Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (554.55 KB, 22 trang )
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
3
3
7
A. C10 .
B. 103 .
C. A10 .
D. A10 .
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1 6 và d 1.
B. u1 1 và d 1.
C. u1 5 và d 1.
D. u1 1 và d 1.
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. �; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. �;0 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 1
B. x 1
C. x 0
D. x 0
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
2- x
là
x +3
A. x = 2 .
B. x =- 3 .
C. y =- 1 .
D. y =- 3 .
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 1
y
x
O
A. y =- x2 + x - 1.
B. y =- x3 + 3x +1. C. y = x4 - x2 +1.
D. y = x3 - 3x +1.
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm
A. A 0; 2 .
B. A 2;0 .
C. A 0; 2 .
D. A 0;0 .
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
3
A. log a log a .
B. log 3a 3log a .
3
1
C. log 3a log a .
D. log a 3 3log a .
3
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6 x .
6 x ln 6 .
B. y �
A. y �
6x .
C. y �
3 5
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = x .
19
19
A. P = x 15 .
A. x 3 .
B. x 5 .
A. x 6 .
B. x 3 .
x.6 x 1 .
D. y �
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
x3
1
B. P = x 6 .
x1
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2
1
6x
.
ln 6
1
D. P = x- 15
C. P = x 6 .
1
có nghiệm là
16
C. x 4 .
D. x 3 .
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 4 3 x 2 2 là
C. x
10
.
3
D. x
7
.
2
2
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x là
A. x 3 cos x C .
B. 6 x cos x C .
3x
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e .
e3 x 1
C .
3x 1
A.
f x dx
�
C.
f x dx e 3 C .
�
C. x 3 cos x C .
B.
f x dx 3e
�
D.
f x dx
�
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên � thỏa mãn
3x
D. 6 x cos x C .
C .
e3 x
C .
3
6
10
0
6
f x dx 7 , �
f x dx 1 .
�
Giá trị của
10
I�
f x dx bằng
0
A. I 5 .
B. I 6 .
C. I 7 .
D. I 8 .
Trang 2
2
Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx bằng
�
0
A. 0.
B. 1.
C. -1.
D.
.
2
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng.
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
3
2
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm . Chiều cao của khối chóp đó
là
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .
2 a 3
a3
A. 2 a 3 .
B.
.
C.
.
D. a 3 .
3
3
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2; - 3; - 6 ) , B ( 0;5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là
A. I ( - 2;8;8 ) .
B. I (1;1; - 2 ) .
C. I ( - 1; 4; 4 ) .
D. I ( 2; 2; - 4 ) .
2
2
2
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) ( y 4) ( z 1) 9. Tâm của ( S ) có tọa
độ là
A. (2; 4; 1)
B. (2; 4;1)
D. ( 2; 4; 1)
C. (2; 4;1)
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
A. M 1; 2;1 .
B. N 2;1;1 .
C. P 0; 3; 2 .
D. Q 3;0; 4 .
�x 4 7t
�
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : �y 5 4t t �� .
�z 7 5t
�
r
r
r
r
A. u1 7; 4; 5 .
B. u2 5; 4; 7 .
C. u3 4;5; 7 .
D. u4 7; 4; 5 .
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người
lấy ra là nam:
1
91
4
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
266
33
11
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
3
2
2
A. f x x 3 x 3x 4 .
B. f x x 4 x 1 .
4
2
C. f x x 2 x 4 .
D. f x
2x 1
.
x 1
Trang 3
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 10 x 2 2 trên đoạn
1; 2
. Tổng M m bằng:
D. 5 .
A. 27 .
B. 29 .
C. 20 .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x �1 là
A. 10; � .
B. 0; � .
1
1
0
0
C. 10; � .
D. �;10 .
C. 2 .
D. 8 .
f x dx 4 thì �
2 f x dx bằng
Câu 33 (VD) Nếu �
A. 16 .
B. 4 .
Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i .
2
A.
1
.
5
B.
5.
C.
1
.
25
D.
1
.
5
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC
vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ABC
bằng
A. 30o .
B. 45o .
C. 60o .
D. 90o .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại A , AB a , AC a 3 , SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
2a 3
a 57
2a 57
2a 38
.
B.
.
C.
.
D.
.
19
19
19
19
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm A 2; 2; 0 là
A.
