Luận văn thạc sĩ bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh cao bằng qua dạy học toán

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––––

HÀ THỊ LỰU

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TỈNH CAO BẰNG
QUA DẠY HỌC TOÁN

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019
Tác giả luận văn

Hà Thị Lựu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học
PGS.TS Cao Thị Hà, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện
luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau
Đại học), Khoa Tốn, các thầy cơ giáo giảng dạy và tồn thể các bạn học viên lớp
cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn K25 - Trường Đại học Sư
phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến q báu cho
tơi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học
sinh của trường Trung học phổ thông tỉnh Cao Bằng đã giúp đỡ tơi trong q
trình nghiên cứu.
Tơi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn
bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tơi hồn
thành luận văn này.
Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản
thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không
tránh khỏi những thiếu xót. Tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo
của các thầy, cơ giáo và các bạn đồng nghiệp.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019
Tác giả luận văn

Hà Thị Lựu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục chữ viết tắt ......................................................................................... iv
Danh mục bảng và biểu đồ .................................................................................. v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4
6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 4
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ................................ 5
1.1. Giao tiếp........................................................................................................ 5
1.1.1. Giao tiếp..................................................................................................... 5
1.1.2. Vai trò của giao tiếp................................................................................... 5
1.2. Giao tiếp tốn học ......................................................................................... 6
1.2.1. Ngơn ngữ tốn học..................................................................................... 6
1.2.2. Hoạt động ngơn ngữ tốn học trong dạy học bộ mơn tốn ..................... 11
1.2.3. Hoạt động GTTH trong dạy học bộ mơn tốn......................................... 15
1.3. Năng lực giao tiếp tốn học của học sinh ................................................... 18
1.3.1. Khái niệm năng lực giao tiếp toán học .................................................... 18
1.3.2. Các biểu hiện năng lực giao tiếp toán học............................................... 19
1.4. Khảo sát thực trạng về bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học trong dạy
học mơn tốn ở THPT tỉnh Cao Bằng ............................................................... 24

Kết luận chương 1.............................................................................................. 35
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 2: BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIAO TIẾP
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TỈNH CAO
BẰNG TRONG DẠY HỌC TOÁN................................................................ 36
2.1. Định hướng và xây dựng các biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp
toán học trong dạy học mơn tốn lớp 10 ........................................................... 36
2.1.1. Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ
năng của chương trình mơn tốn ....................................................................... 36
2.1.2. Quán triệt quan điểm hoạt động trong dạy học hình thành và phát
triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh .................................................. 36
2.2. Biện pháp .................................................................................................... 38
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn
bản, mơ hình, sơ đồ, hình vẽ,..) và ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu)
bằng NNTH trong DH mơn tốn ....................................................................... 38
2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tạo lập các sản phẩm nói hoặc viết
tốn trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và phương pháp toán học......... 52
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động học tập tương tác (hoạt động
theo nhóm, theo cặp hoặc thảo luận chung) trong thực hiện các nhiệm vụ
học tập đa dạng về lời giải, có yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù
hợp với học sinh trong nhận thức, thực hành, ghi nhớ và GTTH ..................... 63
Kết luận chương 2.............................................................................................. 75
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 76
3.1. Mục đích ..................................................................................................... 76
3.2. Nội dung ..................................................................................................... 76
3.3. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ................................................... 87

Kết luận chương 3.............................................................................................. 88
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 90
PHỤ LỤC
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

BDTH

Biểu diễn toán học

CH

Câu hỏi

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GDPT

Giáo dục phổ thơng

GTTH

Giao tiếp tốn học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NNTH

Ngơn ngữ tốn học

NNTN

Ngơn ngữ tự nhiên

TD

Tư duy

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thơng

TN

Thực nghiệm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. Thống kê kết quả kiểm tra của lớp đối chứng 10C, 10B .................. 78
Bảng 3.2. Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 10A, 10D .............. 78
Bảng 3.3. Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra ................................ 79
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ hình cột điểm số lớp TN và ĐC ...................................... 79

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Mục tiêu của giáo dục nước ta đã đặt ra trong Luật giáo dục tại chương

1, điều 2: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển tồn
diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý
tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách,
phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng
và bảo vệ Tổ quốc” [1]. Để đạt được mục tiêu giáo dục như trên cần có những
đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục. Thực hiện nghị quyết 29 của Ban
chấp hành Trung ương về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, chương trình
Giáo dục phổ thông mới được xây dựng trên quan điểm phát triển phẩm chất và
năng lực cho học sinh (HS), một trong những năng lực quan trọng được xác định
trong chương trình giáo dục phổ thông mới đó là năng lực giao tiếp. Năng lực
giao tiếp được xác định là một năng lực chung và được hình thành thơng qua
nhiều mơn học trong đó có mơn Toán.
1.2. Trên thế giới việc bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh được
nhiều nhà nghiên cứu toán học quan tâm, như Crutexki V.A nghiên cứu về cấu
trúc năng lực toán học của học sinh trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học
của học sinh”, chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) ở lĩnh vực toán
học xác định 8 năng lực đánh giá hiểu biết toán cho học sinh 15 tuổi. Chương
trình giáo dục phổ thơng (GDPT) của các nước phát triển trên thế giới xác định
rõ về những năng lực cơ bản và những yêu cầu đối với phẩm chất, thái độ.
1.3. Toán học là một trong những mơn học có vị trí quan trọng ở trường
phổ thơng. Trong giáo dục tốn phổ thơng, ngơn ngữ tốn học (NNTH) có ý
nghĩa vai trị to lớn. Nhiều nhà nghiên cứu khẳng định, NNTH đóng vai trị quan
trọng đối với sự phát triển nhận thức của toán học. Ngày nay, ngơn ngữ kí hiệu,
ngơn ngữ hình thức hóa đã trở thành một đặc điểm của tư duy toán học hiện đại.
Trong dạy học bộ môn toán, năng lực được nhiều nước chú trọng quan tâm phát
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

