HSG toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề). MÔN : TOÁN (đề số 2) Câu 1: (3,0 đ) Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lý 1 2 1 5 1 4 1       a) A = 2 5 3 7 6 35 41 1  3 2  b) B = 3. 1  7 2  7. 1 1  0, 25  0, 2 6 13 . 3  2 1 1  0,875  0, 7 7 13 6. Câu 2: (3,0 đ) a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 +. y 7. 2009. 0. Câu 3 : (4,0 đ) 1 Trên một công trường ba đội lao động có tất cả 196 người. Nếu chuyển 3 số người 1 1 của đội I, 4 số người của đội II và 5 số người của đội III đi làm nơi khác thì số người còn lại của ba đội bằng nhau. Tính số người của mỗi đội lúc đầu . Câu4: (8,0 đ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD= CE . a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE. c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. CMR: BH = CK. d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK cùng gặp nhau tại một điểm. Câu 5: (2,0 đ) Chứng tỏ rằng: B =75.(42003 + 42002 + 42001 + 42000+… + 42 + 4 +1 ) + 25 là một số chia hết cho 102 . _____________________ Hết _____________________ Họ và tên thí sinh: ……………………………………….……... Số báo danh …………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ ký giám thị 1: ……………………………. Giám thị 2 ……………………………… ĐÁP ÁN: Câu. Nội dung Tính đúng. 1. 1.5. 2 a) A =2 41. 1.5. b) B= 1 5x ( 1+52 ) = 5x .26 = x 5 = x 5 = => x = 2 b) Ta có (3x -33 )2008 a). y 7. 2. 2009. 650 650 25 52. 1.5. 0 0. Suy ra (3x -33 )2008 +. y 7. 2009. (3x -33 )2008 +. y 7. 2009. Mà. Điểm. Nên (3x -33 )2008 +. y 7. 2009.  (3x -33 )2008 =0 và y  7  x =11 và y =7. 0  0 (Theo đề bài ). =0. 2009. =0. 1.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. Gọi số người đội I, đội II, đội III lần lượt lúc đầu là a, b, c (a, b, c,  N*) Theo bài ra ta có: 1 1 1 a  a b  b c  c 3 4 5 (1) và a + b + c =196. 1. 2a 3b 4c a b c     Từ (1)  3 4 5  18 16 15. 1. áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có : a b c a b c 196    4 18 16 15 = 18  16  15 49. 1. Suy ra :a =72 , b =64 , c= 60 Trả lời: Vậy số người của đội I, đội II, đội III tương ứng là 72 người, 64 người và 60 người.. 4. a ) Vẽ hình đúng: Vì  ABC cân ở A (Giả thiết)  => B 1 = C 1 và AB = AC  0 Ta có B 1 + B 2 = 180   0 C C 1 + 2 = 180   C B => 2 = 2   => ABD = ACE (c.g.c) => AD = AE =>  ADE cân tại A.. 1. 0.5. A. 1. K. H M D. B. b)  AMD =  AME (c.c.c)   => MAD = MAE (hai góc tương ứng)  => AM là phân giác của DAE. C I.   c)  ADE cân tại A => D = E  HDB =  KCE (cạnh huyền - góc nhọn) => BH = CK (hai cạnh tương ứng). d) Gọi I là giao điểm của BH và CK Ta có  AHI =  AKI (cạnh huyền - góc nhọn)   => IAH = IAK => AI là phân giác của góc HAK hay AI là phân giác của góc DAE. Mặt khác AM là phân giác của góc DAE => AM  AI. E. 0.5 1 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy 3 đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại 1 điểm. 5. B = 25.( 4-1).(42003 + 42002 + 42001 + …+ 42 + 4 + 1) + 25 = 25. (42004 +42003 + 42002 + 42001 + …+ 42 + 4 - 42003 + 42002 - 42001 - …- 42 - 4 - 1) + 25 = 25. (42004 -1) + 25 = 25. (42004 -1 + 1) = 25. 42004 = 25.4.42003 = 100.42003 Vậy B  100 hay B  102 .. 0.5 0.5. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>