A. x 1 y 2 z 2 100.
B. x 1 y 2 z 2 5.
C. x 1 y 2 z 2 10.
D. x 1 y 2 z 2 25.
2
2
2
2
2
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x 1 y 2 z 2 25.
2
2
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 1;1 ?
A. x 1 y 2 z 3
2
3
4
B. x 1 y 2 z 3
3
1
1
C. x 3 y 1 z 1
1
2
3
D. x 1 y 2 z 3
2
3
4
x cho như hình dưới đây. Đặt
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên � có đồ thị y f �
g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
2
Trang 4
g x g 1 .
A. min
3;3
g x g 1 .
B. max
3;3
g x g 3 .
C. max
3;3
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .
.
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2
A. 3 .
C. 2 .
B. 1 .
x
�3 8
x2
là
D. 4 .
�x 3 khi x �1
1
2
Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x �
. Tính I 2 �
f sin x cos xdx 3�
f 3 2 x dx
0
0
5 x khi x 1
�
71
32
A. I
.
B. I 31 .
C. I 32 .
D. I
.
6
3
2
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. Vô số.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt
đáy góc 45�
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a .
a3 3
a3 2
a3 2
.
C. V
.
D. V
.
3
3
6
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m ,
AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá là
1200000 đồng/m2, cịn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
A. V a 3 2 .
B. V
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 (đồng).
B. 7368000 (đồng).
C. 4077000 (đồng).
D. 11370000 (đồng)
Trang 5
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x3 y 3 z 2
;
1
2
1
x 5 y 1 z 2
và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng vng góc với P ,
3
2
1
cắt d1 và d 2 có phương trình là
d2 :
x 2 y 3 z 1
x3 y 3 z 2
.
B.
.
1
2
3
1
2
3
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
.
.
C.
D.
1
2
3
3
2
1
x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f �
A.
g x 2 f x x 1
A. 3 .
2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5 .
C. 6 .
D. 7
2.9 3.6
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn
�2 x �� là �; a � b; c . Khi đó a b c ! bằng
6x 4x
A. 2
B. 0
C. 1
D. 6
4
2
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
x
x
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S 2
là
5
5
5
5
A.
B.
C.
D.
2
4
4
2
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng:
A. 10.
B. 5.
C. 10 .
D. 2 10 .
2
2
2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và
M x0 ; y0 ; z0 � S sao cho A x0 2 y0 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Trang 6
1.A
11.C
21.B
31.C
41.B
2.C
12.A
22.B
32.C
42.A
3.C
13.A
23.A
33.D
43.C
4.D
14.C
24.A
34.D
44.A
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.B
7.D
15.D
16.B
17.B
25.B
26.B
27.B
35.B
36.B
37.D
45.C
46.B
47.C
8.A
18.C
28.D
38.D
48.B
9.D
19.B
29.B
39.B
49.B
10.B
20.B
30.A
40.A
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
3
3
7
A. C10 .
B. 103 .
C. A10 .
D. A10 .
Lời giải
Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp
P
là: C 3 .
10
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1 6 và d 1.
B. u1 1 và d 1.
C. u1 5 và d 1.
D. u1 1 và d 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có: un u1 n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình
u4 2
u1 3d 2
u 5
�
�
�
.
��
� �1
�
u2 4
u1 d 4
�d 1
�
�
Vậy u1 5 và d 1.
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. �; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. �;0 .
Lời giải
Chọn C
x 0 trên các khoảng 1;0 và 1; � � hàm số nghịch
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f �
biến trên 1;0 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 7
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 1
B. x 1
C. x 0
Lời giải
D. x 0
Chọn D
Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0 .
2- x
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là
x +3
A. x = 2 .
B. x =- 3 .
C. y =- 1 .
D. y =- 3 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số D = �\ { - 3} .
2- x
= +� .
Ta có lim + y = lim +
x�( - 3)
x�( - 3) x + 3
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x =- 3 .
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y
x
O
A. y =- x2 + x - 1.
B. y =- x3 + 3x +1. C. y = x4 - x2 +1.
Lời giải
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và
D. y = x3 - 3x +1.
C.
Trang 8
Khi x � � thì y � �� a > 0 .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm
A. A 0; 2 .
B. A 2;0 .
C. A 0; 2 .
D. A 0;0 .
Lời giải
Chọn A
Với x 0 � y 2 . Vậy đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm A 0; 2 .
