DE THI HSG TOAN 6 7 8 NAM HOC 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU. ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 6 NĂM HỌC 2012 – 2013. Thời gian: 90 phút Câu 1.1, Tính một cách hợp lý: 1. 6 . 7+2 .12 .14 +5 .30 . 35+9 .54 . 63 2 . 3. 8+ 4 . 6 .16+ 10. 15 . 40+18 .27 . 72 b, B = 636363 .37 −373737 . 63 1+2+3+. . .+ 2013 2, Cho dãy số: 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; . . . 1 . 2 2 . 3 3. 5 5 . 8 8. 13. a, A =. a, Viết 5 số hạng tiếp theo của dãy. b, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy Câu 2. .a, Tìm x biết:. ( 1. 12. 3 + 2 . 13. 4 + .. .+ 8. 91. 10 ) x =2345. b, Cho S = 1 + 2 + 3 + . . . + n . Tìm n để S là số có ba chữ số giống nhau. Câu 3. a, Tìm các số M = 62 xy 427 . Biết M ⋮ 99 8. b, Tích của hai phân số là 15 . Khi thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì 56 tích mới là 15 . Tìm hai phân số đó. Câu 4. Cho góc xOy có số đo bằng 800. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz có số đo bằng 600. a, Tính số đo góc yOz ? b, Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz. Tính số đo góc xOt ? Câu 5. 1 1 1 1 + 2 + 2 +. . .+ 2 . Hãy so sánh N với 2 3 5 7 99 12 n+5 20 n+9 ( n  Z) là phân số tối giản.. .a, Cho biểu thức N = b, Chứng tỏ rằng. TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU. 1 2. ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 7 NĂM HỌC 2012 – 2013.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thời gian: 90 phút Câu 1. Tính một cách hợp lý: a, A =. 1. 6 . 7+2 .12 .14 +5 .30 . 35+9 .54 . 63 2 . 3. 8+ 4 . 6 .16+ 10. 15 . 40+18 .27 . 72. b, B =. (1+ 2 1−1 )(1+ 3 1−1 )(1+ 4 1−1 ) .. .(1+1001−1 ) 2. 2. Câu 2.a, Tìm x, y, z biết:. 2. x3 y3 z3 = = 8 64 216. 2. và y2 + z2 = 13. b, Tìm hai số dương khác nhau x, y. Biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỷ lệ nghịch với 35, 210 và 12 Câu 3. a, Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = 2x2 + (m + 4)x + m2 . Tìm m biết P(1) = Q(-1) a. b. c. b, Cho M = a+b + b+c + c + a với a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên Câu 4. cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ các tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho: BM = BA và CN = CA. Gọi I là giao điểm của AN với BD. a, Tính số đo góc BOC? b, Chứng minh EN // DM c, Tính số đo góc BIM? Câu 5. Cho 2n + 1 là số nguyên tố ( n > 2). Chứng minh 2n – 1 là hợp số. TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU. ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 8 NĂM HỌC 2012 – 2013. Thời gian: 90 phút.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 1. Cho biểu thức : P =. (. 3 x 2 +3 x−1 1 x −1 − 2 − . 2 3 x − 1 x + x+ 1 x −1 2 x − 5 x +5. ). ( x ≠ 1). a) Rút gọn P . 1 2. b) Tìm các giá trị x thỏa mãn P = c) Tìm giá trị lớn nhất của P. a b c   1 Câu 2.a,Cho các số a, b, c thoả mãn: b  c c  a a  b . 2 2 2 a b c   0 Chứng minh rằng: b  c c  a a  b b,Cho các số a, b, c thoả mãn: abc = 2. Rút gọn biểu thức: A=. a b 2c + + ab+a+2 bc +b+1 ac+2 c+ 2. Câu 3. Tìm x biết: 1. 2. 4. 7. a, x 2 + x + x 2+ 4 x +3 + x 2 +10 x +21 =18 b, 4x – 12.2x + 32 = 0 Cõu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H  BC). Trên tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E. a, Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC . b, Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. TÝnh sè ®o cña gãc AMB GB HD  c, Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: BC AH  HC .. 2 2 Câu 5.a,Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3 x +5 y =345 b, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. M =2 x2 +5 y 2 +4 xy − 4 x +2 y +3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>