10 = - ( x – 3 )2 + 10 2 Do ( x – 3 ) lu«n lín h¬n hoÆc b»ng kh«ng víi mäi x nªn – ( x – 3 )2 nhá h¬n hoÆc b»ng kh«ng víi mäi x. suy ra 1 + 6x – x2 lín nhÊt khi 1 + 6x – x2 = 10 hay x – 3 = 0 suy ra x = 3 VËy biÓu thøc 1 + 6x – x2 cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng 10 t¹i x = 3 C©u 15: Gv cho häc sinh thùc hiÖn phÐp chia ( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x + 2) Hs thực hiện phép chia và đọc kết quả ( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x + 2 ) b»ng 2x2 - 3x + 5 d a – 10 - Gv để phép chia trên là phép chia hết thì số d phải bằng bao nhiêu? Hs tr¶ lêi: = 0 hay a – 10 = 0 suy ra a = 10 - Gv chèt l¹i c¸ch lµm d¹ng bµi tËp nµy. C©u 16 - Gv cho hs đọc đề vẽ hình ghi gt, kl Hs thùc hiÖn: Gt Tø gi¸c ABCD MA = MC ; NA = NC; DQ = QB; PD = PC Kl a, MNPQ lµ hbh b, đ/k củ AD và BC để MNPQ là hcn. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 19.

(20) Trêng THCS Thanh Cao M. A. B. N. Q. D. C P. - Gv : h·y nªu híng chøng minh MNPQ lµ hbh? Hs tr¶ lêi: Ta cm MQ // NP vµ MQ = NP - Gv cho häc sinh lªn b¶ng chøng minh Hs cm: XÐt tam gi¸c ABD cã MA = MB ( gt ) QD = QB ( gt ) Suy ra MQ là đờng trung bình của tam giác ABD Suy ra MQ // AD MQ = 1/2AD XÐt tam gi¸c ACD cã NA = NC ( gt ) PD = PC ( gt) Suy ra PN là đờng trung bình của tam giác ACD Suy ra PN // AD PN = 1/2 AD Do đó MQ // PN ( cùng song song với DA) MQ = PN ( cïng = 1/2AD) Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành ( tứ giác có hai cạnh đối song song và b»ng nhau ) b, Gv: phÇn b lµ mét bµi tËp t×m ®iÒu kiÖn do vËy khi lµm bµi ta ph¶i ®i tõ kÕt luận để tìm ra điều kiện ( tức là bài tập ngợc lại với bài tập CM ) - Gv híng dÉn hs lµm c©u b NÕu hbh MNPQ lµ hcn th× ∠ QMN = 900 Suy ra MQ vu«ng gãc MN Mµ MQ // AD MN // BC ( cm t¬ng tù nh MQ // AD) Nªn AD vu«ng gãc BC VËy MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt th× tø gi¸c ABCD cã AD vu«ng gãc víi BC Củng cố: Gv nhắc học sinh khi nhạn một đề thi ta phải đọc kỹ đề câu nào dÔ lµm tríc khã lµm sau. Khi lµm bµi cÇn kiÓm tra cÈn thËn , tr×nh bµy s¹ch sẽ. Đặc biệt phải tận dụng hết thời gian để làm bài Bµi tËp vÒ nhµ : - Ôn tập lý thuyết hình và đại trong 8 tuần đầu - Xem lại các dạng bài tập đã học và các bài tập đã chữa. _____________________________________________________________ Buæi 7:. ¤n tËp C¸c bµi tËp chøng minh c¸c h×nh A-Môc tiªu Gi¸o ¸n d¹y thªm. 20.

(21) Trêng THCS Thanh Cao Häc sinh vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi vµ h×nh vu«ng đẻ làm bài tập nhận biét các loại tứ giác và chứng minh tứ giác là các hình trªn. RÌn kü n¨ng vÏ h×nh lËp luËn chøng minh. B-TiÕn tr×nh I- Tr¾c nghiÖm Háy khoanh tròn vào các chữ cái đứng ở trớc câu trả lời đúng C©u 1: Cho tø gi¸c ABCD cã M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm bèn c¹nh AB, BC, CD, DA cña tø gi¸c. Ta cã MNPQ lµ A. H×nh tø gi¸c B. H×nh b×nh hµnh C. H×nh ch÷ nhËt D. H×nh thoi Câu 2: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt khi: A. AC vu«ng gãc víi BD B. AC b»ng BD C. AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng D. Cả ba câu trên đều sai Câu 3: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ gi¸c MNPQ lµ h×nh thoi khi A. AC vuông góc với BD tại trung điểm mỗi đờng B. AC b»ng BD C. AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng D. Cả ba câu trên đều sai Câu 4: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng khi: A. AC bằng BD, AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng B. AC vu«ng gãc víi BD C. AC b»ng BD vµ AC vu«ng gãc víi BD D. Cả ba câu trên đều đúng Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng. Cho tam gi¸c ABC víi D n»m gi÷a BC. Tõ D vÏ DE song song víi AB vµ DF song song víi AC. Tø gi¸c AEDF lµ: A. H×nh b×nh hµnh B. H×nh ch÷ nhËt C. H×nh thoi D. H×nh vu«ng Câu6: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình thoi. A. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A B. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A C. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A D. Cả 3 câu trên đều sai Câu7: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình chữ nhật A. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A B. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và Ad = 1/2BC C. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A D. Cả ba câu trên đều sai Câu 8: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình vuông A. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A B. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC Gi¸o ¸n d¹y thªm. 21.

(22) Trêng THCS Thanh Cao C. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A hoặc là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC D. Cả ba câu trên đều đúng C©u 9: Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC > AB víi M thuéc BC, ta vÏ ME vµ MD lần lợt song song với AB và AC. Tìm điều kiện của M để DE có độ dài nhá nhÊt A. M là chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh A B. M trïng víi B C. M là chân đờng cao thuộc đỉnh A D. Cả ba câu trên đều sai C©u 10: : Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC > AB víi M thuéc BC, ta vÏ ME và MD lần lợt song song với AB và AC. Tìm điều kiện của M để DE có độ dµi lín nhÊt A. M trùng với đỉnh C B. M trùng với đỉnh B C. M là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A D. Cả ba câu trên đều sai Gv cho hs lµm bµi trong mét Ýt phót Hs lµm bµi Gv ch÷a chuÈn C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 §¸p ¸n B A B C A B B B C A II- Tù luËn Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vuông góc với đờng chéo BD sao cho DE = 1/3EB. tính độ dài đờng chéo BD và chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O là giao điểm hai đờng chéo đến cạnh của hcn là 5cm. Gv gäi hs vÏ h×nh ghi GT, KL Hs thùc hiÖn Gt : ABCD lµ hcn DE = 1/2EB, AC c¾t BD t¹i O, OH vu«ng gãc AB Kl : tÝnh BD, chu vi ABCD H. A. B. O E. D. C. Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd bằng cách cho các em tìm mối quan hệ của OH vµ AD vµ xÐt xem tam gi¸c AOD? Cho học sinh suy nghĩ rồi gọi đứng tại chỗ làm Hs lµm: Ta cã OH vu«ng gãc AB (gt) ^ A=900 ( Gãc cña hcn) Suy ra DA vu«ng gãc AB Suy ra OH // AD Trong tam gi¸c ABD cã OD = OB ( tc hai đờng chéo) OH // AD ( cmt) Suy ra HA = HB ( định lý về đờng TB của tam giác) Nên OH là đờng trung bình của tam giác ABD (đ/n) Suy ra OH = 1/2AD Gi¸o ¸n d¹y thªm. 22.

(23) Trêng THCS Thanh Cao AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm L¹i cã DE = 1/3 EB suy ra DE = 1/4DB Mµ OD = 1/2BD Suy ra DE = 1/2OD hay E lµ trung ®iÓm cña DO Tam gi¸c ADO cã AE vu«ng gãc DO AE lµ trung tuyÕn VËy tam gi¸c ADO lµ tam gi¸c c©n t¹i A mµ AD = OD Vậy tam giác ADO đều Suy ra DO = AD = 10cm VËy BD = 2OD = 2.10 = 20cm b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh nào Hs: tÝnh c¹nh AB Gv cho häc sinh lªn b¶ng tÝnh Hs: trong tam gi¸c vu«ng ABD cã AB2 = DB2 – AD2 = 202 – 102 = 300 AB = 10 3 Gv cho häc sinh tÝnh tiÕp chu vi hcn Hs: 2( 10 + 10 3 ) = 20 + 20 3 Bµi 2: Cho hcn ABCD cã AD = 2AD. Gäi P, Q theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, CD gäi H lµ giao ®iÓm AQ vµ DP. Gäi K lµ giao ®iÓm cña CP vµ BQ. Chøng minh QHPK lµ h×nh vu«ng. Gv cho học sinh đọc đề ghi gt và kl. Hs thùc hiÖn: B. P. A. K. H. Q. D. C. Gv và Hs xây dựng sơ đồ cm. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 23.

(24) Trêng THCS Thanh Cao. PQ = DQ, PQ // DQ. AP // QC, AP = QC. DPBQ lµ hbh. APCQ lµ hbh. HP // QK. PK// HQ. APQD lµ hbh, , AD = AP APQD lµ h×nh vu«ng. , HP = HQ HPKQ lµ h×nh b×nh hµnh. HPKQ lµ h×nh vu«ng. Gv cho häc sinh lªn b¶ng cm l¹i Hs lµm bµi Gv bæ sung ch÷a chuÈn Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo, Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác E FGH lµ h×nh g× v× sao. Gv vÏ h×nh B F. E. C. A O. G. H D. Gv cho học sinh hoạt động nhóm tìm hớng cm Hs hoạt động nhóm §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy Ta cã OE vu«ng gãc AB OG vu«ng gãc CD Mµ AB// CD nªn ba ®iÓm E, O , G th¼ng hµng. Chøng minh t¬ng tù ba ®iÓm H, O , F th¼ng hµng Điểm O thuộc tia phân giác của góc B nên cách đều hai cạnh của góc Do đó OE = O F Gi¸o ¸n d¹y thªm. 24.