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
3
A. log a log a .
B. log 3a 3log a .
3
1
C. log 3a log a .
D. log a 3 3log a .
3
Lời giải
Chọn D
log a 3 3log a � A sai, D đúng.
log 3a log 3 loga � B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6 x .
6 x ln 6 .
B. y �
A. y �
6x .
C. y �
6x
.
ln 6
x.6 x 1 .
D. y �
Lời giải
Chọn B
6 x ln 6 .
Ta có y 6 x � y �
3 5
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = x .
19
19
A. P = x 15 .
B. P = x 6 .
1
x3
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
1
C. P = x 6 .
Lời giải
1
D. P = x- 15
Chọn C
P = 3 x5 .
1
5
3
x = x .x
3
-
3
2
5 3
2
= x3
1
= x6 .
x1
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2
A. x 3 .
B. x 5 .
1
có nghiệm là
16
C. x 4 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn A
1
2 x 1 � 2 x 1 24 � x 1 4 � x 3 .
16
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 4 3 x 2 2 là
A. x 6 .
B. x 3 .
C. x
10
.
3
D. x
7
.
2
Lời giải
Chọn A
2
Ta có: log 4 3x 2 2 � 3 x 2 4 � 3 x 2 16 � x 6. .
2
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x sin x là
A. x 3 cos x C .
B. 6 x cos x C .
C. x 3 cos x C .
D. 6 x cos x C .
Trang 9
Lời giải
Chọn C
Ta có
3x
�
2
sin x dx x 3 cos x C .
3x
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e .
e3 x 1
C .
3x 1
A.
f x dx
�
C.
f x dx e
�
3
C .
B.
f x dx 3e
�
D.
f x dx
�
3x
C .
e3 x
C .
3
Lời giải
Chọn D
Ta có: �
e 3 x dx
e3 x
C .
3
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên � thỏa mãn
6
10
0
6
f x dx 7 , �
f x dx 1 .
�
Giá trị của
10
I�
f x dx bằng
0
A. I 5 .
B. I 6 .
C. I 7 .
Lời giải
D. I 8 .
Chọn B
10
6
10
0
0
6
f x dx �
f x dx �
f x dx 7 1 6 .
Ta có: I �
Vậy I 6.
2
Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx bằng
�
0
A. 0.
B. 1.
C. -1.
D.
.
2
Lời giải
Chọn B
2
sin xdx cos x 2 1 .
�
0
0
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
Lời giải
D. z 2 i .
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i .
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có z1 z2 2 i 1 3i 3 4i . Vậy phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 .
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
Trang 10
A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
V 23 8 .
D. 2 .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó
là
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Lời giải
Chọn B
1
3V 3.32
6 cm .
Ta có Vchop B.h � h
3
B
16
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
1 2
1 2
Thể tích của khối nón đã cho là V r h 4 .3 16 .
3
3
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .
2 a 3
a3
A. 2 a 3 .
B.
.
C.
.
D. a 3 .
3
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là V R 2 .h .a 2 .2a 2 a 3 .
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; - 3; - 6 ) , B ( 0;5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là
A. I ( - 2;8;8 ) .
B. I (1;1; - 2 ) .
C. I ( - 1; 4; 4 ) .
D. I ( 2; 2; - 4 ) .
Lời giải
Chọn B
�x A + xB y A + yB z A + z B
;
;
Vì I là trung điểm của AB nên I �
�
�
� 2
2
2
�
�
�
vậy I ( 1;1; - 2 ) .
�
�
2
2
2
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) ( y 4) ( z 1) 9. Tâm của ( S ) có tọa
độ là
A. (2; 4; 1)
B. (2; 4;1)
C. (2; 4;1)
Lời giải
D. ( 2; 4; 1)
Chọn B
Mặt cầu S có tâm 2; 4;1
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
A. M 1; 2;1 .
B. N 2;1;1 .
C. P 0; 3; 2 .
D. Q 3;0; 4 .
Lời giải
Trang 11
Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả
mãn phương trình P . Do đó điểm N thuộc P . Chọn đáp án B.
�x 4 7t
�
Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : �y 5 4t t �� .
�z 7 5t
�
r
r
r
r
A. u1 7; 4; 5 .
B. u2 5; 4; 7 .
C. u3 4;5; 7 .
D. u4 7; 4; 5 .
Lời giải
Chọn D
r
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 7; 4; 5 . Chọn đáp án D.
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người
lấy ra là nam:
1
91
4
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
266
33
11
Lời giải
Chọn B
3
n C21
1330 .
