HSG toan 7 de so 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề). MÔN : TOÁN (đề số 3) Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: 1 n .16 2n 8 ;. a) b) 27 < 3n < 243 Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (. 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89. Bµi 3. a) T×m x biÕt: |2 x+3|=x +2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x − 2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC _____________________ Hết _____________________. Họ và tên thí sinh: ……………………………………….……... Số báo danh …………. Chữ ký giám thị 1: ……………………………. Giám thị 2 ……………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN: Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) 1 n .16 2n 8 ;. a) => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4 Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) (. 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2  (1  3  5  7  ...  49) (       ...   ). 44 49 12 = 5 4 9 9 14 14 19 1 1 1 2  (12.50  25) 5.9.7.89 9 (  ).   89 5.4.7.7.89 28 = 5 4 49. Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |2 x+3|=x +2 Ta cã: x + 2 0 => x - 2. - 3 th×. + NÕu x. |2 x+3|=x +2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n). 2. x < - 3 Th× |2 x+3|=x +2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 5 (Tho¶. + NÕu - 2. 2. 3. m·n) + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x − 2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. (4 điểm) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có: x – y = 1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) 3. vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do đó:. x 12 x y x−y 1 1 = => = = = :11= y 1 12 1 11 3 33.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> => x = 12 ( vòng) => x= 4 (giê) 33. 11. Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là. 4 11. giê. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm ) §êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F Δ ABM = Δ DCM v×: AM = DM (gt), MB = MC (gt), E     AMB DMC (®®) => BAM CDM. F. =>FB // ID => ID . I. . Vµ FAI CIA (so le trong) . (1). . IE // AC (gt) => FIA CAI (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => Δ CAI = Δ FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3). A. B. AC. H. M.  EFA 1v. vµ D. (4).   BAH MÆt kh¸c EAF (®®),    BAH ACB ( cïng phô ABC ) . . => EAF ACB Tõ (3), (4) vµ (5) => Δ AFE = Δ CAB =>AE = BC. (5).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>