(25) Trêng THCS Thanh Cao Chøng minh t¬ng tù O F = OG; OG = OH Tứ giác FEHG có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng nên là hình chữ nhật. Gv cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bæ sung ( nÕu cÇn ) Bµi tËp vÒ nhµ - Xem lại các bài đã chữa - Lµm c¸c bµi tËp «n tËp ch¬ng trong s¸ch bµi tËp.. Buæi 8. «n tËp vÒ ph©n thøc tÝnh chÊt c¬ b¶n rót gän ph©nthøc A- Môc tiªu Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải thích các phân thức b»ng nhau, rót gän c¸c ph©n thøc RÌn kü n¨ng lµm bµi vµ tr×nh bµy bµi cho häc sinh B-TiÕn tr×nh I- Lý thuyÕt Gv cho häc sinh tr¶ lêi c¸c c©u hái: - ThÕ nµo lµ hai ph©n thøc b»ng nhau - Nêu tính chất cơ bản của hai phân thức đại số - Nªu c¸c bíc rót gän mét ph©n thøc Hs tr¶ lêi II-Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng  5x C©u 1: Ph©n thøc 5  5 x rót gän thµnh. A. 1/5. x B. 1  x x C. x  1 x D. x  1 2( x  5) C©u 2: Ph©n thøc 2 x(5  x) rót gän thµnh. A. 1/x B. –x C. -1/x. ( x  5) D. x(5  x). Gi¸o ¸n d¹y thªm. 25.

(26) Trêng THCS Thanh Cao 4 x3  16 x 2  16 x x2  4 C©u 3: Ph©n thøc rót gän thµnh. A. 4x B. -4x. 4 x( x  2) C. x  2 4 x( x  2) D. x  2 1  x2 C©u 4: Ph©n thøc x( x  1) rót gän thµnh  (1  x) x A.. B. -2/x C. -1/x. 1 x x D.. C©u 5: §iÒn biÓu thøc thÝch hîp vµo chç trèng x 2  xy  y  x x (......)  (......) ..........   2 a, x  xy  x  y x(.....)  (.....) ........... b,. 0,35 x 2  0, 7 x  0,35 ...( x 2  2 x  1) ....( x  1)   5x  5x2 5 x(..........) ........ c,. 135  45 x 2 ...(3  x)  45(....) 3    2 2 2 15( x  3) 15( x  3) 15 x( x  3) ....... d,. 15( x  5) 2 15( x  5) 2 3( x  5) 2 3(....)    100 x 2  20 x 3 20 x 2 (....)  4 x 2 (....)  4 x 2. Gv cho hs làm trong ít phút câu 1-4 Sau đó gọi học sinh trả lời và giải thích. Hs tr¶ lêi Gv treo b¶ng phô cã ghi c©u 5 gäi lÇn lît hs lªn b¶ng lµm Cho hs kh¸c nhËn xÐt Ch÷a chuÈn II.Bµi tËp Bµi 1: Dïng t/c c¬ b¶n cña ph©n thøc h·y ®iÒn mét ®a thøc thÝch hîp vµo chç trống trong mỗi đẳn thức sau: ( gv treo b¶ng phô cã ghi s½n néi dung) x  x2 x  2 a, 5 x  5 ..... x 2  8 3 x3  24 x  ..... b, 2 x  1. ..... 3x 2  3xy  2 c, x  y 3( y  x)  x 2  2 xy  y 2 .....  2 x y y  x2 d,. Gv cho hs suy nghÜ nªu c¸ch lµm cña bµi tËp trªn? Hs: Dùa vµo t/c c¬ b¶n ph©n tÝch m·u vµ tö thµnh nh©n tö. Gv vµ häc sinh cïng lµm c©u a Gi¸o ¸n d¹y thªm. 26.

(27) Trêng THCS Thanh Cao Từ tử thức của hai vế chứng tỏ tử của vế trái đã đợc chia cho 1-x mà 5x2 – 5 = 5 ( x – 1)( x + 1) = - 5 ( 1 – x)(1 + x) VËy vÕ ph¶i ®iÒn ®a thøc – 5( x + 1) x  x2 x  2 5 x  5  5( x  1). Gv hái: cã c¸ch nµo lµm kh¸c kh«ng? x  x2 x(1  x) x(1  x) x(1  x) x  2    2 Hs: 5 x  5 5( x  1) 5( x  1)( x  1)  5(1  x)(1  x)  5( x  1). C¸c c©u b,c,d lµm t¬ng tù Cho học sinh tự làm và đọc kết quả. Bµi 2: Rót gän c¸c ph©n thøc 14 xy 5 (2 x  3 y ) 2 2 a, 21x y (2 x  3 y). Gv ? Nh©n tö chung cña c¶ tö vµ mÉu lµ bao nhiªu Hs 7xy( 2x -3y) Gv: §Ó rót gän ph©n thøc trªn ta lµm thÕ nµo Hs: Ta chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung Gv cho học sinh đứng tại chỗ làm và ghi kết quả 14 xy 5 (2 x  3 y ) 14 xy 5 (2 x  3 y ) : 7 xy (2 x  3 y) 2 y4 21x 2 y (2 x  3 y) 2 = 21x 2 y (2 x  3 y )2 : 7 xy (2 x  3 y ) = 3x (2 x  3 y ). Cho hs làm tơng tự các bài tập sau, sau đó gọi hs lên bảng trình bày 8 xy (3 x  1)3 3 b, 12 x (1  3 x) 5 x 2  10 xy 3 d, 2(2 y  x). 20 x 2  45 2 c, (2 x  3) 80 x 3  125 x e, 3( x  3)  ( x  3)(8  4 x). 9  ( x  5) 2 2 f, x  4 x  4 5 x3  5 x 4 h, x  1. 3x  8 x 2  2 x3 x 3  64 g, x2  5x  6 2 i, x  4 x  4. x3  x 2 y  xy 2  y 3 2 2 k, x  2 xy  y a 3  4a 2  a  4 3 2 n, a  7a  14a  8. a 4  3a 2  1 4 2 m, a  a  2a  1. Gv cø gäi hai häc sinh lªn b¶ng mét lît Lu ý häc sinh: tõ phÇn c c¸c em ph¶i ph©n tÝch c¶ tö vµ mÉu thµnh nh©n tö rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nh©n tö chung. Trong qu¸ tr×nh häc sinh lµm bµi chó ý rÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi. C©u b c d e f g h KÕt  2 y (1  3 x) 2 5(2 x  3) 5 x (4 x  5)  x  8 2x 5x  5x qu¶ 2 2x  3 x 3 x2 x4 x2 1 2(2 y  x) 2 3x. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 27.

(28) Trêng THCS Thanh Cao C©u KÕt qu¶. i. k x+y. x 3 x 2. m. n. a2  a  1 a 1. a 1 a 2. Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: x 2 y  2 xy 2  y 3 xy  y 2  2 2 2 x  xy  y 2x  y a,. Gv ?: nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp chøng minh Hs: Tr¶ lêi Gv chèt l¹i c¸c c¸ch lµm Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản Gv cho 1 hs đứng tại chỗ làm bài Gv ghi b¶ng x 2 y  2 xy 2  y 3 y ( x  y )2 y( x  y)2 y ( x  y ) xy  y 2     vp 2 x 2  xy  y 2 2 x( x  y )  y ( x  y ) ( x  y )(2 x  y ) 2x  y 2x  y. Hs: Vậy đẳng thức đợc chứng minh Gv : thực ra bài chứng minh là bài tập rút gọn đã cho biết trớc kết quả Bµi tËp t¬ng tù: x 2  3xy  2 y 2 1  3 2 2 3 b, x  2 x y  xy  2 y x  y 2 x 2  xy  y 2 x y  2 2 c, 2 x  3xy  y x  y 3 y  2  3xy  2 x 3 y  2  3 2 1  3 x  x  3 x (1  x) 2 d,. Gv cho häc sinh lÇn lît lªn b¶ng råi ch÷a chuÈn  Gv chèt l¹i : §Ó rót gän ph©n thøc hay chøng minh hai ph©n thøc b»ng nhau thêng ta ph¶i ph©n tÝch c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thức thành nhân tử rồi rút gọn đến phân thức tối giản. III_Híng dÉn vÒ nhµ ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Xem lại các bài tập đã chữa.. Buæi 9. Luyện tập về quy đồng và cộng phân thức I-Mục đích yêu cầu Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng phân thức để thực hiÖn phÐp céng c¸c ph©n thøc RÌn kü n¨ng lµm bµi vµ tÝnh to¸n cho häc sinh II. TiÕn tr×nh lªn líp A. Lý thuyÕt Gv cho häc sinh nh¾c l¹i hai qy t¾c: - Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức - Quy t¾c céng hai ph©n thøc kh¸c mÉu Hs tr¶ lêi B. Bµi tËp Gi¸o ¸n d¹y thªm. 28.

(29) Trêng THCS Thanh Cao Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau a,. 3+ 2 x 5 2 , 2 2; 4 10 x y 8 x y 3 xy 5. 4x  4 x 3 ; b, 2 x ( x  3) 3x( x  1) Gv gäi hai häc sinh lªn b¶ng Lu ý các em cách xác định MTC và tìm nhân tử phụ Hs thùc hiÖn Gv cho c¸c em nhËn xÐt ch÷a chuÈn. a,. 3+ 2 x 5 2 , 2 2; 4 10 x y 8 x y 3 xy 5. MTC 120x4y5 3  2x (3  2 x )12 y 4 12 y 4 (3  2 x)   10 x 4 y 10 x 4 y.12 y 4 120 x 4 y 5 5 5.15 x 2 y 3 75 x 2 y 3   8x2 y 2 8 x 2 y 215 x 2 y 3 120 x 4 y 5 2 2.40 x 3 80 x 3   3 xy 5 3 xy 5 .40 x 3 120 x 4 y 5. - Gv cho häc sinh lµm t¬ng tù c©u b vµ c¸c c©u sau, quan s¸t söa sai cho c¸c em Gäi lÇn lît häc sinh lªn b¶ng Lu ý học sinh có thể phải đổi dấu để tìm MTC 7 x  1 5  3x ; 2 x2  6x x2  9 x 1 x 2 d, ; 2 x  x 2  4 x  2 x2 7 4 x y e, ; ; 2 2x x  2 y 8 y  2x2 c,. f,. x3 x ; 2 3 2 2 3 x  3x y  3xy  y y  xy. - Gi¸o viªn ch÷a hoµn chØnh c©u f. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 29.