triển cho học sinh đó là năng lực giao tiếp toán học. Theo Hội đồng Quốc gia
Giáo viên Toán Hoa Kỳ (National Council Teachers Mathmatics, 2000): “Năng
lực giao tiếp toán học thể hiện ở khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và
chính xác, phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các học sinh
khác và sử dụng NNTH để diễn đạt những ý tưởng tốn học một cách chính xác”
[22]. Tốn học lớp 10 có vị trí quan trọng trong tốn THPT, lớp 10 là lớp đầu
cấp, những kiến thức trong toán học 10 sẽ cơ sở, là nền tảng cho những kiến
thức tiếp theo trong chương trình toán THPT.
1.4. Chương trình giáo dục phổ thông mới được bộ Giáo dục và đào tạo kí
ban hành ngày 28 tháng 7 năm 2017 đã xác định năng lực giao tiếp và hợp tác là
một trong 10 năng lực cần được hình thành cho HS trong giai đoạn tới. Chương
trình mơn Tốn trong chương trình giáo dục phổ thơng mới được kí ban hành
ngày 26 tháng 12 năm 2018 đã xác định năng lực giao tiếp toán học là một trong
5 năng lực cốt lõi cần được hình thành cho HS thơng qua mơn Tốn.
1.5. Cao Bằng là một trong các tỉnh nghèo nhất của cả nước với khoảng
90% HS là người dân tộc thiểu số, điều kiện kinh tế cịn nghèo, giao thơng đi lại
khó khăn. Hầu hết các trường THPT có cơ sở hạ tầng, vật chất, thiết bị phục vụ
việc dạy và học còn nhiều thiếu thốn, học sinh trong trường chủ yếu là con em
đồng bào dân tộc thiểu số nên điều kiện học tập rất khó khăn. Trong q trình
dạy học, thông qua vở ghi chép, bài kiểm tra môn tốn,… thấy học sinh gặp
nhiều khó khăn khi tham gia giao tiếp và tự mình trình bày các kiến thức tốn
học. Khả năng nói và viết tốn của học sinh còn nhiều hạn chế, học sinh lúng
túng trong việc dùng các kí hiệu tốn học, chẳng hạn học sinh khơng phân biệt kí
hiệu số tự nhiên là N hay Z, khơng đọc được kí kiệu  và  , khơng đọc được
các kí hiệu   ,   ,   , có thể phủ định được mệnh đề: “có một học sinh của lớp
khơng thích học mơn toán” nhưng khi chuyển sang dùng kí hiệu tốn học như
phủ định mệnh đề n  : 2n  1 thì học sinh lại không phủ định được…. Nhiều
giáo viên chưa có biện pháp hiệu quả để tổ chức cho học sinh tham gia các hoạt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

động học tập nói chung, các hoạt động giao tiếp tốn học nói riêng. Học sinh
thiếu chủ động và khơng tự tin khi tham gia vào các hoạt động trong học tập.
Việc xây dựng và tổ chức các tình huống học tập để học sinh hoạt động GTTH
khơng chỉ khích lệ các hoạt động học tập cho học sinh, mà còn làm rõ thêm định
hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực toán học
cho người học, nâng cao tinh thần tích cực, chủ động của người học, tạo vốn
kiến thức cho bản thân người học, đồng thời nâng cao chất lượng bộ mơn tốn.
Vì những lí do trên, tơi chọn đề tài: Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán
học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng qua dạy học Tốn.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng năng lực giao tiếp
toán học (GTTH) cho HS lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng thông qua q
trình dạy học mơn Tốn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lí luận về năng lực giao tiếp, năng lực GTTH.
3.2. Nghiên cứu thực trạng dạy học mơn Tốn lớp 10 ở trường THPT tỉnh Cao
Bằng, năng lực GTTH của học sinh lớp 10 ở trường THPT tỉnh Cao Bằng.
3.3. Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa toán 10 THPT và
đề xuất biện pháp, thiết kế một số tình huống dạy học theo định hướng phát triển
năng lực GTTH cho học sinh.
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi của biện pháp
đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu, tham khảo
các tài liệu về tâm lý, về giao tiếp, giao tiếp toán học của học sinh.
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
Phương pháp quan sát, điều tra: Điều tra thực trạng DH sử dụng NNTH để

