ND boiduong HSG toan 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (294.08 KB, 49 trang )

(1)LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 PHẦN SỐ, CHỮ SỐ VÀ CÁC PHÉP TÍNH I. BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A. PHÉP CỘNG Kiến thức cần ghi nhớ 1. a + b = b + a 2. (a + b) + c = a + (b + c) 3. 0 + a = a + 0 = a 4. (a - n) + b = a + (b – n) = a + b - n 5. (a + n) + b = a + (b + n) = (a + b) + n 6. (a - n) + (b + n) = a + b 7. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ. 8. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn. 9. Tổng của các số chẵn là một số chẵn. 10. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. 11. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. B. PHÉP TRỪ Kiến thức cần ghi nhớ 1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c 2. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị. 3. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị. 4. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi. C. PHÉP NHÂN Kiến thức cần nhớ 1. a ´ b = b ´ a 2. a ´ (b ´ c) = (a ´ b) ´ c 3. a ´ 0 = 0 ´ a = 0 4. a ´ 1 = 1 ´ a = a 5. a ´ (b + c) = a ´ b + a ´ c 6. a ´ (b - c) = a ´ b - a ´ c 7. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0) 8. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi. 1.

(2) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. 9. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại. 10. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn. 11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0. 12. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5. D. PHÉP CHIA Kiến thức cần ghi nhớ 1. a : (b ´ c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 2. 0 : a = 0 (a > 0) 3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) 5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần. 6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại. 7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi. 8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần. * Ngoài ra còn kiến thức cơ bản của phân số, số thập phân như: khái niệm, cấu tạo, tính chất, so sánh, cộng, trừ, nhân, chia phân số, số thập phân, tìm thành phần chưa biết của các phép tính v.v... E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Kiến thức cần ghi nhớ 1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. 2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau. 3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau. G. VÀI DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ Kiến thức cần ghi nhớ. 2.

(3) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức. Một số ví dụ Ví dụ 1. Ví dụ 2. Ví dụ 3. 2003 ×1999 −2003 ×999 2004 × 999+ 1004 2003 ×(1999 − 999) 2003 ×1000 ¿ = ( 2003+1 ) × 999+1004 2003 × 999+(999+ 1004) 2003 ×1000 2003 ×1000 ¿ = =1 2003 ×999+2003 2003 ×1000 1996 ×1995 −996 1000+1996 ×1994 1996 × ( 1994+1 ) − 996 1996 × 1994+(1996 −996) ¿ = 1000+1996 ×1994 1000+ 1996× 1994 1996 ×1994+1000 ¿ = 1 (vì tử số bằng mẫu số) 1000+1996 ×1994 37 23 535353 242424 × × × 53 48 373737 232323 37 23 53 ´10101 24 ´10101  ´ ´ ´ 53 48 37 ´10101 23 ´10101 . 37 23 53 24 24 24  37 53   23 24  ´ ´ ´   ´  ´ ´  1 ´  53 48 37 23 48 48  53 37   48 23 . . 1 2. II. DÃY SỐ Kiến thức cần ghi nhớ 1. Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ. b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1. c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1. 2. Một số quy luật của dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d. b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1). c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. 3.

(4) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy. e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó. ........ 3. Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) b) Tính tổng của dãy số cách đều:. Ví dụ 1. Một số ví dụ Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, …, 94, 97,. 100. Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 10 - 7 = 3 ... 7 - 94 = 3 100 - 97 = 3 Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: (100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) Ví dụ 2 Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:. 1  100 ´34 2. = 1717. III. DẤU HIỆU CHIA HẾT Kiến thức cần ghi nhớ 1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. 3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. 6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. 7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. 8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125. 9. Nếu một số có hiệu giữa tổng các chữ số hàng chẵn với tống các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11. 4.

(5) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. 10. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m. 11. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r. 12. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0). 13. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0). 14. Nếu a chia hết cho m và a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m ´ n. 15. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m. 16. Nếu a chia cho m dư r thì a - r chia hết cho m (m > 1). IV. SỐ VÀ CHỮ SỐ Kiến thức cần ghi nhớ 1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9. 2. Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9) Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999) … 3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất. 4. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. 5. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. 6. Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. ....... IV. CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ Kiến thức cần ghi nhớ 1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số 1.1. Phân tích làm rõ chữ số ab = a ´ 10 + b abc = a ´ 100 + b ´ 10 + c 1.2. Phân tích làm rõ số ab = a 0 + b abc = a00 + b0 + c abcd = a00 + b00 + c0 + d. = ab00 + cd. ... 5.

(6) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. 2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên - Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn. - Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ. - Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn. - Tổng (hiệu) của 2 số lẻ là một số chẵn. - Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. - Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. - Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn. - Tích của a ´ a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8. 3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2, … 4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức. - Một số có 2; 3; 4; … chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lượt là: 9 ´ 2 = 18; 9 ´ 3 = 27; 9 ´ 4 = 36; … - Trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở b bấy nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu (a + b) không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngược lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng (a + b). - Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư. 5. Phối hợp nhiều cách giải. Các bước giải: - Đặt tên số phải tìm. - Thiết lập mối quan hệ giữa số mới và số cũ phải tìm. - Phân tích cấu tạo số để làm xuất hiện thừa số chung. - Khử các thừa số chung - Tìm số phải tìm dựa vào các dữ kiện còn lại. - Thử lại kết quả rồi trả lời hoặc đáp số. 6. Các dạng toán giải bằng phân tích số: * Dạng 1: Viết thêm một chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa một số tự nhiên. Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm. Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) 6.

(7) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta được số mới là 21ab .. Theo bài ra ta có: 21ab = 31 ´ ab Bước 2: 2100 + ab = 31 ´ ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) ´ ab 2100 + ab = 30 ´ ab + ab (một số nhân một tổng) 2100 = ab ´ 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70. Bước 4: Thử lại: 2170 : 70 = 31 (đúng) Đáp số: 70. * Dạng 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên. Ví dụ: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị. Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm là abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoá đi cd ta được số mới là ab Theo đề bài ra ta có: abcd = 1188 + ab Bước 2 : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính như sau: 1188 +. Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên ab chỉ có thể là 11 hoặc 12. - Nếu ab = 11 thì abcd = 1188 + 11 = 1199. - Nếu ab = 12 thì abcd = 1188 + 12 = 1200. Bước 3: (Kết luận và đáp số) Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200. Đáp số: 1199 và 1200. * Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó. Ví dụ 1: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Bài giải Bước 1 (tóm tắt bài toán) Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) Theo bài ra ta có ab = a + b + a ´ b 7.

(8) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất. a ´ 10 + b = a + b + a ´ b a ´ 10 = a + a ´ b (cùng bớt b) a ´ 10 = a ´ (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - 1 b= 9 Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9 Ví dụ 2: Tìm abc = ab + bc + ca Bài giải abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng) abc - bc = ab + ca (tìm một số hạng của tổng). a00 = aa + cb. Ta đặt tính như sau:. +. Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy a = 1. Với a = 1 thì ta có: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vậy c = 8 ; b = 9. Ta có số abc = 198. Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc = 198 Đáp số: 198. Ví dụ 3: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555. Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10). 8.

(9) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Theo đầu bài ta có: abc + a + b + c = 555.. Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5. 5bc + 5 + b + c = 555 Khi đó ta có: 500 + b0 + c + 5 + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c ´ 2 = 555 - 505 bb + c ´ 2 = 50 Nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì bb đạt giá trị nhỏ nhất là : 50 - 9 ´ 2 = 32, do đó b > 2. Vì bb + c ´ 2 = 50 nên bb < 50 nên b < 5. Vì c ´ 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn. Do đó b = 4. Khi đó ta có: 44 + c ´ 2 = 50 c ´ 2 = 50 - 44 c´2=6 c =6:2=3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng). Đáp số: 543. * Dạng 4: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó. Ví dụ 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó. Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10). Theo đề bài ta có: ab = 6 ´ b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng. Vì 6 ´ b là một số chẵn nên ab là một số chẵn. b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn. Nếu b = 2 thì ab = 6 ´ 2 = 12. (chọn) Nếu b = 4 thì ab = 6 ´ 4 = 24. (chọn) Nếu b = 6 thì ab = 6 ´ 6 = 36. (chọn) Nếu b = 8 thì ab = 6 ´ 8 = 48. (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. 9.

