slide bài giảng bai2 phuong trinh mat phang

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ:

r
r
r r r r
a (a1 ; a2 ; a3 ), b(b1 ; b2 ; b3 ), a �0, b �0
r r
a) a  b khi nào ?
r
r
b) a và b cùng phương khi nào ?
Trả lời:

a)

rr
r r
a  b � a.b  0 � a1b1  a2b2  a3b3  0
r
r
a và b cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k

b)
sao cho: a1 = kb1; a2 = kb2; a3 = kb3


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(tiết 1)

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Định nghĩa:

r r
Vectơ n �0được gọi là vectơ pháp
r
tuyến của ( )nếu ncó giá vng góc
r
n

với mặt phẳng

r
0

( ).

Chú ý:

r
*) Nếu n

là vectơ pháp tuyến của ( )thì

pháp tuyến của

.

r
n

d

α)

r
n2

r
n1

r
với kn cũng
là0véc tơ
k�

( )

*) Mặt phẳng (α) xác định khi biết một điểm nó đi qua và một vectơ
pháp tuyến.


BÀI TỐN:

rr
r
Trong
khơng
gian
Oxyz
cho

:
Trong khơng gian Oxyz, cho  
và a (aa(1a;1 ;aa22 ;;aa3 ),
b(b1; b2 ; b3 )
3 ),

r
không cùng phương, cókhơng
song
hoặc nằm
cùng
phương
và trong  thì

b(b1 ; b2 ; b3 ) giá song
rnhận vectơ: r
   n   a b  na b  ;aa2bb

a
b
;
a
b

a
b
;
a
b


a
b


a
b
;
a
b

a
b
.
3
3
2
3
1
1
3
1
2
2
1

2 3
3 2
3 1
1 3
1 2

2 1
làm vectơ pháp tuyến.
Chứng minh:

r r
na

r
Vectơ nđược xác định như trên được
gọi là tích có hướng
r
r nr
r
(hay tích vectơ) của hai vectơ a và .b
a
r
b

Kí hiệu là:

r r r
r rb’r
�a’
n  a �b hoa�
c n=�
a,b
� �
)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(tiết 1)

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Ví dụ 1:
Trong khơng gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4; 0; 1),
C(-10; 5; 3).Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của
(ABC)?


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

(tiết 1)
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II. Phương trình tổng qt của mặt
phẳng.
Bài tốn 1:
M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
( )
Trong không
gian Oxyz cho
đi qua
và
r
r
nnhận:
( A; B; C ) �0
.
làm vectơ pháp
( x; y; zrằng

)�( ) điều
A(kiện
x  x0 )cần
 B( yvà
 yđủ
C ( z  z0 )  0
tuyến.ChứngMminh
0 ) để
r
là:
Bài toán 2:
n
Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các
2
2
2 M
( A =0,
B  C �0)
điểm M(x; y; z) thỏa mãn: Ax + By + Cz +D
M vectơ
là một mặt phẳng nhận n(A;B; C) ≠ 0 làm
pháp tuyến
0


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(tiết 1)

II. Phương trình tổng qt của mặt
phẳng.

1, Định nghĩa:
Phương trình có dạng: Ax + By + Cz + D

2
(=A0,
 B 2  C 2 �0)

được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:
*) Nếu ( ) có phương trình tổng qt:Ax + By + Cz
r
=
2 0, 2
2
n (là:
A; B; C )
( ) có một vectơ pháp tuyến
( A  B  C �0) thì
r
r
M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
n ( A; B; C ) �0
*) Mặt phẳng( ) đi qua
nhận
A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(tiết 1)

II. Phương trình tổng qt của mặt
phẳng.
Ví dụ 2:
3: Trong khơng gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4; 0; 1)
C(-10;
5; 3).Viết
phương
trình
( (ABC)?
)
Tìm một
vectơ pháp
tuyến
của
và một điểm
Giải: trình:
)
(, )biết
nằm(trên
có
phương
uuu
r
uuur

AB  (2;1; -3x
2), +AC
y +z(+12;6;0)
3=0

uur uuu
r
� AB �AC  (12; 24; 24)

Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(2; -1; 3) có vectơ
pháp r
tuyến

n   1; 2; 2

phương
trình- 3)
là:= 0
1(x – 2) +có
2(y
+ 1) + 2(z
� x + 2y + 2z – 6 = 0


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(tiết 1)

