DE THI HSG GIAI TOAN TREN MAY TINH CAM TAY SON DUONG NAM HOC 20122013 DE SO 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (191.71 KB, 9 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC SƠN DƯƠNG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ SỐ 2. Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao nhận đề) Điểm bài thi BẰNG SỐ. Số phách. Giám khảo. (Do CTHĐ chấm thi ghi). BẰNG CHỮ. 1. .............................................. .............................. 2. ............................................... Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải, thí sinh trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng. - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy, số đo góc làm tròn đến phút. - Đề thi có 5 trang. Câu 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: A. 1 1 1 ... 1 3 3 5 2009 2011. 1 1 1 4 4 4 1+ + + 4+ + + 3 9 27 3 9 27 91919191 B=183 × : × 2 2 2 1 1 1 80808080 2− + − 1− + − 7 49 433 7 49 433. (. ). Kết quả B≈. A Câu 2: (5 điểm) a. Tính. giá. trị. của. biểu. 1 1 1 1 + + + .. ..+ 1 . 2. 3 . 4 2 . 3. 4 .5 3. 4 .5 . 6 2012 . 2013. 2014 . 2015. thức. b. Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết 4687 37789 a . Kết quả. 1 1 b. 1 1 c d. Câu 3: (5 điểm) Tìm dư trong phép chia sau:. a. C b. a = c=. 132006 chia cho 22. b= d=. C. =.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kết quả: Dư: Câu 4: (5 điểm) a. Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 48269 và thoả mãn: P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17 Tính P(6); P(11); P(16); P(21) b. Cho a = 1193984; b = 157993; c = 38743 Tìm ƯCLN(a,b,c) Kết quả P(11) = P(21) =. a. P(6) = P(16) = b. ƯCLN(a,b,c) =. Câu 5: (5 điểm) a. Dân số của một thành phố năm 2012 là 330.000 người.Hỏi năm học 2012-2013, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) b. Một hỗn hợp gồm 5 chất và nặng 370370340 gam. Biết rằng tỉ lệ về khối lượng giữa các chất như sau: tỉ lệ giữa chất thứ nhất với chất thứ hai là 4:5, tỉ lệ giữa chất thứ hai với chất thứ ba là 5:6, tỉ lệ giữa chất thứ ba với chất thứ tư là 6:7, tỉ lệ giữa chất thứ tư với chất thứ năm là 7: 8. Hãy tìm và cho biết mỗi chất có trong hợp chất này nặng bao nhiêu gam? Kết quả a. Năm học 2012-2013 có b. Khối lượng của các chất có trong hỗn hợp lần lượt là:: Câu 6: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát. 2 29 − 8 Un= √ √ 29. (. )(. n. 7+ √ 29 2 29+8 + √ 2 √ 29. ) (. )(. n. 7− √ 29 −2 2. ). a.Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, ..., u4 của dãy số; b. LËp c¸c c«ng thøc truy håi tÝnh un + 2 theo un + 1 vµ un Kết quả a.U0= b. Un+2 = Câu 7: (5 điểm). U1=. U2=. U3=. U4=.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 C¸ch gi¶i ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ Câu 8: (2 điểm) a.T×m a, b, c, d, m, n sao cho: 6a89 . bcdm . 5 = 15502681n b. Tìm 2 chữ số cuối cùng của số:. 43. 2006. Kết quả a. a=. b=. c=. d=. m=. n=. b. Hai chữ số là:. Câu 9: (5 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB = 7,5 cm, BC = 8,3 cm. a) Tính độ dài đường trung tuyến BM (MAC). b) Độ dài đường cao AH (HBC). c) Tính góc B, góc C ( Làm tròn đến độ, phút) C¸ch gi¶i .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
<span class='text_page_counter'>(4)</span> ........................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... Câu 10: (5 điểm) Cho tứ giác ABCD có một đường chéo AC=23cm và biết góc DAC =27 0; DCA=390; BAC=370 ; BCA = 340. Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó. C¸ch gi¶i .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................
