hsg toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán-lớp 9. Ngày thi: 14 tháng 01 năm 2013. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề).. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu I (4,0 điểm). Cho biểu thức. A 1  (. 2x  x  1 2x x  x  x x  x  ). 1 x 1 x x 2 x  1.. 1. Tìm các giá trị của x để A. A. 6. 6 5. .. 2 1 x 0, x 1, x  3 với mọi x thoả mãn 4.. 2. Chứng minh rằng Câu II (4,0 điểm). 1. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn : a2 + c2 = b2 + d2 Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số . 2. Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: ( x 2  3) ( xy  3). Câu III (4,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2 x  1  3x x  1 . 4 2 2. Cho phương trình: x  2 6mx  24 0 (m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 phân biệt thỏa mãn: x14  x24  x34  x44 144 .. Câu IV (6,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AO. Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I. Trên đoạn CI lấy điểm K bất kì (K không trùng với C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D. 1. Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân. 2. Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. 3. Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Câu V (2,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ab bc ca 1    c 1 a 1 b 1 4 .. ----------------Hết----------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>