(30) Trêng THCS Thanh Cao x x  y  xy xy  y 2 2. x 3  3 x 2 y  3xy 2  y 3 ( x  y )3 xy  y 2  y ( x  y ) MTC : y ( x  y )3 x3 x3 x3 y   x 3  3 x 2 y  3 xy 2  y 3 ( x  y )3 y ( x  y )3 x x x  x( x  y ) 2    2 xy  y 2 y( x  y) y( x  y )3 Ta cã: y  xy. Bµi 2: Céng c¸c ph©n thøc sau 1  2x 3 2y 2x  4   3 3 6x y 6 x3 y a, 6 x y. Gv hái: cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c mÉu thøc trªn Hs tr¶ lêi Gv hái: ta thùc hiÖn ntn Hs tr¶ lêi Gv cho học sinh đứng tại chỗ làm Hs : 1 2x 3  2 y 2 x  4   6 x3 y 6 x3 y 6 x3 y. 1  2x  3  2 y  2x  4 2y 1  3  3 6x y 6 x y 3x =. Gv lu ý häc sinh sau khi thùc hiÖn phÐp céng ph¶i rót gän ph©n thøc kÕt qu¶ tíi tèi gi¶n Cho häc sinh lµm c¸c bµi t¬ng tù b,. 3x  1 x2  6x  x 2  3x  1 x 2  3 x  1. x 2  38 x  4 3x2  4 x  2  2 x 2  17 x  1 2 x 2  17 x  1 5 7 11 d,   2 2 6 x y 12 xy 8 xy. c,. 3 2x  3 2 x 2 1 e,   2x 2x  1 4x2  2 x. Bài 3: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm MTC rồi thực hiện phép cộng 4 2 5x  6   2 a, x  2 x  2 4  x. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 30.

(31) Trêng THCS Thanh Cao Gv cho học sinh thảo luận tìm phân thức cần đổi dấu Hs tr¶ lêi Gäi 1 hs lªn b¶ng Ch÷a chuÈn: 4 2 5x  6   x2 x 2 4  x2 4 2 5x  6 4(2  x)  2(2  x )  5 x  6    x  2 2  x (2  x)(2  x) (2  x)(2  x) 8  4 x  4  2 x  5x  6  x 2   (2  x)(2  x) (2  x )(2  x)  ( x  2) 1   (2  x)(2  x ) 2  x. Gv lu ý: nhiều bài tập phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung. Khi thực hiện phÐp céng ph¶i rót gän kÕt qu¶ Gv cho häc sinh lµm c¸c bµi t¬ng tù 1  3x 3x  2 3x  2 b,   2x 2x  1 2 x  4 x2 1 1 x d, 2   x  6x  9 6 x  x2  9 x2  9 x2  2 2 1 c, 3  2  x  1 x  x 1 1  x x x 4 xy e,   x  2y x  2y 4 y 2  x2 Củng cố: Đối với bài tập quy đồng mẫu thức các em phải làm đầy đủ các bớc quy đồng; các bài tập cộng các phân thức khác mẫu thì ta phải phân tích các mẫu thành nhân tử, quy đồng mẫu rồi cộng phân thức. - Chó ý rót gän kÕt qu¶ sau khi tÝnh.. Buæi 10 :. Luyện tập về quy đồng mẫu thức, cộng trõ, nh©n, chia ph©n thøc. I.Mục đích yêu cầu Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng, trừ phân thức để thùc hiÖn phÐp céng, trõ, nh©n, chia c¸c ph©n thøc RÌn kü n¨ng lµm bµi vµ tÝnh to¸n cho häc sinh Gi¸o ¸n d¹y thªm. 31.

(32) Trêng THCS Thanh Cao II. TiÕn tr×nh lªn líp A. Lý thuyÕt Gv cho häc sinh nh¾c l¹i quy t¾c: - Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức - Quy t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu, kh¸c mÉu, CTTQ - Quy t¾c trõ hai ph©n thøc, CTTQ - Quy t¾c nh©n hai ph©n thøc, CTTQ - Quy t¾c chia hai ph©n thøc, CTTQ Hs tr¶ lêi B. Bµi tËp. Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 1 2x 3  2 y 2x  4  3  3 6 x y 6x y 6 x3 y . a, 5 7 11   2 2 b, 6 x y 12 xy 18 xy . 4 2 5x  6   2 c, x  2 x  2 4  x . 3x  2 7 x  4  2 xy 2 xy . d, xy x2  2 2 2 2 e, x  y y  x . 1 1 3x  6   2 g, 3x  2 3x  2 4  9 x .. GV: Cho HS lªn b¶ng gi¶i . HS lªn b¶ng §¸p ¸n: a, 1/3x3; e, x/x-y;. 21x  30 y  22 xy 36 x 2 y 2 b,. g, 1/3x+2. ; c, 1/x-2. d,. 1-2x/xy.. A B A B   M GV: Chèt l¹i.- VËn dông quy t¾c M M A C A  C      - B D B  D. - PhÐp céng, trõ c¸c ph©n thøc kh¸c mÉu ta ph¶i ®a vÒ cïng mÉu råi thùc hiÖn theo quy t¾c. A C E A C  E    .......     ...... B D F - Më réng B D F. Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 32.

(33) Trêng THCS Thanh Cao 30 x 3 121y 5 . 11y 2 25 x b,. 2 x 2  20 x  50 x 2  1 . 2 3x  3 4  x  5. x  2 x2  2x  3 c, . x 1 x2  5x  6 27  x 3 2 x  6 d, : 5x  5 3x  3 3x  6 e, (4 x 2  16) : 7x  2 4 3 x  xy x 3  x 2 y  xy 2 g, : 2 xy  y 2 2x  y. GV: Cho HS lªn b¶ng gi¶i HS: lªn b¶ng §¸p ¸n: a,.  3  x 2  3x  9  66 x 2 y 3 x 1 ; b, ; c,1; d , 5 6  x  5 10. e,. 4  x  2  7 x  2 x y ; g, 3 y. GV: Chèt l¹i A C A.C A C A D .  ; :  . VËn dông quy t¾c B D B.D B D B C. - Phân tích tử, mẫu của từng phân thức thành nhân tử để rút gọn. Bµi 3: Rót gän biÓu thøc. x  3 8  12 x  6 x 2  x 3 . x2  4 9 x  27 4 x  15 x  7 x 4 x3  4 b, . . 2 x 3  2 14 x 2  1 x 4  15 x  7 19 x  8 5 x  9 19 x  8 4 x  2 c, .  . x  7 x  1945 x  7 x  1945 a,. GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn GV: ch÷a chuÈn, chèt l¹i: a, Ph©n tÝch tö vµ mÉu c¸c ph©n thøc tríc khi ¸p dông quy t¾c nh©n ®a thøc víi nhau..  ( x  2) 2 đáp án: 9( x  2). b, VËn dông tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp nh©n. §¸p ¸n:. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 33.

(34) Trêng THCS Thanh Cao x 4  15 x  7 x 4 x3  4 . . 2 x 3  2 14 x 2  1 x 4  15 x  7 x 4  15 x  7 4 x 3  4 x  . 4 . 3 2x  2 x  15 x  7 14 x 2  1 2x  14 x 2  1. c, Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. đáp án:. 19 x  8  5 x  9 4x  2   .   x  7  x  1945 x  1945  19 x  8  5 x  9  4 x  2   .  x  7  x  1945  19 x  8 x  7  . x  7 x  1945 19 x  8  x  1945. Bµi 4: T×m Q, biÕt. x y x 2  2 xy  y 2 . Q  x3  y 3 x 2  xy  y 2. GV hái: T×m Q nh thÕ nµo? HS: tr¶ lêi GV chèt l¹i x 2  2 xy  y 2 x  y Q 2 : x  xy  y 2 x3  y 3 Q.  x  y. 2. ( x  y )  x 2  xy  y 2 . . x 2  xy  y 2 Q ( x  y )( x  y ) 2. x y. 2. đáp án: Q  x  y III. Híng dÉn vÒ nhµ. - Xem lại các bài tập đã chữa - Häc thuéc c¸c quy t¾c vÒ céng, trõ, nh©n, chia ph©n thøc.. Buæi 11 Ôn tập dới dạng đề thi I. Môc tiªu - Ôn tập dới dạng đề thi tổng hợp - RÌn c¸ch tr×nh bµy suy luËn, chøng minh, vÏ h×nh Gi¸o ¸n d¹y thªm. 34.

(35) Trêng THCS Thanh Cao - Cñng cè c¸c kiÕn thøc trong häc kú 1 II TiÕn tr×nh I. ĐỀ BAØI: A. Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): Chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm 1) Tính 8a3 - 1 A. (2a - 1)(2a2 + 2a + 1) B. (2a - 1)(4a2 + 2a + 1) C. (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) D. (2a - 1)(2a2 - 2a + 1) 1  x3 2 2) Kết quả rút gọn phân thức x  1 là: 1 x  x2 A. x  1 B. 2x(x+2)3. C.. . 1 x  x2 x 1. 1 x  x2 D. x  1.  3x 1 2 3 3) Mẫu thức chung của hai phân thức: 4(x  2) và 2x(x  2) là:. A. 4(x + 2)3 B. 2x(x + 2)3 2 C. 4x(x + 2) D. 4x(x + 2)3 4) Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai? A. Hình thoi coù moät goùc vuoâng laø hình vuoâng B. Hình thang coù hai goùc baèng nhau laø hình thang caân C. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông D. Hình thoi laø hình bình haønh 5) Độ dài đường chéo h×nh vuông bằng 10 2 cm thì diện tích của hình vuoâng laø: A. 50 cm2 B. 100 cm2 C. 100 2 cm2 D. 200cm2 6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… trong các đẳng thức sau, roài cheùp laïi keát quaû vaøo baøi laøm:. . 64a 2  ......  ...... . . 5 ......  5. 1  x 2  x  ......  ......   2 . . 2. B. Phần tự luận: (7đ) Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4a2 - 4ab - 2a + 2b x6 + 27y3 2) Thực hiện phép tính: 1 1  1  2 2  2   x y  xy  y  .  x  y   x y  x   2 2  2     3 2  2x  3x  7x  3 :  2x  1. Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính:. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 35.

