Giao an Dai so 11 Chuan KTKN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (845.63 KB, 157 trang )

(1)Ngày soạn: 18/08/2012 Tieát: 1; 2. Chương I : HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Khái niệm hàm số lượng giác . - Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác .. 2) Kyõ naêng :. - Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghòc bieán cuûa caùc haøm soá y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . - Vẽ được đồ thị các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác . - Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của cung goùc ñaëc bieät -HÑ1 (sgk) ? a) Y/c HS sử dụng máy tính ( lưu ý máy ở chế độ rad ) b) Sử dụng đường tròn lg biểu diễn cung AM thoả đề bài. HÑHS. NOÄI DUNG. -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. Hoạt động 2 : Hàm số sin và côsin HÑGV -Đặt mỗi số thực x tương ứng điểm M trên đường tròn lg mà sđ. HÑHS. NOÄI DUNG. -Sử dụng đường tròn lg thiết lập . I. Caùc ñònh nghóa : -Có duy nhất điểm M có tung độ 1. Hàm số sin và côsin :.

(2) là sinx, hoành độ điểm M là cosx, -Nhaän xeùt, ghi nhaän. . cung AM baèng x . Nhaän xeùt soá ñieåm M . Xaùc ñònh giaù trò sinx, cosx tương ứng. a) Haøm soá sin : (sgk) sin : R  R. x  y sin x. -Sửa chữa, uống nắn cách biểu đạt cuûa HS? -Ñònh nghóa haøm soá sin nhö sgk -Taäp xaùc ñònh , taäp giaù trò cuûa haøm. -Suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. Taäp xaùc ñònh laø R Taäp giaù trò laø.   1;1. soá y sin x. Hoạt động 3 : Hàm số côsin HÑGV -Xây dựng như hàm số sin ? -Phaùt bieåu ñònh nghóa haøm soá coâsin -Taäp xaùc ñònh , taäp giaù trò cuûa haøm soá y cos x. HÑHS -Xem sgk , trả lời -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG b) Haøm soá coâsin : (sgk) cos : R  R. x  y sin x. -Ghi nhận kiến thức. -Cuûng coá kn hs y sin x ,. Taäp xaùc ñònh laø R Taäp giaù trò laø. y cos x.   1;1. Hoạt động 4 : Hàm số tang và côtang HÑGV -Ñònh nghóa nhö sgk -Taäp xaùc ñònh?. HÑHS. NOÄI DUNG. -HS trả lời -Nhaän xeùt. 2. Haøm soá tang vaø coâtang : a) Haøm soá tang : (sgk). -Ghi nhận kiến thức. sin x ( cos x 0) cos x Kyù hieäu : y tan x y. Taäp xaùc ñònh laø. π D=R { + kπ ; k ∈ Z 2. Hoạt động 5 : Hàm số côtang HÑGV -Ñònh nghóa nhö sgk -Taäp xaùc ñònh? -HĐ2 sgk ? -Thế nào là hs chẳn, lẻ ? -Chỉnh sửa hoàn thiện. HÑHS -Trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức sin(-x) = - sinx cos(-x) = cosx. Hoạt động 6 : Tính tuần hồn của hàm số lượng giác. NOÄI DUNG b) Haøm soá coâtang : (sgk). cos x ( sin x 0) sin x Kyù hieäu : y cot x y. Taäp xaùc ñònh laø Nhận xét : sgk. ¿ D=R k ∈ Z.

(3) HÑGV -HĐ3 sgk ?. -Chỉnh sửa hoàn thiện. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (sgk). Haøm số y sin x; y cos x tuaàn hoàn với chu kỳ 2. Haøm số y ta n x; y cot x tuaàn hoàn với chu kỳ . Cuûng coá :. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Caâu 2: Taäp xaùc ñònh , taäp giaù trò caùc haøm soá y sin x; y cos x; y tan x; y cot x ?. Dặn dò : Xem bài và BT đã giải. Laøm BT1,2/SGK/17 Xem trước sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.

(4) Ngày soạn: 20/08/2012. Tieát: 3. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Khái niệm hàm số lượng giác . - Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác .. 2) Kyõ naêng :. - Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghòc bieán cuûa caùc haøm soá y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . - Vẽ được đồ thị các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác . - Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Taäp xaùc ñònh, taäp giaù trò, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của haøm soá lg? -Treo baûng phuï keát quaû. HÑHS. NOÄI DUNG. -HS trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. Hoạt động 2 : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác HÑGV  0;  . -Xét trên đoạn nhö sgk? -Nêu sbt và đồ thị của hàm số. HÑHS -Suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác: 1. Haøm soá y = sinx :. BBT.

(5) y sin x trên các đoạn   2 ;    ;  2 ;3  ; . x.  2. 0. . 1. ?. y = s in x. -Chỉnh sửa hoàn thiện. 0. 0. Hoạt động 3 : Hàm số y = cosx HÑGV  0;  . -Xét trên đoạn nhö ? -Nêu sbt và đồ thị của hàm số. y sin x trên các đoạn    ;0 ;   ; 2  ; . HÑHS -Suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 2. Haøm soá y = cosx :. BBT x.  2. 0 1. y = cosx. ?. . 0. 1. - x   ta coù.   sin  x   cos x 2  tịnh tiến đồ thị y sin x theo     u   ;0   2  được đồ thị veùctô y haøm soá cos x Hoạt động 4 : Hàm số y = tanx HÑGV    0;  -Xét trên nữa khoảng  2  ? -Sử dụng tính chất hàm số lẻ được đồ thị trên khoảng. HÑHS -Suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.      2 ; 2  -Suy ra đồ thị hàm sồ trên D -Chỉnh sửa hoàn thiện. Hoạt động 5 : Hàm số y = cotx. NOÄI DUNG 3. Haøm soá y = tanx :. BBT. x.  0. y = tg x. 0. 2 .

(6) HÑGV    0; 2  -Xét trên nữa khoảng ? -Sử dụng tính chất hàm số lẻ được đồ thị trên khoảng. HÑHS -Suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.      2 ; 2  -Suy ra đồ thị hàm sồ trên D -Chỉnh sửa hoàn thiện. Cuûng coá :. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Caâu 2: BT6/SGK/18 ? Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT3,4,5,7,8/SGK/17,18 Xem trước bài làm bài. NOÄI DUNG 4. Hàm số y = cotx : tương tự. BBT. . x. y =. 0 . 2. c o tg x. 0.

(7) Ngày soạn: 21/ 08/2012 Tieát: 4. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: BAØI TẬP HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : -Tập xác định của hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị của hàm số -Chu kì của hàm số lượng giác 2) Kyõ naêng :. --------. - Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến. , nghòc bieán cuûa caùc haøm soá y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . - Vẽ được đồ thị các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác . - Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của cung goùc ñaëc bieät -BT1/sgk/17 ? -Căn cứ đồ thị y = tanx trên đoạn. 3      ; 2 . HÑHS -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû. NOÄI DUNG 1) BT1/sgk/17 : a). x     ; 0;  .  3  5  x   ; ;   4 4 4  b)       3   x     ;    0;    ;  2  2  2   c)      x    ;0   ;    2  2  b). Hoạt động 2 : BT2/SGK/17 HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG.

(8) -BT2/sgk/17 ? -Ñieàu kieän : sin x 0 -Ñieàu kieän : 1 – cosx > 0 hay. -Xem BT2/sgk/17 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû. cos x 1 -Ñieàu kieän :.   x    k , k   3 2  x  k , k   6 -Ñieàu kieän :. 2) BT2/sgk/17 : a). D  \  k , k  . b). D  \  k 2 , k  .  5  D  \   k , k    6  c)    D  \   k , k    6  d). Hoạt động 3 : BT3/SGK/17 HÑGV. HÑHS. -BT3/sgk/17 ?. sin x sin x    sin x Maø s in x  0. ,sin x 0 ,s in x  0.  x     k 2 , 2  k 2  , k   lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hs. y sin x trên các khoảng này Hoạt động 4 : BT4/SGK/17 HÑGV -BT4/sgk/17 ? -Hàm số y sin 2 x lẻ tuần hoàn    0; 2   chu kỳ ta xét trên đoạn lấy đối xứng qua O được đồ thị.     ;  trên đoạn  2 2  , tịnh tiến ->. -Xem BT3/sgk/17 -HS trình baøy baøi laøm -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu coù -Ghi nhaän keát quaû. NOÄI DUNG 3) BT3/sgk/17 :. Đồ thị của hàm số y =. HÑHS -Xem BT4/sgk/17 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû. sinx. NOÄI DUNG 4) BT4/sgk/17 :. sin 2  x  k  sin  2 x  2k  sin 2 x. ,k  . ñt. Hoạt động 5 : BT5/SGK/18 HÑGV -BT5/sgk/18 ? -Cắt đồ thị hàm số y cos x bởi đường thẳng. y. 1 2 được giao.    k 2 , k   ñieåm 3. HÑHS -Xem BT5/sgk/18 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû. NOÄI DUNG 5) BT5/sgk/18 :.

(9) Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/18 HÑGV -BT6/sgk/18 ? - sin x  0 ứng phần đồ thị nằm treân truïc Ox -BT7/sgk/18 ? - cos x  0 ứng phần đồ thị nằm dưới trục Ox -BT8/sgk/18 ? a) Từ đk :. 0 cos x 1  2 cos x 2  2 cos x  1 3 hay y 3. HÑHS. NOÄI DUNG. -Xem BT6,7/sgk/18 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû b) sin x  1   sin x 1. 6) BT6/sgk/18 :. 3  2sin x 5 hay y 5.  x k 2 , k   max y 5  sin x  1.  k 2 ,   k 2  , k   7) BT7/sgk/18 :. 3    k 2  , k     k 2 , 2 2  8) BT8/sgk/18 : a). max y 3  cos x 1. b).  x .   k 2 , k   2. Cuûng coá :. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem bài và BT đã giải Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản. Ngày soạn: 25 / 08 /2012. Tieát: 5, 6. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. --------. - Biết pt lượng giác cơ bản : sin x m;cos x m; tan x m;cot x m và công thức tính nghiệm .. 2) Kyõ naêng :. - Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản . - Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản . 3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo . - Hiểu được công thức tính nghiệm . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :.

(10) Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV HÑHS 1 -Lên bảng trả lời sin x  2 ? -Tất cả các HS còn lại trả lời vào -Tìm giá trị của x để. NOÄI DUNG. vở nháp -Caùch bieåu dieãn cung AM treân -Nhaän xeùt đường tròn lượng giác ? -HÑ1 sgk ? -Ptlg cô baûn Hoạt động 2 : Phương trình sinx = a. HÑGV -HÑ2 sgk ? -Phöông trình sin x a nhaän xeùt a ? -. -. a 1 a 1. nghieäm pt ntn ? nghieäm pt ntn ?. sinx . HÑHS. NOÄI DUNG 1. Phöông trình sinx = a : (sgk). -Xem HÑ2 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức.  x   k2 sinx = sin    x     k2 Chuù yù : (sgk). ? sin. -Minh hoạ trên đtròn lg -Keát luaän nghieäm.       2  2 sin  a -Neáu thì  arcsin a  x arcsin a  k2, k    x   arcsin a  k2, k   . a. M'. M cos. O. Trường hợp đặc biệt  sinx = 1  x   k2  k   2 sinx =  1  x . -Trình baøy baøi giaûi , nhaän xeùt -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức.   k2  k   2. sinx = 0  x k  k  . -VD1 sgk ? N1,2 a) N3,4 b) -HÑ3 sgk ? Hoạt động 3 : Phương trình cosx = a. HÑGV HÑHS cos x  a -Phöông trình nhaän xeùt a -Xem sgk ? -. -. a 1 a 1. nghieäm pt ntn ?. NOÄI DUNG 1. Phöông trình cosx = a : (sgk). -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. cosx = cos  x   k2, k   Chuù yù : (sgk). nghieäm pt ntn ?. cosx . ?. -Minh hoạ trên đtròn lg -Keát luaän nghieäm. 0    cos  a thì  arccos a -Neáu  x arcsin a  k2, k   -Xem VD2 sgk. sin. Trường hợp đặc biệt cosx = 1  x k2  k  . M a O M'. -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt. cos. cosx =  1  x   k2  k    cosx = 0  x   k  k   2.

(11) -HÑ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 b). -Chỉnh sửa -Ghi nhận kiến thức. Cuûng coá :. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm? Caâu 2: Giaûi ptlg :. sin x . 1 3 1 3 ;sin x  ; cox  ;cos x  2 2 2 2. Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT4/SGK/28. Xem trước bài phương trình tan x a;cot x a. Ngày soạn: 28/ 08 /2012 Tieát: 7, 8. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. --------. - Biết pt lượng giác cơ bản : sin x m;cos x m; tan x m;cot x m và công thức tính nghieäm. 2) Kyõ naêng : - Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản . - Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản . 3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo . - Hiểu được công thức tính nghiệm . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.

(12) HÑGV. HÑHS. -Giaûi phöông trình :. sin x . 1 2. cos x . a) b) -Chỉnh sửa hoàn thiện. 1 2. -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 2 : Phương trình tgx = a HÑGV -Ñieàu kieän tanx coù nghóa ? -Trình baøy nhö sgk -Minh hoạ trên đồ thị -Giao điểm của đường thẳng y = a và đồ thị hàm số y tan x ? -Keát luaän nghieäm.       2  2 ta n  a -Neáu thì  arctan a x arc ta n a  k, k   -VD3 sgk ? -HÑ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b). NOÄI DUNG. HÑHS. NOÄI DUNG 1. Phöông trình tanx = a : (sgk). -Xem HÑ2 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức.  x   k  k   2 Ñieàu kieän : x arc ta n a  k, k   Chuù yù : (sgk) tanx = tan  x   k, k  . y 1. -Trình baøy baøi giaûi , nhaän xeùt -1o -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức. x. y Hoạt động 2 : Phương trình cotx = =a t HÑGV HÑHS -Ñieàu kieän cotx coù nghóa ? -XemgHÑ2 sgk -Trình baøy nhö sgk -Trìnhxbaøy baøi giaûi -Minh hoạ trên đồ thị -Giao điểm của đường thẳng y = a và đồ thị hàm số y tan x ? -Keát luaän nghieäm. 0    cot a thì -Neáu   arc co t a x arc cota  k, k   -VD4 sgk ? -HÑ6 sgk ? N1,2 a) N3,4 b). NOÄI DUNG 1. Phöông trình cotx = a : (sgk). Ñieàu kieän :. -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. x k  k  . x arc cota  k, k   -. Chuù yù : (sgk) cotx = cot  x   k, k  . Trình baøy baøi giaûi , nhaän xeùt -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức. Ghi nhớ : (sgk).

(13) Cuûng coá :. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm? Caâu 2: Giaûi ptlg :. sin x . 1 3 1 3 ;sin x  ; cox  ;cos x  2 2 2 2. Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT4/SGK/28. Xem trước bài phương trình tan x a;cot x a. Ngày soạn: 01/09/2012. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tieát: 10 §2: BAØI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. --------. - Phương trình lượng giác cơ bản : sin x m;cos x m; tan x m;cot x m và công thức tính nghieäm .. 2) Kyõ naêng :. - Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản . - Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .. 3) Tö duy :. - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo . - Hiểu được công thức tính nghiệm . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG.

(14) -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của cung goùc ñaëc bieät -BT1/sgk/28 ? -Căn cứ công thức nghiệm để giải. 1) BT1/sgk/17 : 1   x arcsin 3  2  k 2 ( k  )   x   arcsin 1  2  k 2  3 a) . -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû.  x  400  k .1800 (k  )  0 0 x  110  k .180 d) .  2 x  k (k  ) 6 3 b)  3 x  k (k  ) 2 2 c). Hoạt động 2 : BT2/SGK/28 HÑGV. HÑHS. -BT2/sgk/28 ? -Giaûi pt : sin3 x sin x -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có. NOÄI DUNG. -Xem BT2/sgk/28 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû. 2) BT2/sgk/28 :.  3 x  x  k 2  3 x   x  k 2   x k  (k  )  x   k   4 2. Hoạt động 3 : BT3/SGK/28. HÑGV. HÑHS. -BT3/sgk/28 ? -Căn cứ công thức nghiệm để giải.    x  6  k (k  )    x   k  3 d) . NOÄI DUNG 3) BT3/sgk/28 :. -Xem BT3/sgk/28 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû a). 0 0 b) x 4  k120 (k  ). 2 x 1 arccos  k 2 (k  ) 3. 11 4   x  18  k 3 (k  )   x  5  k 4  18 3 c) . Hoạt động 4 : BT4/SGK/29 HÑGV -BT4/sgk/29 ? -Tìm ñieàu kieän roài giaûi ? -Ñieàu kieän : s ìnx 1 -Giaûi pt : cos 2 x 0 -KL nghieäm ?. HÑHS -Xem BT4/sgk/29 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû. NOÄI DUNG 4) BT4/sgk/29 :.      2 x  2  k 2  x  4  k  (k  )   2 x    k 2  x    k  2  4.

(15)  x   k 4 Loại do ñieàu kieän Hoạt động 5 : BT5/SGK/29. Nghieäm cuûa pt laø. HÑGV -BT5/sgk/29 ? -Căn cứ công thức nghiệm để giải -Ñieàu kieän c) vaø d) ?.    x  2  k (k 3m, m  )   x k   3 ÑS: . HÑHS -Xem BT5/sgk/29 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû c) : cos x 0 ; d) : sin x 0. x .   k (k  ) 4. NOÄI DUNG 5) BT5/sgk/29 : 0 0 a) x 45  k180 ( k  ) 1 5 k x   (k  ) 3 18 3 b)  k   x  4  2 (k  )  x k c) . Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/29 HÑGV -BT6/sgk/29 ? -Tìm ñieàu kieän ?.   tan   x  t an2 x 4  -Giaûi pt : ?   2 x   x  k 4    x   k  k 3m  1, m   12 3 -BT7/sgk/18 ? -Ñöa veà pt cos ? -Tìm ñieàu kieän 7b) ? -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có. HÑHS -Xem BT6,7/sgk/29 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả trả lời vào vở nháp, ghi nhaän b) ÑK : cos 3 x 0, cos x 0.    . NOÄI DUNG 6) BT6/sgk/29 : ÑK :.   cos 2 x 0, cos   x  0 4  7) BT7/sgk/29 :. 1   tan 3 x   tan 3 x cot x cos 5 x cos   3 x  tan x 2  a)     tan 3 x tan   x   5 x    3 x   k 2 , k   2   2      3 x   x  k 2  x 16  k 4   k     x   k (k  )  x    k 8 4  4. Cuûng coá : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem bài và BT đã giải. Xem trước bài “MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP”. Ngày soạn: 06/ 09/2012.. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

(16) Tieát:11-12 §3:. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải .. 2) Kyõ naêng :. - Giải được phương trình các dạng trên . 3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV 3 sin x  2 ; -Giaûi phöông trình : 1 tan x  1 cos x  3 2;. HÑHS. NOÄI DUNG. -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 2 : Định nghĩa HÑGV -ÑN pt baäc nhaát ? ñn pt baäc nhaát ñv hslg ?. HÑHS -ÑN , nhaän xeùt, ghi nhaän -Neâu ví duï. 2sin x  2 0 -Cho vd ?. -HÑ1 sgk ? -Chỉnh sửa hoàn thiện. 3 tan x  1 0 -HÑ 1 sgk -Trình baøy baøi giaûi. NOÄI DUNG I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác : 1) Ñònh nghóa : (sgk) VD : (sgk).

(17) -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3 : Cách giải HÑGV -Caùch giaûi ? -VD2 sgk ? - 3cos x  5 0 voâ nghieäm - 3 cot x  3 0 coù nghieäm.  x   k , k   6. HÑHS -Nghe, suy nghó -Trả lời -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 2) Caùch giaûi : (sgk). -Đọc VD2 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác HÑGV -VD3 sgk ?. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 3) Phöông trình ñöa veà baäc nhất đối với một hàm số lượng giaùc : (sgk). Cuûng coá :. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? 2 Caâu 2: Giaûi phöông trình : 2 cos x  1 0;cos x  cos x 0. Dặn dò : Xem bài và VD đã giải – Ôn các công thức lượng giác GIAÙC”. BT1/SGK/36 Xem trước bài phần “PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HAØM SỐ LƯỢNG.

(18) Ngày soạn: 11/09/2012. Tieát:13-14. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải .. 2) Kyõ naêng :. - Giải được phương trình các dạng trên . 3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Giaûi phöông trình :. sin x . cos x . HÑHS 2 3 ;. 1 x 2 sin  2; 2 2. NOÄI DUNG. -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 2 : Định nghĩa HÑGV -ÑN pt baäc hai ? ñn pt baäc nhaát ñv hslg ? -Cho vd ?. HÑHS -ÑN , nhaän xeùt, ghi nhaän -Neâu ví duï. 2sin 2 x  3sin x  2 0 3cot 2 x  5cot x  7 0. NOÄI DUNG II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác : 1) Ñònh nghóa : (sgk) VD : (sgk).

(19) -HÑ2 sgk ? -Chỉnh sửa hoàn thiện. -HÑ 2 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3 : Cách giải HÑGV. HÑHS. -Caùch giaûi ? -ÑK ? -VD5 sgk ?. -Nghe, suy nghó -Trả lời -Ghi nhận kiến thức. x 2  2 2    x  2  k 4 , k     x  3  k 4 , k    2. -Đọc VD5 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. sin. NOÄI DUNG 2) Caùch giaûi : (sgk). Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác HÑGV -HÑ3 sgk ? -Các công thức lg ?. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhaän. -VD6 sgk ? -VD7 sgk ? -VD8 sgk ?. NOÄI DUNG 3) Phöông trình ñöa veà baäc hai đối với một hàm số lượng giaùc : (sgk). -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Cuûng coá :. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Công thức lượng giác ?. Dặn dò : Xem bài và VD đã giải. BT2->BT4/SGK/36,37 Xem trước bài phần “ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VAØ COSX ”.

(20) Ngày soạn: 12/09/2012.. Tieát:15. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. --------. - Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải .. 2) Kyõ naêng :. - Giải được phương trình các dạng trên . 3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.

(21) HÑGV. HÑHS. -Sử dụng công thức cộng cm :. -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức.   sin x  cos x  2 cos  x   4    sin x  cos x  2 sin  x   4 ; . Hoạt động 2 : Công thức biến đổi asinx + bcosx HÑGV HÑHS -Biến đổi :. -Công thức cộng. a sin x  b cos x -Nhaän xeùt -Đọc sách nắm qui trình biến đổi.  a 2  b 2 sin  x    a. cos   sin  . NOÄI DUNG III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : 1) Công thức biến đổi : (sgk). -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. a 2  b2. với. NOÄI DUNG. b 2. a  b2 2. 2. -Giải thích sự xuất hiện a  b -Sử dụng công thức cộng biến đổi. Hoạt động 3 : Phương trình dạng asinx + bcosx = c HÑGV HÑHS -Xeùt phöông trình :. a sin x  b cos x c. a. 2.  b 2 0. . -Coù theà ñöa veà ptlgcb ? -VD9 sgk ? -Ta coù :.   sin x  3 cos x 2sin  x   3  sin x  3 cos x 1. -Nghe, suy nghó -Trả lời -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD9 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức.    2sin  x   1 3 . NOÄI DUNG 2) Phöông trình daïng asinx + bcosx = c : (sgk).     sin  x   sin 3 6     x  6  k 2   k    x   k 2  2. Hoạt động 4 : Hoạt động 6 sgk HÑGV -HÑ6 sgk ?. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện. NOÄI DUNG 3) Phöông trình ñöa veà baäc hai đối với một hàm số lượng giaùc : (sgk).