bồi dưỡng năng lực GTTH cho HS trong dạy học môn tốn THPT tỉnh Cao
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Bằng. Quan sát việc học tập của HS trong các giờ học toán lớp 10, tham khảo ý
kiến của giáo viên giảng dạy để đề xuất các biện pháp cho phù hợp.
4.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại một số
trường THPT tỉnh Cao Bằng. Sử dụng phương pháp thống kê tốn học để phân
tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
5. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học mơn tốn lớp 10 THPT tỉnh Cao Bằng, nếu xây dựng và
thực hiện các biện pháp bồi dưỡng năng lực GTTH dựa trên việc xác định và tổ
chức cho HS tập luyện các hoạt độngGTTH đặc thù thì sẽ phát triển năng lực
GTTH và nâng cao kết quả học tập mơn tốn của HS.
6. Cấu trúc luận văn
Nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn.
Chương 2. Biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng trong dạy học tốn.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1. Giao tiếp
1.1.1. Giao tiếp
Hoạt động trao đổi thông tin, tiếp xúc tâm lí, hiểu biết giữa người nói và
người nghe nhằm đạt mục đích mong muốn là q trình giao tiếp. Qua giao tiếp ý
tưởng trở thành đối tượng phản ánh, sàng lọc, thảo luận, sửa đổi, giúp xây dựng ý
nghĩa lâu dài cho các ý tưởng và làm cho chúng trở nên công khai [2, tr.40].
Trong quyển “Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy
học”, NXB Giáo dục, theo Nguyễn Hữu Châu:“Trong dạy học giáo viên là
nguồn của giao tiếp; Giáo viên sử dụng sử dụng ngơn ngữ, lời nói, chữ viết, các
cơng cụ dạy học, phương tiện dạy học,…để truyền tải ý tưởng, kiến thức,…trong
khoảng thời gian bài giảng cho học sinh; Học sinh với tư cách là người nhận, sẽ
nghe và suy diễn, đánh giá…theo sự hiểu biết và kinh nghiệm của mình; Sau khi
nhận thơng tin, học sinh sẽ có phản hồi lại như: lắng nghe, ghi chép, trả lời,
nhận xét,…” [3].
Theo Nguyễn Văn Đồng (trong quyển: Tâm lí học giao tiếp, NXB chính
trị - Hành chính) giao tiếp có 4 chức năng chính: “chức năng thơng tin, chức
năng nhận thức, chức năng trao đổi cảm xúc, chức năng phối hợp hoạt động và
thiết lập, vận hành quan hệ liên nhân cách” [4].
1.1.2. Vai trò của giao tiếp
Trong cuộc sống hằng ngày, giao tiếp có một vai trị quan trọng, là cầu nối
để con người có thể hiểu nhau hơn.
Con người khơng thể phát triển nếu khơng có giao tiếp, xã hội khơng tồn
tại nếu cộng đồng con người khơng có sự liên kết, ràng buộc lẫn nhau. Do đó
giao tiếp là điều kiện tồn tại của cá nhân và xã hội. Ở đâu có con người thì ở đó
có giao tiếp, con người mới sinh ra và khi đã trưởng thành đều có nhu cầu giao
tiếp, giao tiếp giúp truyền đạt những kinh nghiệm giải quyết các vấn đề gặp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

trong học tập và đời sống. Từ khi bắt đầu tồn tại cho đến khi mất đi, giao tiếp là
một nhu cầu sớm nhất của con người. Nhiều nhà tâm lý học khẳng định: Nếu
khơng có sự giao tiếp thì một đứa trẻ không thể phát triển tâm lý và khơng có
được một nhân cách tốt. Trong q trình giao tiếp, mỗi cá nhân tự đánh giá hành
vi của mình, tự ý thức nhìn nhận những ưu nhược điểm của bản thân để hạn chế
những mặt yếu kém và phát huy những mặt tích cực. Từ đó điều chỉnh hành vi
sao cho phù hợp với chuẩn mực đạo đức xã hội, đồng thời tiếp thu những tinh
hoa văn hóa của nhân loại để làm kinh nghiệm tích lũy của bản thân. Vì vậy qua
giao tiếp con người, tham gia vào các mối quan hệ xã hội, tiếp thu lĩnh hội hình
thành năng lực tự ý thức.
1.2. Giao tiếp tốn học
Nhiều nhà giáo dục toán học cho rằng: Trong giáo dục tốn học, giao tiếp
là một phần thiết ́u khơng thể thiếu trong q trình giáo dục, việc học tích cực
được được tạo ra nhờ có các cuộc hội thoại, thảo luận, trao đổi, đưa ra và giải
quyết vấn đề, sự khám phá tri thức mang ý nghĩa cộng tác. Quá trình học sinh
xây dựng và chiếm lĩnh tri thức tốn ln gắn với hoạt động GTTH; GTTH
trong dạy học tốn có một số đặc điểm sau:
- Nội dung giao tiếp là các kiến thức, tư tưởng toán học.
- Tiếp nhận và hiểu nội dung toán học bằng NNTN, NNTH.
- Chủ thể trong giao tiếp: Giáo viên và học sinh như là chủ thể và đối tác
(hoặc cùng là chủ thể) trong dạy và học tốn.
Từ các đặc điểm trên thì: GTTH là hoạt động giao tiếp diễn ra giữa giáo viên
với học sinh, giữa học sinh với học sinh trong dạy học toán; Phương tiện chủ yếu
để giao tiếp là NNTH dùng để chuyển tải và tiếp nhận các tri thức, tư tưởng toán
học nhằm giải quyết vấ đề đặt ra trong q trình học tập tốn
1.2.1. Ngơn ngữ tốn học
1.2.1.1. Sơ lược về ngơn ngữ tốn học
Ở Việt Nam các nhà toán học đã dành sự quan tâm ngày càng sâu sắc và
đầy đủ hơn đến NNTH. Theo Phạm Văn Hoàn, Hà Sĩ Hồ: “NNTH là một hệ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thống các thuật ngữ, kí hiệu tốn học như chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu
quan hệ chủ yếu ở dạng quan hệ viết” [5, tr.93], [6, tr.45]. Trong dạy học toán
bên cạnh những thuật ngữ, các quy tắc, các kí hiệu tốn học, việc sử dụng các
hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, công thức,…là rất quan trọng và xem chúng như một dạng
NNTH cần được hình thành và rèn luyện cho học sinh [7, tr.81], [8, tr.109]. Như vậy
theo Hồng Chúng và Nguyễn Bá Kim NNTH khơng chỉ bao gồm các kí hiệu
tốn học mà cịn cả các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng cơng thức,…Hoạt động ngơn
ngữ là một trong năm dạng hoạt động tốn học quan trọng của học sinh [7].
Theo Raymond Duval và cộng sự (2005), NNTH gồm: Các kí hiệu tượng trưng,
hình ảnh trực quan [24, tr.790].
Trên cơ sở nghiên cứu của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước có thể
khái quát: NNTH gồm các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng tốn học và quy tắc kết
hợp dùng làm công cụ, phương tiện để mơ tả diễn đạt các đối tượng tốn học và các
mối quan hệ trong toán học tường minh, chính xác, hợp logic. Trong đó:
Kí hiệu bao gồm các chữ cái (như