(36) Trêng THCS Thanh Cao 2 3  x  14  1    2 :  x  9 3 x x 3  x 3 . 0. Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60 . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC. Treân Ax laáy ñieåm D sao cho AD = DC. 1) Tính caùc goùc BAD; ADC 2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân 3) Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Taïi sao? 4) So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giaùc ABC. II. ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM: A. Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): 1. B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. 0,25ñx2 Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ B. Phần tự luận: (7đ) Baøi 1: (2,5ñ) 1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ 6 3 2 4 2 2 x + 27y = (x + 3y)(x - 3x y + 9y ) 0,5ñ 1 1  2  1  2 1 2 2 5 2 1 3 2   x y  xy  y  .  x  y   x y  x    x y  xy  y 2 2  2= 2    4 2 2)   2x 3  3x 2  7x  3 :  2x  1 2. Baøi 2: (1,5ñ). =x -x+3. 2 3  x  14  1 2 3  x  14  1      2 :  2 : x  9 3  x x  3 x  3 x  9 x  3 x  3     x 3 * =. * MTC = x2 - 9 (của biểu thức trong ngoặc đơn) *. 1  2  x  3   3(x  3) x  14 x  14 x 3 :  . 2 x 9 x  3  x  3   x  3 x  14 1 = x 3. Baøi 3: (3ñ) Vẽ hình đúng Ghi giaû thieát, keát luaän 1) Tính goùc BAD = 1200 ADC = 1200 2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang Tính được góc BCD = 600 (Hoặc chỉ ra hai góc ở cùng một đáy bằng nhau) ABCD laø hình thang caân. 0,75ñ 0,75ñ. 0,25ñ 0,25ñ 0,75ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ. 3) Tứ giác ADMB là hình thoi 0,25ñ ABM là tam giác đều => AM = AB = BM 0,25ñ Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM. Từ đó suy ra ADMB là hình bình haønh Hình bình hành đó lại có AB = BM nên là hình thoi 0,25ñ 4) dt ABC = dt AMCD 0,25ñ Gi¸o ¸n d¹y thªm. 36.

(37) Trêng THCS Thanh Cao Ph¬ng ph¸p: Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt häc sinh tr¶ lêi tõng c©u Hs lµm bµi theo yªu cÇu cña gi¸o viªn Gv nhÊn m¹nh nh÷ng lçi hay ngé nhËn cña häc sinh khi lµm bµi tr¾c nghiÖm. PhÇn tù luËn gi¸o viªn gäi lÇn lît tõng häc sinh lªn b¶ng lµm tõng phÇn cña tõng bµi Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt Chữa chuẩn theo đáp án III.Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các dạng bài tập chữa trong đề tham khảo BTVN: Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) 2 x2  4 x  8 x3  8 Bµi 2: Cho ph©n thøc. a, Với diều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đợc xác định b, Rót gän ph©n thøc c, TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x=2 d, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2 Bµi 3: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y (víi x 0, y 0, x  y ) 2. 2 1 1 x2  y2 :    xy  x y   x  y  2. Bài 4: Cho tam giác ABC. Hạ AD vuông góc với đờng phân giác trong của góc B tại D, hạ AE vuông góc với đờng phân giác ngoài của góc B tại E. a, Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh ch÷ nhËt. b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông c, Chøng minh DE  BC. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 37.

(38) Trêng THCS Thanh Cao. Buæi 12 ôn tập dới dạng đề thi I Môc tiªu - Ôn tập dới dạng đề thi tổng hợp - RÌn c¸ch tr×nh bµy suy luËn, chøng minh, vÏ h×nh - Cñng cè c¸c kiÕn thøc trong häc kú 1 II TiÕn tr×nh I. ĐỀ BAØI: A. Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): Bµi 1: Chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm a, KÕt qu¶ phÐp tÝnh (1/2x-0,5)2 lµ: A. 1/2x2-1/2x+o,25 B. 1/4x2-0,5x+2,5 C. 1/4x2-0,25 D. 1/4x2-0,5x+0,25 b, KÕt qu¶ ph©n tÝch ®a thøc y2-x2-6x-9 thµnh nh©n tö lµ: A. y(x+3)(x+3) B. (y+x+3)(y+x-3) C. (y+x+3)(y-x-3) D. Cả 3 câu trên đều sai. c, H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c A. Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng B. Có hai đờng chéo bằng nhau C. Có hai đờng chéo vuông góc D. Cả 3 câu trên đều sai d, H×nh vu«ng lµ A. H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau B. Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc C. Hình chữ nhật có một đờng chéo là phân giác của một góc D. Cả 3 câu trên đều đúng Bài 2: Điền dấu “x” vào ô Đ(đúng) hoặc S(sai)tơng ứng với các khẳng định sau Các khẳng định § S 12 2 x 0; x  2 3 1, Phân thức 2 x  3 x đợc xác định nếu x   2x x    x  7 7  x  lµ x  7 2, KÕt qu¶ phÐp tÝnh . 3, KÕt qu¶ phÐp nh©n (x-5)(2x+5) lµ2x2-25 4, Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song Gi¸o ¸n d¹y thªm. 38.

(39) Trêng THCS Thanh Cao 5, H×nh ch÷ nhËt còng lµ mét h×nh thang c©n 6, Hình thoi có 4 trục đối xứng B. Tù luËn: Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) 2 x2  4 x  8 x3  8 Bµi 2: Cho ph©n thøc. a, Với diều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đợc xác định b, Rót gän ph©n thøc c, TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x=2 d, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2 Bµi 3: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y (víi x 0, y 0, x  y ) 2. 2 1 1 x2  y2 :    xy  x y   x  y  2. Bài 4: Cho tam giác ABC. Hạ AD vuông góc với đờng phân giác trong của góc B tại D, hạ AE vuông góc với đờng phân giác ngoài của góc B tại E. a, Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh ch÷ nhËt. b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông c, Chøng minh DE  BC Ph¬ng ph¸p: Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt häc sinh tr¶ lêi tõng c©u Hs lµm bµi theo yªu cÇu cña gi¸o viªn Gv nhÊn m¹nh nh÷ng lçi hay ngé nhËn cña häc sinh khi lµm bµi tr¾c nghiÖm. PhÇn tù luËn gi¸o viªn gäi lÇn lît tõng häc sinh lªn b¶ng lµm tõng phÇn cña tõng bµi Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt Chữa chuẩn theo đáp án Bµi 1: a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) =x3-2x2y+2xy2+2x2y-4xy2+4y3 =x3-2xy2+4y3 b, C¸ch 1: Thùc hiÖn phÐp chia -3x3+5x2-9x+15 -3x+5 -3x3+5x2 x2+3 -. -9x+15 -9x+15 0. C¸ch 2:. 15+5x2-3x3-9x = (15-9x)+(5x2-3x3). =3(5-3x)+x2(5-3x) =(3+x2)(5-3x) 2 3 VËy (15+5x -3x -9x):(5-3x) =3+x2 Gi¸o ¸n d¹y thªm. 39.

(40) Trêng THCS Thanh Cao Bµi 2: a, §iÒu kiÖn x3+8 0,  x  2 2  x2  2x  4 2x2  4 x  8   2 3 2 x  8 ( x  2)( x  2 x  4) x2 b,. Bµi 3:. víi x -2. 2 1  c, Khi x=2( tháa m·n x -2), gi¸ trÞ cña ph©n thøc lµ 2  2 2 2 2  x  1 d, Gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 2 khi vµ chØ khi x  2 2. 2 1 1 x2  y 2 2 x2 y2 x2  y2 :     .  xy  x y   x  y  2 xy  y  x  2  x  y  2 . 2 xy  x 2  y 2.  x  y. 2. .  ( x  y)2.  x  y. 2.  1. VËy biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x,y (víi x 0, y 0, x  y ) Bµi 4 a, Ta cã gãc EBD =900 9ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï) Tø gi¸c ADBE cã 3 gãc vu«ng gãc D=gãcE=gãcB=900 nªn lµ h×nh ch÷ nhËt b, Tø gi¸c ADBE lµ h×nh vu«ng khi vµ chØ khi AD=BD, tøc lµ gãc ABD=450. Do đó góc ABC=900. VËy khi tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B th× tø gi¸c ADBE lµ h×nh vu«ng. c, Gäi P,Q lÇn lît lµ giaop ®iÓm cña AD,AE víi BC. Tam gi¸c ABP cã BD vừa là đờng cao vừa là phân giác nên AD=DP T¬ng tù, AE=EQ. XÐt tam gi¸c APQ cã AD=DQ, AE=EQ, suy ra ED  PQ, hay ED  BC III. Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các dạng bài tập đã chữa.. Buæi 13:. «n tËp häc k× I. A-Môc tiªu : - HS đợc củng cố các kiến thức cơ bản của HK I - HS đợc rèn giải các dạng toán: *Nh©n,chia ®a thøc * Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. * Thùc hiÖn phÐp tÝnh céng trõ nh©n chia c¸c ph©n thøc... Gi¸o ¸n d¹y thªm. 40.