(22) 3 sin 3 x  cos 3 x  2. -Ghi nhận kiến thức.    2sin  3x    2 6 . Cuûng coá :. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Công thức lượng giác ?. Dặn dò : Xem bài và VD đã giải. BT5->BT6/SGK/37 Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương.     sin  3 x   sin 6 4  5 2   x  36  k 3   k    x 11  k 2  36 3.

(23) Ngày soạn: 15/09/2012. Tieát:16-17. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §3: BAØI TẬP MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải .. 2) Kyõ naêng :. - Giải được phương trình các dạng trên . - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản . 3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV HÑHS -BT1/sgk/36 ? -Đưa về ptlgcb để giải. -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû. Hoạt động 2 : BT2/SGK/36 HÑGV -BT2/sgk/28 ? -Giaûi pt :. a )2 cos 2 x  3cos x  1 0 b)2sin 2 x  2 sin 4 x 0 -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có. HÑHS. NOÄI DUNG 1) BT1/sgk/36 : sin 2 x  sin x 0.  sin x 0   sin x 1  x k  (k  )  x   k 2  2. NOÄI DUNG. -Xem BT2/sgk/28 2) BT2/sgk/28 : -HS trình baøy baøi laøm  x k 2  cos x 1  -Tất cả các HS còn lại trả lời   1    x   k 2 cos x  vào vở nháp 3  2  -Nhaän xeùt a) (k  ) -Ghi nhaän keát quaû.

(24) k   sin 2 x 0 x  2    cos 2 x  2  x 3  k  2  8 ( k  ) b) Hoạt động 3 : BT3/SGK/37. HÑGV -BT3/sgk/37 ? -Đưa về ptlgcb để giải -a) ñöa veà thuaàn cos -b) ñöa veà thuaàn sin -Ñaët aån phuï ntn ? -d) ñaët t = tanx. d).    x  4  k   x arctan( 2)  k  k  . HÑHS -Xem BT3/sgk/37 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû a). x   cos 2 1   x k 4  cos x  3  2  k  . NOÄI DUNG 3) BT3/sgk/37 :.    x  6  k 2 (k  )   x  5  k 2  6 b) . c).  tan x  1    tan x  1  2.    x  4  k   x arctan   1   k     2. Hoạt động 4 : BT4/SGK/37 HÑGV -BT4/sgk/37 ? -Tìm xem cosx = 0 nghiệm đúng pt khoâng ? -Chia hai veá pt cho cos2x ? -Giaûi pt ntn ? -KL nghieäm ?.  cos x 0  cos x  3 sin x 0 d) . HÑHS -Xem BT4/sgk/37 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû.    x  4  k (k  )   x arctan   5   k c) . NOÄI DUNG 4) BT4/sgk/37 :.    x  4  k  (k  )  x arctan   3   k     2 a)     x  4  k (k  )  x arctan 3  k b) . Hoạt động 5 : BT5/SGK/37 HÑGV -BT5/sgk/37 ? -Biến đồi về ptlgcb để giải ? -Ñieàu kieän c) vaø d) ?. 5 12 cos 2 x  sin 2 x 1 13 13  sin  2 x    1 . d). HÑHS -Xem BT5/sgk/37 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhaän keát quaû. NOÄI DUNG 5) BT5/sgk/37 :.    2 cos  x    2 3  a) 3 4  sin 3 x  cos 3 x 1 5 5   sin  3x    sin 2 b).

(25)   2 2 cos  x    2 4  c) Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/29 HÑGV -BT6/sgk/37 ? -Tìm ñieàu kieän ? -Biến đồi về ptlgcb để giải b). tan x . tan x  1 1 1  tan x. HÑHS. -Xem BT6/sgk/37 -HS trình baøy baøi laøm -Tất cả trả lời vào vở nháp, ghi nhaän. NOÄI DUNG 6) BT6/sgk/37 :.   x   k ,k  10 5 a)  x k  x arctan 3  k  k   b) . Cuûng coá : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem bài và BT đã giải. Xem trước làm bài tập “ ÔN CHƯƠNG I “. Ngày soạn: 24/ 09 /2012. Tieát: 18, 19. HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC OÂN CHÖÔNG I. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : giaùc. --------. -Hàm số lượng giác . Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ . Đồ thị của hàm số lượng -Phương trình lượng giác cơ bản . -Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác . -Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . -Phöông trình daïng asinx + bcosx = c .. 2) Kyõ naêng :. -Biết dạng đồ thị các hàm số lượng giác . -Biết sử dụng đồ thị xác định các điểm tại đó đồ thị nhận giá trị âm, dương và các giá trị đặc biệt . -Giải được các phương trình lượng giác cơ bản -Giải được pt bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình asinx + bcosx = c . 3) Tư duy : Hiểu được hàm số lượng giác . Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ . Đồ thị của hàm số lượng giác . - Hiểu được phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình dạng asinx + bcosx = c và cách giải . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :.

(26) - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV. HÑHS. -Theá naøo laø hs chaün ? BT1a/sgk/40 ? -Theá naøo laø hs leû ? BT1b/sgk/40 ?. -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Trình baøy baøi laøm -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG BT1/40/sgk : a) Chaün . Vì. cos   3 x  cos 3x. x   b) Khoâng leû . Vì taïi x = 0.     tan   x    tan  x   5 5  . Hoạt động 2 : BT2/40/sgk HÑGV -BT2/40/sgk ? -Dựa vào đồ thị trả lời. HÑHS -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG BT2/40/sgk :.   2  x   ;   2 3  a) b). x     ; 0    ; 2 . Hoạt động 3 : BT3/41/sgk HÑGV -BT3/41/sgk ? -Dựa vào tập giá trị của hs cosx và sinx laøm. cos x 1  1  cos x 2 a)  ymax 3 khi x k 2 , k  . HÑHS -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG BT3/41/sgk : b).     sin  x   1  3sin  x   3 6 6      3sin  x    2 1  ymax 1 6  2 khi x   k 2 , k   3. Hoạt động 4 : BT4/41/sgk HÑGV -BT4/41/sgk ?. HÑHS -Lên bảng trình bày lời giải. NOÄI DUNG BT4/41/sgk :.

(27) -Ñöa veà ptlgcb giaûi. x 3  2 3 c)     tan   12 x  tan     12   3 d) cot. -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. a). 2   x  1  arcsin 3  k 2   k    x   1  arcsin 2  k 2  3 b). sin 2 x . 2 2. Hoạt động 5 : BT5/41/sgk HÑGV -BT5/41/sgk ? -Ñöa veà ptlgcb giaûi. 2 1 1 sin x  cos x  5 5 5  sin  x    sin . c) d) Ñieàu kieän : sin x 0 . Ñöa veà pt theo cosx :  cos 2 2 2 cos x  3cos x  2 0    cos x  1  2. HÑHS -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG BT5/41/sgk :.  cos x 1   cos x  1  2 a) b).  2 cos x  15sin x  8cos x  0  co s x 0   tan x  8 15 . Hoạt động 6 : BTTN/41/sgk HÑGV -BTTN/41/sgk ?. Cuûng coá :. HÑHS -Trả lời -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem BT đã giải Xem trước bài mới “QUY TẮC ĐẾM”. NOÄI DUNG Baøi taäp traéc nghieäm/41/sgk : 6 A. 7 A. 8 C. 9 B. 10 C.

(28) Tieát:20. KIEÅM TRA 45’. I/Muïc Ñích : Nhằm hệ thống lại toàn bộ kiến thức của chương đồng thời đánh giá chất lượng và khả năng hoïc taäp cuûa hs II/Các Bước Lên Lớp Oån định lớp Phát đề. Phaàn I: Traéc nghieäm (3ñ) (hãy khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau) Caâu 1: Giải phương trình: cosx = 1. A.x = k π. B.x = k2 π. C.x = π /2 + k π. D.x = π /2 + k2 π. 1  sin x Caâu 2:Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y= 1  sin x laø taäp naøo?    k , k  Z  ; k , k  Z  ;  A. R\ B. R\  2     k 2 , k  Z  ; C. R\  2. Caâu 3:haøm soá naøo laø haøm soá chaün.    k , k  Z ); D.R\  2.   sin(2 x  ) co s(2 x  ) 4 B. y= 4 A.y=  Caâu 4.giaù trò beù nhaát cuûa haøm soá y=2cos(x+ 3 )+1 laø. C.y= 1  sin 2x. 1 4 D. y= cos x. A.-1 B.1 Câu 5 :Đồ thị của hàm số y=tan x. C.2. D.3.        k ;  k   2  A.Đồng Biến trên  2  k  ;   k .        k ;  k   2  B.Nghòch Bieán treân  2  k  ;   k . C.Đồng Biến trên D.Nghòch Bieán treân Câu 6: hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kỳ A. T=  B. T= 2 C.= T= 3 D.đáp án khác. Phần II: Tự Luận (7đ). Caâu 1. Caâu 2. Caâu 3 Caâu 4:. Giải Các Phương Trình Lượng Giác Sau cos2x-sinx-1=0. 1 2sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x 3 2. tan x .tan3x=1 cos 7 x . 3 sin 7 x  sin x  3 cos x.

(29) Đáp án : Phaàn 1(moãi caâu 0.5) Caâu 1 B; Caâu 2: C; Caâu 3: D; Caâu 4: A; Caâu 5: A; Caâu 6 : B;. Phần II: Tự Luận (7đ) Caâu 1.. Giải Các Phương Trình Lượng Giác Sau cos2x-sinx-1=0 (2ñ)   x   k 2 . 2   sin x 1   (1d)   x   k 2 1   Sinx  6   2  x  7  k 2  6. (1d). 1 2sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x 3 2 (2ñ). Caâu 2. TH1 cosx=0 (sinx=0)->keát luaän(0.5ñ) 2 TH2:cox#0(sinx#0)-> tan x  tan x  4 0 (1ñ) Keát luaän pt voâ nghieäm(0.5ñ) Caâu 3 tan x .tan3x=1 (1.5d) Ñk :cosx#0 vaø cos3x#0 ( 0.5ñ)   k. tan(  3x)  x    tanx=cot3x= 2 8 4 (1ñ) cos 7 x  3 sin 7 x  sin x  3 cos x (1.5ñ) Caâu 4: 1 3 3 1 cos 7 x  sin 7 x  cos x  sin x 2 2 2 2    cos(7 x  ) cos ( x  ) (0.75) 3 6  k   x  12  3  (k  Z ) (0.75)  x    k  48 4 .

(30) III/Dặn Dò: Chuẩn bị bài “quy tắc đếm ”.

(31) TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT §1:. Tieát: 21-22. Ngày soạn: 05/09/2012.. QUY TAÉC ÑIEÁM --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Hiểu và nhớ được qui tắc cộng, qui tắc nhân - Biết phân biệt và vận dụng các tình huống sử dụnmg qui tắc cộng, qui tắc nhân . 2) Kyõ naêng : - Biết vận dụng qui tắc công và qui tắc nhân để giải một số bài toán về phép đếm. 3) Tö duy : - Biết kết hợp cả hai qui tắc để đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản. 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày. Tích cực tham gia vào baì học có tinh thần hợp tác Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Quy tắc cộng HÑGV. -Giới thiệu cách ghi số phần tử của tập hợp như sgk -Tìm A\B ở câu b) ?. HÑHS. -HS xem sgk -Nhaän xeùt A  a , b, c.  . Tập hợp A có -  3 phần tử . Viết : n(A) = 3 hay. A 3. NOÄI DUNG. 1 . Quy taéc coäng : (sgk).

(32) -Xem sgk -Xem VD1 Trong moät hoäp -Phaùt bieåu chứa sáu quả cầu trắng -Nhaän xeùt được đánh số từ 1 đến 6 -Ghi nhaän và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có báo nhieâu caùch choïn moät trong caùc quaû caàu aáy ? -Phaùt bieåu quy taéc coäng ? -HÑ1 sgk ? -Tìm số phần tử A  B và so sánh tổng số phần tử cuûa A vaø B ?. Neáu A  B  (khoâng giao nhau) thì n  A  B  n  A   n  B . Chuù yù : (sgk). Hoạt động 2 : VD2 HÑGV -VD2 Coù bao nhieâu hình vuoâng trong hình 23 ? (SGK). HÑHS NOÄI DUNG -Đọc VD2 sgk, nhận xét, VD2 : (sgk) ghi nhaän. -Coù theå coù hình vuoâng cạnh bao nhiêu từ hcn đề cho? -Soá hình vuoâng caïnh 1cm? 2cm? -Chỉnh sửa hoàn thiện. Hoạt động 3 : Quy tắc nhân HÑGV HÑHS -Xem VD3 -Xem sgk Bạn Hoàng có hai áo màu -Nghe, suy nghĩ , trả lời. NOÄI DUNG 2.. Quy taéc nhaân :(sgk).

(33) khaùc nhau vaø ba quaàn kieåu khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhieâu caùch choïn 1 boä quaàn aùo? -Chọn áo hoặc quần không đáp ứng y/c bài toán chưa ? -Phaùt bieåu quy taéc nhaân ? -HÑ2 sgk ? -Có mấy cách đi từ A tớiø B ? mấy cách đi tư B tớiø C? -Đi từ A tớiø B theo cách thứ nhất đi tới C luôn có mấy cách nữa ?. -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ2 sgD9 -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Chuù yù : (sgk). HÑGV -VD4 Coù bao nhieâu soá điện thoại gồn : a) Sáu chữ số bất kì? b) Sáu chữ số lẻ ?. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG VD4 : (sgk). -Choïn soá haøng ñôn vò maáy caùch? soá haøng chuïc maáy caùch ?. -Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi nhaän. Hoạt động 4 : VD4. -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 5 : HD làm Bài tập : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Caâu 2: BT1/sgk/46 ? Hướng dẫn : a) 4 b) 4.4 = 16 c) 4.3 = 12 Caâu 3: BT2/sgk/46 ? Hướng dẫn : 6 + 62 = 42 (số) Caâu 4: BT3/sgk/46 ? Hướng dẫn : a) 4.2.3 = 24 (cách) b) 4.2.3.3.2.4 = 242 = 576 (caùch).

(34) Dặn dò : Xem bài và VD đã giải Xem trước bài và hoạt động “HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP” Ruùt kinh nghieäm:. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(35) TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT Tieát: 23, 24, 25. Ngày soạn: 28/ 09 /2012.. §2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Khái niệm hoán vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp , số tổ hợp . 2) Kyõ naêng : - Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp vào giải bài toán thực tế . 3) Tư duy : - Hiểu vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp , số tổ hợp . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Phaùt bieåu quy taéc coäng , nhân , phân biệt giữa hai quy taéc naøy ? -Coù bao nhieâu caùch xeáp ba baïn An , Nam, Bình ngoài vaøo baøn hoïc 3 choã?. HÑHS -Lên bảng trả lời -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG. Hoạt động 2 : Hoán vị HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG.

(36) -VD1 sgk ? -Đọc VD1 sgk -Nêu một vài cách sắp xếp -Trả lời đá? -Nhaän xeùt, ghi nhaän -Chỉnh sửa hoàn thiện -HÑ1 sgk ?. -3! = 6 (caùch). I/ Hoán vị : 1) Ñònh nghóa : (sgk) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Nhaän xeùt : (sgk) Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xeáp. VD : Chẳng hạn, hai hoán vò cuûa abc laø acb caûu ba phần tử a, b, c là khác nhau.. Hoạt động 3 : Số các hoán vị HÑGV -VD2 sgk ? -Keå caùc caùch saép xeáp ? -Caùch laøm khaùc ? -Soá caùch choïn ngoài vò trí 1 , 2, 3, 4 ? -CM sgk. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Trả lời -Ghi nhận kiến thức -Quy taéc nhaân : 4.3.2.1 = 24 (caùch). -HÑ2 sgk ?. 10! (caùch). NOÄI DUNG 2) Số các hoán vị :(sgk) VD 2 : Coù bao nhieâu caùch saép xeáp boán baïn An, Bình, Chi, Dung ngoài vaøo 1 baøn hoïc goàm 4 choã. Caùch 1. Lieät keâ… Caùch 2. Duøng quy taéc nhaân. Ký hiệu : Pn số hoán vị n phần tử Ñònh lyù : Pn = n(n – 1) . . ..

(37) 2.1 Chuù yù : (sgk) Pn = n! Hoạt động 4 : Chỉnh hợp HÑGV -VD3 sgk ? -Keå caùc caùch saép xeáp ? -Soá caùch choïn baïn queùt nhaø , baïn lau baûng , baïn saép baøn gheá ? -HÑ3 sgk ?. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG II/ Chỉnh hợp :. VD3: Moät nhoùm hoïc taäp coù -Ghi nhận kiến thức naêm baïn A, B, C, D, E. -Đọc VD4 sgk, nhận xét, Hãy kể ra vài cách phân ghi nhaän công ba bạn làm trực nhật : 2 moät baïn queùt nhaø, moät baïn -Coù A4 veùctô lau baûng vaø moät baïn saép baøn gheá? 1) Ñònh nghóa : (sgk) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>=1). Keát quaû cuûa vieäc laáy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. k. Ký hiệu : An chỉnh hợp chập k của n phần tử. Hoạt động 5 : Số các chỉnh hợp HÑGV -Nhö sgk -Quy taéc nhaân ?. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG 2) Số các chỉnh hợp :(sgk).

(38) -Cm sgk. -Quy taéc nhaân : 5.4.3 = 60 (caùch). Ñònh lyù : Ank n  n  1 ...  n  k  1. -Đọc VD4 sgk, nhận xét, Chú ý : (sgk) ghi nhaän a) Qui ước 0! = 1, Ta có : A95 9.8.7.6.5 15120. Ank . n! 1 k n  n  k! n. b) Hoán vị n phần tử Pn  An VD4 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chứ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, …, 9 ?. -VD4 sgk ?. Hoạt động 6 : Tổ hợp HÑGV -VD5 sgk ? -Keå caùc tam giaùc ? -Ñònh nghóa ?. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -HÑ4 sgk ?. NOÄI DUNG III/ Tổ hợp : VD 5 : Treân maët phaúng cho 4 ñieåm phaân bieät A, B, C, D sao cho khoâng coù ba ñieåm naøo thaúng haøng. Hoûi coù theå taïo neân bao nhieâu tam giaùc maø caùc ñænh thuoäc tập 4 điểm đã cho ? 1) Ñònh nghóa : (sgk) Giả sử tập A có n phần tử (n>= 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. k. Ký hiệu : Cn tổ hợp chập k của n phần tử 1 k n Chuù yù : (sgk).

(39) Hoạt động 7 : Số các tổ hợp HÑGV -Nhö sgk -Cm sgk -VD6 sgk ? -HÑ5 sgk ? C162 . 16! 120 2!.14! (traän). HÑHS NOÄI DUNG -Xem sgk, trả lời 2) Số các tổ hợp :(sgk) -Nhaän xeùt n! -Đọc VD6 sgk, nhận xét, Cnk  k ! n  k  ! ghi nhaän Ñònh lyù : a). C105 . 10! 252 5!.5!. 3 2 b) C6 .C4 20.6 120 Hoạt động 8 : Tính chất. HÑGV -Tính chaát sgk ? -VD7 sgk ?. HÑHS -Xem sgk -Trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 3) Tính chaát : (sgk) a) TC1 : b). Cnk Cnn k. Cnk11  Cnk 1 Cnk.  0 k n   1 k  n . Cuûng coá : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ? Liên hệ giữa các công thức ?. Dặn dò : Xem bài và VD đã giải . BT1->BT7/SGK/54,55 Xem trước bài làm các hoạt động ”NHỊ THỨC NIU-TƠN”. Ruùt kinh nghieäm:. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(40) Ngày soạn: 2/ 10 /2012.. Tieát: 26 + 27. §2:. TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT. BAØI TẬP : HOÁN VỊ – - CHỈNH HỢP -– TỔ HỢP + Thực hành máy tính --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Khái niệm hoán vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp , số tổ hợp , các công thức tính, sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi về việc tính hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 2) Kyõ naêng : - Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp vào giải bài toán thực tế . - Dùng máy tính tính hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp 3) Tư duy : - Hiểu vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp , số tổ hợp . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Thế nào là hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ?. HÑHS -Lên bảng trả lời -Taát caû caùc HS coøn laïi traû 3 4 3 3 3 -Tính P6 , A7 , A6 , A5 , C5 , C6 ? lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. Hoạt động 2 : BT1/SGK/54. NOÄI DUNG.

(41) HÑGV -BT1/sgk/54 ? -a) là hoán vị nào ? -b) Soá chaün thì soá ñvò ntn? Coù maáy caùch choïn ?Caùch chọn các chữ số còn lại ? -Caùc soá caâu a) beù hôn 432000?. HÑHS -Xem BT1/sgk/54 -HS trình baøy baøi laøm -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû. NOÄI DUNG BT1/SGK/54 : a) 6! b) Soá chaün : 3.5! = 360 (soá) Soá leû : 3.5! = 360 (soá) c)3.5! + 2.4! + 1.3! = 414 (soá). Hoạt động 3 : BT3/SGK/54 HÑGV -BT2/sgk/54 ? -Thế nào là hoán vị ?. HÑHS Xem BT1/sgk/54 -HS trình baøy baøi laøm -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû. NOÄI DUNG BT2/SGK/54 : 10! caùch saép xeáp. Hoạt động 4 : BT 3-4/SGK/54,55 HÑGV -BT3/sgk/54 ? -Thế nào là chỉnh hợp ? -BT4/sgk/54 ?. HÑHS -Xem BT3,4/sgk/54 -HS trình baøy baøi laøm -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû. NOÄI DUNG BT3/SGK/54 : A73 . 7! 210 4! (caùch). BT4/SGK/55 : A64 . 6! 360 2! (caùch). Hoạt động 5 : BT5/SGK/55 HÑGV -BT5/sgk/55 ? -Thế nào là tổ hợp ?. HÑHS -Xem BT5/sgk/55 -HS trình baøy baøi laøm -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp. NOÄI DUNG BT5/SGK/55 : a). A53 . 5! 60 2! (caùch).