, , ,…), dấu các quan hệ (như

, , , , , …), dấu phép toán (như ,, , …), và dấu ngoặc (như

  , 

 , 

 , …),

được dùng trong toán học.
Thuật ngữ toán học gồm từ, và cụm từ dùng để chỉ tên gọi của các khái
niệm, các đối tượng thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: mệnh đề, tập hợp, véctơ,
đường thẳng, đường trịn,…); Những từ, cụm từ của ngơn ngữ tự nhiên nhưng
trong tốn học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: cạnh, trung điểm, trọng tâm,…).
Biểu tượng toán học bao gồm hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hoặc mơ hình để biểu
thị các quan hệ toán học, các đối tượng toán học cụ thể.
Như vậy, theo quan niệm của luận văn, NNTH khơng chỉ có các kí hiệu
tốn học mà cịn có cả các thuật ngữ, các biểu tượng tốn học. Tuy nhiên các kí
hiệu tốn học, thuật ngữ, biểu tượng toán học trong NNTH phải phù hợp với nội
dung, ý tưởng toán học cụ thể. Để biểu thị một quan hệ hay một đối tượng tốn
học, thì có thể dùng NNTH ở dạng thuật ngữ tốn học, kí hiệu tốn học, hoặc
biểu tượng tốn học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Ví dụ 1.
Thuật ngữ

Kí hiệu

Đường trịn tâm O bán

(O; r)

Biểu tượng

kính r

Véctơ AB

AB

Ngồi ra, thuật ngữ “đường trịn tâm O, bán kính r” cịn được mơ tả để
biểu thị khái niệm: “đường trịn tâm O, bán kính r là tập hợp những điểm M
trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đổi r, r > 0 ”.
Thuật ngữ tốn học, kí hiệu tốn học và ngơn ngữ tự nhiên có quan hệ
thống nhất, được sử dụng đan xen trong các phát biểu mô tả về đối tượng và
quan hệ tốn học.
Ví dụ 2.
“Nếu bất đẳng thức a  b là hệ quả của bất đẳng thức c  d và ngược lại thì
ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a  b  c  d ” (Đại số
10, tr.75). Ở đây, các thuật ngữ toán học: “ bất đẳng thức”, “ hệ quả ”, “ bất
đẳng thức tương đương”, các kí hiệu tốn học: “ < ”, “  ”, các liên từ logic: “
nếu…thì ”, “ và ” cùng ngơn ngữ tự nhiên: “ ta nói ”, “ viết ”,… được sử dụng
đan xen , thống nhất với nhau tạo thành mệnh đề toán học.
1.2.1.2. Quan niệm về sử dụng hiệu quả NNTH
Theo từ điển Tiếng Việt thì “sử dụng” có nghĩa: “lấy làm phương tiện để
phục nhu cầu, mục đích nào đó” [9], “hiệu quả” có nghĩa là: “kết quả thực của
việc làm mang lại” [9, tr.68]. Như vậy có thể hiểu “sử dụng hiệu quả NNTH” là
sử dụng đúng, sử dụng chính xác, sử dụng linh hoạt uyển chuyển NNTH để giải
quyết các vấn đề toán học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN

Đối với học sinh THPT, sử dụng hiệu quả ngôn ngữ tốn học nghĩa là sử
dụng linh hoạt ngơn ngữ, diễn đạt các kí hiệu, các biểu tượng, thuật ngữ một
cách chính xác trong q trình tiếp nhận kiến thức mới, và vận dụng NNTH để
giải quyết tốt các hoạt động học tập, cũng như trong đời sống xã hội nói chung.
Năng lực sử dụng NNTH gồm: (1). Khả năng tiếp nhận và hiểu các kiến
thức về NNTH; (2). Khả năng vận dụng thực hành hiệu quả NNTH trong giao
tiếp và trong tư duy; (3). Khả năng lựa chọn, chuyển đổi ngôn ngữ trong học tập
và trong thực tiễn.
1.2.1.3. Đặc điểm của NNTH
NNTH là kết quả sáng tạo của con người nhằm mục đích biểu đạt các sự
kiện tốn học, là sự khắc phục ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) theo hướng: Khắc
phục sự cồng kềnh của NNTN, mở rộng khả năng biểu đạt, loại bỏ tính đa nghĩa
của NNTN. Theo Phạm Văn Hoàn, NNTH có đặc điểm quan trọng là: “Tính
ngắn gọn; khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học; khả năng khái
quát diễn đạt quy luật chung”[5, tr.95]. NNTH cịn bao gồm cả hình vẽ, sơ
đồ, đồ thị,…là sự thuận lợi cho tư duy cũng như trong trao đổi, truyền đạt
các ý tưởng tốn.
Thơng thường, ngơn ngữ được thể hiện ở hai hình thức: viết và nói.
NNTH chủ yếu được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết vì dùng ngơn ngữ viết
có thể diễn đạt được hết nội dung, ý nghĩa của các kí hiệu tốn học.
NNTH có tính chính xác tốn học, đảm bảo độ tường minh phù hợp với
đặc trưng của tốn học. Điều đó được thể hiện trong cấu trúc logic của các công
thức, các kí tự, các kí hiệu tốn học. Có nhiều từ của NNTH được lấy từ ngôn
ngữ tự nhiên và được sử dụng như một thuật ngữ riêng của toán học. Chẳng hạn
như “ đường trịn”, ngơn ngữ tự nhiên có thể hiểu “đường trịn” là một nét vẽ
trịn hay là một loại hình phẳng đặc biệt. Tuy nhiên trong tốn học thì “đường
trịn” được định nghĩa một cách rõ ràng: “đường tròn là tập hợp những điểm
trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng xác định khơng đổi”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN

Để tránh sự nhầm lẫn nên trong một số trường hợp NNTH được thay từ của
ngơn ngữ tự nhiên. Ví dụ như “điểm giữa” của đoạn thẳng AB, trong toán sử
dụng thuật ngữ “trung điểm” hoặc có thể biểu thị bằng ngơn ngữ kí hiệu:
AI  BI 

1
AB , AI  BI  AB . Như vậy, NNTH là sự hoàn thiện của NNTN mang
2

lại kết quả là nội dung của tốn học được đảm bảo chính xác và logic.
NNTH trong thực hành cịn có tính linh hoạt, uyển chuyển. Một kí hiệu
tốn học có thể biểu đạt cho nhiều nội dung trong những tình huống khác nhau,
chẳng hạn:
Ví dụ 3. Kí hiệu AB có thể dùng để đặt tên cho một đoạn thẳng, một
đường thẳng hoặc đặt tên cho một tia.
Tính uyển chuyển nhưng chặt chẽ của NNTH bổ sung cho nhau tạo nên
đặc trưng quan trọng của NNTH. Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ sẽ giúp học sinh
hiểu rõ tính phổ dụng của tốn học trong đời sống cũng như trong học tập.
1.2.1.4. Chức năng của ngôn ngữ tốn học
a. Chức năng giao tiếp
“Ngơn ngữ được sử dụng làm phương tiện giao tiếp, truyền đạt những suy
nghĩ, những ý tưởng của con người với nhau. Giao tiếp ngôn ngữ là giao tiếp
thơng qua các kí hiệu ngơn ngữ, gồm giao tiếp ngơn ngữ nói và ngơn ngữ viết”
[4, tr.44]. Trong việc nghiên cứu và học tập giao tiếp là một chức năng quan
trọng. Giao tiếp diễn ra giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh để
trao đổi thông tin, nhằm giải quyết các nội dung, các vấn đề toán học, giúp học sinh
lĩnh hội tri thức nâng cao năng lực hiểu và năng lực sử dụng NNTH.

Trong giao tiếp toán học (GTTH), NNTH mang phong cách đặc trưng của
ngôn ngữ khoa học, gồm: (1). Tính trừu tượng: Địi hỏi người đọc/ người nghe
phải sử dụng tư duy trừu tượng để nhận thức; (2). Tính lập luận: Thuyết phục
người đọc/ người nghe bằng bằng một hệ thống các lý lẽ vững chắc; (3).Tính
khách quan: Đạt tới tính thống nhất về khái niệm trong phạm vi quốc gia, quốc
tế [10, tr.23-30].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Trong lĩnh vực nghiên cứu toán học, NNTH là phương tiện, là cầu nối
giao tiếp giữa các nhà nghiên cứu tốn học trên thế giới mà khơng sợ trở ngại về
thời gian, về không gian, về ngôn ngữ.
Chức năng giao tiếp của NNTH cung cấp thêm cho chúng ta sự hiểu biết
về toán học, các vấn đề toán học được tạo ra và cùng nhau giải qút mà khơng
có sự cách trở về mặt khơng gian, ngơn ngữ, hình thức giao tiếp.
b. Chức năng tư duy (TD)
Giống như NNTN, NNTH cũng có chức năng TD. Khơng có câu từ nào
của NNTH mà khơng biểu hiện khái niệm tốn học hay tư tưởng nội dung toán
học. Tất cả ý nghĩ, nội dung toán học trở nên rõ ràng hơn khi được biểu hiện bởi
NNTH trong mối liên hệ mật thiết với NNTN. Chẳng hạn theo định nghĩa tích
vơ hướng của hai véctơ ta có: a.b  a . b .cos  a, b  (Hình học 10, tr.41) gồm các kí
hiệu toán học liên quan mật thiết với nhau và chứa đựng vấn đề tốn học cần giải
qút. Để tính được tích vơ hướng của a và b người học phải tư duy, phải tn
thủ cơng thức tính độ dài véctơ, cách xác định góc giữa hai véctơ. Quá trình tư
duy được thực hiện nhờ NNTH để tìm lời giải của bài tốn từ đó tìm ra kết quả
và NNTH là phương tiện, công cụ biểu đạt quá trình tư duy.
Theo G.Polya: “Nhiệm vụ chính của dạy học tốn ở trường phổ thơng là
dạy học sinh suy nghĩ” [11]. NNTH đóng vai trị là cơng cụ, là phương tiện của

