On tap phuong trinh duong thang trong khong gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A- KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình tham số của đường thẳng  Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm.  x xo  a1t  (d ) :  y yo  a2t  z z  a t o 3  a a a 0  Neáu 1 2 3 thì. (d ) :. x  x0 a1. . y  y0 a2. . M0 ( x0 ; y0 ; z0 ). vaø coù VTCP.  a (a1; a2 ; a3 ). :. ( t  R) z  z0 a3. ñgl phöông trình chính taéc cuûa d.. M ( xo  a1t ; yo  a2 t ; zo  a3t ) * M  (d)  Bài 1: Lập pt tham số của đường thẳng ( ) trong mỗi trường hợp sau: a)  qua 2 điểm A(2;3;5) và B(1;2;3). b)  qua điểm A(1;1;3) và ssong với BC, biết B(1;2;0), C(1;1;2). c)  qua điểm A(1;0;2) và  vuông với mp():. x  y  z  7 0.  x t; y 1  t; z  2. Bài 2:Cho đường thẳng () có phương trình tham số là: a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua O và song song với (). ' t. b) Xác định tọa độ điểm M thuộc () sao cho OM = 17 . 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số lần lượt là:.  d // d.  x  x0  ta1  d :  y y0  ta2  z z  ta 0 3  vaø   a , a cuøng phöông M ( x ; y ; z )  d  0 0 0 0.  d, d caét nhau.  heä.  x x0  ta1  d  :  y y0  ta2  z z  ta 0 3   d  d.  x0  ta1 x0  ta1   y0  ta2 y0  ta2  z  ta z  ta 3 0 3  0. (ẩn t, t) có đúng một nghiệm.   a , a cuøng phöông M (x ; y ; z )  d  0 0 0 0.    a, a  0 a , a khoâ n g cuø n g phöông        a , a , M0 M0 đồng phẳng  a , a .M0 M0 0  (cách 2)    a , a khoâng cuøng phöông   x  ta  x   ta 0 1 0 1 heä  y  ta y  ta (aån t, t ) voâ nghieäm  0 2 0 2    z0  ta3 z0  ta3  d, d cheùo nhau     a, a  a, a khoâ 0  ng cuøng phöông      a, a , M0 M0 không đồng phẳng  a , a  .M0 M0 0  (cách 2)       d  d  a  a  a.a 0 Baøi 1. a). Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1, d2 cho trước:. d1 :. x  1 y2 z 4   ; 2 1 3. d :  x 5  2t; y 1  t; z 5  t ; b) 1. d2 :  x  1  t; y  t; z  2  3t d2 :  x 3  2t '; y  3  t '; z 1  t '.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d :  x 2  2t; y  1  t; z 1; c) 1 d1 :. d2 :  x 1; y 1  t; z 3  t. x 1 y 2 z 3   ; 9 6 3. d2 :. x  7 y 6 z 5   6 4 2. d) 3. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Cho mặt phẳng (): Ax  By  Cz  D 0 và đường thẳng d:.  x  x0  ta1   y y0  ta2  z z  ta 0 3 . A( x  ta )  B( y0  ta2 )  C (z0  ta3 )  D 0. 0 1 Cách 1: Xeùt phöông trình:  d // ()  (*) voâ nghieäm  d cắt ()  (*) có đúng một nghiệm  d  ()  (*) coù voâ soá nghieäm. (aån t). (*).     d / /( )khiM 0  ( ) u.n 0(u  n)    d  ( )khiM 0  ( ) Cách 2: * Nếu. . * Nếu u.n 0  d cắt (  ) the giao điểm là nghiệm của hệ:. . . .  x  x0  ta1  y  y  ta 0 2  z  z  ta 0 3   Ax  By  Cz  D 0. * Nếu u  n 0 thì d  ( ) Bài 1.Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tìm giao điểm (nếu có) của chúng: a). d :  x 2t; y 1  t; z 3  t ;. (P ) : x  y  z  10 0. b). d :  x 3t  2; y 1  4t; z 4t  5 ;. (P ) : 4 x  3y  6 z  5 0. d:. x  12 y  9 z  1   ; 4 3 1. ( P ) : 3x  5y  z  2 0. c) 4. Xác Định Hình Chiếu Vuông Góc Của M Lên Mp(P). Phương pháp:  Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P).  Tìm giao điểm H của d và (P).  Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên (P).. dM H. P). Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên (P) chính là giao điểm của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 5. Tìm Điểm M’ Đối Xứng Với M Qua Mp(P). Phương pháp:  Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P).  Tìm giao điểm H của d và (P). M  Do M và M’ đối xứng qua (P) nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM”.. d.  xM / 2 x H  xM   y M /  2 y H  yM   z M /  2 z H  zM. H. P) . M’=.. Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua (P) khi đó H là trung điểm của đoạn thẳng MM’ 6. Xác Định Hình Chiếu Vuông Góc Của M Lên đường thẳng d. Phương pháp:  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.  Tìm giao điểm H của d và (P).  Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên d. . M. M / (d) H .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> P) Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên đt d chính là giao điểm của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 7: Tìm Điểm M’ Đối Xứng Với M Qua đường thẳng d. Phương pháp:  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.  Tìm giao điểm H của d và (P).  Do M và M’ đối xứng qua d nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM’.. (d). xM  xM /  x   H 2  xM / 2 x H  xM  y  y   M M/   yH    yM / 2 y H  yM 2   zM  z M /  zM / 2 z H  z M   zH  2  . H P). M. . M /. M’=.. Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua d khi đó H là trung điểm của đoạn thẳng MM’.. Bài 1Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng d:. ¿ x=2+t y=1+2 t z=t ¿{{ ¿. a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d b. Tìm tọa độ điể A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Bài 2 Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng. (α ): x+ y+ z −1=0. a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng c. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng. (α). (α ). (α ). Bài 3 Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). c. Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). d. Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 4 Xác định hình chiếu vuông góc của điểm M(-1;3;1) trên mặt phẳng (P): 2x – y +3z + 1 = 0 8. Xác định khoảng cách 8.1. Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d Cách 1: + Tìm H là hình chiếu của M lên đường thẳng d + d(M,d) = MH   MM 0  a d (M , d )    a Cách 2: (CT nâng cao) , với M 0  d, a là vectơ chỉ phương của d Bài 1: Cho d: { x = 1 +t; y = 1+t; z = -1 –t . Tính khoảng cách từ M(1;3;2) đến (d) 8.2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d, d’: d ( d , d ') d ( M , d ') d ( N , d ) với M  d , N  d '.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 2: Cho (d): {x=1+t; y =1 –t; z = -1 +t .Viết phương trình đường thẳng  biết d và  thuộc cùng 1 mặt phẳng, M(3a; -1; -2)   và khoảng cách giữa d và  là 6 . 8.3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Trong không gian cho 2 đường thẳng chéo nhau d và d’  .  Xác định điểm M thuộc d và VTCP a của d.  a' Xác định điểm M’ thuộc d’ và VTCP của d’.     (a  a ').MM ' d (d ; d ')    a  a'. Cách 1: (CT nâng cao) Cách 2: Xác định độ dài đoạn vuông góc chung. x 2  t  y 3  t z 4 . x 7  t  y 8 z 9  t . Bài 3: Cho 2 đường thẳng d: và d’: a/ Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau. 8.4. Khoảng cách giữa đt d và mp(P) song song với (d). b/ Tính khoảng cách giữa d và d’. d (d ,( P)) d ( M , ( P ))  d (d , d ') với M  d , d’ là hình chiếu của d lên (P). Bài 4: Cho đường thẳng (d): { x = 8 +t; y = 5 + 2t; z = 8 –t và mp(P): x + 2y +5z + 1 =0. Chứng minh d//(P). Tính khoảng cách từ d đến (P). 9. Xác định góc trong không gian 9.1. Tính Góc Giữa Đường Thẳng Và Đường Thẳng Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương..    a.a'  cos= cos a,a'    a . a'. . . Chú ý:. 00  90 0 .. 9.2. Tính Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến..  a.n  sin= cos a,n    a.n.  . Chú ý:. 00  90 0 .. Chú ý:. 00  90 0 .. 9.3. Tính Góc Giữa Mặt Phẳng Và Mặt Phẳng Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến..    n.n '  cos= cos n,n'    n . n'. . . B. DẠNG TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B cho trước: a) A  2; 3;  1 , B  1; 2; 4  b) A  1;  1; 0  , B  0;1; 2  Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng  cho trước:. A(4;  2; 2),  :. x 2 y 5 z 2   4 2 3. a) A  2;  5; 3 ,  ñi qua M (5; 3; 2), N (2;1;  2) b) Bài 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: a) A   2; 4; 3 , (P) : 2 x  3y  6 z  19 0 b) A  1;  1; 0  , ( P) : các mp toạ độ Bài 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước:. ( P ) : 6 x  2 y  2z  3 0  (Q) : 3 x  5 y  2 z  1 0 a) . Baøi 5.. ( P ) : 2 x  3y  3z  4 0  (Q) : x  2 y  z  3 0 b) . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  x 1  2t  x 1  t   A(1; 0; 5), d1 :  y 3  2t , d2 :  y 2  t  z 1  t z 1  3t a). Baøi 6.. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng  cho trước:.  x t  A(1; 2;  2),  :  y 1  t  z 2t a). Baøi 7..  x  3  2t  A( 4;  2; 4), d :  y 1  t  z  1  4t b). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước:.  x 1  2t  x 1  t   A(1; 0; 5), d1 :  y 3  2t , d2 :  y 2  t  z 1  t z 1  3t a). Baøi 8..  x 1  t  x 1  3t   A(2;  1;1), d1 :  y  2  t , d2 :  y  2  t  z 3  z 3  t b).  x 1  t  x 1  3t   A(2;  1;1), d1 :  y  2  t , d2 :  y  2  t  z 3  z 3  t b). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước:. ( P ) : y  2 z 0   x 2  t  x 1 y z   d1 :  1  1  4 , d2 :  y 4  2t  z 1  a) . ( P ) : 6 x  2 y  2 z  3 0   x 1  2t  x 1  t     d1 :  y 3  2t , d2 :  y 2  t  z 1  3t   z 1  t b) .  x y 1 z 1  : 2   1  2  x 1 y z  1   d1 : 1 2 1  x  2 y 1 z  3 d :   2  3 2 1 a) .  x y 1 z 5  : 3   1  1  x  1 y2 z 2   d1 : 1 4 3  x  4 y  7 z d :    2 5 9 1 b) . Bài 9. Viết phương trình tham số của đường thẳng song song với đường thẳng  và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước:. Bài 10. Viết phương trình tham số của đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 cho trước:.  x 3  2t  x 2  3t   d1 :  y 1  4t , d2 :  y 4  t  z  2  4t  z 1  2t a).  x 1  2t  x  2  3t   d1 :  y  3  t , d2 :  y 1  2t  z 2  3t  z  4  4t b). Bài 11. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng  trên mặt phẳng (P) cho trước:.  x 2 y 3 z 1  :    2 1 3 ( P ) : 2 x  y  2 z  3 0 a).  5 x  4 y  2 z  5 0  :    x  2 z  2 0 ( P ) : 2 x  y  z  1 0 b) . Bài 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 cho trước:. A(0;1;1), d1 :.  x  1  x 1 y 2 z   , d2 :  y t x 1 y  4 z x  1 y 1 z  3 A (  1 ; 2 ;  3 ), d :   , d :   3 1 1 1 2  z 1  t 6 2 3 3 2 5 b). a) Bài 13. Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1). Viết phương trình tham số của các đường thaúng sau: a) Chứa các cạnh của tứ diện tứ diện ABCD. b) Đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABD). c) Đường thẳng qua A và qua trọng tâm của tam giác BCD. Baøi 14. Cho tam giaùc ABC coù A(1; 2; 5) vaø hai trung tuyeán: Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau: a) Chứa các cạnh của tam giác ABC.. ( d1 ) :. x 3 y 6 z 3 x 4 y 2 z 2   (d 2 ) :    2 2 1 , 1  4 1 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b) Đường phân giác trong của góc A.. Bài 15. Cho tam giác ABC có A(3;  1;  1), B(1; 2;  7), C ( 5;14;  3) . Viết pt tham số của các đường thẳng sau: a) Trung tuyeán AM. b) Đường cao BH. c) Đường phân giác trong BK. d) Đường trung trực của BC trong ABC. Baøi 16. Cho boán ñieåm S (1; 2;  1), A(3; 4;  1), B(1; 4;1), C (3; 2;1) . a) Chứng minh S.ABC là một hình chóp. b) Viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. c) Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC.. BÀI TẬP TỔNG HỢP.  x 1  t; y 2t; z 3  t.  x 2  2t '; y 3  4t '; z 5 . 2t '. Bài 1: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’..  x 1  t; y 2  3t; z 3 . t.  x 2 . 2t '; y  2  t '; z 1  3t '. Bài 5: Cho hai đường thẳng d: và d’: a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’..  x 5 . t; y  3  2t; z 4t. ..  x 9  2t '; y 13  3t '; z 1  t '. Bài 6: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau. .b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’..  x 1  2t; y  1  3t; z 5  t.  x 1  3t '; y  2  2t '; z  1  2t ' .. Bài 7: Cho hai đường thẳng d: và d’: a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) và vuông góc với d. Bài 8: Cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0. 1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song với (P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). 