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II. Phương
trình1 tổng quát của mặtBài tập 2
Bài tập
phẳng.
1, Định
nghĩa:
Lập

phương
trình mặt
Lập phương trình (Q)
phẳng
trung
trực (P)
của
đi qua A(0; 4; 2) và vng
2, Các
trường
hợp
đoạn
thẳng AB, với A(2; 3; góc với đường
thẳng
riêng:
2
2
2 đi
(
A

B

C
�0)
Cho (α): Ax + By + Cz + D = 0,
7), B(4; 1; 3)
qua hai điểm: C(2; 1; 1),
D(1; 0; 3).

(α): By + Cz + D =
0

(α): Ax + By + Cz = 0

z
a

O

y
x
(α) đi qua gốc tọa độ
(α): Ax + Cz + D = 0

(α) song song hoặc chứa trục
Ox
(α): Ax + By + D = 0

z

z

a

a

E

k

O

x

z
Vec tơ pháp tuyến của
(α) là: n(0; B; C) vng
O
gócavới véc
tơ i(1; 0; 0)
y
i
x

J

y

(α) song song hoặc chứa trục
Oy

O

x

y

(α) song song hoặc chứa trục

Oz


(α): Cz + D = 0

z

-

z

D
C

a

a

x

(α): By + D = 0

O

O

y

- DB

x

y

(α) song song hoặc trùng (Oxy) (α) song song hoặc trùng (Ox

z

(α): Ax + D = 0
a

x

D
A

O

y

(α) song song hoặc trùng (Oyz)


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(tiết 1)

II. Phương trình tổng qt của mặt
phẳng.
1, Định nghĩa:
2, Các trường hợp

2
2
2
riêng:
(
A

B

C
�0)
Cho (α): Ax + By + Cz + D = 0 (1)
Nếu A , B , C , D  0 (1) �   cz
D
D
D
có:
a


;
b


;
c


Với:
A

B
C
(2) gọi là phương trình của mặt
x
a

y
b

1
z
C c

phẳng (α) theo đoạn chắn
Chú ý: Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).
thì (ABC) có phương trình dạng (2)

( 2)

O
B
y

b

A
a

x

1A

3 C

2B

4 D

5 E


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(tiết 1)

Củng cố kiến thức:
Bài tập về
- Nắm được định nghĩa: vectơ pháp tuyến của mặt
nhà:
phẳng,
củabài:
mặt phẳng.
1)Đọcphương
tiếp cáctrình
phầntổng
cịnqt
lại của
- Biết cách tính:“ tọa
độ tíchtrình
có hướng

của hai vectơ.
Phương
mặt phẳng”.
- Biết2)cách
của80
mặt
phẳng,
Cáctìm
bàivectơ
tập: 1,pháp
2, 4,tuyến
5, trang
- SGK
điểm thuộc mặt phẳng khi biết phương trình tổng
quát.
- Biết
cách lập phương trình tổng quát của mặt khi
biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ pháp
tuyến.


Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng?
1. Tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
3x + 2y – z + 2010 = 0 là:
A)

(3; -2; -1)

C) (-5; 3 ; -2)

B)

(3; 2; - 1)

D) (-1; 2; 3)

Đúng
sai


Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng?
2. Mặt phẳng: 2x – y + z – 12 = 0 đi qua điểm:
A)

M(2; 1; 1)

C)

N(1; 2; 3)

B)

P(11; 5; 7)

D)

Q(2; -5; 3)

Đúng
sai


Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng?
3. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; 1; 1) có
vectơ pháp tuyến n(-1; 1; 3) là:
A) - x + y + 3z - 2 = 0

C) x – 2y – 4z = 0

B) x – y – 2z – 9 = 0

D) 2x – 2y + z - 5 =
0

Đúng
sai


Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng?
4. Phương trình mặt phẳng đi qua: A(3; 0; 0), B( 0; 1;
0), C(0; 0; 2) là:
A) 3x – 5y – z – 3 =
0
B) – 3x + 2y + 3z =
0

C) 2x + 6y + 3z - 6 = 0
D) 2x – 3y + 1 = 0

Đúng
sai