TD tốn học. NNTH liên quan trực tiếp đến quá trình hình thành tư tưởng tốn
học. Thơng qua NNTH loài người truyền thụ tri thức toán từ cá nhân này sang cá
nhân khác, từ thế hệ trước sang thế hệ sau.
1.2.2. Hoạt động ngơn ngữ tốn học trong dạy học bộ mơn tốn
1.2.2.1. Quan niệm về hoạt động ngơn ngữ tốn học
“Ngơn ngữ là phương tiện giao tiếp ở khả năng tiềm tàng, lời nói là
phương tiện giao tiếp ở dạng hiện thực hóa” [12, tr.139]. Trong giao tiếp ln
diễn ra các hoạt động trao đổi, một mặt là hành động nói, mặt khác là hành động
hiểu của những người cùng đối thoại với nhau. Các hành động nói và hành động
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN




hiểu được gọi là hành động ngôn ngữ. Hoạt động ngôn ngữ là hệ thống các hành
động ngôn ngữ [12, tr.140]. Nguyễn Bá Kim quan tâm đến hoạt động ngôn ngữ
như là một trong năm hoạt động học tập của học sinh: “Những hoạt động ngôn
ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát triển, giải thích một định
nghĩa, một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng
này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu tốn học sang dạng ngôn ngữ tự
nhiên và ngược lại” [8, tr.97-101]. Trên cơ sở các quan niệm về ngơn ngữ, về lời
nói, và về hoạt động ngơn ngữ trong dạy học tốn nói riêng, thì quan niệm về
hoạt động NNTH trong luận văn là:
Hoạt động ngơn ngữ tốn học trong lớp học toán là hoạt động mà giáo viên
và học sinh sử dụng NNTH và NNTN để suy nghĩ, trao đổi, truyền đạt, trình
bày, thể hiện, tiếp nhận các nội dung tốn học, khai thác chức năng TD và chức
năng giao tiếp của NNTH; Học sinh là người thực hiện các hoạt động gắn với
nội dung tốn học và ngơn ngữ là phương tiện của hoạt động ấy.
1.2.2.2. Các hoạt động NNTH trong dạy học mơn tốn THPT
Theo Nguyễn Bá Kim, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt

động nhất định. Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, tổ chức cho người học học tập trong
hoạt động. Khi hoạt động NNTH diễn ra trong giao lưu thì nó thể hiện dưới bình
diện giao tiếp tốn học, khi đó NNTH là phương tiện chủ yếu để học sinh giao
tiếp, tiếp nhận và chuyển tải các kiến thức, kĩ năng toán học với thầy cô, ban bè.
Để sử dụng hiệu quả NNTH như là một công cụ, là phương tiện cho cho tư duy
và giao tiếp thì học sinh phải biết, hiểu và sử dụng đúng NNTH. Do đó trong dạy
học tốn có thể xem hoạt động NNTH bao gồm:
a. Hoạt động tiếp nhận NNTH trên phương diện cú pháp và ngữ nghĩa
một cách chính xác, logic, hệ thống
Cú pháp của NNTH là các quy tắc kết hợp các kí hiệu, biểu tượng (hình
vẽ, đồ thị, sơ đồ, biểu đồ,…), thuật ngữ tốn học thành các cơng thức tốn học,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




các mệnh đề toán học. Ngữ nghĩa của NNTH được hiểu là nghĩa, là nội dung của
các kí hiệu, các biểu tượng, các thuật ngữ toán học.
Để hoạt động NNTH hiệu quả, cần hình thành và rèn luyện cho học sinh
hiểu và sử dụng đúng các từ, các kí hiệu tốn học có trong các định nghĩa, các
khái niệm,các định lí, cơng thức tốn học và biết phát biểu các mệnh đề tốn học
theo các cách khác nhau.
Ví dụ 4. Khi dạy học phép biến đổi tương đương: cộng (trừ) trong bài bất
phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (Đại số 10,cơ bản trang 83), cần rèn
luyện cho học sinh hiểu rõ phép biến đổi này trên cả hai phương diện:
- Phương diện ngữ nghĩa: “Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với
cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta
được một bất phương trình tương đương”.
- Phương diện cú pháp: P  x   Q  x   P  x   f  x   Q  x   f  x 

b. Hoạt động chuyển ý thành NNTH để tư duy và giao tiếp
Hoạt động này giúp học sinh biết sử dụng các kí hiệu, biểu tượng tốn học
trong mối quan hệ với NNTN, để chuyển ý thành từ và sử dụng chúng để biểu
đạt nội dung toán học trong quá trình tư duy và trong GTTH.
Ví dụ 5. Dạy khái niệm bất đẳng thức (Đại số10- cơ bản trang 74)
+ Học sinh trả lời hoạt động 1 và hoạt động 2:
Hoạt động 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) 3, 25  4

b) 5  4

1
4

c)  2  3

Hoạt động 2: Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào ô trống?
a) 2 2  3
c) 3  2 2  1  2 

b)
2

4
2

3
3

d) a2  1  0  a  

Sau khi học sinh thực hiện xong hai hoạt động, khẳng định các đáp án
hoạt động 1 và đáp án a, b, d ở hoạt động 2 là bất đẳng thức.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




