bai 3 phuong trinh mat phang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1) 1) Phương trình tổng quát (PTTQ)của mp(P) đi qua   M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vtpt n ( A; B; C ) 0 là: zM 0 yM   C  .... xM   .... B  y  .... z  .... A  x  .... 2. 2. 2. 2) Mp (P) có PTTQ: AxByCzD0(A B C 0)  A B C Suy ra mp(P) có một VTPT n (....;...;...).   3) Hai vecto u ; v không cùng phương là một cặp vtcp     của mp(P),suy ra mp(P) nhận vecto n  ...,.... u v   làm một vecto pháp tuyến y ...z x ... a b c 0) 4) PTMP theo đoạn chắn:   1(....,...,... a. b. ...c.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> • Phiếu học tập số 1 • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2). • Hướng dẫn Em hãy điền vào dấu (….) để hoàn thành bài giải:  -2 4  ....;....;... Ta có: MN  -1 u. v.  -2 1 3  MP  ....;....;...    n1  MN , MP  -10-5 ....;....;... -5  0   n  ....;...;.... 2 1 1  là một vtpt của mặt phẳng (P) P. p. M. N. Vậy:  PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;0;1) và có vtpt n là: 2  x  2   y   z  1   0 . 2 x . y . z . 3  0. n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phiếu học tập số 2 Viết PTMP(P) đi qua 2 điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) và song song với trục 0z Hướng dẫn: +) Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến chưa? +) Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp tuyến?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài giải. • Ta có:  Trục 0z có vecto đơn vị k  0;0;1. AB   4;1; 2   k   0; 0;1      n   A B ; k    1;  4; 0   0 P Mặt phẳng   (P) nhận cặp vecto AB ; k làm cặp vtcp, suy ra nhận  n   1;  4; 0  làm vtpt. Vậy: mp (P) có PTTQ là: 1 . x  1  4  y  1  0  0  x  4 y  3 0. n. C D A B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phiếu học tập số 3 Viết PTMP (P) đi qua điểm M(3;2;-1) và song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0 Bài giải Mp(P) //mp(Q)  PTTQ (P): x-5y+z+D=0 ( D 1) Vì M(3;2;-1)  P  3 5.2 1D0  D8 Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phiếu học tập số 4 Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) và vuông góc với mp(Q):x-y+z+1=0 • Hướng dẫn: • Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) được xác định dựa vào yếu tố nào? • Vtpt của mp(Q) có vị trí như thế nào với mặt phẳng (P) nQ. Q. np. A. P. B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài gải . • Ta cóA B    1;  1;1 .  n Q   1;  1;1      n   A B , n Q    0; 2; 2   0. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A;B và vuông góc với mp(Q) nên nhận AB và vecto pháp tuyến của  mp(Q) làm cặp vecto chỉ phương. Do đó mp (P) nhận n 0;2;2 làm vtpt. Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z-1)=0 hay y+z-2=0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. • Bài giải. z. • Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: C. x y z   1(a; b; c 0) a b c. G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC x A  x B  xC   xG  3  y  y B  yC    yG  A  3  z A  z B  zC   xG  3  Vậy PTTQ mp (P) cần tìm. A. a x  1  3 a 3  b   2    b  6 3  c 9  c  3  3 . x y z   1 3 6 9. 0 B. y.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 15h tr 89 Viết PTMP(P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. • Hướng dẫn: • Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: z. x y z   1(a; b; c 0) a b c. C. H là trực tâm tam giác ABC. H   ABC      AH .BC 0   BH . AC 0. a   b  c  . 0 B A x. y.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>