(42) -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû. b). C53 . 5! 10 3!.2! (caùch). Hoạt động 6 : BT6/SGK/55 HÑGV -BT6/sgk/55 ? -Thế nào là tổ hợp ?. HÑHS -Xem BT6/sgk/55 -HS trình baøy baøi laøm -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû. Hoạt động 7 : BT7/SGK/55 HÑGV HÑHS -BT7/sgk/55 ? -Xem BT7/sgk/55 -Theá naøo laø hcn ? -HS trình baøy baøi laøm -Cách chọn hai đường -Taát caû caùc HS coøn laïi traû thaúng song song ? lời vào vở nháp -Caùch choïn hai ñthaúng -Nhaän xeùt vuông góc với bốn đường -Ghi nhaän keát quaû thaúng song song ?. NOÄI DUNG BT6/SGK/55 : C63 . 6! 20 3!.3! (tam giaùc). NOÄI DUNG BT7/SGK/55 : C42 .C52 60. (hình chữ nhật). Cuûng coá : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ? Dặn dò : Xem bài và VD đã giải Xem trước bài làm các hoạt động ”NHỊ THỨC NIU-TƠN” Ruùt kinh nghieäm:. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(43) TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT Tieát:. Ngày soạn: 05 / 10 /2012.. §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN ----  ----. 28. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Học sinh hiểu về Công thức nhị thức Niu-tơn. - Tam giaùc Pa-xcan . 2) Kyõ naêng : - Vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để khai triển, dùng tam giác Pa-xcan để tính hệ số của nhị thức Niu-tơn. - Tính các của khai triển nhanh chóng bằng cộng thức Niu-tơn hoặc tam giác Pa-xcan . 3) Tư duy : - Hiểu nắm được công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV 0 2. 1 2. 2 2. 0 3. 1 3. 2 3. 3 3. -Tính : C , C , C , C , C , C , C 2. -Nhaéc laïi hñt :  a  b  ,  a  b . 3. HÑHS -Lên bảng trả lời -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG.

(44) Hoạt động 2 : Công thức nhị thức Niu-tơn HÑGV -HÑ1 sgk ?. HÑHS NOÄI DUNG -Đọc HĐ1 sgk làm vở 1. Công thức nhị thức nhaùp, nhaän xeùt, ghi nhaän Niu-tôn : (sgk). n. -Khai trieån  a  b  ? Heä quaû : (sgk). -Công thức nhị thức Niutơn -a = b = 1 suy được gì từ ct ? -a = 1 , b = -1 suy được gì từ ct ?. Chuù yù : (sgk). -Nhận xét số hạng tử VT, soá muõ cuûa a vaø b , heä soá hạng tử cách đều hai hạng tử đầu ?. Hoạt động 3 : Ví dụ HÑGV -VD1 sgk ? -VD2 sgk ? -VD3 (sgk) ? -Sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn giải. HÑHS NOÄI DUNG -Đọc VD2 sgk, nhận xét, Ví dụ 1 : (sgk) ghi nhaän -Trình baøy baøi giaûi Ví duï 2 : (sgk) -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện Ví duï 3 : (sgk) -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 4 : Tam giác Pa-xcan.

(45) HÑGV -Ñònh nghóa nhö sgk -Chæ cho HS bieát caùch tính caùc heä soá. -HÑ2 sgk ? -Dựa nhận xét , tam giác Pa-xcan. HÑHS -Xem sgk -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 2) Tam giaùc Pa-xcan : (sgk). -Laøm HÑ2 sgk, nhaän xeùt, Nhaän xeùt : (sgk) ghi nhaän. Cuûng coá : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan ? Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT5/SGK/57,58 Xem giải trước bài tập Ruùt kinh nghieäm:. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(46) Tieát: 29. TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT §3:. Ngày soạn: 12 / 10 /2012. BAØI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Công thức nhị thức Niu-tơn . - Tam giac Pa-xcan . 2) Kyõ naêng : - Biết công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan . - Tính các của khai triển nhanh chóng bằng cộng thức Niu-tơn hoặc tam giác Pa-xcan . 3) Tư duy : - Hiểu nắm được công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -BT1/SGK/57 ? -Công thức nhị thức Niutơn ?. HÑHS NOÄI DUNG -Lên bảng trả lời 1. BT1/SGK/57 : 13 13 -Taát caû caùc HS coøn laïi traû 1 k  x   C13k .   1 .x13 2 k    lời vào vở nháp c)  x  k 0 -Nhaän xeùt. Hoạt động 2 : BT2/SGK/58.

(47) HÑGV -BT2/SGK/58 ? -Công thức nhị thức Niutơn ? 6. 2    x 2  -Khai trieån  x  ?. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 2. BT2/SGK/58 :. 1 Heä soá cuûa x3 laø : 2C6 12. -Heä soá cuûa x3 laø phaàn naøo ?. Hoạt động 3 : BT3/SGK/58ï HÑGV -BT3/SGK/58 ? -Công thức nhị thức Niutơn ? -Khai trieån  1  3 x  ?. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. -Heä soá cuûa x2 laø phaàn naøo ? Hoạt động 4 : BT4/SGK/58. 9Cn2 90  n 5. HÑGV -BT4/SGK/58 ? -Hạng tử không chứa x thì x coù soá muõ bao nhieâu ? -Gọi s.hạng đó là. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 4. BT4/SGK/58. n. k 8. C. 3 8 k. x . 1    x. NOÄI DUNG 3. BT3/SGK/58 :. Heä soá cuûa x2 laø :. k. -Tìm k ? 6 -Tìm C8 ?. Hoạt động 5 : BT5/SGK/58 HÑGV -BT5/SGK/58 ? -Công thức nhị thức Niu-. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG 5. BT5/SGK/58.

(48) tôn ? 17. -Khai trieån  3x  4  ? -x bao nhieâu xuaát hieän toång caùc heä soá ? (x = 1). -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức.  3.1  4 . 17. 17.   1  1. Hoạt động 6 : BT6/SGK/58 HÑGV -BT6/SGK/58 ? -Chia heát 100 laø soá pt ntn ? -Công thức nhị thức Niutơn ? -Phaân tích thaønh tích coù chứa thừa số 100 ? -b) tương tự câu a) -c) phaân tích. 1. 10. 100.  , 1. 10. . HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 6. BT6/SGK/58 a). 1110  1  1  1010   1 .  102  C102 102  ...  C109 109  1010  100. 100. Cuûng coá : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan ? Dặn dò : Xem bài tập đã giải Laøm BT coøn laïi Xem trước bài “ PHÉP THỬ VAØ CÁC BIẾN CỐ “ Ruùt kinh nghieäm:. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(49) TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT Tieát:. 30, 31. §4:. Ngày soạn: 20 / 10 /2012. PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Hiểu thế nào là phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu . -Ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố . 2) Kyõ naêng : - Biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp . - Biết được các phép toán trên các biến cố . 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu . - Hiểu ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố . 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời caâu hoûi - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Phép thử , không gian mẫu HÑGV -Giới thiệu như sgk -Phép thử ngẫu nhiên ?. HÑHS -Nghe, suy nghó -Trả lời -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG I/ Phép thử , không gian maãu : 1) Phép thử : (sgk).

(50) Hoạt động 2 : Không gian mẫu HÑGV -HÑ1 sgk ?. HÑHS -Đọc HĐ1 sgk -Trả lời -Nhaän xeùt, ghi nhaän. -Khoâng gian maãu ? -Chỉnh sửa hoàn thiện. -Nghe, suy nghó -Trả lời -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. -VD1 sgk ? -VD2 sgk ? -VD3 sgk ? -Keát quaû coù theå xaûy ra ?. NOÄI DUNG 2) Khoâng gian maãu : (sgk) Ký hiệu :  (đọc ô mê ga) VD1 : (sgk) VD2 : (sgk) VD3 : (sgk). Hoạt động 3 : Biến cố HÑGV -VD4 sgk ? -Bieán coá laø gì ?. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghó. -HÑ2 (sgk) ?. -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG II/ Bieán coá : (sgk). Taäp  bieán coá khoâng theå Taäp  bieán coá chaéc chaén. Hoạt động 4 : Phép toán trên các biến cố HÑGV -Nhö sgk -Thế nào là biến cố đối ? - B  A kl gì hai bc A, B ? -Hợp, giao các biến cố ?. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG III/ Phép toán trên các bieán coá : (sgk) Biến cố đối của bc A . Kí hieäu : A.

(51) -Theá naøo laø bieán coá xung khaéc ? ( A  B  ) -VD5 sgk ?. Ngôn ngữ biến coá A  A laø bieán coá A  A laø bieán coá khoâng A  A laø b.coá chaéc chaén C  A  B C laø bc :”A hoặc B” C  A  B C laø bc : “ A vaø B” A  B  A vaø B xung khaéc B A A và B đối nhau Kí hieäu. -Đọc VD5 sgk, nhận xét, ghi nhaän. Hoạt động 5: Trả lời một số câu hỏi : Câu 1: Thực hiện bài tập 2 ? Câu 2: Thực hiện bài tập 4 ? Câu 3: Thực hiện bài tập 6 ? Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT7/SGK/63,64 Xem trước bài “XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ” Ruùt kinh nghieäm:. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(52) TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT Tieát: 32, 33. §5:. Ngày soạn: 28 / 10 /2012. XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Hieåu theá naøo laø xaùc suaát cuûa bieán coá . - Ñònh nghóa coå ñieån cuûa xaùc suaát . 2) Kyõ naêng : - Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể . 3) Tö duy : - Hieåu theá naøo laø xaùc suaát cuûa bieán coá - Hiểu được ý nghĩa của xác suất . 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời caâu hoûi - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Khoâng gian maãu laø gì ? -Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất ngẫu nhiên 2 lần . Xaùc ñònh khoâng gian maãu?, bieán coá A :” maët saáp xuaát hieän ít nhaát moät. HÑHS -Lên bảng trả lời -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG.

(53) laàn” ?. Hoạt động 2 : Định nghĩa cổ điển của xác suất HÑGV -VD1 sgk ? -HÑ1 sgk ? -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ñònh nghóa nhö sgk -Khoâng gian maãu? soá phaàn tử không gian mẫu ? -Xaùc ñònh bieán coá A, B, C? -Số phần tử các biến cố? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ?. HÑHS -Đọc VD1 sgk, nhận xét, ghi nhaän -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG I. Ñònh nghóa coå ñieån cuûa xaùc suaát 1/ Ñònh nghóa : (sgk). -Trả lời -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. VD2 : (sgk) VD3 : (sgk) VD4: (sgk). P  A . n  A n  . Chuù yù : (sgk) 2/ Ví duï :. Hoạt động 3 : Tính chất của xác suất HÑGV -Số phần tử của biến cố ,  ? -Xaùc suaát caùc bieán coá naøy? -A, B xung khắc số ptử. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Trả lời -Ghi nhận kiến thức. AB? P A  B  ? -  ?. -HÑ2 (sgk) ? -Chứng minh hệ quả?. -HÑ2 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG II. Tính chaát cuûa xaùc suaát : 1/ Ñònh lyù :(sgk) P  0, P    1 a)   0 P A 1.   , với mọi biến b) coá A c)Neáu A, B xung khaéc , thì P  A  B  P  A   P  B . Heä quaû : (sgk).  . P A 1  P  A . 2/ Ví duï :.

(54) -Khoâng gian maãu? soá phaàn tử không gian mẫu ? -Xaùc ñònh caùc bieán coá ? -Số phần tử các biến cố? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ?. VD5 : (sgk) VD6 : (sgk). Hoạt động 4 : Kỳ vọng HÑGV HÑHS NOÄI DUNG -Không gian mẫu? số phần -Xem sgk, trả lời III. Các biến cố độc lập, tử không gian mẫu ? -Nhaän xeùt công thức nhân xác suất : -Xaùc ñònh caùc bieán coá ? -Số phần tử các biến cố? -Ghi nhận kiến thức VD7 : (sgk) -Tính xaùc suaát caùc bieán A và B là hai biến cố độc coá ? laäp khi vaø chæ khi P(A.B) = -c) Xaùc ñònh bieán coá A.B, P(A) .P(B) số ptử ? Cuûng coá : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Cách tính xác suất của biến cố ? thế nào là hai biến cố độc lập ? Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT7/SGK/74,75 Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương Ruùt kinh nghieäm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(55) TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT Tieát: 34. §5:. Ngày soạn: 28 / 10 /2012. BAØI TAÄP XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Bieán coá , khoâng gian maãu . - Ñònh nghóa coå ñieån cuûa xaùc suaát . 2) Kyõ naêng : - Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể . 3) Tö duy : - Hiểu được ý nghĩa của xác suất . 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Khoâng gian maãu laø gì ? -Xaùc suaát cuûa bieán coá ? -BT1/SGK/74 ? n  A 6 1 11 P  A    ; P  B  n    36 6 36. HÑHS -Lên bảng trả lời -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG BT1/SGK/74 :    i, j  / 1 i, j 6 a) A   4, 6  ,  6, 4  ,  5,5  ,  5, 6  b).  6,5 ,  6, 6  . Hoạt động 2 : BT2/SGK/74 HÑGV -BT2/SGK/74 ? -Không gian mẫu, số ptử ? -Xaùc ñònh bieán coá A, B? -Số phần tử các biến cố? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ?. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG BT2/SGK/74 :    1, 2,3 ,  1, 2, 4  ,  1,3, 4  , a).  2,3, 4  .  n    C. 3 4. 4 .

(56) P  A . n  A 1 1  ; P  B  n   4 2. A   1, 3, 4   , n  A  1 b) B   1, 2,3 ,  2,3, 4   , n  B  2. Hoạt động 3 : BT3/SGK/74 HÑGV -BT3/SGK/74 ? -Không gian mẫu, số ptử ? -Xaùc ñònh bieán coá A:” Hai chieác taïo thaønh moät ñoâi”, soá ptử ? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ?. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG BT3/SGK/74 : n    C82 28; n  A  4 P  A . 4 1  28 7. Hoạt động 4 : BT4/SGK/74 HÑGV HÑHS -BT4/SGK/74 ? -Trình baøy baøi giaûi -Không gian mẫu, số ptử ? -Nhận xét -Phöông trình baäc hai coù -Chỉnh sửa hoàn thiện nghieäm khi naøo ? VN khi -Ghi nhận kiến thức 1 naøo ? B  A  P  B  1  P  A   3 -Pt nghieäm nguyeân laø ntn? b) -Xaùc ñònh bieán coá A, B, C? 1 C  3 , n  C  1  P  C   -Số phần tử các biến cố? 6 c) -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ? Hoạt động 5 : BT5/SGK/74. NOÄI DUNG BT4/SGK/74 :   1, 2,3,..., 6  n    6 . HÑGV HÑHS -BT5/SGK/74 ? -Trình baøy baøi giaûi -Không gian mẫu, số ptử ? -Nhaän xeùt -Xaùc ñònh bieán coá A, B, C? -Chỉnh sửa hoàn thiện -Số phần tử các biến cố? -Ghi nhận kiến thức -B laø bc :”Ít nhaát moät con c) 36 át”, đối B như thế nào? số n  C  C42 .C42 36  P  C   270725 ptử ? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ? Hoạt động 6 : BT6/SGK/74. NOÄI DUNG BT5/SGK/74 : n    C524 270725. HÑGV -BT6/SGK/74 ? -Không gian mẫu, số ptử ?. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt. a) A  b   / b 2  8 0 =  3, 4,5, 6 n  A  4. a) b). 4 2 P  A   6 3. n  A  C44 1  P  A  . 1 270725.  . n B C484 194580. 194580 P B   P  B  1  P B 270725.  . NOÄI DUNG BT6/SGK/74 : n    4! 24.  .

(57) -Xaùc ñònh bieán coá : -Chỉnh sửa hoàn thiện A : “Nam nữ ngối đối diện -Ghi nhận kiến thức 1 nhau” B  A  P  B  1  P  A   3 B : “Nữ ngồi đối diện nam” ? b) -Số phần tử các biến cố? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ? Hoạt động 7 : BT7/SGK/75 HÑGV -BT7/SGK/75 ? -Không gian mẫu, số ptử ? -Thế nào là hai biến cố độc laäp? -Xaùc ñònh bieán coá A, B ? -Số phần tử các biến cố? -C ; “Laáy hai quaû cuøng maøu”. Xác định bc C ? số ptử ? -D ; “Laáy hai quaû khaùc maøu”. Xaùc ñònh bc D ? -D, C lieân quan ntn ? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ? Cuûng coá :. a). n  A  2.2.2.2 16.  P  A . 16 2  24 3. HÑHS NOÄI DUNG -Trình baøy baøi giaûi BT7/SGK/75 : -Nhaän xeùt A   i, j  / 1 i 6;1  j 10 a) -Chỉnh sửa hoàn thiện B   i, j  /1 i 10;1  j 4 -Ghi nhận kiến thức 6.10 6 10.4 4 b) C  A.B  A.B .Do A.B, A.B xung P  A 10.10 10 ; P  B  10.10 10 khắc nên A, B độc lập A.B   i, j  /1 i 6;1  j 4 P  C  P  AB   P  AB   6.4 P  AB   P  A  .P  B  10.10. 24 24 48 12     100 100 100 25. c). D C  P  D  1  P  C  . 13 25. Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Cách tính xác suất của biến cố ? thế nào là hai biến cố độc lập ? Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT7/SGK/74,75 Xem trước bài làm bài tập ôn chương. Ruùt kinh nghieäm:. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(58) TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT Tieát: 35. Ngày soạn: 28 / 10 /2012. OÂN CHÖÔNG II --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Qui tắc cộng , qui tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-tơn - Phép thử, biến cố , không gian mẫu . - Ñònh nghóa coå ñieån cuûa xaùc suaát , t/c cuûa xaùc suaát . 2) Kyõ naêng : - Biết cách tính số phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng, nhân . - Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . Biết khi nào dùng chúng tính số phần tử tập hợp . - Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp . - Biết cách xác định không gian mẫu, số ptử, tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể . 3) Tö duy : - Hiểu được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . Biết khi nào dùng chúng tính số phần tử tập hợp . 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời caâu hoûi - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Phaùt bieåu qt coäng, nhaân,. HÑHS -Lên bảng trả lời. NOÄI DUNG BT4/SGK/76 :.

(59) cho vd? -Khoâng gian maãu laø gì ? -Xaùc suaát cuûa bieán coá ? -BT4/SGK/76 ? -Giả sử số tạo thành abcd tìm soá caùch choïn a, b, c, d ?. -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt Vậy số chẵn có 4 chữ số khaùc nhau : 120 + 300 = 420 (soá) .. a) 6.7.7.4 = 1176 (soá) 3. b) d = 0 : A6 120 d 0 : d coù 3 caùch choïn, a coù 5 caùch choïn, bc coù A52 20 caùch choïn . Soá caùch. : 3.5.20 = 300. Hoạt động 2 : BT5/SGK/76 HÑGV -BT5/SGK/76 ? -Không gian mẫu, số ptử ? -Xaùc ñònh bieán coá A, B? -Số phần tử các biến cố? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ? -b)Ba nam ngoài caïnh nhau thì có thể xếp ở vị trí naøo ? maáy caùch ? -Số cách xếp nữ vào các choã coøn laïi ? Theo qui taéc nhaân soá caùch ?. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức P  A . n  A 1  n    10. NOÄI DUNG BT5/SGK/76 : n    6!. a)Nam ngoài gheá 1 coù 3!.3! caùch Nữ ngồi ghế 1 có 3!.3! caùch Theo qui taéc coäng : n  A  3.  3!. b). 2. n  B  4.3!.3!  P  B  . 1 5. Hoạt động 3 : BT6/SGK/76 HÑGV -BT6/SGK/76 ? -Khoâng gian maãu, soá ptử ? -Xaùc ñònh bieán coá A, B? -Cuøng maøu laøntn ? ít nhaát 1 quaû traéng laø ntn ? -B : “ Ít nhaát 1 quaû. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức.  . P  B  1  P B 1 . 1 209  210 210. NOÄI DUNG BT6/SGK/76 : n    C104 210; n  A  C64  C44 16 P  A . n  A. . 16 8  210 105. n   a) b)B : “ 4 quaû laáy ra ít nhaát 1 quaû traéng” B :” Cả 4 quả đều đen”,.  . n B C44 1.

(60) trắng”, thì bcố đối là ntn ? số ptử ? -Số phần tử các biến coá? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ? Hoạt động 4 : BT7/SGK/77 HÑGV HÑHS -BT7/SGK/77 ? -Trình baøy baøi giaûi -Khoâng gian maãu, soá -Nhaän xeùt ptử ? -Chỉnh sửa hoàn thiện -Xaùc ñònh bieán coá A ? -Ghi nhận kiến thức 3 biến cố đối biến cố A  5 P  A  1  P  A  1    ntn?  6 -Số phần tử các biến cố? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ? Hoạt động 5 : BT8/SGK/77. NOÄI DUNG BT7/SGK/77 :. HÑGV HÑHS -BT8/SGK/77 ? -Trình baøy baøi giaûi -Luïc giaùc coù bao nhieâu -Nhaän xeùt cạnh, đường chéo ? không -Chỉnh sửa hoàn thiện gian mẫu, số ptử ? -Ghi nhận kiến thức 1 n  C  3  P  C   -Xaùc ñònh bieán coá A, B, 5 c) C? -Số phần tử các biến cố? -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ? Hoạt động 6 : BT9/SGK/77. NOÄI DUNG BT8/SGK/77 :. HÑGV -BT9/SGK/77 ? -Khoâng gian maãu, soá. NOÄI DUNG BT9/SGK/77 :. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt.    a, b, c  /1 a, b, c 6 n    63 216 3. n  A  5.  5 P  A     6. 3. n    C62 15. a) b). 6 2 n  A  6  P  A    15 5. n  B  C62  6 9  P  A . 3 5.

(61) ptử ? -Chỉnh sửa hoàn thiện -Xác định biến cố A , B ? -Ghi nhận kiến thức 1 -Số phần tử các biến cố? n  B  9  P  B   4 b) -Tính xaùc suaát caùc bieán coá ?.    i, j  /1 i, j 6  n    36. a). A   i, j  / i, j 2, 4, 6.  n  A  9  P  A  . 9 1  36 4. Hoạt động 7 : BTTN/SGK/76 HÑGV -BTTN/SGK/76 ?. HÑHS NOÄI DUNG BTTN/SGK/76 : -Trình baøy baøi giaûi 10 11 12 13 14 15 -Nhaän xeùt B D B A C C -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Củng cố : Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem bài tập đã giải – Kiểm tra hết chương Xem trước bài “ PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC “ Ruùt kinh nghieäm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(62) Tiết 36 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 - TỔ HỢP – XÁC XUẤT A. MỤC TIÊU: - Kiểm tra và đánh giá lại khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh. - Phân loại được học sinh. - Nội dung của đề kiểm tra đảm bảo đủ nội dung chuẩn kiến thức cũng như kĩ năng của học sinh. B. MA TRẬN MỤC TIÊU: Nội dung kiến thức kĩ năng cần kiểm tra. Tỷ lệ(%) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100%. Tổ hợp. Công thức nhị thức Niutơn. Xác xuất Tổng. Trọng số 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2. Tổng điểm 10 10 20 20 10 20 30 20 20 20 180. C. MA TRẬN ĐỀ: 1 TL. Nội dung kiến thức kĩ năng Câu. điểm. Mức độ nhận thức 2 3 TL TL Câu Câu điểm điểm 1 1. Tổng điểm. 4 TL Câu. điểm 2. Tổ hợp 2 1. Công thức nhị thức Niutơn. 4. 2 1. 2 1. 2 3. 1 1. 2. Xác xuất 2 1. 3. 1 2. 2. 1. 6. Tổng 2. 4. 3. 1. 10.

