BÀI 3 các PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp

Tốn 10-Trí Phan

§2-3. Tập hợp - Các phép tốn trên tập hợp
A. Lý thuyết
1. Tập hợp
Là một khái niệm cơ bản của tốn học (khơng định nghĩa).
Để chỉ rằng a là một phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu: a  A .
Còn nếu b là một phần tử không thuộc tập hợp A ta ký hiệu: b  A .
2. Cách xác định tập hợp
- Cách 1: Liệt kê các phần tử của nó: Tập X gồm các phần tử: a, b, c, … ta viết

X  a; b; c;... .
- Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó, để chỉ rằng tập X
gồm tất cả các phần tử có tính chất P, ta viết:

X   x | x cã tÝnh chÊt P .
3. Tập rỗng
Là tập khơng có phần tử nào, kí hiệu là 
4. Tập con
Cho hai tập hợp A và B, nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói
rằng A là một tập hợp con của B, và kí hiệu A  B  x  A  x  B
Với tập A bất kỳ ta ln có   A và A  A .
5. Tập hợp bằng nhau
Nếu A và B là hai tập hợp gồm những phần tử như nhau, tức là mọi phần tử của
A đều là phần tử của B, và mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói rằng
các tập hợp A và B là bằng nhau, và ký hiệu A = B.

Cơ Hịa


Tốn 10-Trí Phan

Vậy A  B  A  B và B  A .
6. Giao của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và
B. Ký hiệu C  A  B (phần gạch chéo trong hình)
Vậy A  B  x | x  A vµ x  B  .

x  A
x A B  
.
x  B
7. Hợp của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
Kí hiệu C  A  B (phần gạch chéo trong hình bên).

c x B .
Vậy A  B  x | x  A h
x  A
x A B  
.
x  B
8. Hiệu của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và
B. Ký hiệu C  A \ B (phần gạch chéo trong hình bên).
Vậy A \ B   x | x  A vµ x  B .

x  A
x A\ B  
.
x  B
- Khi B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là C A B (phần gạch

chéo trong hình bên).
Vậy CA B  A \ B (với B  A ).

Cơ Hịa


Tốn 10-Trí Phan

Dạng 3

Các phép tốn trên tập hợp
Ví dụ 1: Cho tập hợp X  1;5 , Y  1;3;5 . Tập X  Y là tập hợp nào sau đây?
A. 1

STUDY TIP

B. 1;3

C. {1;3;5}

D. 1;5

X  Y   x | x  X và y  Y 
Ví dụ 2: Cho tập X  2; 4;6;9 , Y  1; 2;3; 4 . Tập nào sau đây bằng tập X \ Y
?
STUDY TIP

A. 1; 2;3;5

B. 1;3;6;9

C. 6;9

D. 1

X \ Y  a | a  X và a  Y 
Ví dụ 3: Cho tập hợp X  a; b , Y  a; b; c . X  Y là tập hợp nào sau đây?
A. a; b; c; d 

B. a; b

C. c

D. {a; b; c}

Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: A  B . Trong các mệnh
đề sau mệnh đề nào sai?
A. A \ B  

B. A  B  A

C. B \ A  B

D. A  B  B

Ví dụ 5: Cho ba tập hợp:

F  x 

| f  x   0 , G  x 

| g  x   0 , H  x 

| f  x   g  x   0 .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. H  F  G

Cơ Hịa

B. H  F  G

C. H  F \ G

D. H  G \ F


Tốn 10-Trí Phan


Ví dụ 6: Cho tập hợp A   x 


|

2x

 1 ; B là tập hợp tất cả các giá trị
x 1 
2

nguyên của b để phương trình x 2  2bx  4  0 vơ nghiệm. Số phần tử chung của
hai tập hợp trên là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. Vơ số

Ví dụ 7: Cho hai tập hợp X  1; 2;3; 4 , Y  1; 2 . C X Y là tập hợp sau đây?
A. 1; 2

B. 1; 2;3; 4

C. 3; 4

D. 

Ví dụ 8: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình
vẽ. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A.  A  B  \ C

B.  A  B  \ C

C.  A \ C    A \ B 

D.

 A  B  C

Ví dụ 9: Cho hai tập hợp A  0; 2 và B  0;1; 2;3; 4 . Số tập hợp X thỏa mãn

A  X  B là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

.
Ví dụ 10: Cho hai tập hợp A  0;1 và B  0;1; 2;3; 4 . Số tập hợp X thỏa mãn

X  CB A là:
A. 3
STUDY TIP

A  B  x  A  x  B

Cơ Hịa

B. 5

C. 6

D. 8

Tốn 10-Trí Phan
Ví dụ 11: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5 . Tìm số tập hợp X sao cho

A \ X  1;3;5 và X \ A  6;7 .
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
.

Ví dụ 12: Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các
mệnh đề sau?
A. A  B    A  B  A  B  A  B
B. A  B    A  B  A  B  A  B
C. A  B    A  B  A  B  A  B
D. A  B    A  B  A  B

Ví dụ 13: Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý,
14 học sinh giỏi cả mơn Tốn và Lý và có 6 học sinh khơng giỏi mơn nào cả.
Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54
STUDY TIP

A là số phần tử của tập
hợp A.

A B  A  B  A B

Cơ Hịa

B. 40

C. 26

D. 68