(10) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Ví dụ 2: Tìm số có 3 chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Bài giải Gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10). Vì a = 2 ´ b và b = 3 ´ c nên a = 2 ´ 3 ´ c = 6 ´ c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 ´ c < 10. Suy ra 0 < c < 2. Vậy c = 1. Nếu c = 1 thì b = 1 ´ 3 = 3 a=3´2=6 Đáp số: 631 Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5. Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ra ta có: ab : b = 6 (dư 5) hay ab = b ´ 6 + 5. Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất). Số chia luôn lớn hơn số dư nên b > 5 vậy 5 < b < 10. Nếu b đạt giá trị nhỏ nhất là 6 thì ab đạt giá trị nhỏ nhất là 6 ´ 6 + 5 = 41. Suy ra a  4 (lớn hơn hoặc bằng 4). Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 9 thì ab đạt giá trị lớn nhất là 9 ´ 6 + 5 = 59. Suy ra a  5 (nhỏ hơn hoặc bằng 5). Vậy a = 4 hoặc 5. +) Nếu a = 4 thì 4b = b ´ 6 + 5. +) Nếu a = 5 thì 5b = b ´ 6 + 5. Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân của số. +) Xét 4b = b ´ 6 + 5 +) xét 5b = b ´ 6 + 5 40 + b = b ´ 6 + 5 50 + b = b ´ 6 + 5 35 = b ´ 5 (cùng bớt b + 5) 45 = b ´ 5 (cùng bớt b + 5) b = 35 : 5 = 7 b = 45 : 5 = 9 Ta được số: 47. Ta được số: 59. Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: 7 ´ 6 + 5 = 47 (chọn) 9 ´ 6 + 5 = 59 (chọn) Đáp số: 47 và 59. 10.

(11) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. MẢNG HÌNH HỌC. I. NỘI DUNG BỒI DƯỠNG 1. Hình vuông 2. Hình chữ nhật 3. Hình bình hành 4. Hình thoi 5. Hình tam giác 6. Hình thang 7. Hình hộp chữ nhật 8. Hình lập phương 9. Hình tròn II. CÁC PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG 1.Hình vuông và hình chữ nhật Dạng 1 : Tăng giảm chu vi hoặc diện tích 1 VD1 : Một hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu bớt chiều dài đi 4 của nó thì chu vi. hình chữ nhật mới là 64m. Tính diện tích hình chữ nhật.. 1/4. 1/4. 11.

(12) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Gợi ý cách giải: 1 - Tìm hai lần 4 chiều dài: 80 - 64 = 16 (m) 1 - Tìm 4 chiều dài : 16 : 2 = 8 (m). - Tìm chiều dài HCN: 8 x 4 = 32 (m) - Tìm chiều rộng HCN : 80 : 2 - 32 = 8 (m) - Tìm diện tích HCN : 32 x 8 = 256 ( m2) *Lưu ý : Khi dạy cần chú ý HS hình chữ nhật mà giảm chu vi thì phần bị giảm là hai chiều dài ( hoặc hai chiều rộng). VD2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 270m2. Nay người ta bớt chiều dài đi 3m nên diện tích giảm đi 45m2. Tính chu vi mảnh vườn. 3m. 45m2. Gợi ý cách giải. 3m. - Tìm chiều rộng hình chữ nhật : 45 : 3 = 15 (m) - Tìm chiều dài hình chữ nhật - Tìm chu vi mảnh vườn :. : 270 : 15 = 18 (m) ( 18 + 15 ) x 2 = 66 (m). * Lưu ý: Khi dạy dạng bài này cần cho HS thấy được nếu chiều dài HCN bị giảm thì diện tích giảm đi theo chiều rộng và ngược lại. Dạng 2 : Mở rộng hoặc thu hẹp hình cùng một số đơn vị đo. VD1: Cho hình vuông ABCD, người ta mở rộng về bốn phía, mỗi phía 3m nên diện tích tăng thêm 228m2.Tính chu vi, diện tích hình vuông ban đầu.. 12.

(13) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Gợi ý cách giải Cách 1: Nhìn vào hình vẽ 1 : Hướng dẫn HS thấy được phần diện tích tăng thêm chính gồm 4 hình vuông có diện tích bằng nhau và 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. - Tính diện tích 4 hình vuông nhỏ : 3 x 3 x 4 = 36 ( m2) - Tính diện tích 4 HCN : 228 - 36 = 192 ( m2) - Tính diện tích 1 HCN : 192 : 4 = 48 ( m2) - Tính cạnh hình vuông: 48: 3 =16 (m) - Tính chu vi hình vuông ban đầu:. 16 x 4 = 64 (m). - Tính diện tích hình vuông ban đầu: 16 x 16 = 256 (m2) Cách 2: Nhìn vào hình vẽ 2 chia phần diện tích tăng thêm thành 4 hình chữ nhật nhỏ có diện tích bằng nhau. - Tính diện tích 1 hình chữ nhật nhỏ: 228 : 4 = 57 (m2) - Tính cạnh của hình chữ nhật nhỏ: 57 : 3 = 19 (m) - Cạnh của hình vuông ban đầu: 19 – 3 = 16 (m) - Tính chu vi hình vuông ban đầu:. 16 x 4 = 64 (m). - Tính diện tích hình vuông ban đầu: 16 x 16 = 256 (m2) Đáp số: 64 m; 256 m2 VD2:Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nay người ta mở rộng về hai phía mỗi phía 4m nên diện tích tăng thêm là 172m2. Tính chu vi ,diện tích hình chữ nhật ban đầu. 13.

(14) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. VD3 :Người ta đắp một con đường rộng 2m chung quanh một khu vườn hình vuông. Tính diện tích còn lại của khu vườn, biết diện tích xung quanh con đường chiếm hết 648m2. * Ở VD2 và VD3 cách giải tương tự VD1. *Lưu ý : Khi dạy dạng bài này HS cần chú ý phần diện tích tăng (giảm) sau đó chia phần diện tích tăng( giảm ) đó thành các hình vuông có diện tích bằng nhau và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. VD4 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta làm lối đi dọc theo một chiều dài và một chiều rộng rộng 4m nên diện tích vườn giảm đi 224 m2. Tính diện tích mảnh vườn ban đầu.. 4m. 1. 4m. 2. 3 10m. Gợi ý cách giải :. - Nhìn vào hình vẽ ta thấy phần diện tích giảm được chia thành 2 HCN có diện tích bằng nhau và một hình chữ nhật có chiều rộng 4m và chiều dài là : 10 - 4 = 6 (m) - Tính diện tích hình 3 : - Tính diện tích hình 1 + 2 :. 6 x 4 = 24( m2) 224 - 24 = 200( m2). - Tính diện tích một hình chữ nhật : 200 : 2 = 100( m2) - Tìm chiều rộng hình chữ nhật ban đầu : 100 : 4 = 25 (m) - Tìm chiều dài hình chữ nhật ban đầu : 25 + 10 = 35 (m) - Tính diện tích HCN :. 35 x 25 = 875( m2). * Lưu ý : Cần hướng HS biết cách chia diện tích giảm thành các hình có cùng diện tích mà chiều dài là chiều rộng HCN ban đầu. 14.

(15) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Dạng 3 : Tăng, giảm chiều dài hoặc chiều rộng. *VD1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài thêm 5m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 325 m2. 5m. 5m. Gợi ý cách giải : -Ta chia phần diện tích giảm đi thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng HCN ban đầu và một hình vuông cạnh 5m. - Tính diện tích hình vuông : 5 x 5 = 25( m2) - Tính diện tích HCN bị giảm : 325 - 25 = 300( m2) - Tìm chiều rộng HCN ban đầu : (300 : 5 ) : 3 = 20 (m) - Tìm chiều dài HCN ban đầu : 20 x 4 = 80 (m) - Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu: 80 x 20 = 1600( m2). VD2: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 10m thì diện tích sân trường tăng thêm 168 m2. Tính chu vi và diện tích sân trường. *Lưu ý : Ở dạng BT này giáo viên cần cho HS thấy được khi chiều rộng giảm còn chiều dài tăng thì diện tích giảm và ngược lại. VD3: Người ta bớt chiều dài một mảnh đất hình chữ nhật đi 5 m và kéo dài chiều rộng thêm 9 m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông có diện tích tăng thêm là 173 m2. Hãy tính cạnh của mảnh đất hình vuông . 5m. 15.