(41) Trêng THCS Thanh Cao B-n«i dung:. *tr¾c nghiÖm kh¸ch quan: Bài 1:Các khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) ? C©u Néi dung §óng Sai 1 x2-2x+4 = (x-2)2 2 (x-2)(x2+2x+4) = x3-8 3 (2x+3)(2x-3) = 2x2 -9 4 x3 – 3x2 +3x +1 = (x-1)3 5 x2+6xy+9y2 = (x+3y)2 6 (x + 2)(x2-4x+4) = x3+8 7 x3+3x2+3x+1 = (x+3)3 8 5x2y – 10xy = 5xy(x-2) 9 2a2 +2 = 2(a2+2) 10 (12ab – 6a2 +3a) : 3a = 4b -3a +1 Bài 2:Chọn đáp án đúng. 1/ Đơn thức - 8 x3y2z3 không chia hết cho đơn thức A. – 2xyz B. 5x2y2z2 C. -4x2y3z D. 2x2yz 2/ Đa thức ( 2x2y -8xy +32xy2 ) chia hết cho đơn thức A. 2x2y B. 8xy C.32xy2 D.64x2y2 2 3/ x +5x = 0 th× A.x = 0 B.x = 0, x= 5 C. x = -5 D. x = 0, x = -5 4/ KÕt qu¶ cña biÓu thøc : 20062 – 20052 lµ A.1 B. 2006 C.2005 D. 4011 5/ Cho x+y = -4 vµ x.y = 8 th× x2+y2 cã gi¸ trÞ lµ A0 B.16 C.24 D.32 6/ ph©n thøc A. x -2. 1. B. x. x −1 x 2 −4. 2, x. có giá trị xác định khi: 1. C. x. 2, x. -2. D.x. 1, x. 2, x. 7/ Phân thức nghịch đảo của phân thức x −3 là: A. x-3. B.. 2− x 2− x x −3. 2-x C. * bµi tËp T luËn :. D.. 3− x x −2. Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n: a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x). Bµi 2: Lµm tÝnh chia: a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4 –x-14):(x-2). Bµi 3: Rót gän biÓu thøc:. Bµi 4: Rót gän c¸c ph©n thøc sau:. a) (6x +1)2+(6x-1)2-2(6x-1)(6x+1) b) (22+1)(24+1)(24+1)(28+1) (2 +1) 16. 2 2 a/ a − 2 ab+b. b/ c/. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 4 a− 4 b 2 x2 − 4 x 2 xy − x 2 y x 2 + xy −2 x − 2 y x 2 −3 x +2. 41.

(42) Trêng THCS Thanh Cao Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a/ b/ c/. Bµi 6: Cho biÎu thøc : M=. x2 2 x − 1 + x +1 1 − x x y − y − xy xy − x2 2 x 3x 2x + − 2 2 x − 2 2 x+2 x −1. (. d/. 2 2 2 1 + 2 + 2 + x ( x +2) x +6 x +8 x +10 x+ 24 x +6. Buæi 14:. x x −5 2 x −5 x − 2 ): 2 + x −25 x +5 x x +5 x 5 − x 2. a/ Tìm x để giá trị của M đợc xác định. b/ Rót gän M. c/ TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x=2,5 (đáp số:a/ x 5, x -5,x 0,x 2,5. b/ M=1 c/ T¹i x=2,5 kh«ng t/m §KX§ cña biÓu thøc M nªn M kh«ng cã gi¸ trÞ t¹i x=2,5). chủ đề:. Ph¬ng tr×nh; Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn A-Môc tiªu : - HS n¾m ch¾c kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. - Hiểu và vd thành thạo hai q/tắc chuyển vế, q/tắc nhân để giải ph/trình bậc nhÊt mét Èn. B-n«i dung: *kiÕn thøc: D¹ng tæng qu¸t ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: ax + b = 0 ( a,b  R; a 0 ) * ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ax + b = 0 lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt : x=. . b a. * bµi tËp: Bµi 1: Xác định đúng sai trong các khẳng định sau: Gi¸o ¸n d¹y thªm. 42.

(43) Trêng THCS Thanh Cao a/ Pt : x2 – 5x+6=0 cã nghiÖm x=-2. b/ pt ; x2 + 5 = 0 cã tËp nghiÖm S =  c/ Pt : 0x = 0 cã mét nghiÖm x = 0. 1 1 2  x  1 lµ pt mét Èn. d/ Pt : x  1. e/ Pt : ax + b =0 lµ pt bËc nhÊt mét Èn. f/ x = 3 lµ nghiÖm pt :x2 = 3. Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : (m-1)x + m =0.(1) a/ Tìm ĐK của m để pt (1) là pt bậc nhất một ẩn. b/ Tìm ĐK của m để pt (1) có nghiệm x = -5. c/ Tìm ĐK của m để phtr (1) vô nghiệm. Bµi 3: Cho pt : 2x – 3 =0 (1) vµ pt : (a-1) x = x-5 . (2) a/ Gi¶i pt (1) b/ Tìm a để pt (1) và Pt (2) tơng đơng. 5 (§¸p sè :a = 3 ). Bµi 4: Gi¶i c¸c pt sau : a/ x2 – 4 = 0 b/ 2x = 4 c/ 2x + 5 = 0. 2 1 x  0 d/ 3 2. 1 2 5 y    2y e/ 6 3 2. Bµi 5: Cho M = x(x-1)(x+2) – (x-5)(x2-x+ 1) - 7x2. a/ Rót gän M b/ TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x= c/ Tìm x để M = 0. (§¸p sè :a/ M = -8x+ 5. 1. 1 2. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 43.

(44) Trêng THCS Thanh Cao b/ t¹i x=. 1. 1 2 th× M =17. 5 c/ M=0 khi x= 8 ). ___________________________________________________. chủ đề:. BuæI 15:. phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0 A-Môc tiªu : - HS nắm vững đợc phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn không ở d¹ng tæng qu¸t. - VËn dông ph¬ng ph¸p trªn gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh. - RÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ax + b = 0; a  0 B-n«i dung: *kiÕn thøc: Ph¬ng tr×nh d¹ng ax + b = 0: + nÕu a  0 pt cã mét nghiÖm duy nhÊt + nÕu a=0 ;b 0 pt v« nghiÖm + nÕu a=0 ;b= 0 pt cã v« sè nghiÖm.. * bµi tËp: D¹ng : Gi¶i ph¬ng tr×nh. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 44.

(45) Trêng THCS Thanh Cao Bµi 1: a/. 5x  3 7 x  1 4 x  2    5. 6 4 7. 3(2 x  1) 3x  2 2(3 x  1)  5  . 4 10 5 b/ 3(2 x  1) 5 x  3 x  1 7   x  4 6 3 12 c/. Bµi 2: a/. x 2x  1 x  1  3 6 3. 11x 1 x 2(  ) 2  12 3 6 b/. Bµi 3: a/. x 1 x  2 x  3 x  4    . 99 98 97 96. b/. 109  x 107  x 105  x 103  x     4 0. 91 93 95 97. Bµi 4: a/ (x+5)(x-1) = 2x(x-1) b/ 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = 0 c/ 2x3+ 5x2 -3x = 0. d/ (x-1) 2 +2 (x-1)(x+2) +(x+2)2 =0 e/ x2 +2x +1 =4(x2-2x+1) Buæi 16; D¹ng viÕt ph¬ng tr×nh cho bµi to¸n Bµi 5: ViÕt mèi liªn hÖ sau: a/ Cho 4 sè t nhiªn liªn tiÕp tÝch 2 sè ®Çu bÐ h¬n tÝch 2 sè sau lµ 146. b/ C¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 10cm , hai c¹nh gãc vu«ng h¬n kÐm nhau 2cm Gi¸o ¸n d¹y thªm. 45.

(46) Trêng THCS Thanh Cao _________________________________________________ Buæi 16;. chủ đề: §Þnh lý ta lÐt trong tam gi¸c. A-Môc tiªu : HS đợc củng cố các kiến thức về định lý Ta lét thuận và đảo,hệ quả HS biết sử dụng các kiến thức trên để giải các bài tập: tinh toán , chứng minh,.... B-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: C-n«i dung: *kiÕn thøc:  Viết nội dung của định lý Ta lét ,định lý Ta lét đảo và hệ quả của định lý Ta lÐt.  Điền vào chỗ ... để đợc các kết luận đúng a/  ABC cã EF // BC (E  AB, F  AC) th× : AE ... ...   AB ... ... AE ...  EB ... EB FC  ... ... AE AF  b/  ABC cã E  AB, F  AC tho¶ m·n EB FC th× : ...  ABC; IK // BC c/ IK ... BC. d/. C. OAC; BD // AC A. A. I O. B K. * bµi tËp: B D Bµi 1: Cho  ABC cã AB= 15 cm, ACC= 12 cm; BC = 20 cm Gi¸o ¸n d¹y thªm. 46.

(47) Trêng THCS Thanh Cao Trªn AB lÊy M sao cho AM = 5 cm, KÎ MN // BC ( N  AC) ,KÎ NP // AB ( P  BC ) TÝnh AN, PB, MN ? §¸p ¸n: AN = 4 cm 20 cm BP = 3 20 cm MN = 3. Bµi 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD); PA AC qua P kẻ đờng thẳng song song víi AB c¾t AD,BC lÇn lît t¹i M;N N BiÕt AM = 10; BN = 11;PC = 35 M TÝnh AP vµ NC ? A B §¸p ¸n: AP = 17,5 cm C NC = 22cm. P M P NB D C Bµi 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD); hai đờng chéo cắt nhau tại O.Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AD; BC lần lợt tại M,N. Chøng minh OM=ON Híng dÉn CM : AB// CD. OA OB  AC OD OM OA  ; CD OC. ON OB  CD OD OM ON  CD CD. Bµi 4: AM AN  Trªn c¸c c¹nh cña AC,AB cña  ABC lÇn lît lÊyOM= N,M ON sao cho MB NC , gäi. I lµ trung ®iÓm cña BC K lµ giao ®iÓm AI vµ MN. Chøng minh :KM= KN.. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 47.

(48) Trêng THCS Thanh Cao. KM // BI. KN // CI. A KM = KN.. M. K. N. Buæi:17. chủ đề:. B C. I. gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh A-Môc tiªu : -HS nắm đợc các bớc giải bt bằng cách lập pt - HS biết vận dụng để giải một số bt -HS đợc rèn kĩ năng giải các bài toán bằng cách lập pt. B-n«i dung: *kiÕn thøc: H·y nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pt? * bµi tËp: D¹ng I :To¸n t×m sè: Bµi 1: T×m 2 sè biÕt tæng cña chóng b»ng 63 , hiÖu cña chóng lµ 9 ? Bµi 2: T×m 2 sè biÕt tæng cña chóng lµ 100. NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 2 lÇn vµ céng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Bµi 3: Hai thùng dầu ,thùng này gấp đôi thùng kia ,sau khi thêm vào thùn nhỏ 15 lít ,bít ë thïng lín 30 lÝt th× sè dÇu ë thïng nhá b»ng 3 phÇn sè dÇu ë thïng lín.TÝnh sè dÇu ë mçi thïng lóc b©n ®Çu? Gi¸o ¸n d¹y thªm. 48.