3
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n A C15 455.
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P A
n A
n
13 91
.
38 266
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
3
2
2
A. f x x 3 x 3x 4 .
B. f x x 4 x 1 .
4
2
C. f x x 2 x 4 .
D. f x
2x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn A
Xét các phương án:
3
2
A. f x x 3x 3x 4 � f �
x 3x 2 6 x 3 3 x 1 �0 , x �� và dấu bằng xảy ra tại
2
3
2
x 1 . Do đó hàm số f x x 3x 3x 4 đồng biến trên �.
2
B. f x x 4 x 1 là hàm bậc hai và ln có một cực trị nên khơng đồng biến trên �.
4
2
C. f x x 2 x 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên khơng đồng biến trên �.
D. f x
2x 1
có D �\ 1 nên không đồng biến trên �.
x 1
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 10 x 2 2 trên đoạn
1; 2
. Tổng M m bằng:
A. 27 .
B. 29 .
C. 20 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
y x 4 10 x 2 2 � y �
4 x 3 20 x 4 x x 2 5 .
Trang 12
x0
�
�
y�
0� �
x 5 .
�
x 5
�
Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn 1; 2 nên ta khơng tính.
Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 .
y 2 , m min y 22 nên M m 20
Do đó M max
1;2
1;2
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x �1 là
A. 10; � .
B. 0; � .
C. 10; � .
D. �;10 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log x �1 � x �10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; � .
1
1
0
0
f x dx 4 thì �
2 f x dx bằng
Câu 33 (VD) Nếu �
A. 16 .
B. 4 .
D. 8 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
1
1
0
0
2 f x dx 2�
f x dx 2.4 8 .
�
Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i .
2
A.
1
.
5
B.
5.
C.
1
.
25
D.
1
.
5
Lời giải
Chọn D
Ta có z 3 4i .
1
1
3
4
i.
Suy ra
z 3 4i
25 25
2
2
3 � �4 � 1
Nên z �
� � � � .
�25 � �25 � 5
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC
vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ABC
A. 30o .
bằng
B. 45o .
C. 60o .
D. 90o .
Trang 13
Lời giải
Chọn B
Ta có: SB � ABC B ; SA ABC tại A .
� Hình chiếu vng góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB .
� .
� Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là SBA
AC
2a SA .
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB
2
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A .
� 45o .
Do đó: SBA
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại A , AB a , AC a 3 , SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
a 57
.
19
B.
2a 57
.
19
C.
2a 3
.
19
D.
2a 38
.
19
Lời giải
Chọn B
Từ A kẻ AD BC mà SA ABC � SA BC
� BC SAD � SAD SBC mà SAD � SBC SD
� Từ A kẻ AE SD � AE SBC
� d A; SBC AE
Trong VABC vng tại A ta có:
1
1
1
4
2
2
2
2
AD
AB
AC
3a
Trang 14
1
1
1
19
2a 57
2
2
2
2 � AE
AE
AS
AD 12a
19
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm A 2; 2; 0 là
Trong VSAD vuông tại A ta có:
A. x 1 y 2 z 2 100.
B. x 1 y 2 z 2 5.
C. x 1 y 2 z 2 10.
D. x 1 y 2 z 2 25.
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có: R IA 32 42 5 .
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x 1 y 2 z 2 25.
2
2
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 1;1 ?
A. x 1 y 2 z 3
2
3
4
B. x 1 y 2 z 3
3
1
1
C. x 3 y 1 z 1
1
2
3
D. x 1 y 2 z 3
2
3
4
Lời giải
Chọn D
uuu
r
x 1 y 2 z 3
Ta có AB 2; 3; 4 nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là
.
2
3
4
x cho như hình dưới đây. Đặt
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên � có đồ thị y f �
g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
2
g x g 1 .
A. min
3;3
g x g 1 .
B. max
3;3
g x g 3 .
C. max
3;3
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .
.
Lời giải
Chọn B
Ta có g x 2 f x x 1
2
� g�
x 2 f �
x 2x 2 0 � f �
x x 1 . Quan sát trên đồ thị ta có hồnh độ giao điểm của
f�
x và y x 1 trên khoảng 3;3 là x 1 .
Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3
Trang 15
1
1
3
3
g�
�
dx 0
x dx 2 �
x x 1 �
Xét �
�f �
�
� g 1 g 3 0 � g 1 g 3 .