(16) m LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Gợi ý cách giải : - Nhìn vào hình vẽ ta chia phần diện tích tăng thành 1 HCN ( Chiều rộng 4m ( 9 - 5 = 4) và chiều dài là chiều rộng HCN ban đầu) và 1 hình vuông cạnh 9m. - Tìm diện tích hình vuông cạnh 9m : 9 x 9 = 81 ( m2) - Tìm diện tích HCN : 173 - 81 = 92 ( m2) - Tìm chiều rộng HCN ban đầu : 92 : 4 = 23 (m) - Tìm cạnh hình vuông : 23 + 9 = 32 (m) *Lưu ý : Khi dạy HS dạng bài này GV cần lưu ý cách trừ hình để HS thấy được phần diện tích tăng.. Dạng 4: Cắt, ghép hình VD1: Người ta đào một cái ao hình vuông bên trong một khu đất hình chữ nhật, chiều rộng khu đất hơn cạnh ao 16m, chiều dài khu đất hơn cạnh ao 24m và diện tích khu đất hơn diện tích ao là 544m2.Tính diện tích khu đất hình chữ nhật. 24m. 16m. Ao. (1). (3). (2). 16m (3). 16.

(17) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Gợi ý cách giải : - Ta cần vẽ hình vào góc của khu đất và chia phần đất còn lại thành 3 hình chữ nhật. - Tìm diện tích hình 3: 24 x 16 = 348( m2) - Ghép h1 và h2 ta được HCN lắp ghép có chiều dài là : 16 + 24 = 40 (m) - Tìm diện tích HCN lắp ghép : 544 - 384 = 160( m2) - Tìm cạnh ao : 160 : 40 = 4 (m) - Tìm diện tích ao : 4 x 4 = 16( m2) - Tìm diện tích khu đất : 16 + 544 = 560( m2) VD2: Chính giữa sân trường hình vuông người ta xây một vườn hoa cũng hình vuông có các cạnh cũng song song với các cạnh sân trường nên diện tích còn lại của sân trường là 1536m2.Tính diện tích vườn hoa, biết tổng chu vi sân trường và vườn hoa là 192m. Vườn hoa. (1). (2). (1). Gợi ý cách giải : - GV hướng dẫn HS ghép h1 và h2 sau đó tìm tổng độ dài cạnh sân trường và cạnh vườn hoa : 192 : 4 = 48 (m) - Tìm cạnh sân trường hơn cạnh vườn hoa : 1536 : 48 = 32 (m) - Tìm cạnh vườn hoa : ( 48 - 32 ) : 2 = 8 (m) - Tìm diện tích vườn hoa : 8 x 8 = 64 ( m2) *Lưu ý : Với dạng bài này GV cần cho HS biết cách ghép hình để thấy được diện tích còn lại là một hình chữ nhật. Dạng 5 : Lồng hình. 17.

(18) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. VD1: Hai hình chữ nhật ABCD và AEIK có phần chung là hình vuông AEHD.Tính diện tích hình vuông AEHD , biết diện tích hai hình chữ nhật hơn kém nhau 144m2 và chu vi hai hình chữ nhật hơn kém nhau 18m. E. A. B 144 m2. D. C. H. K. I. Gợi ý cách giải : - Nhìn vào hình vẽ ta thấy : Diện tích hơn chính là một HCN có diện tích là 144m2 và chu vi là hai lần chiều rộng của hình đó. - Tìm chiều rộng : 18 : 2 = 9 (m) - Tìm cạnh hình vuông AEHD : 144 : 9 = 16( m2) - Tìm diện tích hình vuông AEHD : 16 x 16 =256( m2) VD2: Vườn trường là một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của sân trường hình vuông. Diện tích vườn trường lớn hơn diện tích sân trường là 322m 2 , chu vi sân trường kém chu vi vườn trường là 20m .Tính diện tích vườn trường và nếu cứ cách 1,2m lại chôn một cọc làm hàng rào bảo vệ xung quanh vườn trường thì cần bao nhiêu cây cọc .. Gợi ý cách giải :. 32 2 m 2. - Phần hơn chính là hình chữ nhật có diện tích 322m2 và chiều rộng là : 20 : 2 = 10 (m) 18.

(19) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. - Tìm cạnh sân trường hay chiều rộng vườn trường: 322 : 10 = 32,2 (m) - Tìm chiều dài vườn trường: 32,2 + 10 = 42,2 (m) - Tìm diện tích vườn trường : 32,2 x 42,2 = 1358,84( m2) - Tìm chu vi vườn trường : ( 32,2 + 42,2 ) x 2 = 148,8 (m) - Tìm số cọc : 148,8 : 1,2 = 124 ( cọc) *Lưu ý: Hướng dẫn HS biết cách lồng hai hình vào nhau từ đó sẽ thấy được phần diện tích hơn chính là một hình chữ nhật và chu vi hơn là hai lần chiều rộng HCN đó. 2. Hình tam giác và hình thang Dạng 1: Tăng hoặc giảm đáy mà vẫn giữ nguyên chiều cao. VD1 : Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tăng thêm 5,265m2. Tính diện tích tam giác ABC đó. A. 5,265 m2. B. 3,5m. 2,5m. C. Gợi ý cách giải : - Tìm chiều cao phần diện tích tăng hay chiều cao tam giác ABC : 5,256 x 2 : 2,7 = 3,9 (m) - Tìm diện tích tam giác ABC : 3,9 x 3,5 : 2 = 6,825( m2) VD2. Một hình thang có cạnh đáy bé là 4,5 m và bằng 0,6 lần cạnh đáy lớn. Nếu giảm cạnh đáy lớn đi 1,6 m thì diện tích hình thang giảm đi 5,4 m2. Tính diện tích hình thang đó 4,5 m. 5,4 m2. 19 1,6 m.

(20) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Gợi ý cách giải : - Tìm cạnh đáy lớn của thửa ruộng hình thang: 4,5 : 0,6 = 7,5 (m) - Tìm chiều cao thửa ruộng : 5,4 x 2 : 1,6 = 6,75 (m) - Tìm diện tích hình thang : ( 4,5 + 7,5 ) x 6,75 : 2 = 40,5( m2) * Lưu ý : Với dạng bài này cần cho HS thấy được phần diện tích tăng (giảm) chính là diện tích một hình tam giác mà chiều cao của nó là chiều cao của hình ban đầu. Dạng 2: So sánh đáy và chiều cao VD 1: Cho tam giác ABC có diện tích 20,25 dm2 và cạnh BC dài 50 cm. Trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AC. Kẻ hai đường cao AH và DK của hai tam giác ABC và DBC.Tính : a) Chiều cao AH. b) Chiều cao DK. A D. B. H. C. K. Gợi ý cách giải : Đổi : 20,25dm2 = 2 025cm2 - Tìm chiều cao AH của tam giác ABC : 2025 x 2 : 50 = 81(cm) 1 2 Theo đề bài AD = 3 AC nên DC = 3 AC. * Xét 2 tam giác DBC và ABC có : - Chung chiều cao hạ từ đỉnh B. 2 - Cạnh đáy DC = 3 AC. 20.

(21) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 2 Suy ra : SDBC = 3 SABC. * Vậy 2 tam giác DBC và ABC có :- Chung đáy BC và SDBC. 2 = 3 SABC. 2 Suy ra : DK = 3 AH 2 - Chiều cao DK là : 81 x 3 = 54 (cm). *Lưu ý : Khi dạy dạng bài này GV cần cho HS thấy được cách so sánh diện tích khi chung đáy thì chiều cao và diện tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận và ngược lại. VD 2: Cho tam giác ABC có MB = MC; MQ là chiều cao của tam giác AMC, MP là chiều cao của tam giác AMB và MP = 6cm, MQ = 3cm. a) So sánh AB và AC. b) Tính diện tích tam giác ABC; biết AB + AC = 21 cm. A P. B. Q. C. M. Gợi ý cách giải : a)* Xét hai tam giác AMB và AMC ta thấy : BM = MC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh A. Suy ra : SAMB = SAMC * Vì MP = 6cm và MQ = 3cm nên MP = MQ x 2 ( 6= 3 x 2 ) 1 * Vậy AB = 2 AC. b) Ta vẽ sơ đồ tìm AB và AC - Tìm độ dài AB : 21 : ( 1 + 2 ) = 7 (cm) - Tìm diện tích tam giác AMB : 7 x 6 : 2 = 21( cm2) 21.