+ Học sinh lựa chọn các từ, các kí hiệu, kết hợp dùng NNTN để chuyển ý
hiểu khái niệm về bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng " a  b " hoặc " a  b " được
gọi là bất đẳng thức.
c. Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ từ các dạng khác nhau của NNTH,
chuyển NNTN sang NNTH và chuyển từ NNTH sang NNTN.
Trong các khái niệm, mệnh đề, định lí tốn học, NNTH được sử dụng
dưới dạng các thuật ngữ, kí hiệu, biểu tượng tốn học trong mối quan hệ chặt
chẽ với NNTN. Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy tốn có thể xem là:
+ Chuyển đổi giữa các thuật ngữ, các kí hiệu, các biểu tượng tốn học
với nhau.
Ví dụ 6. Giáo viên viết: MN=PQ. u cầu học sinh nêu cách hiểu của
mình. Có nhiều đáp án đưa ra: Độ dài đoạn thẳng MN bằng độ dài đoạn thẳng
PQ, hai đoạn thẳng MN và PQ bằng nhau, đoạn thẳng MN bằng đoạn thẳng
PQ…. Cũng có những đáp án chưa chính xác như: Đường thẳng MN bằng
đường thẳng PQ, độ dài đường thẳng MN bằng độ dài đường thẳng PQ, MN
bằng PQ (chưa làm rõ được học sinh hiểu MN, PQ là đoạn thẳng, đường thẳng
hay tia)….
Học sinh gặp khó khăn khi chuyển đổi NNTH, đặc biệt với học sinh miền
núi khả năng nhận thức của một bộ phận học sinh cịn kém, do đó việc giúp học
sinh thấy mối quan hệ của các biểu tượng, các kí hiệu tốn học cũng như sự uyển
chuyển của các hình thức ngơn ngữ này là rất cần thiết.
+ Chuyển đổi từ NNTN sang NNTH và ngược lại.

Ví dụ 7. “Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng
hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao
AB

của tháp dưới các góc BPA  350 và BQA  480 . Tính chiều cao của tháp.

(Hình học 10, cơ bản, trang 60)”.
Học sinh cần chuyển từ NNTN sang NNTH dưới dạng bài toán sau: “Cho
tam giác ABP vuông tại A , Q nằm giữa AP . Biết PQ  300 , BPA  350 và
BQA  480 . Tính độ dài AB.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Học sinh đưa về giải tam giác tính được BQ
Xét BPQ
PBQ  480  350  130

BQ 

PQ.sin P 300.sin 350

 764,94
sin B
sin 130

B

h

A

Q

P

Sau khi tìm được BQ ta tính được AB . Từ đó có câu trả lời cho tình huống
thực tế ban đầu.
Thơng qua các bài tốn trong thực tế đời sống cần rèn luyện cho học sinh
kĩ năng phân tích, khả năng chuyển đổi từ NNTN sang NNTH và ngược lại.
Việc rèn luyện khả năng chuyển từ NNTN sang NNTH và chuyển từ NNTH
sang NNTN cho học sinh là yêu cầu cần thiết trong dạy học môn tốn. Q trình
này khơng chỉ giúp học sinh rèn luyện các kiến thức, kĩ năng toán học, mà còn
giúp học sinh có khả năng giải quyết các vấn đề trong thực tiễn đời sống bằng
kiến thức toán học.
1.2.3. Hoạt động GTTH trong dạy học bộ mơn tốn
Trong học tập hoạt động GTTH cơ bản và quan trọng nhất là hoạt động
học sinh sử dụng NNTH, NNTN để tiếp nhận, hiểu, trình bày, trao đổi, giải thích
các nội dung, các tư tưởng tốn học hiệu quả. Do đó hoạt động GTTH trong dạy
học bộ mơn tốn gồm:
1.2.3.1. Hoạt động giao tiếp lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng toán học thông qua
nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép bằng NNTH
Hình thành cho HS năng lực GTTH, xét cho cùng là dạy cho HS khả năng
khả năng sử dụng NNTH để tiếp nhận, lĩnh hội và truyền đạt các nội dung tư
tưởng toán học một cách hiệu quả. Các khái niệm toán học địi hỏi sự chính xác,
rõ ràng bằng NNTH. Hồng Chúng khẳng định: Việc giảng dạy tốt các định
nghĩa góp phần làm giàu thêm vốn thuật ngữ toán học và kí hiệu tốn học của
HS [7, tr.129]. Hoàng Chúng lưu ý: “Không thi coi nhẹ việc giáo dục học sinh sử

dụng chính xác NNTN trong mơn toán, đặc biệt là việc sử dụng các liên từ như:
không, và, hay là, nếu…thì, cần, đủ,…”[7, tr.33]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Hoạt động này được biểu hiện bởi các đặc trưng sau: Nghe hiểu và đọc
hiểu, ghi chép tóm tắt các yếu tố cơ bản, nội dung trọng tâm của nội dung tốn
học được nói và viết ra; Biết đặt ra các câu hỏi để hiểu rõ yêu cầu học tập; Hiểu
đúng câu hỏi trong nội dung yêu cầu của nhiệm vụ học tập. Do đó việc giáo dục
học sinh sử dụng đúng, sử dụng một cách chính xác NNTN trong tốn học là rất
cần thiết. Vai trị của việc hiểu và nắm vững NNTH trong mối liên hệ mật thiết
với NNTN là rất quan trọng trong việc dạy học bộ mơn tốn, nó khơng chỉ quan
trọng trong giao tiếp tốn học mà còn trong cả tư duy. Nghe hiểu, đọc hiểu là một
kĩ năng tối thiểu mà người học cần phải có để giúp cho việc học có hiệu quả.
Ví dụ 8. Khi dạy học định nghĩa về: “Tích của véc tơ với một số (Hình
học 10, trang 14)”.
- Giáo viên rèn luyện cho học sinh kĩ năng “đọc hiểu” với các yêu cầu:
Thực hiện hoạt động 1, đọc các nội dung trong sách giáo khoa để có thể hiểu
được và viết đúng các kí hiệu trong định nghĩa.
- Giáo viên rèn luyện kĩ năng “nghe hiểu” cho học sinh bằng việc yêu cầu
học sinh lắng nghe lời mô tả của giáo viên, lời phát biểu của bạn học, suy nghĩ
và viết chính xác các kí hiệu trong định nghĩa.
1.2.3.2. Hoạt động giao tiếp tạo lập sản phẩm nói hoặc viết trong trình bày giải
pháp tốn học
Trong dạy học học tốn, q trình giao tiếp để tạo lập sản phẩm học tập là
thường xuyên, các câu từ, thuật ngữ không chỉ đơn thuần là việc sử dụng chính
xác NNTH, NNTN để diễn tả nội dung tốn học mà cịn phải cân nhắc lựa chọn,
suy nghĩ,… để nói hoặc viết cho người khác hiểu chính xác và đầy đủ nội dung