<span class='text_page_counter'>(5)</span> .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. UBND HUYỆN SƠN DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ SỐ 2. Quy ước chấm: - Các kết quả là số thập phân, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài thì lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy. - Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. Câu 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. 1 1 1 ... 1 3 3 5 2009 2011. 1 1 1 4 4 4 1+ + + 4+ + + 3 9 27 3 9 27 91919191 B=183 × : × 2 2 2 1 1 1 80808080 2− + − 1− + − 7 49 433 7 49 433. (. ). Kết quả (2.5 điểm) B ≈ 26,02031. A 21,92209. (2.5 điểm). Câu 2: (5 điểm) a.. Tính. giá. trị. của. biểu. thức. 1 1 1 1 + + + .. ..+ 1 . 2. 3 . 4 2 . 3. 4 .5 3. 4 .5 . 6 2012 . 2013. 2014 . 2015. C. =. b. Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết 4687 37789 a . 1 1 b. 1 c. 1 d. Kết quả a. C 0,0556 (3 điểm) b. a = 8 (0.5 điểm). ;b = 15 (0.5 điểm). ;c = 1(0.5 điểm) ;d = 292(0.5 điểm). Câu 3: (5 điểm) Tìm dư trong phép chia sau: Dư: 6. 132006 chia cho 22. (5 điểm ). Câu 4: (5 điểm) a. Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + 48269 và thoả mãn: P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17 Tính P(6); P(11) ; P(16) ; P(21) b. Cho a = 1193984; b = 157993; c = 38743 Tìm ƯCLN(a,b,c) Kết quả a. P(6) = 242.063 (0.5 điểm) P(11) =10.190918 (0.5 điểm) P(16) = 66.404.573 (0.5 điểm) P(21) = 236.281028 (0.5 điểm) c. ƯCLN(a,b,c) = 53 (3 điểm) Câu 5: (5 điểm) a. Dân số của một thành phố năm 2012 là 330.000 người.Hỏi năm học 2012-2013, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
<span class='text_page_counter'>(7)</span> b. Một hỗn hợp gồm 5 chất và nặng 370370340 gam. Biết rằng tỉ lệ về khối lượng giữa các chất như sau: tỉ lệ giữa chất thứ nhất với chất thứ hai là 4:5, tỉ lệ giữa chất thứ hai với chất thứ ba là 5:6, tỉ lệ giữa chất thứ ba với chất thứ tư là 6:7, tỉ lệ giữa chất thứ tư với chất thứ năm là 7: 8. Hãy tìm và cho biết mỗi chất có trong hợp chất này nặng bao nhiêu gam? Kết quả a. Năm học 2012-2013 có 4460 HS đủ độ tuổi vào lớp 1 (2,5 điểm) b. Bài giải: Gọi tên các chất từ thứ nhất đến thứ 5 lần lượt là: x, y, z, t, u thì chúng khác không và ta có: x + y + z + t + u = 370 370 340 và. x 4 = y 5. y 5 = z 6. ; x. y. ;. t 7 = u 8. y z z t t u = ; 6 =7 ; 7 =8 5 6 x y z t u x + y + z +t+ u 370370340 = = = = = = =12345678 4 5 6 7 8 4+5+ 6+7+ 8 30. Từ đó suy ra: 4 = 5 =>. z 6 = t 7. ; ;. Vậy x = 49 382 712; y =61 728 390; z =74 074 068; t =86 419 746; u = 98 765 424 (2,5 điểm) Câu 6: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát.. (. Un=. 2 √ 29 − 8 √ 29. )(. n. 7+ √ 29 2 29+8 + √ 2 √ 29. ) (. )(. n. 7− √ 29 −2 2. ). a.Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, ..., u4 của dãy số; b. LËp c¸c c«ng thøc truy håi tÝnh un + 2 theo un + 1 vµ un. a.U0= 2 (0.5 đ) U1= 4(0.5 đ) b. Un+2 = 7Un+1 - 5Un + 2 Câu 7: (5 điểm). Kết quả U2= 20 (0.5 đ) U3= 122(0.5 đ) U4= 756(0.5đ). (2.5 điểm). Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Cách giải 1000 1000 Ñaët a = x , b=y . 2 Ta coù : a + b = 6,912 ; a + b2 = 33,76244 . Khi đó : a3 + b3 = 184,9360067 Câu 8: (5 điểm) a.T×m a, b, c, d, m, n sao cho: 6a89 . bcdm . 5 = 15502681n. Điểm 1đ 1đ 3đ.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> b. Tìm 2 chữ số cuối cùng của số:. 43. 2006. Kết quả a. a =7, (0.5 đ) b = 4,(0.5 đ) d = 6,(0.5 đ) m = 7,(0.5 đ). b. 44 ( 2 điểm ) c = 5,(0.5 đ) n = 5(0.5 đ). Câu 9: (5 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB = 7,5 cm, BC = 8,3 cm. a.Tính độ dài đường trung tuyến BM (MAC), b. Độ dài đường cao AH (HBC). c.Tính góc B, góc C Cách giải a) Vì ABC Vuông tại A nên theo định lí pi ta go ta có : AC = 1 BC AB . Mà MA = 2 AC 1 2 2 MA = 2 BC AB (1) . 2. 2. Điểm 1. MÆt kh¸c xÐt ABM Vu«ng t¹i A nªn AB 2 AM 2 . Thay sè ta cã BM = 7,52+ 1 .(8,32 − 7,52) 4 VËy BM 7,70779 (cm). BM =. √. 2. 2. 2. 1. 2. b) AC = BC AB = √ 8,3 − 7,5 3,55528 (cm) Vì ABC Vuông tại A. Có AH là đờng cao nên. 1. 1 1. 3,21260 (cm). AB. AC AB.AC=AH.BC AH = BC . AB ❑ 7,5 B 25022’ c) Ta cã : Cos B = BC = 8,3 Cˆ Aˆ Bˆ = 900 - 25022’ = 64038’ a) BM 7,70779 c) Gãc B 25022’ Gãc C = 64038’ b) AH 3,21260.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 10: (5 điểm) Câu 10. (2 điểm) Yêu cầu học sinh trình bày lời giải: Cho tứ giác ABCD có một đường chéo AC=23 cm và biết góc DAC =27 0; DCA=390; BAC=370 ; BCA = 340. Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó. H Bài giải Gọi H và K tương ứng là hình chiếu D vuông góc của A trên CD và CB Xét Δ ACH ta được AH = 23.sin 390 ; HC = 23.cos390 Δ HAD ta được AD = Xét N A. 23 .sin 390 cos 24 0. C. M. Xét Δ ẠCK ta được AK = 23.sin340 ; KC = 23.Cos340 Xét. Δ KAB 23 .sin 34 0 0 cos 19. ta. được. AB. B K. =. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của D và B trên AC Xét Δ DAM ta được 0. DM =. 23 .sin 39 . sin 270 0 cos 24. Xét Δ DMC ta được DC = Xét Từ đó. 23 .sin 390 1 23. sin 270 0 . sin 27 = . cos 24 0 sin 390 cos 24 0 23 .sin 34 0 .sin 370 0 cos 25 0 0 23 .sin 34 1 23 .sin 37 0 = Δ BNC ta được BC = .sin 37 . 0 0 0 cos 19 sin 34 cos 19. Δ BNA ta được BN =. Do đó P = P. 23 .sin 390 23 .sin 34 0 23 .sin 27 0 23 .sin 37 0 + + + cos 24 0 cos 190 cos 24 0 cos 190. 55,5160 (cm) 1. 1. S = 2 AH.DC + 2 AK.BC = S. 1 23.sin390 . 2. 23 .sin 27 0 cos 24. 0. +. 176,8620 (cm2) Hết. 1 23.sin340. 2. 0. 21. sin 37 0 cos 19.
<span class='text_page_counter'>(10)</span>