(49) Trêng THCS Thanh Cao Bµi 4 : Cho mét sè cã hai ch÷ sè tæng hai ch÷ sè b»ng lµ 7 . NÕu viÕt theo thø tù ngợc lại ta đợc số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị . Tìm số đã cho ? Bµi 5 : Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng 2 chữ số là 16 , nếu đổi chỗ 2 số cho nhau ta đợc số mới nhở hơn số ban đầu 18 đơn vị . D¹ng II :To¸n liªn quan víi néi dung h×nh häc: Bµi 6: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 82 m, chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 11m. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng? Dạng III :Toánchuyển động: Bµi 8: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi tơí hai địa điểm A và B cách nhau 70 km vµ sau mét giê th× gÆp nhau. TÝnh vËn tãc cña mçi xe , biÕt r»ng vËn tèc xe ®i tõ A lín h¬n xe ®i tõ B 10 km/h . Gäi vËn tèc xe ®i tõ B lµ :x ... Ta cã pt :x+ x + 10 = 70. Bµi 9: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về với vận tốc 40 km/h. Cả đi lẫn về mất 5h 24 phút . Tính chiều dài quãng đờng AB ? D¹ng IV :To¸n kÕ ho¹ch ,thùc tÕ lµm : Bµi 11 : Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhng mỗi tuần đã Vît møc 6 tÊn nªn ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím mét tuÇn mµ cßn vợt mức đánh bắt 10 tấn . Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch ? Bµi 12 : Theo kế hoạch ,đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày .Hỏi mỗi ngay đội gieo đợc bao nhiêu ha và gieo đợc bao nhiêu ha ?. _________________________________________. Buæi 18:. chủ đề:. «n tËp ch¬ng iii. A-Môc tiªu : Gi¸o ¸n d¹y thªm. 49.

(50) Trêng THCS Thanh Cao - ¤n l¹i kiÕn thøc cña ch¬ng III - RÌn kÜ n¨ng gi¶i BT: gi¶i pt; gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pt. B-n«i dung: *kiÕn thøc: - PT tơng đơng - Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn - PT đa đợc về dạng ax + b = 0 . - PT tÝch - PT chøa Èn ë mÉu - Gi¶i BT b»ng c¸ch lËp PT * bµi tËp: §Ò 1: Bµi 1: Trong c¸c pt sau pt nµo lµ pt bËc nhÊt mét Èn a / 2x . 1 0 x. b /1  3 x 0. c / 2 x 2  1 0. d/. 1 0 5x  7. Bµi 2: Gi¶i c¸c pt sau: 5(1  2 x ) x 3( x  5)    2 3 2 4 b /( x  2) 2  ( x  1)( x  3) 2( x  4)( x  4)  3 a/. Bµi 3: Hai xe khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®i¹i ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 70 km vµ sau mét giê gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng xe ®i tõ A cã vËn tèc lín h¬n xe ®i tõ B lµ 10 km/h. Bµi 4: A. x2 x 2  3x ;B  2 x 3 x 9. Cho : a/ Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A;B đều đợc xác định? b/ Tìm x để A = B ? §Ò 2: Bµi 1: Trong các pt sau pt nào tơng đơng với pt 2x- 4 = 0, x  1 0; A. x2-4=0; B. x2-2x=0; C. 2 D. 6x+12 = 0.. Bµi 2: Gi¶i c¸c pt sau:. 1 2  5( x  2)  (t  1) 2 3 2 b /(2 x  3) (2 x  3)( x  1) a / 3x . Bµi 3: Gi¸o ¸n d¹y thªm. 50.

(51) Trêng THCS Thanh Cao Cho pt : (mx+1) (x-1) – m(x-2)2 =5 a/ Gi¶i pt víi m=1 b/ Tìm m để pt có nghiệm là - 3 Bµi 4: T×m 2 sè biÕt tæng cña chóng b»ng 100 vµ nÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 2 lÇn vµ cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5lần số thứ hai? §Ò 3: Bµi 1: Trong các khẳng định sau ,khẳng định nào đúng ; sai ? a/ Hai pt là tơng đơng nếu nghiệm của pt này cũng là nghiệm của pt kia. b/ Pt : x2-1= x-1 chØ cã mét nghiÖm lµ x=1 c/ Pt x2+1 = 0 và 3x2=3 tơng đơng d/ Pt 2x-1=2x-1 cã v« sè nghiÖm. Bµi 2: Gi¶i c¸c pt sau: 5  x 3x  4  2 6 2 b /( x  4 x  1) 2 ( x 2  4 x  1) 2 a/. Bµi 3: A. x x 2x   2 x  6 2 x  2 ( x  1)(3  x). Cho biÓu thøc a/ Tìm x để giá trị của A đợc xác định b/ Tìm x để A =0 Bµi 4: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 82 m, chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 11m. TÝnh diÖn tÝch cña khu vên? ________________________________________________. Buæi 19;. chủ đề:. bất đẳng thức. A-Môc tiªu : - HS nắm khái niệm bất đẳng thức, tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng,giữa thứ tự và phép nhân với một số ( tính chất của bất đẳng thức) - Sử dụng tính chất để chứng minh bđt B-n«i dung: *kiÕn thøc: Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định đúng: 1. A>B  A-B ... 0 2. A>B  A+C ...B + ... 3. A>B  mA ...mB (víi m>0) 4. A>B  mA ...mB (víi m<0) 5. A  B  A-B ... 0 Gi¸o ¸n d¹y thªm. 51.

(52) Trêng THCS Thanh Cao 6. A  B  A-m ... B –m 7. A > Bvµ B > C th× A ... C 8. a>b  2a +5 ... 2b +... * bµi tËp:. Bµi 1:Cho a>b ,so s¸nh: 1. 2a -5 vµ 2b – 5 2. -3a + 1 vµ -3b+1 . 1 1 a 3  b 3 2 vµ 2. 3. 4. 2a -5 vµ 2b- 3 Bµi 2: So s¸nh a vµ b biÕt : 2 2 1) a  b 3 3 a b 2)  5 5 1 1 3) a  1  b  1 2 2 3 3 4)  a  2  b  2. 5 5. Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a b _ CMR : . 2 2 a  4  b  4. 3 3. 1. NÕu 2. NÕu a>b th× a>b-1 3. NÕu a b th× :-3a =2  -3b +2 4. NÕu.  2a . 1 1   2b  2 2 th× :a>b.. Bµi 4: Chøng minh : 1. a2+b2 2ab. 2. (a+b)2  4ab. ( a  b) 2 3. a2+b2  2. Bµi 5: Chøng minh : 1. Cho a>b; c>d CMR : a+c> b+d 2. Cho a>b; c<d CMR : a-c > b-d. 3. Cho a > b > 0 CMR : + a2 > b2 1 1  . +a b. 4. Cho a>b>0; c>d>0 CMR : ac > bd Bµi 5: Chøng minh r»ng : a b  2 1. b a víi mäi a,b cïng d¬ng hoÆc cïng ©m. 2 2 2. a + b + c2  ab + bc + ca. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 52.

(53) Trêng THCS Thanh Cao 1 3. a + b  a + b - 2 1 1 1   4. (a+b+c)( a b c ) 9 5. a2 + b2 + c2+d2 +1  a+ b+ c+ d. 6. a4 + b4  a3b + ab3. 7. (ab +cd)2  (a2 +c2)(b2+d2) 2. 2. __________________________________________________ BuæI 20:. chủ đề:. bÊt ph¬ng tr×nh. A-Môc tiªu : - HS đợc hệ thống các kiến thức về BPT: định nghĩa ,nghiệm;bất pt bậc nhất mét Èn... HS đợc rèn kỹ năng giải các bất pt,viết tập nghiệm, biểu diễn tập nghiệm của bÊt pt trªn trôc sè. B-n«i dung: *kiÕn thøc: Câu 1: viết định nghĩa bất pt bậc nhất một ẩn , cách giải ? Câu 2: Chọn đáp án đúng : 1/ BÊt pt bËc nhÊt lµ bÊt pt d¹ng : D.ax + b >0 (b A.ax + b=0 (a 0) B. ax + b 0 (a  C.ax=b (b 0) 0) 0) 2/ Sè kh«ng lµ nghiÖm cña bÊt pt : 2x +3 >0 A. -1 B. 0 C. 2 D. -2 x/x  2.  lµ tËp nghiÖm cña bÊt pt : 3/ S =  A. 2 + x <2x B. x+2>0 C. 2x> 0 4/ Bất pt tơng đơng với bât pt x< 3 là : B. -2x >-6 C. x+3 <0 A. 2x  6 5/ Bất pt không tơng đơng với bât pt x< 3 là : A.- x>-3 B. 5x +1< 16 C.3x < 10 6/ NghiÖm cña bÊt pt 3x -2  4 A. x=0 B. x=-1 C. x<2 7/ BÊt pt chØ cã mét nghiÖm lµ B. x>2 C. 0.x >-4 A. (x-1)2 0 8/ H×nh vÏ sau biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt pt : 2 A. x<2 B. x 2 C. x -2 * bµi tËp: Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt pt sau råi biÓu diÔn nghiÖm lªn trôc sè :. Gi¸o ¸n d¹y thªm. D. –x >2 D. 3-x <0 D. -3x > 9. D. x 2 D.2x -1> 1. D. 2x x+2. 53.