(63) D. BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA. Câu 1: (4 điểm) a) Tìm số các chữ số có n chữ số trong tập hợp cho trước. b) Tìm số các chữ số có n chữ số trong tập hợp cho trước thoả mãn điều kiện cho trước. Câu 2: (3 điểm) a) Khai triển biểu thức theo nhị thức Pa-xcan. b) T ìm số hạng theo điều kiện cho trước. Câu 3: (3 điểm) a) Tìm xác suất theo định nghĩa bởi biến cố đơn giản b) Tìm xác suất theo định nghĩa biến cố khó xác định hơn. Đề bài Câu 1: (4 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được: a, Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. Câu 2: (3 điểm) a. Khai triển. (. −2 x +. 1 2 x. 6. ). b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. (. −2 x +. 1 x2. 12. ). Câu 3: (3 điểm) Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số. Tính xác xuất để số nhận được: a, Là số lẻ b, Có tổng 3 chữ số bằng 9.

(64) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (4 điểm) a. (2 điểm) 6. A 46 b. (2 điểm) A 46 +5 . A 35 .3 Câu 2: (3 điểm) a. (2 điểm) Khai triển 8. b. (1 điểm). −2 ¿ 4 C12 ¿. Câu 3: (3 điểm) 2. a. (2 điểm) b. (1 điểm). 3 A5 3. A6 18 A 36.

(65) Ngày soạn: 3 / 11 /2012. Tieát: 37. Chöông III DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN §1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : Hiểu thế nào là phương pháp quy nạp toán học, trình tự giải bài toán . 2) Kyõ naêng : Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp 1uy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý . 3) Tư duy : Hiểu thế nào là phương pháp quy nạp toán học . 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giaùo aùn, SGK. - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû, neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Mệnh đề là gì ? -Cho vd vài mđ chứa bieán ?. HÑHS -Lên bảng trả lời -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG. Hoạt động 2 : Phương pháp quy nạp toán học HÑGV -HÑ1/SGK/ ?. HÑHS -Xem sgk. NOÄI DUNG 1. Phöông phaùp quy naïp.

(66) -Chứng tỏa KL đúng , ta CM đúng với mọi trường hợp? -Chứng tỏa KL sai , ta chỉ ra một trường hợp sai ? -Trình baøy nhö sgk. -Nghe, suy nghó -Trả lời -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. toán học : (sgk) B1 : Kiểm tra mđ đúng với n=1 B2 : Giả thiết mđ đúng với n=k. Ta cm mđ đúng với n = k+1 Kết luận mđ đúng n  . Hoạt động 3 : Ví dụ áp dụng HÑGV -VD1 sgk ? -HÑ2/SGK ? -VD2 sgk ? -Ktra với n = 1 làm ntn ? -Giả sử đúng với n = k ta được gì ? -Ta cần chứng minh gì ? -HÑ3/SGK ?. HÑHS -Xem sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 2. Ví duï aùp duïng : Ví duï 1 : (sgk) Chứng minh rằng với n N* thì 1 + 3 + 5 + …+ (2n-1) = n2 Ví duï 2 : (sgk) Chứng minh rằng với n N* thì n3 – n chia heát cho 3. Chuù yù : (sgk). Hoạt động 4 : BT1/82/SGK HÑGV - BT1/82/SGK ? - Cuõng coá - Đánh giá. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG BT1/82/SGK :. Hoạt động 5 : BT4 và 5 /82/SGK HÑGV - BT1/82/SGK ?. HÑHS -Trình baøy baøi giaûi. NOÄI DUNG BT4 /82/SGK :.

(67) - Cuõng coá - Đánh giá. -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. BT 5 hoạt động tương tự Cuûng coá : Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1, 4, 5/SGK Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương.

(68) Ngày soạn: 11 / 11/ 2012. Tieát:. 38, 39. DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN §2: DAÕY SOÁ --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Hieåu theá naøo laø daõy soá. - Nắm chắc khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số hữu hạn, vô hạn. - Caùc tính chaát taêng, giaûm vaø bò chaën cuûa daõy soá.. 2) Kyõ naêng :. - Bieát caùch giaûi caùc baøi taäp veà daõy soá nhö :  Tìm soá haïng toång quaùt.  Xeùt tính taêng, giaûm vaø bò chaën cuûa daõy soá. -Viết được dãy số cho bằng 3 cách.. 3) Tö duy :. - Hieåu vaø vaän duïng thaønh thaïo caùch tính daõy soá.. 4) Thái độ :. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày . - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV - Kieåm tra caùc caâu hoûi veà nhaø cuûa hoïc sinh.. Hoạt động 2 : Định nghĩa HÑGV -HÑ 1: sgk. -Qua hoạt động trên các em có nhận xét gì về hàm số đã cho?. HÑHS. NOÄI DUNG. -Goïi 2 hoïc sinh leân baûng trình baøy -Taát caû caùc HS coøn laïi nhaän xeùt.. HÑHS -HS suy nghĩ , trả lời. -Moät HS leân baûng trình baøy. -Taát caû caùc HS coøn laïi nhaän xeùt. -HS suy nghĩ , trả lời.. NOÄI DUNG 1/ Ñònh nghóa daõy soá: (sgk).

(69) -Chỉnh sửa hoàn thiện -VD1:sgk.. -Xem sgk. - HS suy nghĩ trả lời. -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3 : Định nghĩa dãy số hữu hạn. HÑGV -Dãy số như thế nào được gọi là dãy số hữu hạn? - GV neâu ñònh nghóa sgk. -VD2:sgk.. HÑHS -Học sinh lắng nghe trả lời. -Ghi nhận kiến thức. - Hoïc sinh laéng nghe. - Nhaän xeùt -Đọc VD2 sgk -Nhaän xeùt , ghi nhaän -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 4 : Cách cho một dãy số HÑGV -HÑ2: Haõy neâu caùc phöông phaùp cho moät haøm soá vaø ví duï minh hoïa.. -VD3a: sgk.. -Nếu viết dãy số trên dưới dạng khai triển thì ta có được điều gì? -VD3b:sgk (Trình bày tương tự câu a).. HÑ 3:sgk. - Qua ví duï naøy caùc em coù nhaän xeùt gì ? VD4:sgk. VD5:sgk. - Qua ví duï naøy caùc em coù nhaän xeùt gì ?. HÑHS. NOÄI DUNG 2/ Định nghĩa dãy số hữu hạn : (sgk). NOÄI DUNG. -HS suy nghĩ trả lời -Moät HS leân baûng trình baøy. -Tất cả các HS còn lại làm vào vở nhaùp. - Nhaän xeùt. -Xem sgk 1/ Dãy số cho bằng công thức của -HS suy nghĩ trả lời soá haïng toång quaùt. -Ta có thể xác định được bất kỳ moät soá haïng naøo cuûa daõy soá. Chaúng haïn:. 9 243 u1  3 , u2  2 , u5  5 - Xem sgk -HS suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời :. 1 1 1 1 1 1; ; ; ;  un  2n  1 a/ 3 5 7 9  un 3n  2 b/ 1;4;7;10;13. -HS suy nghĩ trả lời - Xem sgk, suy nghĩ trả lời :Đó là dãy số được cho dưới dạng mô tả. - Xem sgk -HS suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Daõy soá cho baèng phöông phaùp truy hồi,tức là : + Biết số hạng đầu hay vài số. 2/ Daõy soá cho baèng phöông phaùp moâ taû:sgk.. 3/ Daõy soá cho baèng phöông phaùp truy hoài:sgk..

(70) hạng đầu. + Biết hệ thức truy hồi.. HĐ 4:Viết 10 số hạng đầu của daõy Phi-boâ-na-xi.. -HS suy nghĩ trả lời -Tất cả các HS còn lại làm vào vở nhaùp. - Nhaän xeùt.. Hoạt động 5 : Biểu diễn hình học của dãy số HÑGV -VD6: sgk. HÑHS. NOÄI DUNG. -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 6: Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn HÑGV -HÑ 5: sgk - Qua hoạt động này các em có nhaän xeùt gì ? -VD7: sgk. -VD8: sgk.. -HÑ 6: sgk.. -VD 9: sgk. 1/ Viết 5 số hạng đầu của dãy số. un . n 2 1 n. HÑHS. NOÄI DUNG. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời 1/ Daõy soá taêng, daõy soá giaûm:sgk -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình baøy baûng. -Tất cả các HS còn lại làm vào vở nhaùp. -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Đọc sgk -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -HS đọc đề bài, suy nghĩ, trả lời -Moät HS trình baøy baûng -Tất cả các HS còn lại làm vào vở nhaùp. -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện:. 2/ Daõy soá bò chaën:. Ñònh nghóa: sgk.. Baøi taäp.

(71) 2/ Viết 5 số hạng đầu của dãy số. un 1 un  3 , bieát u1  1, n 1. 2 3 4 5 1; ; ; ; 3 7 15 31 -HS đọc đề bài, suy nghĩ, trả lời -Moät HS trình baøy baûng -Tất cả các HS còn lại làm vào vở nhaùp. -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện:-1;2;5;8;11.. Cuûng coá :. - Trình bày định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn. - Để viết dãy số dưới dạng khai triển của dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát, ta cần tìm gì? - Nếu dãy số cho bằng phương pháp mô tả thì ta biết được điều gì? - Nếu biết được số hạng đầu hay vài số hạng đầu và hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó thì ta biết được điều gì ? -Dãy số như thế nào được gọi là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT: 1;2;3;4;5 trang 92. Trả lời các câu sau: 1/ Biết 5 số hạng đầu của một dãy số là: 1;3; 5; 7;9. a/ Haõy chæ ra moät quy luaät cuûa daõy soá naøy. b/ Vieát tieáp 5 soá haïng cuûa daõy theo quy luaät treân.  2/ Tìm 5 số hạng đầu của dãy số un 1 un  d , n   ,biết u1  2 và d = 3. 3/ Cho dãy số 1;-3;-7;-11;-15. Tìm công sai d ( là khoảng cách giữa 2 số hạng ). 1 u  1 2 , d = 2. Vieát daïng khai trieån cuûa noù. 4/ Cho (un ) là một cấp số cộng có 6 số hạng với 5/ Cho (un ) laø moät caáp soá coäng bieát u1  2 vaø d = 5. Tìm u9 . 1 u1  ( u ) 2 , d = 2. Tính toång cuûa 6 soá haïng treân. 6/ Cho n là một cấp số cộng có 6 số hạng với 7/ Cho dãy số (un ) với un 5n  2 . Tìm u1 và d..

(72) Ngày soạn: 12 / 11 /2012. DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN. Tieát 40. $2 : bµI TËP d·y sè. I- ChuÈn kiÕn thøc kü n¨ng : 1.VÒ kiÕn thøc: Học sinh hiểu đợc : Dãy số ; dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. 2. VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng các kiến thức đã học để xét tính tăng giảm của dãy số -Vận dụng làm đợc bài tập SGK. 3.Về t duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp, cÈn thËn,chÝnh x¸c. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1. GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2. HS: Làm bài tập vầ nhà, đọc trớc bài mới ở nhà. III- Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y: - Sử dụng phơng pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp 2. KiÓm tra bµi cò: Nªu c¸c c¸ch cho mét d·y sè? LÊy vÝ dô? 3.Bµi míi: Hoạt động của GV và HS. H§5: Cho c¸c d·y sè (un) vµ (vn) víi 1 un = 1 + n , vn = 5n – 1 a,TÝnh un+1, vn+1 b,Chøng minh un+1 < un, vn+1> vn -HS: Lªn b¶ng lµm -GV: XÐt un+1 - un , vn+1 - vn. -HS: Rót ra §N1. -GV: Nªu VD -HS: LÊy VD kh¸c? -GV: Nªu chó ý:. Néi dung III, BiÓu diÔn h×nh häc cña d·y sè (SGK) IV, D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m vµ d·y sè bÞ chÆn H§5: 1 a,un+1 = 1 + n  1 vn+1 = 5(n+1) – 1 = 5n + 4 1 1 1  b, un+1 – un = 1 + n  1 -1 - n = n(n  1) < 0 => un+1 < un vn+1 - vn = 5n + 4 – 5n + 1 = 5 > 0 => vn+1 > vn 1, D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m §N1: Dãy số (un) đợc gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un víi mäi nN* Dãy số (un) đợc gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un víi mäi nN* VD: D·y sè (un) = 2n – 1 lµ d·y sè t¨ng. V× víi mäi nN*, un+1 - un = 2(n+1) – 1 – (2n – 1) = 2 > 0 *Chú ý: Không phải dãy số nào đều tăng hoặc giảm. Ch¼ng h¹n d·y sè (un) víi un = (-3)n, tøc lµ: -3, 9, -27, 81,… 2, D·y sè bÞ chÆn n 1 n2  1  , 1, n  N * 2 HĐ6: CM bất đẳng thức n  1 2 2n.

(73) CM: -GV: Nªu H§6. n 1 2n  n 2  1   0   0 2 2 n  1 2 2( n  1) +,. -HS: Chøng minh  ( n2  2 n  1) 0 2(n 2  1) (đúng) 2 2 n 1 n  2n  1  1 0  0 2n +, 2n (đúng) §N2: -Dãy số (un) đợc gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un ≤ M, víi mäi nN* -Dãy số (un) đợc gọi là bị chặn dới nếu tồn tại một số n sao cho un  m, víi mäi nN* -Dãy số (un) đợc gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên võa bÞ chÆn díi, tøc lµ tån t¹i m, M sao cho: m ≤ un ≤ M víi mäi nN*. VD9(SGK) . (GV: Quy đồng mẫu số). -GV: Nªu §N2. -HS: theo dâi, th«ng hiÓu, ghi nhËn.. Hoạt động của GV và HS -GV: Nªu bµi tËp -HS: Lªn b¶ng lµm: -GV: Nh¸c l¹i pp quy n¹p to¸n häc? -HS: Lªn b¶ng lµm: -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm -GV: Nªu bµi tËp -GV: Nªu c¸ch xÐt tÝnh t¨ng, gi¶m? (GV: XÐt un+1 - un) -HS: Lªn b¶ng lµm T¬ng tù a, -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm. -GV: Nªu bµi tËp -GV: ¸p dông §N2 -HS: Lªn b¶ng lµm. T¬ng tù a, -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm. Néi dung Bµi 2 Tr92: a,N¨m sè h¹ng ®Çu: u1 = -1, u2 = u1+3 = 2, u3 = u2 + 3 = 5, u4 = u3 + 3 = 8, u5 = u4 + 3 = 11 b,un = 3n – 4(*) Khi n = 1, ta có: u1 = -1 = 3.1 – 4 đúng +,Giả sử (*) đúng với n = k 1, tức là: uk = 3k – 4, ta phải CM(*) cũng đúng với n = k + 1, tøc lµ: uk+1 = 3(k+1) – 4 = 3k -1 Thật vậy: uk+1 = 3k -1 = (3k – 4) + 3 (đúng) Vậy (*) đúng với mọi nN*. Bµi tËp 4 Tr92: XÐt tÝnh t¨ng, gi¶m cña c¸c d·y sè (un): 1 a,un = n - 2 1 1 1 1 Ta cã: un+1 - un = ( n  1 - 2) – ( n - 2) = n  1 – n < 0, n  N * Vậy dãy số đã cho giảm. n 1 b,un = n  1 (n  1)  1 n  1  ( n  1)  1 n 1 < Ta cã: un+1 - un = ( n(n  1)  (n  1)( n  2) 2  0 (n  1)(n  2) (n  1)(n  2) , n  N * Vậy dãy số đã cho tăng. Bµi 5 Tr92: Trong c¸c d·y sè sau, d·y nµo bÞ chÆn.

(74) chÆn díi, chÆn trªn vµ bÞ chÆn? a,Ta cã: un = 2n2 – 1  1, n  N * nªn (un) bÞ chÆn díi bëi 1 kh«ng bÞ chÆn trªn, v× khi n v« cïng lín th× (un) còng lín v« cïng. 1 b,un = n(n  2) 1 Ta cã: 0 < un ≤ 3 Daën doø : - Laøm laïi heä thoáng baøi taäp. - Đọc bài mới..

(75) Ngày soạn: 13/11/2012 Tieát: 41. DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN §3:. CAÁP SOÁ COÄNG --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :. uk  1  uk 1 ; k 2 2 1) Kiến thức : - Biết được khái niệm cấp số cộng . Tính chất u S - Số hạng tổng quát n . Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng n uk . 2) Kỹ năng : - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1 , un , n, d , Sn . 3) Tö duy : - Hieåu theá naøo laø caáp soá coäng - Hiểu và vận dụng linh hoạt các yếu tố của cấp số cộng 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày .. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Trong các dãy số dưới đây, hãy chỉ ra dãy hữu hạn, vô hạn, tăng, giaûm, bò chaën: a/ 2;5;8;11 b/ 1;3;5;7;….;2n + 1; …. HÑHS. NOÄI DUNG. -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. 1 2 3 ; ; d/ 2 5 10. c/ 1;-1;1;-1;1;-1 -Kieåm tra caùc caâu hoûi veà nhaø. Hoạt động 2 : Định nghĩa. HÑGV -HÑ 1: sgk -Thế nào là biến ngẫu nhiên rời raïc? -Chỉnh sửa hoàn thiện -VD1:sgk Để CM dãy số là CSC ta cần tìm gì?. HÑHS. NOÄI DUNG. -Đọc HĐ 1 sgk -Suy nghĩ trả lời: khoảng cách giữa hai soá lieàn nhau laø 4.  Ñònh nghóa: sgk. -Nhaän xeùt, ghi nhaän un 1 un  d , n   -HS suy nghĩ trả lời: tìm d -Nhaän xeùt, ghi nhaän -HS suy nghĩ trả lời:.

(76) -HÑ 2: sgk. Để viết được dạng khai triển của CSC coù 6 soá haïng ta caàn tìm gì?. 1 8 3  3 3 + 8 17 u3 u2  d   3  3 3 + 17 26 u4 u3  d   3  3 3 + u2 u1  d . 26 35 3  3 3 + 35 44 u6 u5  d   3  3 3 + u5 u4  d . Vaäy daïng khai trieån:. 8 17 26 35 44 ; ; ; ; 3 3 3 3 3 -Tất cả HS còn lại làm vào vở nháp -Nhaän xeùt. Hoạt động 3 : Số hạng tổng quát. HÑGV -HÑ 3: sgk.. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ, trả lời. -Ghi nhaän. -VD2:sgk.. u. a/Để tìm được 15 khi biết số hạng đầu và công sai d, ta dựa vaøo ñaâu? b,c tương tự. NOÄI DUNG . Ñònh lí1: sgk.. un u1  (n  1)d , n 2. -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ, trả lời. -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ, trả lời.. Hoạt động 4 : Tính chất các số hạng của cấp số cộng. HÑGV -Đọc định lí sgk. HÑHS -HS laéng nghe -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG . Ñònh lí 2: sgk.. uk . uk  1  uk 1 , k 2 2. Hoạt động 5 : Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. HÑGV -HÑ 4: sgk.. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG . Sn  . -VD3: sgk .. -Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận. Ñònh lí 3: sgk.. n(u1  un ) 2. Chuù yù:sgk.. S n nu1 . n(n  1) d 2.

(77) Cuûng coá :. -Trình baøy ñònh nghóa caáp soá coäng - Trình baøy ñònh lí 1, 2 vaø 3.. Daën doø :. - Hoïc kó baøi vaø laøm baøi 1;2;3;4;5 trang 97 vaø 98. - Trả lời các câu hỏi sau:. 1/ Muoán bieát moät daõy soá coù phaûi laø caáp soá coäng, ta caàn tìm gì? 2/ Để tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, ta cần dựa vào đâu?.  3/ Giaûi heä phöông trình. 2 x  y 4 x  y 2. 4/ Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng : A. x = - 6, y = -2 B. x = 1, y = 7 C. x = 2 , y = 8 5/ Cho cấp số cộng (un ) . Hãy chọn kết quả đúng : u10  u20 u5  u10 2 A. u90  u210 2u150. u10u30 u20 B. 2. D. x = 2 , y = 10.. C. u10 .u30 u20. D..

(78) Ngày soạn: 15/11/2012. TOÅ DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN. Tieát: 42. §3:. BAØI TAÄP CAÁP SOÁ COÄNG --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Naém chaéc khaùi nieäm caáp soá coäng. uk  1  uk 1 ; k 2 2 - Tính chaát u - Soá haïng toång quaùt n uk . S. - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng n - Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng. 2) Kyõ naêng : - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố. 3) Tö duy :. u1 , un , n, d , S n .. - Hiểu và vận dụng linh hoạt các yếu tố của cấp số cộng. 4) Thái độ :. -Cẩn thận trong tính toán và trình bày .. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV. HÑHS. -HS1:Trình baøy ñònh nghóa CSC vaø ñònh lí 1. -Kieåm tra caùc caâu hoûi veà nhaø. -HS2: Trình baøy ñònh lí 2 vaø 3. -Kieåm tra caùc caâu hoûi veà nhaø.. -Goïi HS leân baûng trình baøy vaø traû lời câu hỏi d đã dặn.. NOÄI DUNG. -Goïi HS leân baûng trình baøy vaø traû lời câu hỏi e đã dặn. -Taát caû caùc HS coøn laïi chuù yù nhaän xeùt. Hoạt động 2 : BT1/97/SGK HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG.

(79) -Muoán bieát daõy soá naøo laø CSC, ta caàn bieát ñieàu gì?. -HS suy nghĩ trả lời: công sai d. -Nhaän xeùt, ghi nhaän -Vaäy CSC :. BT1/97/SGK :. un 5  2n với u1  17, d 2 n 1 1 un   1 u1  ; d  2 2 2 + với 7  3n 3 un  u1 2, d  2 với 2 + +. Hoạt động 3 : BT2,3/97/SGK HÑGV. HÑHS. -Tìm số hạng đầu và công sai của CSC, bieát:. . u1  u3 u5 10 u1 u6 17. . u7  u3 8 u2 .u7 75. a/ để giải được hệ này, ta dựa vào đâu? b/ yeâu caàu HS giaûi tương tự câu a.. -HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC. -Nhaän xeùt, ghi nhaän. BT2/97/SGK :. u 16, d  3. -Giải hệ ta được: 1 -HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC. -Nhaän xeùt, ghi nhaän -Giải hệ ta được: hoặc. u1 3, d 2. u1  17, d 2. a/ sgk.. NOÄI DUNG. BT3/97/SGK :. -HS suy nghĩ trả lời: Cần biết ít nhất 3 trong 5 đại lượng. u1 , un , n, d , S n thì có thể tính được. hai đại lượng còn lại. b/ sgk.. -HS suy nghĩ, tính toán rồi điền keát quaû vaøo baûng . - Tất cả HS còn lại tính vào vở nhaùp. - Nhaän xeùt.. Cuûng coá :. - Các bài tập đã giải về tìm các yếu tố còn lại của CSC. Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải. - Trả lời các câu hỏi sau: 1/ Cho daõy soá. un 1 un .q, u1  2, q 3, n  . .. +. un 1 un .q, u1.q8 5, q . +. u1 36, u15  20. +. n 28, S n 140. +. u1  5, d 2. +. n 10, un  43. 1 2.

