De KTTT Giai Tich 11 NC Thang 042013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Trà Cú Tổ Toán. Kiểm tra 1 tiết tháng 4. Môn: Giải Tích 11 NC.. Đề 3: Câu 1(4đ): Tính đạo hàm các hàm số sau a). y cos  sin x  cos x . Câu 2(3đ): a) Cho hàm số. b). y  1  x. y  x  1 1  x 2. f  x  sin 2 3 x.  f '  . Tính . y. 3 10. c)     f ''   4 ;  6.. . d). 7. 1 2x. 3. sin 3 x  cos 3 x y 1  sin x cos x . Chứng minh rằng: y '' y 0 b) Cho hàm số c) Giải phương trình y ' 0 với y 20 cos 3x  12 cos 5 x  15cos 4 x . 1 x  1 (C). Câu 3(3đ): Cho hàm số a) Giải phương trình y ' 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 x  y  2013 0 y x . Trường THPT Trà Cú Tổ Toán. Kiểm tra 1 tiết tháng 4. Môn: Giải Tích 11 NC.. Đề 4: Câu 1(4đ): Tính đạo hàm các hàm số sau a). y sin  sin x  cos x . Câu 2(3đ): a) Cho hàm số y. 2. b). y  x  1 x  1. f  x  cos 2 3 x. c). y  7  x. y. 3 8. . d). 5.  2 x  1. 3.     f '    f ''    6. . Tính  4  ;. sin 3 x  cos 3 x 1  sin x cos x . Chứng minh rằng: y '' y 0. b) Cho hàm số f '  x  g  x  f  x  sin 3 2 x g  x  6 cos 2 x c) Giải với và . 1 y x  1 x . Câu 3(3đ): Cho hàm số a) Giải phương trình y ' 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y  x  2013 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ma trận đề. Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi 1 TL. Câu 1. Tính đạo hàm. 2 TL. 3 TL b, c, d 3đ b 1đ b 1.5 đ 5.5đ. a 1đ. Câu 2. Ứng dụng đạo hàm. a, c 2đ. Câu 3. Phương trình tiếp tuyến. a 1.5đ 4.5đ. Tổng điểm. Tổng điểm 4 TL 4đ 3đ 3đ 10đ. Đáp án và thang điểm: Đề 3 Câu 1: y cos  sin x  cos x  a)  y '   sin x  cos x  '.sin  sin x  cos x    cos x  sin x  .sin  sin x  cos x . 0.5 0.5. y  x  1 1  x 2. b). y '  1  x 2   x  1 . . Điểm. c). 2x 2 1  x2. 0.5. y '  x 2  1   x  1 . . 2.  .   3x . 9. 0.5 0.5. 1  2x . Câu 2:. 4. y  7  x 3 . 8. 24 x 2  7  x3  y d). 2 7  1  2x  21.  1  2 x  .2    y '   6 6 1  2x  1 2x. 42. x2  1. 7. 3 3 '. 2 x2  1.  y ' 8  7  x3  .  3 x 2 . 7. 1 2x. 2x. 2x2  x  1. c) 3 9.  30 x 2  1  x 3 . . y  x  1 x 2  1. 10.  y ' 10  1  x. d). 0.5. 1  x2. y.  cos x  sin x  .cos  sin x  cos x . b). 2 x2  x 1. y  1  x3 . Đề 4 Câu 1: y sin  sin x  cos x  a)  y '  sin x  cos x  '.cos  sin x  cos x . 7. 5.  2 x  1. 3 '. 0.5 0.5. 3 2 5   2 x  1  15  2 x  1 .2    y '   6 6  2 x  1  2 x  1. . 30.  2 x  1. Câu 2:. 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> f  x  sin 2 3 x a)  f '  x  3sin 6 x  f ''  x  18cos 6 x. Khi đó: 3    3  f '    3sin   3   3sin 2  4  2    f ''   18cos   18  6 y. 0.25 0.25 0.25 0.25. sin 3 x  cos 3 x 1  sin x cos x. b) Ta có:  sin x  cos x   1  sin x cos x  sin x  cos x y 1  sin x cos x y '  cos x  sin x Suy ra: y ''  sin x  cos x Khi đó: y '' y  sin x  cos x  sin x  cos x 0 c) y 20 cos 3x  12 cos 5 x  15cos 4 x  y '  60sin 3x  60sin 5 x  60sin 4 x Theo đề bài ta có: y ' 0   60sin 3x  60sin 5 x  60sin 4 x 0  sin 3x  sin 5 x  sin 4 x 0  2sin 4 x cos x  sin 4 x 0  sin 4 x  2 cos x  1 0.    sin 4 x 0  x k 4   ;k   cos x  1  x   k 2 2   3. a).  y ' 1 .  f ''  x   18cos 6 x. Khi đó: 3    3  f '     3sin    3  3sin 2  4  2    f ''    18cos  18 6 y. 0.25 0.25 0.5. 0.25 0.25. sin 3 x  cos 3 x 1  sin x cos x. b) Ta có:  sin x  cos x   1  sin x cos x  sin x  cos x y 1  sin x cos x y '  cos x  sin x Suy ra: y ''  sin x  cos x Khi đó: y '' y  sin x  cos x  sin x  cos x 0 f  x  sin 3 2 x  f '  x  6sin 2 2 x.cos 2 x c) g  x  6 cos 2 x f '  x  g  x  Theo đề bài ta có:  6sin 2 2 x.cos 2 x 6 cos 2 x  cos 2 x 6sin 2 2 x  6 0. . .  cos 2 x 0  2  sin 2 x 1. 0.25.  cos 2 x 0  2 x   k 2 *    x  k ;k  4 2 1  cos 4 x sin 2 2 x 1  1 2 *  cos 4 x  1    x  k ;k  4 2. 0.25. Câu 3: y x . f  x  cos 2 3 x a)  f '  x   3sin 6 x. Câu 3: 1 x 1 1.  x  1. a) 2. Theo đề ta có: y ' 0 1 1 0 2 x  1  Hay Đk: x  1. y x . 1 1 x 1. 0.5.  y ' 1 . 0.5. Theo đề ta có: y ' 0 1 1 0 2 1 x  Hay Đk: x  1. 1 x. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 2.   x  1 1. 0.5.  x 0   x  2 Kết luận: nghiệm của pt là x 0; x  2 y  f '  x0   x  x0   y0. b) Pttt của (C) có dạng: Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 x  y  2013 0 ( k  3 ) nên f '  x0  k 1. 1 2.  3.  x0  1  x0 1 Hay 1 3   x0  2  y0  2   x  3  y  7 0  0 2 2 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến: y  3 x y  3x  8.   1  x  1  x 0   x  2 Kết luận: nghiệm của pt là x 0; x  2. 0.25 0.25 0.25 0.5. 0.25. y  f '  x0   x  x0   y0 b) Pttt của (C) có dạng: Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 1 y  x  2013 k  f '  x0   3 3 ) nên k ( 1 1  3 2 x0  1  x0  1  Hay 1 3   x0  2  y0  2   x  3  y  7 0  0 2 2 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến: y  3x y  3 x  8.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>