Bài 1. Hàm số lượng giác (tiết 1)

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 1 ẨN
I. Lý thuyết:
+) Chú trọng công thức:
1) sin 2 x  cos2 x  1

3

sin 3x  3sin x  4sin x
4) 
3

cos3x  4cos x  3cos x

2) cos 2x  2cos2 x 1  1  2sin 2 x  cos2 x  sin 2 x

3)

1
 tan 2 x  1.
2
cos x

1  cos 2x
 2
cos
x


2
5) 
sin 2 x  1  cos 2x


2

Ví dụ 1: Giải phương trình:
a) 2sin 2 x  3sin x  1  0
b) tan 2 2x  2 3 tan 2x  3  0
c) 2cos2 x  7sin x  5  0 với x   ; 
d) 2cos 4x  8cos 2x  5  0
e)

3
 tan 2 x  9
cos x

Hướng dẫn giải
a) 2sin 2 x  3sin x  1  0
Đặt sin x  t  1  t  1

 2t 2  3t  1  0
 t  1 1
 1
t   2
 2
) 1  sin x  1  x 


 k2, k  Z
2




x   k2

1
6
)  2   sin x   
 k  Z
2
 x  5  k2

6
b) tan 2 2x  2 3 tan 2x  3  0

 k
 k  x  
k  
2
4 2
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!

+) ĐK: cos2x  0  2x 


+) Đặt tan 2x  t

 t 2  2 3t  3  0
t 3
 tan 2x   3

 2x    k

3
 k
 x    k  
6 2
c) 2cos2 x  7sin x  5  0 với x   ; 
 2. 1  sin 2 x   7 sin x  5  0
 2sin 2 x  7 sin x  3  0
sin x  3  loai 

sin x  1

2


 x  6  k2

k  
 x  5  k2

6

) x 



 k2     k2  
6
6
1
 1   2k  1

6
7
5
   2k 
6
6
7
5
 k
12
12

k 0 x 


 
6

5
5
 k2   
 k2  
6
6
11
1
 k
12
12
5

k 0 x 
6
) x 

d) 2cos 4x  8cos 2x  5  0
2 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


 2  2 cos 2 2x  1  8cos 2x  5  0
 4 cos 2 2x  8cos 2x  3  0
3

cos 2x  2  loai 

cos 2x  1

2


 2x  3  k2


 x    k  k   
6
 2x     k2

3
e)

3




 tan 2 x  9  cos x  0  x   k 
cos x
2





3
1

1  9
cos x cos 2 x

Đặt

1
t
cos x

 3t  t 2  10  0
1
1


 t  2  cos x  2  cos x  2  x   3  k2


 k  Z
 t  5  1  5  cos x   1  x  arc cos   1   k2



cos x
5
 5
Ví dụ 2: Giải phương trình:


a) 2  sin 4 x  cos 4 x   cos   2x   0
2


b)

c)

cos x
 1  sin x
1  sin x

2  sin 6 x  cos6 x   sin x cos x
2  2sin x

0

Hướng dẫn giải



a) 2  sin 4 x  cos 4 x   cos   2x   0
2

 1

 2 1  sin 2 2x   sin 2x  0
 2


Đặt sin 2x  t  1  t  1
3 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


 1 
 2 1  t 2   t  0
 2 
 t 2  t  2  0



t  1  sin 2x  1  2x   k2  x   k  k  Z 

2
4


 t  2  ktm 
b)

cos x
 1  sin x
1  sin x


+) ĐK: 1  sin x  0  sin x  1  x    k2
2

+) cos x  1  sin x 1  sin x 

 cos x  1  sin 2 x
 cos x  cos 2 x


cos x  0  x   k2  k chan 

2


cos x  1  x  k2  t / m 

c)

2  sin 6 x  cos6 x   sin x cos x
2  2sin x

0




x   k2

2
4

+) ĐK: 2  2sin x  0  sin x 
k  
2
 x  3  k2

4
3
+) sin 6 x  cos 6 x  1  sin 2 2x
4

 3
 1
 2 1  sin 2 2x   sin 2x  0
 4
 2

Đặt sin 2x  t  1  t  1
 3  1
 2. 1  t 2   t  0
 4  2


t  1  sin 2x  1  x   k  k le 

3

1
4
  t2  t  2  0  
2
2
 t   4  loai 

3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!