3/ Viết phương trình đtd đi qua A và vuông góc với (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A lên (P)..  x 1 . 2t; y  t; z  2. Bài 9: Cho điểm M(-2;1;0) và đường thẳng d: . 1/ Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và song với d. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d. Xác định hình chiếu vuông góc của M lên d. Bài 10: Cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1; 0;1), C(3;2;-5). Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC. 1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm G, I. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I và qua G. 3/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại G.. x 1 y z 1   1 1 . Bài 11: Cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0) và đường thẳng d: 2 1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B. 2/ Viết phương trình mp(P) qua A và vuông góc với d.Tìm giao điểm H của (P) và d. Tính độ dài đoạn AH. 3/ Gọi I là trung điểm của AB. Viết phương trình đường thẳng OI. Bài 12: Cho điểm A(0;-1;2) và mặt phẳng (P): x-2y-2z-1=0. 1/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Tính độ dài đoạn AH. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). 3/ Viết pt mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).. x2 y z 3   2 2 và mp (P) : 2 x  y  z  5 0 Bài 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đt(d) : 1 a) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b) Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Bài 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng. 2 x  y  3 z  1 0. x  y  z  5 0. (P) : và (Q) : a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .. .. b) Viết ptmp ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mp (T) :. 3x  y  1 0. ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x  3 y 1 z  3   1 1 và mặt phẳng (P) : Bài 15 Cho đường thẳng (d ) : 2. x  2 y  z  5 0. .. a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng (  ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Bài 16 Cho hai đường thẳng. (1 ) :. x 1 y 2 z   2 2 1,. ( 2 ) :  x .  2t; y  5  3t; z 4. a. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( 2 ) chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( 2 ) . Bài 17: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P). a/ Đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0)..  x 1  2t   y 2  t  z 3  t . b/ Đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng d: c/ Đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0. d/ Qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1). e/ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3).. biết A(1;2;3), B(1;-2;-3)..  x 1  2t; y 2  t; z 3  t và song song đường thẳng d’:  x 1  t; y 2   x 1  2t; y 2  t; z 3  t và d’:  x 1  t; y 2  2t; z 3 . g/ Chứa hai đường thẳng d:. f/ Chứa đường thẳng d:. 2t; z 3. .. h/ Đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;3;2) và vuông góc mặt phẳng (R): 2x-y+z-7=0. Bài. 18:. Trong. khoâng. gian. x 1 y2 z 3   1 2 () : 2. Oxyz. cho. A(0;. 1;. 0),. B(2;. 2;. 2),. C(-2;. 3;. 1). vaø. đường. thaúng. a/ Tìm điểm M thuộc (  ) để thể tích tứ diện MABC bằng 3. b/ Tìm điểm N thuộc (  ) để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất. Bài 19: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S):. 2x  2y  z  1 0 (d) :  ; (S) :x 2  y 2  z 2  4x  6y  m 0  x  2y  2z  4 0 Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. Bài 20: Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (  ) : 2x – y + z – 5 = 0. Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua giao tuyeán của (  ) và mặt phẳng (xOy) và (P) tạo với 3 mặt phẳng tọa độ một tứ diện có thể tích bằng Bài 21: Trong kg Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đt (d) :. x −1 y z +2 = = 1 2 2. 125 . 36. và mp (P) : 2x – y – 2z = 0.. Bài 22: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) :.  