(80) a/ Tìm 5 soá haïng tieáp theo cuûa daõy soá. b/ Caùc em coù nhaän xeùt gì veà vò trí cuûa hai soá haïng lieân tieáp.. 1 1 1 ; ; 4 16 64 . Tìm q. 2/ Cho daõy soá: 1 un 1 un .q, u1 5, q  2. 3/ Cho daõy soá  4;1; . a/ Tính. u9 .. b/ Tính. u1.q8 .. c/ Đưa ra công thức tổng quát.. 1 u1  2, q  2. 4/ Từ CTTQ trên , biết a/ Viết 5 số hạng đầu của nó. 2 với u1.u3 ; u3 với u2 .u4 . 1 u1 5, q  2. 5/ Từ CTTQ trên , biết. c/ So saùnh. u22. a/ Tính tổng 9 số hạng đầu của nó.. u1 (1  q8 ) u22 , u32 , u1.u3 , u2 .u4 . b/ Tính 1  q d/ Đưa ra công thức tổng quát.. u1 (1  q8 ) b/ Tính 1  q .. c/ Đưa ra công thức tổng quát..

(81) Ngày soạn: 16/11/2012. Tieát:. DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN §4: CAÁP SOÁ NHAÂN. 43. --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Naém chaéc khaùi nieäm caáp soá nhaân. uk2 uk  1.uk 1 , k 2.. - Tính chaát. - Soá haïng toång quaùt. un. - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 2) Kyõ naêng :. Sn .. -Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố - Tính được. u1 , q .. - Tính được. un , S n .. u1 , un , n, q, S n .. 3) Tö duy :. - Hieåu theá naøo laø caáp soá nhaân. - Thaønh thaïo caùch tìm caùc yeáu toá cuûa caáp soá nhaân.. 4) Thái độ :. -Cẩn thận trong tính toán và trình bày .. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV. HÑHS. - Trình baøy ñònh nghóa CSC vaø caùc ñònh lí. - Kieåm tra caùc caâu hoûi veà nhaø.. -HS lên bảng trả lời -Taát caû caùc HS coøn laïi chuù yù nhaän xeùt. -Ghi nhaän.. Hoạt động 2 : Định nghĩa.. NOÄI DUNG.

(82) HÑGV. HÑHS. -HÑ 1: sgk.. -HS suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt, ghi nhaän. -VD1:sgk.. -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ, trả lời. -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG . Ñònh nghóa:sgk.. . Ñaëc bieät: sgk.. Các số hạng , từ thứ hai trở đi đều gấp đôi số hạng đứng ngay trước noù. Số hạt thóc ở 6 ô đầu: 1;2;4;8;16;32.. Hoạt động 3 : Số hạng tổng quát. HÑGV -HÑ 2: sgk.. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ, trả lời. -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Đọc VD3 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. -VD2: sgk -VD3: sgk -HÑ2 (sgk) ?. NOÄI DUNG -Cách 1:Viết tiếp các số ở HĐ 1. -Cách 2: Viết số các hạt thóc ở 6 ô 2 3 4 5 đầu dưới dạng: 1; 2; 2 ; 2 ; 2 ; 2 .. Ñònh lí 1:sgk.. . un u1.q n  1 , n 2. Hoạt động 4 : Tính chất các số hạng của cấp số nhân. HÑGV -HÑ 3: sgk.. HÑHS -Xem sgk, suy nghĩ , trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG Ñònh lí 2: sgk.. . uk2 uk  1.uk 1 , k 2. Hoạt động 5 : Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. HÑGV HÑHS -HÑ 4: sgk.. -VD4: sgk.. -HÑ 5: sgk.. -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD4 sgk -Nhaän xeùt -Ghi nhaän -HS suy nghĩ trả lời:. 1   1  1  ( ) n 1  1  3  3 S    1  ( ) n 1  1 2 3  1 3 Cuûng coá :. NOÄI DUNG . Ñònh lí 3: sgk.. Sn  . u1 (1  q n ) 1 q. Chuù yù: sgk..

(83) - Trình baøy ñònh nghóa caáp soá nhaân vaø ñònh lí 1. - Trình baøy ñònh lí 2 vaø 3. Daën doø : -Hoïc kyõ baøi vaø laøm baøi 1;2;3;4;5;6 trang 103 vaø 104. -Trả lời các câu sau: 1/ Muoán bieát daõy soá coù phaûi laø caáp soá nhaân, ta caàn laøm gì? 2/ Để tìm công bội q của cấp số nhân khi biết số hạng đầu, ta tìm bằng cách nào? 3/ Để tìm số hạng đầu của cấp số nhân khi biết số công bội q và số hạng thứ 4, ta tìm bằng cách nào?. u 3, q  2. 4/ Bieát 1 của cấp số nhân . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy? 5/ Tìm caùc soá haïng cuûa caáp soá nhaân coù 5 soá haïng , bieát:. . u1  1 un1 3un. u  u 25, u  u 50. . u1 2 un1 un2. . 2 3 1 a/ b/ 4 6/ Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng: A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D.x = -36 7/ Haõy cho bieát daõy soá naøo laø caáp soá nhaân:. A.. B.. u1  3 un1 un 1. C.. . u1  1 un1 3un. D. 7,77,777,…, 777...7.

(84) Ngày soạn: 27/11/2012. DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN §4: BAØI TAÄP CAÁP SOÁ NHAÂN. Tieát 44. --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Naém chaéc ñònh nghóa caáp soá nhaân. uk2 uk  1.uk 1 , k 2.. - Tính chaát. - Tìm soá haïng toång quaùt. un. - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 2) Kyõ naêng :. Sn .. -Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố - Tính được. u1 , q .. - Tính được. un , S n .. u1 , un , n, q, S n .. 3) Tö duy :. - Thaønh thaïo caùch tìm caùc yeáu toá cuûa caáp soá nhaân.. 4) Thái độ :. -Cẩn thận trong tính toán và trình bày .. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG. -HS1:Trình bày định nghĩa CSN và -HS lên bảng trả lời ñònh lí1. Laøm baøi taäp 6 veà nhaø -Taát caû caùc HS coøn laïi chuù yù nhaän -HS2: Trình baøy ñònh lí 2 vaø 3. xeùt. Laøm baøi taäp 7 veà nhaø -Ghi nhaän. - Kieåm tra caùc caâu hoûi veà nhaø. Hoạt động 2 : BT1/103/SGK. HÑGV -Để chứng minh dãy số là một caáp soá nhaân, ta caàn laøm gì?. HÑHS un 1 u -HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số n. NOÄI DUNG BT1/103/SGK :.

(85) un 1 un =. a/. 2.. Vaäy. un 1 un .2n   b/ Tương tự . ĐS :. un 1 un .. un 1 un .(. c/ ÑS : -Nhaän xeùt, ghi nhaän. 1 2. 1 ) 2. Hoạt động 3 : BT2,3/103/SGK. HÑGV u 2, u6 486 . Tìm q. a/ Bieát 1 Để tìm q ta dựa vào đâu?. 2 8 q  , u4  3 21 . Tìm u1 . b/ Bieát u Để tìm 1 ta dựa vào đâu? u 3, q  2 cuûa caáp soá c/ Bieát 1 nhân . Hỏi số 192 là số hạng thứ maáy? Theo yêu cầu đề bài như thế này, ta dựa vào đâu để tìm?. u 3, u 27. 5 a/ Bieát 3 . Theo yêu cầu đề bài , ta cần tìm gì?. HÑHS. u  u 25, u  u 50. BT2/103/SGK :. -Nhaän xeùt, ghi nhaän -Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa vàoCT:. un u1.q n  1 , n 2 .. Ta coù :. u6 u1.q5 2.q 5 486.  q 5 243 35  q 3 3. un u1.q n  1 , n 2 .. 8  2 u4 u1.q u1.    21  3 Ta coù : 3 8  3 9  u1  .    21  2  7 192  ( 2)n 1  64 3 Ta coù :. -HS suy nghĩ trả lời:.  ( 2) n (  2).64  128  n 7. 3. -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:. un u1.q n  1 , n 2 . -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:. +Tìm. u1 vaø q. u u .q. n 1. , n 2. 1 + Dựa vào CT: n -HS suy nghĩ trả lời: giải hệ.. + Dựa vào CT: 2 3 1 b/ Bieát 4 Để giải được câu này , ta cần làm gì?. NOÄI DUNG. +Tìm Ta coù:. . un u1.q n  1 , n 2. u1 vaø q.. u4  u2 25 u3  u1 50.   . . BT3/103/SGK :Tìm 5 soá haïng cuûa caáp soá nhaân.. u5 u1.q 4 27   9 u u1.q 2 3 Ta coù : 3  q 2 9  q 3 + Với q = 3, ta có cấp số nhân :. . u1 ( q3  q ) 25 u1 ( q 2  1) 50. 200 u1  3 1 q 2. Ta coù caáp soá nhaân:. 1 u2 n  1 2. 3n3n  132 n  1  39n 3 Cuûng coá: - Cách chứng minh dãy số là cấp số nhân. - Cách tìm số hạng đầu và công bội thỏa điều kiện cho trước.. 1 ,1,3,9, 27 3 + Với q = -3, ta có cấp số nhân :. 1 ,  1,3,  9, 27 3.

(86) - Cách tìm các số hạng của cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước. Dặn dò:- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải. - Trả lời các câu sau: 1/ Khi naøo thì caáp soá coäng laø daõy soá taêng, daõy soá giaûm? 2/ Cho caáp soá nhaân coù u1 < 0 vaø coâng boäi q. Caùc soá haïng khaùc seõ mang daáu gì khi: a/ q > 0 ?. b/ q < 0 ? n 3/ Cho dãy số (un ) , un 3 . Hãy chọn phương án đúng: a/ Soá haïng un 1 baèng: n A. 3  1. n B. 3  3. b/ Soá haïng u2n baèng: n A. 6n B. 3  3 c/ Soá haïng un  1 baèng: n. A. 3  3. n. B. 3  1. d/ Soá haïng u2 n  1 baèng: 2 n 2n A. 3 3  1 B. 3  1. n C. 3 .3. D. 3(n+1). n C. 9. n D. 2.3. C. 3n-1. 1 n 3 D. 3. 2( n 1) C. 3. n n 1 D. 3 3.

(87) Ngày soạn: 28/11/2012. Tieát: 45, 46. DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN OÂN CHÖÔNG III – OÂN TAÄP HOÏC KÌ I --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Hiểu được các kiến thức cơ bản trong chương III: Phương pháp quy nạp toán học. Ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cuûa daõy soá. Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu cuûa caáp soá coäng vaø caáp soá nhaân.. 2) Kyõ naêng :. - Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp . - Bieát caùch cho daõy soá, caùch xeùt tính taêng , giaûm vaø bò chaën cuûa daõy soá. - Biết cách tìm các yếu tố còn lại của cấp số cộng, cấp số nhân khi cho trước một số yếu tố xác định chuùng.. 3) Tö duy :. - Hiểu và vận dụng thành thạo cách xét tính tăng, giảm và bị chặn. Tìm ( dự đoán ) công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp. - Thành thạo cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân. - Thành thạo cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng. u1 , d , q, un , n, S n .. 4) Thái độ :. Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứngdụng trong thực tiễn. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -HS1: Nhắc lại cách chứng minh baèêng quy naïp? - HS2: Nhaéc laïi caùc tính chaát cô baûn cuûa daõy soá -HS3: Nhaéc laïi caùc tính chaát cô baûn cuûa caáp soá coäng.. HÑHS -4 HS đứng lên trả lời -Taát caû caùc HS coøn laïi laéng nghe -Nhaän xeùt -Ghi nhaän. NOÄI DUNG.

(88) -HS4: Nhaéc laïi caùc tính chaát cô baûn cuûa caáp soá nhaân. -Kieåm tra baøi taäp veà nhaø cuûa caùc em.. -Tất cả HS của lớp.. Hoạt động 2 : BT5,6/107/SGK HÑGV HÑHS n -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào a/ 13  1 chia heát cho 6. Để chứng minh được câu này, ta dựa vào đâu ?. phöông phaùp quy naïp. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG BT5/107/SGK : n  CMR: 13  1 n   , ta coù: Ñaët. Bn 13n  1 . B 131  1 126. -Khi n = 1 thì 1 -Giả sử Bn đúng khi n = k, (k 1) . Ta coù. Bk 13k  16 . Ta phải chứng. minh 3 b/ 3n  15n chia heát cho 9.. Yêu cầu HS giải tương tự câu. a.. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Bn đúng khi n = k + 1. Thật vậy:. Bk 1 13k 1  1 13.13k  13  12 13(13k  1)  12 13.Bk  12 Bk 6 vaø 126 neân Bk 1 6 . n Vaäy 13  1 chia heát cho 6. Vì. Tương tự câu a. a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy. Từ đề bài ta biết được gì ? Và cần tìm gì ? Dựa vào đâu ?. u 2n  1  1 baèng phöông b/ CM: n phaùp quy naïp.. -HS lên bảng trình bày lời giải -Tất cả HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày lời giải -Tất cả HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. BT6/107/SGK : Cho daõy soá (un ), u1 2, un 1 2un  1, n 1 u1 2, u2 3, u3 5, u4 9, u5 17 u 20  1 2. -Khi n = 1 ta coù 1 Vậy mệnh đề đúng khi n = 1. -Giả sử mệnh đề đúng khi n =k,( k 1 ). u 2k  1  1. ta coù k . Ta phải chứng minh mệnh đề đúng khi n = k +1. Thật vaäy:. uk 1 2uk  1 2(2k  1  1)  1. 2( k 1)  1  1 .. Vậy mệnh đề đúng khi n = k + 1.. Hoạt động 3 : BT7/107/SGK HÑGV HÑHS. NOÄI DUNG.

(89) un n . 1 n.. a/ Muoán bieát daõy soá taêng, giaûm vaø bò chaën, ta caàn laøm gì ?. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. BT7/107/SGK : Xeùt tính taêng, giaûm vaø bò (u ) chaën cuûa daõy soá n . Ta coù:. un 1  (un ) ( n  1) . 1 1  n  2n   n 1 n. 1  0n   n(n  1) -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở (u ) Vaäy daõy soá n taêng. 1 . b, c : Yeâu caàu HS giaûi töông tự.. nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 4 : BT8/107/SGK HÑGV. . 5 u1 10 u 5 0 S4 14. a/ Để giải được hệ này , ta dựa vào ñaâu ?. b/. . u7 u15 60 2 u42 u12 1170. . u 6 192 u7 384. a/ Để giải được hệ này , ta dựa vào ñaâu ?. b/. . u4  u2 72 u5  u3 144. HÑHS. un u1  (n  1) d vaø CT n(n  1) S n nu1  d 2 -Trình baøy baøi laøm -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT. un u1  (n  1) d vaø CT -Trình baøy baøi laøm -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. HÑHS. -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT. un u1.q n  1 , n 2 -Trình baøy baøi laøm -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Trình baøy baøi laøm -Nhaän xeùt. 1 2n   (u ) n neân daõy soá n bò. Deã thaáy chặn dưới. Tương tự câu a.. -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT. Hoạt động 5 : BT9/107/SGK HÑGV. n. NOÄI DUNG BT8/107/SGK : u u Tìm 1 vaø d cuûa caáp soá coäng ( n ), bieát:.  5u1 10(u1 4 d )0  4u  4.3 d 14  1 2. Ta coù heä:. . .  . . . u1 8 d  3. u1 10 d 30 u12 14 du1 65 d 2 585 u1 0 d 3.  or  u1 2112  d 5. NOÄI DUNG BT9/107/SGK :Tìm u1 vaø q cuûa caáp soá nhaân ( Ta coù heä:. . un ), bieát:. . u1 . q5 192 u1 . q6 384. . q 2 u1 .2 192. Tương tự câu a .. . . u1 6 q 2.

(90) Yêu cầu HS giải tương tự câu a.. . u2 u5  u4 10 u3 u6  u5 20. c/ Để giải được hệ này, ngoài công thức trên ta còn chú ý điều gì ?. -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT. un u1.q n  1 , n 2 -Trình baøy baøi laøm -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Cuûng coá :. Ta coù heä:. . u1 . q u1 . q 4  u1 . q 3 10 u1 . q 2 u1 . q5  u1 .q 4 20. . . u1q (1 q3  q 2 ) 10 u1q 2 (1 q 3  q 2 ) 20. . . u1 1 q 2. - Cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp . - Caùch cho daõy soá, caùch xeùt tính taêng , giaûm vaø bò chaën cuûa daõy soá. - Cách tìm các yếu tố còn lại của cấp số cộng, cấp số nhân khi cho trước một số yếu tố xác định chuùng. - Cách giải hệ đối với cấp số cộng và cấp số nhân.. Daën doø: - Xem kỹ các dạng toán đã giải. - Tiết tới kiểm tra 1 tiết..

(91) Ngày soạn: 10/12 /2012. GIỚI HẠN §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. Tieát: 49. --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ.. 2) Kyõ naêng : 1 1 0, lim 0, n   n n - Bieát vaän duïng để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3) Tö duy : lim. n . - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.. 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV - Cuûng coá baøi cuõ. HÑHS. NOÄI DUNG. -Tất cả HS của lớp lắng nghe.. Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của dãy số. HÑGV HÑHS -HÑ1:sgk.. -VD1:sgk.. NOÄI DUNG. -HS xem sách trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. 1.Ñònh nghóa.  Ñònh nghóa 1: sgk.. -Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả lời.. n  . lim un 0. n  . hay. un  0 khi.

(92) -Taát caû HS coøn laïi chuù yù laéng  Ñònh nghóa 2: sgk. nghe lim vn a v  a khi n   hay n -Nhaän xeùt n   -Ghi nhận kiến thức -VD2: sgk.. -Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả lời. -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. HÑGV -Từ định nghĩa suy ra:. 1 1 lim ?, lim k ? n   n + n  n với k. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ trả lời. -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 2. Một vài giới hạn đặc biệt. SGK.. nguyeân döông. +. lim q n ?. n  . neáu. q. <1. un c thì lim un ?. +Neáu . n  . lim c ?.  n  Từ kết quả trên ta có được điều gì ?. Cuûng coá : - Caùc ñònh nghóa vaø ñònh lí - Các giới hạn đặc biệt. - Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. Daën doø :. - Hoïc kyõ baøi vaø laøm baøi 2;3 trang 121 vaø 122.. . Chuù yù : sgk.

(93) Ngày soạn: 10/12/2012. §1:. Tieát: 50. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Hiểu khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. - Biết các định lí về giới hạn.. 2) Kyõ naêng :. - Bieát vaän duïng. giaûn.. lim. n . 1 1 0, lim 0, lim q n 0, q n   n n n  <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. lim q k  3) Tö duy : - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.. 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 3 : Định lí về giới hạn hữu hạn. HÑGV -Thoâng qua ñònh lí 1 sgk.. -VD3: Tìm. lim lim. 3n 2  n 1  n2 1  4n 2 1  2n. -VD4: Tìm Qua 2 vd treân caùc em coù nhaän xét gì về quá trình tìm giới hạn. HÑHS -HS laéng nghe -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận -Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời. -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG . Ñònh lí 1: sgk..

(94) cuûa daõy soá.. -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 4 : Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. HÑGV. HÑHS. -Cấp số nhân như thế nào được goïi laø caáp soá nhaân luøi voâ haïn .. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -VD5: sgk.. -HS xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. Cuûng coá : - Caùc ñònh nghóa vaø ñònh lí - Các giới hạn đặc biệt. - Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. Daën doø :. - Hoïc kyõ baøi vaø laøm baøi 5;6 trang 121 vaø 122.. NOÄI DUNG u S  1 ; q 1 1 q.

(95) Ngày soạn: 21/12/2012. §1:. Tieát: 51. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Hiểu khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. - Biết các định lí về giới hạn và ứng dụng. 2) Kyõ naêng :. - Bieát vaän duïng. giaûn.. lim. n . 1 1 0, lim 0, lim q n 0, q n   n n n  <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. lim q k  3) Tö duy : - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.. 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II/ Phöông tieän daïy hoïc :. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :. Hoạt động 5 : Giới hạn vô cực. HÑGV -HÑ 2: sgk.. HÑHS -HS xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 1.Ñònh nghóa. Ñònh nghóa: sgk.. lim un   hay un    khi n   Nhaän xeùt: sgk..

(96) HÑGV -VD6: sgk.. HÑHS. NOÄI DUNG 2. Một vài giới hạn đặc biệt:. -Đọc VD6 trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. lim n k . a/ döông.. lim q k . với k nguyên. b/ neáu q > 1. 3. Ñònh lí:  Ñònh lí 2: sgk. -GV thoâng qua noäi dung ñònh lí 2. -VD7:sgk. -VD8:sgk.. -HS laéng nghe, ghi nhaän. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhaän xeùt. Hoạt động 6 HS Trả lời các câu sau: 1/ Dùng định nghĩa giới hạn của dãy số , chứng minh: 3 n 1 lim 0 lim 1 n 2 n 1 a/ b/ 2/ Tìm các giới hạn sau: 7 n 2  3n lim 2 n 2 a/ c/. lim. 6n3  2n  1 2n 3  n. 2n 2  1 lim 3 n  n 3 b/ 3. d/. lim. n3  n n2. lim. 3n 2  1  n. 3. lim. 2n  11n  1 n2  2. e/ f/ 3/ Tìm toång caùc caáp soá nhaân voâ haïn sau: 2 1 1 1 ; ; ;... 8; 4; 2;1; 1 ;...; 2 a/ 2  1 2  2 2 Cuûng coá : - Caùc ñònh nghóa vaø ñònh lí - Các giới hạn đặc biệt. - Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. Daën doø :. - Hoïc kyõ baøi vaø laøm baøi 7;8 trang 121 vaø 122.. n2  1. b/. 2 1 1 1 ; ; ;... 2  1 2 2 2.