(54) Trêng THCS Thanh Cao 4 / x  1  2x  3 x  2 x 1 5/  4 2 6 / 0 x  3  0.. 2 1/ x  1  0 3 2 / 5  5 x 0 3 / 0x  3  0. Bµi 2: Gi¶i c¸c bÊt pt sau råi biÓu diÔn nghiÖm lªn trôc sè : ( x  3) 2 (2 x  1) 2  x 3 12 (2 x  1) 2 (1  x)3 x 5 x 5)   1 4 3 4 3x  1 13  x 7 x 11( x  3) 6)    . 5 2 3 2. 5  7 x x 4x   8 3 2 5 x 3 x2 2) 1  x  4 3 4 x  1 5x  2 x  1 3)   4 6 3. 1). 4). Bµi 3: a/ Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời hai bất pt sau: 5x . 5 8x  3  4 x  3, (1) _ va  2 x  21, (2) 2 3. b/ Tìm các giá rị nguyên dơng của x thoả mãn đồng thời hai bất pt: 3x+1>2x-3 (1) vµ 4x+2> x-1 Bµi 4: Gi¶i c¸c bÊt pt sau: x 2 2 x 1 2) x( x  1) 0.. 3) x 2  3 x  2  0. 1). 4) x 2  x  1  0.. Bµi 5: 4x  4 2 a/ Cho A = 1  2 x  x ,tìm x để A<0 ? 8  2x 2 b Cho B = x  x  20 , tìm x để B > 0?. Bµi 6: Gi¶i c¸c bÊt pt sau: 1)  2 x  4   x  3  0 2)  x  1  2  4 x  0 3). x 3 0 x 1. Buæi 21;. chủ đề: diÖn tÝch ®a gi¸c.. A-Môc tiªu Gi¸o ¸n d¹y thªm. 54.

(55) Trêng THCS Thanh Cao HS đợc củng cố các kiến thức , công thức tính diện tích các hình tam giác , h×nh ch÷ nhËt,h×nh thang ,h×nh b×nh hµnh, h×nh thang .... HS biết sử dụng các kiến thức trên để giải các bài tập: tinh toán , chứng minh,... B-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: C-n«i dung: *kiÕn thøc: 1. C©u1:ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh : Tam gi¸c ,tam gi¸c vu«ng , h×nh CN , h×nh vu«ng, h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi . 2. Câu 2: Ghép mỗi ý ở cột A và một ý ở cột B để đợc một khẳng định đúng Cét A Cét B 1/DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ( a  b) h S. 2 a/ b/ S ab. 2/DiÖn tÝch h×nh thang 3/DiÖn tÝch h×nh CN. ah 2 c/ d/ S ab :2 S. 4/DiÖn tÝch h×nh vu«ng 5/DiÖn tÝch h×nh thoi. e/ S d1d 2 2 f/ S a g/ S 2ah h/ S ah. 6/DiÖn tÝch h×nh b×nh hµnh 7/DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c vu«ng. 3. * bµi tËp: Bµi 1: Cho h×nh thang c©n ABCD (AB //CD) cã AC  BD t¹i O ,AB=4 cm, CD = 8cm. 1 a/ Chøng minh  OCD vµ  OAB vu«ng c©n. E b/ TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD? O Bµi 2: Cho  ABC can (AB=AC) Trung tuyÕn BD ,CE 10 vu«ng gãc víi nhau t¹i G Gäi I,K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña GB,GC. 1 2 3 a/ T gi¸c DEIK lµ h×nh g× chøng minh A 15 B 12 b/ TÝnh SDEIK biÕt BE = CE = 12 cm ? Bµi 3: Cho  ABC cã diÑn tÝch 126 cm2 Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D sao cho AD =DB ,trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = 2EC , trªn c¹nh CA lÊy ®iÓm F sao cho CF =3 FA .C¸c ®o¹n CD, BF,AE lÇn lît c¾t nhau t¹i M,N,P. TÝnh diÖn tÝch  MNP ? §¸p ¸n b/ TÝnh SABCD= Bµi 1 Tính đờng cao : KÎ HK AB sao cho HK ®i qua O TÝnh HK= OH+OK =...=6 cm Suy ra : SABCD= 36 cm2 A. H. Gi¸o ¸n d¹y thªm. B. O. 55. D. C.

(56) Trêng THCS Thanh Cao. A. Bµi 2. E. D. G I. K. B. Buæi 22:. C. chủ đề:. tam giác đồng dạng. A-Môc tiªu : HS đợc củng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng :định nghĩa , tính chất, dấu hiệu nhËn biÕt. HS biết sử dụng các kiến thức trên để giải các bài tập: tinh toán , chứng minh,.... B-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: C-n«i dung: *kiÕn thøc: Hoàn thành các khẳng định đúng sau bằng cách điền vào chỗ ... AB BC CA   ... .... ... A ...;  B  ...;  C  ... . 1. §Þnh nghÜa : ABC  MNP theo tØ sè k  2. TÝnh chÊt : * ABC MNP th× : ABC ... * ABC  MNP theo tỉ số đồng dạng k thì : MNP ABC theo tØ sè... * ABC  MNP vµ MNP IJK th× ABC .... 3. Các trờng hợp đồng dạng : Gi¸o ¸n d¹y thªm. 56.

(57) Trêng THCS Thanh Cao a/ ...................................................  ABC MNP (c-c-c) b/ ........................................................  ABC  MNP (c-g-c) c/ .......................................................  ABC  MNP (g-g) 4. Cho hai tam giác vuông : ABC ; MNP vuông đỉnh A,M a/ ...................................................  ABC  MNP (g-g) b/ ...................................................  ABC  MNP (c-g-c) c/.....................................................  ABC  MNP (c¹nh huyÒn-c¹nh gãc vu«ng) * bµi tËp: Bµi 1: T×m x, y trong h×nh vÏ sau. A. 3 2. HS XÐt ABC vµ EDC cã: B1 = D1 (gt) => ABC C1 = C2 (®). B 1 x C. 3,5. EDC (g,g). CA CB AB 2 x 1       y 4; x 1, 75 CE CD ED y 3,5 2. y. 1. D. 6. E. Bµi 2: + Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng? Gi¶i thÝch v× sao?. D. -. + TÝnh CD ?. 1. E 10 1 A. + TÝnh BE? BD? ED?. 15. 2. 3 B. 12. C. Cã 3 tam gi¸c vu«ng lµ ABE, BCD, EBD - EBD v× B2 = 1v ( do D1 + B3 =1v => B1 + B3 =1v ). + So s¸nh S BDE vµ S AEB S BCD ta lµm nh thÕ nµo?. ABE. CDB (g.g) nªn ta cã:. AE BC 10 12 15.12     CD  18(cm) AB CD 15 CD 10. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 57.

(58) Trêng THCS Thanh Cao Ba HS lên bảng, mỗi em tính độ dài một đoạn th¼ng HS:....... HS đứng tại chỗ tính S BDE và S BDC rồi so sánh víi S BDE. Bµi 3: H·y chøng minh: ABC. AED. HS: ABC vµ AED cã gãc A chung vµ. A. AB 15 3    AB AE AC 20 4     AE 6 3  AC AD   AD 8 4 . 6. 15. 8. E. 20. D. VËyABC. B. AED (c.g.c). C. Bµi 4:. a) Chøng minh: HBA b) TÝnh HA vµ HC. HAC. a) ABC HBA (g - g) ABC HAC (g - g) => HBA HAC ( t/c b¾c cÇu ) b) ABC , A = 1V BC2 = AC2 + AB2 (...) => BC = = 23, 98 (cm). AB 2  AC 2. AB AC BC   HBA => HB HA BA. A. V× ABC =>HB = 6,46 HA = 10,64 (cm) HC = BC - BH = 17,52. 12,45 20,5 B. C. Bµi 5:. H. GV: Nghiªn cøu BT 52/85 ë b¶ng phô. A - §Ó tÝnh HB, HC ta lµm ntn ?. XÐt ABC vµ HBA cã. 12 58. Gi¸o ¸n d¹y thªm. ?. B H. C.

(59) Trêng THCS Thanh Cao A = H = 1V , B chung => ABC HBA (g-g) AB BC 12 20    HB BA HB 12. => HB = 7,2 (cm) =>HC = BC - HB = 12,8 (cm). Buæi 23:. chủ đề:. «n tËp häc k× II A-Môc tiªu : HS đợc củng cố các kiến thức tổng hợp về phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, các hình khối không gian dạng đơn giản. HS biết sử dụng các kiến thức trên để rèn kĩ năng cho thành thạo. b-n«i dung: Khoanh tròn vào chữ cái in hoa trớc câu trả lời đúng: C©u1: Ph¬ng tr×nh 2x - 2 = x + 5 cã nghiÖm x b»ng: A, - 7. 7 B, 3. C, 3. 5  1   x  6  .  x  2  0    C©u2: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:  lµ: 5   1  5 1 A,   B, -  C,  ; -  2 6   2 6. D, 7.  5 1 D,  ;   6 2. 5x  1 x  3  0 Câu3: Điều kiện xác định của phơng trình 4x  2 2  x lµ: 1 1 1 A, x  B, x -2; x  C, x  ; x 2 D, x -2 2 2 2. C©u4: BÊt ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: Gi¸o ¸n d¹y thªm. 59.

(60) Trêng THCS Thanh Cao A, 5x 2  4  0. B,. 2x+3 0 3x-2007. C, 0.x+4>0. D,. 1 x 10 4. MQ 3  PQ 4 vµ PQ = 5cm. §é dµi ®o¹n MN b»ng: C©u5: BiÕt 20 A, 3,75 cm B, 3 cm C, 15 cm. D, 20 cm C©u6: Trong h×nh 1 cã MN // GK. §¼ng thøc nµo sau ®©y lµ sai: E EM EK  EG EN ME NE C,  EG EK. EM EN  MG NK MG KN D,  EG EK. A,. B,. M. N. H×nh 1G C©u7: Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 2 A,  5 0 x. B, . 1 t  1 0 2. C,3x  3y 0. K. D, 0.y 0. C©u8: Ph¬ng tr×nh | x - 3 | = 9 cã tËp nghiÖm lµ: A,   12. B,  6. C,   6;12. D,  12. C©u9: NÕu a b vµ c < 0 th×: A, ac bc. B, ac bc. C, ac  bc. D, ac bc. C©u10: H×nh 2 biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh nµo: A, x + 3 ≤ 10 B, x + 3 < 10 C, x + 3 ≥ 10 D, x + 3 > 10 H×nh 2 C©u11: C¸ch viÕt nµo sau ®©y lµ đúng: A,  3x  4  0  x   4 B,  3x  4  0  x  1 C,  3x  4  0  x  . C©u12: TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh 1,3 x ≤ - 3,9 lµ: A,  x / x 3. B,  x / x  3. C,  x / x  3. D,  x / x   3. 4 4 D,  3x  4  0  x  3 3. H×nh vÏ c©u 13 C©u13: Trong h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã bao nhiªu c¹nh b»ng CC': A, 1 c¹nh B, 2 c¹nh C, 3 c¹nh D, 4 c¹nh C©u14: Trong h×nh lËp ph¬ng MNPQ.M'N'P'Q' cã bao nhiªu c¹nh b»ng nhau: A, 4 c¹nh B, 6 c¹nh C, 8 c¹nh D, 12 c¹nh Câu15: Cho x < y. Kết quả nào dới đây là đúng: Gi¸o ¸n d¹y thªm. 60.