tốn học cần diễn đạt.
Biểu hiện đặc trưng của hoạt động này là: Trình bày đầy đủ, chính xác,
logic các nội dung, ý tưởng tốn học; Giải thích rõ ràng, mạch lạc ý tưởng của
mình về giải pháp tốn học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.2.3.3. Hoạt động giao tiếp và tương tác khi trao đổi, thảo luận, giải thích các ý
tưởng, giải pháp tốn học trong sự giao lưu với thầy cô, bạn bè
Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của người
học ngày càng được quan tâm, các phương pháp như tổ chức hoạt động
nhóm, cặp đơi, học sinh trình bày, tranh luận,…ngày càng được sử dụng
nhiều trong dạy học.
Ví dụ 9. Giải phương trình: 3x  2  2 x  3 (Bài 6a, trang 62, đại số 10cơ bản)
Thảo luận nhóm đơi:
a. Nêu các cách giải bài tập trên và cơ sở của các cách giải?
b. Trình bày lời giải theo cách mà nhóm em chọn. Giải thích
Học sinh thảo luận, và trình bày cách giải. Chẳng hạn:
Cách 1: Áp dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối vào việc giải phương trình.
Cách 2: Bình phương hai vế của phương trình đưa tới phương trình hệ quả.
- Học sinh lựa chọn và trình bày lời giải, đưa ra giải thích tại sao lại chọn
phương án của nhóm mình.
- Học sinh ở nhóm khác nghe, nhận xét, đánh giá và phản hồi.
Khi học sinh nhìn một đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau trong mối
tương quan với nhiều đối tượng, thì sẽ là điều kiện thuận lợi cho học sinh có
được những cách giải quyết vấn đề sáng tạo. Cần chú ý đến những tình huống
tốn học có tính kích thích, gợi cho học sinh động cơ muốn giải quyết vấn đề,
tạo nhu cầu bên trong cho hoạt động giao tiếp của học sinh. Đặc biệt là các bài

toán thực tế mang lại cho học sinh cơ hội được trao đổi, thảo luận, lựa chọn,
chuyển đổi từ NNTN sang NNTH và ngược lại. Chẳng hạn: “Bài toán đo chiều
cao của một cái tháp mà không đến được chân tháp (hình học 10, trang 57)”.
Bài tốn kích thích học sinh trao đổi, thảo luận tìm ra phương án giải quyết vấn
đề; Học sinh hoạt động trong môi trường giao tiếp tương tác phải biết sử dụng
ngơn ngữ tốn học để mơ tả giải pháp, để trình bày, giải thích, lập luận của
phương án, đồng thời lắng nghe, đánh giá phương án của thầy cơ,bạn bè.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Biểu hiện đặc trưng của hoạt động là: Kết hợp, chuyển đổi sử dụng
hợp lí NNTH và NNTN trong việc xây dựng, tìm kiếm các giải pháp cho tình
huống tốn học; Phân tích, so sánh, đánh giá, lựa chọn các giải pháp phù
hợp; Trình bày rõ ràng, lập luận chặt chẽ thút phục khi giải thích nội dung,
ý tưởng tốn học.
1.3. Năng lực giao tiếp toán học của học sinh
1.3.1. Khái niệm năng lực giao tiếp toán học
- Theo Từ điển tiếng Việt, năng lực được hiểu là “khả năng, điều kiện chủ
quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. khi đề cập đến
năng lực của một đối tượng nào đó, hoặc là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho
con người khả năng hồn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao, khi đề
cập đến năng lực của con người” [9, tr.639].
- Theo Từ điển bách khoa Việt Nam, năng lực được hiểu là “đặc điểm của
cá nhân thể hiện mức độ thơng thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục
và chắc chắn một số dạng hoạt động nào đó” [13, tr.41].
- Xavier Roegiers đã đưa ra định nghĩa “ năng lực là một tích hợp các kĩ
năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho
trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [14, tr.91].

Như vậy, những quan niệm khác nhau về “năng lực” đều có sự thống nhất
như sau:
Về đặc điểm: Năng lực hình thành và thể hiện trong hoạt động cụ thể;
Năng lực chịu sự tác động, chi phối như: yếu tố di truyền, môi trường và hoạt
động của bản thân.
Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Điều kiện cần thiết để hình thành
năng lực là tri thức, kĩ năng; Năng lực sẽ tạo điều kiện cho việc lĩnh hội các tri
thức, các kĩ năng được dễ dàng, thuận lợi hơn trong một hoạt động.
Vậy từ sự thống nhất trong quan niệm về “năng lực” ta thấy: Thông qua
hoạt động phát hiện ra năng lực, từ đó hình thành và bồi dưỡng năng lực; Qua
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN