CONG THUC NGHIEM THU GON

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV: LÊ THị HẢI Trường THCS HÙNG VƯƠNG.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KiÓm tra bµi cò Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :. 5x2 + 4x – 1 = 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §5. Công thức nghiệm thu gọn 1. Công thức nghiệm thu gọn.. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0), nếu đặt b = 2b’ (b’ = b:2) thì: Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Đặt : Δ’ = b’2 – ac Vậy Δ = 4Δ’.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §5. Công thức nghiệm thu gọn ?1. SGK. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), dùng đẳng thức Δ’ = b’2 – ac, Δ = 4Δ’, b = 2b’. Em hãy điền. vào các chỗ (…) để được kết quả đúng: Nếu. ∆ > 0 suy ra ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt :.  b'  '  b   x = = ……………..; 1 a 2a . 2a. a. Nếu ∆ = 0 suy ra ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép:. b b'   ……. x1= x2=  a 2a. .  b '  ' x2 =  b    ……………... vô nghiệm Nếu ∆ < 0 suy ra ∆’ < 0 phương trình ……………...

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Công thức nghiệm của Phương trình bậc hai. Công thức nghiệm thu gọn của Phương trình bậc hai. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (a ≠ 0) và b= 2b’ Δ = b2 - 4ac Δ’ = b’2 - ac * Nếu ∆ > 0 thì phương trình - Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: có hai nghiệm phân biệt : x1 =. b  2a. x2 =. b  2a. * Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x 1 = x 2=. b  2a. * Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.. x1 =.  b'  ' a. ;. x2 =.  b'  ' a. - Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2=. b'  a. - Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TIẾT 56 2.. §5. Công thức nghiệm thu gọn Ta có :. ¸p dông.. Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ . . . trong các chỗ sau :. a = . 5. . ; b’ = . 2. . ; c = . .-1. . Δ ' = b2 - ac = 22 - 5.(-1)= 4 + 5 = 9 9 =3 Δ' = ........ Nghiệm của phương trình: -b' +Δ' -2 + 3 1 = = a 5 5 -b' -Δ' -2 - 3 = = -1 x2 = a 5. x1 = Để giải phương trình bậc hai theo công thức nghieäm thu gọn ta caàn thực hiện qua các bước naøo?. Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: 1. Xác định các hệ số a, b’ và c 2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình 3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải phương trình 5x2 + 4x - 1 = 0 Nhận xét 2 cách giải : dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn , cách nào thuận tiện hơn ?. •Chó ý :Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn của một căn, một biểu thức ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Luyện tập Bài tập 1: Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng: a. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3 b. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3 c. Phương trình x2 – 4 3 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2 3 d. Phương trình -3x2 +2( 2  1) x + 5 = 0 có hệ số b’ = 2  1 e. Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> §5. Công thức nghiệm thu gọn 2. ¸p dông. Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: 1. Xác định các hệ số a, b’ và c 2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình 3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có). Giải các phương trình sau: a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b) x 2  6 2x  18 0 c) 7x 2  4 2x  2 0. Tổ 1 : Câu a Tổ 2 : Câu b Tổ 3 : Câu c.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> §5. Công thức nghiệm thu gọn 2. Áp dụng. Giải các phương trình sau: a) 3x2 + 8x + 4 = 0. ;. Giải a) Giải phương trình : 3x2 + 8x + 4 = 0 (a = 3; b’ = 4 ; c = 4) Ta có: Δ’ = 42 - 3.4 = 16 - 12 =4 Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:. 4 4 42 2   3 3 3 4 4 4 2 x2    2 3 3 x1 . b) x 2  6 2x  18 0. ;. b) Giải phương trình 2. x  6 2x  18 0. (a = 1; b’ =  3 2 ; c = 18) Ta có:  ' (  3 2)2  1.18 = 18 - 18 =0 Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:. x1  x 2 .  b'  (  3 2)  3 2 a 1. c) 7x 2  4 2x  2 0 c) Giải phương trình. 7x 2  4 3x  2 0 (a = 7; b’ = 2 3 ; c = 2) Ta có:  ' (2 3 )2  7.2 = 12 - 14 = -2 Do Δ’ = -2 < 0 nên phương trình vô nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài tập 2: Hai bạn An và Khánh Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 như sau: bạn An giải:. bạn Khánh giải:. Phương trình x2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b = -2 ; c = -6) Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28 Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 .  (  2)  28 2  2 7  1  7 2.1 2. x2 .  (  2)  28 2  2 7  1  2.1 2. 7. Phương trình x2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7 Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 .  (  1)  7 1  7 1. x2 .  (  1)  7 1  7 1. bạn Đoàn bảo rằng : bạn An giải sai, bạn Khánh giải đúng. Theo em bạn Đoàn nói vậy đúng hay sai?.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài tập 3:. Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ? Sai. a.. Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0. Đúng. b.. Phương trình x2 + 2 2 x - 6 = 0. Sai. c.. Phương trình -x2 + ( 2  1)x + 5 = 0. Sai. d.. Phương trình x2 – x - 2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hướng dẫn về nhà 1. Học thuộc : - Công thức nghiệm thu gọn. - Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn. 2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập : Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hướng dẫn về nhà Hướng dẫn bài 19 sgk:. b c x ) a a 2 2 b b b c a ( x 2  2 x.    ) 2 2a 4a 4a a 2 2  b  b 2  4ac  b  b 2  4ac  a   x   a  x      2 2a  4a 2a  4a     ax 2  bx  c a ( x 2 . Vì pt ax2 + bx + c = 0 v« nghiÖm => b2 - 4ac <0. b 2  4ac  0 b 2  4ac  0 mà   4a 4a  0 . 2. b   a  x   0 2a  . => ax2 + bx + c >0 với mọi giá trị của x.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>