(61) Trêng THCS Thanh Cao A, x - 3 > y -3 B, 3 - 2x < 3 - 2y C, 2x - 3 < 2y -3 D, 3 - x < 3 - y Câu16: Câu nào dới đây là đúng: A, Sè a ©m nÕu 4a < 5a B, Sè a d¬ng nÕu 4a > 5a C, Sè a d¬ng nÕu 4a < 3a D, sè a ©m nÕu 4a < 3a C©u17: §é dµi ®o¹n th¼ng AD' trªn h×nh vÏ lµ: A, 3 cm B, 4 cmC, 5 cm D, Cả A, B, C đều sai Câu18: Cho số a hơn 3 lần số b là 4 đơn vị. Cách biểu diÔn nµo sau ®©y lµ sai: A, a = 3b - 4 B, a - 3b = 4 C, a - 4 = 3b H×nh vÏ c©u 17 D, 3b + 4 = a C©u19: Trong h×nh vÏ ë c©u 17, cã bao nhiªu c¹nh song song víi AD: A, 2 c¹nh B, 3 c¹nh C, 4 c¹nh D, 1 c¹nh 2,5 C©u20: §é dµi x trong h×nh bªn lµ: A, 2,5 B, 2,9 C, 3 D, 3,2 3,6 C©u21: Gi¸ trÞ x = 4 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y: 3 A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10 H×nh vÏ c©u 20 C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10 x P C©u22: H×nh lËp ph¬ng cã: A, 6 mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, 6 định, 8 mặt, 12 cạnh N C, 6 mặt, 8 cạnh, 12 đỉnh D, 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh C©u23: Cho h×nh vÏ. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai: A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH H cÆp M tam R C©u24: Trong h×nh vÏ bªn cã MQ = NP, MN // PQ. CãQbao nhiªu giác đồng dạng:: A, 1 cÆp B, 2 cÆp M C, 3 cÆp D, 4 cÆp N Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu bằng 14 và tổng bằng 100 thì hai số đó là: A, 44 vµ 56 B, 46 vµ 58 C, 43 vµ 57 D, 45 vµ 55 Câu26: ΔABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 6, AC = 8 thì AH b»ng: A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2 Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > 0. Phép biến đổi nào sauQđây là P đúng: A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12 C©u28: BiÕt diÖn tÝch toµn phÇn cña mét h×nh lËp ph¬ng lµ 216 cm2 . ThÓ tích hình lập phơng đó là: A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, C¶ A, B, C đều sai C©u29: §iÒn vµo chç trèng (...) nh÷ng gi¸ trÞ thÝch hîp: a, Ba kÝch thíc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ 1cm, 2cm, 3cm th× thÓ tÝch cña nã lµ V =............. b, ThÓ tÝch h×nh lËp ph¬ng c¹nh 3 cm lµ V =.................... C©u30: BiÕt AM lµ ph©n gi¸c cña ¢ trong ΔABC. §é dµi x trong h×nh vÏ lµ: A, 0,75 B, 3 C, 12 D, Cả A, B, C đều sai A 3. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 6 1,5. B C. x M. 61.

(62) Trêng THCS Thanh Cao H×nh vÏ c©u 30 ________________________________________________ Buæi 24:. chủ đề: ch÷a bµi kiÓm tra häc k× II. A-Môc tiªu : - Ch÷a bµi kiÓm tra häc k× II - Rót kinh nghiÖm lµm bµi b-n«i dung: A.Tr¾c nghiÖm( 4 ®iÓm ) Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng. (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,25 ®iÓm) C©u 1: BÊt ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y lµ BPT bËc nhÊt mét Èn : 1 x +2 < 0 A. 1 - 1 > 0 B. C. 2x2 + 3 > 0 x 3 D. 0x + 1 > 0 Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > 0 , phép biến đổi nào dới đây là đúng : A. 4x > - 12 D. x < - 12. B. 4x < 12. C. 4x > 12. C©u 3: TËp nghiÖm cña BPT 5 - 2x 0 lµ : A. {x / x 5 } ; B. {x / x − 5 } ; 2. D. { x / x. 2. C. {x / x − 5 } ; 2. 5 } 2. C©u 4: Gi¸ trÞ x = 2 lµ nghiÖm cña BPT nµo trong c¸c BPT díi ®©y: A. 3x+ 3 > 9 ; x-6>5-x. B. - 5x > 4x + 1 ;. C. x - 2x < - 2x + 4 ;. D.. Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống thích hợp. (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,5 điểm) a) NÕu a > b th× 1 a > 1 b 2. 2. b) NÕu a > b th× 4 - 2a < 4 - 2b c) NÕu a > b th× 3a - 5 < 3b - 5 d) NÕu 4a < 3a th× a lµ sè d¬ng. Gi¸o ¸n d¹y thªm. § § S S. 62.

(63) Trêng THCS Thanh Cao C©u 6: (0,25 ®) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 4cm ; BC = 6 cm ; gãc B = 500 vµ tam gi¸c MNP cã : MP = 9 cm ; MN = 6 cm ; gãc M = 500 Th× : A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP A B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP Câu 7: (0,25đ) Cạnh của 1 hình lập phơng là √ 2 , độ dài AM 2bằng: a) 2 b) 2 √ 6 c) √ 6 d) 2 √ 2 C©u 8: (0,25 ®) T×m c¸c c©u sai trong c¸c c©u sau : a) Hình chóp đều là hình có đáy là đa giác đều b) Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân bằng nhau. c) Diện tích toàn phần của hình chóp đều bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 đáy Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác đều có 4 mặt là những tam giác đều c¹nh 6 cm. DiÖn tÝch toàn phần của hình chóp đó là: A. 18 √ 3 cm2 B. 36 √ 3 cm2 C. 12 √ 3 cm2 D. 27 √ 3 cm2 B.Phần đại số tự luận ( 3 điểm ). 6 cm. Bµi 2: (1,5 ®iÓm) a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè: 1 1+ 2x 2x-1 + > 2 3 6. 1 1  2x 2x-1   2 3 6 3 2  1  2x  2x-1    6 6 6  3  2  4x  2x  1  4x  2x   1  5  2x   6  x   3. 0,5® VËy tËp nghiÖm cña bpt lµ x > -3 0,5® b) T×m x sao cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2 - 5x kh«ng lín h¬n gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3.(2-x) -§Ó t×m x ta gi¶i bpt: 2 - 5x  3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x 4 <=>x  2. 0,5® Gi¸o ¸n d¹y thªm. 63. M.

(64) Trêng THCS Thanh Cao Vậy để giá trị của biểu thức 2 - 5x không lớn hơn giá trị của biểu thức 3 (2 - x ) th× x  2 Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : |x − 3| = - 3x +15 - NÕu x - 3 0  x 3 th×:. - NÕu x - 3  0  x  3 th×:. x-3 = - 3x +15. x-3 = - 3x +15. <=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5. <=> -(x-3) = -3x+15 <=>-x+3=-3x+15 <=>2x=12 <=>x=6. 0,75® Do x = 4,5 tho¶ m·n §/K => nhËn VËy pt cã 1 nghiÖm lµ: x = 4,5 D. PhÇn h×nh häctù luËn (3®iÓm). 0,75®. Do x = 6 kh«ng tho¶ m·n §/K => lo¹i. Bµi 1: 1,5 ®iÓm: Một hình lăng trụ đứng có đáy là 1 tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là 7 cm. Độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là 3 cm; 4cm H·y tÝnh : a) Diện tích mặt đáy b) DiÖn tÝch xung quanh c) ThÓ tÝch l¨ng trô. 0,5 ®. 1 .3.4 6(cm 2 ) 2 - Sđáy =. 2 2 - Cạnh huyền của đáy = 3  4  25 5(cm) . => Sxq = 2p.h = (3 + 4 + 5 ). 7 = 84 (cm2). 0,5 ® - V = Sđáy . h = 6 . 7 = 42 (cm3) 0,5 ®. Bµi 4 : 1,5 ®iÓm: Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB < DC, đờng chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đờng cao BH. a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC. b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm. TÝnh HC, HD c) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD VÏ h×nh chÝnh x¸c: 0,25 ®. A Gi¸o ¸n d¹y thªm. B 64.

(65) Trêng THCS Thanh Cao 15 cm D. C 25cm. 0,5 ®. a) Tam gi¸c vg BDC vµ tam gi¸c vg HBC cã : góc C chung => 2 tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC => BC =DC HC. BC. 2 => HC = BC =9 ( cm ) . HD = DC – HC = 25 – 9 =. DC. 16 (cm) 0,5 ® c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã : BH2 = BC2 – HC2 (Pitago) BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm) H¹ AK DC => Δ vgADK= Δ vgBCH => DK = CH = 9 (cm) => KH = 16 – 9 = 7 (cm) => AB = KH = 7 (cm) S ABCD = ( AB+ DC ) BH = ( 7+25 ) . 25 =192 ( cm2 ) 2. 2. 0,25 ®. Gi¸o ¸n d¹y thªm. 65.

(66)

Giao an phu dao Toan 8 ca nam

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về