(22) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. - Tìm diện tích tam giác ABC : 21 x 2 = 42 ( cm2) *Lưu ý : Khi hai tam giác có diện tích bằng nhau nếu tam giác này có chiều cao gấp chiều cao tam giác kia bao nhiêu lần thì ngược lại đáy của tam giác kia gấp đáy của tam giác này bấy nhiêu lần. Dạng 3 : Kẻ đường thẳng phụ ( Tam giác vuông và hình thang vuông) VD1. Cho hình thang vuông ABCD có đáy nhỏ AB là 36m, đáy lớn CD là 63m và cạnh góc vuông AD là 45m. Điểm M trên AD cách D 5m, từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt BC tại N. Tính diện tích mỗi hình thang.. 36m. A. B. 40m M. N. 5m D. 63m. C. Gợi ý cách giải : * Nối D với N, ta có : - Diện tích tam giác DNC là : 63 x 5 : 2 = 157,5 ( m2) * Nối A với N, ta có : - Diện tích tam giác ABG là : 36 x ( 45 – 5 ) : 2 = 720 ( m2) - Diện tích hình thang ABCD là : ( 63 + 36 ) x 45 : 2 = 2227,5( m2) - Diện tích tam giác AND là : 2227, 5 – ( 157,5 + 720) = 1350 ( m2) * Vì EG là chiều cao của tam giác AND nên ta có : EG = 1350 x 2 : 45 = 60 ( m) - Tìm diện tích hình thang ABMN : ( 60 + 36 ) x 40 : 2 = 1920 ( m2) 22.

(23) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. - Tìm diện tích hình thang MNCD : 2227,5 - 1920 = 307,5( m2) VD 3. Một khu vườn hình tam giác vuông ABC vuông góc tại A. Cạnh AB 40m, cạnh AC 60m. Người ta đào một cái ao hình thang vuông có chiều cao 10m để nuôi cá. Tính diện tích còn lại của khu vườn.. B. Gợi ý cách giải :. 40m M. *Nối A với N, ta có :. N. 10m. - Diện tích tam giác ANC là : 60 x 10 : 2 = 300 ( m2). A. - Diện tích tam giác ABC là : 60C x 40 : 2 = 1200 ( m2) 60m. - Diện tích tam giác ABN là : 1200 - 300 = 900 ( m2) - Cạnh MN là : 900 x 2 : 40 = 45 ( m) - Tìm diện tích còn lại : 45 x ( 40 - 10 ) : 2 = 675 (m2) * Lưu ý : Khi dạy dạng bài này giáo viên cần phải hướng dẫn cho HS kẻ đường thẳng phụ. Dạng 4 : So sánh diện tích VD1.Cho hình thang vuông ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD. Hai điểm E và F nằm trên đáy lớn CD , biết DE = EF = FC = AB. Nối A với C. Hãy chứng tỏ rằng : 1 +Diện tích tam giác AED bằng 4 diện tích hình thang ABCD.. +Diện tích hình tam giác ADF bằng diện tích hình tứ giác ABCF.. A. B. 23.

(24) E. D. F. C. LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Gợi ý cách giải : * Nối A với E, với F và với C, ta có : - SADE = SAEF= SAFC = SABC ( vì DE = EF = FC = AB và có chung chiều cao hạ từ đỉnh A) Mà: SABCD = SADE + SAEF + SAFC + SABC 1 Suy ra : SAED = 4 SABCD. * Xét tam giác ADF và tứ giác ABCF, ta thấy : + SADF = SADE + SAEF và SABCF = SAFC + SABC ( mà SADE = SAEF= SAFC = SABC ) Nên suy ra : SADF = SABCF 1 VD 2.Cho tam giác ABC, M nằm chính giữa AC, N nằm trên BC sao cho BN = 2. NC. Nối M với N. a)So sánh diện tích tứ giác AMNB và diện tích tam giác MNC. b)Biết diện tích tam giác ABC là 156m2, đáy BC là 26m.Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC.. A M. Gợi ý cách giải : B. C. a)* Nối B với M ,Nta xét hai tam giác ABM và BMC, ta thấy : - AM = MC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh B. Vậy: SABM = SBMC 24.

(25) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688.  Xét hai tam giác BMN và MNC, ta thấy : 1 + BN = 2 NC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh M.. + Vậy SBMN. 1 = 2 SMNC hay SMNC = SBMN x 2. Suy ra : SABM = SBMC = SBMN x 3 + Ta có : SAMNB = SBMN x 3 + SBMN = SBMN x 4 * Vậy SAMNB = SMNC x 2 ( vì SBMN x 4 : SBMN x 2 = 2 ) b) Chiều cao tam giác ABC là : 156 x 2 : 26 = 12 (m) Lưu ý : Khi so sánh diện tích cần chú ý vận dụng các tính chất của diện tích về hình tam giác đặc biệt chú ý đến hai kích thước đáy và chiều cao. 3. Hình bình hành và hình thoi Lưu ý học sinh công thức tính diện tích hình thoi ( Tích hai đường chéo chia hai) và hình bình hành ( đáy nhân với chiều cao ) 4. Hình tròn Dạng 1: Tính diện tích tăng ( Phải tính diện tích hai hình tròn) VD : Một ao cá hình tròn có chu vi 31,4m. Nay người ta mở rộng ao cá để được một ao cá hình tròn rộng hơn ( hình vẽ). Tính diện tích phần mới mở thêm.. 3m. 1m. Gợi ý cách giải : - Tìm đường kính ao lúc đầu : 31,4 : 3,14 = 10(m) - Tìm bán kính ao lúc đầu. : 10 : 2 = 5 (m). - Tìm diện tích ao lúc đầu : 5 x 5 x 3,14 = 78,5(m2) - Tìm đường kính ao cá sau khi mở rộng : 10 + 3 + 1 = 14 (m) 25.

(26) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. - Tìm bán kính ao cá sau khi mở rộng. : 14 : 2 = 7 (m). - Tìm diện tích ao cá sau khi mở rộng:. 7 x 7 x 3,14 = 153,86 (m2). - Tìm diện tích của phần mở rộng thêm : 153,86 - 78,5 = 75,36 (m2) Dạng 2 : Hình vuông nằm trong hình tròn. VD: Tính diện tích hình tròn biết diện tích hình vuông là 20m2. A. C. B. D. Gợi ý cách giải : Ta chia hình vuông thành 4 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau. Gọi r là bán kính của hình tròn . Diện tích một tam giác nhỏ : 20 : 4 = 5( cm2) Do diện tích mỗi tam giác vuông có đáy và chiều cao bằng nhau và bằng bán kính hình tròn nên ta có : r x r : 2 = 5 hay r x r = 5 x 2 = 10 - Tìm diện tích hình tròn : r x r x 3,14 = 10 x 3,14 = 31,4 *Lưu ý :HS thấy được đường chéo của hình vuông chính là đường kính hình tròn. Dạng 3 : Hình tròn nằm trong hình vuông. VD : Tính diện tích hình vuông ABCD, biết diện tích hình tròn là 81,64m2. A. C. B. D. Gợi ý cách giải : 26.

(27) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. - Ta chia hình vuông thành 4 hình vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. Gọi r là bán kính của hình tròn . Do diện tích hình tròn là 81,64 cm2 nên ta có : r x r x 3,14 = 81,64 r x r = 81,64 : 3,14 = 26 1 Ta thấy r x r chính là diện tích một hình vuông nhỏ và bằng 4 diện tích hình vuông. ABCD. - Tìm diện tích hình vuông ABCD : 26 x 4 = 104 (m2) Dạng 4 : Tính diện tích của phần gạch VD : Tính diện tích phần gạch chéo, biết cạnh hình vuông bằng 8cm.. Gợi ý cách giải - Tính diện tích nửa hình tròn có đường kính là cạnh hình vuông. ( 8 : 2 ) x ( 8 : 2 ) x 3,14 : 2 = 25,12 (cm2) 1 - Tính diện tích một tam giác nhỏ ( 4 diện tích hình vuông). 8 x 8 : 4 = 16(cm2) - Tính diện tích cánh hoa bằng diện tích của nửa hình tròn trừ đi diện tích một tam giác nhỏ. 25,12 - 16 = 9,12 ( cm2) - Tính diện tích 4 cánh hoa : 9,12 x 4 = 36,48 ( cm2) 5. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Dạng 1: Tìm diện tích cần quét vôi. 27.

(28) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. VD : Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4m, chiều dài 12m và chiều cao 3,5m. Người ta quét vôi tường và trần nhà. Căn phòng có hai cửa lớn cao 2m, rộng 0,8m và ba cửa sổ cao 1m, rộng 1,2m. Tính diện tích cần quét vôi. Gợi ý cách giải - Tính diện tích hai cửa lớn và ba cửa sổ : ( 2 x 0,8 ) x 2 + ( 1 x 1,2 ) x 3 = 6,8 ( m2) - Tính diện tích xung quanh và trần nhà : ( 12 + 4 ) x 2 x 3,5 + 12 x 4 = 160 ( m2) - Tính diện tích cần quét vôi:. 160 - 6,8 = 153,2 (m2). * Lưu ý : Cần cho HS biết lấy diện xung quanh và diện tích trần nhà trừ đi diện tích các cửa, chính là diện tích cần quét vôi. Dạng 2 : Tìm số hình được sơn 1 mặt, 2 mặt và 3 mặt. *Lưu ý : Với dạng bài tập này GV cần giúp HS lập công thức tính số hình được sơn 1 mặt, sơn 2 mặt và sơn 3 mặt. Hình lập phương : - Tìm số hình sơn một mặt = ( a -2) x ( a – 2 ) x 6 - Tìm số hình sơn 2 mặt = a x a x 6 - ( a -2) x ( a – 2 ) x 6 - 8 = 6 x ( a x a - ( a -2) x ( a – 2 ) ) - 8 - Tìm số hình sơn 3 mặt chính là số hình ở 8 đỉnh của hình. Hình hộp chữ nhật ( tương tự hình lập phương) III. KẾT LUẬN Để bồi dưỡng được học sinh giỏi trước hết học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản theo đúng chuẩn kiến thức kĩ năng. Từ đó giáo viên mới có thể dạy kiến thức ở mức độ nâng cao dần. Khi dạy mảng hình học cần lưu ý : - Từ công thức tổng quát phải triển khai các công thức phụ (Tìm các thành phần trong mỗi công thức) - Học sinh phải biết dựa vào cấu tạo của mỗi hình và công thức cần thiết để tìm ra cách giải cho mỗi bài toán một cách hợp lý nhất. 28.

(29) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. - Nắm chắc mối quan hệ chặt chẽ giữa các điều kiện của mỗi hình đã học. - Đối với hình vuông và hình chữ nhật : Sử dụng phương pháp cắt - ghép hình; chồng hình; dịch chuyển hình để từ hình dạng của hình ban đầu tạo thành hình mới có đủ điều kiện để áp dụng kiến thức của mỗi hình đó. Với phương pháp này học sinh có thể nhìn vào hình vẽ để tìm ra cách giải quyết vấn đề mà hình ban đầu chưa đủ điều kiện để tìm ra được kết quả. - Đối với hình thang và hình tam giác cần lưu ý hai kích thước: Đáy và chiều cao. Đặc biệt các bài toán về hình tam giác và hình thang khi giải thường phải kẻ thêm những đường kẻ phụ để tạo thành những hình tam giác mới nên khá rối hình GV cần hướng dẫn tỉ mỉ bước này. GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN I NỘI DUNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4, 5 Toán có lời văn là một trong 5 mạch kiến thức toán cơ bản ở tiểu học và được phân bố từ lớp 1 đến lớp 5. Trong chương trình lớp 4,5 có các dạng toán có lời văn sau: 1. Bài toán về số trung bình cộng. 2. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. 3. Bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ của hai số đó. 4. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận - nghịch. 5. Bài toán về tỷ số phần trăm. 6. Bài toán cơ bản về chuyển động đều (cùng chiều, ngược chiều). 7. Một số bài toán khác có nội dung về hình học. Môn Toán lớp 4 và lớp 5 được Bộ GD & ĐT ban hành và quy định để thực hiện trong cả nước, mỗi tuần 5 tiết x 35 tuần = 175 tiết . Chương trình giải toán có lời văn ở lớp 4 được chú trọng vào các dạng sau: 29.

(30) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. + Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số + Tìm số trung bình cộng. + Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của 2 số đó. + Giải bài toán về đại lựơng tỉ lệ . Chương trình giải toán có lời văn lớp 5 được chú trọng vào các dạng sau : + Giải toán về tỉ số phần trăm. + Giải toán có nội dung hình học + Giải toán về thời gian, vận tốc, quãng đường. Các dạng toán được bố trí đan xen với các bài toán về số học, GV phải nắm chắc chương trình để nghiên cứu SGK, SGV, tài liệu tham khảo nhằm xây dựng kế hoạch bài dạy phù hợp với đối tượng HS để lên lớp đạt được kết quả cao. * Một số dạng toán mở rộng, nâng cao: 1. Bài toán tìm tỉ số của hai số. 2. Các bài toán về tìm tuổi 3. Toán trồng cây 4. Bài toán về công việc làm đồng thời. 5. Bài toán về tìm hai số khi biết hai tỉ số. 6. Bài toán giải bằng phương pháp khử. 7. Bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối. 8. Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm. 9. Bài toán giải bằng phương pháp lựa chọn. 10.Các bài toán về suy luận lôgic. II. MỘT SỐ KINH NGHIỆM THỰC HIỆN 1. Trước hết cần hiểu rõ Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài toán được thông qua những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sống thường xảy ra hàng ngày. Cái khó của bài toán có lời văn là phải lược bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học 30.

(31) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. chứa đựng trong bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán. Tóm lại các bài toán có lời văn có các đặc điểm sau: - Các mối quan hệ giữa các dữ kiện,các yếu tố trong bài toán được biểu thị bằng lời. - Có nội dung sát thực, gần gũi với thực tế cuộc sống. - Các số liệu của bài toán có lời văn luôn có danh số. Đề bài của bài toán có lời văn bao giờ cũng có hai phần: - Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết của bài toán. - Phần phải tìm hay còn gọi kết luận của bài toán. Ngoài ra, trong đề toán có nêu mối quan hệ giữa phần đã cho và phần phải tìm hay thực chất là mối quan hệ tương quan phụ thuộc vào giả thiết và kết luận của bài toán. 2. Một số giải pháp Về phía giáo viên: Cần trau dồi thêm kiến thức. Dành nhiều thời gian cho việc nghiên cứu, tìm hiểu, học hỏi ở đồng nghiệp, ở tài liệu để nâng cao nghiệp vụ. Đặc biệt là nghiên cứu sâu việc giảng dạy theo phương pháp mới. * Cùng với những tích luỹ về kiến thức nêu trên cần thực hiện cụ thể những việc sau: - Hướng dẫn học sinh nhận biết các yếu tố của bài toán. - Giúp học sinh nhận biết nguồn gốc thực tế của bài toán và tác dụng phục vụ thực tiễn cuộc sống của bài toán chẳng hạn: Cần tính năng suất lúa trên một diện tích đất trồng – tính bình quân thu nhập hàng tháng theo đầu người trong gia đình em… - Cho học sinh nhận rõ mối quan hệ chặt chẽ giữa các đại lượng trong bài toán. Như khi giải bài toán chuyển động đều, học sinh dựa vào “cái đã cho”, “cái phải tìm” mà xác định mối quan hệ giữa các đại lượng: Vân tốc – quãng đường - thời gian để tìm đại lượng chưa biết.. 31.

(32) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. - Tập cho học sinh xem xét các đối tượng toán học dưới nhiều hình thức khác nhau thậm chí ngược nhau và tập diễn đạt các kết luận dưới nhiều hình thức khác nhau. Chẳng hạn: “Số bạn gái bằng. 1 3. số bạn trai” cũng có nghĩa là “số bạn trai 2. gấp 3 lần số bạn gái” hay “đáy nhỏ bằng 3 đáy lớn ” cũng có nghĩa là “đáy lớn gấp rưỡi đáy nhỏ” hay “đáy lớn gấp 1,5 lần đáy nhỏ”... Ngoài ra hệ thống câu hỏi giáo viên đặt ra cho học sinh cũng cần hợp lý và logic. Bên cạnh đó có những câu hỏi gợi mở giúp học sinh xác định hướng giải quyết vấn đề. * Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần của nó những cái đã cho và những cái cần tìm thường là những số đo đại lượng nào đấy được biểu thị bởi các phép tính và các quan hệ giữa các số đo. Dựa vào đó mà có thể phân loại các bài toán: + Phân loại theo đại lượng: Với mỗi loại đại lượng có một loạt bài toán có lời văn về đại lượng đó như: - Các bài toán về số lượng. - Các bài toán về khối lượng của vật. - Các bài toán về các đại lượng trong chuyển động đều. - Các bài toán về các đại lượng trong hình học. + Phân loại theo số các phép tính: Bài toán đơn: là bài toán mà khi giải chỉ cần 1 phép tính. Ở lớp 5 loại toán này thừơng được dùng để nêu ý nghĩa thực tế của phép tính Bài toán hợp: là bài toán mà khi giải cần ít nhất 2 phép tính. Loại bài toán này thường dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đã học. Ở lớp 5, dạng toán này có mặt ở hầu hết các tiết học toán. Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4,5 chủ yếu là các bài toán hợp. Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo 3 yêu cầu:. 32.

(33) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. - Xác lập được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện cụ thể của bài toán. - Đặt được các câu trả lời cùng các phép tính đúng cho mỗi câu trả lời. - Tìm được đáp số của bài toán. 3. Nâng cao chất lượng giờ dạy trên lớp: Đây là biện pháp trọng tâm, để HS nắm chắc cách giải toán có lời văn, người GV cần hướng dẫn HS nắm được các bước chung trước khi làm bài.  Bước 1: Tìm hiểu đề bài toán .  Bước 2: Tóm tắt đề bài toán .  Bước 3: lập kế hoạch giải toán.  Bước 4: Trình bày bài giải bài toán.  Bước 5 : Kiểm tra cách giải. a/. Tìm hiểu đề bài : Đây là bước đầu tiên có vai trò lớn trong việc quyết định bài giải đúng, sai. Yêu cầu của bước này là học sinh phải hiểu kĩ nội dung của bài toán, Nghiên cứu kỹ đầu bài: Trước hết cần đọc cẩn thận đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán. Hiểu kĩ được thể hiện là . + Học sinh đọc được đề toán bằng lời của mình và giải thích các yếu tố cơ bản trong hình học. Những cái cần tìm, tức quan hệ giữa các dữ kiện. từ dó xác định được dạng giải các bài toán . Để đạt được các yêu cầu trên người giáo viên cần hướng dẫn học sinh đọc kĩ đầu bài, làm rõ phần đã cho, phần cần tìm của đề bài bằng nhiều cách diễn đạt khác nhau. Nếu trong bài toán có những thuật ngữ khó hiểu, giáo viên phải giải thích cho học sinh để tránh tình trạng hiểu sai nội dung bài toán. Đặc biệt khi giải các bài toán điển hình. Việc giải nghĩa các thuật ngữ quan trọng có ý nghĩa rất lớn trong việc giúp học sinh xác định dạng toán.. Khi giúp học sinh tìm hiểu và phân tích bài . Giáo viên luôn tạo tình huống có vấn đề, thường sử dụng các câu hỏi như “ Bài toán cho biết gì ? hỏi gì ? thuộc dạng 33.

(34) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. toán gì? ( Vẽ hình, xác định hình, tính diện tích, chu vi. . . . ) Quá trình tìm hiểu lập kế hoạch giải toán có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Khi xác định các yếu tố trong bài toán cũng là lúc học sinh hình dung được phần nào kiến thức có thể sử dụng được. các thuật ngữ giải toán có liên quan. Nhiều trường hợp khi giải toán gặp tình huống khó khăn, học sinh phải trở lại việc tìm hiểu đề bài, phân tích điều kiện, dữ liệu. b/ Tóm tắt đề toán : (Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài toán, giữa cái chưa biết với những cái đã biết và diễn đạt nội dung bài toán bằng ngôn ngữ hoặc tóm tắt điều kiện bài toán, hoặc minh hoạ bằng sơ đồ hình vẽ để tìm thấy cái ý của cách giải, để vạch ra cách giải). Đây là bước thứ hai trong giải toán. Khi tiến hành giải toán học sinh phải tóm tắt đề bài, có hai loại tóm tắt, thường gọi là tóm tắt bằng lời, tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng có chia tỉ lệ hoặc không chia tỉ lệ.. việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đã được học sinh làm quen từ lớp 1 nên giáo viên không gặp nhiều khó khăn lắm . Tuy nhiên có nhiều bài toán vẽ nhiều sơ đồ nhiều yếu tố hình học. Giáo viên cần tạo tính huống có vấn đề để các em làm quen và tìm ra sơ đồ biểu thị rõ nhất mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán c/ Lập kế hoạch giải : Hoạt động tìm cách giải bài toán với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của toán. Nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra khi học sinh đã tóm tắt đề toán . - Học sinh phải suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi của bài toán phải thực hiện phép tính gì? Suy nghĩ xem từ số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì, có thể làm tính gì, phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi của bài toán không? Trên các cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán. Tìm hướng giải cho bài toán, xem xét bài toán thuộc dạng nào từ đó huy động vốn kiến thức cần thiết để tìm lời giải thường xuất phát từ câu hỏi trong đề toán suy luận ngược trong điều kiện đã cho của. 34.

(35) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. bài toán. Bước này giáo viên chú ý phối hợp nhiều phương pháp giải phù hợp với từng bài để học sinh lập kế hoạch giải đúng. d/ Thực hiện giải bài toán: Sau khi lập kế hoạch giải, học sinh tiến hành giải các bài toán theo kế hoạch đã lập. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện xác định các yếu tố hình học mà còn thực hiện các phép tính và trình bài các lời giải. Giáo viên cần chú y nhắt nhở cho học sinh thực hiện phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra đã tính đúng chưa? Phép tính được thực hiện có dựa trên cơ sở đúng đắn không?... e/. Kiểm tra cách giải : Sau khi học sinh giải xong, giáo viên yêu cầu học sinh kiểm tra lại các yếu tố đã làm, tên các yếu tố hình, tên các đoạn thẳng, cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không? Trong một số trường hợp, giao viên nên khuyến khích học sinh tìm xem có cách giải khác gọn hay không? Diều quan trọng là học sinh phải được hoạt động theo năng lực của chính bản thân mình và tìm ra cách giải tốt nhất . III. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐIỂN HÌNH 1. Bài toán về số trung bình cộng * Một số lưu ý : - Tổng các số bằng số TBC nhân với số số hạng. - TBC của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số. - TBC của một số chẵn các số cách đêù nhau thì bằng tổng của cặp số cách đều ở hai đầu dãy số chia cho 2. - Nêú một trong hai số nhỏ hơn TBC của chúng a đơn vị thì số đó nhỏ hơn số còn lại (a x 2) đơn vị. - Một số bằng TBC của các số thì số đó bằng TBC của các số còn lại. * Một số dạng toán : Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số. 35.

(36) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng. Dạng 3: Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó. VD1 : Lớp 4A có 21 đội viên, lớp 4B có 22 đội viên, lớp 4C có 29 đội viên. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu đội viên ?(dạng 1) VD2 : Lớp 4A có 21 đội viên, lớp 4B có 22 đội viên, lớp 4C có 29 đội viên, lớp 4D có số đội viên hơn trung bình cộng của 4 lớp là 3 bạn. Hỏi lớp 4D có bao nhiêu đội viên ?(dạng 3) Giải Do số đội viên của lớp 4D hơn TBC của 4 lớp là 3 bạn nên 3 lớp còn lại phải được lớp 4D bù thêm 3 bạn. Theo đầu bài ta có sơ đồ. TBC. TBC. TBC. 3. Vậy trung bình cộng của 4 lớp là : (21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (đội viên) Số đội viên của lớp 4D là : 25 + 3 = 28 (đội viên) Đáp số 28 đội viên VD3 : (Toán trung bình cộng kết hợp với toán tổng và tỉ) Trung bình cộng của 4 số là 51. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Nếu số thứ hai giảm đi 5 lần thì được số thứ ba, còn số thứ tư gấp 4 lần số thứ nhất. Tìm 4 số. Giải Nếu coi số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 10 phần, số thứ ba là : 10 : 5 = 2 (phần), số thứ tư là : 1 x 4 = 4 (phần) Tổng của 4 số là : 51 x 4 = 204 Ta có sơ đồ : 36.