(97) Ngày soạn: 23/12/2012. GIỚI HẠN §1: BAØI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. Tieát: 52. --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Nắm chắc khái niệm giới hạn của dãy số . -Các định lí về giới hạn. - Nắm chắc khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Bieát nhaän daïng caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn.. 2) Kyõ naêng :. 1 1 0, lim 0, lim q n 0, q n   n n n  - Vaän duïng <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3) Tö duy : lim. n . - Hiểu và vận dụng thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.. 4) Thái độ : -Cẩn thận , chính xác trong tính toán và trình bày. II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Chia nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. HÑGV -Trình bày định nghĩa giới hạn hữu haïn cuûa daõy soá.  Kieåm tra baøi taäp veà nhaø . -Trình bày các trường hợp đặc biệt của giới hạn.  Kieåm tra baøi taäp veà nhaø .. Hoạt động 2: Bài 3.. HÑHS -Taát caû HS chuù yù nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức.. NOÄI DUNG.

(98) HÑGV. a/. lim. HÑHS -HS suy nghĩ đưa ra hướng giaûi -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.. 6n  1 3n  2. HÑGV 3n  n  5 lim 2n 2  1 b/ 3n  5.4n lim n 4  2n c/. d/. 3/121. Tìm các giới hạn.. 1  1 n 6   6  6n  1 n  n 2 lim lim  2  lim 3n  2  2 n 3  3 n   n. HÑHS. NOÄI DUNG. -Trình bày tương tự câu a.. 2. lim. NOÄI DUNG. -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.. 9n 2  n  1 4n  2. n.  3 n n   5 3  5.4 4 lim n lim   n 5 n 4 2  2 1    4 lim 3un  lim1 vn  2 lim 2  v n  1 lim un  lim1. . 9 1 2 3 1. Hoạt động 3 : Bài 5. HÑGV. HÑHS n. S  1 .   1 1 1  2  ...  n  1  ... 10 10 10. -HS xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 5/122.Tính toång: Ta coù:. u1  1, q . 1 10. 1 10 S  1 11 1 10. Hoạt động 4 : Bài 8. HÑGV lim a/. 3un  1 un  1. HÑHS -HS suy nghĩ, trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 8/122. Tính giới hạn, biết. lim un 3, lim vn  lim 3un  lim1 3un  1 lim  un  1 lim un  lim1.

(99)  lim b/. vn  2 v2n  1. -Trình bày tương tự câu a.. 9 1 2 3 1. Củng cố :- Cách tính giới hạn của dãy số. - Caùch tính toång cuûa daõy soá. Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải. - Trả lời các câu sau: lim f ( x ) M , lim g ( x)  N x  x0 1/ Giả sử x  x0 . Khi đó: lim  f ( x)  g ( x)  lim  f ( x)  g ( x) a/ x  x0 =? b/ x  x0 =?  f ( x)  lim  ?, N 0 lim  f ( x).g ( x)  ? x  x0 g ( x)  x  x0   c/ d/ 2/ Tính các giới hạn: x2  4 x2  2 lim lim a/ x   2 x  2 b/ x  1 x  1. x 2  3x  2 lim x 1 c/ x  1. 3x 2  2 x lim 2 d/ x   x  1 ..

(100) Ngày soạn: 24 /12/ 2012. GIỚI HẠN. Tieát : 53. §2: Giíi h¹n cña hµm sè --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Biết khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn.. 2) Kyõ naêng :. - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại . 3) Tö duy :. - Hiểu thế nào là giới hạn của hàm số - Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số. 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Kiểm tra các bài tập đã dặn.. HÑHS. NOÄI DUNG. -Tất cả các HS của lớp.. Hoạt động 2 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. HÑGV -HÑ 1: sgk.. HÑHS -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời. -Nhaän xeùt, ghi nhaän. NOÄI DUNG . 1. Ñònh nghóa: Ñònh nghóa1: sgk.. lim f ( x) L. x  x0. hay f ( x)  L.

(101) -VD1:sgk.. -Xem sgk trả lời. - Nhaän xeùt, ghi nhaän. khi. x  x0. . Nhaän xeùt:. lim x x0 lim c c. x  x0. haèng soá.. HÑGV -Thoâng qua ñònh lí 1 sgk.. -VD2:sgk. -VD3:sgk.. -Thoâng qua ñònh nghóa 2 vaø ñònh lí 2 sgk.. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 và VD3 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức. ;. x  x0. với c là. NOÄI DUNG 2.. Định lí về giới hạn hữu hạn. . Ñònh lí 1: sgk.. 3.Giới hạn một bên.  Ñònh nghóa 2: sgk.. lim f ( x ) L. x  x 0. lim f ( x) L. x  x 0. . Ñònh lí 2:. lim f ( x ) L. x x 0. -VD4: sgk.. -Đọc VD4 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD4 sgk -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. -HÑ 2: sgk.. khi vaø chæ khi. lim f ( x)  lim f ( x) L. x  x 0. x x 0. Thay soá 2 baèng soá -7.. Hoạt động 3 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. HÑGV -HÑ 3: sgk.. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG Khi x   thì f ( x)  0 Khi x    thì f ( x)  0.

(102) . Ñònh nghóa 3:sgk.. lim f ( x) L. + x   khi. hay f ( x )  L. x   lim f ( x) L. -VD5: sgk.. -VD6: sgk.. Cuûng coá :. -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. - Khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn.. + x   khi. x . . Chuù yù: sgk.. hay f ( x )  L.

(103) Ngày soạn: 24 /12/ 2012. GIỚI HẠN. Tieát : 54 - 55. §2: Giíi h¹n cña hµm sè --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn.. 2) Kyõ naêng :. - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại . 0  ; ;   - Giới hạn dạng 0  3) Tö duy :. - Hiểu thế nào là giới hạn của hàm số - Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số. 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 4 : Giới hạn vô cực của hàm số. HÑGV -Thoâng qua ñònh nghóa 4 sgk.. HÑHS -HS laéng nghe. -Ghi nhaän. NOÄI DUNG 1.Giới hạn vô cực:  Ñònh nghóa 4:sgk. lim f ( x)  . x  . Khi x    Nhaän xeùt:. hay f ( x )   . lim f ( x )   lim (  f ( x))  . x  . -Thông qua một vài giới hạn đặc -Xem sgk, trả lời. x  . 2..Một vài giới hạn đặc biệt:.

(104) bieät sgk.. -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. a/. lim x k . x  . với k nguyên dương. k. b/. lim x  . x  . neáu k laø soá leû. k. lim x . -Thoâng qua moät vaøi quy taéc veà giới hạn vô cực.. -VD7: sgk .. -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -VD8: sgk .. Hoạt động 5 : Trả lời các câu sau: 1/ Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a/. x2  5 lim x  1 x  5. x 2  2 x  15 lim x 3 b/ x  . 2/ Tính các giới hạn sau: lim( x 3  5 x 2  10 x) lim(5 x 2  7 x) x  0 a/ b/ x 3 x 2  3x  2 2 x 2  3x 1 lim lim 2 x  2 ( x  2) 2 c/ x   1 x  1 d/ x2  3x 1 2 e/ x   1 x  1 lim. g/. lim ( x 2  x  3  x). x  . f/ h/. lim x 1. x3  x 2  x  1 x 1. lim ( x 2  x  3  x). x  . 2. i/. lim. x . 3x  5 x  1 x2  2. j/. lim ( x 2  4 x  x ). x  . Cuûng coá :. - Khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn.. Daën doø :. - Hoïc kyõ baøi vaø laøm baøi 1;2;3;4;5;6 trang 132 vaø 133.. c/ x    neáu k laø soá chaün 3.Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a/ Quy tắc tìm giới hạn của tích. f ( x ).g ( x) : sgk. b/ Quy tắc tìm giới hạn của thương. f ( x) g ( x ) : sgk. . Chuù yù:sgk..

(105) GIỚI HẠN. Tieát : 56. Ngày soạn: 28/12/2012. §2: BAØI TẬP GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ -------I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Nắm chắc khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn.. 2) Kyõ naêng :. - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại . 0  ; ;   - Giới hạn dạng 0  3) Tö duy :. - Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số. 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -HS1: Trình baøy ñònh nghóa 1 vaø ñònh lí 1. -HS2: Trình baøy ñònh nghóa 3 vaø ñònh nghóa 4. -HS3:Trình bày quy tắc tìm giới haïn cuûa tích vaø thöông. -Kiểm tra các bài tập đã dặn.. Hoạt động 2 : Bài tập 1.. HÑHS. -Tất cả các HS của lớp.. NOÄI DUNG.

(106) HÑGV a/. lim x 4. HÑHS -Một HS đưa ra hướng giải, sau đó lên bảng trình bày. -Tất cả HS còn lại làm vào vở nhaùp. -Nhaän xeùt. -Ghi nhaän.. x 1 3x  2. HÑGV. 2  5x2 2 b/ x   x  3 lim. Yêu cầu HS giải tương tự câu a.. HÑHS. -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 1/132.Tính giới hạn bằng định nghóa. 2  2     ;    ;   3  3  TXÑ: D =  2  x 4   ;   3  Vaø NOÄI DUNG (x ) Giả sử n là dãy số bất kì, 2  xn   ;   3  ; xn 4 vaø xn  4 khi n   x 1 lim f ( xn ) lim n x 4 3x  2 n Ta coù 4 1 1   12  2 2 x 1 1 lim Vaäy x 4 3 x  2 = 2 TXÑ: D R Giả sử. ( xn ) laø daõy soá baát kì,. xn   khi Ta coù. n  . 2  5 xn2 x   x 2  3 n. lim f ( xn )  lim. 2 5 xn2 lim  5 x   3 1 2 xn = 2  5x2 lim 2  5 Vaäy x   x  3 Hoạt động 3 : Bài tập 3. HÑGV. HÑHS -HS suy nghĩ , trả lời. -Leân baûng trình baøy.. NOÄI DUNG 3/132.Tính các giới hạn:.

(107) x2  1 a/ x   3 x  1. -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. 4  x2 b/ x   2 x  2. -HS suy nghĩ , trả lời. -Leân baûng trình baøy. -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. lim. Các em có nhận xét gì về giới haïn naøy?. lim. Ở câu này ta có trình bày giống câu a được không ? Vì sao?. e/. lim. x  . 17 x2 1. -HS suy nghĩ , trả lời. -Leân baûng trình baøy. -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. x 2  1 ( 3)2  1 9  1    4 x  3 x 1  3 1 2 lim. 4  x2 lim  lim (2  x) 4 x  2 x  2 x  2. 17 17  0 2 x   x  1  lim. - Các câu còn lại giải tương tự .. Hoạt động 4 :Bài tập 4. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG 4/ 132.Tìm các giới hạn:. 3x  5 lim x  2 ( x  2) 2 a/. b/. c/. lim. 2x  7 x 1. lim. 2x  7 x 1. x 1. x 1. -HS leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -HS leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -HS leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. lim. 3x  5 1   ( x  2) 2 0. lim. 2x  7  5   x 1 0. lim. 2x  7  5    x 1 0. x 2. x  1. x 1. Hoạt động 5 :Bài tập 6. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG 6/ 133. Tính:. lim ( x 4  x 2  x  1). a/ Ở giới hạn dạng này, ta tính như theá naøo? x  . -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. lim ( x 4  x 2  x  1). x  . 1 1 1   ) x 2 x3 x 4 .(1  0  0  0)   lim x 4 . lim (1  x  . x  .

(108) lim ( 2 x 3  3x 2  5). b/ x    Tương tự câu a, em nào giải được câu này?. c/. lim. x  . 2. x  2x  5. -HS suy nghĩ trả lời -HS leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -HS leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. d/. x  . x2 1  x 5  2x. Tương tự câu c, em nào giải được câu này? Câu này ta cần lưu yù ñieàu gì?. 3 5  lim x 3 . lim ( 2   3 ) x   x   x x  .( 2)  lim. x  . x2  2 x  5.  lim x lim 1  x  . Ở câu này ta cần lưu ý điều gì? Vaø giaûi nhö theá naøo?. lim. lim (  2 x 3  3 x 2  5). x  . x  . 2 5  x x2. .1  -HS suy nghĩ trả lời -HS leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. x2 1  x x   5  2x 1 x( 1  2  1) x  lim x   5 x(  2) x 1 1  2 1 2 x lim   1 x   5 2 2 x = lim. Cuûng coá :. Caùch tính: - Giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại . 0  ; ;   - Giới hạn dạng 0  Daën doø :. - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải và xem trước bài hàm số liên tục. - Trả lời các câu sau: 1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số sau: 2 a/ y  x .. . y.  x 2  2, x  1 2,  1 x1  x 2  2, x1. b/ c/ Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn ( nếu có ) của hàm số đó khi x  1.

(109) d/ Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.  2x2  2 x , x 1  f ( x)  x  1 5, x 1  2/ Cho haøm soá a/ Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân taäp xaùc ñònh cuûa noù. b/ Cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R ? 3  a, b với f (a), f (b) trái dấu nhau. Hỏi đồ 3/ Giả sử hàm số x  2 x  5 0 y  f ( x ) liên tục trên thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng ( a, b ) không? 3 4/ Haõy tìm hai soá a vaø b thoûa maõn 1 < a (110) Ngày soạn: 02/01/ 2013. GIỚI HẠN. Tieát : 57-58. §3: HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. - Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng - Biết được định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục - Biết được định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng. - Biết được định lý ( giá trị trung gian ) để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.. 2) Kyõ naêng :. - Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản. - Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian.. 3) Tö duy :. - Hiểu và vận dụng thành thạo các dạng toán trên.. 4) Thái độ : - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Kieåm tra caùc baøi taäp veà nhaø cuûa hoïc sinh.. -Dẩn dắt vào bài mới.. HÑHS. NOÄI DUNG. -Tất cả các HS của lớp -Chỉnh sửa hoàn chỉnh bài 1 -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 2 : Hàm số liên tục tại một điểm. HÑGV -HÑ1: sgk ?. HÑHS -Đọc HĐ1sgk - Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.. NOÄI DUNG . Ñònh nghóa 1: sgk/ 136..

(111) -Qua HÑ naøy caùc em coù nhaän xeùt gì veà hai haøm soá naøy khoâng?. -HS suy nghĩ trả lời: hàm số (1) lieân tuïc taïi x = 1 vaø haøm soá (2) khoâng lieân tuïc taïi x = 1.. -VD1:sgk.. -Đọc VD1sgk -Suy nghĩ trả lời -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3 : Hàm số liên tục trên một khoảng. HÑGV -Thoâng qua ñònh nghóa 2 sgk.. - Từ 2 đồ thị của HĐ 1 các em có nhaän xeùt gì veà tính lieân tuïc cuûa haøm soá.. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức -HS xem sgk, suy nghĩ trả lời.. NOÄI DUNG . Ñònh nghóa 2: sgk/ 136.. . Nhaän xeùt :sgk/136.. . Ñònh lí 1 vaø ñònh lí 2: sgk/137.. Hoạt động 4 : Một số định lí cơ bản. HÑGV -Thoâng qua ñònh lí 1 vaø 2 sgk.. -VD2:sgk. -HÑ 2: sgk. -HÑ 3: sgk.. -VD3:sgk. -HÑ 4: sgk.. HÑHS -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức. -Đọc VD2 sgk -Suy nghĩ trả lời. -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ 2 sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -Đọc HĐ 3 sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG. Thay số 5 bởi số 2.. Bạn Lan trả lời đúng.. . Ñònh lí 3: sgk/ 138.. . Chuù yù: sgk/139.. -Đọc VD3 sgk -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ 4 sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt. Choïn a = 1,1 vaø b = 1,9.

(112) -Ghi nhận kiến thức. Cuûng coá :. - Trình bày định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng - Trình baøy ñònh lyù veà : toång , hieäu, tích, thöông caùc haøm soá lieân tuïc - Trình bày định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng. - Trình bày định lý về cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.. Daën doø :. -Xem kỹ bài và VD đã giải -Laøm baøi taäp 1,2,3,4,5,6,trang 140 vaø 141 -Trả lời các câu sau: 2. 1/ Duøng ñònh nghóa xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá:.  x  1, x 1 f ( x)  x  1  a neáu x = 1(a laø haèng soá ). x 1. taïi ñieåm 0 . 2/ Cho caùc haøm soá f(x) chöa xaùc ñònh taïi x = 0:. f ( x) . x2  2 x x. 4. 2. a/ b/ 4 x  2 x  3 0 Có thể gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) trở thành liên tục tại x = 0? 3/ Chứng minh rằng phương trình 3 a/ 3 x  2 x  2 0 coù ít nhaát moät nghieäm. 4 2 b/ 4 x  2 x  3 0 coù ít nhaát hai nghieäm phaân bieät treân.

(113) Ngày soạn: 20 /2/2013. GIỚI HẠN. Tieát : 59. §3: BAØI TAÄP HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Nắm chắc định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng - Naém chaéc caùc ñònh lyù veà : toång , hieäu, tích, thöông caùc haøm soá lieân tuïc - Các định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng. - Biết cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng. 2) Kyõ naêng : - Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản. - Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian. 3) Tö duy : - Hiểu và vận dụng thành thạo các kiến thức trên để giải bài tập. 4) Thái độ : - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -HS1: Trình baøy ñònh nghóa 1 vaø ñònh nghóa 2. Kieåm tra baøi taäp sgk vaø caùc caâu đã dặn. -HS2: Trình baøy ñònh lí 1 vaø ñònh lí 2. Kieåm tra baøi taäp sgk vaø caùc caâu đã dặn.. HÑHS -Moät HS trình baøy -Taát caû caùc HS coøn laïi laéng nghe. -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Thực hiện các bước tương tự treân.. NOÄI DUNG.

(114) Hoạt động 2 : Bài tập 1. HÑGV Xeùt tính lieân tuïc baèng ñònh nghóa haøm soá f ( x) x 3  2 x  1 taïi x0 3. HÑHS -HS suy nghĩ đưa ra hướng giaûi -Trình baøy baûng -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.. NOÄI DUNG 1/140:sgk. TXÑ: D = R lim f ( x) lim( x3  2 x  1). =32= f (3) Vaäy haøm soá f ( x)  x  2 x  1 lieân tuïc taïi x0 3 x 3. x 3. 3. Hoạt động 3 : Bài 2. HÑGV a/ Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá y = g(x) taïi x0 2 , bieát: 3. x 8   x  2 , x 2 g ( x)    5 ,x2. b/ Cần thay số 5 bởi số nào để haøm soá lieân tuïc taïi x0 2. HÑHS -HS suy nghĩ đưa ra hướng giaûi -Trình baøy baûng -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.. -HS suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.. NOÄI DUNG 2/141:sgk g ( x) . x3  8 x 2. Với x 2 thì x2  2 x  4 lim g ( x ) lim( x 2  2 x  4) x 2. x 2. 12  g (2) 5 Vaäy haøm soá khoâng lieân tuïc taïi g ( x) 12  g (2) x0 2 . Vì lim x 2 Cần thay số 5 bởi số 12. Hoạt động 4 : Bài 3. HÑGV a/ Vẽ đồ thị trên . Từ đó nhận xeùt tính lieân tuïc treân TXÑ.. b/ Khaúng ñònh nhaän xeùt treân bằng một chứng minh.. HÑHS -HS trình baøy baûng -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.. -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải. NOÄI DUNG 3/141sgk: Cho haøm soá. . f ( x) . 3 x  2, x  1 x 2  1, x  1. Haøm soá y  f ( x) lieân tuïc treân   ;  1 vaø   1;  Ta coù:.

(115) -Trình baøy baûng -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức.. lim f ( x)  lim (3 x  2). x   1. x  1. 3( 1)  2  1 f (a ) f (b)  0 lim f ( x)  lim f ( x) x  1. x  1. lim f ( x) Do đó không tồn tại x   1 Vaäy haøm soá khoâng lieân tuïc taïi x = -1 Cuûng coá : - Các dạng bài tập đã giải. Daën doø : -Xem kỹ bài tập đã giải và làm hết bài tập ôn chương I -Trả lời các câu sau: lim un 0 lim vn a 1/ n  hay un  0 khi . . . .? 2/ n  hay vn  a khi . . . .? lim un a lim vn b lim un   3/ Neáu vaø thì . . . .? 4/ hay un    khi . . . .? lim f ( x) L lim f ( x ) L 5/ x  x0 hay f ( x)  L khi . . . .? 6/ x  x0 khi vaø chæ khi . . . .? lim f ( x)   7/ x   hay f ( x)    khi . . . .? 8/ Hàm số y  f ( x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu . . . .? a, b  9/ Hàm số y  f ( x) được gọi là liên tục trên một đoạn  neáu . . . .? y  f ( x ) 10/ Neáu haøm soá lieân.

(116) Ngày soạn: 22 /2/2013 Tieát: 60-61. GIỚI HẠN OÂN CHÖÔNG IV --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức của các bài : giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tuïc. 2) Kyõ naêng : - Có khả năng áp dụng các kiến thức lý thuyết ở trên vào việc giải các bài toán thuộc các daïng cô baûn trình baøy trong phaàn baøi taäp sau moãi baøi hoïc. 3) Tö duy : - Hiểu và vận dụng thành thạo các dạng toán cơ bản. 4) Thái độ : - Cẩn thận , chính xác trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Tiết 60: HÑGV HÑHS -Kiểm tra các bài tập về nhà và -Tất cả các HS của lớp. các câu đã dặn.. NOÄI DUNG. Hoạt động 2 : Bài 3. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG 3/141:sgk.. A lim. 3n  1 n2. -HS suy nghó ñöa ra caùch giaûi.. 1 3n  1 n 3 A lim lim n n2 1 2 3.

(117) H lim( n 2  2n  n). H lim( n 2  2n  n) lim. n 2  2n  n 2 n 2  2n  n. . 2 1 2 1  1 n. n 2 3n  7. N lim. O lim. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. 3n  5.4n 1  4n. -HS suy nghó ñöa ra caùch giaûi. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. n 2 n 4 lim 3n  7 (3n  1)( n  2) 4 1 n lim 0 1 (3  )( n  2) n n 3  5.4n O lim 1  4n N lim. n.  3    5 5 4 lim    5 1 1 1 n 4 Vaäy teân cuûa baïn hoïc sinh laø: HOAN.. Hoạt động 3 :Bài 5. HÑGV. a/. lim x 2. x 3 x x4 2. x2  5x  6 2 b/ x   3 x  3 x lim. c/. lim. x 4. 2x  5 x 4. HÑHS -HS suy nghó ñöa ra caùch giaûi. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 5/142.sgk.Tìm các giới hạn sau: x 3 lim 2 x 2 x  x  4 23 1  2  2 24 2 ( x  2)( x  3)  lim x  3 x ( x  3) x2 1  lim  x  3 x 3 3    0  1 2 1  lim ( x3 ) lim  1   2  3  x   x   x x x  .

