De thi HSG Toan 7 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI Trường THCS Trần Hưng Đạo. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1: (4 điểm) 1. Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho:. x  y xy . A. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. x y. x2 x. ( y 0). với x là số nguyên.. Câu 2: (4 điểm) 2 2 3 3 1. Cho các đa thức A xyz  xy  xz và B  y  z . Chứng minh rằng nếu x  y  z 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau. 2 2. Cho f ( x) ax  bx  c . Biết 7a  b 0 Hỏi f (10). f ( 3) có thể là số âm không?. Câu 3: (4 điểm) a 2  b 2 ab  2 2 cd với a, b, c, d 0; c d 1. Cho c  d a c a d   Chứng minh rằng: Hoặc b d hoặc b c .. 2. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. 1 Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 2 khoảng cách từ xe. máy đến M? Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các tia AB, AC lấy các điểm E, D sao cho AE +AD = AB +AC (E, D không trùng với B, C). Từ C kẻ tia Cx song song với DE, từ E kẻ tia Ey song song với DC. Gọi F là giao điểm của Cx và Ey. Chứng minh BC < CF. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H  BC). D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E  BC). a. Chứng minh HA = HE. b. Lấy I là trung điểm của BD. Tính góc AHI. _______________Hết_______________.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>