(37) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Số thứ nhất Số thứ hai. 204. Số thứ ba Số thứ tư Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 1 + 10 + 2 + 4 = 17 (phần) Số thứ nhất là: 204 : 17 = 12 Số thứ hai là: 12 x 10 = 120 Số thứ ba là: 12 x 2 =24 Số thứ tư là: 12 x 4 = 48 Đáp số : 12 ; 120 ; 24 ; 48 2. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu Dạng 1 : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng Dạng 2 : Tìm nhiều số khi biết tổng và hiệu của chúng VD1 : Một lớp học có 48 học sinh. Số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ 4 bạn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ ? VD 2 : Cả ba lớp 5A, 5B, 5C cùng đóng góp 620 quyển vở giúp các bạn nghèo. Lớp 5A góp ít hơn hai lớp 5B và 5C 420 quyển vở. Lớp 5C góp ít hơn lớp 5B 20 quyển vở. Hỏi mỗi lớp dã góp bao nhiêu quyển vở ? Giải Theo đầu bài ta có sơ đồ : 5A. 620 quyển. 5B và 5C. Số quyển vở của lớp 5A : (620 - 420) : 2 = 100(quyển) 37.

(38) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Tổng số quyển vở của lớp 5B và 5C : 620 – 100 = 520 (quyển) Ta có sơ đồ Lớp 5C. 520 quyển. Lớp 5B Số quyển vở của lớp 5B: (520 - 20) : 2 = 250 (quyển) Số quyển vở của lớp5C : 520 – 250 = 270 (quyển) Đáp số : 5A : 100 quyển 5 B : 250 quyển 5C : 270 quyển 3. Bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số Ví dụ 1 : Hiệu của 2 số là 85. Tỉ số của 2 số đó là 3/8. Tìm 2 số đó? Với bài toán trên có thể hướng dẫn HS giải theo các bước sau: + Bước 1: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, xác định được tổng và tỉ số của 2 số. Tự dự kiến cách tóm tắt bài toán theo dữ liệu của đề bài. + Bước 2: HS trao đổi theo nhóm đôi để tự tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoan thẳng như sau:. ?. Số bé:. 8 5. Số lớn: ?. + Bước 3: Dựa vào sơ đồ để phân tích bài toán, tìm phương án giải. GV hướng dẫn HS phân tích bài toán theo các câu hỏi sau: - Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Giá trị của số bé gồm mấy phần? Giá trị của số lớn gồm mấy phần như thế? - Hiệu của 2 số là bao nhiêu? - Muốn tìm giá trị một phần em làm thế nào? - Khi tìm được giá trị 1 phần, ta cần đi tìm những gì tiếp theo? 38.

(39) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. + Bước 4: Giải bài toán và thử lại kết quả. Bài giải Hiệu số phần bằng nhau là: 8 - 3 = 5 ( Phần ) Giá trị một phần là: 85 : 5 = 17 Số bé là: 17 X 3 = 51 Số lớn là: 51 + 85 = 136 Đáp số: Số bé: 51 Số lớn: 136 Thử lại: Tính hiệu của 2 số: 136 - 51 = 85 (Đúng theo dữ liệu đầu bài) VD2 : Một cửa hàng bán vải, cả hai ngày bán được 540m vải. Ngày thứ nhán gấp rưỡi ngày thứ hai. Hỏi mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải? (Lưu ý thuật ngữ gấp rưỡi. Nếu coi số vải bán ngày thứ hai là 2 phần thì ngày thứ nhất là 3 phần như thế...) VD3 :Một trường có 1370 học sinh. Cứ 3 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Tính số học sinh nam, học sinh nữ ? (Tỉ số là HS nữ và HS nam là 2/3) VD4 : Một trường có 1470 học sinh. Học sinh nam bằng 75% học sinh nữ. Tính số học sinh nam, học sinh nữ ? (Tỉ số là HS nữ và HS nam là 75/100 = 3/4) VD5 : Tìm hai số có tổng là 0,25 và thương cũng bằng 0,25 (tỉ số là 0,25 = 25/100 = 1/4) VD6 : Tổng của ba số là 78. Nếu chuyển 5 đơn vị ở số thứ nhất sang số thứ hai rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba thì khi đó số thứ nhất bằng 1/3 thứ hai, số thứ hai bằng 1/3 số thứ ba. Tìm ba số đã cho. Giải Theo đầu bài ta có sơ đồ Số thứ nhất Số thứ hai. 78 5. Số thứ ba. 39. số.

(40) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Sau khi chuyển thì tổng số phần là 1 + 3 + 9 = 13 (phần) Số thứ nhất là : 78 : 13 + 5 = 11 Số thứ hai : 78 : 13 – 5 + 7 = 20 Số thứ ba : 78 : 13 – 7 = 47 Đáp số : Số thứ nhất : 11 Số thứ hai : 20 Số thứ ba : 47 4. Bài toán có nội dung hình học 5. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận - nghịch Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (nghịch )còn gọi là các bài toán quy tắc tam suất thuận (nghịch). Để giải các bài toán quy tắc tam suất đơn (cấp 1) ta thường dùng 2 phương pháp: pp rút về đơn vị, pp tỉ số Ví dụ 1: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. Một làng lát ngõ, cứ 100 kg xi măng thì lát được 2,5 m. Ngõ làng dài 240 m. Tính số tấn xi măng phải mua ? Tóm tắt:. 2,5 m: 100 kg 240 m: .... tấn xi măng? Bài giải Số xi măng lát một mét ngõ là: 100 : 2,5 = 40 (kg) Số xi măng phải mua để lát ngõ là: 40 x 240 = 9600 (kg) = 9,6 (tấn) Đáp số: 9,6 tấn.. Ví dụ 2: Toán về tỉ lệ nghịch.. 40. (PP rút về đơn vị).

(41) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 1 5 Một đội thợ xây dựng có 8 người xây xong một bức tường trong 2 ngày. Hỏi. muốn xây xong bức tường đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu thợ xây (sức làm ngang nhau). Tóm tắt: 5. 1 2 ngày cần: 8 người. 4 ngày cần: ? người Bài giải: 5. 1 11 2 ngày = 2 ngày. Xây xong trong 1 ngày thì cần số thợ là: 11 8 x 2 = 44 (thợ). Xây xong trong 4 ngày thì cần số thợ là: 44 : 4 = 11 (thợ) Đáp số: 11 thợ Ví dụ 3: Học sinh khối 5 tham gia cuốc đất trồng cây. Buổi sáng, 30 em cuốc trong 2 giờ được 32m2. Hỏi buổi chiều có 50 em cuốc 80m 2 mất bao lâu? (năng suất mỗi HS như nhau) Tóm tắt 30 em _ 32m 2 _ 2 giờ 50 em _ 80m2 _ ? giờ Bài toán có 3 đại lượng thay đổi: Số HS, diện tích đất và thời gian. Số HS tỉ lệ nghịch với thời gian, diện tích đất tỉ lệ thuận với thời gian. Ta tách thành 2 bài toán đơn (thuận và nghịch) * Số học sinh tham gia tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta tạm coi diện tích đất không đổi Ta có: 30 em – 32m2 – 2 giờ 41.

(42) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. 50 em – 32m2 - A giờ * Thời gian tỉ lệ thuận với diện tích đất được cuốc (Tạm coi số HS không đổi) Ta có: 50 em – 32m2 – A giờ 50 em – 80m2 - ? giờ Giải Thời gian 50 em cuốc 32m2 đất là: 2 x 30 : 50 = 1,2 (giờ) Thời gian 50 em cuốc 80m2 đất là: 1,2 x 80 : 32 = 3 (giờ) Đáp số : 3 giờ 5. Toán chuyển động dều Một số dạng toán Dạng 1: Chuyển động thẳng đều có một động tử (chuyển động trên dòng nước) Dạng 2: Chuyển động thẳng đều có hai động tử - Chuyển động ngược chiều - Chuyển động cùng chiều - Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Một số dạng bài toán mở rộng, nâng cao: * Bài toán về công việc làm đồng thời Khi giải các bài toán loại này, ta phải quy ước một đại lượng nào đó làm đơn vị. Trong các bài toán về công việc làm đồng thời, thường có vấn đề “làm chung, làm riêng”. Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó. VD: “Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc phải nghỉ, chỉ còn người thợ thứ hai phải làm nốt công việc còn lại trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong công việc ?” Bài giải:. 42.