(118) d/. lim (  x 3  x 2  2 x  1). x  . x 3 e/ x    3 x  1 lim. f/. lim. x  . x2  2 x  4  x 3x  1. -HS suy nghó ñöa ra caùch giaûi. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. -HS suy nghó ñöa ra caùch giaûi. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức.  . 3 x 1  lim x   1 3 3 x 1. x2  2 x  4  x lim x   3x  1 2 4 x 1  2  x x x  lim x   1 x (3  ) x   2 4   1   2  1 x x   2  lim  x   1 3 3 x. Tiết 61: Hoạt động 4 : Bài 7. HÑGV. 2. x  x 2   x  2 , x 2 g ( x )    5 x ,x2. HÑHS. NOÄI DUNG 7/143.sgk: Xeùt tính lieân tuïc treân R cuûa haøm soá. g g -HS suy nghó ñöa ra caùch giaûi. x2  x  2 lim g ( x)  lim -Lên bảng trình bày lời giải x 2 x 2 x 2 -HS còn lại trả lời vào vở  lim ( x  1) 3 x 2  nhaùp lim g ( x )  lim (5  x) -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. x 2. x 2. 3  lim g ( x) x 2  Vaäy haøm soá g(x) lieân tuïc taïi x = 2 . Từ đó suy ra hàm số liên tục x2  x  2 x 2 treân R . Vì lieân tuïc với x > 2 và 5 – x liên tục với x < 2..

(119) Hoạt động 5 : Bài 8. HÑGV Phöông trình x  3 x 4  5 x  2 0 coù ít nhaát 3 nghieäm naèm trong ( -2; 5 ). 5. HÑHS. NOÄI DUNG 8/143.sgk:Chứng minh. 5 4 Ñaët f ( x)  x  3x  5 x  2. -HS suy nghó ñöa ra caùch giaûi. -Lên bảng trình bày lời giải Vì f(x) lieân tuïc treân R neân -HS còn lại trả lời vào vở nháp liên tục trên từng đoạn -Nhaän xeùt   2;  1 ,   1;1 ,  1; 2 -Chỉnh sửa hoàn thiện Ta coù f(-2) = 4 > 0,f(-1) = -Ghi nhận kiến thức x2  x  2 -11 < 0 f(-2).f(-1) < 0 x  2 coù ít nhaát moät nghieäm trong ( -2; -1 ) Tương tự ta có f(-1)f(1) < 0  f ( x) 0 coù ít nhaát moät nghieäm trong ( -1; 1 ) Tương tự ta có f(1)f(2) < 0  f ( x) 0 coù ít nhaát moät. nghieäm trong ( 1; 2 ) Vaäy phöông trình 5 x  3x 4  5 x  2 0 coù ít nhaát 3 nghieäm trong ( -2; 5). Hoạt động 6 : Bài tập trắc nghiệm. HÑGV. HÑHS -HS suy nghó ñöa ra caùch giaûi. -Lên bảng trình bày lời giải -Chọn câu đúng -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện. Cuûng coá : Caùch giaûi caùc daïng baøi taäp. Dặn dò : Xem kỹ các dạng bài tập đã giải Tiết tới kiểm tra 1 tiết.. NOÄI DUNG 9D, 10B, 11C, 12D, 13A, 14D, 15B.

(120) Ngày soạn: 22 /2/2013 Tieát 62 ---oOo---. ĐỀ KIỂM TRA 45’ (MÃ 01). A. MỤC TIÊU: - Kiểm tra và đánh giá lại khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh. - Phân loại được học sinh. - Nội dung của đề kiểm tra đảm bảo đủ nội dung chuẩn kiến thức cũng như kĩ năng của học sinh. B. MA TRẬN MỤC TIÊU: Nội dung kiến thức kĩ năng cần kiểm tra Tìm các giới hạn. Tỷ lệ(%) 20 20 20. Trọng số 1 2 2. Tổng điểm 20 40 40. 20. 2. 40. 20. 2. 40. Tính liên tục CM tồn tại nghiệm Tổng. 100%. 180. C. MA TRẬN ĐỀ: 1 TL. Nội dung kiến thức kĩ năng Câu 1 Tìm các giới hạn. điểm. Mức độ nhận thức 2 3 TL TL Câu Câu điểm điểm 1 1. 1.5. 1.5. 4 TL Câu 1. 1.5. Tổng điểm 4 1.5. 1. 6 1. Tính liên tục 2 1. CM tồn tại nghiệm. 2 1. 2 1. 1. 1. 2 1. 6. Tổng 1.5. 1.5. 3.5. 3.5. 10.

(121) D. BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA. Câu 1: (6 điểm) Tìm cácgiới hạn : Đa thức, Phân thức, căn thức Câu 2: (2 điểm) Tìm A để hàm số liên tục. Câu 3: (2 điểm) Chứng minh một phương trình có nghiệm. ĐỀ BÀI C©u 1 (6đ) : Tính các giới hạn: 3 x−7 x →+∞ 2 −5 x. a . lim. 3 x 2 −11 x +6 x −3 x →3 2 − √ x+2 a . lim x −2 x→2 b . lim. 2. c . lim (− 2 x +3 x+ 2) x →1. C©u 2 (2đ) : Xác định a để hàm số liên tục tại x = 4, biết: ¿ x −√5 x − 4 ; Khi : x >4 x −4 x 3 +3 ax+2 ; Khi : x ≤ 4 ¿ f (x )={ ¿ 3 C©u 3 (2đ) : Chứng minh rằng phương trình: 2 x - 6 x + 1 = 0 có 3 nghiệm.thuộc đoạn [-2;2].. ĐÁP ÁN Câu 1 (6đ) : a. − c. 3. 3 5. (x −3)(3 x − 2) 3 x 2 −11 x +6 =lim =lim (3 x −2)=7 x −3 x−3 x→3 x →3 x →3. b . lim d. −. 1 4. Câu 2 (2đ) : Ta có : 72 a=− 229 Câu 3 (2đ) : Dễ dàng kiểm tra được khi ta tách khoảng cho phù hợp.

(122) Ngày soạn: 10/3/2013. Tieát: 63 - 64. ĐẠO HAØM. §1: ĐỊNH NGHĨA VAØ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Biết được định nghĩa đạo hàm ( tại một điểm, trên một khoảng ) - Biết ý nghĩa vật lí và hình học của đạo hàm. 2) Kyõ naêng : - Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bằng định nghĩa. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Tìm được vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình S  f (t ) S  f (t ) 3) Tö duy : - Hieåu vaø vaän duïng thaønh thaïo: + Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Viết được phương trình tiếp tuyến tại. 4) Thái độ : - Cẩn thận chính xác trong tính toán , lập luận và trong vẽ đồ thị. I/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK, phấn màu, thước kẽ. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :. Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Phaùt baøi kieåm tra. - Giaûi quyeát moïi thaét maét cuûa HS. Tieát: 63. HÑHS - HS không đồng ý ở câu nào thì leân tieáng. -Chỉnh sửa hoàn thiện.. NOÄI DUNG.

(123) Hoạt động 2 : Đạo hàm tại một điểm. HÑGV -HÑ 1: sgk ?. HÑGV -Thoâng qua ñònh nghóa sgk.. HÑHS -Đọc HĐ 1 sgk. -Suy nghĩ , trả lời -Nhaän xeùt, ghi nhaän -Chỉnh sửa hoàn thiện HÑHS. NOÄI DUNG 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: sgk.. NOÄI DUNG 2. Định nghĩa đạo hàm tại một ñieåm:  Ñònh nghóa: f ( x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lim x  x0 x  x0. -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức. . Chuù yù:. y x  0 x NOÄI DUNG 3. Cách tính đạo hàm bằng ñònh nghóa: y( x0 )  lim. HÑGV -HÑ 2: sgk -Để tính đạo hàm của hàm số naøy baèng ñònh nghóa, ta tính nhö theá naøo? f ( x)  f ( x0 ) x  x0 +Tính lim. x  x0. HÑHS -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. . f ( x )  f ( x0 ) x  x0. + Tính -Qua HĐ 2 , để tính đạo hàm cuûa haøm soá baèng ñònh nghóa, ta thực hiện mấy bước? -VD1: sgk. x y  2(2  x ) +Vì sao y 1  2(2  x) +Vì sao x y 1 lim  x 0 x 4 +Vì sao. -Đọc VD1 sgk, ghi nhận +Quy đồng mẫu +Nghịch đảo. +Khi x  0 thì. lim. x  0. y 1  x 4. Quy taéc: sgk..

(124) Tieát: 64 HÑGV. HÑHS. - Thoâng qua ñònh lí 1sgk.. -Xem sgk, nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -HÑ 3: sgk +Goïi 3 HS leân baûng trình baøy.. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -HÑ 5: sgk.. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -VD2:sgk.. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -HÑ 4: sgk.. HÑGV - Thoâng qua yù nghóa sgk.. HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3 : Đạo hàm trên một khoảng: HÑGV HÑHS -HÑ 6: sgk. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -VD3: sgk.. Cuûng coá :. -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của haøm soá:  Ñònh lí 1: sgk. 5. Ý nghĩa hình học của đạo haøm:  Ñònh lí 2: sgk. . Ñònh lí 3: sgk.. NOÄI DUNG 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: sgk.. NOÄI DUNG. . Ñònh nghóa: sgk..

(125) - Trình bày cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. - Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M 0 ( x0 , y0 ) cho trước. - Trình bày ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm. Daën doø : - Hoïc kyõ baøi vaø laøm baøi sau baøi hoïc. - Trả lời các câu sau: 3 1/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa hàm số y x tại x0 2 . 2 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá y 3 x taïi A(-1;3). 2 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y x  x tại điểm có hoành độ bằng -2. 2 4/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá y 3 x , bieát heä soá goùc tieáp tuyeán baèng -6..

(126) Ngày soạn: 15/3/2013. Tieát: 65. ĐẠO HAØM. §1: BAØI TẬP : ĐỊNH NGHĨA VAØ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Nắm chắc định nghĩa đạo hàm ( tại một điểm, trên một khoảng ) - Biết được ý nghĩa vật lí và hình học của đạo hàm. 2) Kyõ naêng : - Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bằng định nghĩa. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Tìm được vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình S  f (t ) 3) Tö duy : - Hieåu vaø vaän duïng thaønh thaïo: + Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Viết được phương trình tiếp tuyến tại. 4) Thái độ : - Cẩn thận chính xác trong tính toán , lập luận và trong vẽ đồ thị. I/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK, thước kẽ, phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Trình bày cách tính đạo hàm baèng ñònh nghóa. +Tính đạo hàm bằng định nghĩa 2 cuûa haøm soá y 2 x  1 taïi x0 3 . -Trình baøy ñònh lí veà tieáp tuyeán cuûa haøm soá taïi moät ñieåm. HÑHS -HS trình baøy baûng -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện.. NOÄI DUNG.

(127) M 0 ( x0 , y0 ) cho trước. +Vieát phöông trình tieáp tuyeán 2 cuûa haøm soá y 2 x  1 taïi ñieåm có hoành độ x0 3 .. -HS trình baøy baûng -Taát caû HS coøn laïi laøm vaøo nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện.. Hoạt động 2 : Bài 3. HÑGV 2 a/ y x  x taïi x0 1 .. b/. y. 1 x taïi x0 2. x 1 y x  1 taïi x0 0 c/. HÑHS -HS suy nghĩ , trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt, ghi nhaän -Chỉnh sửa hoàn thiện. -HS suy nghĩ , trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt, ghi nhaän -Chỉnh sửa hoàn thiện. -HS suy nghĩ , trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt, ghi nhaän -Chỉnh sửa hoàn thiện. NOÄI DUNG 3/156: Tính ( baèng ñònh nghóa ) đạo hàm của các hàm số : 2 y   1  x    1  x    12  1   2 3x  x x(3  x) y y(1)  lim  lim  3  x  3 x  0 x x  0. . . 1 1 x   2  x 2 2(2  x) y y(2)  lim x  0 x   1 1  lim     x  0 4  2(2  x )  y . x  1 1 2x   x  1  1 x  1 y 2 y(0)  lim lim  2 x  0 x x   x  1. y . Hoạt động 3 : Bài 5. HÑGV a/ Taïi ñieåm (-1; -1).. HÑHS -HS suy nghĩ, trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện.. NOÄI DUNG 5/ 156: Vieát phöông trình tieáp 3 tuyến của đường cong y  x .. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm 3 soá y  x taïi (-1; -1) coù daïng: y  y0  f ( x0 )( x  x0 ).

(128) b/ Tại điểm có hoành độ bằng 2.. -HS suy nghĩ, trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện..  y  1 3( x  1)  y 3x  2 Ta coù x0 2  y0 8 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm 3 soá y  x taïi x0 2 coù daïng: y  y0  f ( x0 )( x  x0 ). c/ Bieát heä soá goùc tieáp tuyeán baèng 3.. -HS suy nghĩ, trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện.. Cuûng coá : - Trình bày cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. - Trình baøy caùch vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá : + Tại M 0 ( x0 , y0 ) cho trước. + Tại điểm có hoành độ cho trước. + Biết hệ số góc cho trước. Daën doø : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải. - Trả lời các câu sau: 3 1/ Tính đạo hàm của hàm số y  x bằng định nghĩa. 2 2/ So sánh đạo hàm của hàm số trên với hàm số y 3 x . 3/ Từ hai câu trên ta suy ra được điều gì?. 7 4/ Từ câu 3 tính đạo hàm của hàm số y x .. 5/ Tính đạo hàm của hàm số y = 5 và y = x. 2 6/ Tính đạo hàm của hàm số y  x và y = x. 2 7/ Tính đạo hàm của hàm số y  x  x 8/ Từ câu 6 và câu 7 ta suy ra được điều gì ? 2 9/ Tính đạo hàm của hàm số y  x  x .. 10/ Từ câu 9 ta suy ra được điều gì ?. f ( x0 ) 3x02 3   xx00 11y0y01 1 Ta coù  y 3x  2 _ Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá taïi (-1;-1) coù daïng: y  y0  f ( x0 )( x  x0 )  y 3x  2.

(129) Ngày soạn: 19/3/2013. ĐẠO HAØM. CHÖÔNG V: Tieát: 66 - 67. §2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Biết quy tắc tính đạo hàm của: + Toång, hieäu, tích, thöông caùc haøm soá. + Hàm hợp. 2) Kỹ năng : Rèn luyện học sinh cách tính đạo hàm theo quy tắc. 3) Tö duy : - Hiểu thế nào là tính đạo hàm theo quy tắc. - Xác định được hàm nào là hàm hợp để có cách tính hợp lí. 4) Thái độ : - Tích cực trong học tập, đóng góp xây dựng bài. - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,thước kẽ, phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Tieát: 66 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Trình bày các bước tính đạo haøm baèng ñònh nghóa. +Tính đạo hàm của hàm số y x 2 (baèng ñònh nghóa ) taïi x0 3 .. HÑHS -Lên bảng trả lời -Taát caû HS coøn laïi chuù yù nhaän xeùt. -Chỉnh sửa hoàn thiện. -Trình baøy baøi giaûi -Tất cả HS còn lại làm vào vở nhaùp -Nhaän xeùt, ghi nhaän. NOÄI DUNG.

(130) -Trình baøy caùch vieát phöông trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) cuûa haøm soá y  f ( x) taïi ñieåm M 0 ( x0 , y0 ) cho trước. +Vieát phöông trình tieáp tuyeán 2 với đồ thị của hàm số y x tại điểm có tung độ là 4.. -Lên bảng trả lời -Taát caû HS coøn laïi chuù yù nhaän xeùt. -Chỉnh sửa hoàn thiện.. -Trình baøy baøi giaûi -Tất cả HS còn lại làm vào vở nhaùp -Nhaän xeùt, ghi nhaän. Hoạt động 2 : Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. HÑGV -HĐ1:Tính đạo hàm bằng định 3 nghóa haøm soá y  x taïi ñieåm x tuøy yù. + Taïi ñieåm x tuøy yù laø nhö theá naøo? y 3 x02 +( ) + Coù nhaän xeùt gì veà caùch tính đạo hàm của hàm số trên. -Dự đoán đạo hàm của hàm số y x100 taïi ñieåm x. -HÑ 2: CM:.  c   0 ,  x   1. HÑHS -Leân baûng trình baøy -Tất cả HS còn lại làm vào vở nhaùp -Nhaän xeùt, ghi nhaän. NOÄI DUNG y 3 x 2.  -HS suy nghĩ trả lời ( y 100 x99 ). Ñònh lí 1:sgk. x n  nx n  1.  . Nhaän xeùt:  c   0 ,  x   1. . -Leân baûng trình baøy  Ñònh lí 2: sgk. -Tất cả HS còn lại làm vào vở 1  x  nhaùp 2 x -Nhaän xeùt, ghi nhaän.  . -HÑ 3: sgk?. -HS suy nghĩ trả lời -Taát caû HS coøn laïi laéng nghe -Nhaän xeùt.. Hoạt động 3 : Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG.

(131) -Thoâng qua ñònh lí 3 sgk. -HÑ 4: sgk?. -VD1:sgk?. -VD2 :sgk?. . Ñònh lí 3:sgk.. . Heä quaû:. -Leân baûng trình baøy -Tất cả HS còn lại làm vở nhaùp -Nhaän xeùt -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ, trả lời -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức.  ku   ku v  1     2 , (v v( x) 0) v v -HÑ 5: sgk? +Hướng dẫn HS cm hàm số y = -Lên bảng trình bày -Nhaän xeùt, ghi nhaän ku(x) baèng ñn. +Hàm số còn lại cm tương tự. -VD3: sgk?. -Đọc VD3 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. Tieát: 67 Hoạt động 4 : Đạo hàm của hàm hợp. HÑGV -VD4 vaø VD5: sgk.. -HÑ 6:sgk. (caên u). HÑHS -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Nhaän xeùt. -Chỉnh sửa hoàn chỉnh. NOÄI DUNG 1.Hàm hợp: sgk.. 2.Đạo hàm của hàm hợp:.

(132) -VD6: sgk.. -VD7: sgk.. -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức. . Ñònh lí 4: sgk.. . Baûng toùm taét: sgk.. Cuûng coá : - Trình baøy ñònh lí 1 vaø ñònh lí 2. - Trình bày quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. - Trình bày quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. - Trình baøy baûng toùm taét. Daën doø : - Hoïc kyõ baøi vaø laøm baøi 1; 2; 3; 4 vaø 5 / 162; 163. - Trả lời các câu sau: 1/ Trình bày các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. 2/ Trình bày quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 3/ Trình này quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. 4/ Trình bày quy tắc xét dấu tam thức bậc hai. 5/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5 2 a/ y x  3x  5 x  9 2x  3 y 1 x c/. e/ y ( x  3)(6 x  7). ;. b/ ;. ;. d/ g/. y  2 x3  7. . y. . 5. x2  2x  3 1 x. y 2 x3  4 x  5 . 2  27 x.

(133) Ngày soạn: 19/3/2013 CHÖÔNG V:. ĐẠO HAØM §2: BAØI TẬP : QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM. Tieát: 68. --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Nắm chắc quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm hợp. 2) Kyõ naêng : - Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm số được cho ở các dạng nói trên. 3) Tö duy : - Hiểu thế nào là tính đạo hàm theo quy tắc. - Vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm theo quy tắc. 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK, thước kẽ , phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Trình bày quy tắc tính đạo hàm của các hàm số thường gặp.  Tính đạo hàm của hàm số. HÑHS -Lên bảng trả lời -Tất cả HS còn lại làm vào vở nhaùp -Nhaän xeùt, ghi nhaän .. NOÄI DUNG. HÑHS. NOÄI DUNG. Hoạt động 2 : Bài 2. HÑGV.

(134) 5 3 a/ y  x  4 x  2 x  3 -Để tính được đạo hàm của hàm số này, ta cần dựa vào đâu? Và giaûi nhö theá naøo? b, c: giải tương tự câu a. 5 2 d/ y 3x (8  3x ). -Ở câu này ta giải như thế nào? (daïng u.v). -HS leân baûng trình baøy 2/163. Tính đạo hàm của các -Tất cả HS còn lại làm vào vở hàm số sau: nhaùp y 5 x 4  12 x 2  2 -Nhaän xeùt, ghi nhaän. -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Tất cả HS còn lại làm vào vở nhaùp -Nhaän xeùt. y  63x 6  120 x 4. Hoạt động 3 : Bài 3. HÑGV y  x7  5 x 2. . . 3. a/ -Haøm soá naøy daïng gì? Vaø giaûi nhö theá naøo? y. 2x x 1 2. c/ -Haøm soá naøy daïng gì? Vaø giaûi nhö theá naøo? b/ d/ e: giải tương tự.. HÑHS -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Tất cả HS còn lại làm vở nhaùp -Nhaän xeùt -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Tất cả HS còn lại làm vở nhaùp -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG 3/163.Tính đạo hàm của các hàm soá sau: y 3(7 x6  10 x)( x7  5 x2 )2. y . 2( x 2  1) ( x 2  1)2. Hoạt động 4 : Bài 5. HÑGV. a/ y  0 . -Để tìm được x, ta làm gì? b/ y  3 -Tương tự câu trên, em nào giải được câu này?. HÑHS. -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt. -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -HS suy nghĩ trả lời. NOÄI DUNG 5/163.Cho haøm soá y  x3  3x 2  2 . Tìm x để: y  0  3 x( x  2)  0  x < 0 hoặc x > 2..

(135) -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt. -Chỉnh sửa hoàn chỉnh. y  3  x 2  2 x  1  0  1. Cuûng coá : - Các dạng bài tập đã giải. Daën doø : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải - Xem trước bài “ Đạo hàm của hàm số lượng giác “ - Học thuộc bảng đạo hàm.  Trả lời các câu sau: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 a/ y (2 x  5) . b/ y  x  2 . c/ y sin 2 x ..  y sin(  x) 2 d/ .  y tan(  x ) 2 e/ . sin x sin x y y cos x cos x . f/. 2  x  1 2 ..

(136) Ngày soạn: 20/3/2013 CHÖÔNG V:. Tieát: 69-70. ĐẠO HAØM §3: ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : sin x lim 1 - Biết được x  0 x. - Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác. 2) Kyõ naêng : sin x 0 lim 1 x 0 x - Bieát vaän duïng trong một số giới hạn dạng 0 đơn giản. - Tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác. 3) Tö duy : - Hiểu thế nào là đạo hàm của các hàm số lượng giác. - Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số lượng giác. 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,thước kẽ , phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Tieát: 69 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV - Trình bày bảng tóm tắt đạo haøm.. HÑHS -Leân baûng trình baøy -Taát caû caùc HS coøn laïi chuù yù nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện.. NOÄI DUNG.

(137) sin x Hoạt động 2 : Giới hạn của x HÑGV HÑHS -HÑ 1: sgk? -Đọc HĐ1sgk, trả lời -Nhaän xeùt, ghi nhaän -VD1: sgk. -Đọc VD1sgk, nhận xét , ghi -VD2: sgk. nhaän. -Đọc VD2 sgk, nhận xét , ghi nhaän.. NOÄI DUNG 1. Ñònh lí 1: sgk.. Hoạt động 3 : Đạo hàm của hàm số y = sinx. HÑGV. HÑHS. -Xem sgk, nhaän xeùt, ghi nhaän.. -VD3: sgk.. NOÄI DUNG 2. Ñònh lí 2: sgk.  Chuù yù: sgk.. Tieát: 70 Hoạt động 4 : Đạo hàm của hàm số y = cosx. HÑGV -HÑ 2: sgk?. -VD4:sgk. HÑHS NOÄI DUNG -Đọc HĐ 2 sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhaän xeùt 3. Ñònh lí 3: (sgk) -Ghi nhận kiến thức  Chuù yù: sgk. -Xem VD4 sgk -Nhaän xeùt -Ghi nhaän. Hoạt động 5 : Đạo hàm của hàm số y = tanx. HÑGV -HÑ 3: sgk?. -VD5 sgk ?. HÑHS -Xem HÑ 3 sgk, suy nghó, traû lời. -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 4.Ñònh lí 4: sgk. . Chuù yù: sgk..

(138) -Xem VD5 sgk, nhaän xeùt, ghi nhaän. Hoạt động 6 : Đạo hàm của hàm số y = cotx. HÑGV -HÑ 4: sgk?. HÑHS -Xem HÑ 4 sgk, suy nghó, traû lời. -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 5.Ñònh lí 5: sgk. . Chuù yù: sgk.. -VD6 :sgk ? -Xem VD6 sgk, nhaän xeùt, ghi nhaän. Cuûng coá : - Trình bày cách tính đạo hàm của hàm số y = sinx, y = cosx và hai chú ý của nó. - Trình bày cách tính đạo hàm của hàm số y = tanx, y = cotx và hai chú ý của nó. - Trình bày bảng đạo hàm. Daën doø : - Xem kỹ bài và VD đã giải - Học thuộc bảng đạo hàm - Laøm BT43->BT49/SGK  Trả lời các câu sau: 1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 2 x2  x  2  x2  x  2 y y y 3 x . 3 x 3x  x 2 a/ y  0 b/ c/ 2 2 d/ y ( x  1)( x  3 x  4) e/ y ( x  1) x  2 2/ Giaûi caùc baát phöông trinh sau:. 2 a/ x  3 x  4  0. 2 b/  2 x  3x  5  0. 2 f/ y cos x  2. c/ y  0 với. y. x2  2x  5 x 1.

(139) Ngày soạn: 20/3/2013 CHÖÔNG V:. ĐẠO HAØM. Tieát : 71. §3: BAØI TẬP : ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : sin x lim 1 - Biết được x  0 x . - Biết được đạo hàm của các hàm số . 2) Kyõ naêng : sin x 0 lim 1 x 0 x - Bieát vaän duïng trong một số giới hạn dạng 0 đơn giản. - Tính được đạo hàm của các hàm số . 3) Tö duy : - Hiểu thế nào là đạo hàm của các hàm số . - Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK , thước kẽ , phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV - Trình bày bảng đạo hàm.. HÑHS -Leân baûng trình baøy -Taát caû caùc HS coøn laïi chuù yù nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện.. NOÄI DUNG. Hoạt động 2 : Bài 1. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG.

(140) a/. y. x 1 5x  2. b/c/d: giải tương tự.. -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän. 1/168.Tính đạo hàm của các haøm soá sau: 2 tan x 2x y  2  2 2 cos x sin x. Hoạt động 3 : Bài 2. HÑGV. a/. y  0, y . x2  x  2 x 1. HÑHS -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän. b/c/d: giải tương tự.. NOÄI DUNG 2/168: Giaûi baát phöông trình. x2  2x  3 y  ( x  1) 2 y  0  xx21 2 x  30. .  x  ( 1;1)  (1;3). Hoạt động 4 : Bài 3. HÑGV a/ y = 5sinx – 3cosx.. b/. y. sin x  cos x sin x  cos x. c/ y = xcotx. HÑHS -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän. e/ y  1  2 tan x. 2 f/ y sin 1  x. -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän. NOÄI DUNG 3/ 169: Tính đạo hàm của các haøm soá. y 5cos x  3sin x. y . 2 (sin x  cos x) 2. y cot x . y . y . x sin 2 x. 1 cos x 1  2 tan x 2. x cos 1  x 2 1  x2. Hoạt động 5 : Bài 4. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG.

(141) 3 2 a/ y (9  2 x)(2 x  9 x  1). 2 2 b/ y tan x  cot x. c/d/e: giải tương tự.. -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän -HS suy nghĩ trả lời -Leân baûng trình baøy -Nhaän xeùt, ghi nhaän. 4/169: Tìm đạo hàm của các haøm soá sau: y  16 x 3  108 x 2  162  2. y . 2 tan x 2x  2 2 2 cos x sin x. Cuûng coá : - Các dạng toán đã giải. Daën doø : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải - Xem trước bài “Vi phân”  Trả lời các câu sau: 1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 a/ y  x  3 b/ y 5 x. c/ y 5 x  10 2/ Coù nhaän xeùt gì về kết quả các câu trên với các biểu thức sau: a/ dy 2 xdx b/ dy 10 xdx c/ dy 5dx . 3/ Tính dy của các hàm số sau: 3 5 a/ y 3x  5 x  8 b/ y x  25 x  9. 5 3 c/ y ( x  9) ..

(142) Soạn ngày 5/04/2013. Tiết 72 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG V - ĐẠO HÀM A. MỤC TIÊU: - Kiểm tra và đánh giá lại khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh về đạo hàm. - Phân loại được học sinh. - Nội dung của đề kiểm tra đảm bảo đủ nội dung chuẩn kiến thức cũng như kĩ năng của học sinh. B. MA TRẬN MỤC TIÊU: Nội dung kiến thức kĩ năng cần kiểm tra. Tỷ lệ(%). Trọng số. Tổng điểm. Đạo hàm bằng định nghĩa. 20. 2. 40. 10 10 10 10 10 20 10 100%. 1 1 1 1 1 3 3 13. 10 10 10 10 10 60 30 170. Đạo hàm bằng công thức. Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm Giải phương trình liên quan đến đạo hàm Tổng C. MA TRẬN ĐỀ: Nội dung kiến thức kĩ năng. 1 TL Câu điểm. Đạo hàm bằng định nghĩa Đạo hàm bằng công thức Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm. Mức độ nhận thức 2 3 TL TL Câu điểm Câu điểm 1. 1. 1 3. 1. 3 3. 6 6. 3. 1. 1 1. 2 1. 1. Giải phương trình liên quan đến đạo hàm. 2 1. 1 4. Tổng. Tổng điểm. 4 TL Câu điểm. 4 4. 2 4. 1 10. 2. 10.

(143) D. BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA. Câu 1: (1 điểm) Đạo hàm bằng định nghĩa 1 hàm số Câu 2: (6 điểm) Đạo hàm bằng công thức 6 hàm số Câu 3: (2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến 2 dạng, biết điểm đi qua, biết tung độ điểm đi qua Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình liên quan đến đạo hàm. Đề bài Câu 1: (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa y = x3 – 3x2 + 2x - 1 Câu 2: (6 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1. 1. a) y = 3 x3 - 2 x2 + 7x – 5 b) y = - 2x4 + 3x3 – 6x2 + 8x - 1 c) y = (2x2 - 3x + 1)(7x2 – x + 2) d) y = (6x - 9)20 e) y = √ x3 −3 x +4 f) y =. 6 x −1 3 x 2 +2 x −5. Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết: a) Toạ độ điểm đi qua là M(-1; -7) b) Tung độ điểm đi qua là yo = -1 Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = 3 sin x+2 cos x − x , giải phương trình y’ = 0.

(144) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa y = x3 – 3x2 + 2x – 1 Δ x = x – xo Δ y = f(x) – f(xo) = f(xo + Δ x) – f(xo) = = (xo + Δ x)3 – 3(xo + Δ x)2 + 2(xo + Δ x) – 1 – (x3o – 3x2o + 2xo – 1) = … = Δ 3x + (3xo - 3) Δ 2x + (3x2o – 6xo + 2) Δ x Δy =¿ Δx. Δ. 2. x + (3xo - 3) Δ x + (3x2o – 6xo + 2). Δ 2 x + (3x o - 3) Δ x + (3x 2o - 6x o + 2) ] = 3x2o – 6xo + 2. [ y’(xo) = Δxlim →0 Câu 2: (6 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số. 1. 1. a) y = 3 x3 - 2 x2 + 7x – 5 y’ = x2 – x + 7 b) y = - 2x4 + 3x3 – 6x2 + 8x – 1 y’ = - 8x3 + 9x2 – 12x + 8 c) y = (2x2 - 3x + 1)(7x2 – x + 2) y’ = (4x-3)(7x2 – x + 2) + (14x - 1)(2x2 - 3x + 1) = 56x3 – 69x2 + 28x - 7 d) y = (6x - 9)20 y’ = 20(6x - 9)19(6x - 9)’ = 120(6x - 9)19 e) y = √ x3 −3 x +4 (x 3 − 3 x +4)'. 3 x 2 −3 = y’ = 2 √ x 3 −3 x +4 2 √ x 3 − 3 x +4 6 x −1 f) y = 3 x 2 +2 x −5 3 x 2+ 2 x −5 ¿2 ¿ y’ = 6 (3 x 2+2 x − 5)−(6 x − 1)(6 x +2) ¿. 2. =. 2. 3 x +2 x − 5¿ ¿ − 18 x 2 +6 x − 28 ¿. Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết: a) Toạ độ điểm đi qua là M(-1; -7) Hệ số góc tiếp tuyến là k = y’(-1) = 3(-1)2 – 6(-1) + 2 = 11 Phương trình tiếp tuyến là : y + 7 = 11(x + 1) ⇒ y = 11x - 4 b) Tung độ điểm đi qua là yo = -1 + Tìm hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 2x = 0 Giải ta có xo = 0; xo = 1; xo = 2.

(145) + Khi đó ta có ba tiếp tuyến là: Tiếp tuyến tại tiếp điểm M1(0; -1) là y = 2x + 1 Tiếp tuyến tại tiếp điểm M2(1; -1) là y = - x + 2 Tiếp tuyến tại tiếp điểm M3(2; -1) là y = 2x - 3 Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = 3 sin x+2 cos x − x , giải phương trình y’ = 0 Từ phương trình y’ = 0 ⇔ 3cosx – 2sinx – 1 = 0 ⇔ 3cosx – 2sinx = 1 Chia hai vế cho √ 13 ta có phương trình. 3 2 1 cosx sinx = √ 13 √13 √ 13. 3 2 ;sin α= Đặt cos α = ta được phương trình √ 13 √ 13 cos α . cosx - sin α . sinx =. 1 √13. ⇔. Vậy nghiệm của phương trình là. c os (x +α )=. 1 =cos β √ 13. ¿ x=− α + β+2 kπ x=− α − β +2 kπ ; ¿{ ¿. k ∈Z.

(146) Ngày soạn: 10/04/2013 CHÖÔNG V: Tieát : 73. ĐẠO HAØM §4: VI PHAÂN --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Biết được dy  ydx 2) Kyõ naêng :. - Tính được vi phân của hàm số. - Giá trị gần đúng của hàm số tại một điểm.. 3) Tö duy :. - Hieåu theá naøo laø vi phaân cuûa haøm soá. - Thaønh thaïo caùch tính vi phaân cuûa haøm soá.. 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK, thước kẽ , phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:. y x  0 x A. B. y f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0 )   x x y f ( x0 )  x C. y  f ( x0 )x D. f ( x0 )  lim. Hoạt động 2 : Định nghĩa.. HÑHS. NOÄI DUNG. -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp Đáp án C. -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức..

(147) HÑGV. HÑHS. -HÑ 1: sgk?. NOÄI DUNG. -Đọc HĐ 1 sgk, suy nghĩ, trả lời. -Leân baûng trình baøy -Nhận xét,chỉnh sửa hoàn thiện -Xem sgk, trả lời, -Nhaän xeùt -Ghi nhaän. -VD1:sgk.. Ñònh nghóa:. . dy  ydx. Hoạt động 3 : Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG . -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -VD2: sgk. Công thức tính gâøn đúng :. f ( x0  x)  f ( x0 )  f ( x0 )x. Hoạt động 4 : Bài tập 1. HÑGV. a/. y. HÑHS. x a  b (a,b laø caùc haèng soá ). 2 2 b/ y ( x  4 x  1)( x . x). -HS suy nghĩ trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 1/171: Tìm vi phaân.. dy . dx 2(a  b) x.  (2 x  4)( x 2  x )    dy  1  dx 2 ( x  4 x 1)(2 x  )  2 x . Hoạt động 5 : Bài tập 2. HÑGV. HÑHS. NOÄI DUNG 2/171: Tìm dy, bieát:. 2 a/ y tan x. cos x y 1  x2 b/. -HS suy nghĩ trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. dy . 2 tan x dx cos 2 x. -HS suy nghĩ trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt. dy . ( x 2  1)sin x  2 x cos x dx (1  x 2 )2.

(148) -Ghi nhận kiến thức. Củng cố : - Trình bày biểu thức vi phân.. - Trình bày biểu thức tính gần đúng. - Các bài tập đã giải. Dặn dò : - Xem kỹ bài và các bài tập đã giải - Xem trước bài “Đạo hàm cấp hai”  Trả lời các câu sau: 1/ Tính đạo hàm của các hàm số: 9. 8. 7. 6. 5. a/ y  x b/ y 9 x c/ y 72 x d/ y 504 x e/ y 3024 x 2/ Các em có nhận xét g về cách tính đạo hàm ở các câu trên. Từ đó đưa ra quy tắc tính đạo hàm cấp cao. 3/ Tính đạo hàm cấp 3 của các hàm số sau: 5 a/ y  x  3 x  10. 5 3 b/ y  x  3 x  2 x  10. 5 3 c/ y ( x  3).

(149) Ngày soạn: 11/04/2013 Tieát : 74. ĐẠO HAØM § $ 5 : ĐẠO HAØM CẤP HAI I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức :. --------. - Biết được định nghĩa đạo hàm cấp hai.. 2) Kyõ naêng :. - Tính được đạo hàm cấp hai của một hàm số . - Chứng minh được bằng phương pháp quy nạp toán học. - Tính được gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước.. 3) Tö duy :. - Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp hai. - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.. 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK , thước kẽ , phấn màu. - Baûng phuï - Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phöông phaùp daïy hoïc :. - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV    -Cho haøm soá y  x . Tính y ,( y ) , (( y ) ) .   9  f ( )  9sin  0, f (0), f ( ) sin 3 x. 18 6 2 18 5. HÑHS -Leân baûng trình baøy -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lời vào vở nháp -Nhaän xeùt. NOÄI DUNG.

(150) Hoạt động 2 : Định nghĩa. HÑGV -HÑ 1: sgk?. HÑHS -Đọc HĐ 1 sgk , suy nghĩ trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt, ghi nhaän. -Xem sgk -Nhaän xeùt,ghi nhaän.. -VD:sgk.. NOÄI DUNG . Ñònh nghóa:sgk.. Hoạt động 3 : Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai: HÑGV. HÑHS. -HÑ 2:sgk?. -Xem sgk, suy nghĩ trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức. -HÑ 3:sgk?. -Đọc HĐ3 sgk, nhận xét, ghi nhận -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. -Xem sgk, nhaän xeùt,ghi nhaän.. NOÄI DUNG 1. yù nghóa cô hoïc: sgk.. 2. Ví duï:sgk.. Hoạt động 4 : Bài tập 1. HÑGV 6  a/ Cho f ( x ) ( x  10) . Tính f (2) .. b/ Cho f ( x) sin 3 x. Tính. f (.   ), f (0), f ( ) 2 18. HÑHS -HS suy nghĩ trả lời -Trình baøy baûng -Nhaän xeùt -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 1/174:Tính đạo hàm theo cấp đã cho.. f ( x) 30( x  10)4 f (2) 30(2 10) 4 622.080 f ( x)  9sin 3x  3 f ( )  9sin 9 2 2 f (0)  9sin 0 0.

(151)   9 f ( )  9sin  18 6 2. Cuûng coá : -. Dặn dò : Xem bài và VD đã giải. BT43->BT49/SGK Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương .  Trả lời các câu sau: 1/ Trình bày bảng đạo hàm . 2/ Trình bày các quy tắc tính đạo hàm. 3/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f ( x ) tại điểm cho trước. 4/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f ( x ) tại điểm có hoành độ cho trước. 5/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f ( x ) tại điểm có tung độ cho trước..

(152) Ngày soạn: 12/04/2013 Tieát : 75. ĐẠO HAØM OÂN CHÖÔNG V --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm. - Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá taïi moät ñieåm. - Định nghĩa đạo hàm trên một khoảng. - Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. - Công thức tính đạo hàm của hàm hợp. 2) Kyõ naêng : - Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số lũy thừa, căn bậc hai, các hàm số lượng giác. - Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm hợp. 3) Tö duy : - Hiểu và vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm của các dạng hàm số. - Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm cho trước. 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK , thước kẽ , phấn màu. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Trình bày các quy tắc tính đạo haøm cuûa caùc haøm soá.  Tính đạo hàm của hàm số: x3 x 2 y  x 5 3 2 - Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.  Tính đạo hàm của hàm số: cos x y 2 x sin x  x Hoạt động 2 : Bài 1 và 2.. HÑHS -Lên bảng trả lời -Trình baøy baøi laøm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn chỉnh.. NOÄI DUNG.

(153) HÑGV  x  7x  5 y x 2  3x a/ 2. 2  y   3 x  ( x  1) x  b/ HÑGV 3cos x y 2 x 1 a/. b/. y. cot x 2 x1. HÑHS -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 1/176: Tính đạo hàm của các haøm soá.  4 x 2  10 x  15 y  ( x 2  3 x) 2 9 1 2 y  x  23 2 x x x. HÑHS -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 2/176: Tính đạo hàm của các hàm soá.  6 x sin x  3sin x  6cos x y  (2 x 1) 2 y . x  2 x  sin x cos x (2 x  1) 2 x sin 2 x. Hoạt động 3 : Bài 7. HÑGV. a/ Cuûa hypebol ñieåm A(2;3).. y. x 1 x  1 taïi. b/ Của đường cong y x 3  4 x 2  1 taïi ñieåm coù hoành độ x0  1 .. HÑHS -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. 2 c/ Của parabol y  x  4 x  4 tại -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở điểm có tung độ y0 1 nhaùp -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. NOÄI DUNG 7/176: Vieát phöông trình tieáp tuyeán . Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá taïi A(2;3) coù daïng: y  y0  f ( x0 )( x  x0 )  y  2 x  7 Với x0  1  y0 2 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá taïi M(-1;2) coù daïng: y  y0  f ( x0 )( x  x0 )  y  5 x  3 Với y0 1  x0 3, x0 1 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá taïi P(3;1) coù daïng: y  y0  f ( x0 )( x  x0 )  y 2 x  5 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá taïi Q(1;1) coù daïng: y  y0  f ( x0 )( x  x0 ).

(154)  y  2 x  3. Củng cố : Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem BT đã giải Xem trước bài “ Oân tập cuối năm”  Trả lời các câu sau: 1/ Trình bày công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2/ Trình bày công thức nhị thức Niu-tơn. 3/ Trình baøy định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. 4/ Trình baøy định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. 5/ Trình bày công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vơ hạn. 6/ Trình bày cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. 7/ Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học. 8/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) tại điểm M 0 ( x0 , y0 ) . 9/ Trình bày công thức tính đạo hàm cấp cao..

(155) Ngày soạn: 13/04/2013 Tieát : 76. ¤n tËp cuèi n¨m --------. I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng : 1) Kiến thức : - Hệ thống hoá kiến thức về lượng giác - Hệ thống hoá kiến thức về đại số tổ hợp - Hệ thống hoá kiến thức về dãy số, cấp số, giới hạn, hàm số liên tục, phương trình tiếp tuyeán - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm. - Phöông trình tieáp tuyeán cuûa haøm soá taïi moät ñieåm. - Định nghĩa đạo hàm trên một khoảng. - Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. - Công thức tính đạo hàm của hàm hợp. 2) Kyõ naêng : - Rèn luyện các kĩ năng làm toán về lượng giác, đại số tổ hợp, hàm số liên tục, cấp số … - Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số lũy thừa, căn bậc hai, các hàm số lượng giác. - Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm hợp. 3) Tö duy : - Hiểu và vận dụng thành thạo cách gải các bài toáná. - Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm cho trước. 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK , thước kẽ , phấn màu. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : TL Hoạt động của Giáo viên H1. Neâu caùch tính? 15'. Hoạt động của Học sinh. Noäi dung. Hoạt động 1: Luyện tập tìm giới hạn Ñ1. 1. Tìm các giới hạn sau: a) Chia tử và mẫu cho luỹ (n  1)(3  2n)2 lim thừa cao nhất. n3  1 a) 2 (n  1)(3  2n) lim   b) lim n n  1  n n3  1 =4 b) Nhân lượng liên hợp..

(156) H2. Neâu caùch tính?. lim n  n  1 . n =. . 1 2. Ñ2. a) Nhân lượng liên hợp. lim. 3x  2. x 2. x 4 b) x  2 thì x – 2  0+ x 2. 2. Tìm các giới hạn sau: a). 1 = 16. +. 2. b). 3x  2. x. lim. 2. x 4. x 2. lim. x 2. x 2  3x  1 x 2. 2x  1 c) x   x  3 lim. x  3x  1 x 2 x 2 = – x  4x2  1 lim c) Chia tử và mẫu cho luỹ d) x    2  3 x thừa cao nhất. 2x  1 lim x   x  3 = 2 lim. d) Khi x  – thì. x 2  x. x  4x2  1 1 x   2  3x = 3 lim. Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng tính liên tục của hàm số H1. Nêu các bước chứng Đ1. 3. Chứng minh các phương trình + Xaùc laäp haøm soá f(x). minh? sau coù ít nhaát moät nghieäm: 10' + Xeùt tính lieân tuïc cuûa f(x). a) sinx = x – 1 + Tìm a, b sao cho f(a).f(b) < b) x4 – 3x3 + x – 1 = 0 0 a) Choïn a = 0, b = . b) Choïn a = –1, b = 0. Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm H1. Tính f(x)? Ñ1. 4. Giaûi caùc phöông trình: 2 a) f(x) = 6sin 2x.cos2x a) f(x) = g(x) với f(x) = sin32x 15' vaø g(x) = 4cos2x – 5sin4x.  cos 2 x 0  1  sin 2 x  b) f(x) = 0 với f(x) = 20cos3x + 3 f(x) = g(x)   b) f(x) = –60sin4x(2cosx – 1) 12cos5x – 15cos4x.  sin 4 x 0  1  cos x  2 f(x) = 0   H2. Nêu các bước thực hiện?. Ñ2. 2 + Tính f '( x ) 3 x  x + x = –1  y = –3. 5. Cho haøm soá 1 2 3 x  2 2 Vieát phöông trình tieáp tuyeán f ( x) x3 .

(157) f(–1) = 4 + Pttt: y + 3 = 4(x + 1)  y = 4x + 1 Hoạt động 4: Củng cố 3'. của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = –1..  Nhaán maïnh: – Các định lí, công thức đã hoïc. – Cách giải các dạng toán.. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ:  Chuaån bò kieåm tra Hoïc kì 2. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

(158)

Giao an Dai so 11 Chuan KTKN

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về