3
3
g�
�
dx 0 � g 3 g 1 0 � g 3 g 1 .
x dx 2�
x x 1 �
Tương tự xét �
�f �
�
1
1
3
1
3
3
3
1
g�
�
dx 2�
�
dx 0
x dx 2 �
x x 1 �
x x 1 �
Xét �
�f �
�
�f �
�
� g 3 g 3 0 � g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 .
g x g 1 .
Vậy max
3;3
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2
A. 3 .
� 3 8
x
x2
là
C. 2 .
Lời giải
B. 1 .
D. 4 .
Chọn A
Ta có
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8
Do đó 17 12 2 � 3 8 � 3 8
1
x2
x
2
.
2x
�3 8
x2
� 3 8
2 x
�3 8
x2
� 2 x �x 2 � 2 �x �0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x � 2; 1;0 .
�x 2 3 khi x �1
1
Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x �
. Tính I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx
�
�
0
0
5 x khi x 1
�
A. I
71
.
6
B. I 31 .
C. I 32 .
D. I
32
.
3
Lời giải
Chọn B
1
2
I 2�
f sin x cos xdx 3�
f 3 2 x dx
0
2
0
=2�f sin x d sin x
0
3 1
f 3 2x d 3 2x
0
2�
3 3
f x dx
0
1
2�
1
3 3 2
2�
0 5 x dx �
x 3 dx
2 1
9 22 31
1
=2�
f x dx
Trang 16
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 ?
A. 2 .
C. 0 .
B. 1 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Đặt z a bi với a, b �� ta có : 1 i z z 1 i a bi a bi 2a b ai .
Mà 1 i z z là số thuần ảo nên 2a b 0 � b 2a .
Mặt khác z 2i 1 nên a 2 b 2 1
2
� a 2 2a 2 1
2
� 5a 2 8a 3 0
a 1� b 2
�
�
�
3
6.
�
a �b
5
� 5
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt
đáy góc 45�
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a .
A. V a 3 2 .
B. V
a3 3
.
3
C. V
a3 2
.
3
D. V
a3 2
.
6
Lời giải
Chọn C
� 45�
Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc SCA
� SA AC a 2 .
1 2
a3 2
Vậy VS . ABCD .a .a 2
.
3
3
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m ,
AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá là
1200000 đồng/m2, cịn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Trang 17
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 (đồng).
B. 7368000 (đồng).
C. 4077000 (đồng).
D. 11370000 (đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2; 4 và
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là y ax 2 bx c
c0
�
a 1
�
�b
�
�
��
b4 .
Do đó ta có � 2
�2a
�
c0
�
�
22 a 2b c 4
�
Nên phương trình parabol là y f ( x) x 2 4 x
4
� x3
� 32
( x 2 4x)dx �
2 x 2 �4
�10, 67( m 2 )
Diện tích của cả cổng là S �
3
3
�
�0
0
Do vậy chiều cao CF DE f 0,9 2,79(m)
CD 4 2.0,9 2, 2 m
2
Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD.CF 6,138 �6,14 m
2
Diện tích phần xiên hoa là S xh S SCDEF 10, 67 6,14 4,53( m )
Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ
và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ .
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Trang 18
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x3 y 3 z 2
;
1
2
1
x 5 y 1 z 2
và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng vng góc với P ,
3
2
1
cắt d1 và d 2 có phương trình là
d2 :
x 2 y 3 z 1
.
1
2
3
x 1 y 1 z
.
C.
1
2
3
x3 y 3 z 2
.
1
2
3
x 1 y 1 z
.
D.
3
2
1
Lời giải
A.
B.
Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi M �d1 ; N �d 2 .
Vì M �d1 nên M 3 t ;3 2t ; 2 t ,
vì N �d 2 nên N 5 3s ; 1 2 s ;2 s .
uuuu
r
r
MN 2 t 3s ; 4 2t 2 s ;4 t s , P có một vec tơ pháp tuyến là n 1;2;3 ;
r uuuu
r
Vì P nên n , MN cùng phương, do đó:
�2 t 3s 4 2t 2 s
�
�
�s 1
� 1
�M 1; 1; 0
2
��
��
�
t2
�
�N 2;1;3
�4 2t 2 s 4 t s
�
2
3
uuur
đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN 1; 2;3 .
x 1 y 1 z
.