(43) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 1 Hai người làm chung thì hết 5 giờ mới xong. Vậy mỗi giờ 2 người làm được 5. công việc. Trong 3 giờ, hai người làm được là: 3 1 5 x 3 = 5 (công việc). Phân số chỉ công việc người thứ hai làm một mình là: 2 1 1 - 5 = 5 (công việc). Mỗi giờ người thứ hai làm được là: 2 1 5 : 6 = 15 (giờ). Thời gian người thứ hai làm một mình là: 1 1 : 15 = 15 (giờ). Mỗi giờ người thứ nhất làm được là: 1 1 2 5 - 15 = 15 (công việc). Thời gian người thứ nhất làm một mình là: 2 1 1 : 5 = 7 2 giờ = 7 giờ 30 phút. Đáp số:. 1) 7 giờ 30 phút; 2) 15 giờ.. * Bài Toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối Có 3 dạng : Dùng lưu đồ, dùng sơ đồ đoạn thẳng, dùng bảng kẻ ô 1 Ví dụ: Mạnh, Hùng, Dũng và Minh có 1 số quyển vở. Mạnh lấy 3 số vở để 1 1 dùng, Hùng lấy 3 còn lại, Dũng lấy 3 còn lại, cuối cùng Minh dùng nốt 8 quyển vở.. Hỏi lúc đầu cả 4 bạn có tất cả bao nhiêu quyển vở ? 43.

(44) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Tóm tắt:. Mạnh Hùng. Bài giải:. Minh 8 vở. Dũng. Số vở của Dũng và Minh là: 8 : 2 x 3 = 12 (quyển) Số vở của Dũng, Minh, và Hùng là: 12 : 2 x 3 = 18 (quyển) Số vở của 4 bạn lúc đầu là: 18 : 2 x 3 = 27 (quyển) Đáp số: 27 quyển. * Bài toán về tìm tuổi : Dạng 1 : Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người Dạng 2 : Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở các thời điểm khác nhau. Dạng 3 : Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người. Dạng 4 : Cho biết điều kiện tuổi ở các thời điểm khác nhau VD : Chị hơn em 8 tuổi, cách đây 2 năm tuổi chị gấp 3 lần tuổi của em. Tìm tuổi chị, tuổi em hiện nay. Hướng dẫn : B1 : Trước hết cần giúp HS hiểu chị hơn em 8 tuổi nghĩa là hiệu của tuổi chị và tuổi em là 8 (hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian). Cách đây 2 1. năm tuổi chị gấp 3 lần tuổi em nghĩa là tuổi em bằng 3 tuổi của chị B2 : HD HS dựa vào các mối quan hệ đó để vẽ sơ đồ tuổi của 2 chị em cách đây 2 năm B3 : Yêu cầu HS Lập kế hoạch giải B4 : HD HS dựa vào sơ đồ để tính tuổi của 2 chị em hiện nay. 44.

(45) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Tuổi chị : 14 tuổi Tuổi em : 6 tuổi B5 : Kiểm tra lại kết quả. * Bài toán về tìm hai số khi biết hai tỉ số : Bài toán về tìm hai số khi biết hai tỉ số là bài toán có dạng : Cho biết tỉ số của hai số phải tìm, sau đó thay đổi một hoặc cả hai số thì sẽ được tỉ số mới. Từ hai tỉ số đã có tìm hai số cần tìm. Các pp thường dùng : PP dùng sơ đồ đoạn thẳng PP khử PP thay thế PP giả thiết tạm Một số trường hợp có thể đưa về dạng Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số Ví dụ 1 : Học kì I lớp 5A có số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc bằng 3/7 số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm lớp 5A có thêm 4 học sinh đạt danh hiệu xuất sắc 2. nên tổng số học sinh xuất sắc bằng 5. số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu. học sinh ? GIẢI Cuối HKI, số HS xuất sắc bằng 3 10. 3 7. số HS còn lại nên số hs xuất sắc bằng. số hs cả lớp. 2. Cuối năm, số hs xuất sắc bằng 5 số hs cả lớp, vì số hs cả lớp không thay đổi nên phân số biểu thị 4 hs tăng thêm là : 2 5. -. 3 10. 1. = 10. (số hs cả lớp). Vậy số hs cả lớp là : 4 : 1/10 = 40 (hs). 45.

(46) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Ví dụ 2 : Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa, tuổi cha gấp đôi tuổi con lúc đó. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. B1 : Vẽ sơ đồ tuổi con, tuổi cha hiện nay và sau 20 năm. B2 : Phân tích các mối quan hệ giữa tuổi cha và tuổi con ở hai thời điểm khác nhau. B3 : Lập kế hoạch giải BT B4 : Trình bày bài giải. Ví dụ 3: (Dạng toán so sánh hai lần tỉ số) Cuối học kì I, lớp 4A có số HS đạt 1. loại giỏi nhiều hơn 3. số HS của cả lớp là 1 bạn. Số HS khá nhiều hơn. 1 2. số HS. cả lớp là 5 bạn. Tính số HS giỏi và HS của cả lớp. B1 : giải thích các yếu tố cơ bản trong BT. Những cái cần tìm, tức quan hệ giữa các dữ kiện. từ dó xác định được dạng giải các bài toán) . B2 : Tóm tắt đề toán : (Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài toán, giữa cái chưa biết với những cái đã biết và minh hoạ bằng sơ đồ để tìm thấy cái ý của cách giải, vạch ra cách giải). 1 5. 1 3. 1 2. B3 : Lập kế hoạch giải : Tìm số hs ứng với ❑ ❑. 1 6. tổng số hs cả lớp : 1+ 5 = 6 (bạn). Tìm số hs của lớp 4A : 6 x 6 = 36 (bạn) 1. Tìm số hs giỏi của lớp 4A : 36 x 3 + 1 = 13 (bạn) B4 : Thực hiện giải bài toán: Sau khi lập kế hoạch giải, học sinh tiến hành giải các bài toán theo kế hoạch đã lập. 46.

(47) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. * Bài toán trồng cây 1. Trồng cây trên đường thẳng a. Trồng cây ở một đầu đường Số cây = số khoảng cách b. Trồng cây ở cả hai đầu đường Số cây = số khoảng cách + 1 c. Không trồng cây ở cả hai đầu đường Số cây = số khoảng cách – 1 2. Trồng cây trên đường khép kín (trồng cây theo chu vi của một hình nào đó) Số cây = số khoảng cách Ví dụ : Một sợi dây thép dài 12m. Người ta định chặt ra từng đoạn, mỗi đoạn dài 2m. Hỏi phải chặt bao nhiêu lần ? Gợi ý cách giải: Đây là trường hợp không trồng cây ở 2 đầu đường Số lần chặt là:. 12 : 2 = 6 (lần) Đáp số: 6 lần. 47.

(48) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 5 TIỂU HỌC NĂM HỌC 2010 – 2011. Đề thi chính thức. Đề thi môn: TOÁN Thời giam làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/3/2011 (Đề thi gồm 01 trang, có 04 câu) Câu 1 (2 điểm): a, Tính: (131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84. 2. b, Tìm số trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp, biết số lẻ bé nhất là 2011. Câu 2 (2 điểm): 48.

(49) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688. Một trường tiểu học có 250 học sinh, trong đó có 128 học sinh nam. Hỏi số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của trường ? Câu 3 (3 điểm): Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì ta được một số gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó. Câu 4 (3 điểm): 4cm Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng. Nếu mở rộng mỗi chiều thêm 4cm (như hình vẽ) thì diện tích tăng thêm 144cm2. Tính diện tích hình chữ nhật.. 4cm. …………………………… Hết ……………………………. Cao Lộc, ngày 27 tháng 9 năm 2011 Người thực hiện. Lê Hữu Từ. 49.

(50)

ND boiduong HSG toan 5

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về