x 2t; y t; z 4. ;. ¿ x+ y −3=0 (d2) : 4 x + 4 y +3 z −12=0 ¿{ ¿. Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1) và (d2). Bài 23: Trong khoâng gian Oxyz coù 2 maët phaúng. (P): 3x + 12y – 3z – 5 = 0,. (Q): 3x – 4y + 9z + 7 = 0 và 2 đường thẳng:(d1): Viết phương trình đường thẳng và cắt hai đường thẳng (d1) và (d2).. (). x +5 y − 3 z+1 x − 3 y +1 z − 2 = = ;(d 2 ): = = 2 −4 3 −2 3 4 song. song. với. hai. maët. phaúng. (P). vaø. (Q),.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 24: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:.  x t; y 4  t; z 6  2t.  x t '; y 3t '  6; z t ' . 1. (d1) : ; vaø (d2) : Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d 2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). Bài 25: ĐH 2009 A (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  1 0 và hai đờng. x 1 y z  9 x  1 y  3 z 1     1 6 , D2: 2 1  2 . Xác định toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng D1 sao cho khoảng thaúng D1: 1 cách từ M đến đờng thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Bài 26: ĐH 2009 B (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) Bài 27: ĐH D 2009 1/ (chuẩn) Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mp(P) x +y +z -20 = 0. Xác định điểm D thuộc AB sao cho CD //(P)..   :. x2 y 2 z   1 1  1 và mp(P): x+ 2y – 3z + 4 =0. Viết ptđt d nằm trong mp(P) sao cho d cắt và     .. 2/ (NC) Cho Bài 28: ĐH 2010 A 1/ (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng. :. x 2 y  2 z 3   2 3 2 . Tính khoảng cách từ A đến . Viết pt mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.. 2/ (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng. :. x 1 y z 2   2 1  1 vaø maët phaúng (P) : x  2y + z = 0. Goïi C. là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Bài 29: ĐH 2010 D 1/ (Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z  3 = 0 và (Q): x  y + z  1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2..  x 3  t; y t; z t (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  :. 2/ 1 định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1.. x 2 y 1 z   1 2 . Xaùc vaø 2: 2. x y 1 z   1 2 . Xác định tọa độ điểm M Bài 30: ĐH 2010 B 1/ (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến  bằng OM. 2/ (Chuẩn) Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng. 1 3. Bài 31: ĐH A 2011 1/ (chuẩn)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2,0,1) và B(0,-2,3) và mặt phẳng (P) 2x – y – z + 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2 2 2 2/ (NC) Cho mặt cầu (S): (S) :x  y  z  4x  4y  4z 0 và A(4;4;;0). Viết ptmp(OAB) biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. x  2 y 1 z :   1 1  1 và mp(P): x+y+z – 3 = 0. Gọi I   ( P) . Tìm tọa độ điểm M Bài 32: ĐH B 2011 1/ (chuẩn) Cho. thuộc (P) sao cho IM  ( ) và IM 4 14 . x  2 y  1 z 5 :   1 1  2 và A(-2;1;1) , B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho  MAB có S 3 5 2/ (NC) Cho x 1 y z  3 d:   1 1  2 Viết ptđt d’ đi qua A, vuông góc d và cắt trục Ox. Bài 33: ĐH D 2011 1/ (chuẩn) Cho A(1;2;3) và x 1 y 3 z d:   2 4 1 và mp(P): 2x – y + 2z = 0. Viết pt mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 1 và tiếp xúc (P). 2/ (NC) Cho.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x 1 y z  2   1 2 1 và điểm I(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d Bài 34: ĐH A 2012 1/ (chuẩn) Cho tại 2 điểm A và B sao cho tam giác IAB vuông tại I. x 1 y z  2 d:   2 1 1 và mp(P) x + y – 2z +5 =0 và điểm A(1;-1;2) . Viết phương trình đt d’ cắt d và (P) lần lượt tại 2/ Cho M,N sao cho A là trung điểm đoạn M,N d:. Bài 35: ĐH D 2012. 1/ (chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng. d:. x 1 y z   2 1  2 và hai điểm. A(2;1;0), B ( 2;3; 2) . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M (1; 2; 0) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM..

<span class='text_page_counter'>(10)</span>