1
2
3
x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f �
Do đó có phương trình chính tắc là
g x 2 f x x 1
A. 3 .
2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5 .
C. 6 .
Lời giải
D. 7
Trang 19
Chọn B
2
x 2 f �
x 2 x 1 .
Xét hàm số h x 2 f x x 1 , ta có h�
h�
x 0 � f �
x x 1 � x 0 �x 1 �x 2 �x 3 .
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x h x nhận
có tối đa 5 điểm cực trị.
2.9 x 3.6 x
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn
�2 x �� là �; a � b; c . Khi đó a b c ! bằng
6x 4x
A. 2
B. 0
C. 1
D. 6
Lời giải
Chọn C
x
Điều kiện: 6 �۹۹
4 0
�3 �
�� 1
�2 �
2.9 x 3.6 x
�2
Khi đó
6x 4x
�3 �
�3 �
2. � � 3. � �
�2 �
�2 � 2
x
�3 �
� � 1
�2 �
x
x
2x
x
0.
x
x
2t 2 3t
�3 �
Đặt t � �, t 0 ta được bất phương trình
�2
t 1
�2 �
2t 2 5t 2
t 1
0
x
�
�3 � 1
1
�
�
x �log 3
� 1
� ��
�
t
�2 � 2
2 2
�� 2��
��
x
�
�
�
0 x �log 3 2
�3 �
t2
�
�
1 � ��2
�
2
� �2 �
�
�;log 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: �
�
2
�
1� �
0;log 3 2 �
���
2� �
2 �
Trang 20
Suy ra a b c log 3
2
1
log 3 2 0.
2
2
Vậy a b c ! 1
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x 2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S 2
là
5
5
5
5
A.
B.
C.
D.
2
4
4
2
Lời giải
Chọn B
4
2
Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 3 x 2 m 0 , ta có m x1 3x1 1 .
Vì S1 S3 S 2 và S1 S3 nên S 2 2S3 hay
x1
�f x dx 0 .
0
x1
x1
x1
�x14
�
�x 5
� x15
3
3
f
x
d
x
x
3
x
m
d
x
x
Mà �
�
�5 x mx � 5 x1 mx1 1 �5 x12 m �.
�
�
0
0
�
�0
4
2
�x 4
�
x4
2
Do đó, x1 �1 x1 m � 0 � 1 x12 m 0 2 .
5
�5
�
Từ 1 và 2 , ta có phương trình
4
2
Vậy m x1 3x1
5
x14
4
2
2
x12 x14 3x12 0 � 4 x1 10 x1 0 � x1 .
2
5
5
.
4
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng:
A. 10.
B. 5.
C. 10 .
Lời giải
D. 2 10 .
Chọn B
Gọi z x yi, x, y �� .
Khi đó z 1 i z 3 2i 5 � x 1 y 1 i x 3 y 2 i 5 1 .
Trong mặt phẳng Oxy , đặt A 1;1 ; B 3; 2 ; M a; b .
� Số phức z thỏa mãn 1 là tập hợp điểm M a; b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn
MA MB 5 .
Mặt khác AB
3 1
2
2 1 5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB .
2
Ta có z 2i a b 2 i . Đặt N 0; 2 thì z 2i MN .
Gọi H là hình chiếu vng góc của N trên đường thẳng AB .
Trang 21
Phương trình AB : x 2 y 1 0 .
Ta có H 1;0 nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H .
�AN 12 32 10
�
Ta có �
.
2
2
BN
3
2
2
5
�
�
Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có
AN �MN �BN 5 .
Vậy giá trị lớn nhất của z 2i bằng 5 đạt được khi M �B 3; 2 , tức là z 3 2i .
2
2
2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và
M x0 ; y0 ; z0 � S sao cho A x0 2 y0 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
Tacó: A x0 2 y0 2 z0 � x0 2 y0 2 z0 A 0 nên M � P : x 2 y 2 z A 0 ,
do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P .
Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3 .
|6 A|
R��
3
Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I , P �
3
3
A 15
Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x0 2 y0 2 z0 �3 .
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P : x 2 y 2 z 3 0 với S hay M là hình chiếu
của I lên P . Suy ra M x0 ; y0 ; z0
t 1
�x0 2 y0 2 z0 3 0 �
�x 2 t
�x 1
�0
�0
��
thỏa: �
�y0 1 2t
�y0 1
�
�
�z0 1
�z0 1 2t
Vậy � x0 y0 z0 1 .
Trang 22
